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Reply to the Questionnaire 179 110 I1 ne s’agit pas d’augmenter le programme, en ((complktantr la liste des disciplines enseignkes par t l’histoire des sciences)), mais il faut absolument exiger des professeurs de physique et de maths (et des autres, naturellement) qu’ils mettent constamment leurs dlhves en contact avec des considkrations historiques . 120 Je pense qu’il est essentiel de s’opposer It ce que sous le pretexte de ctl’int6grationo entre mathdmatiques et physique on augmente la part du formalisme (qui correspond au ctverbalismeo en littkrature) dans la physique. Les mathkmatiques interposent un vdritable ((masque andytiqueo qui cache le ccvrai visage)) des lois physiques. Ce qu’il faut c’est de‘mathe‘matiser l’enseigne- ment de la physique. I1 est donc particuli6rement heureux qu’une absence de coordination entre les programmes de maths et de physique oblige encore certains professeurs de physique A ne pas utiliser des notions ((prdfabriquCeso, mais L les forger eux-memes. I1 faut seulement pr6voir suffisamment de temps pour rendre cette fabrication esur le taso possible. Un moyen efficace d’y parvenir est de diminuer considkablement le nombre dheures consacrk aux maths, au profit de la physique et de la biologie. Mais il faut en mCme temps, que l’enseignement de la physique ou de la biologie ne soit pas purement (( descriptif )), mais prenne comme thbme central les colzcepts fondamelztaux, ceux-Id mCme qu’une solution paresseuse consisterait It emprunter au math& maticien. I1 ne faut pas que cette solution paresseuse soit justifik par 1’Ccono- mie de temps (universalit6 des mathkmatiques) , car pkdagogiquement une rLpe’titiolz (meme multiple) d’une m&me notion, sous plusieurs (( habitso con- crets, est infiniment prCfCrable It l’introduction abstraite, du type mathCma- tique. Dans mon ouvrage ctllzitiation li la Thboorie de la Relativith j’ai essay6 de mettre en czuvre les idbes, apparemment paradoxales, que je viens de prCsenter. (Presses Universitaires de France, Paris, 1964.) V. Kourganoff Professeur d’ilstronomie B la Facult6 des Sciences d’Orsay de l’Universit6 de Paris (France) REPLY TO THE QUESTIONNAIRE by Dr. WALTER KRANZER, Austria 1. Mathematics and physics teaching can be considered as interdependent. 2. Physics has to be developed from tangible realities, mathematics has -with growing age of the pupils-to be turned gradually from tangibility to abstract concepts.

REPLY TO THE QUESTIONNAIRE

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Page 1: REPLY TO THE QUESTIONNAIRE

Reply to the Questionnaire 179

110 I1 ne s’agit pas d’augmenter le programme, en ((complktantr la liste des disciplines enseignkes par t l’histoire des sciences)), mais il faut absolument exiger des professeurs de physique et de maths (et des autres, naturellement) qu’ils mettent constamment leurs dlhves en contact avec des considkrations his toriques .

120 Je pense qu’il est essentiel de s’opposer It ce que sous le pretexte de ctl’int6grationo entre mathdmatiques et physique on augmente la part du formalisme (qui correspond au ctverbalismeo en littkrature) dans la physique. Les mathkmatiques interposent un vdritable ((masque andytiqueo qui cache le ccvrai visage)) des lois physiques. Ce qu’il faut c’est de‘mathe‘matiser l’enseigne- ment de la physique. I1 est donc particuli6rement heureux qu’une absence de coordination entre les programmes de maths et de physique oblige encore certains professeurs de physique A ne pas utiliser des notions ((prdfabriquCeso, mais L les forger eux-memes. I1 faut seulement pr6voir suffisamment de temps pour rendre cette fabrication esur le taso possible. Un moyen efficace d’y parvenir est de diminuer considkablement le nombre dheures consacrk aux maths, au profit de la physique et de la biologie. Mais il faut en mCme temps, que l’enseignement de la physique ou de la biologie ne soit pas purement (( descriptif )), mais prenne comme thbme central les colzcepts fondamelztaux, ceux-Id mCme qu’une solution paresseuse consisterait It emprunter au math& maticien. I1 ne faut pas que cette solution paresseuse soit justifik par 1’Ccono- mie de temps (universalit6 des mathkmatiques) , car pkdagogiquement une rLpe’titiolz (meme multiple) d’une m&me notion, sous plusieurs (( habitso con- crets, est infiniment prCfCrable It l’introduction abstraite, du type mathCma- tique. Dans mon ouvrage ctllzitiation li l a Thboorie de l a Re la t i v i th j’ai essay6 de mettre en czuvre les idbes, apparemment paradoxales, que je viens de prCsenter. (Presses Universitaires de France, Paris, 1964.)

V. Kourganoff Professeur d’ilstronomie B la Facult6 des Sciences d’Orsay de l’Universit6 de Paris (France)

R E P L Y T O THE Q U E S T I O N N A I R E

by Dr. WALTER KRANZER, Austria

1. Mathematics and physics teaching can be considered as interdependent. 2. Physics has to be developed from tangible realities, mathematics has

-with growing age of the pupils-to be turned gradually from tangibility to abstract concepts.

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180 W. Kratizer

I believe that the difference between abstract and concrete consideration of geometrical objects can not be brought home to the pupil successfully. Instead of creating a deeper understanding it would result in undesirable confusion of the pupils’ minds.

3. The physicist should also teach mechanical engineering. 4. For the mathematician are suitable: a) the concept of forces, speed, acceleration for the introduction of vectors; b) the concept of speed, acceleration for differential quotients and inte-

grals, particularly s - t =, v - t =, a - t = diagrams for mutual transitions from one to another by way of differentiation and integration;

c) the concept of mechanical and electrical oscillations for the use of complex numbers;

d) the concept of the gravitational and the Coulomb-field as different inter- pretations of the same abstract structure (vector field) and for the demon- stration of isomorphism;

e) the concept of radioactive decay, natural growth, attenuation of light in absorbing matter, cooling of a pot of hot soup, decrease of airpressure at growing height, oscillations in a resistive medium for application of the ex- ponential function;

f ) the concept of potential for scalar fields and the path-independence of curvilinear integrals ;

g) the concepts of momentum of inertia and centre of mass for integrals etc., etc.

5. The answer to this question you will find in 4. Double-, surface- and probably also curvilinear integrals appear to be too difficult for pupils on a secondary level. One has to consider the fact, that only a fraction of the pupils of secondary schools will become physicists, engineers and so on. Therefore it is unfair to force such subjects on the rest of the pupils.

6. I am convinced that reduction of physics hours in favor of mathe- matics would be detrimental, because in many countries the number of hours allotted to physics has reached an irreducible minimum. But it would do good, to start the second cycle of physics teaching only at a higher stage, because then the understanding of the young is better developed.

7. Teaching approximations belongs to the mathematician. 8. a) Trigonometry is indispensable in any respect. Anyhow it is senseless

to focus the pupils’ activity on extremely complicated problems, which have lost contact with reality.

b) groups have become an essential part of most branches of mathematics and physics, and have to be part of education on secondary level if this education claims to meet modern requirements ;

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RBponse 181

c) the use of matrices on secondary level seems to be difficult, not only because of the subject but in first place because of lack of teaching time.

9. As to this point my view is similar to the one I have laid down in 2. with regard to the approach to geometry.

10. Probability and statistics should be introduced by the mathematician in form of simplest applications, because these branches play an increasing part in modern industrial society. Above this the concept is indispensable for the understanding of quantum effects and the uncertainty relation.

11. Occasionally historical contemplations should be undertaken. They will not only arrest the pupils’ attention, they show the way in which physical research proceeds.

E. g. the chain: Ptolemaios, Kopernicus, Newton, Einstein or the hypoth- eses of light by Newton, Huygens, Fresnel, Maxwell up to de Broglie.

12. There is a lot left to be said, but it is impossible for me to add it to this paper, because of want of time, resulting from occupation with manyfold and urging professional duties.

Finally I apologize for my faults with the remark, that my knowledge of the English language is not perfect.

Dr. Walter Kranzer Bundesgymnasium Stubenbastei 618 1010 Wien 1

R B P O N S E

par Mme A. Z. KRYGOWSKA, Pologne

lo Autonomes concernant leur structure mCtbodologique interne, inter- dCpendantes concernant les sources rCelles des mathkmatiques et l’outil math& matique dans la physique, complkmentaires concernant certains probl&mes (probabilitks en mathkmatique et statistique en physique).

20 Oui. I1 serait Cvidemment profitable de faire descendre la pensCe de 1’CEve

dans la mesure du possible de l’abstractions mathhmatiques A la rkalitC phy- sique. Mais ce n’est pas toujours facile et tr&s souvent c’est mCme impossible, Ctant donnC que le passage des mathkmatiques A la rkalitk passe par des paliers intermkdiaires dont 1’6tude n’est pas comprise dans le programme scolaire.