TRABAJO DE RESISTENCIA DE MATERIALES

• Gutiérrez Chirinos, Jonathan• Fabián Tumialan, Anderson • Lazo Solís, David• Yslache Olivera, Boris Antenor• Huamán Puma, Gian 2015

EQUILIBRIO EN PUNTO B: ƩFy = 0FP Cos 37° = 4FP (4/5) = 4

FP = 5 Ton

P1 = 4 Ton

Pc

FP

37°

ƩFx = 0Fc = FP Sen 37°Fc = 5(3/5)

Fc = 3 Ton

Como en el Puntal actúa la fuerza P2 hacemos un corte en el tramo CD y tomamos momento en A

P1 = 4 Ton

P2 = 8 TonFP

1.5 m 1.5 mƩMA = 0FP 3 Sen 53° = P2 (1.5) + P1 (3)FP 3 (4/5)= 8 (1.5) + 4 (3)

FP = 10 Ton

EJERCICIO 01

Tomamos la FP mayor FP = 10 Ton

DISEÑO DEL CABLE

Como:

σ Ref = 2500 Kg / cm

F.S = 2

σ Permisible = 2500 / 2

σ Permisible = 1250 Kg / cm

2

2

El σ actualmente ≤ σ perm

Fc ≤ 1250Ac

3000 ≤ 1250 π D 4

2

D ≥ 1.75 cm ( ¾ ” = 1.9 05 cm)

Ac = 3.36 cm2

DISEÑO DEL PUNTAL

σ Ref = 300 Kg / cm

F.S = 3

σ Permisible = 300 / 3

σ Permisible = 100 Kg / cm

2

2

Como:

σ Actuante ≤ σ Permisible

Fp ≤ 100Ap

10 000 ≤ 100 L

2

L ≥ 10 cm

L = 10 cmA PUNTAL = 100 cm

2

10 cm

10 cm

a) diseñar barras : BC , KG , CH (reacciones circulares )

b)esfuerzos planos : - ;

K G H C

C

D

𝛼��

----------------------

1

1

---------------------------

2

2

Considerando :

𝜎 𝑟𝑒𝑓=2500𝑘𝑔𝑐𝑚2

Compresion: F.S=2.5Traccion: F.S=2

𝛃 - ��

------

-60⁰𝛽

𝛽

EJERCICIO 02

*corte 1-1 Σ4(2) + 4(4) +2(6) = FKG(4)

FKG= 9 ton. tracción

Σ 04(2)+2(4)= FBC 4 Sen

8 =F ( ) FCH= 5 TON COMPRESION .

Compresion: F.S=2.5Tracción: F.S=2

= 1250

= 1000

BARRA BC :

= ≤ 1000

D ≥ 3.03 cm (”)

D= 3.175 cm (A= 7.92 )

BARRA KG:

= ≤ 1250

D ≥ 3.03 cm (”)

D= 3.175 cm (A= 7.92 )

BARRA CH:

≤ 1000

D ≥ 2.52 cm (1”)

D= 2.52 cmA= 5.07

Como:

EJERCICIO 03

= 0

𝐹 1¿¿

Por Deformación:

𝑌 1

3=𝑌 2

6=𝑌 3

10…(2)

𝛿1=𝑌 1sin 37 °

𝛿2=𝑌 2 sin𝛼

𝛿3=𝑌 3 sin 𝛽

… (3)

Reemplazando:

𝛿13sin 37 °

=𝛿2

6sin𝛼=

𝛿310sin 𝛽

𝛿11.8

=𝛿23.33

=𝛽33.71

Usando: 𝛿=𝐹𝐿𝐸𝐴 , tenemos:

F1∗ L1EA∗1.8

=F2∗L2

EA ∗3.33=

F3∗L3EA∗3.71

Como E y A es el mismo para, todo entonces nos queda:

F1∗51.8

=F2∗2√133.33

=F3∗2√293.71

… (4 )

Reemplazando de 4 en 1:

1.8 F1+3.33( 3.332√13∗5 F11.8 )+3.71( 3.712√29

∗F11.8 )=200

F1=20.78 F2=26.66 F3=19.88

a). Esfuerzo en cada barra

𝜎 1=F1A1

=20.785

=4.16 Tcm2

𝜎 2=F2A2

=26.665

=5.33 Tcm2

𝜎 3=F3A3

=19.885

=3.98 Tcm2

b). Desplazamiento del punto G

Y 3=𝑑3sin 𝛽

=¿F3∗L3

EA∗sin 𝛽= 19.88∗2√292∗106∗5∗ 2

√29

Y 3=5.77 𝑥10− 5𝑐𝑚

De la pregunta #03 Teníamos:

1.8 F1+3.33 F2+3.71 F3=200…(1)

, Donde 𝛿11.8

=𝛿23.33

=𝛽33.71

𝐹 1∗5

104+0.0024

1.8=

F2∗2√13104

+0.0035

3.33=

F3∗2√29104

+0.0052

3.71…(2)

EJERCICIO 04

De (2) en (1):

1.8 F1+3.33 (1.283F1+1.304 )+3.71 (0.96 F1−0.24 )=200

F1=20.40T F2=2748T F3=19.34 T

a). ESFUERZOS:

𝜎 2=27.485

=5496𝑘𝑔𝑐𝑚2𝜎 1=

20.405

=4080𝑘𝑔𝑐𝑚2

𝜎 3=19.345

=3868𝑘𝑔𝑐𝑚2

a). DESPLAZAMIENTO EN :

Y 3=𝑑3sin 𝛽

=

19.34∗2√29∗103107

+0.0052

2

√29

Y 3=7.0𝑐𝑚

Diseñar las barras I y II de la armadura mostrada, si kg/cm2 y los factores de seguridad en tracción y compresión son 2 y 2.5 respectivamente. Calcular los esfuerzos en el plano .

4200y

8 Ton

4 Ton

16 Ton

2m 2m

60 60 60 60B

C D

HG

EJERCICIOS PROPUESTOS

01

0

11,732(2) 4 3 3

9,547

G

DC

DC

M

F

F Ton

Aislando la posición ubicada a la derecha

El punto D actúa sobre la barra a tracción.Pero el punto esta a compresión

0

4 0

4

0

4 8(1) 16(2) 4 3

11,732

X

X

X

B

Y

Y

F

B Ton

B Ton

M

H

H Ton

0

16 8

24

12,267

Y

Y Y

Y Y

Y

F

B H

B H Ton

B Ton

8 Ton

4 Ton

16 Ton

2m 2m

60 60 60 60B

C D

HG

1

1

XB

YB YH

4 Ton

60 60

D

HG

1

1

C DCF

GHF

11,732

GDF

4 Ton4 Ton'AA

37

4 Ton 'A

37

4 (37 )sen

4cos(37 )1

1

1

21

1 1

1

21

0 : ' 4 (37 )

'sen(37 ) ' 3,7885(37 )

4 (37 )0,6335

3,7885

0

4cos(37 ) ' 0

4cos(37 )0,845

'

F A sen

AA A A

sen

sen tncm

F

A

tncmA

2

2

2

2

9,5474200

2,2731

2,2731

2,2731 0,6697 '' 0,67 ''411

0,67 ''16

A 2.273

kgcmA

A

A cm

D

cm

Diseño del elemento CD

Calcular los esfuerzos finales en las barras del sistema, si la misma experimenta un incremento térmico de 20°C.

Considerar para todas las barras:

2

2

6 1

5

2000

12 10

A cm

tnEcm

x C

2m

III III IV

35 3515 15

15P Ton

02

2m

III III IV

35 3515 15

15P Ton

G

31

1

3

22

45

30

Por equilibrio:

35 3515 15

15P Ton

G

1 2 1 2

1 1 2

1 2

0

cos(45 ) cos(60 ) cos(45 ) cos(60 )

0

(45 ) (45 ) 2 sen(60 ) 15

2 (45 ) 2 sen(60 ) 15

X

X

F

F F F F

F

F sen F sen F

F sen F

1F2F

1F2F

Por deformación:

11 3

3

22 3

3

11 2

2

cos(45 ) cos(45 )

cos(30 ) cos(30 )

cos(45 ) 6

cos(30 ) 3

1 1 2 22

1 2

261

6 6

21

6

( ) 3 ( )

4 33(2 2) 6 4 320 (12 10 ) 35(2 10 ) 3 5(2 10 )

2

3

Fl F lTl

EA EA

FF

x x xx x

FF

11

1

2

32 32 2 15

2 2 2

3,738

5,607

FF

F

F

Hallando los esfuerzos:

11

1

22

2

3,738

50,7476

5,607

51,1214

F

A

F

A

Determinar el alargamiento de la barra, si es de espesor constante t=0,5cm. Si el modulo de elasticidad es 6

22 10 kgE xcm

8cm

4P Ton

6cm

3cmn n

xb

6

1

x

3

3003

60

(0,5)

1(6 2 )(0,5)

500 500

6 2 .0,5500

3 0,002

4 10

3 0,002

4 10 1

2 10 (3 0,002 )

1(91,161)

5000,1823

xx

x x

x

x

x

x

P

A

A b

n xA n n

x

xA

A x

x

x

xdx

x x

cm

03

• Las dos porciones de elementos AB están adheridas a lo largo de un plano que forman un angulo con la horizontal . Si se sabe que el esfuerzo ultimo para la unión pegada es de 2.5 ksi a tensión y de 1.3 ksi a corte , determine el rango de valores de para los que el factor de seguridad de los elementos es de al menos 3.0.

A

1.25 pulg2.0 pulg

B

04

• Gultimo=

• ultimo =

• A0=2*1,25 pulg

• A0= 2,5 pulg2

•

• =

• =0.8681

• Cos

1.3𝑥 103 𝑙𝑖𝑏/𝑝𝑢𝑙𝑔2

3=2,4 𝑥 10

3 𝑙𝑖𝑏 𝑥0.93 𝑥𝑠𝑒𝑛𝛼2.5𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝛼=29.03

𝜶=(𝟐𝟏 .𝟓𝟔° ,𝟐𝟗 .𝟎𝟑° )

• Dos barras cilíndricas solidas AB y BC se encuentran soldadas en B y cargadas como se muestra. Determine la magnitud de la fuerza P para la que el esfuerzo de tensión en la barra AB tiene la misma magnitud que el esfuerzo de comprensión en la barra BC.

3 pulg

2 pulg

30 Kips

30 KipsA B C

P

05

GtensionAB = GcompresionBC

9=-4p+2405=240

• La varilla de aluminio ABC (), que consiste en dos porciones cilíndricas AB y BC , debe reemplazarse con una varilla cilíndrica de acero DE (),de la misma longitud global . Determine el diámetro mínimo requerido de la varilla de acero si su deformación vertical no debe exceder la deformación de la varilla de aluminio bajo la misma carga y si el esfuerzo permisible en la varilla de acero no debe superar 24 Kis.

28 kips28 kips

12 pulg

18 pulg

d

1.5 pulg

2.25 pulg

A

B

C

D

E

28 kips28 kips

12 pulg

18 pulg

d

A

B

C

D

E

A=

A=

δAB δBC

δABδBC

• δALUMINO

0.031

0.2248 𝑥106

28𝑥 103 𝑥30≥= 1

𝜋 𝑑2𝑝𝑢𝑙𝑔

0.2248 𝑥106

28𝑥 103 𝑥30≥= 1

𝜋 𝑑2𝑝𝑢𝑙𝑔

d minimo = 1.22 pulg

d

Determinar el área de la sección recta de las barra BD, BE, CE de la armadura representada en la figura, de manera que la tensión en ellas no exceda de 1400 kgf/cm2 en tracción, mida 850 kgf/cm2 en compresión. Si se fija una tensión mas reducida en compresión para evitar peligro de pandeo

4 m 4 m

6 m

4 m

40000/3 20000 kgf

C

B

D

FE

06

SOLUCIÓN

Haciendo uso de las ecuaciones den la estática se calculan

Usando el método de las ecuaciones, para el calculo de los esfuerzos en las barras, por medio de las ecuaciones de equilibrio se tienen.

De estas se plantean:

RESOLVIENDO SE TIENE:

BIBLIOGRAFIA

Genner Villareal. Problema 1.8 similar. Examenes de resistencia de materiales Editorial macro “RESISTENCIA DE MATERIALES 1”