Résolution des équations de Maxwell en 2D Simulations de propagation d’ondes électromagnétiques à travers un noyau de comète. Conseil Scientifique Projet

Résolution des équations de Maxwell en 2D

Simulations de propagation d’ondes électromagnétiques

à travers un noyau de comète.

Conseil Scientifique Projet Ciment

Jeudi 27 septembre 2001

Alexandre Piot

Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001

[email protected]éminaire LPG 2/139

Mission ROSETTA

• Intérêt de la mission– Comète : mémoire du Système Solaire

• Évolue loin du Soleil

• Matière primitive peu évoluée depuis la création du Système Solaire

– Renseigne sur la formation du Soleil et des planètes

• Objectif– Etude complète de la comète 46P/Wirtanen

• Analyse physico-chimique

• Spectrographie

• Gravitomètrie

• Etudes poussières et plasma comètaires



Expérience CONSERT

Moyens – Deux émetteurs récepteurs

• Un sur l’atterrisseur

• Un sur l’orbiteur

– Transmission d’une onde électromagnétique • Fréquence centrale 90 MHz

• 2 m de longueur d’onde dans la comète.

But– Déterminer les propriétés électriques du noyau

– Déterminer la structure interne du noyau cométaire

– Tomographie complète si données suffisantes

COmet Nucleus Sounding Experiment by Radiowave Transmission



Préparation de CONSERT

• Expérience jamais réalisée!

• Simuler la propagation dans un noyau de comète• Valider le principe de l’expérience• Voir les limites de l’expérience• Préparer la stratégie d’observation, (orbite) en 2012 • Préparer le traitement des données en 2012

– Caractérisation statistique du noyau– Inversion tomographique du noyau



Méthode des rayons

• A. Hérique (LPG)– Caractérisation statistique du noyau

• Permittivité moyenne

• Structure à large échelle

• M. Benna et J.-P. Barriot (OMP)– Inversion tomographique

• Méthode des rayons servent pour la propagation et l’inversion



Limite de la méthode des rayons

• Faible variabilité de l’indice (5 à 10%)

• Nécessité d’une méthode moins restrictive– Résolution de l’équation de Helmholtz– Résolution des équations de Maxwell

• FDTD : Finite Difference Time Domain

• PSTD : Pseudo Spectral Time Domain

• Problème des caustiques



Résoudre les équations de Maxwell

• Solution complète– Décrivent la propagation dans tous les milieux– Pas de limites de validité

2D

Mode transverse électrique

y

E

t

H zx

1

zxyz J

y

H

x

H

t

E

1

x

E

t

Hzy

1



Résolution : Principe général

• Calcul des champs

• Résolution littérale impossible

zE n

jizE , jizE ,En certains points de l’espace

A certaines dates discrètes

• Estimer les dérivées spatiales

x

E n

jiz

,

• Intégrer en temps kn

jizn

jizn

jiz EEfE ,

1

,, ,,

tyx ,,



xkzE

TF /x

xkzxEjk

TF-1/x x

E jz

Méthode Pseudospectrale

Calculs dérivées spatiales

jzEn

jizE ,

Dans le domaine de Fourier



Précautions d’usage

Théorème de Shannon 2 points par longueur d’onde minimale

max

minmin f

c

2min

min

d

Emploi de Transformées de Fourier



Choix de la source

• Ne peut pas être ponctuelle dans l’espace– Forme sympathique pour FFT :

»Une gaussienne 2D s=2.4 d

• Pulse temporel proche de CONSERT– Gaussienne large de 100ns (f=4.5MHz)

– Modulée à fs=90MHz



Objectifs finaux

Dynamique de -120 dB

fsf

c

20

min

5min

min

d

Impose des restrictions supplémentaires



Intégrer en temps

t

P

p

pptt ytAy

0

Ayt

y

Revient à subdiviser t en P sous-pas

Kinnmark et Gray



Critère de stabilité

c

xt

8

Relation entre t et x



Prêt pour de vrais simus ?

Domaine de 1260 m2

Nombre de points 3072*3072

Nombre d’intégration en temps 54000

2 Go de mémoire

Propagation de 25 s

Temps de calcul 4.2 106 s = 47 jours

Modèle de comète

s

Angle sur orbite en degrés

s


s




Conclusion !

Méthode des rayons encore valable

malgré fortes variations

Problème prévu pour l’inversion

Prochain effort sur les milieux aléatoires

Documents

Résolution des équations de Maxwell en 2D Simulations de propagation d’ondes électromagnétiques à travers un noyau de comète. Conseil Scientifique Projet