La trace d’une affinité est a + d.

On a la matrice de l’affinité, on recherche :

L’axe :

Les deux droites doivent être les mêmes, si c’est une affinité. On en choisit une, et on cherche l’équation de l’axe, du genre : ax + by + c = 0

Les valeurs propres (k) :On pose :

Et on en cherche le déterminant, on obtiendra une équation du genre (k – 1)(k + …) = 0

Le vecteur propre  :On pose :

En ayant remplacé k par la valeur trouvée précédemment (k != 1) dans une des deux équations (elles sont les mêmes). On obtient x par rapport à y et donc on peut écrire un .

Recherche d’images :Image d’un point :

Image d’un vecteur :