Upload
letuong
View
253
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulation automatiqueChapitre 4: Régulateur PID
Filière électroniqueFilière microtechnique
Michel ETIQUE
Haute Ecole d’Ingenieurs et de Gestion du canton de Vaud (HEIG-Vd)
Departement d’electricite et d’informatique
institut d’Automatisation industrielle (iAi)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 1/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Fonctions de transfert d’un système asservi
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 2/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Schéma fonctionnel universel
S+-
S+ +w ( t )
v ( t )
y ( t )G a 1 ( s ) G a 2 ( s )
r é g u l a t e u r
p a r t i e d u s y s t è m e à r é g l e rs i t u é e a v a n t l ' i n t r o d u c t i o nd e s p e r t u r b a t i o n s v ( t )( a m p l i f i c a t e u r d e p u i s s a n c e , a c t i o n n e u r , e t c )
p a r t i e d u s y s t è m e à r é g l e rs i t u é e a p r è s l ' i n t r o d u c t i o nd e s p e r t u r b a t i o n s v ( t )( p r o c e s s u s , c a p t e u r , e t c )
e ( t ) G c ( s )u ( t )
f _ 0 4 _ 2 3 . e p s
Fonctions de transfert :
1. Du système à régler Ga(s)
2. En boucle ouverte Go(s)
3. En boucle fermée, régulation de correspondance Gw(s)
4. En boucle fermée, régulation de maintien Gv(s)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 3/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Système à régler
S+-
S+ +w ( t )
v ( t )
y ( t )G a 1 ( s ) G a 2 ( s )
r é g u l a t e u r
p a r t i e d u s y s t è m e à r é g l e rs i t u é e a v a n t l ' i n t r o d u c t i o nd e s p e r t u r b a t i o n s v ( t )( a m p l i f i c a t e u r d e p u i s s a n c e , a c t i o n n e u r , e t c )
p a r t i e d u s y s t è m e à r é g l e rs i t u é e a p r è s l ' i n t r o d u c t i o nd e s p e r t u r b a t i o n s v ( t )( p r o c e s s u s , c a p t e u r , e t c )
e ( t ) G c ( s )u ( t )
f _ 0 4 _ 2 3 . e p s
Ga(s) =Y (s)
U(s)
∣∣∣∣v(t)=0
= Ga1(s) · Ga2(s)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 4/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Fonction de transfert en boucle ouverteGo(s)
S-
Sw ( t )
v ( t )
x ( t )G a 1 ( s ) G a 2 ( s )e ( t ) G c ( s )
f _ 0 4 _ 3 5 . e p sG a 3 ( s )
y ( t )
SG a 4 ( s )
-S
G a 5 ( s )
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 5/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Fonction de transfert en boucle ouverteGo(s)
S-
w ( t ) = 0e ( t )
G c ( s )
f _ 0 4 _ 3 3 . e p s
y ( t )
S
v ( t )
x ( t )G a 1 ( s ) G a 2 ( s )
G a 3 ( s )
SG a 4 ( s )
-S
G a 5 ( s )
1. Couper la boucle en amont du comparateur
2. Annuler les signaux d’entrée w(t) et v(t)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 5/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Fonction de transfert en boucle ouverteGo(s)
e ( t ) G c ( s )
f _ 0 4 _ 3 4 . e p s
y ( t )
x ( t )G a 1 ( s ) G a 2 ( s )
G a 3 ( s )
SG a 4 ( s )
-S
G a 5 ( s )
3. Calculer
Go(s) =Y (s)
E(s)
∣∣∣∣w(t)=0,v(t)=0, boucle ouverte
= Gc(s) · Ga(s)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 5/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulation de correspondance
S+-
S+ +w ( t )
v ( t )
y ( t )G a 1 ( s ) G a 2 ( s )
r é g u l a t e u r
p a r t i e d u s y s t è m e à r é g l e rs i t u é e a v a n t l ' i n t r o d u c t i o nd e s p e r t u r b a t i o n s v ( t )( a m p l i f i c a t e u r d e p u i s s a n c e , a c t i o n n e u r , e t c )
p a r t i e d u s y s t è m e à r é g l e rs i t u é e a p r è s l ' i n t r o d u c t i o nd e s p e r t u r b a t i o n s v ( t )( p r o c e s s u s , c a p t e u r , e t c )
e ( t ) G c ( s )u ( t )
f _ 0 4 _ 2 3 . e p s
Gw(s) =Y (s)
W (s)
∣∣∣∣v(t)=0
=Go(s)
1 + Go(s)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 6/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulation de maintien
S+-
S+ +w ( t )
v ( t )
y ( t )G a 1 ( s ) G a 2 ( s )
r é g u l a t e u r
p a r t i e d u s y s t è m e à r é g l e rs i t u é e a v a n t l ' i n t r o d u c t i o nd e s p e r t u r b a t i o n s v ( t )( a m p l i f i c a t e u r d e p u i s s a n c e , a c t i o n n e u r , e t c )
p a r t i e d u s y s t è m e à r é g l e rs i t u é e a p r è s l ' i n t r o d u c t i o nd e s p e r t u r b a t i o n s v ( t )( p r o c e s s u s , c a p t e u r , e t c )
e ( t ) G c ( s )u ( t )
f _ 0 4 _ 2 3 . e p s
Gv(s) =Y (s)
V (s)
∣∣∣∣w(t)=0
=Ga2(s)
1 + Go(s)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 7/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Application du principe de superposition
S+-
S+ +w ( t )
v ( t )
y ( t )G a 1 ( s ) G a 2 ( s )
r é g u l a t e u r
p a r t i e d u s y s t è m e à r é g l e rs i t u é e a v a n t l ' i n t r o d u c t i o nd e s p e r t u r b a t i o n s v ( t )( a m p l i f i c a t e u r d e p u i s s a n c e , a c t i o n n e u r , e t c )
p a r t i e d u s y s t è m e à r é g l e rs i t u é e a p r è s l ' i n t r o d u c t i o nd e s p e r t u r b a t i o n s v ( t )( p r o c e s s u s , c a p t e u r , e t c )
e ( t ) G c ( s )u ( t )
f _ 0 4 _ 2 3 . e p s
Y (s) = Gw(s) · W (s) + Gv(s) · V (s)
y(t) = L−1 {Gw(s) · W (s)} + L−1 {Gv(s) · V (s)}
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 8/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur PID
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 9/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateurs non-linéaires
AA m p l i f i c a t e u rd e p u i s s a n c e
C o r p s d ec h a u f f e
i
T c
u
T e x t
p t h
w
P o t e n t i o m è t r ed e m e s u r e
P o t e n t i o m è t r ed e c o n s i g n e
+-e
u
R é g u l a t e u rà a c t i o n à
d e u x p o s i t i o n s
C o m p a r a t e u r
G é n é r a t e u rd e c o n s i g n e
C a p t e u r
y
P u i s s a n c ed i s s i p é ep a r e f f e t J o u l e
f _ 0 4 _ 2 6 . e p sRegulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 10/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateurs non-linéaires
u ( t )w ( t ) +- e
u
R é g u l a t e u r à a c t i o n àd e u x p o s i t i o n sa v e c h y s t é r è s e
y ( t )
e ( t )
f _ 0 4 _ 2 9 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 10/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateurs non-linéaires
u ( t )w ( t ) +- e
u
R é g u l a t e u r à a c t i o n àd e u x p o s i t i o n sa v e c h y s t é r è s e
y ( t )
e ( t )
f _ 0 4 _ 2 9 . e p s
0
w ( t )
y ( t )
0
u ( t )t
t
- u m a x
+ u m a x
l a r g e u r d el ' h y s t é r è s e
f _ 0 4 _ 2 7 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 10/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur P
Loi de commande du régulateur P :
u (t) = Kp · e (t)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 11/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur P
Loi de commande du régulateur P :
u (t) = Kp · e (t)
Fonction de transfert du régulateur P :
Gc (s) =U (s)
E (s)= Kp
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 11/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur P
Loi de commande du régulateur P :
u (t) = Kp · e (t)
Fonction de transfert du régulateur P :
Gc (s) =U (s)
E (s)= Kp
Schéma fonctionnel du régulateur P :
e ( t ) u ( t )K pf _ 0 4 _ 0 1 _ 0 1 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 11/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Réponse indicielle du régulateur P
0 t [ s ]
1 e ( t ) = e ( t )u ( t ) = K p e ( t )
f _ 0 4 _ 0 2 _ 0 1 . e p s0 t [ s ]
1
u (t) = Kp · e (t)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 12/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Réponse harmonique du régulateur P
w [ r a d / s ]
A ( w ) [ d B ]
0 [ d B ]
w [ r a d / s ]
j ( w ) [ d e g ]
0
+ 9 0
- 9 0
1 0 - 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3
K p [ d B ]
1 0 - 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3
- 4 5
1 / T p
0 . 1 / T p 1 / T p
f _ 0 4 _ 0 7 . e p s
U (s)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 13/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Réalisation électronique de principe du régulateur P
R 2
+-
u ( t )e ( t )
R 1
( ) ( )( )G s U sE s
RRc = = - 2
1f _ 0 4 _ 1 8 _ 0 1 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 14/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Limite du régulateur P : erreur statique E∞
u (t) 6= 0 ⇒ u (t) = Kp·e (t) 6= 0 ⇔ e (t) 6= 0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
Gra
ndeu
r ré
glée
y(t
)
Réponse indicielle avec un régulateur P
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0
2
4
6
8
t [s]
Com
man
de u
(t)
f_ch_04_01_1.epsRegulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 15/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Limite du régulateur P : erreur statique E∞
i a ( t )Su a ( t )T e m ( t )
w ( t )Se m ( t )
K T
K E
K m w y ( t )Sy ( t )
K p 1u ( t )
v ( t )
w ( t )
r é g u l a t e u ra m
p l if i c
a t eu r
d e p u
i s sa nc e
( s up po s é
i dé a l
)
c a pt e u
r de
v i te s s
e
m ot e u
r DC
e ( t ) 1 / R a1 + s L a / R a
1 / R f1 + s J / R f
f _ 0 4 _ 1 1 . e p s
ua (t) = Ra ·
Tem
KT=0 [A]
︷︸︸︷
ia (t) +
KE ·ω 6=0 [V]︷ ︸︸ ︷
em (t)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 16/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Limite du régulateur P : erreur statique E∞
C o u p l e d ef r o t t e m e n t
V i t e s s e0
C o u p l e d ef r o t t e m e n t
V i t e s s e0
F r o t t e m e n t s e c p u r F r o t t e m e n t v i s q u e u x l i n é a i r e f _ 0 4 _ 3 8 . e p s
ua (t) = Ra ·
Tem
KT6=0 [A]
︷︸︸︷
ia (t) +
KE ·ω 6=0 [V]︷ ︸︸ ︷
em (t)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 17/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Annulation de E∞ : action sur w(t)
y ( t )Sy ( t )
K pu ( t )
v ( t )
w ( t ) G a ( s )S
D w ( t )
e ( t )
p o t e n t i o m è t r e
w ' ( t )
V +
V -
f _ 0 4 _ 1 2 _ 0 1 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 18/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Annulation de E∞ : action sur u(t)
y ( t )Sy ( t )
K pu p ( t )
v ( t )
w ( t ) G a ( s )S
u i ( t )
e ( t )
p o t e n t i o m è t r e
u ( t )
V +
V -
f _ 0 4 _ 1 2 _ 0 2 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 19/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Schématisation de la procédure
M e s u r e r e ( t )
e ( t ) = 0 ?
A u g m e n t e r u i ( t )( D i m i n u e r u i ( t ) ) M a i n t e n i r u i ( t )
f _ 0 4 _ 1 0 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 20/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Schématisation de la procédure
M e s u r e r e ( t )
e ( t ) = 0 ?
A u g m e n t e r u i ( t )( D i m i n u e r u i ( t ) ) M a i n t e n i r u i ( t )
f _ 0 4 _ 1 0 . e p s
intégrer l’erreur ! ui(t) =∫ t
−∞ e(τ) · dτ
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 20/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur PI
y ( t )S
y ( t )
K pu p ( t )
v ( t )
w ( t ) G a ( s )S
u i ( t )
e ( t ) u ( t )
r é g u l a t e u r P I
f _ 0 4 _ 1 3 . e p s
K i / s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 21/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur PI
Loi de commande :
u (t) = Kp ·
e (t) +1
Ti
·
t∫
−∞
e (τ) · dτ
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 22/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur PI
Loi de commande :
u (t) = Kp ·
e (t) +1
Ti
·
t∫
−∞
e (τ) · dτ
Fonction de transfert :
Gc (s) =U (s)
E (s)= Kp ·
1 + s · Ti
s · Ti
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 22/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur PI
Schéma fonctionnel :
Se ( t ) u ( t )f _ 0 4 _ 0 1 _ 0 2 . e p s
K p1s T i
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 23/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur PI
Schéma fonctionnel :
Se ( t ) u ( t )f _ 0 4 _ 0 1 _ 0 2 . e p s
K p1s T i
Réponse indicielle :
0 t [ s ]
1 e ( t ) = e ( t )K p
T i
( ) ( ) ( )u t K e t T e dpi
t= × + × ×æ
èçöø÷- ¥
ò1 t t
f _ 0 4 _ 0 2 _ 0 2 . e p s
0 t [ s ]
1K p
T i
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 23/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur PI : réponse harmonique
w [ r a d / s ]
A ( w ) [ d B ]
0 [ d B ]
w [ r a d / s ]
j ( w ) [ d e g ]
0
- 9 0
- 1 8 0
1 0 - 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3
K p [ d B ]
1 0 - 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3
- 4 5
1 / T i 1 0 / T i0 . 1 / T i
1 / T i 1 0 / T i0 . 1 / T i
PI
P
I
f _ 0 4 _ 0 4 . e p sRegulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 24/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur PI : schéma électronique de principe
R 2
+-
u ( t )e ( t )
R 1
C 2
f _ 0 4 _ 1 8 _ 0 2 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 25/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Annulation de E∞ (correspondance)
S-
w ( t ) y ( t )G o ( s )
( ) ( )( ) ( )( )G s Y sW s
G sG swo
o= = +1 f _ 0 4 _ 2 4 . e p s
Gw (j · ω) =Y (j · ω)
W (j · ω)=
Go (j · ω)
1 + Go (j · ω)→
∞
1 + ∞→ 1
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 26/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Annulation de E∞ (maintien)
1s S1
s1s
+ +
v ( t )
y ( t )- G c ( s ) G a 1 ( s ) G a 2 ( s )
( ) ( )( ) ( )( )G s Y sV s
G sG sva
o= = +
21 f _ 0 4 _ 2 6 . e p s
Gv (j · ω) =Y (j · ω)
V (j · ω)=
Ga2 (j · ω)
1 + Go (j · ω)→
Ga2 (j · ω)
1 + ∞→ 0
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 27/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Robustesse des performances en basse fréquence
Gw (j · ω) =Y (j · ω)
W (j · ω)=
Gc (j · ω) · Ga (j · ω)
1 + Gc (j · ω) · Ga (j · ω)
→∞ · Ga (j · ω)
1 + ∞ · Ga (j · ω)
→ 1
Gv (j · ω) =Y (j · ω)
V (j · ω)=
Ga2 (j · ω)
1 + Gc (j · ω) · Ga (j · ω)
→Ga2 (j · ω)
1 + ∞ · Ga (j · ω)
→ 0
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 28/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Effet déstabilisant de l’action I
0 1 2 3 4 5 6 70
0.5
1
1.5
2
t [s]
Gra
ndeu
r ré
glée
Réponses indicielles avec régulateur P et I
Kp=50, K
i=0
Kp=0, K
i=1.12
Kp=0, K
i=12.5
0 1 2 3 4 5 6 7
−2
−1
0
1
2
3
4
5
t [s]
Com
man
de
P
I
I
f_ch_04_02_1.eps
reg_PI_01.sqRegulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 29/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Prise en compte de l’évolution dee(t)
t [ s ]
e ( t )
0 t 0
e ( t 0 )t [ s ]
e ( t )
0 t 0
e ( t 0 )
S i t u a t i o n 1 : l ' e r r e u r c r o î t e n t = t 0 S i t u a t i o n 2 : l ' e r r e u r d é c r o î t e n t = t 0f _ 0 4 _ 0 9 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 30/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Prise en compte de l’évolution dee(t)
t [ s ]
e ( t )
0 t 0
e ( t 0 )t [ s ]
e ( t )
0 t 0
e ( t 0 )
S i t u a t i o n 1 : l ' e r r e u r c r o î t e n t = t 0 S i t u a t i o n 2 : l ' e r r e u r d é c r o î t e n t = t 0f _ 0 4 _ 0 9 . e p s
Effet sur la commande d’un régulateur P ou PI :
∆u(t0) = Kp · e(t0)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 30/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur PD
Loi de commande :
u (t) = Kp ·
(
e (t) + Td ·de
dt
)
Fonction de transfert :
Gc (s) =U (s)
E (s)= Kp · (1 + s · Td)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 31/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur PD
Schéma fonctionnel :
Se ( t ) u ( t )f _ 0 4 _ 0 1 _ 0 3 . e p s
K ps T d
Réponse indicielle :
0 t [ s ]
1 e ( t ) = e ( t )K p T d d ( t )
0 t [ s ]
1 e ( t ) = e ( t )K p T d d ( t )
( ) ( )u t K e t T d ed tp d= × + ×æ
èçöø÷
f _ 0 4 _ 0 2 _ 0 2 . e p s
f _ 0 4 _ 0 2 _ 0 3 . e p s0 t [ s ]
1
K p T d d ( t )
0 t [ s ]
1
K p T d d ( t )
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 32/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur PD
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.5
1
1.5
2
t [s]
Gra
ndeu
r ré
glée
Kp=1, T
d=0
Kp=1, T
d=3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
Gra
ndeu
r de
com
man
de
Kp=1, T
d=0
f_ch_04_03_1.eps
reg_PD_01.sqRegulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 33/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur PD
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t [s]
Gra
ndeu
r ré
glée
y(t
)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
Gra
ndeu
r de
com
man
de
u
ud
up
f_ch_04_03_2.epsRegulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 34/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Réponse harmonique du régulateur PD
w [ r a d / s ]
A ( w ) [ d B ]
0 [ d B ]
w [ r a d / s ]
j ( w ) [ d e g ]
0
+ 9 0
- 9 0
1 0 - 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3
K p [ d B ]
1 0 - 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3
+ 4 5
1 / T d 1 0 / T d0 . 1 / T d
1 / T d 1 0 / T d0 . 1 / T d
P
D
D
P
f _ 0 4 _ 0 5 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 35/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Inconvénient : sensibilité aux bruits
dn
dt=
d
dt
(
N · sin (2 · π · f · t))
= 2 · π · f · N︸ ︷︷ ︸
amplitude multipliée par f
· cos (2 · π · f · t)
-W ( s ) Y ( s )G c ( s ) G a ( s )U ( s )E ( s )
V ( s )
S
S
N ( s )b r u i t s u r l a m e s u r e f _ 0 4 _ 2 8 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 36/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Inconvénient : sensibilité aux bruits
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−30
−20
−10
0
10
20
30ω
c, ωm
[t/m
in]
Influence du bruit de mesure sur la commande dans le cas d’un asservissement de vitesse
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
u [V
]
t [s]
f_bruit_02_1.eps
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 36/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Inconvénient : sensibilité aux bruits
w ( t )
y ( t )
u ( t ) y ( t )R é g u l a t e u rS Y S T E M E
AR E G L E Rv
u+ u m a x
- u m a x
L I M I T A T I O Nv ( t )
f _ 0 4 _ 1 9 . e p s
i.e. aux variations rapides de l’erreur
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 36/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Inconvénient : sensibilité aux bruits
S-
w ( t ) y ( t )G o ( s )G f i l t r e ( s )w f i l t r é ( t )
G w ( s ) f _ 0 4 _ 2 0 . e p s
Des variations rapides de l’erreur sontprovoquées par
le bruit de mesureles variations rapides de la consigne
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 36/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Inconvénient : sensibilité aux bruits
Solution possible : filtrer (légèrement) l’actiondérivée
Se ( t ) u ( t )++
f _ 0 4 _ 3 0 . e p s
K ps T d1 + s a T d
Gc (s) =U (s)
E (s)= Kp ·
(
1 +s · Td
1 + s · a · Td
)
= Kp ·1 + s · (1 + a) · Td
1 + s · a · Td
a = facteur d’avance de phase valant en général 0.1 à 0.2.
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 36/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur industriel PID
Loi de commande :
u (t) = Kp ·
e (t) +1
Ti
·
t∫
−∞
e (τ) · dτ + Td ·de
dt
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 37/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur industriel PID
Loi de commande :
u (t) = Kp ·
e (t) +1
Ti
·
t∫
−∞
e (τ) · dτ + Td ·de
dt
Fonction de transfert :
Gc (s) =U (s)
E (s)= Kp ·
1 + s · Ti + s2 · Ti · Td
s · Ti
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 37/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur industriel PID
Schéma fonctionnel :
Se ( t ) u ( t )
f _ 0 4 _ 0 1 _ 0 4 . e p ss T d
1s T i
K p
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 37/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Régulateur industriel PID
Schéma fonctionnel :
Se ( t ) u ( t )
f _ 0 4 _ 0 1 _ 0 4 . e p ss T d
1s T i
K p
Réponse indicielle :
0 t [ s ]
1 e ( t ) = e ( t )K p
T i
K p T d d ( t )( ) ( ) ( )u t K e t T e d T d e
d tpi
t
d= × + × × + ×æèç
öø÷- ¥
ò1 t t
f _ 0 4 _ 0 2 _ 0 4 . e p s0 t [ s ]
1K p
T i
K p T d d ( t )
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 37/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Réponse harmonique du régulateur PID
w [ r a d / s ]
A ( w ) [ d B ]
0 [ d B ]
w [ r a d / s ]
j ( w ) [ d e g ]
0
P
- 9 0
1 0 - 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3
+ 4 5
- 4 5
1 / T c 1 1 0 / T c 10 . 1 / T c 1 1 / T c 2 1 0 / T c 20 . 1 / T c 2
I D
+ 9 0
w n
1 0 w n
0 . 1 w n
1 0 - 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 31 / T c 1 1 0 / T c 10 . 1 / T c 1 1 / T c 2 1 0 / T c 20 . 1 / T c 2w n
f _ 0 4 _ 0 6 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 38/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Systèmes physiquement réalisables
Gc (s)|PID =U (s)
E (s)= Kp ·
1 + s · Ti + s2 · Ti · Td
s · Ti
Gc(s)|PD =U(s)
E(s)= Kp · (1 + s · Td)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 39/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Systèmes physiquement réalisables
G (s) =U (s)
E (s)=
K
sα·
1 + s · b1 + . . . + sm−1· bm−1 + sm
· bm
1 + s · a1 + . . . + sn−α−1· an−α−1 + sn−α
· an−α
G (j · ω) =K
(j · ω)α ·
1 + (j · ω) · b1 + . . . + (j · ω)m−1· bm−1 + (j · ω)m
· bm
1 + (j · ω) · a1 + . . . + (j · ω)n−α−1· an−α−1 + (j · ω)n−α
· an−α
limω→∞
G (j · ω) =K ·
bm
an−α
(j · ω)n−m=
{
A (ω) = |G (j · ω)||ω→∞ →K· bm
an−α
ωn−m
ϕ (ω) = arg {G (j · ω)}|ω→∞ → (n − m) · (−90 [◦])
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 39/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Systèmes physiquement réalisables
w [ r a d / s ]
A ( w ) [ d B ]
0 [ d B ]
d = n - m = 0
d = n - m < 0
d = n - m > 0
f _ 0 4 _ 2 2 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 39/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
"Hit parade" des régulateurs classiques
t [ s ]
y I ( t )y P I ( t )
y P ( t )
y P I D ( t )y P D ( t )
0
w ( t )
f _ 0 4 _ 2 1 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 40/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Résumé des effets respectifs des actions P, I, et D
Action Avantage Désavantage
P dynamique ne permet pas d’annuler une er-reur statique
I annulation d’erreur statique,amélioration de la robustesse
action lente, ralentit le système(effet déstabilisant)
D action très dynamique, améliorela rapidité (effet stabilisant)
sensibilité aux bruits forte sollici-tation de l’organe de commande
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 41/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
Ajustage des paramètres de régulateurs P, PIet PID par la méthode de Ziegler-Nichols
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 42/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
1ère méthode de Ziegler Nichols
u ( t ) y ( t )G a ( s )f _ 0 4 _ 4 0 . e p s
t [ s ]
u ( t )
0 t [ s ]0
y ( t )
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 43/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
1ère méthode de Ziegler Nichols
0 5 10 15 20 25−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tu
Tu+T
g
t [s]
Réponse indicielle du système à régler seul, Tu=3.1109, T
g=7.3892
Q
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 43/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
1ère méthode de Ziegler Nichols
Type Kp Ti Td
P Tg
Tu- -
PI 0.9 · Tg
Tu3.3 · Tu -
PID 1.2 · Tg
Tu2.0 · Tu 0.5 · Tu
0 5 10 15 20 25−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tu
Tu+T
g
t [s]
Réponse indicielle du système à régler seul, Tu=3.1109, T
g=7.3892
Q
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 44/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
1ère méthode de Ziegler Nichols
0 5 10 15 20 250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t [s]
Réponse indicielle en boucle fermée, Kp=1.4251, T
i=6.2218[s], T
d=1.5555[s]
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 45/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols
-Sw ( t ) G a ( s )u ( t )e ( t )
f _ 0 4 _ 3 2 . e p s
K p
y ( t )t
A c r
T c r
y ( t )
K c r
0
Contre-réactionner le système à régler avec unrégulateur P de gain Kp
Augmenter Kp jusqu’à ce que le système soit enoscillation entretenue
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 46/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols
-Sw ( t ) G a ( s )u ( t )e ( t )
f _ 0 4 _ 3 2 . e p s
K p
y ( t )t
A c r
T c r
y ( t )
K c r
0
Pulsation d’oscillation ωcr = 2 · π · fcr = 2·πTcr
Amplitude de l’oscillation Acr
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 46/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols
- 1e ( t )
y ( t )
S e ( t )w ( t ) = 0
l e c o m p a r a t e u r r e p r é s e n t e u ng a i n d e ( - 1 ) p o u t y ( t ) !
- 1y ( t )
e ( t )- 1@ w c r
@ w c r
y ( t )
y ( t )
y ( t )
y ( t )
f _ 4 1 _ 3 9 . e p s
Dans ces conditions, le gain de boucle en ωcr est égal à
−1Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 46/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols
Type Kp Ti Td
P 0.5 · Kcr - -PI 0.45 · Kcr 0.83 · Tcr -PID 0.6 · Kcr 0.5 · Tcr 0.125 · Tcr
y ( t )t
A c r
T c r
f _ 0 4 _ 3 7 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 46/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols
Type Kp Ti Td
P 0.4 · Kcr - -PI 0.4 · Kcr 0.4 · Tcr -PID 0.4 · Kcr 0.4 · Tcr 0.1 · Tcr
y ( t )t
A c r
T c r
f _ 0 4 _ 3 7 . e p s
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 46/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols modifiée
-Sw ( t ) G a ( s )u ( t )
e ( t )
f _ 0 4 _ 3 1 . e p s
P I D
e
u+ A
- A
" R E L A I S "
y 1 ( t )
tA c r
T c r
t4 A / pA
u 1 ( t )u ( t )
y ( t )
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 47/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols modifiée
-Sw ( t ) G a ( s )u ( t )
e ( t )
f _ 0 4 _ 3 1 . e p s
P I D
e
u+ A
- A
" R E L A I S "
y 1 ( t )
tA c r
T c r
t4 A / pA
u 1 ( t )u ( t )
y ( t )
Le système à régler est de type passe-bas−→ les hautes fréquences du signal d’entrée sont ±
fortement atténuéesRegulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 47/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols modifiée
-Sw ( t ) G a ( s )u ( t )
e ( t )
f _ 0 4 _ 3 1 . e p s
P I D
e
u+ A
- A
" R E L A I S "
y 1 ( t )
tA c r
T c r
t4 A / pA
u 1 ( t )u ( t )
y ( t )
On néglige les harmoniques de y(t)
−→ y(t) ≈ Y 1 · sin (ωcr · t) est purement sinusoïdale(seul le fondamental est pris en compte)
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 47/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols modifiée
-Sw ( t ) G a ( s )u ( t )
e ( t )
f _ 0 4 _ 3 1 . e p s
P I D
e
u+ A
- A
" R E L A I S "
y 1 ( t )
tA c r
T c r
t4 A / pA
u 1 ( t )u ( t )
y ( t )
y(t) ≈ Y 1 · sin (ωcr · t) ne dépend alors que dufondamental de u(t) :
u(t) ≈ U1 · sin (ωcr · t)Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 47/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols modifiée
-Sw ( t ) G a ( s )u ( t )
e ( t )
f _ 0 4 _ 3 1 . e p s
P I D
e
u+ A
- A
" R E L A I S "
y 1 ( t )
tA c r
T c r
t4 A / pA
u 1 ( t )u ( t )
y ( t )
Le gain de boucle en ωcr est donc Kpcr ·Y 1
U1 = 1
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 47/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols modifiée
-Sw ( t ) G a ( s )u ( t )
e ( t )
f _ 0 4 _ 3 1 . e p s
P I D
e
u+ A
- A
" R E L A I S "
y 1 ( t )
tA c r
T c r
t4 A / pA
u 1 ( t )u ( t )
y ( t )
Le gain de boucle en ωcr est donc Kpcr ·Y 1
U1 = 1
D’où : Kpcr = 1Y 1
U1
= U1
Y 1 =4
π·A
Acr= 4
π· A
Acr
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 47/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols modifiée
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−10
−5
0
5
10Commande délivrée par le relais
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−4
−2
0
2
4
6
t [s]
Signal de sortie
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 48/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols modifiée
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−10
−5
0
5
10Commande délivrée par le relais
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−4
−2
0
2
4
6
t [s]
Signal de sortie
Kcr =4
π·
A
Acr
=4
π·
10
5= 2.55
Tcr = 12.6 [s]
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 48/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols modifiée
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−10
−5
0
5
10Commande délivrée par le relais
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−4
−2
0
2
4
6
t [s]
Signal de sortie
Kcr =4
π·
A
Acr
=4
π·
10
5= 2.55
Tcr = 12.6 [s]
Kp = 0.4 · Kcr = 1.1[−]
Ti = 0.4 · Tcr = 5.0 [s]
Td = 0.1 · Tcr = 1.26 [s]
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 48/49
�JI�
Ai iu
tom
atisa
tio
n
ns
tit
ut
d
'
nd
us
trie
lle
2ème méthode de Ziegler Nichols modifiée
0 5 10 15 20 250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t [s]
Réponse indicielle en boucle fermée, Kp=1.1, T
i=5[s], T
d=1.26[s]
Regulation automatiqueChapitre 4: Regulateur PIDFiliere electroniqueFiliere microtechnique – p. 49/49