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Résonance Magnétique Nucléaire

pour mesurer des susceptibilités dynamiques

n

nhf

qB

qqATk

T ),(''

)(11 22

1

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relaxation transverse : T2

énergie conservée

H0

Mesurer le temps de relaxation en RMN

ZZmequilibriuZ HMT

MM

dt

dM

1

YXYXYX HM

T

M

dt

dM,

2

,,

relaxation longitudinale : T1

échange d’énergie avec le réseau

T2

T1

z

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Le temps de relaxation RMN T1

)(. thIH locn

)0(),(2

1

2

1)0(.

2

1

2

1)(.

2

112

)()()exp(21

2

2

22

,1

hthdte

hIthIdte

EEnhmEEnhmEWT

tin

locnlocnti

nnmlocnnmlocmn

n

n

n

I = - ½

I= + ½

N-

N+

W WE=hgH0

règle d’or de Fermi pour traiter en perturbation cette interaction / Zeeman :permet de déduire la transition entre niveaux Zeeman du spin nucléaire I :

interaction entre spin nucléaire I et son environnement :

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Le temps de relaxation RMN T1

)0(),(2

1)0(),(

2

11 222

1

StSAdtehthdteT hf

tin

tin

nn

pour un métal avec un couplage hyperfin Ahf entre spin nucléaire et spin des électrons, le champ local est dû au spin de l’électron :

sIAthIH hflocn .)(.

),(2

coth)0,(),,()( ''220 qAqStqSqAdte hfq

hfq

ti

n

nhf

qB

qqATk

T ),(''

)(11 22

1

th. fluctuations-dissipation :

/2 TkB

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relaxation RMN T1 dans un solide

TF du couplage hyperfin entre électrons et spin nucléaire :

la mesure du T1 par RMN permet de mesurer

avec éventuellement un facteur de forme A(q)

q

t q )0,("

n

nt

qB

B qqA

g

k

TT

),(

)(11 "

2

221

ir

ii rqierAqA ).()()(

~10 à 100 MHz~ meVtrès très faible !

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Loi de Korringa :

Potassium

2

21

41

e

nBk

TKT

T1 dans un métal : loi de Korringa

K~csteT1~1/T

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Takigawa et al., PRL (1996)

TeT

~1

1

Dans une chaîne de spin 1 couplée antiferromagnétiquement

AgVP2S6

Shimizu et al., PRB (1995)

gap de Haldane

T1 dans un système avec un gap de spin

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Dans un supraconducteur conventionnel BCS, 1/T1 implique une intégrale sur la densité d’état dans une plage kBT

TC

pic de Hebel-Slichter

comportement exponentiel

1/T1

T

2222

2

1sup1

1)(1)(2

1/

1

f

f

i

i

fiiii

B

N

S

normalra

E

E

E

E

EEEfEfdE

Tk

R

R

TT

TAeT

1

1

T1 dans un supraconducteur

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Dans un supraconducteur BCS conventionnel

TC

pic de Hebel-Slichter1/T1

T

TAeT

1

1

T1 dans un supraconducteur

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Dans un supraconducteur BCS conventionnel

pic

pic

TC

pic de Hebel-Slichter1/T1

T

TAeT

1

1

exponentiel

exponentiel

T1 dans un supraconducteur

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Dans un supraconducteur non conventionnel : pas de pic Hebel-Slichter etcomportement non nécessairement exponentiel

TC

pas de pic

loi de puissance

1/T1

T

Tc

T3

Ishida al., PRL (2000)

Ohsugi al., JPSJ (1992)Kitaoka et al., App. Mag. Res.(1992)

supras haut-Tc

Sr2RuO4

T1 dans un supraconducteur

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T1 dans l’état pseudogap des cuprates

A(q) peut avoir un effet de facteur de forme

et favoriser certains q : outil pour mesurer

différentes corrélations

n

nt

q

qqA

TT ),(

)(~1 "

2

1

irii rqierAqA ).()()(

)cos()cos(

2

112~)(

2

bqaqqA yx

22

)cos()cos(2~)( bqaqqA yx

g

ab

b b

b

RMN de l’oxygène favorise q=0 donc les fluctuations ferromagnétiques entre Cu

RMN du cuivre favorise q= ,p p donc les fluctuations antiferromagnétiques

Takigawa et al., PRB (1991)

cuprate sous-dopé

Cu

O

O

Cu