ROBOT « ROBY» - AlloSchool

Concours National Commun Filière : MP Session : 2017

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Page 1

Figure1:ROBOTROBY

Outil

Plate‐forme Chariot

Manipulateur Kuka

à 6 axes

Figure2:Consignesdel’opérateurenmodeautomatique

x

ROBOT « ROBY»

PRESENTATION FONCTIONNELLE ET STRUCTURELLE LeROBOTROBYestutilisépardesentreprisesœuvrantdans le secteur économique du Bâtiment et desTravauxPublics(BTP)etplusparticulièrementdansleschantiersdeconstructiondesbâtiments.Ilréaliseainsidesopérationsautomatiséesdeperçageoudeponçagedessols,mursetplafondssurunchantier.Ilestconstitué(voirfigure1):

d’unchariotmobile; d’uneplate‐formeélévatrice; d’unmanipulateurKukaàsixaxes; d’unoutil(uneperceuseouuneponceuse).

Unaspirateurpeutêtreutiliséenoption,pourpouvoirévacuerlespoussièreslorsd’untravaildeponçage.L’interface homme‐machine du système est de typeécran tactile, l’opérateur peut choisir via cet écran decommander ROBY en mode semi‐automatique ouautomatique.En mode semi‐automatique, l’opérateur commande ROBY à l’aide d’un joystick. Ce mode permet :LedéplacementdeROBYd’unlieudetravailàunautreengérantlesmouvementsduchariot.Laréalisationdesopérationsdeponçageoudeperçage.En mode automatique, (Voir figure 2) l’opérateurintroduitlesdonnéessuivantes: laconsignededistancedentreROBYetlemur; laconsignexdedéplacementàeffectuerparROBYentredeuxzonesdetravail; lapositiondumurparrapportaurobot(gaucheoudroite); laconsigned’utilisationdesstabilisateurssic’estnécessaire(figure3page2).

Danslesdeuxmodes,lepérimètredelazoneàponcerou les coordonnées, dans le repère lié aumur des ntrous à réaliser, sont envoyés par un opérateursuperviseuràl’automatequigèrelemanipulateurKukaviauneliaisonWIFI. Pendantledéplacementd’unezonedetravailàlasuivante,leROBOTROBYestalimentéenénergiepardesbatteries embarquées.Une fois sur la zonede travail, il est raccordépar un câble ombilical au réseaudedistributionduchantier.Lesbatteriespeuventalorsêtrerechargéesàl’aideduchargeurembarqué.Desscrutateurs,situésàl’avantetàl’arrièreduchariot,permettentdedétecterlaprésenced’unobstacleoud’unepersonnedansunpérimètreprochedeROBY.Laprésenced’unobstacleentraînel’arrêtdeROBYetfait retentir une alarme. Le système repart lorsqu’il n’y a plus d’obstacle et après un réarmement parl’opérateur.



Ondonneci‐aprèslediagrammedesexigencesdusystème.

Pourcertainstravaux,deuxstabilisateurslatéraux situés à l’arrière du chariot sontdéployés.Onrenforceainsil’appuientrelechariotetlesol.

Undétecteurdecouleurfixésurl’outil,repèreuntraitbleutracésurlemur(cordex)etpermetainsidelocaliserlazonedetravail.Danslecasduperçage,untélémètre,quidétectelapositiondetrousréaliséslorsduprécédentcycle,permetdelocaliserprécisémentlelieudunouveautrouàpercer.

Figure4:Localisationdelazonedetravail

Figure3:Stabilisateurs



I- ANALYSE DU FONCTIONNEMENT Le document Annexe 1 décrit le diagramme d’états du ROBOT ROBY dans le cas du mode defonctionnementautomatique.Lafigure2adudocumentAnnexe2représentelechronogrammedécrivantl’évolutionpartielledudiagrammed’étatslorsqueROBYestenfonctionnementetdanslesous‐état«Plate‐formeenmouvementdemontée»puissoudainunobstacleseprésentedanssonvoisinage. Question1:CompléterleschronogrammesdudocumentréponseDR1décrivantlesdeuxpossibilitésd’évolutionspartiellesdudiagrammed’étatslorsqueROBYestenfonctionnementetl’opérateurappuiesurleboutonarrêtd’urgence.

II- ETUDE DU DISPOSITIF DE MISE EN MOUVEMENT DE LA PLATE-FOME Ons’intéressedanscettepartieàl’étudedudispositifdemiseenmouvementetdemaintienenpositiondelaplate‐formeàlahauteursouhaitée. Ondonneci‐aprèslediagrammedesexigencesrelatifaudispositifdemiseenmouvementdelaplate‐forme: Lafigure2bdudocumentAnnexe2décritlesconstituantsdudispositifdemiseenmouvementverticaldelaplate‐forme.II-1 Etude de l’exigence « Déplacement vertical » LerobotROBYestreprésentéparleschémacinématiquedelafigure5pagesuivante.Onconsidèrequ’ilestconstituédessolidesindéformablessuivants:

(S1)={chariot,les2colonnes(31),statordumoteur(36),partiesfixesduréducteur(37),partiesfixesdufrein(35)};

(S5)={arbremoteur,arbred’entréeduréducteur(37)}; (S6)={arbredesortieduréducteur(37),pouliedentée(38)}; (S7)={visàbilles(34),partiesmobilesdufrein(35),pouliedentée(39)}; (S8)={plate‐forme(33),tablier(32),manipulateurKuka}.

L’étudeseferapendantlaphasedemontéedelaplate‐forme,lefrein(35)n’intervientpasdanscettephase,sespartiesfixesnesontdoncpasreprésentées.LemanipulateurKukaestplié(sesconstituantssontfixes).



O1

H1

H2

O8

H3

(S1)

(S1)

(S1)

(S5)

(S6)

(S7)

(S8)

Courroie (40)

Manipulateur Kuka plié

1x

1y

1z

1z

Moteur

Réducteur (37)

Figure5

38

39

Données,HypothèsesetParamétrage: Chariot(S1):Fixeparrapportausol;Repèrelié

1 1 1 1 1R (O ,x ,y ,z )supposéGaliléen,

levecteuraccélérationdepesanteurest

1gzg .Onprendrag=10m/s2. Solide(S5):L(S5/S1)=pivotd’axe

3 1(H ,z ) ;Momentd’inertie

parrapportàsonaxederotation:Jm;Vecteurrotation

5 1 m 1(S /S ) z ;

L’actionmécaniquedumoteursur(S5)estreprésentéeparuntorseurcoupledemoment

m 1C z

Solide(S6):L(S6/S1)=pivotd’axe

3 1(H ,z ) ;Momentd’inertie

parrapportàsonaxederotation:Jr;Vecteurrotation

6 1 r 1(S /S ) z .

Solide(S7):L(S7/S1)=pivotd’axe

1 1(O ,z ) ;

L(S7/S8)=hélicoïdaled’axe

8 1(O ,z ) ,

héliceàdroite,pasp=10mm;Momentd’inertieparrapportàsonaxederotation:J7;vecteurrotation

7 1 7 1(S /S ) z .

Solide(S8):Repèrelié

8 8 1 1 1R (O ,x ,y ,z ) ;

L1(S8/S1)=pivotglissant

1 1(H ,z ) ;L2(S8/S1)=pivotglissant

2 1(H ,z ) ;

MasseM8,centred’inertieG8telque 8 8 1 8 18O G a x b z (a8,b8constantes);Onnotelevecteurvitesse:

8 8 1 8 1V(O S /S ) V z .

Lerapportderéductionduréducteur(37)est r mn / 0.1 ; Lesdeuxpouliesdentées(38)et(39)ontmêmesrayonsprimitifs:R38=R39; Touteslesliaisonsserontconsidéréesparfaites,lessolidestournantssontéquilibrésdynamiquementetlacourroie(40)estsupposéedemassenégligeableetinextensible. Lesautrespartiestournantesduréducteur(37)notéesAPTRserontconsidéréesdemassesnégligées.Ondonneci‐contrelaloidevitesseV8de(S8)pendantlaphasedemontéedelaplate‐forme.Al’instantt=0laplate‐formeestenpositionlaplusbasse,àt=t2+t1elleestenpositionlaplushaute.OnrappellequeV8Max=0.05m/s. Question2:a) Calculer la valeurminimale de l’instant t2

poursatisfairel’exigenced’identité1.3.1entermesdecoursedelevage.

b) EtablirlarelationentreV8etm.c) DéterminerL’énergiecinétiquede l’ensemble (E)={S5 ,APTR ,S6,Courroie(40) ,S7 ,S8 }

danssonmouvementparrapportà(S1)enfonctiondeJm, Jr, J7,n,p,M8etm.d) Endéduire lemoment d’inertie Jéq de l’ensembledesélémentsde(E) ramenéà l’arbre

moteur.

t(sec)

t1=0.5 0 t2 t2+t1

V8(t)

V8Max



Figure6

O1

H1

H2

O8

(S1)

(S7) (S8)

Manipulateur Kuka déployé verticalement

1x

1y

1z

Frein (35)(S1)

M

Question3: a) Appliquer le théorèmede l’énergie cinétiqueà l’ensemble (E)dans sonmouvement par

rapportà(S1).EndéduireCmenfonctiondeJéq,M8,g,n,pet m .b) DéterminerenfonctiondeV8Maxetdesdonnéesduproblèmel’expressionducouplemoteur

CmmaximalnotéCmMax.c) SachantqueJéq=10‐4Kg.m2CalculerlavaleurdeCmMax.

II-2 Etude de l’exigence « Maintien en position » de la plate-formeLe robot ROBY est représenté par le schémacinématique de la figure6 ci‐contre. On considèrequ’il est constitué des solides indéformables (S1),(S7) et (S8) précédemment définis à la page 3.L’étudese feradans laphasede travailde l’outil, laplate‐forme est fixe, le frein (35) est enaction. Lemoteur, le réducteuret lesystèmepoulies‐courroien’interviennentpasdanscettephase,ilsnesontdoncpas représentés. On se place dans le cas le plusdéfavorable tel que l’outil effectue un travail deponçage d’une zone située au plafond. Lemanipulateur Kuka est déployé verticalement sesconstituantssontquasimentfixes.Pourlesdonnéesetleparamétragevoirpage4,saufpourlesolide(S8)onprendra:

8 8 1 8 18O G c x d z (c8,d8constantes)

*Letorseurdel’actionmécaniquedeliaisonde(S7)sur(S8)seranoté:

78 1 78 1 78 1

7 878 1 78 1 78 1 8O

X x Y y Z z(S S )

L x M y N z.

*L’actionmécaniquedufrein(35)surlesolide(S7)est représentée par un torseur couple de moment

f 1C z .

*L’actionmécaniqueduplafondsurlesolide(S8)aupointMestreprésentéeparletorseur:

1 1 1

8M 8 M

Xx Yy Fz(plafond S )

M (plafond S )avecF=300N.

On néglige les effets d’inertie dus au mouvement de l’outil de ponçage et des constituants du brasmanipulateurKuka.Lesliaisonsserontconsidéréesparfaitessaufauniveaudufrein(35). Question4:a) Déterminerl’équationscalaireissuedel’applicationduthéorèmedelarésultantestatique

ausolide(S8)enprojectionsur1z .(On établira le bilan des résultantes correctement)

b) Déterminer l’équationscalaireissuedel’applicationduthéorèmedumomentstatiqueaupointO8ausolide(S7)enprojectionsur

1z .(On établira le bilan des moments correctement)

c) DétermineralorslecoupledefreinageCfenfonctiondeM8,g,Fetp.d) CalculerCfpuisvérifiersilecahierdeschargesestsatisfait.

III- ETUDE DE L’EXIGENCE « Maintien de l’appui chariot-sol » La solution retenue pour limiter les risques de basculement de ROBY dans le cas de certains travauxparticuliersestd’intégrerdeuxstabilisateurslatérauxàl’arrièreduchariot(revoirlafigure3page2).Cesstabilisateurssontdéployésàl’aidedevérinsélectriquesréversiblesetpermettentchacunderemplacerlecontactrouearrière‐solparuncontactpatin‐sol.L’ensembledudispositifdoitpouvoirêtrelogéderrière



une trappe à l’intérieur du chariot pour ne pas modifier l’encombrement du ROBOT ROBY lors desdéplacements.Ondonneci‐aprèslediagrammedesexigencesdesstabilisateurs. III-1 Etude cinématique d’un stabilisateur: Pendantlasortieoularentréedubras(8) dustabilisateur(figure7pagesuivante)celui‐ciestguidépar deux rainures symétriques réalisées sur le rail (5): Un cylindre faisant partie de (8) glisse àl’intérieuredesdeuxrainures.OnadopteraleschémacinématiqueplandudocumentréponseDR2.Ons’intéressedansunpremiertempsàl’étudecinématiquedustabilisateurquandlebras(8)estdansunepositionintermédiairependantlaphasedesortie.Levérinélectrique(10)estmodélisésimplementpardeuxpièces:Lecorps(10a)etlatige(10b).Lesliaisonssontlistéesainsi:L(10b/10a): pivot glissant

10(E ,x ); L(10a/5): pivot

5(E ,x ); L(10b/8): pivot

5(D,x );

L(8/5):ponctuelleaupointH;L(8/7):pivot5(B,x ) ;L(7/5):pivot

5(A ,x ) .

Ondonne

10V(D 10b/10a) 60 x (mm/s) Question5:On répondra directement sur le document réponse DR2.

a) Quelleestladirectionde V(B 8/5) ?Justifiervotreréponse.

b) DéterminergraphiquementlecentreinstantanéderotationnotéI85dumouvementde(8)parrapportà(5).

c) Endéduireladirectionde V(D 8/5) .

Question6:On répondra directement sur le document réponse DR2.

a) Déterminergraphiquementlesvecteursvitesses V(D 8/5) et

V(D 10a /5) .

b) Déterminergraphiquement V(K 8/5) .Indiquersanorme.



Validationdel’exigence«Sortie‐rentréestabilisateur»: VoirdocumentréponseDR3 Lestabilisateurestreprésentédanslapositiontellequelebras(8)dustabilisateurestcomplètementsorti.LespointsK,D,BetCdudocumentréponseDR2occupentalorsrespectivementlespositionsK1,D1,B1etC1. Question7:On répondra directement sur le

document réponse DR3. a) Définirpuis tracer la trajectoiredupointB

dusolide(8)dans(5).b) Déterminer alors graphiquement les

positions des points B et D notéesrespectivementB0 et D0 quand lepoint KestenpositionK0c’est‐à‐direlebras(8)dustabilisateurestcomplètementrentré.

c) Endéduirelacourseduvérin(10)=(10a,10b).

Vérifiersilecahierdeschargesestrespecté.

III-2 Etude statique d’un stabilisateur : Exigence « Adhérence » L’objet de cette étude est de déterminer le coefficient de frottement minimal entre le bras (8) dustabilisateur et le rail (5) pour garantir l’exigence d’identité «1.2.1.5» (voirdiagrammedes exigencespage 6). Pour respecter des contraintes de sécurité et limiter la consommation énergétique, la solutionretenuedoitassurerquelestabilisateur,unefoisdéployé,remplitsafonctiond’appuisurlesolsansquesoitmis à contribution l’effort de sortie de la tige du vérin. Le stabilisateur est représenté par le schémacinématiqueplandudocumentréponseDR4enpositioncomplètementsorti.Levérin(1O)d’aprèscequiprécèden’intervientpaspendantcettephase,iln’estdoncpasreprésenté.Leproblèmeestsupposéplandoncletorseurd’actionmécaniquedansuneliaisonpivotparfaite

ij 5(M ,x )

entredeuxsolides(i)et(j)seranoté:

ijM

R(i j)(i j)

0.

TouteslesliaisonssontparfaitessauflaliaisonponctuelleaupointHentre(8)et(5).Onnégligel’actiondepesanteursurl’ensembledespiècesdustabilisateur.Onnoteflecoefficientdefrottemententre(8)et(5). Question8:On répondra directement sur le document réponse DR4.a) Quellessontlesinformationsqu’onobtientenétudiantl’équilibredelabiellette(7)?

b) Etudier graphiquement l’équilibre de l’ensemble ={8, 9}. En déduire la direction de

R(5 8) .

c) Quelleestalors lavaleurducoefficientde frottementminimal fmin entre (8)et (5)pourgarantirlenonglissementde(8)parrapportà(5)?

Rainures

5x

5y

5z

N° DESIGNATION 5 Rail 6a Semelle vérin 6b Semelle biellette

7 Biellette 8 Bras stabilisateur 9 Patin 10 Vérin électrique

Vue suivant 5x du Rail (5)

Figure7



IV- ETUDE DYNAMIQUE DU ROBOT ROBY : EXIGENCE «Limitation des effets d’inertie» OnconsidèredansunpremiertempsquelemanipulateurKukaestencoursdedéploiementtelqueseulslesaxesA1et A3sontactionnés(figure3a documentAnnexe3).Lechariotet laplate‐formeélévatricesontàl’arrêt.TenantcomptedesconstituantsdumanipulateurKuka(figure3adocumentAnnexe3),Onadopteleschémacinématiquesimplifiédelafigure8page suivanteenconsidérantqueleROBOTROBYestconstituédessolidesindéformablessuivants:(S1)={Chariot};(S2)={Embase(42)+Plate‐formeélévatrice};(S3)={Colonnederotation(43)+Epaule(44)};(S4)={Bras(45)+Poignet(46)+Outildetravail}.DonnéesetParamétrage:Sol(S0)

Supposéparfaitementhorizontal,repèrelié

0 0 0 0 0R (O ,x ,y ,z ) supposéGaliléen,

L’accélérationdepesanteurest

0gzg .

(S1) Fixeparrapportausol(S0),Li(S1/S0):ponctuelleavecfrottementdenormale

i 0(I ,z ) (i=1,2,3)

1 0I O , 1 1 0 1 02I I c x d y ,

1 1 0 1 03I I c x d y ,

(c1,d1constantes),u vecteurunitaireorientantla

droite(I1I3),

0 0(x ,u) avecα0angleconstant.

Massem1,centred’inertieG1telque

1 1 0 1 01I G a x b z (a1,b1constantes)

(S2) Fixeparrapportauchariot(S1).

L(S2/S1):glissièrebloquée, 1 1 0 1 02I O L x z z

(L1,z1constantes).


2 2 0 2 02O G a x b z (a2,b2constantes)

(S3) L(S3/S2):pivotparfaited’axe

3 0(O ,z ) ,

repèrelié

3 3 3 3 0R (O ,x ,y ,z ) ,

0 3 0 3(x ,x ) (y ,y )

2 2 0 2 03O O c x d z (c2,d2constantes)


3 3 33O G L x (L3constante),matriced’inertie

3 3 3

O3 3 3 3 3

3 3 33 3 0

A F E

I (S ) F B D

E D C (x ,y ,z )

(S4) L(S4/S3):pivotparfaited’axe3(A ,y ),

repèrelié

4 4 3 4R (A ,x y ,z ) ,

3 4 0 4(x ,x ) (z ,z )

3 3 3O A a x (a3constante)


4 4 4AG L x (L4constante),matriced’inertie

4

4 4

44 3 4

A

A 0 0

I (S ) 0 B 0

0 0 C (x ,y ,z )

Unmoteur(M23)estmontéentre(S2)et(S3),(M23)appliquesur(S3)uneactionmécaniquereprésentéeparuntorseurcoupledemoment

m23 0C z .Unmoteur(M34)estmontéentre(S3)et(S4),(M34)appliquesur(S4)

uneactionmécaniquereprésentéeparuntorseurcoupledemoment

m34 3C y .

Lesdonnéesdemasseetd’inertiede(M23) sont incluesdansceuxdes solides(S2) et(S3) demêmepour(M34)dansceuxdessolides(S3)et(S4). Question9:a) Sachantque

3 3 0(O ,x ,z ) estunplandesymétriematérielledusolide(S3),simplifierlaforme

desamatriced’inertie O3 3I (S ) .

b) DéterminerlemomentcinétiqueaupointAdusolide(S4)danssonmouvementparrapport

à(S0):σ

4 0(A S /S ) .

Question10:a) Déterminerenfonctionde,,leursdérivéesetdesdonnéesduproblèmelecoupleCm34.b) Sanseffectueraucuncalcul,indiquerlesystèmeàisoleretl’uniqueéquationscalaireissue

desthéorèmesgénérauxdeladynamiqueàappliquerpourdéterminerlecoupleCm23.



Ons’intéressepar lasuiteà l’étudede l’exigenced’identité«1.2.2»(Diagrammesdesexigencespage2)visant à éviter le basculement de ROBY qui peut être dû aux effets d’inertie pendant le déploiement dumanipulateurKuka.La position la plus favorable de basculement est quand lemanipulateur Kuka est complètement déployésuivant l’horizontale (

3 4x x ) et que

3x estorthogonal à

u (voir figure3bdocumentAnnexe3). Le

basculementpeutalorsseproduireautourdeladroite(I1I3)(pertedecontactaupointI2).L’étude dynamique qui suit se fera à l’instant ou le manipulateur Kuka est dans cette positionparticulière, le systèmeest représentépar lesdeux schémas cinématiques spatial etplandu document

Annexe4 de plus on prendra θ= constante. Le but de l’étude est dedéterminer l’expressionde la

vitesseangulairelimitedelacet θMax,quiprovoquelebasculementdeROBYautourdeladroite(I1I3).Lesdeuxsolides(S3)et(S4)formentunmêmesolidenoté(S34)={S3,S4}.Onnotem34lamassede(S34),

G34soncentred’inertietelque 3 34 334O G L x et O3 34I (S ) samatriced’inertietelleque:

34 34

O3 34 34

34 343 3 0

A 0 E

I (S ) 0 B 0

E 0 C (x ,y ,z )

.

Figure8

u

0z

0x

3x

3y

0y

0z

3y

4z

3x

4x

I1=O0

I3

I2

d1

d1

O2

O3

A

G3

G4

α0

(S1)

(S2)

(S3)

(S4)

0x

0x

0x

0y

0y

3y

0z

0z

0z

3x

4x

Sol (S0)

G1

G2

S1 S0 S2 Pivot

3(A,y )

L1:Ponctuelle

1 0(I ,z )

S3 S4 Pivot

3 0(O ,z ) Glissière

0z

bloquée

L2:Ponctuelle

2 0(I ,z )

L3:Ponctuelle

3 0(I ,z )

M34 M23

Pesanteur



Question11:DéterminerlemomentcinétiqueaupointI1dusolide(S34)dansson

mouvementparrapportà(S0):σ

34 01I (S /S ) .

Question12:a) Indiqueràl’instantdel’étudelarelationentre

u et

3y .

b) EnappliquantLethéorèmedumomentdynamiqueausystème(S)={S1,S2,M23,S34,M34}dans sonmouvementpar rapport à (S0) aupoint I1 , en projection sur

u ,déterminer

L2

1 0 1u.M(I ,S S ) enfonctionde θ , θ etdesdonnéesduproblème.

Ondonneralerésultatsouslaforme: L2 2

1 0 1 1 2 3u.M(I ,S S ) K K cos( ) K

Question13:a) Al’instantdel’étude,donnerenfonctiondeα0,endéduirecos()enfonctiondec1etd1.b) Sachant qu’à l’instant de l’étude 2 3K cos( ) K , donner en fonction des données du

problème l’expression de la vitesse angulaire θ limite notée Maxθ qui provoque le

basculementdeROBY. V- ETUDE DE L’EXIGENCE « Déplacement de ROBY » Le chariot est mis en mouvement est dirigé en même temps par la roue avant. On donne ci‐après lediagrammedesexigencesrelatifauchariot. Ons’intéressedanscettepartieà l’étudede l’exigenced’identité«1.1.2.1»concernant l’asservissementdepositionduchariotdurobotROBY.Leprinciperetenupourcetasservissementestreprésentéparlafigure9pagesuivante.



V-1 Modélisation du moteur électrique à courant continue: Lemoteurélectriqueestreprésentéparleschémablocsdelafigure10suivante. R:résistancedel’induit;k:constantedecouplage;f:coefficientdefrottementvisqueuxéquivalentramenéaumoteur;Je:momentd’inertieéquivalentramenéaumoteur. Leschémablocsdumoteur(figure10)peutsesimplifiersouslaformereprésentéeci‐contre,

avec:

mm

m

KG (p)

1 T p et F FG (p) K

Question14:a) DéterminerLesexpressionsdeKm,TmetKF.

La figurer5a dudocumentréponseDR5 représente la réponsedumoteur àun échelonde tensiond’amplitude10V(um(t)=10u(t))telquel’effortperturbateurFr=0.Répondre directement sur DR5.

b) DéterminerlesvaleursnumériquesdeKmetTm.Indiquerlesunités.

V-2 Etude de l’asservissement de position du chariot:Tenant comptede lamodélisation retenueprécédemmentpour lemoteurélectrique, l’asservissementdepositionduchariotdécritparleschémablocsdelafigure9estdétailléainsi:

+

_

GF(p) Fr(p)

Um(p) m(p) Gm(p)

Figure10

Um(p) I(p)

E(p)

Fr(p)

m(p) B1(p) B2(p) B3(p)

B4(p)

Cm(p)

B5(p)

+

_

Cré(p)

+ _

1

1B (p)

R

2 4B (p) B (p) k

J

3e

1B (p)

f .p

5

N.DB (p)

2

xc:consignedepositionduchariot.uc:tensionconsigne.ur:tensiondemesuredelapositionangulairedelaroue,fournieparunpotentiomètredegainKr.Fr:Effortperturbateur.um(t):tensiondecommandedumoteur;

m:vitesseangulairedumoteur.r:vitesseangulairedelaroue.

r mN / :rapportderéductionduréducteur.

r:positionangulairedelaroue.D:diamètredelaroue.x:positionréelleduchariot.

Figure9

Consigne

xc

+ _

Capteur

uc

r

ur

Adaptateur Correcteur

Cx(p) Moteur

Réducteur

Fr

m Roue

r x

Fr(p)

(p) Um(p) m(p) Xc(p) m

m

K

1+ T p

Correcteur

Cx(p) Ka

Adaptateur de consigne

FK

N r(p) 1

p r(p) D

2

X(p)

Kr

Uc(p)

Ur(p)

+ - +

-



Question15:a) QuedoitêtrelarelationentreKa,KretDpouravoirunasservissementcorrecte?b) TenantcomptedecerésultatetsachantqueKa=1V.m‐1,leschémablocsdel’asservissement

peutsemettresouslaformeci‐dessous(figure11).Indiquerl’expressiondeGs(p).

Onprendraparlasuite ss

KG (p)

petonlaisseraapparaitreKmetTmsanslesremplacerparleursvaleurs

numériquestrouvéesàlaquestion14b.On vous propose de plus deux stratégies pour vérifier le cahier des charges, une synthèse vers la fin del’étudevousseraproposéepourlescomparer.Premièrestratégie:OnconsidèredansunpremiertempsuncorrecteurproportionneldegainKx:Cx(p)=Kx Question16:a) Donner l’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) notée

BO1H (p) X(p)/ (p) del’asservissementdeposition(prendreFr(p)=0).Indiquersonordre,

songainKBO1,etsaclasse.b) Ensupposantl’effortperturbateurnul(Fr(p)=0),quelleestl’erreurenrégimepermanent

c∞àuneconsignedepositionenéchelonunitaire(xc(t)=u(t))?Justifiervotreréponse.c) Ensupposant laconsignedepositionnulle(Xc(p)=0), exprimer l’écart(p)notéper(p)en

fonctiondeFr(p),KF,Gm(p),Gs(p)etCx(p).d) Endéduire l’expressionde l’erreurenrégimepermanentper∞àuneffortperturbateuren

échelond’amplitudeF0(Fr(t)=F0u(t)).Conclure.

La figurer5bdudocumentréponseDR5représente laréponsede l’asservissementàuneconsigneenéchelonunitaire(xc(t)=x0u(t)=u(t);x0=1m)etuneffortperturbateurenéchelonenretardde30sec(Fr(t)=F0u(t‐30)avecF0=31N)pourKx=10.Répondre directement sur le document réponse DR5.e) Indiquer graphiquement sur la figure les deux erreurs c ∞ et per ∞ puis relever leurs

valeurs.EndéduirelavaleurnumériquedeKF.f) Indiquer le temps de réponse à 5% uniquement à la consigne xc(t) (en supposant l’effort

perturbateurFrnonappliqué).

Le document réponseDR6 représente les diagrammes de Bode de la fonction de transfert en boucleouverteHBO1(p)dusystèmepourKx=1.

Question17:On répondra directement sur le document réponse DR6.a) ‐Indiquergraphiquementsur ledocument lamargedephasedusystèmenotéeMP1 puis

donnersavaleur.‐QuelleestlamargedugainMGdusystème?

b) DéterminerlavaleurnumériquedeKxquipermetdesatisfairelecritèrederapidité(avoir lapulsationdecoupureà0dB c=c2=4rad/s).Quedevient lamargede phasenotéeMP2?IndiquergraphiquementKxdBetMP2surledocument.

c) Conclurequantàl’aptitudeducorrecteurproportionnelCx(p)àsatisfairelescritèresdestabilitéetrapidité.

Figure11 Fr(p)

Um(p) m(p) mm

m

KG (p) =

1+ T p

FK

X(p) Gs(p)

(p) Xc(p) Cx(p) + - +

-



On choisit par la suite un correcteur proportionnel intégral:

ix 1

i

1 TpC (p) C (p)

Tp, avec Ti = Tm pour

compenserlepôledelafonctiondetransfertenboucleouverteHBO1(p).OnprendradeplusKs.Km/Tm=0.03 Question18:a) Pourquelleraisoncecorrecteuraétéchoisi?b) SurvotrecopietracerlesdiagrammesdeBodedelanouvellefonctiondetransfertenboucleouvertedusystèmenotée BO2H (p) X(p)/ (p).c) Conclurequantàl’influenceducorrecteurC1(p)surlastabilitédusystème.

Pourconcilierlastabilité,larapiditéetlaprécisiononassocieaucorrecteurC1(p)uncorrecteuràavance

dephase:

d

2 dd

1 T pC (p) K

1 a.T paveca<1.Onauradonc x 1 2C (p) C (p).C (p).

Lanouvellefonctiondetransfertenboucleouvertedusystèmedevient:HBO3(p)=C2(p).HBO2(p).Lafigure5adudocumentAnnexe5représentelesdiagrammesdeBodeducorrecteuràavancedephaseC2(p). Question19:Déterminerlesvaleursnumériquesdea,TdetKdpourréglerlapulsationdecoupureà0dBdelanouvelleFTBOHBO3(p)àc=c2=4rad/setlamargedephaseàMP=MP3=83°.

Deuxièmestratégie:Onintroduitdanslesystèmeunasservissementdevitessedumoteur,lecapteurpermettantdemesurerla vitesse angulaire du moteur est une génératrice tachymétrique de gain Kg. Après avoir transformé leschémablocsdel’asservissementdevitessepourlerendreàretourunitaireleschémablocsdelafigure11page12devient:

Pourl’asservissementdevitesseonchoisirauncorrecteurproportionnelintégral:

i

ii

1 TpC (p) K

Tpet

on prendra de même Ti = Tm . Par contre pour l’asservissement de position on prendra un correcteur

proportionneldegainKx:Cx(p)=Kx,etonrappelleque ss

KG (p)

p.

Question20:a) Déterminerànouveau,sousformecanonique,l’expressiondelafonctiondetransfertenboucleouvertedel’asservissementdepositionnotée BO4H (p) X(p)/ (p) .b) Enconsidérantl’effortperturbateurnul(Fr(p)=0),déterminer,enfonctiondeKg,Ks,KmetTmlerapportKi/Kxpourquelaréponseindicielle(àunéchelonunitaire:xc(t)=u(t))del’asservissementdepositionsoitlaplusrapidepossible.c) En utilisant l’abaque de la figure 5b du document Annexe 5, déterminer alors les

expressionsdeKxetKipouravoiruntempsderéponseà5%delaréponseindicielletr5%=0.5sec.

Fr(p)

Um(p) m(p) m

mm

KG (p) =

1+ T p

FK

X(p) Gs(p)

(p) Xc(p) Cx(p) + -

+ -

Kg. C(p)

c(p) +

-

Boucle de vitesse

Boucle de position

Figure12



Leschémablocsdelafigure12page13peutsetransformerainsi: Question21:a) IndiquerlesexpressionsdeH1(p)etH2(p).b) Ensupposantlaconsignedepositionnulle(Xc(p)=0),quevautl’erreurstatiqueper∞àuneffortperturbateurenéchelond’amplitudeF0(Fr(t)=F0u(t))?Justifiervotreréponse.Conclure.

Tenantcomptedecequiprécède,la nouvellefonctiondetransfertenboucleouvertedel’asservissement

depositionest:

BO4X(p) 4.285

H (p)p(p) p 18.4

Question22:a) Surlafigurer7a du documentréponseDR7tracerlesdiagrammesdeBodedelafonction

detransfertHBO4(p)(diagrammesasymptotiquesetcourbesréelles).b) Enexploitantlediagrammeasymptotiquedegain,calculerlamargedephasenotéeMP4du

système.Conclurequantaurespectducahierdeschargesentermesderapiditéetstabilité.

Lesfigures6aet6bdudocumentAnnexe6représententlesréponsesindiciellesdel’asservissementdepositionpourlesdeuxstratégiesétudiées.

c) Surlafigurer7bdudocumentréponseDR7compléterletableauencochantlesréponsesadéquates.Quellestratégiejugez‐vousmeilleure?

Findel’énoncé.

Fr(p)

m(p) m

mm

KG (p) =

1+T p

FK

X(p) Gs(p)

(p) Xc(p) Cx(p) + -

+ -

H1(p)

c(p) +

-

H2(p)



Annexe 1



Annexe 2

Figure2a

Plate‐forme en mouvement

de montée

Présence obstacle

Alarme

Réarmement

t

t

t

t

Hauteur souhaitée atteinte

t

Manipulateur Kuka en mouvement

‐phase déploiement‐ t

Figure2b

N° DESIGNATION Nom‐bre

31 Colonne de guidage 2

32 Tablier 1

33 Plate‐forme 1

34 Vis à billes (hélice à droite) 1

35 Frein par manque de courant 1

36 Moteur 1

37 Réducteur 1

38 Poulie dentée 1

39 Poulie dentée 1

40 Courroie crantée 1

Chariot



Annexe 3

(42) : Embase

(43) : Colonne de rotation

(44) : Epaule

(45) : Bras

(46) : Poignet

Figure3a

A2

A3

A4

A5

A6

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

A1

Figure 3b

I1=O0

I3

I2

d1

d1

O2

α0

(S1)

0x

0x

0y

0y

0z

u

Sol (S0)

G1

3 4x x

(S2)

(S3) (S4)

O3

0z

A



Annexe 4 0z

0x

3x

3y

0y

Vue suivant 0z

I1=O0

I3

I2

d1

d1

O2

O3 G3

α0

(S1) (S2)

(S3)

0x

0x

0x

0y

0y

0z

0z

3 4x x

u

Sol (S0)

0z

G2

G1

A G4

3y

(S4)

I1=O0

I3

I2

O2

O3

G3

0x

0y

3y

3x

u

Sol (S0)

α0

(S1)

(S2)

0z

(S4)

3y

G4

A

(S3)

c1

d1

d1

Instant de l’étude du basculement :

3x estorthogonalà

u .

θ= constante.



Annexe 5

Abaque permettant la détermination du temps de réponse à 5% d’un système de 2eme ordre : n.tr5%enfonctionducoefficientd’amortissementz(n=pulsationpropredusystème)

Figure5b

n.t

r 5%

Coef. d’amortissement z

Diagrammes de Bode du correcteur à avance de phase

d

2 dd

1 T pC (p) K

1 a.T p avec a<1.

Figure5a

d

1a.T

d

1T

.d

1

T a

(+1)

+90°

m

0°

d20.log K / a

d20.log K / a

d20.log K

2 dBC (jω)

2arg C (jω) en °

d

1T

d

1a.T

0dB

m

1 asin( )

1 a

Le tracé est établi pour Kd >1



Figure6a

Première stratégie : Réponsedel’asservissementdepositionàuneconsigneenéchelonunitaire(xc(t)=x0u(t)=u(t);x0=1m)etuneffortperturbateurenéchelonenretardde14sec(Fr(t)=F0u(t‐14)avecF0=200N)

Temps (sec)

x(t)

(m

)

Figure6b

Deuxième stratégie : Réponse de l’asservissement de position à une consigne enéchelonunitaire(xc(t)=x0u(t)=u(t);x0=1m)etuneffortperturbateurenéchelonenretardde4sec(Fr(t)=F0u(t‐4)avecF0=1500N)

Temps (sec)

x(t)

(m

) Annexe 6



Question1:

Document réponse DR1

Deuxièmepossibilitéd’évolutionpartielleaveccondition[stabilisateurssortis]vraie.


de descente

Arrêt d’urgence

Réarmement

Plate‐forme en

position basse

t

t

t

t

Stabilisateurs en

mouvement d’entrée

t

2 min

Premièrepossibilitéd’évolutionpartielleaveccondition[stabilisateurssortis]vraie.


de descente

Arrêt d’urgence

Réarmement

Plate‐forme en

position basse

t

t

t

t

Stabilisateurs en

mouvement d’entrée

t

2 min



Question5:a) ………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

b) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

c) ……………………………………………………………………………………………………………………………..

Question6:a) ………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

. b) ………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


Echelle des vitesses : 1 cm 20 mm/s

KH

(5)

(8)

Zoom de la zone « Z »

(5)

(5)

(5)

(10a)

(10b)

(8)=(KDBC)

(7)

K

A

D B

C

E

10x

n

5y

5z

5x

Zone « Z »



Question7:a) ………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

b) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

c) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


Echelle des distances : 1:8

( dimension sur la figure = (dimension réelle)/8 )

(8)

(5)

(5)

(5)

(7)

(10a)

(10b)

(8)

K0

A D1 B1

C1

E

K1

5y

5z

5x



Question8:

a) ………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) ………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

c) ………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


Liaisons : L(9/0):ponctuelledenormale

5(I ,z ) ;

L(9/8):pivot

1 5(C ,x ) ;

L(8/5):ponctuelledenormale

(H ,n) ;

(lanormalen estàdéfinir)

L(8/7):pivot

1 5(B ,x ) ;

L(7/5):pivot5(A ,x ) .

5y

5z

5x

(7)

(8)

A D1 B1

C1(9)

Sol (0) I

H

(5)

K1

Trace du plan tangent

commun à (5) et (8)

au point de contact H

Partie de (8) de forme

circulaire de centre K1

(8)



m

(t)

(r

ad/s

)

Temps (sec) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

Question14:b)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Figurer5a

x(t)

(m

)

Temps (sec) Question16:

e) c= …………………. per= …………………. ………………………………………………………………………………… KF=…………………………

f) Tempsderéponseuniquementàlaconsignexc(t):tr5%= ………………………………..

Figurer5b





10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

Ph

ase

(deg

)

Pulsation (rad/sec)

10-2

10-1

100

101

102

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Am

pli

tud

e (d

B)

Question17:a) MargedephaseMP1=…………………… MargedegainMG=………………… b) …………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………. Kx= ………… LamargedephasedevientMP2=………….

c) Conclusion:………………………………………………………………………………………………………..………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………



Figurer7a

10-1

100

101

102

103

-180

-135

-90

-45

0

Ph

ase

(deg

)

Pulsation (rad/sec)

10-1

100

101

102

103

-80

-60

-40

-20

0

20

40A

mp

litu

de

(dB

)

Question22:c)Critère de comparaison Première Stratégie Deuxième stratégie Cahierdescharges satisfait

nonsatisfait satisfait nonsatisfait

Convergencedel’asservissementdepositionverslavaleurfinale

rapide moinsrapide

rapide moinsrapide

Insensibilitédel’asservissementdepositionàl’effortperturbateur

robuste moinsrobuste

robuste moinsrobuste

Lastratégiequevousjugezmeilleure :……………………………………………………

Figurer7b


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ROBOT « ROBY» - AlloSchool