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Roland Charnay - 2006 Roland Charnay - 2006 1 Apprentissage des Apprentissage des mathématiques mathématiques Résolution de problèmes Résolution de problèmes

Roland Charnay - 2006 1 Apprentissage des mathématiques Résolution de problèmes

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 11

Apprentissage des Apprentissage des mathématiquesmathématiques

Résolution de problèmesRésolution de problèmes

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 22

Quelques indicateursQuelques indicateurs

sur les acquis des sur les acquis des élèvesélèves

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 33

Evaluation sixième 2004Evaluation sixième 2004

• Plus d'1 élève sur 5Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec a des difficultés avec les "les "compétences nécessaires pour profiter compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de pleinement des situations pédagogiques de sixièmesixième" " (pour plus de 2/3 des items considérés).(pour plus de 2/3 des items considérés).

• Deux domainesDeux domaines particuliers de difficultés particuliers de difficultés– le le calcul mentalcalcul mental : :

•72 %72 % de réussite aux questions "de base" de réussite aux questions "de base"•Exemples : le quart de 100 (Exemples : le quart de 100 (68 %68 %) )

36 divisé par 4 (36 divisé par 4 (56 %56 %))

– la la résolution de problèmesrésolution de problèmes

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 44

Comparaison internationaleComparaison internationale (PISA (PISA 2003)2003)

Deux points faibles caractéristiques Deux points faibles caractéristiques

• Des élèves Des élèves plus angoissésplus angoissés que les autres que les autres face aux mathématiquesface aux mathématiques

• Une faiblesse particulière lorsqu'il faut Une faiblesse particulière lorsqu'il faut ""prendre des initiativesprendre des initiatives, expérimenter , expérimenter (faire des essais, critiquer, (faire des essais, critiquer, recommencer…)"recommencer…)"

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 55

Evaluation PISAEvaluation PISA (élèves de 15 ans) (élèves de 15 ans)

Estimez l’aire de l’Antarctique en utilisant l’échelle de la carte.

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 66

PlanPlan

•Analyse des difficultésAnalyse des difficultés

•Pistes pour "apprendre à résoudre"Pistes pour "apprendre à résoudre"

•Conditions pour "apprendre en résolvant"Conditions pour "apprendre en résolvant"

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 77

Analyse Analyse des difficultésdes difficultés

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 88

Evaluation 6Evaluation 6ee - 2003 - 2003

Xavier range les 50 photos de ses dernières Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur.vacances dans un classeur.

Chaque page contient 6 photos.Chaque page contient 6 photos.

a) Combien y a-t-il de pages complètes ?a) Combien y a-t-il de pages complètes ?

b) Combien y a-t-il de photos sur la page b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ?incomplète ?

Il y a ……… pages complètes. Il y a ……… pages complètes. 54 %54 %

Il y a ……… photos sur la page incomplète. Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 %57 %

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 99

Procédures possiblesProcédures possibles

• Division par 6Division par 6•Division (stabilisée au CM1)Division (stabilisée au CM1)

• Encadrement par deux multiples de 6Encadrement par deux multiples de 6•Table de multiplication Table de multiplication (CE2)(CE2)

• Addition de 6 en 6Addition de 6 en 6•Addition Addition (CE1)(CE1)

• Schématisation des pages et des Schématisation des pages et des photosphotos

•Dénombrement Dénombrement (CP)(CP)

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1010

Une questionUne question

Pourquoi des élèves qui disposent de Pourquoi des élèves qui disposent de l’une ou l’autre des connaissances l’une ou l’autre des connaissances permettant de résoudre ce problème…permettant de résoudre ce problème…- ne pensent-ils pas…ne pensent-ils pas…- n’osent-ils pas…n’osent-ils pas…- ne se croient-ils pas autorisés…ne se croient-ils pas autorisés…

… … (à) les utiliser pour répondre à la (à) les utiliser pour répondre à la question?question?

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1111

Raisonnement Raisonnement (exemple 1 : éva 6(exemple 1 : éva 6ee, , 2000)2000)

Le dessin ci-dessous représente un terrain clos. Le dessin ci-dessous représente un terrain clos. On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés de ce terrain.On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés de ce terrain.

40 m40 m

55 m 35 m55 m 35 m

80 m80 mLa clôture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m.La clôture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m.Trouve la longueur du cinquième côté.Trouve la longueur du cinquième côté.

Ecris tes calculsEcris tes calculs.. Démarche : 64 %Démarche : 64 %Réponse : 57 %Réponse : 57 %

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1212

Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires toutes identiques sur une plaque de carton, comme le toutes identiques sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm.longueur 12 cm et pour largeur 10 cm.

12 cm12 cm

10 cm10 cm

a) Calcule la longueur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. a) Calcule la longueur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. 44 %44 %b) Calcule la largeur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. b) Calcule la largeur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. 23 %23 %

22 % des élèves ont mesuré22 % des élèves ont mesuré

Raisonnement Raisonnement (exemple 2 : éva 6(exemple 2 : éva 6ee, , 2000)2000)

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1313

La résolution de problèmesLa résolution de problèmes

une prioritéune priorité

La résolution de problèmes est La résolution de problèmes est au au centre des activités mathématiquescentre des activités mathématiques et permet de donner leur et permet de donner leur signification à toutes les signification à toutes les connaissances qui y sont connaissances qui y sont travaillées…travaillées…

Programme 2002 (extrait) – cycle 3Programme 2002 (extrait) – cycle 3

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1414

Un cadre pour travailler Un cadre pour travailler sur l'origine des sur l'origine des

difficultésdifficultés

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1515

Julie Julie (éva 6(éva 6ee))

Julie a acheté pour un goûter :Julie a acheté pour un goûter :

- deux tablettes de chocolat à 8 F. chacunedeux tablettes de chocolat à 8 F. chacune

- quatre bouteilles de limonade à 6 F. chacunequatre bouteilles de limonade à 6 F. chacune

- un sac de brioches.un sac de brioches.

Elle a payé 56 F.Elle a payé 56 F.

Quel est le prix du sac de brioches ?Quel est le prix du sac de brioches ?

8 F 8 F xx 6 F = 54 F 6 F = 54 FLe prix du sac de brioches Le prix du sac de brioches est 2 F.est 2 F.

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1616

Schéma d’analyse Schéma d’analyse sommairesommaire

Connaissances- en lecture- sur le contexte- mathématiques

- sens des notions- raisonnement- calcul

Connaissances- sur ce qui est attendu- sur ce qui est permis- sur ce qui marche souvent- sur "l'accueil" des erreurs

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1717

A la bonne place A la bonne place (éva CE2)(éva CE2)

Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient.

367 582 309

303000

400400 500500 606000

303000

309309 400400 367367 500500 582582 606000

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1818

Quelques pistes…Quelques pistes…

… … pour "apprendre à pour "apprendre à résoudre"résoudre"

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1919

Apprendre ce qu’est Apprendre ce qu’est chercherchercher

Un mot à double sensUn mot à double sens

• Chercher parmi les solutions Chercher parmi les solutions expertesexpertes déjà éprouvéesdéjà éprouvées

• Chercher, bricoler une solution Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, nouvelle, originale, personnellepersonnelle, , comme le chercheurcomme le chercheur

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 2020

Deux exemplesDeux exemples CM1-Cap MathsCM1-Cap Maths

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 2121

Favoriser Favoriser l’appropriationl’appropriation du du problèmeproblème

• Ne pas confondre Ne pas confondre lecture d'énoncélecture d'énoncé et et résolutionrésolution de problème de problème

• Plusieurs Plusieurs supports de présentationsupports de présentation

– Situation Situation réelleréelle

– Situation Situation représentéereprésentée : : dessin, schéma, dessin, schéma, documentdocument

– Situation communiquée Situation communiquée oralementoralement

– Situation communiquée par un Situation communiquée par un énoncé écriténoncé écrit

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 2222

Limiter Limiter les références possibles à les références possibles à des indices « extérieurs »des indices « extérieurs » au au

problème.problème.

• Ne pas lier systématiquement les Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en coursproblèmes aux apprentissages en cours

• Eviter les aides « de surface »Eviter les aides « de surface »

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 2323

Exploiter Exploiter la diversitéla diversité des procéduresdes procédures

•Favoriser la diversitéFavoriser la diversité

•Exploiter la diversitéExploiter la diversité

•Aider à progresser vers les Aider à progresser vers les résolutions expertesrésolutions expertes

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 2424

Correction ou mise en Correction ou mise en commun ?commun ?

CorrectionCorrection

• Aboutir au corrigé, Aboutir au corrigé, à LA solutionà LA solution

• Conséquence : Conséquence : « résolution » « résolution » unique dont il faut unique dont il faut s’approcher le plus s’approcher le plus possiblepossible

Mise en communMise en commun

• Inventorier les Inventorier les « résolutions »« résolutions »

• Débattre de leur Débattre de leur validitévalidité

• Les comparerLes comparer

• Conséquence : la Conséquence : la diversité est diversité est possiblepossible

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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 2525

Aider à progresser…

Prise de conscience au cours de la mise en commun

Mise en lien, établissement de ponts entre des « résolutions » en apparence différentes