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Rudiments de quantique
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
drtrtrP |),(| ),( 2
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantique
drtrtrP |),(| ),( 2
t0 t1 t2
Proba. de présence en r
Fonction d`
état
onde
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
v
)( v
dt
rd
rFdt
dm
Newton
),( ),(
trHt
tri
Schrödinger
drtrtrP |),(| ),( 2
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
Énergie continueÉnergie quantifiée
)( v 2
1 2 rVmE )()( EE rErH
drtrtrP |),(| ),( 2
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
),( ),(
trHt
tri
i2= -1Fonctionsd`onde complexes
Évolution Hamiltonien
dépend
du champ de forces
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
),( ),(
trHt
tri
Évolution Hamiltonien
dépend
du champ de forces
),( ...x2
2
22
trVm
H
i2= -1Fonctionsd`onde complexes
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvementExemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire): excitations vibrationnelles de H2
+ dans un champ laser IR intense
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires »,
)()( EE rErH
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée,
)()( EE rErH
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif
)()( EE rErH
État stationnaire État non stationnaire
E(u.a)
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
0(R,t)|2
1(R,t)|2
R/a0
à tout temps t
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
1(R,t)+ 0(R,t)|2
t=0
t=T/4
t=T/2
R/a0
Fonction d’onde
continue
Pente continue
univoque
Fini (dans une région
finie)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide – Rotations moléculaires
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide – Rotations moléculaires
• Atome hydrogénoïde
