S. Blais, 23 octobre 091 Atelier CC 520 Je compte sur mes stratégies pour résoudre des situations- problèmes mathématiques 2 e et 3 e cycles du primaire

S. Blais, 23 octobre 09 1

Atelier CC 520

Je compte sur mes stratégies pour résoudre des situations-problèmes mathématiques

2e et 3e cycles du primaire

Sylvie Blais, conseillère pédagogique

Commission scolaire des Trois-Lacs


Contexte La situation-problème mathématique met

l'élève face au défi de la tâche complexe: des données et des contraintes plus nombreuses, plusieurs étapes à réaliser pour parvenir à la solution, une production à fournir...

L'enseignement explicite des stratégies pour résoudre des situations-problèmes s'avère un premier pas vers la réussite des élèves en mathématique.


Intentions de la rencontre

Se familiariser avec les principes de base de l'enseignement explicite des stratégies.

Connaître les stratégies les plus

prometteuses pour réussir la résolution d'une situation-problème mathématique.


Qu’est-ce qu’une stratégie?

Une stratégie est « une manière de procéder pour atteindre un but spécifique ».

LEGENDRE, R., (1993), Dictionnaire actuel de l’éducation

Si les manières de procéder sont nombreuses pour résoudre une situation-problème, toutes ne sont pas efficaces ou pertinentes pour résoudre une situation-problème en particulier.

L’élève est amené à combiner différentes stratégies pour atteindre son but.

Lorsque l’élève réussit à choisir, de façon délibérée et consciente, entre plusieurs stratégies celles qui conviennent le mieux pour résoudre une situation-problème donnée, on peut alors prétendre que l’élève fait preuve d’un comportement stratégique (Scallon, (2004).

Une stratégie n’est donc pas un chemin obligé pour atteindre un but. Pour chaque situation-problème, il importe d’amener l’élève à juger de la valeur d’une stratégie tant sur le plan de sa pertinence que de son efficacité.


Qu’est-ce qu’une situation-problème mathématique?

Définition : La démarche pour arriver à la

solution n’est pas immédiatement évidente;

Il y a combinaison d’un nombre significatif de concepts et processus mathématiques;

Elle sollicite différentes stratégies;

Les consignes ne suggèrent pas une démarche à réaliser ni les savoirs essentiels à exploiter.


Une présentation originale pour l’exposition de créatures imaginaires

Tu as inventé une créature imaginaire que tu présentes à l’aide d’un texte et d’une création plastique. Tu dois maintenant commencer à te préparer pour l’exposition sur les créatures imaginaires. Il te faut penser à une façon de mettre ton texte en valeur.

Ta tâche est de construire un support pour présenter ton texte sur ta créature imaginaire. Afin de rendre les présentations originales, ton support devra avoir la forme d’un quadrilatère autre que le rectangle. Le quadrilatère choisi pour présenter ton texte sera décoré d’une frise produite par réflexion. Ton support devra avoir un périmètre d’au moins 1,30 m afin que chaque participant ait l’espace nécessaire pour afficher son œuvre.

Pour éviter le gaspillage du carton de couleur et de papier, tu devras préparer un gabarit de ton support avec du papier quadrillé et un échantillon de ta frise.

La situation-problème Une présentation originale, 2e cycle(J. Jacob, M.-J. Martin, C. Ménard, CSTL, 2006)


La production de l’élève


…Les mathématiciens ont été emballés par l’œuvre

de Mirò. Ils souhaitent décorer leur bureau avec une œuvre réalisée à la manière de Mirò. Ton travail sera de produire un tableau pour les mathématiciens en respectant leurs exigences.

Voici leurs exigences :

La forme de l’œuvre est un quadrilatère dont un des côtés mesure 335 mm. Attention ! Ce quadrilatère ne possède aucun côté congru!

L’œuvre doit contenir un polygone convexe de couleur bleue et deux polygones non convexes de couleur jaune.

On devra y retrouver quatre quadrilatères différents. Ils devront être de couleur rouge !

Ajoute au moins deux lignes courbes et deux lignes brisées.

Pour produire ton œuvre tu travailleras en équipe de deux. Tu peux utiliser de la gouache, des collages et des marqueurs feutres noirs.

La situation-problème À la manière de Mirò, 2e cycle(C. Bélanger, CSTL, 2007 d’après Mirò chez les mathématiciens, CSST et CSTL, 2004)


La production de l’élève


Qu’est-ce que l’enseignement explicite des stratégies? QUOI ?

L’enseignant nomme la stratégie d’apprentissage qu’il va enseigner. Il fait compléter cette explication par les élèves, s’il y a lieu.

POURQUOI ?L’enseignant explique aux élèves à quoi cette stratégie d’apprentissage peut leur servir, quelle est son utilité et les avantages de l’utiliser.

QUAND ?L’enseignant explique aux élèves les conditions (type de tâches, moments, contextes) dans lesquelles la stratégie d’apprentissage peut être utilisée.


Qu’est-ce que l’enseignement explicite des stratégies? (suite)

COMMENT ?

• Je regarde quelqu’un faire (modelage)

• Je le fais avec quelqu’un (la pratique guidée)

• Je le fais seul (la pratique autonome)


Le processus de résolution de situations-problèmes


Les stratégies de résolution de situations-problèmes

Stratégies de compréhension

Stratégies d’organisation

Stratégies de solution

Stratégies de validation

Stratégies de communicatio

n


Les stratégies de compréhension

Pour décoder les éléments de la situation-problème:

j’écoute ou je lis la situation-problème. je cherche le sens des mots que je ne comprends

pas. je pose des questions. je surligne ou je note les données importantes. je peux surligner, dire ou écrire la tâche que j’ai à

faire. Je laisse des traces de ce que je comprends dans

mon journal de bord.


La place de la lecture

On peut toujours lire et relire ou encore dire et redire l’énoncé d’une situation-problème. C’est gratuit!

On peut présenter le contexte général de la tâche et préciser le vocabulaire général. C’est gratuit!

On peut expliquer l’organisation des informations présentées. C’est gratuit!

L’énoncé d’une situation-problème est un type de texte qui doit être présenté à l’élève en mettant en relief ses caractéristiques.

Présence de données essentielles, superflues, implicites ou manquantes;

Présentation des données sous forme de mots, de symboles, de dessins, de schémas, de tableaux, de diagrammes.

Présence de puces ou de numérotation; Proposition d’une tâche La tâche mène à une production

Décoder les éléments de la situation-problème veut dire dégager les données essentielles et la tâche à réaliser.


Les stratégies d’organisation

Pour modéliser la situation-problème:

je fais des dessins, des schémas ou des tableaux.

je fais un plan de solution. je choisis du matériel de manipulation pour

faire des essais.


Je fais un plan de solution Designer d’un jour, S. Corbeil, B. Provençal, 2e cycle, CSSH

Coller les meubles sur mon plan final

Découper les meubles

Tracer la forme des meubles sur du papier quadrillé

Transformer mes mesures et les

vérifier

Placer les meubles indispensables

Ajouter les autres meubles

Faire des essais d’aménagement

Garder de la place pour jouer et

circuler

Tracer le contour du plancher de la

chambre

Pour faire le projet d’aména-gement


Je fais un plan de solution La collation des finissants, C. Dubé, B. Provençal, 3e cycle, CSSH

Calculer les quantités pour

chaque ingrédient

Calculer la quantité de lait

Calculer le nombre de biscuits

Calculer le nombre de recettes de

biscuits

Chercher le nombre d’invités

Préparer la collation surprise


Saviez-vous?

L’expert consacre plus de la moitié du temps alloué pour résoudre un problème à comprendre le problème lui-même (J. Tardif).


Les stratégiesde solution

Pour élaborer une solution:

j’exécute mon plan de solution. je donne des titres à mes dessins et à mes calculs

(2e cycle). je donne des titres à mes schémas ou à mes calculs

(3e cycle). j’identifie mes mesures ou mes constructions.


Les stratégies de validation

Pour valider la solution:

je révise tout au long de la tâche. je révise mes calculs, mes mesures ou mes

constructions. je vérifie chaque consigne donnée dans la

situation-problème. J’utilise ou je fais une liste de vérification.


J’utilise une liste de vérification Un encadrement original, CSTL, 2e cycle

Ton encadrement est-il un quadrilatère ? Oui Non Explique : __________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ton quadrilatère est-il un rectangle ? Oui Non Explique : __________________________________________________________________________________________________________________________________________

Le périmètre de ton quadrilatère est-il d’au moins 1,30 m ? Oui Non Explique : __________________________________________________________________________________________________________________________________________

L’échantillon de ta frise est-il exact ? Oui Non Explique : __________________________________________________________________________________________________________________________________________


J’utilise une liste de vérification Une journée au parc d’attraction, Prototype du MÉLS, 2007, 2e cycle


Les stratégies de communication

Pour partager l’information relative à la solution (démarche et résultat):

j’utilise les mots et les symboles mathématiques. j’utilise des schémas, des dessins, des tableaux ou des

diagrammes. j’organise les traces de ma démarche en regroupant les

étapes que j’ai franchies pour parvenir à la solution (2e cycle) j’organise les traces de ma démarche en regroupant ou en

identifiant les étapes que j’ai franchies pour parvenir à la solution (3e cycle).

j’identifie mes dessins, mes calculs, mes mesures ou mes constructions.


Ma planification en cours de cycle

Choix d’une situation-problème. Ajustement de la situation-problème. Choix des stratégies à expliciter. Choix du niveau de guidance pour

chacune des stratégies. Précision de mes exigences.


L’étape d’intégration en cours de cycle

Je fais un retour sur les stratégies explicitées en montrant différents exemples qui illustrent la stratégie explicitée.

Je fais discuter les élèves sur les avantages (pertinence et efficacité) de ces stratégies.

Je fais un retour sur les savoirs essentiels mathématiques exploités dans la tâche.


L’incidence de l’enseignement explicite sur le jugement en vue du bilan À la fin du cycle, le niveau de guidance visé est la

pratique autonome.

Ces interventions sont donc à considérer au moment du jugement (Guides d’administration, MÉLS, 2009):

Expliquer le vocabulaire mathématique. Mettre en évidence les données importantes. Découper la tâche en sous-tâches. Fournir un plan de solution. Expliquer un concept ou un processus. Rectifier une solution ou une partie de la solution.

À savoir: Au 1er cycle, on peut s’attendre à une pratique guidée pour la compréhension de la situation-problème et la validation de sa solution.


Des questions pour réfléchir… Est-ce que l’élève est conscient du processus de

résolution de problèmes?

Est-ce que je place l’élève face à des situations-problèmes variées?

Est-ce que je suis explicite sur le quoi, le pourquoi, le quand et le comment?

Est-ce que je modèle une procédure ou une combinaison de stratégies efficaces et pertinentes?

Est-ce que je varie mes niveaux de guidance à l’intérieur d’une même situation-problème? En visant ultimement la pratique autonome à la fin du cycle?


Documents utiles sur le Récit CSTL

Document Pour développer le comportement stratégique de l’élève en mathématique:

http://recit.cstrois-lacs.qc.ca:8080/recit1/spip.php?rubrique&id_rubrique=19&id_secteur=19

SAÉ Les créatures imaginaires envahissent la classe:

http://recit.cstrois-lacs.qc.ca:8080/recit1/spip.php?rubrique&id_rubrique=19&id_secteur=19


Évaluation de la rencontre