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TABLE DES MATIERES

I. PROBLEMATIQUE ET UTILITE

II. EXISTE-T-IL UN SEUL MODELE ?

III. LIAISONS ENTRE SOLIDES : Hypothèses et définition

IV. ELABORATION DU SCHEMA CINEMATIQUE D’UN MECANISME

V. ANALYSE DES 11 LIAISONS ELEMENTAIRES

VI. TABLEAU SYNTHESE DES 11 LIAISONS ELEMENTAIRES

VII. CAS PARTICULIERS IMPORTANTS : roue friction, engrenage, courroie, chaine, came

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REPRESENTER ET CONCEVOIR SCHEMATISER LES SYSTEMES Modèles cinématique, architectural, technologique

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I- PROBLEMATIQUE ET UTILITE

Chaque mécanisme étudié en SII est constitué d’une multitude de pièces,

aux formes diverses, agencées dans l’espace et dont le but est de

remplir la fonction globale correspondant au cahier des charges (SADT

A-0).

Leur étude directe est très compliquée et les acteurs industriels ont du

en simplifier la représentation pour :

- exposer, expliquer, échanger sur son principe de fonctionnement,

- vérifier/prédire les performances attendues avant de dimensionner et

d’imposer des formes aux pièces lors des études de mouvement et de comportement mécanique…

C’est le rôle de la modélisation présentée ci-dessous.

Voir la vidéo du modèle de la pince

II- EXISTE-T-IL UN SEUL MODELE ?

Selon le type d’étude envisagé, 3 modèles (types de schémas) différents sont à retenir :

Simulation calculs

Modélisation Hypothèses

simplificatrices

PHASE IMPORTANTE : Validation du modèle / Essais du réel

SCHEMA CINEMATIQUE MINIMAL : Dans le cas d’une étude des mouvements, une version simple et minimale est la plus adaptée pour rendre compte des mobilités.

SCHEMA ARCHITECTURAL : Dans le cas d’études statiques ou dynamiques, toutes les liaisons élémentaires doivent figurer afin de refléter fidèlement le transfert des efforts.

SCHEMA TECHNOLOGIQUE :

Il rend compte des composants envisagés et sert de base au dessin d’ensemble qui définira les épaisseurs des pièces à partir des surfaces fonctionnelles.

POMPE

DOSEUSE

Modèle Mécanisme réel

Essais

Prenons exemple sur

le guidage en rotation

ci-contre sur 2

roulements à billes :

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III- LIAISONS ENTRE SOLIDES : Hypothèses et définition

III.1 Hypothèses de modélisation

Toutes les pièces et liaisons constituant les mécanismes seront considérées (sauf précision contraire) :

III.2 Qu’est-ce qu’une liaison ?

Etablir une liaison entre deux solides, c’est supprimer un certain nombre de degrés de liberté entre ces

solides par interposition de surfaces de contact, appelées surfaces fonctionnelles.

Il existe 3 types de contacts entre deux solides indéformables :

contact ponctuel, contact linéaire (droite, cercle…), contact surfacique (plan, cylindre, sphère,...)

III.3 Représentation normalisée des liaisons élémentaires

Voir tableau de synthèse (chapitre VI) à connaitre par cœur à la fin du document.

Attention : la définition d’une liaison comprend toujours le nom de la liaison accompagné de ses

caractéristiques de position et d’orientation (point, axe, normale ….) comme l’indique la colonne de gauche du

tableau.

Exemple : Liaison pivot d’axe (A,y).

Soit une pièce libre dans un espace défini par un repère R(O,x,y,z). Son

déplacement se définit par 3 translations (Tx, Ty, Tz) et 3 rotations (Rx, Ry, Rz)

suivant les 3 axes du repère. Ces 6 déplacements possibles portent le nom de :

DEGRES DE LIBERTE

Convention : Tx = 1 signifie que la Translation selon x est possible (sinon Tx = 0).

x

z

y

O

Tx Ty

Tz

LIAISONS PARFAITES -pas de frottement -géométrie des contacts parfaite

SOLIDES PARFAITS : -Géométrie parfaite -Solides indéformables

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IV- ELABORATION D’UN SCHEMA CINEMATIQUE D’UN MECANISME

LES 3 ETAPES ET LEUR METHODE SONT A CONNAITRE PAR CŒUR

IV.1 ETAPE 1 : Identification des Classes d’Equivalence Cinématique (CEC)

Définition : Le mécanisme va être décomposé en plusieurs sous-ensembles, appelés Classes d’Equivalence

Cinématique (CEC) ou groupe cinématique, composés chacun de pièces qui n’ont aucun mouvement relatif

entre elles. Ce regroupement va donc simplifier la description fonctionnelle du mécanisme pour la phase de

fonctionnement étudiée.

Méthode :

- Identifier la phase de fonctionnement du mécanisme (réglage, utilisation, maintenance …) étudiée.

- Rechercher la première classe d’équivalence cinématique en partant de la pièce principale fixe puis en

recherchant toutes les liaisons encastrements avec elle par l’identification des, vis, symboles de collage,

de soudure, spécification de serrage (H7p6) …. Résultat sous la forme : { }

- Opérer de même pour la recherche des autres classes d’équivalence cinématique jusqu’à ce que toutes

(sauf … voir remarques ci-dessous) les pièces du mécanisme soient incluses dans un groupe cinématique.

Remarques importantes :

Ne pas prendre pas en compte les pièces déformables comme les bandes, courroies, ressorts car chaque

extrémité appartient à une classe différente. On négligera aussi les billes et les rouleaux des roulements.

Affecter 1 couleur par classe d’équivalence cinématique et si besoin colorier le dessin fourni.

EXEMPLE : BRIDE DE SERRAGE (TD2) phase étudiée : piston en cours de déplacement.

{ }

{ }

{ }

A

B C

x

y

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IV.2 ETAPE 2 : Réalisation du graphe des liaisons

Définition : Ce graphe représente les liaisons entre les différentes CEC du mécanisme. Méthode :

- Identifier les surfaces (fonctionnelles) en contact entre 2 groupes cinématiques (les autres CEC étant

supposés inexistantes) puis en déduire les degrés de liberté possibles et donc le type de liaison (voir

chapitre V). Procéder de même pour chaque contact entre les CEC. (Attention : plusieurs liaisons peuvent

exister entre 2 CEC).

- Représenter chaque CEC avec sa couleur par une bulle puis chaque liaison par un arc entre 2 bulles. Veillez

à ce que les arcs ne se coupent pas entre eux.

- Nommer précisément chaque liaison au regard de chaque arc. (dénomination complète : centre, axes ….

Voir colonne de gauche du tableau des liaisons, chapitre VI)

SUITE EXEMPLE : BRIDE DE SERRAGE (TD2)

CEC 3

CEC 2 CEC 6 Liaison ponctuelle de normale (B,X)

Liaison pivot (C,Z)

Liaison pivot glissant (A,X)

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IV.3 ETAPE 3 : Réalisation du schéma cinématique

Définition : Ce schéma, plan ou spatial, est une représentation strictement filaire (l’épaisseur et la

forme des pièces n’apparaitront donc pas) des liaisons normalisées (voir chapitre V) entre les

classes d’équivalence cinématiques.

Méthode :

- identifier le type de schéma attendu : minimial ? architectural ?... 2D ou 3D ?

- placer le système d’axes principal,

- positionner les centres des liaisons identifiées dans le graphe (respecter au mieux les positions

relatives),

- rajouter éventuellement les systèmes d’axes spécifiques à certaines liaisons,

- tracer les symboles normalisés (voir chapitre V) des liaisons en respectant leurs orientations et

les couleurs (2 à chaque liaison) affectées préalablement par CEC,

- compléter les groupes cinématiques par des traits continus qui relient les symboles des liaisons,

- vérifier : simulation mentale du bon fonctionnement cinématique du mécanisme.

Si besoin : indiquer le paramètres cinématiques ainsi que les entrée/sortie du mécanisme.

SUITE EXEMPLE : BRIDE DE SERRAGE (TD2)

A

B

C

A

B

C

x

y

x

y

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V- ANALYSE DES 11 LIAISONS ELEMENTAIRES norme NF E04-015)

Retenir pour chaque liaison les surfaces en contact possibles, sa dénomination et les représentations colorées normalisées 2D et 3D.

A- Liaison ponctuelle

En réalité, la liaison ponctuelle n’existe pas ; en effet la pression au point de contact serait infinie.

Les solides se déforment et la zone s’élargit formant une petite surface de contact donne un comportement de

liaison ponctuelle. Exemple : contact roue de vélo/route, contact levier/poinçon sur la perforatrice.

Dénomination Degrés de liberté Représentation plane Représentation spatiale

Ponctuelle de

normale

(A,z)

5 ddl

Tx, Ty,

Rx, Ry, Rz

X

Z

Y

B- Liaison linéaire rectiligne

De même que pour le contact ponctuel, le contact suivant une ligne pure est improbable. Dans la réalité et pour

des études statiques, il faudra prendre en compte la déformation sous la pression.

Dénomination Degrés de

liberté Représentation plane Représentation spatiale

Linéaire

rectiligne

d’axe (A, x)

et de normale (A,z)

4 ddl

Tx, Ty,

Rx, Rz

X

Z

Y

A A

A A

A

X

z

X

z

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C- Liaison linéaire annulaire

La présence de jeu entre le piston et l’alésage couplé à un rapport L/D faible entraine un léger rotulage possible

de 1. On parle alors de centrage court.

Dénomination Degrés de liberté Représentation plane Représentation spatiale

Linéaire

annulaire

d’axe (A, x)

4 ddl

Tx,

Rx, Ry, Rz

X

Z

Y

D- Liaison appui plan

Dénomination Degrés de liberté Représentation plane Représentation spatiale

Appui plan de

normale (A,z)

3 ddl

Tx, Ty

Rz

X

Z

Y

A A

A

Bride hydraulique

A

A

X

z

Y

z

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E- Liaison rotule

Dénomination Degrés de liberté Représentation plane Représentation spatiale

Liaison

sphérique ou

rotule de

centre A

3 ddl

Rx, Ry, Rz

XY

Z

F- Liaison rotule à doigt

Cette liaison est communément adoptée pour le guidage des leviers de commande de boîte de vitesses ou de

manette de jeu vidéo. La rotation autour de l'axe du manche est souvent interdite.

Dénomination Degrés de

liberté

Représentation

plane Représentation spatiale

Liaison sphérique

à doigt ou rotule à

doigt de centre A

et d’axes de

rotation (A, y) et

(A,z)

2 ddl

Ry, Rz

XY

Z

Pompe à pistons

hydraulique

A A

Joint de cardan

A

A A

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G- Liaison pivot glissant

Par opposition à la liaison linéaire annulaire, cette liaison nécessite un centrage long. Par ailleurs il est possible

de la réaliser à partir de 2 liaisons annulaires.

Dénomination Degrés de

liberté Représentation plane Représentation spatiale

Liaison pivot

glissant d’axe

(A, x)

2 ddl

Tx,

Rx

XY

Z

H- Liaison pivot

Les réalisations les plus courantes sont basées sur le complément d’un contact cylindrique par un arrêt axial.

C’est une liaison très courante dans les systèmes qui nous entourent : roues, écran d'ordinateur portable ...

Dénomination Degrés de

liberté Représentation plane Représentation spatiale

Liaison pivot

d’axe (A, x)

1 ddl

Rx

XY

Z

A

A

Bride hydraulique

A

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I- Liaison glissière

Dénomination Degrés de liberté Représentation plane Représentation spatiale

Liaison glissière

d’axe (A, x)

1 ddl

Tx

XY

Z

J- Liaison hélicoidale

Ce qui caractérise cette liaison, c’est l’existence de deux degrés de liberté combinés : la rotation autorisée est

simultanée à la translation dans un rapport qu’on appelle le pas de vis, d’hélice ou de filet. De ce fait, il faut

considérer qu’il s’agit d’un seul et même degré de liberté. Tx et Rx représentent les paramètres de

translation et de rotation de la vis rouge par rapport à l’écrou bleu dans le repère (A,X,Y,Z).

Dénomination Ddl Représentation plane Représentation spatiale

Liaison

hélicoïdale

d’axe (A, x)

1 ddl

Rx.2

pTx

pas à droite

Rx.2

pTx

pas à gauche

Rx : angle en radian

p : pas

Attention :

Tx = p.Rx si Rx en tour

RH

RH: hélice à droite LH: hélice à gauche

XY

Z

z

y

Glissière porte outils

A

A

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K- Liaison encastrement Exemples :

Assemblage soudé

Assemblage collé

Pièces vissées entre elles Pièces assemblées par rivet

Cette liaison n’autorise aucun degré de liberté.

Dénomination Degrés de

liberté Représentation plane Représentation spatiale

Liaison

encastrement ou

liaison fixe en A

0 ddl

ou

s'il n'y a pas d'ambiguïté

X

Z

Y

A

A

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VI- TABLEAU SYNTHESE DES 11 LIAISONS ELEMENTAIRES

DENOMINATION ET SCHEMAS NORMALISES

Dénomination Degrés de liberté Représentation plane Représentation spatiale

Ponctuelle de

normale

(A,z)

5 ddl

Tx, Ty,

Rx, Ry, Rz

X

Z

Y

Linéaire

rectiligne

d’axe (A, x)

et de normale

(A,z)

4 ddl

Tx, Ty,

Rx, Rz

X

Z

Y

Linéaire

annulaire

d’axe (A, x)

4 ddl

Tx,

Rx, Ry, Rz

X

Z

Y

Appui plan

de normale

(A,z)

3 ddl

Tx, Ty

Rz

X

Z

Y

Liaison rotule

(sphérique) de

centre A

3 ddl

Rx, Ry, Rz

XY

Z

Liaison rotule

(sphérique) à

doigt

de centre A et

d’axes de rotation

(A, y) (A,z)

2 ddl

Ry, Rz

XY

Z

A A

A A

A

A A

A

A

A

A

A

A

A

X

z

Y

z

X

z

Y

z

X

z

X

z

X

z

X

z

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Liaison pivot

glissant d’axe

(A, x)

2 ddl

Tx, Rx

XY

Z

Liaison pivot

d’axe (A, x)

1 ddl

Rx

XY

Z

Liaison glissière

d’axe (A, x)

1 ddl

Tx

XY

Z

Liaison

hélicoïdale

d’axe (A, x)

1 ddl

Rx.2

pTx

pas à droite

Rx.2

pTx

pas à gauche

Rx : angle en

radian

p : pas

Attention :

Tx = p.Rx si

Rx en tour

RH

RH: hélice à droite LH: hélice à gauche

XY

Z

Liaison

encastrement ou

liaison fixe en A

0 ddl

ou

s'il n'y a pas d'ambiguïté

X

Z

Y

A

A

A A

A A

A

A A A

A

A

x

z

x

z

X

z

X

z

Y

z

Y

z

Y

z

Y

z

x

z

OU

OU

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VII- CAS PARTICULIERS IMPORTANTS : roue friction, engrenage, courroie, chaine, came

VII.1- Les roues de friction

Une roue

cylindrique

Transmission par roues

cylindriques

Une roue

conique

Transmission par

roues coniques

Transmission par roues cylindriques Transmission par roues coniques

Figure 1 : les roues de friction

VII.2- Les engrenages

Le réel Représentation 2D Schématisation

Figure 2 : roue cylindrique à denture droite

Le réel Représentation 2D Schématisation

Figure 3 : engrenage parallèle à denture droite extérieur

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Le réel Représentation 2D Schématisation

Figure 4 : engrenage parallèle à denture droite intérieur

Le réel Représentation 2D Schématisation

Figure 5 : engrenage conique

Le réel Représentation 2D Schématisation

Figure 6 : système pignon/crémaillère

Le réel Représentation 2D Schématisation

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Figure 7 : système roue/vis sans fin

VII.3- Transmission par courroie et chaîne

Le réel Schématisation

Figure 8 : système poulies/courroie

Le réel Schématisation

Figure 9 : système poulies/chaîne

VII.4- Les cames

En général on représente le profil en trait fin (y compris sur une perspective).

Figure 10-a : Came disque (à action radiale) Figure 10-b : Came cloche (à action axiale)