Scilab et les fractions

I. Apprendre à Scilab à manipuler et afficher des rationnels

Rappel : Un rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’un fraction

, avec

et .

Scilab calcule de manière exacte avec des entiers, mais de manière approchée avec des nombres réels.

1. Calculer

. Quel est le résultat affiché par Scilab ?

2. Calculer

. Quel est le résultat affiché par Scilab ?

3. Pour que Scilab exécute de manière exacte les calculs sur les rationnels, nous pouvons

lui « apprendre » les règles de calculs en définissant de nouveaux algorithmes.

On représentera un nombre rationnel

par un tableau à deux colonnes [a,b]

dans Scilab.

Si on note , le numérateur est et le dénominateur est

.

Expliquer l’algorithme suivant :

4. Écrire des algorithmes qui calculent l’inverse, la division, la somme et la différence de

rationnels (ils seront nommés respectivement inverse_rationnel, divise_rationnel,

additionne_rationnel, soustrait_rationnel).

5. Que fait l’algorithme suivant ? Lui donner un nom adéquat.

6. Modifier chacun des algorithmes précédents pour qu’il simplifie le résultat après avoir

effectué les calculs.

7. Compléter la collection d’algorithmes réalisée par la fonction suivante, permettant

l’affichage d’un rationnel sous forme fractionnaire.

II. Utilisation des nouvelles commandes créées

Dans l’éditeur, appuyer sur la touche F5 du clavier pour charger les nouvelles commandes créées dans la console Scilab. 1. Dans la console Scilab, taper les commandes :

A=somme_rationnel([3,5],produit_rationnel([1,2],[15,17]))

puis : affiche_rationnel(A)

Expliquer le résultat obtenu et vérifier les calculs à la main.

2. Utiliser ces commandes pour calculer :

Contrôler les résultats obtenus.

Évaluation :

Question Production sur logiciel Production sur copie

I. 1 1,5 I. 2 1,5 I. 3 1 I. 4 5 I. 5 1 I. 6 1 I. 7 II. 1 2 II. 2 4 3

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