SECTIONS PLANES

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SECTIONS PLANES. I PYRAMIDES et CONES de REVOLUTION. Sommet. 1° Pyramide. Dans une pyramide :. Arête. ♦ La base est un polygone. Face latérale. ♦ Les faces latérales sont des triangles ayant un sommet commun appelé sommet de la pyramide. Hauteur. - PowerPoint PPT Presentation

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  • SECTIONS PLANESI PYRAMIDES et CONES de REVOLUTION1 PyramideBaseArteHauteurFace latraleDans une pyramide : La base est un polygone Les faces latrales sont des triangles ayant un sommet commun appel sommet de la pyramide La hauteur est la distance SI du sommet la base. Une arte est un segment qui joint le sommet un sommet du polygone de baseSommet

  • Pyramide rgulire. le polygone de base est rgulier: triangle quilatral, carr La hauteur issue du sommet passe par le centre du polygone Les artes latrales ont la mme longueurDans une pyramide rgulire

  • 2 Cne de rvolutionDans un cne de rvolution : La base est un disque. La hauteur est la distance entre le sommet et la base ( SO ).BaseHauteurGnratrice

  • 3 Volume dune pyramide ou dun cneLe volume V dune pyramide ou dun cne est donn par la formulePour un cne de rvolution de rayon r et hauteur h on obtient:

  • 4 Voir dans lespaceABCDEFGH est un cube darte 5 cm.1 Voir dans lespace. Construire en vraie grandeur: Le carr EFGH Les triangles AEF et AEH. Les triangles AGF et AGH.2 Construire le patron de la pyramide AEFGH.

  • II SECTIONS PLANES1 Section dun cube ou dun pave droitGospaceLa section dun cube ou dun pav droit par un plan parallle une face ou une arte est un rectangle.

  • 2 Section dun cylindre de rvolutionLa section dun cylindre de rvolutionpar un plan perpendiculaire son axe est un disqueLa section dun cylindre de rvolutionpar un plan parallle son axe est un rectanglea)b)Gospace

  • 3 Section dune pyramide par un plan parallle la base. La section dune pyramide par un plan parallle sa base est un polygone de mme nature que le polygone de base. On obtient un tronc de pyramide et une pyramide, qui est une rduction de la pyramide initiale.GospaceTronc depyramidePyramide en rduction

  • 4 Section dun cne par un plan parallle la base. La section dun cne par un plan parallle sa base est un disque. On obtient un tronc de cne et un cne, qui est une rduction du cne initialTronc de cneCne en rduction

  • III AGRANDISSEMENT REDUCTION1 DfinitionSi on multiplie TOUTESles dimensions dun solidepar un mme nombre k >1alors on obtient un agrandissement de ce solide.Si on multiplie TOUTESles dimensions dun solidepar un mme nombre k < 1alors on obtient une rduction de ce solide.

    k < 1k > 1REDUCTIONAGRANDISSEMENT

  • 2 Effets dun agrandissement sur les aires et les volumes.CC1C2a) Aires et volumesb) Coefficient498272483927= 22= 23= 32= 33

    CC1C2Arte en cm 123Aire de base en cm21Volume en cm31

    les longueurs sont multiplies par : les aires sont multiplies par : les volumes sont multiplies par : De C C1De C C2

  • 3 Effets dune rduction sur les aires et les volumes.CC3C4a) Aires et volumesb ) Coefficient0,640,250,5120,1250,640,5120,250,125= 0,8 2= 0,8 3= 0,5 2= 0,5 3

    CC3C4Arte en cm 10,80,5Aire de base en cm21Volume en cm31

    les longueurs sont multiplies par : les aires sont multiplies par : les volumes sont multiplies par : De C C30,8De C C20,5

  • 4 Rgle.Si au cours dun agrandissement ou dune rduction, toutes les dimensions sont multiplies par un mme nombre kAlors : les aires sont multiplies par k2 les volumes sont multiplis par k3

  • 5 Exercice rsoluOn considre la pyramide de sommet S, de hauteur [SB ] et de base le triangle ABC, rectangle en B.SB = 8,1 cm AB = 5,4 cm, BC = 7,2 cm 1 Calculer laire du triangle ABC. En dduire le volume de la pyramide SABC.2 On coupe la pyramide SABC par un plan parallle la base passant par le point B. Il coupe [SA] en A et [SC] en C. La pyramide SABC est une rduction de la pyramide SABC SB= 6,3 cm. Calculer le coefficient de rduction k. Dessiner la section en vrai grandeur aprs avoir calcul ses dimensions.3 En utilisant le coefficient calculer: a) laire du triangle ABC b) le volume de la pyramide SABC.

  • 1 a) Aire du triangle ABCAABC=AABC= 19,44 cmb) Volume de la pyramide SABCV SABC =V SABC = 52,488 cm3

  • 2 a) Calcul du coefficient de rduction kPour calculer le coefficient on divise : une dimension de lobjet final par la dimension correspondante de lobjet initial.b) Dimensions de la sectionBC = k BC = AB = k AB =

  • c) dessin de la section.BCALa section ABC est donc un triangle rectangledont les cts de langle droit mesurent 4,2 cm et 5,6 cm4,2 cm5,6 cm4 a) Aire du triangle ABCA ABC = k AABC = b) Volume de la pyramide rduite SABCV SABC = k3 VSABC =

  • IV SPHERE et BOULESphreBoule( creuse ) ( pleine )

  • 1 a) Dfinition.La sphre de centre O et de rayon R est lensemble des points de lespace dont la distance O est gale RLa boule de centre O et de rayon R est lensemble des points de lespace dont la distance O est infrieure ou gale R[AB] est un diamtre .

  • b) Aire et volumeNous admettrons les deux formules suivantes.a) Aire dune sphre de rayon RA = 4Rb) Volume dune boule de rayon RSi la circonfrence est fire D'tre gale deux Pierres,Le disque est tout heureuxD'tre gal Pierre II. Le volume de toute Terre, De toute sphre Qu'elle soit de pierre ou de boisEst gal quatre tiers de Pierre III. Petit pome

  • 2 Section dune sphre ou dune boule par un planLa section dune sphre par un plan est un cercle.La section dune boule par un plan est un disque.

  • 3 Exercice rsolu : Page 267 n181 Calcul de hDans le triangle IZM rectangle en Z avec le thorme de Pythagore on a :IZ + ZM = IM h + 12 = 16 IM est le rayon soit de la sphre.h = 16 - 12 h = 112

  • 2 Calcul de rDans le triangle IZN rectangle en Z avec le thorme de Pythagore on a :IZ + ZN = IN 5 + r = 16 IN est le rayon soit de la sphre.r = 16 - 5 r = 231