Séminaire ONERA, le 15/03/11

Approches non-locales et régularisation optimisée par coupure minimale pour le débruitage de données radar

F. Tupin, C. Deledalle, L. Denis, A. Shabou, J. Darbon

Séminaire ONERA, le 15/03/11

L. Denis, Observatoire de LyonJ. Darbon, CMLA, ENS Cachan

Séminaire ONERA 15/03/11page 2

12 schools

18 900 students 3,650 faculty165,000 alumni

1420 students 188 faculty10,000 alumni


Problématique

Objectif: estimer un signal initial à partir de données mesurées

Contexte : imagerie SAR, haute résolution, interférométrie, polarimétrie

Signal bruité mesuré@ONERA

Signal idéal sans bruit(=100 vues @ONERA)


Problématique


Approches par moyennes non-locales• Principe• Cadre probabiliste• Application à des données en amplitude• Application à des données interférométriques• Application à des données polarimétriques

Approches markoviennes et coupures• Principe• Optimisation• Application à des données interférométriques


Approches non-locales

Principe : • S’affranchir de la contrainte de localité et la

remplacer par une contrainte de similarité

• Mesurer la similarité entre deux pixels en comparant des patchs centrés sur ces pixels (Buades, 2005)

- Hypothèse sur le pixel central du patch

- Hypothèse de redondance dans les images



Principe non-local :

Calcul de similarité



Principe non-local : exemples de similarités

Force / limite• Pas de contraintes de connexité des pixels

similaires• Hypothèse de redondance



Exemple de résultat :


Cadre probabiliste

Principe : reformulation des NL-means dans un cadre d’estimation probabiliste• Estimation au sens du maximum de vraisemblance

pondéré:

• Poids : approchent la fonction indicatrice d’un ensemble de pixels redondants pour lesquels us=ut


Cadre probabiliste


Cadre probabiliste

Définition des poids:

Similarité statistique:


Cadre probabiliste

Similarité entre valeurs bruitées : rapport de vraisemblance

• Rapport de vraisemblance généralisé (estimation au sens du MV des paramètres inconnus)


Cadre probabiliste

Similarité entre valeurs cherchées: probabilité a priori

• Paramètres vrais inconnus: estimation itérative à partir d’une initialisation obtenue sans ce terme


Cadre probabiliste

Algorithme itératif à deux étapes :• Estimation des poids w(s,t): combinaison de la

similarité par GLR (calculée sur l’image bruitée) et la similarité « a priori » (calculée sur la solution courante)

• Estimation de la solution par maximisation de la vraisemblance pondérée

convergence au bout d’une dizaine d’itérations

Deledalle et al.,Iterative weighted maximum likelihood denoising with probabilistic patch-based approach IEEE Trans. On Image Processing, dec. 2009


Application aux données en amplitude

Notations :• Solution : réflectivité• Donnée : amplitude• Distribution de Rayleigh (1-vue) ou Nakagami (L-vues)

Maximum de vraisemblance pondéré



Estimation des poids• GLR des données bruitées

• Estimateurs au sens du MV:



Estimation des poids• Similarité a priori



Algorithme itératif:

2 étapes:


Amplitude – Résultats

Image SAR originale1-vue @ONERA Débruitage NL-SAR


Amplitude – Résultats

Image SAR 100-vues Débruitage NL-SAR de l’image 1-vue


Application aux données interférométriques

Notations :• Solution : réflectivité, phase, cohérence• Données : deux complexes • Distribution complexe circulaire gaussienne de

moyenne nulle



Maximum de vraisemblance pondéré :

avec R=R’



Poids de similarité :• GLR

(+ hypothèse R=R’)• Similarité a priori

Deledalle et al., NL-InSAR: Non Local Interferogram Estimation,IEEE Trans. On Geosc. And Rem. Sens., 2011


NL-InSAR Résultats

Données RAMSES@ONERAToulouse


NL-InSAR Résultats

Données RAMSES@ONERADunkerque


Application aux données polarimétriques

Cas multi-vues – notations• Mesures : matrices de covariance • Solution cherchée :• Distribution (Wishart) :

Maximum de vraisemblance



Poids de similarité• GLR :



Poids de similarité• Similarité a priori :

Deledalle et al., Polarimetric SAR estimation based on non-local means, IGARSS 2010


NLPolSAR Résultats


NLPolSAR Résultats


NLPolSAR Résultats


Moyennes non-locales

Problèmes non abordés dans cette présentation• Comment choisir les paramètres dans les poids de

similarité ?

- Approche probabiliste sur la distribution des critères

• Comment choisir la taille et la forme des patchs ?

- Adaptation locale possible

Deledalle et al., Poisson NL-means: unsupervised non local means for Poisson noise, ICIP 2010


Approches par moyennes non-locales• Principe• Cadre probabiliste• Application à des données en amplitude• Application à des données interférométriques• Application à des données polarimétriques

Approches markoviennes et coupures• Principe• Optimisation• Application à des données interférométriques


Approches markoviennes - principes

Expression du problème d’estimation sous la forme :

• Choix du terme de vraisemblance (modèles de distribution)

• Choix du terme de régularisation (régularité de u)• Choix du paramètre de régularisation• Choix d’une méthode d’optimisation

Minu


Terme de régularisation

Which prior model is best?• should enforce image regularity (smooth regions)• should not over-penalize transitions (image edges)• should be easy to minimize

gray level difference between neighbor pixels

prior energy L2 prior: leads to over-

smooth images

Total variation: preserves transitions and is still convex

Non-convex priors such as: preserves transitions but are difficult to minimize


Méthodes d’optimisation

Recherche du minimum global de l’énergie• Problème difficile: le terme d’attache aux données

n’est pas nécessairement convexe (ex cas radar) et le terme de régularisation non plus (dépend du choix du modèle)

• Plusieurs approches possibles en fonction des énergies à minimiser


Méthodes d’optimisationLe bruit de speckle suit une loi à queue lourde…

… dont la neg log-vraisemblance est non convexe



Approches possibles:

approches variationnelles

optimisation continueoptimisation

discrète

image dans un espace de dimension infinie

image dans un espace de dimension finie (échantillonnage)

image dans un espace de dimension finie (échantillonnage+quantification)

outils théoriques d’existence, unicité du minimum, preuves de convergence d’une suite minimisante

algorithmes rapides (quasi-Newton)

minimisation non-lisse

algorithmes rapides (graph-cuts)

minimisation globale parfois possible



Approches par coupure minimale• Principe : construction d’un graphe approprié puis

recherche de la coupe de coût minimal dans ce graphe ; elle correspond à une solution minimisant globalement l’énergie

• Exemple :

• Limites : espace d’états quantifié, terme d’interaction convexe


Minimisation exacte (i.e., globale)

1D image

1. Colonne de noeuds = chaque pixel de l’image

2. Ligne de noeuds = un niveau de gris

3. Coupe = une image à niveaux de gris

4. Coût de la coupe = énergie de l’image correspondante

gra

y le

vels

0

1

2

3

1D image

Principe: construction du graphe


Minimisation exacte (i.e., globale)

15 octobre 2009

Limite:

1D image 2D image

La minimisation exacte d’un terme d’attache aux données non-convexe nécessite la construction d’un graphe de Npixels×Ngray levels noeuds.


Optimisation - variantes

Approches multi-labels (solution approchée)• Optimisation itérative sur un sous-ensemble restreint

d’états

- Stratégies stochastiques : sous-ensemble d’états tirés aléatoirement

- Stratégies hiérarchiques : diminution progressive du pas de quantification de l’espace d’états ou couplage avec une approche continue

(espace d’états variable pour chaque pixel)

Shabou et al., A graph-cut based algorithm for approximate MRF optimization, ICIP 2009


Application à l’interférométrie

Contexte• Données:

- Images aériennes, HR, phase déroulée

• Objectif:

- Régulariser la phase avant une reconstruction 3D optique / radar

- Prendre en compte simultanément les discontinuités en phase et en amplitude

Denis et al., Joint regularization of phase and amplitude of InSAR data: application to 3D reconstruction, IEEE Trans. On Image Processing, 2009



Régularisation conjointe phase / amplitude• Terme de vraisemblance:

• Terme de régularisation:

Denis et al., Joint regularization of phase and amplitude of InSAR data: application to 3D reconstruction, IEEE Trans. On Geosc. And Rem. Sens., 2009

Arg()



Régularisation conjointe phase / amplitude• Optimisation vectorielle:

- Optimisations binaires itératives

Denis et al., SAR image regularization with fast approximate discrete minimization, IEEE Trans. On Image Processing, 2009


Interférométrie - résultatsDonnées RAMSES, @ONERA, Toulouse


Interférométrie - résultats



Données originales @ONERA Modèle disjoint att.do. Modèle exact


Applications en interférométrie

Combinaison multi-canal• Intégration dans l’attache aux données de plusieurs

contributions de phase interférométrique

Shabou et al., Multi-channel phase unwrapping with graph-cuts, IEEE GRSL, 2010



Combinaison multi-canal

• Intégration d’une composante atmosphérique sur la phase



Optimisation itérative





Reconstruction par combinaison multi- bases


Conclusion

Approches non-locales et markoviennes• Prise en compte des modèles de distribution des

données • A priori différents : régularité spatiale / redondance• Capacité à intégrer les informations : multi –

temporelles, multi-sources

Perspectives • Compréhension du signal radar :

- Dictionnaires

- Exploitation du spectre


Références

Pages web• http://perso.telecom-paristech.fr/~shabou• http://perso.telecom-paristech.fr/~deledall

Publications• L. Denis, F. Tupin, J. Darbon, M. Sigelle, SAR image regularization

with fast approximate discrete minimization, IEEE IP, 2009.• L. Denis, F. Tupin, J. Darbon, M. Sigelle,Joint regularization of phase

and amplitude of InSAR data: application to 3D reconstruction, IEEE TGRS, 2009.

• Shabou et al., Multi-channel phase unwrapping with graph-cuts, IEEE GRSL, 2010

• Shabou et al., A graph-cut based algorithm for approximate MRF optimization, ICIP 2009

• Deledalle et al.,Iterative weighted maximum likelihood denoising with probabilistic patch-based approach IEEE Trans. On Image Processing, dec. 2009

• Deledalle et al., NL-InSAR: Non Local Interferogram Estimation, IEEE Trans. On Geosc and Remo. Sens., 2011

Documents

Séminaire ONERA, le 15/03/11