Séminaire Synthèse optimale de structures flexibles à ... Regnier/Cours_MG_UPMC.pdf · Vendredi 14 octobre 2011 Mathieu Grossard - UPMC 1/64 Séminaire Synthèse optimale de structures

Mathieu Grossard - UPMCVendredi 14 octobre 2011 1/64

Séminaire

Synthèse optimale de structures flexibles à transduction piézoélectrique intégrée

–Applications en micromanipulation

Mathieu GROSSARD

CEA List, Fontenay-aux-RosesLaboratoire de Robotique Interactive


Intégration en mécatronique

� Mécatronique� domaine scientifique interdisciplinaire� robotique : domaine pionnier

� Evolution vers le concept d’adaptronique� éléments fonctionnels d’une

régulation classique dans un seul système

� intégration fonctionnelle

� Concept de « Smart structure »PVDF

PZT

Fibres optiques

1. Introduction générale

PZT

AMF

Electrostatique

Système de contrôle

Actionneur Structure Capteur

Haut degré d’intégration


Intégration en mécatronique

� Mécatronique� domaine scientifique interdisciplinaire� robotique : domaine pionnier

� Evolution vers le concept d’adaptronique� éléments fonctionnels d’une

régulation classique dans un seul système

� intégration fonctionnelle

� Concept de « Smart structure »


Actionneur Capteur

Contrôleur

Structure mécanique

Matériau actif


La microrobotique, un champ privilégié

� Microrobot� fonctionnalités du robot…

� action sur l’environnement� fonction de perception � traitement de l’information

� …et spécificités du micromonde� taille� objectifs dimensionnels de la tâche

[Clévy 02]

[EPFL 05]micromanipulation

1µm1nm 10nm 100nm

nanomanipulationmanipulation

atomique robotique conventionnelle

meso

1mm10µm 100µm 1m10mm 100mm



Particularités de conception des microrobots

� Conception mécatronique� mécanismes flexibles

� avantages du monolithisme• fabrication,• maintenance simplifiée

� ni jeu, ni frottement� fonctions d’actionnement et de mesure

� faible encombrement mais grande résolution� technologies à base de matériaux actifs

� Commande des microrobots� effets d’échelle

� écriture de modèle dynamique difficile� difficulté d’intégration des capteurs� influence et variabilité de l’environnement

� comportement non-linéaire des matériaux

� Conception pluridisciplinaire� cahier des charges complexe� conception non-intuitive

[Huang 06]

[Nah 07]


bimorphe piézoélectrique

[Agnus 02]

[Shacklock 05]


Petit aparté sur les systèmes flexibles

� Terminologie anglo-saxonne de “compliance”


Tendre vers le MONOLITHISME(structure, actionneur, capteur)

Structure compliante :Transmettre une action mécanique (mouvement, force) par déformation

élastique

Mécanisme articulé Mécanisme flexible


Rappels1. Introduction générale

� Modélisation de système flexible

� Définition de “mécanisme flexible”� Système LTI à paire de pôles complexes conjugués faiblement amortis� Exercice : mise en équation

• Cas monovariable : système masse-ressort-amortisseur• Cas multivariable : représentation d’état

� Problèmatique liée à la commande amortissante de cels systèmes� Amortissement du comportement vibratoire lors du régime transitoire� Lieux des pôles du système en boucle fermée

ReSens de déplacement des pôles

Zone d’instabilité

Im

0


Démarche d’analyse et de synthèse

Modèle dynamique Identification

Analyse et simulation

Synthèse du correcteur

Implémentation

Evaluation du système boucle fermée

Objectifs de performances

Itérations possibles

Equations discrétisées du comportement

entrée/sortie

Géométrie du système

Loi constitutive du matériau

Conditions aux limites

Réduction de modèle

Commandabilité Observabilité

Actionneur

Capteur



Outils d’aide à la conception optimale de structure s actives

� Optimisation basée sur l’expérience du concepteur� structure mécanique et actionnement simultanément� intégration plus ou moins intuitive

� Méthodes systématiques de synthèse optimale� structure mécanique seule� intégration fonctionnelle de matériau actif

� Nécessité d’une aide à la conception� intégration physique des actionneurs et capteurs

couplage multiphysique

� placements des actionneurs et capteursperformances sur le comportement mécanique et le correcteur

Dim. 13 ×××× 13 ×××× 0.4


[Bellouard 02]

[Lemaire 08]

[Breguet 97]

[Allaire 02]

[Rubio 06]


Objectifs de recherche (1/2)

� Développements d’une méthode de synthèse optimale

� conception de systèmes monolithiques flexibles 2D à actionnement et mesure intégrés� intégration structure-actionneur-capteur

� choix du matériau piézoélectrique� bonnes performances au sens

micromécatroniquerésolution, force, bande passante, …

� comportement électromécanique connu• quasi-linéarité• formulation EF mixte

� grandeur de commande électrique� réalisation technologique

Optimisation multi-critères

Fo1

Fo2



Objectifs de la recherche (2/2)

� Intégration de la dynamique dans la méthode� description par un modèle dynamique

� prédiction de la réponse fréquentielle

� ajouts de nouveaux critères� orientation de la réponse fréquentielle

� Mise en œuvre de la méthode � conception de micromanipulateurs optimaux

• structure / actionnement• comportement fréquentiel• structure / actionnement / mesure

� caractérisation et commande


Microsystème

Déplacement δPerturbations

Entrée de commande

Correcteur


Plan

1. Présentation de la méthode des blocs

2. Synthèse optimale de structures à actionnement inté gré

3. Synthèse optimale de structures à actionnement et m esure intégrés

4. Autre exemple d’utilisation de la méthode

5. Conclusion et perspectives


Approche générale

� Conception de structures flexibles

Représentation curviligne de structures

Découpage en briques élémentaires de construction :

� blocs flexibles élémentaires� conditions aux limites d’actionnement� contacts� conditions aux limites d’encastrement� sortie mécanique

[Bernardoni 04]

mouvement de l’actionneur

contacts internes

base fixe

sorties mécaniques (mouvement de

fermeture)

Représentation CAO


2mm


� Décomposition du domaine de conception

Méthode des blocs

Spécification du problème d’optimisation(blocs, domaine, critères, contraintes)

Algorithme d’optimisation multi-objectifs

Interprétation de l’assemblage de blocs flexibles

Choix d’un compromis

Fo1

Fo2

ValidationsSimulations/Prototypage


b1 b2 b3 b4

a 1a 2

nœud du maillage

exemple d’un emplacement rectangulaire

pour bloc élémentaire

domaine de conception

(structure à optimiser)



� Bibliothèque de blocs flexiblesélémentaires� topologies de 36 blocs� ddl multiples et couplés

Méthode des blocs





Fo1

Fo2





� Bibliothèque de blocs flexiblesélémentaires� topologies de 36 blocs� ddl multiples et couplés

� Conception optimale� fronts de Pareto� validation� réalisation

Méthode des blocs





Fo1

Fo2




� Décomposition d’un bloc élementaire

Méthode des blocs1. Présentation de la méthode des blocs


� Modélisation élements finis 2D des poutres� Hypothèses d’Euler-Bernoulli� Matrices EF

� Transformation de repère� Assemblage des poutres : modèle bloc� Assemblage des blocs : modèle structure

Méthode des blocs1. Présentation de la méthode des blocs

Mathieu Grossard - UPMCVendredi 14 octobre 2011 19/64Mathieu Grossard - UPMCVendredi 14 octobre 2011

Paramètrage du problème sous FlexIn

� Paramétrage des mécanismes flexibles par des variables discrètes (génération aléatoire de population)

� variables fixées� dimensions du maillage (nombre de blocs, encombrement)� conditions de symétries� sortie� caractéristiques de l’actionneur

� variables d’optimisation� topologie (type de bloc et arrangement)� taille des blocs� matériau et épaisseur� nœuds fixés au bâti� contacts internes ou externes� emplacement des actionneurs



Optimisation multi-critères

� Génèse d’une population d’individus

� Evaluation des individus� résolution de problèmes EF

� évaluation des fonctions objectifs� fonctions objectifs variées

� Utilisation d’opérateurs stochastiques

� Résultats de l’optimisation� critères d’arrêt

� stagnation� atteinte cible� nombre maximal de générations

� fronts de Pareto


global global global=F K X

parents

oui

enfants

Opé

rate

urs stoch

astique

s

sélection

mutation

croisement

stop?non

initialisation

frontPareto

prototypage

évaluation


Plan







Intégration d’une bibliothèque active

� Blocs actifs de topologie variée� assemblage de poutres élémentaires� mode actionneur� actionnement plan distribué� commandés en tension électrique Up

UpUp

2. Synthèse optimale de structures à actionnement intégré

Bloc 14

Bloc 3 Bloc 4 Bloc 5 Bloc 9 Bloc 11Bloc 10

Bloc 12 Bloc 13Bloc 15 Bloc 16 Bloc 29

Bloc 31

Bloc 30

Bloc 32 Bloc 33 Bloc 34 Bloc 35

Bloc 2 Bloc 3Bloc 1 Bloc 4 Bloc 5 Bloc 6

Bloc 7 Bloc 8 Bloc 9

Bloc 10

Bloc 11 Bloc 12 Bloc 13

Bloc 15

Bloc 14

Bloc 16 Bloc 17 Bloc 19 Bloc 20Bloc 18 Bloc 21

Bloc 22 Bloc 23 Bloc 24 Bloc 26 Bloc 27Bloc 25 Bloc 28

Bloc 29 Bloc 30 Bloc 31 Bloc 32Bloc 33 Bloc 35Bloc 34

Bloc 36

Bloc 36

Blo

cs p

assi

fsB

locs

act

ifs


Modélisation d’une poutre piézoélectrique élémentair e2. Synthèse optimale de structures à actionnement intégré

� A propos de la piézoélectricité� Apparition de charges électriques sous l’effet d’une

contrainte mécanique : effet direct� Déformation de la maille cristalline sous l’effet de

l’apparition de charges électriques : effet inverse

� Relations de la piézoélectricité� Cas de la céramique PZT de la classe hexagonale


Modélisation d’une poutre piézoélectrique élémentair e

� Choix du mode de déformation� travail en traction/compression� effet piézoélectrique inverse

� Approche variationnelle� principe de Hamilton généralisé� contributions électromécaniques� hypothèses cinématiques

� Formulation EF dynamique� relations matricielles du comportement poutre� force d’origine électromécanique Fp

e

mp p p p p p pM X K X G V F+ = +&&

hpolarisation

PZT

électrode supérieure

φ1

φ2

ep

L

électrode inférieure

( )ep 1 2F φ φ∝ −



Implémentation sous FlexIn

� Blocs actifs élémentaires� validation comportementale en

statique � chargement électromécanique aux

noeuds externes

� Codage d’une structure complète� structure monolithique par assemblage

des blocs actifs et passifs� topologie active/passive

coude

triangle

carré

Nœuds externes

Nœuds internesmatrice d’entiers

topologie active / passive

1 3 3

5 6 12

0

33


blocs PZTpoutre


électrodes

électrodes

Exemple applicatif : le cas du MMOC

� Microprehensile Microrobot On Chip [Agnus 02]

PZT PIC151

L=13mm

zxy

y

z

x

PZT

+Vy -Vy

-Vy +Vy

E1 E2


bimorphe piézoélectrique

Section d’un doigt actionneur


� Mécanisme monolithique symétrique� PIC 151� maillage (3 3)

� Paramètres d’optimisation� V= 100V� topologie active/passive

� Optimisation multi-critères� déflexion δ� force F

� Légendebloc à déterminerddl souhaité pour le noeud de sortienœuds bloqués en rotation Rz et translation Xy

nœuds autorisés pour être complètement bloqués (optimisation A)nœuds autorisés pour être complètement bloqués (optimisation B)

Spécifications du problème

7,5mm

13mm

Sortie

???

???

???

b

a

7,5mm

Axe

de

sym

étrie

?



Résultats : front de Pareto

MMOC

δ=26,6µm F=81,8mN

Pince Bδ=41,4µm ( 1,6)

F=315,9mN ( 5)

Pince Aδ=37,8µm ( 1,4)F=316,8mN ( 5)



Implémentation de la dynamique

� Modèle dynamique matriciel du 2nd ordre

� comportement non-dissipatif� calcul des matrices masse des blocs� validation fréquentielle en simulation� assemblage matriciel des blocs

� introduction de l’amortissement� écriture dans la base modale� hypothèse d’amortissement diagonal

� matrice de transfert

� simulation de la réponse fréquentielle entrée(s)/sortie(s)

( ) ( )2 tg i i g i g g2ξ ω ω+ + =q diag q diag q Q E u&& &

g g=y F Qq

tpg i i g

2 2i 1 i i is 2ξ ω s ω=

=+ +∑F Q Q E

y u


g g g g g

g g

+ ==

M X K X E u

y F X

&&

N mode

Fréquence (kHz)

1 2 3

2

4

6

8

10

FlexIn

Comsol


Problématique de l’identification des structures fl exibles

� Réduction du nombre de modes dominants

Nbre de ddl d’un modèle discrétisé trop important

Modèle EF Structure complexe

Réduction de modèle(Troncature dans la base de représentation modale)

Proposition d’un nouveau critère JJJJ1111dans la méthode d’optimisation

(répartition des autorités de contrôle modales)


Compromis entre ordre et précision de représentation,

spillover


� Réduction dans la base modale� méthode de Moore dans la base

modale diagonale� reflet du degré de

commandabilité/observabilité joint� troncature directe dans la base

modale

� Ecriture du critère numérique J1k

� choix du nombre k de modes dominants� maximisation des autorités de

contrôle des k premiers modes� minimisation des modes hors

bande-passante

� interprétation graphique par la norme ║. ║∞ (SISO)

ω (rad/s)

Amplitude (dB)Pics importants

Pics diminués

ωk

Bande passante

u ySous-système dominant

Sous-système faible

Modèle réduit obtenu par troncature


Problématique de l’identification des structures fl exibles


Problématique de la commande des structures flexibl es

� Analyse des propriétés fréquentielles des structures flexibles

Synthèse de la commande sur le modèle de connaissance


Proposition d’un second critère J2(insensibilité aux variations locales des pôles

et zéros)

Ecart entre les modèles de simulation et d’expérimentation

Variabilité des paramètres du système(pôles, zéros,…)

Imperfections des techniques de représentation (modèle simplifié, schématisation du comportement…)

Obtention d’un correcteur :

robustesse en stabilité

facile à synthétiser


� Influence du gain de retour g� schéma de commande par rétroaction� trajectoire des pôles en boucle fermée� propriété d’alternance pôle/zéro

boucles de stabilité en boucle fermée

� Ecriture du critère numérique J2k’

� critère exprimé à partir de l’expansion modal du transfert entrée/sortie

� choix du nombre k’ de modes considérés pour l’alternance

yc u+

-

gK(s)

ySystème

Correcteur

Re

Sens de déplacement des pôles

Zone d’instabilité

Im

0

g: 0 →+∞

ω (rad/s)

Amplitude (dB)

alternance pôle/zéro


Problématique de la commande des structures flexibl es


Conception d’une micropince monolithique

� Optimisation multi-critères� mécanique en régime statique

� force de blocage F� déflexion libre δ

� orientée commande J12 et J22

� paramètres d’optimisation� 1 ≤ N blocs actifs ≤ 4� Up = 200V� 1 ≤ N nœuds bloqués ≤ 3

Bloc brut

PZT PIC151

20mm

20mm


électrode

Fin


Sélection d’une solution pseudo -optimale

� Fronts de Pareto

Roll-off

Alternance

Réponse fréquentielle en amplitude

Pistes d’électrodes pour

l’actionnement des doigts gauche

et droit

Up droitUp gauche

Déflexion libre δ en µm (Up=200V)

For

ce d

e bl

ocag

e F

en

N

║J12 ║

J22



Protocole expérimentale

� Prototype piézoélectrique� consigne en boucle ouverte� couplage du mouvement X/Y

� Chaîne d’acquisition pour la commande en déflexion

[CEA List/Femto-st, 07]PC + Labview

Microactionneur commandé

Filtre anti-repliementAmplificateur de tension

fe=20kHz


X

Y

δlibre= 10,69µm

Fblocage=840mN

Tension Vp= 100V

X

Y


Analyse des non -linéarités dynamiques

� Analyse temporelle� régime transitoire

� flexibilité de la structure� TR5%=33,5ms

� dérive de la déflexion δ� dérive logarithmique� TR5%=9min

� Hystérésis Hd

� tension appliquée et déformation� dépendance de Hd à la fréquence

régime oscillant dérive lente



Hystérésis quasi-statique

Modélisation de l’hystérésis H d

� Validation du principe de séparation

Dynamique vibratoire (4ème ordre)

Hystérésis Hd

U δ

δHystérésis statique H s

Partie transitoire

DU


Intérêt de J1


� Approximation multilinéaire de l’hystérésis statique Hs� modélisation simple� consommation faible en coûts de calculs� incertitudes bornées

αm≤ αSystème≤ αM

� Perturbations additives Q(s)� dérive� décalage de l’hystérésis Hs

� force extérieure de préhension

Modélisation du transfert : tension U / déflexion δ

D(s) F(s)α0Up(s)

Q(s)

δ(s)

δ(t)

Up(t)


Déf

lexi

on (

en µ

m)

Tension (en V)

Courbe expérimentale d’hystérésis à 0.5Hz

Approximation quadrilatérale

αm=0.052µm/V

αM=0.076µm/V

[Rakotondrabe 06]


Commande HAC/LAC

� Double boucle de rétroaction� régulateur LAC

� amortissement du premier mode� correcteur Positive Position Feedback� synthèse par le lieu d’Evans

� régulateur HAC� suivi de consigne� synthèse fréquentielle à partir du

système pré-compensé par Hl

� performances� TR5%=9,9ms� marges de stabilité intéressantes

• Mg>16dB• Mφ>78

compensateur LAC (PPF)

réponse en asservissement

HL(s)+

-

δc e

HAC

δUα0D(s)F(s)

système


Hl(s)LAC

+

+


Commande par placement de pôles robustes

� Structure RST� spécifications des pôles en

boucle fermée

� synthèse du correcteur� paramètres haut-niveau

• choix d’un horizon de commande et de filtrage

• choix d’amortissements

� validation en simulation

� performances� TR5%=10,5ms� marges de stabilité

intéressantes• Mg>23dB• Mφ>82



1/S+

-

δc eB/A

+

+U

δ

q

R

T


� Choix du correcteur K(s)

� résolution du problème H∞ standard� pondérations des signaux� système augmenté� mise sous forme standard

� choix des gabarits fréquentiels

� performances� TR5%=9,0ms� stabilité intéressante

• Mg>18dB• Mφ>86

Commande robuste H∞

standard


K(s)+

-

δc eα0D(s)F(s)

+

+U

δ

W1(s) W2(s) W3(s)

e1 e2 d



Comparaisons de performances

� Performances comparables en asservissement� temps de réponse � marges de stabilité

� Intérêts de l’approche HAC/LAC� ordre réduit du correcteur (ordre 4)

� correcteur H∞

ordre 13

� correcteur RSTordre 9

� synthèse plus directe

� Intérêts des critères proposés

Temps (s)

Déf

lexi

on (

µm

)

RST

HAC/LAC

H∞


[Femto-st/CEA LIST 07]


Plan







� Nouvelle bibliothèque de blocs “sensitifs”� Assemblage de poutres flexibles

élémentaires� Exploitation de l’effet piézoélectrique

direct� Modèle d’une poutre piézoélectrique

élémentaire� Etude variationnelle énergétique :

couplage électromécanique� Modèle actionneur

� Modèle capteur

Intégration de la mesure piézoélectrique

q+

q−

mp p p p p p pM X K X G V F+ = +&&

t tp p p p pG X C V q+ =

0V V− += =

ε

tp p pG X q= ( )p B Aq x x∝ −

PZT

1 1,qϕ

2 2,qϕ Polarisation

Électrode supérieure

Électrode inférieure

Lh

pe

( )R x

yz

[El Khoury Moussa et al. 2009]

3. Synthèse optimale de structures à actionnement et mesure intégrés


� ObjectifEstimation de la sortie mécanique à partir de la mesure de la sortie électrique

Codage topologies

Matrice d’entiers

10 30 31

30 32 4

g

g

g

E

F

L

g g g g

co g

ob g g

M X K X u

y X

y q X

δ + =

= = = =

&&

δ

/ active / sensitivepassive

actV gq

� Modèle de la structure complète� Structure monolithique

par assemblage de blocs� passif� actif� Sensitif

� Concaténation de matrices

Intégration de la mesure piézoélectrique



Nouveau critère statique orienté mesure

� Spécifications du problème d’optimisation� Optimisation multi-critères

� Maximisation des charges électriques induites

� Maximisation de la sortie mécanique

� Mécanisme monolithique� PZT PIC 151� Maillage (3x2)

� Paramètres d’optimisation� Topologies passives/ actives/ sensitives� Configuration (dimensions des blocs)� Conditions aux limites de blocage

( )maxq gJ q=δ

7,5mm

15 mm

Sortie mécanique

???

???

b

a

18 mm

ddl souhaité pour le nœud de sortie mécanique

? Bloc (passif, actif ou sensitif) à déterminer

Nœud susceptible d’être bloqué

Nœud libre de blocage

Légende

δ



� Résultats du problème d’optimisation

δ δδ

9

9,3

2,65 10g

m

q C

δ µ−

== × 10

9,4

8,80 10g

m

q C

δ µ−

== × 9

23,9

8,00 10g

m

q C

δ µ−

== ×

� Intérêt du critère statique : ordre de grandeur des charges électriques acceptable pour la mesure

Blocs passifsBlocs actifsBlocs sensitifs

Nouveau critère statique orienté mesure3. Synthèse optimale de structures à actionnement et mesure intégrés


� Absence de capteur extéroceptif� Estimation de la sortie mécanique

à partir de la mesure de la sortie électrique

� Observabilité du comportement vibratoire

� Procédure itérative� Réduction du modèle du transfert

de la sortie à commander à «k» modes dominants

� Bonne observabilité par des «k» modes dominants

δ

gq

C1

C2 pulsations (rad/s)

x

u

δ

Bonne autorité de contrôle pour les k=2 premiers modes

0

pulsations (rad/s)

gq

u

Bonne observabilité des k=2 premiers modes

0

1ω 2ω

Nouveau critère dynamique orienté mesure3. Synthèse optimale de structures à actionnement et mesure intégrés


� Troncature dans la base modale [Moore 1981]

� Transfert de la sortie mécanique à commander

� Degré de l’autorité de contrôle du mode «i»

� Commandabilité/observabilité jointes� Valeur singulière de Hankel

� Élaboration du critère dynamique� Réécriture du modèle du système

� Écriture du modèle dans la base modale� Représentation d’état dans la base modale

g

g

g

E

F

L

g g g g

co g

ob g g

M X K X u

y X

y q X

δ+ =

= =

= =

&&

( ) ( )2g

g

g

2 E

F

L

ti i i

co

ob g

z diag z diag z u

y z

y q z

ξ ω ω

δ

+ + = Ψ

= = Ψ

= = Ψ

&& &

( )1 1 1

t

m m mx z z z zω ω= & &L

co co

ob g ob

x Ax Bu

y C x

y q C x

δ = + = = = =

&

co co

ob g ob

x Ax Bu

y C x

y q C x

δ = + = = = =

&

iσ

iα

C1

obiiOW gqétat xi

iiCWucoii

OW δétat xi

iieqWδ

� Observabilité correspondante du mode «i»� Transfert de la sortie électrique à mesurer� Élément du grammien d’observabilité

C2



� Élaboration du critère dynamique� Écriture numérique du critère

� Approche par procédure

C2

ratio seuil≥

pulsations (rad/s)

x

u

δ

Bonne autorité de contrôle pour les k=2 premiers modes

0

pulsations (rad/s)

gq

u

Bonne observabilité des k=2 premiers modes

0

1ω 2ω

C1

min1

max1

i k

j k m

If seuilσ

σ= →

= + →

≥

min1

max max11 1

nk

i k iob i

ij k m j k

Then Jσ σα

σ σ= →

== + → = →

= ⋅

∑

end



� Optimisation multi-critères� Critère mécanique (J1) : déflexion de sortie� Critère électrique (J2) : charges de mesure induites � Critère dynamique (J3) : observabilité de la sortie à commander

� Paramètres d’optimisation � 1 ≤ Nblocs actifs ≤ 4� 1 ≤ Nblocs sensitifs ≤ 4� 1 ≤ Nnoeuds bloqués ≤ 4� Vact = 200V

δ

Domaine d’optimisation

xδ δ=

gxr

gyr

gzr

Bloc brut PZT18mm

15mm

20mm (largeur du bloc PZT)

20m

m (

haut

eur

du b

loc

PZ

T)

Zone réservée à l’encastrement

gqactV

7,5mm

15 mm???

???

b

a

18 mm

Domaine d’optimisation

ddl souhaité pour le nœud de sortie mécanique

? Bloc (passif, actif ou sensitif) à déterminer

Nœud susceptible d’être bloqué

Légende

Hauteur et largeur variables du bloc(a,b)

Cahier des charges du problème d’optimisation3. Synthèse optimale de structures à actionnement et mesure intégrés

Bloc brut

PZT PIC151

20mm

20mm


� Paramètres de l’algorithme génétique� Taille de la population : 100 individus� Probabilité de mutations: 40%� Critère de stagnation : 200 générations

� Fronts de Pareto

J1: déplacement de la sortie (mm) x10-3

J 2: c

harg

es é

lect

rique

s q

(C)

x10-9

+ +

*

J1: déplacement de la sortie (mm) x10-3

Structure A

Structure A

Structure BStructure C

Structure B

Structure C

J 3: c

ritèr

e d’

obse

rvat

ion

0

1

0,2

0,4

0,6

0,8

δ δ

5mm

10

mm

7mm 5mm 6mm

1

92

3

12,34

1,01 10

0,18

J m

J C

J

µ−

=

= ×=

7mm 5mm 6mm

5mm

10

mm

1

92

3

7,78

0,25 10

0,36

J m

J C

J

µ−

=

= ×=

7mm 5mm 6mm

5mm

10

mm

1

92

3

7

1,91 10

1,00

J m

J C

J

µ−

=

= ×=

[El Khoury Moussa et al. 2010]

Résultats d’optimisation3. Synthèse optimale de structures à actionnement et mesure intégrés


� Analyse des performances dynamiques

Pulsation (rad/s)

Pulsation (rad/s)

Amplitude (dB)

Amplitude (dB)

( )( )s

u s

δ

( )( )

gq s

u s

Dominance des k=2 modes satisfaite pour les 3 structuresC1

C2 Observabilité des modes dominants reflétée par la valeur de :obJ

( )3CJ ( )

3BJ< ( )

3AJ<

Analyse fréquentielle3. Synthèse optimale de structures à actionnement et mesure intégrés


� Post-traitement

� Performances� Sortie en déplacement

� Charges électriques induites

� Comportement fréquentiel préservé

/ 12,04%FlexIn Comsolécart =

/ 15,11%FlexIn Comsolécart =

2ω1ωPulsation (rad/s)

Pulsation (rad/s)

Validation en simulation3. Synthèse optimale de structures à actionnement et mesure intégrés


� Protocole expérimental

1cm

x

y z

Connexion électrique de mesure

Connexion électrique d’actionnement

Encastrement isolant

Capteur Laser

Filtres anti-repliement

Acquisition

Commande

Tension d’actionnement

Amplificateur de tension

δ

gqactV

Circuit de mesure

Protocole expérimental3. Synthèse optimale de structures à actionnement et mesure intégrés

Fréquence (rad/s)

Am

plitu

de (

dB)

Transfert de charges mesuré

Transfert de déflexion mesuré

Fréquence (rad/s)

Am

plitu

de (

dB)

1nω

2nω


Observation et commande du système3. Synthèse optimale de structures à actionnement et mesure intégrés

� Observation� Commande cascade

� Régulateur LAC� Amortissement du premier mode� Rétroaction par gain pur� Synthèse par le lieu d’Evans

� Régulateur HAC� Suivi de consigne� À partir du transfert pré-compensé

( )1 U−Γ

Observateur Luenberger

cδ δgq

cU

δ̂

ΣSystème

hystk

Hl(s)

+

-

U

LAC

+HH(s)

-

rδ ( )e t

HAC


� Performances

� tr5% = 11,7ms� Robustesse

Temps (s)

Déf

lexi

on

(µm

)

mesure laser

estimation corrigée

Temps (s)D

éfle

xion

(µm

)

mesure laser

estimationréférence

26

77

gM dB

Mϕ

>

> o

Observation et commande du système3. Synthèse optimale de structures à actionnement et mesure intégrés


Plan







16,38

1

4,15

14,70

1

C

B

A

Optimisation de micro -amplificateurs flexibles

� Methodologies existantes � expériences du concepteur� méthodes topologiques

� statique� régime harmonique prédéfini

� Optimisation de la réponse dynamique� conception de systèmes opérant en

boucle ouverte� amplification du débattement� ajout de critères sur le positionnement

et l’amplitude des résonances� rejet de modes résonants entrée/sortie� filtrage mécanique passif des vibrations

support/sortie



� Traitement des modes vibratoires entre l’entrée et la sortie :

� Structure A : faible valeur de critère (occurrence basse de la première résonance et amplitude importante)

� Réduction des vibrations des perturbations de la base et la sortie :

� structure C : forte valeur de critère (occurrence d’une seule résonance d’amplitude faible dans le spectre désiré)

C

B

A

Analyse des réponses fréquentielles5. Autre exemple d’utilisation de la méthode

Structure A

Structure C


Plan







Conclusion

� Nouvel outil de conception optimale pluridisciplinaire prenant en compte simultanément des considérations mécanique et automatique

� Vers les “systems on chip”


[Femto-st/CEA LIST 07]


Synthèse optimale de structures flexibles à transdu ction piézoélectrique intégrée

–Applications en micromanipulation

Séminaire

Mathieu GROSSARD

Documents

Séminaire Synthèse optimale de structures flexibles à ... Regnier/Cours_MG_UPMC.pdf · Vendredi 14 octobre 2011 Mathieu Grossard - UPMC 1/64 Séminaire Synthèse optimale de structures