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SERIE 1 : TRAVAIL ET PUISSANCE EXERCICE 1 : CONNAISSANCES DU COURS Répondre par vrai ou faux 1°) Le travail d’une force est une grandeur vectorielle. 2°) Le travail d’une force est un scalaire 3°) Le travail d’une force est une grandeur algébrique 4°) Une force parallèle au déplacement ne travaille pas 5°) Le travail du poids est toujours moteur 6°) Le travail des forces de frottement est toujours résistant. EXERCICE 2 : APPLIQUER LA METHODE

Le point d’application G d’une force F

est déplacé dans un repère orthonormé (o, i

, j

).On donne

F

= 6 j

.F est exprimée en newton. G est déplacé successivement de A à B, puis de B à C enfin de Cà D.

On donne AO

=2 i

+4 j

, BO

=-3 i

+4 j

; CO

=2 i

+8 j

DO

=-4 j

Les coordonnées des points sont en cm.

Calculer le travail effectué par la force sur chaque déplacement.

EXERCICE 3 : LE CHEMIN EST – IL – IMPORTANT ? Considérons les schémas suivants :

1°)Calculer le travail de la force sur le trajet AB sachant que : F = 10 N, ℓ = 7,70 cm et α = 30 °.

2°)Calculer le travail de la force sur le trajet AC puis sur le trajet CB. Comparer les résultats obtenus et conclure. EXERCICE 4 : SKIEUR ET SON EQUIPAGE Un skieur et son équipement, de masse m = 80 kg, remonte une pente rectiligne, inclinée d'un angle =

20°, grâce à un téléski. La force de frottement exercée par la neige sur les skis a la même direction que la vitesse et son sens est opposé au mouvement. Sa valeur est f = 30N. Le téléski tire le skieur et son équipement à vitesse constante sur un distance AB = L = 1500m.

1) Faire l'inventaire des forces qui s'appliquent au système {skieur et équipement} et les représenter sur le schéma.

2) Déterminer le travail du poids du système lors de ce déplacement. 3) Déterminer le travail de la force de frottement lors de ce déplacement. 4) La tension du câble qui tire le système fait un angle = 60°

avec la ligne de plus grande pente. Déterminer le travail de la tension du câble lors de ce déplacement.

EXERCICE 5 : SKIEUSE SUR PISTE VERGLACEE Une skieuse est tirée à vitesse constante, par un remonte-pente, sur une piste verglacée rectiligne de longueur L = 300 m, faisant un angle α = 20 ° avec l’horizontale. La tige du remonte-pente fait un angle β = 30 ° avec la direction de la piste. La masse de la skieuse équipée est m = 58 kg. 1 . Etude des différentes forces

a. Faire un bilan des forces s’exerçant sur la skieuse et les représenter sur un schéma. La force exercée par la tige est parallèle à sa direction et les frottements sont négligeables.

b. Quelle relation existe-t-il entre les forces appliquées à la skieuse ?

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2 . Travail des forces : a. Quel est le travail de la résultante des forces ? b. Exprimer le travail de chaque force. c. En déduire la valeur de la force de traction exercée par la tige. Donnée : g = 9,8 N / kg

EXERCICE 6 : LE PARAPENTISTE Un parapentiste de masse m = 83 kg s’élance du sommet du TOUSSAOU (vallée d’Ossau) à l’altitude zA = 1437m. Il atterrit à GÈRE-BÉLESTEN à l’altitude zB = 430m.

1. Donner l’expression littérale du travail du poids du corps et calculer sa valeur.

2. Entre ces lieux de départ et d’arrivée, le parapentiste, emporté par un puissant courant ascendant, est passé au-dessus du village d’ASTE-BÉON à l’altitude z C = 1847 m. Cette information change-t-elle le résultat obtenu précédemment

EXERCICE 7 : AUTOMOBILE SUR UN PENTE Une automobile de masse m = 1200 kg gravit une côte de pente constante 8% à la vitesse de 90 km/h. le moteur développe une puissance constante P = 30 kW. L’air et les frottements divers qui s’opposent à la

progression du véhicule équivalent à une force unique f

, parallèle au vecteur vitesse, de sens opposé et d’intensité f = 260 N.

1) Quel est, pour une montée de durée 1 min : a) Le travail Wm effectué par le moteur (c'est-à-dire le travail de la force motrice développée par le

moteur et qui provoque le mouvement du véhicule) ;

b) Le travail )P(W

développé par le poids du véhicule ;

c) Le travail )f(W

de la force f

?

Quelle remarque ces résultats numériques vous suggèrent-ils ?

2) Quelles sont les puissances )P(P

et )f(P

du poids P

et de la force f

?

Données : - une route de pente 8% s’élève de 8 m pour un parcours de 100 m le long de la route ; - intensité de la pesanteur : g = 9,8 N/kg

EXERCICE 8 : TRACTION D’UNE CARAVANE PAR UNE AUTOMOBILE Une automobile de masse M = 1200kg tracte à la vitesse v = 60 km/h une caravane de masse 800kg, dans une montée rectiligne de pente 8%. Les forces de frottements diverses, qui s’opposent à l’avancement, équivalent à une force unique, parallèle à la route, de sens contraire à celui du vecteur vitesse, d’intensité constante ; cette force vaut :

- Pour la voiture f =100N, - Pour la caravane f = 200N.

1°) Faire le bilan des forces qui s’exercent sur la voiture puis sur la caravane. On notera F l’intensité de la force de traction qu’exerce le moteur et F’ l’intensité de la force avec laquelle le crochet d’attelage tire sur la caravane.

et ’ ont la même direction que la ligne de plus grande pente.

2°) En appliquant le principe de l’inertie au véhicule puis à la caravane, calculer les intensités des forces

et ‘.

3°) Quelle puissance le force développe – t – elle ? Même question pour la force ‘ que le crochet exerce sur la caravane.

4°) Quelle est la puissance totale des forces résistantes et ‘ ? On prendra g = 10 N.kg-1. EXERCICE 9 : PENDULE SIMPLE Un pendule simple est constitué d'une bille de petite dimension, de masse m = 50g, reliée à un support fixe par un fil inextensible de longueur L = 60,0 cm et de masse négligeable. On écarte ce pendule de sa position d'équilibre d'un angle 0 = 30° et on le lâche sans vitesse initiale.

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1) Faire l'inventaire des forces qui s'appliquent à la bille du pendule et les représenter sur un schéma du dispositif.

2) Déterminer l'expression littérale du travail du poids de la bille du pendule entre sa position initiale et une position quelconque repérée par l'angle .

3) Calculer le travail du poids de cette bille entre la position initiale et la position d'équilibre E. 4) Déterminer le travail du poids de la bille entre les positions repérées par 0 et -0. 5) Déterminer le travail de la tension du fil entre deux positions quelconques du pendule.

EXERCICE 10 : PENDULE SIMPLE Un pendule est constitué par une bille de très petite dimension de masse m égale à 100 g, fixée à l’extrémité d’ une ficelle de longueur L égale à 1 m. Le pendule oscille dans un plan vertical avec une amplitude maximale d’angle θ0 égal à 40° (voir figure). 1°) Calculer le travail du poids lorsque le pendule passe de A en B, puis de B en C. Quel le travail du poids au cours d’une oscillation complète. 2°) Peut-on écrire que le travail de la tension T du fil sur le trajet AB est égal à W = T.AB ? Pourquoi ? 3°) En un point quelconque de la trajectoire de la bille, calculer la puissance de tension T. Que peut-on alors conclure sur le travail de la tension T entre A et B ? g 9,8,/s2 EXERCICE 11 : MOBILE SUR AUGE CYLINDRIQUE Un mobile de masse M = 100 g glisse sans frottements à l'intérieur d’une auge cylindrique de rayon R = 1 m, d'axe horizontal O. Faire le bilan des forces qui s'appliquent au mobile et calculer leur quand ce dernier glisse de La position = 30° à la position = 0. EXERCICE 12 : ECHELLE CONTRE UN MUR Une échelle de longueur L= 4,0 m et de masse m=10kg, considérée comme étant sans épaisseur, est posée à plat sur le sol au pied d'un mur (situation 1). On relève cette échelle et on l'appuie contre le mur de telle façon qu'elle fasse avec celui-ci un angle =30° (situation 2) comme le montre la figure. Déterminer le travail du poids de l'échelle lors de cette opération. EXERCICE 13 : ETUDE GRAPHIQUE DU TRAVAIL Un système quelconque exerce sur un équipage en translation rectiligne, parallèlement à la direction du déplacement, une force dont l’intensité en fonction de la distance parcourue est représentée sur la figure. 1-Calculer le travail fourni. 2-Comparer ce travail à l’aire hachurée. Justifier. EXERCICE 14 : ETUDE GRAPHIQUE DU TRAVAIL La puissance d’une force exercée sur un solide varie au cours du temps selon le graphique de la figure 1. 1-Calculer le travail fourni par la force entre les instants 0 et 150s. 2-Comparer ce travail à l’aire hachurée. 3-La puissance, fournie par un moteur d’automobile en fonction du temps, est représentée sur le graphique de la figure 2. Calculer le travail fourni par le moteur en se servant de la question 2-.

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EXERCICE 15 : RESSORT EN OSCILLATION

Un solide de masse m = 300 g est suspendu à l’extrémité d’un ressort qui s’allonge de 8,6 cm lorsque l’ensemble est en équilibre.

1) Quel est le coefficient de raideur du ressort ? Un opérateur soulève le solide de 6 cm, il lâche le solide sans lui communiquer de vitesse. Quel sera le mouvement ultérieur du solide s’il n’y a pas de frottement ?

2) Quel est le travail de la tension du ressort lorsque le solide passe à 3 cm avant et après la position d’équilibre ?

EXERCICE 16 : RESSORT VERTICALE On suspend un corps de masse 0,2 kg à un ressort de masse négligeable de raideur k égale. Après quelques oscillations, le corps prend une position d’équilibre. 1°) Calculer au cours de cette opération a°) le travail du poids du corps ; b°) le travail de la force exercée par le ressort sur le corps ; c°) comparer ces deux travaux. 2°) A partir de cette position d’équilibre, on provoque très lentement un allongement supplémentaire de 10 cm. Calculer le travail de la force exercée par le ressort sur le corps, et le travail de la force supplémentaire qu’il a fallu exercer pour provoquer ce nouvel allongement.

1) Calculer le travail de la force qui a permis d’obtenir ce résultat. progressivement sur la masse de manière à atteindre la limite d’élasticité de ce ressort. EXERCICE 17 : ETUDE GRAPHIQUE D’UN RESSORT On possède un ressort à spires non jointives de longueur à vide 10 cm. La limite d’élasticité de ce ressort

correspond à max = 20 cm. L’étude de l’allongement sous l’influence d’une masse m a donné les résultats suivants :

m(g) 10 20 30 40 50 60 70 100

(mm) 5 9,5 15 20,5 25 30 35,5 51

2) Tracer la courbe fT ; en déduire le coefficient de raideur de ce ressort. 3) Le ressort n’étant pas chargé, on tire progressivement sur une de ses extrémités de manière à ce

qu’il mesure 15 cm. Déterminer le travail de la force qui a permis cet allongement. 4) On place à l’extrémité du ressort une masse de 80 g. Le ressort s’allonge. On tire alors

EXERCICE 18 : DISQUE EN ROTATION Un disque de masse m = 100 g, de rayon r = 20 cm tourne autour de l’axe perpendiculaire au disque en son centre.

1) Il est animé d’un mouvement de rotation uniforme, entretenu grâce à un moteur qui fourni une puissance de 36 mW. Un point A, situé à la périphérie du disque est animé d’une vitesse de 2,4 m/s.

a) Calculer la vitesse angulaire du disque. b) Calculer la vitesse du point B situé à 2 cm du centre du disque. c) Calculer le moment du couple moteur. d) Calculer le travail effectué par le couple moteur quand le disque tourne de 10 tours. 2) On coupe l’alimentation du moteur : le disque s’arrête au bout de 8 s après avoir tourné de 7,6

tours. Le frottement peut être représenté par une force constante, d’intensité 1,5.10-2 N, tangente au disque.

a) Calculer le travail de cette force pendant cette phase du mouvement. b) Calculer la puissance moyenne de la force de frottement durant cette phase. c) Calculer la puissance (instantanée) de la force de frottement au commencement de cette phase.

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EXERCICE 19 : DISQUE EN TORSION

Le centre d’un disque est fixé à un fil de torsion. Sur la périphérie du disque, est enroulée une ficelle qui porte une charge de masse m =200g. 1-Le disque a un rayon r = 5.0cm. ; à l’équilibre le fil est tordu d’un angle = 120° ; calculer sa constante de torsion C. 2-Déterminer le travail qu’il faut fournir en tirant verticalement sur la ficelle ; la masse y restant suspendue, pour que le disque effectue un demi - tour de plus. 3-Même question si on décroche la masse avant de tirer sur la ficelle. EXERCICE 20 : TREUIL DIFFERENTIEL On considère un treuil différentiel constitué par le système représenté sur la figure ci - contre. Les deux brins de câble sont enroulés en sens contraire sur les deux tambours de rayons respectifs R et R’. La poulie mobile de masse négligeable sert à soulever un fardeau de masse M = 200kg. 1°) Quel est le déplacement h de la charge pour un tour de manivelle ? 2)° Calculer le moment du couple à exercer sur l’axe du treuil afin de maintenir le système en équilibre. (On néglige les frottements de l’air). Si la charge monte à vitesse constante, peut – on calculer le moment de ce couple ? Application numérique : R = 25 cm ; R’ = 15 cm ; g = 9,8 N.kg-1. 3°) La charge monte à la vitesse constante de 0,20 m/s. Calculer la puissance mise en jeu par le poids de la charge. Pouvez – vous calculer le moment du couple minimal à exercer sur la manivelle ? EXERCICE 21 : TREUIL ACTIONNE PAR UNE MANIVELLE Un treuil de rayon r = 10cm est actionné à l’aide d’une manivelle

de longueur L = 50cm. On exerce une force F

perpendiculaire à la manivelle afin de faire monter une charge de masse m = 50kg. Le poids du treuil, de la manivelle et de la corde sont négligeables devant les autres forces qui leur sont appliquées. Les frottements au niveau de la corde sont négligés.

1-Calculer la valeur de la force F

pour qu’au cours de la montée, le centre de masse de la charge soit en mouvement rectiligne uniforme.

2-Quel est le travail effectué par la force F

quand la manivelle effectue N =10 tours ? 3-De quelle hauteur h la charge est-elle alors montée ? 4-La manivelle est remplacée par un moteur qui exerce sur le treuil un couple de moment constant M . 4.1-Le treuil tourne de N = 10tours. Le couple moteur fournit un travail égal à celui effectué par la force

F

lors de la rotation précédente. Calculer le moment M du couple moteur. 4.2-La vitesse angulaire du treuil est constante et égale à = 1tr.s-1. Quelle est la puissance du couple moteur

EXERCICE 22 : DEUX POULES SOLIDAIRES Deux poulies, solidaires l’un de l’autre, de rayons respectifs r1 = 0,2m et r2 = 0,5m sont mobiles autour d’un axe horizontal ∆. Leur masse totale est M. Sur la petite poulie est enroulée une corde de poids négligeable devant les autres forces qui lui sont appliquées. A l’extrémité B de la corde est fixée une charge. 1-L’ensemble reste en équilibre si la masse de la charge reste inférieure ou égale à m’= 0,5kg. Calculer le moment constant du couple de frottements s’exerçant sur les poulies au niveau de l’axe ∆.

2-Une charge de masse m = 10kg est fixée en B. Pour l’élever, un manœuvre exerce une force (figure 1) à l’extrémité d’une corde passant sur la gorge de la grande poulie. Le couple de frottements étant le même

que précédemment, calculer la valeur de pour que la charge soit montée avec une vitesse constante.

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3-On supprime la corde s’enroulant sur la grande poulie et on entraîne le tout à l’aide d’un moteur (figure 2). Quel doit être le moment du couple moteur pour que la charge soit montée dans les mêmes conditions que la deuxième question ? Le couple de frottement étant le même que précédemment. 4-Sachant que la vitesse de rotation de la poulie est n = 1tr.s-1, calculer la puissance du moteur. 5-De quelle hauteur h est montée la charge en 10s ? 6-Quel aurait dû être le travail de la force musculaire exercée par le manœuvre, pour faire monter la charge de cette hauteur h.

EXERCICE 23 : CHARIOT SUR PLAN INCLINE Un chariot A de masse mA =2 kg est placé sur un plan incliné d'un angle =30° par rapport à l'horizontale. Il est attaché à un fil qui passe par une poulie (voir figure) et qui porte à son extrémité un solide B de masse mB=1,1kg. On constate que, dans ces conditions les deux corps A et B sont animés d'un mouvement rectiligne uniforme. Pour une chute de B de 1m ; déterminer: 1-Le travail du poids de B. 2-Le travail du poids de A. 3-La somme de ces deux travaux. Que représente-t-elle ? Conclure.

Figure 1 Figure 2