SERIE+6+7+ET+8+LORENTZ+ET+LAPLACE+INDUCTION

M DIOUF LYCEE JULES SAGNA THIES TERMINALES S1 S2

www.juufpc.jimdo.com Page 1

SERIES 6 - 7 ET 8 : LORENTZ, LAPLACE ET INDUCTION

SERIE 6 : LOI DE LORENTZ EXERCICE 1 : DEFLEXION MAGNETIQUE

Donnes : largeur de la zone de champ : l = 3.10-3 m, OA' L = 0,3 m, AA'= Y = 3,5 cm et V0 = 107 m . s-1 Un faisceau homocintique d'lectrons pntre en O dans

une rgion o rgne un champ magntique uniforme

perpendiculaire la vitesse 0 des lectrons. 1) Compte tenu de la dviation Y reprsente sur le

schma, quel est le sens du champ magntique ? 2) Reprsenter en un point quelconque de l'arc ON

la force magntique s'exerant sur un lectron. 3) Donner l'expression du rayon de courbure R de

la trajectoire reprsente par l'arc ON. 4) En admettant que l est ngligeable devant L et en

supposant petit l'angle , exprimer la dflexion magntique Y en fonction de L, l , B , e , m et Vo.

5) Dans le cadre de ces approximations, calculer la valeur du champ magntique . EXERCICE 2 : SPECTROGRAPHE DE MASSE 1 BAC S2 2001 On donne : 1u = 1,66. 10-27 kg; e = 1,6.10-19 C On envisage la sparation des isotopes de l'uranium l'aide d'un spectrographe de masse. On ngligera le poids des ions devant les autres forces. 1 - Une chambre d'ionisation produit des ions 238U+

et AU+, de masses respectives m1 = 238u et m2 = A.u. Ces ions sont ensuite acclrs dans le vide entre deux plaques mtalliques parallles P1 et P2. La tension acclratrice a pour valeur U0 = 4 kV. On suppose que les ions sortent de la chambre d'ionisation en O1 avec une vitesse nulle. 1.1 - Quelle est la plaque qui doit tre porte au potentiel le plus lev ? Justifier. 1.2 - Montrer que l'nergie cintique est la mme pour les deux types d'ions arrivant en O2. En est-il de mme pour les vitesses ? Justifier. 1.3 - Calculer la vitesse V0 des ions 238U+ lorsqu'ils sont en O2. 1.4 - Exprimer en fonction de A et de Vo la vitesse V0 des ions AU+ en O2. 2 - Les ions pntrent ensuite dans une rgion o rgne un champ magntique uniforme orthogonal au plan de la figure, d'intensit B = 0,1 T.

2.1 - Indiquer sur un schma le sens du vecteur pour que les ions 238U+ parviennent en C', et les ions AU+ en C. Justifier la construction. 2.2 - Montrer que les trajectoires des ions sont planes ; tablir la nature du mouvement ainsi que la forme de ces trajectoires. 2.3 - Calculer le rayon de courbure R1 de la trajectoire des ions 238U+. Exprimer le rayon de courbure R2 de la trajectoire des ions AU+ en fonction de R1 et de A. On donne CC' = 1,77 cm, calculer A. En dduire V0. 3 - Le courant d'ions issu de la source correspond une intensit de 10 A. sachant que l'uranium naturel contient en nombre d'atomes 0,7 % d'isotope lger, calculer la masse de cet isotope recueilli en 24 h.



EXERCICE 3 : SPECTROGRAPHE DE MASSE 2 |U0| = 4,00.103 V , B = 1,00.10-1 T , e = 1,60.10-19 C. 1) Des ions de masse m et de charge q < 0 sont produits dans la chambre d'ionisation (I) avec une vitesse pratiquement nulle. Ils entrent en E dans lenceinte A, sous vide, o ils sont acclrs et ressortent en S. Les orifices E et S sont pratiquement ponctuels, et on note U0 = VE - VS la diffrence de potentiel acclratrice. La vitesse des ions reste suffisamment faible pour que les lois de la mcanique classique soient applicables. Etablir l'expression littrale de la norme du vecteur vitesse d'un ion sa sortie en S, en fonction de m, q et U0. 2) A leur sortie en S, les ions pntrent dans une deuxime enceinte sous vide D, dans laquelle rgne un champ magntique uniforme vertical. 2.a- Quel doit tre le sens du vecteur champ magntique pour que les ions puissent 2.b- En S, le vecteur vitesse des ions est perpendiculaire la droite passant par les points O2, O1 et S. Montrer que la trajectoire d'un ion dans l'enceinte D est plane. Montrer que la vitesse de l'ion est constante, que la trajectoire est un cercle de rayon R. Dterminer l'expression du rayon. 3) Le jet d'ions sortant de la chambre d'ionisation est un mlange d'ions 81Br -, de masse m1 = 1,3104.10-25 kg, et d'ions 79Br -, de masse m2 = 1,3436.10-25 kg. 3.a- Dans quel collecteur sont reus les ions de masse m1 ? Justifier la rponse. 3.b- Calculer la distance entre les entres O1 et O2 des deux collecteurs C1 et C2 chargs de rcuprer les deux types d'ions. 3.c- En une minute, les quantits d'lectricit reues respectivement par les collecteurs C1 et C2 sont q1 = -6,60.10-8 C et q2 = -1,95.10-8 C. Dterminer la composition du mlange d'ions. Justifier votre rponse. EXERCICE 4 : DETERMINATION DE LA COMPOSITION ISOTOPIQUE DU LITHIUM NATUREL Donnes : 6Li+ : m1 6u , 7Li+ : m2 7u , 1u = 6,67.10-27 kg. Dans tout l'exercice, on considre que les ions se dplacent dans le vide et que leur poids est ngligeable devant les autres forces. A l'aide du spectrographe de masse schmatis ci-contre, on se propose de sparer les ions 6Li+ et 7Li+ de masses respectives m1 et m2. 1) Les ions pntrent en O dans le champ lectrique

uniforme existant entre les deux plaques verticales P1 et P2 pour y tre acclrs jusqu'en O. Les plaques P1 et P2, distantes de d = 10 cm, sont soumises la tension U = VP1 VP2 = 2000 V. 1.a- Quelle est la nature du mouvement des ions Li+ entre les plaques P1 et P2 ? 1.b- Les ions 6Li+ et 7Li+ sortent en O du champ lectrique avec des vitesses respectives V1 et V2, leur vitesse

en O est ngligeable devant V1 et V2. Etablir la relation :

=

.

2) A leur sortie en O, les ions Li+ pntrent dans une rgion o rgne un champ magntique uniforme normal au plan du schma.

2.a- Prciser en le justifiant le sens du vecteur . 2.b- Montrer que le mouvement d'un ion Li+ s'effectue dans le plan du schma. 2.c- Montrer que la valeur de la vitesse est constante. 2.d- Montrer que la trajectoire est circulaire. Exprimer son rayon R.

3) A leur sortie du champ magntique , les ions passent au travers dune large fente et sont capts par un fil mtallique F reli la Terre par lintermdiaire dun galvanomtre sensible G. 3.a- A quelles distance x1 et x2 faut-il placer le fil F pour recevoir respectivement les ions 6Li+ et 7Li+ ? Exprimer, en fonction de B, m1, m2, U et la charge lmentaire e, la distance F1F2 entre les deux types dions leur arrive sur le fil. F1 et F2 sont respectivement les points de rception des ions 6Li+ et 7Li+ sur le fil F. 3.b- Pour les valeurs x1 et x2 prcdentes, le galvanomtre indique, pendant la mme dure de passage, les courants respectifs I1 = 14,8 A et I2 = 185,2 A.Quelle est la composition isotopique du lithium?



EXERCICE 5 :ACTION DUN CHAMP MAGNETIQUE UNIFORME SUR UN FAISCEAU DELECTRONS Dans tout l'exercice, on considre que llectron se dplace dans le vide et que son poids est ngligeable devant les autres forces. Un canon lectrons (voir figure ci-contre) comporte un filament et une plaque P perce dun petit trou. C et P sont distants de d = 3 cm. Les lectrons mis avec une vitesse initiale ngligeable depuis C, sont soumis une diffrence de potentiel VP VC = 300 V. 1) Dterminer lorientation et la valeur du

vecteur champ lectrique entre C et P. 2) Calculer la vitesse V0 dun lectron lorsquil parvient en P ainsi que son acclration a et la dure du parcours entre C et P. 3) A sa sortie en P, llectron pntre, avec la vitesse 0 dans une rgion o rgne un champ magntique

uniforme normal au plan associ au repre (O, , ). En O, le vecteur vitesse 0 de llectron est inclin dun angle = 30 par rapport la direction OA. La valeur du champ magntique est telle que llectron recoupe laxe Ox en A tel que OA = 5 cm.

3.a- Prciser en le justifiant le sens du vecteur . 3.b- Calculer le rayon de courbure R de la trajectoire de llectron entre O et A. En dduire la valeur du champ magntique dans ces conditions exprimentales. EXERCICE 6 : LE CYCLOTRON Soit un cyclotron frquence fixe N. Cest un acclrateur de particules constitu de deux demi-cylindres conducteurs creux D1 et D2 appels dees , spars par un intervalle troit. A l'intrieur des deux dees D1 et D2,

rgne un champ magntique uniforme (voir figure). Une tension U est maintenue entre les deux dees. Cette tension change de signe priodiquement. Des protons sont lancs partir d'un point O dans la rgion D1 avec un vecteur vitesse 0. 1) Exprimer le rayon R, de la trajectoire des protons dans le dee D1, ainsi que la dure du trajet effectu. 2) Dterminer le vecteur vitesse 0 des protons lorsqu'ils sortent de la rgion D1 en traversant la paroi PQ. Quel doit tre alors le signe de la tension U pour acclrer les protons ? Avec quelle vitesse V2 pntrent-ils dans le dee D2 ? 3) Exprimer le rayon R2 de la trajectoire des protons dans le dee D2, ainsi que la dure du trajet effectu. 4) Quel est le signe de la tension U lorsque les protons quittent le dee D2 en traversant la paroi PQ ? Calculer la priode T et la frquence N de la tension U, en ngligeant la dure de transfert dans l'intervalle entre les deux dees. 5) Soit R0 le rayon des dees. Donner les expressions de la vitesse et de l'nergie cintique maximales acquises par les protons. EXERCICE 7 : (05 points) BAC S1 2006 Dans toute la suite on supposera que le mouvement des ions a lieu dans le vide et que leur poids est ngligeable 4.1 Des ions Mg2+, sortant dune chambre dionisation, pntrent, avec une vitesse ngligeable, par un trou O1, dans lespace compris entre deux plaques verticales P1 et P2. Lorsquon applique entre ces deux plaques une tension positive U0, les ions atteignent le trou O2 avec la vitesse 0. 4.1.1 Quelle plaque (P1 ou P2) doit-on porter au potentiel le plus lev ? Pourquoi ? 4.1.2 Donner la valeur de v0 en fonction de la charge q et de la masse m dun ion, ainsi que U0. 4.1.3 Calculer la valeur de v0 pour les ions 24Mg2+ dans le cas o U0 = 4000 V.



On prendra : m(24Mg2+ ) = 24 u ; u = 1,67.10-27 kg ; e = 1,60.10-19 C. 4.2 A la sortie de O2, les ions ayant cette vitesse 0 horizontale pntrent entre les armatures P et Q dun condensateur. On applique entre ces armatures une diffrence de potentiel positive UPQ que lon notera U, crant entre elles un champ lectrique uniforme vertical orient vers le haut. 4.2.1 Prciser les caractristiques de la force lectrique laquelle chaque ion est soumis ; on exprimera son intensit en fonction de q, U et de la distance d entre les plaques P et Q. 4.2.2 Dterminer la nature de la trajectoire dun ion lintrieur de ce condensateur lorsque U garde une valeur constante. 4.2.3 On dispose dun cran vertical E la distance D du centre des plaques de longueur l, trouver en fonction de q, m, U, v0, l, D et d, lexpression de la distance z = OM, M tant le point dimpact dun ion sur lcran. La distance OM dpendra t-elle des caractristiques des ions positifs utiliss ? (On admet que la tangente la trajectoire au point de sortie S du condensateur passe par le milieu de celui-ci). 4.2.4 Calculer la dure de la traverse du condensateur dans le cas o l = 10 cm. 4.2.5 On applique entre P et Q une tension sinusodale u = Umax.sin t , de frquence f = 50Hz. Montrer quavec un pinceau dions 24Mg2+, on obtient sur lcran E un segment de droite verticale, dont on calculera la longueur dans le cas o Umax = 230 V, D = 40 cm, d = 4 cm. (On peut considrer que, durant toute la traverse du condensateur, chaque ion est soumis une tension pratiquement constante). 4.3 Entre P et Q existent maintenant la fois un champ lectrique uniforme vertical orient vers le haut,

cre par lapplication de la tension U entre ces plateaux, et un champ magntique uniforme horizontal, perpendiculaire au plan de la figure. 4.3.1 Quelle relation doit lier U0, U, B, q, m et d pour que le mouvement des ions Mg2+ dans le condensateur

soit rectiligne uniforme et horizontal ? Prciser dans ce cas le sens de . Il nest pas demand de calculer la valeur de B. 4.3.2 En ralit le magnsium est form de trois isotopes 24Mg2+, A2Mg2+, A3Mg2+. Lorsque U prend la valeur particulire U1, seuls les ions 24Mg2+ ont la trajectoire rectiligne. Lorsque U = U2, ce sont les ions A2Mg2+ qui ont la trajectoire rectiligne et si U = U3 ce sont les ions A3Mg2+. On a donc un moyen de les sparer. 4.3.2.1 Montrer que U2/U1 ne dpend que du rapport des masses m1 (des ions 24Mg2+) et m2 (des ions A2Mg2+). Calculer alors A2 sachant que U1 = 228V, U2 = 223V. 4.3.2.2 Calculer A3 sachant que U1 = 228V et U3 = 219V. EXERCICE 8 :FILTRE DE VITESSE Donnes :

: m1 = 5,0.10-27 kg , : m2 = 6,7.10-27 kg ,

: m3 1) Une chambre dionisation produit des noyaux d'hlium

, ,

de masses respectives m1, m2, m3. Leur poids est ngligeable devant les forces lectromagntiques qu'ils subissent. Ils pntrent en S sans vitesse initiale dans un acclrateur linaire o ils sont soumis l'action d'un champ lectrique uniforme

0 cr par une diffrence de potentiel U0 = VM - VN.

On dsignera par 1, 2, 3 les vecteurs vitesse en O des ions

, ,

On notera e la charge lectrique lmentaire. 1.a- Dterminer le signe de U0 et reprsenter le champ

lectrique 0 dans l'acclrateur. 1.b- Exprimer l'acclration d'un ion

en fonction de U0, d0, e et m2 , prciser la nature de son mouvement. 2) Montrer qu'en O, la sortie de l'acclrateur, m1

= m2 = = m3

. 3) Les ions pntrent ensuite dans un slecteur de vitesse limit par les plaques P et Q. Ils sont alors

soumis l'action simultane de deux champs : un champ lectrique uniforme , cr par une diffrence de

potentiel positive U = VQ VP , et un champ magntique uniforme perpendiculaire 1, 2, 3.

3.a- Reprsenter le champ magntique pour que la force lectrique et la force magntique aient mme direction, mais des sens contraires. 3.b- On rgle la valeur de U de faon que le mouvement des ions

soit rectiligne uniforme de trajectoire OO. Exprimer U en fonction de B, v2 et d .



4) Comment seront dvis les ions ,

, ? On se contentera de donner l'allure des

trajectoires sans prciser leur nature et sans faire de calcul.

EXERCICE 9: Dans toute la suite on ngligera le poids de la particule devant la force magntique. Les mouvements sont rapports au rfrentiel du laboratoire suppos galilen. 1. Une particule de charge q, de masse m, pntre dans un

champ magntique uniforme avec une vitesse perpendiculaire . 1.1. Montrer que le mouvement de la particule est vitesse constante dans la rgion o rgne le champ magntique. 1.2. Montrer que la trajectoire est circulaire et situe dans un plan que lon prcisera. Donner lexpression littrale du rayon R de cette trajectoire. 2. Une chambre dionisation C produit des ions de masse m, de

charge q, acclrs par une tension applique entre la chambre

dionisation C et llectrode K horizontal perce dun trou O. Passant en O avec une vitesse verticale , les ions pntrent dans une rgion de lespace o rgne un champ magntique uniforme horizontal . La trajectoire dcrite par les ions est telle quils viennent frapper en T0 la plaque photographique P situe dans le plan horizontal passant par K.

2.1. Exprimer en fonction de q, m, v0 et B la distance d0 = OT0. 2.2. A lentre dans le champ la valeur de la vitesse de lion est v = v0 + v. Lion frappe la plaque P en T. Exprimer en fonction de q, m, v0 et v la distance D = TT0.

2.3. En ralit le faisceau dions nest pas homocintique, les valeurs des vitesses des ions sont comprises entre v0 v et v0 + v. Exprimer littralement les rayons R1 et R2 des trajectoires correspondant aux vitesses limites en fonction de q, m, v0 et v. Exprimer littralement la distance entre les deux traces T1 et T2, puis calculer numriquement cette distance pour v = 5.103 m.s-1. Donnes : = 3,2.10-19 C; masse de lion m = 232 u; 1 u = 1,66.10-27 kg ;v0 = 105 m.s-1 ; B = 0,20 T.

2.4. On superpose au champ un champ lectrique uniforme . Dterminer les caractristiques de pour recueillir sur la plaque M en N seulement les ions anims de la vitesse v0 du faisceau non homocintique prcdent (N est sur la mme verticale que O).Quarrive-t-il aux particules de vitesse v0 v ? de vitesse v0 + v ? Le dispositif convient-il aussi bien pour les charges positives que pour les charges ngatives ?

SERIE 7 : LOI DE LAPLACE EXERCICE 1 : LA BALANCE DE COTTON L'intensit d'un champ magntique peut tre mesure l'aide d'une balance de Cotton. Le flau d'une telle balance, de forme particulire, supporte un secteur isolant S en matire plastique limit par deux arcs de cercle centrs sur l'axe de rotation du flau. Ce secteur comporte une partie rectiligne CD de longueur l, horizontale lorsque la balance est en quilibre. Un fil conducteur part de O, suit le flau et les bords Du secteur, puis revient en O. L'autre bras du flau supporte un plateau. On rgle la balance de faon que l'quilibre soit ralis lorsque aucun courant, ne passe

dans le fil conducteur. Si lon plonge le secteur S dans un champ magntique uniforme orthogonal au plan de la figure et dirig vers l'avant, l'quilibre de la balance est rompu lorsquun courant circule dans le fil. Pour rtablir l'quilibre, il suffit de placer une masse m sur le plateau. 1) Prciser sur la figure les forces agissant sur la balance, ainsi que le sens du courant circulant dans le fil conducteur. 2) Etablir la condition d'quilibre de la balance.

3) Afin de dterminer la valeur du champ , on fait les mesures suivantes pour les diffrentes valeurs de lintensit du courant :



Tracer la reprsentation graphique de la fonction m = f(I) en choisissant une chelle convenable. En

dduire la valeur de . EXERCICE 2: Un conducteur rectiligne et homogne OA, de masse m = 12 g et de longueur = OA = 36 cm, est suspendu par son extrmit suprieure O un point fixe. Le conducteur peut tourner librement autour de O. Les bornes C et D sont relies un gnrateur qui maintient dans le conducteur un courant dintensit I = 7,5 A. 1. Un champ magntique uniforme est cr comme lindique la figure ci-contre; la direction de est horizontale et le sens de larrire vers lavant. Le conducteur OA scarte de sa position dquilibre dun angle = 530 min. On suppose que A est situ au voisinage de la surface du mercure. Donner la polarit des bornes C et D. 2. Calculer la valeur B du champ magntique. On donne d1 = 20 cm ; d2 = 25 cm. 3. Dterminer les caractristiques de la raction qui sexerce sur la tige au point O (on donnera langle que fait avec la verticale). EXERCICE 2: LES RAILS HORIZONTAUX DE LAPLACE Soit une tige mtallique MN, homogne, de masse m, pouvant glisser sans frottement sur deux rails mtalliques, parallles et horizontaux, PP et QQ. La largeur de lentrefer de laimant en U est l = 8 cm. Les extrmits P et Q sont relies aux bornes dun gnrateur de f..m. E = 10 V et de rsistance R = 0,5 . Les rsistances lectriques des rails, de la tige MN et des contacts en M et N entre la tige et les rails sont ngligeables par rapport R. Le milieu G de la tige est li l'extrmit Isole lectriquement d'un ressort, de masse ngligeable, spires non jointives, de raideur k = 6,25 N.m-1 , l'autre extrmit A est fixe un support fixe. 1) Calculer lintensit I du courant qui traverse la tige. 2) Calculer la variation de longueur b du ressort. On donne B = 0,1 T. ECERCICE 3 : EFFET HALL Donnes : masse de llectron : m = 9.10-31 kg charge lmentaire : e = 1,6.10-19 C vitesse de l lumire : c = 3.108 m.s-1 M(Cu) = 63,5 g.mol-1 et Cu = 8,94 g.cm-3 On considre un conducteur ayant la forme dun paralllpipde dpaisseur d, de largeur L et de longueur quelconque. Ses artes sont disposes

suivant les directions des axes , et , comme cela est montr sur la figure ci-contre. Les faces (1) et (2) tant respectivement connectes la borne (-) et la borne (+) dun gnrateur de courant continu, le conducteur est alors travers par un courant dintensit i, form dlectrons libres se dplaant la vitesse , suivant la

direction de laxe . Le conducteur tant plac dans un champ magntique uniforme de vecteur ayant la



direction et le sens de , montrer quau dbut de linstallation du courant i la face arrire (AR) doit se charger ngativement ce qui entrane simultanment lapparition dune charge positive sur la face avant (AV). Une fois les faces (AR) et (AV) charges comme indiqu prcdemment, il existe alors entre elles un

champ lectrique uniforme, caractris en tout point par le vecteur de sorte que chaque lectron se

trouve dsormais soumis une force lectrique e exactement oppose la force magntique m due .

2) Prciser la direction et le sens de . Montrer que sa norme E = Bv. 3) Montrer quil existe entre (AV) et (AR) une tension lectrique dexpression UH = B.L.v. 4) Si n dsigne le nombre dlectrons libres contenus dans chaque unit de volume du conducteur, montrer que la tension prcdente peut sexprimer par : UH =B.I/n.e.d Avec un conducteur en cuivre dpaisseur d = 50 m plac dans un champ magntique dintensit B =1T et travers par un courant I = 4 A. La tension mesure entre (AV) et (AR) vaut U = 5 V. En dduire : - le nombre dlectrons libres contenus dans 1 mm3 de cuivre. - le nombre moyen dlectrons libres par 100 atomes de cuivre. ECERCICE 4 : BALANCE ELECTRODYNAMIQUE On considre une bobine Plate rectangulaire MNPQ, de longueur a = 8,0 cm et de largeur b = 5, 0 cm comportant N = 20 spires. (MP = NQ = a et MN = PQ = b) On monte cette bobine comme le montre la figure ci-contre. En labsence de courant, le flau est horizontal. On fait passer un courant I = 6,0 A dans le cadre. Pour rtablir lquilibre du dispositif, on place sur le plateau une masse m = 4,5 g. Donnes : OH = d = 9,0 cm , OA = d = 12,0 cm , g = 10 m.s-2

1) Reprsenter sur un schma clair la force lectromagntique

qui sexerce sur la portion PQ du cadre.

2) Dterminer les caractristiques du vecteur champ magntique (sens et valeur).

3) Que se passe-t-il si le cadre est entirement plong dans le champ magntique et si on maintient le courant lectrique I prcdent, le plateau restant vide ? ECERCICE 5 : ACTION DUN CHAMP SUR CADRE PARCOURU PAR UN COURANT Un cadre rectangulaire MNPQ de ct MN = PQ = (a = 10 cm) et MQ = NP = 2a est form de N = 50 spires de fil conducteur. Il est situ dans un plan vertical et reli deux fils de torsion tendus verticalement A1O1 et A2O2. (A1 et A2 sont les milieux de MN et PQ) L'ensemble ayant une constante de torsion C = 6.10-3 N.m.rad-1. 1) Le cadre est plac dans l'espace champ magntique uniforme Cr par deux bobines de Helmholtz ( b1 et b2) dont les plans sont perpendiculaires celui du cadre au repos. Chaque bobine est parcourue par un courant Ib. Reprsenter le

champ magntique dans la rgion o est plac le cadre. 2) Le cadre est parcouru par un courant d'intensit I = 3A dans le sens que vous indiquerez sur le schma pour que le cadre tourne dans le sens positif indiqu sur le schma. 2.a -Donner les caractristiques des forces qui s'exercent sur les diffrents cts du cadre et montrer quil effectue un mouvement de rotation. 2.b- Soit langle dont a tourn le plan du cadre lorsqu'il s'immobilise dans sa position dquilibre. - Faire le bilan des forces s'exerant sur le cadre. - Etablir la relation entre et les autres grandeurs. Le Champ ayant pour intensit B = 4.10-3 T, dterminer une valeur approche de . (On effectuera une rsolution graphique)



ECERCICE 6 : EXPPERIENCE DOERSTED On considre un fil conducteur horizontal, rectiligne, infiniment long parcouru par un courant continu I. 1) Sous ce fil est plac en G une aiguille aimante, parallle au fil en l'absence de courant et distante de d = OG = 5,0 cm du fil. (Figure 1)

1.a- Reprsenter au point G le champ magntique c cr la distance d par le fil lors du passage du courant. 1.b- Donner l'expression du champ magntique Bc. 1.c- L'aiguille tourne alors d'un angle . A l'aide d'un schma clair dterminer la relation liant , I et la composante horizontale BH du champ magntique terrestre. Afin de dterminer B, on fixe lintensit du courant la valeur de I = 6,00 A. La mesure de donne = 50,0. Calculer BH. 2) On remplace l'aiguille aimante par un cadre carr plac dans le plan vertical contenant le fil (Figure 2). Le cadre de ct a = 1,0 cm, de centre situ en G est parcouru par un courant d'intensit I = 5,0 A. Etablir l'expression de la composante verticale Fz des forces de Laplace, dues l'action de Bc et de BH s'exerant sur le cadre en fonction de 0, I, I, a et d.

SERIE 8 : INDUCTION-AUTOINDUCTION

EXERCICE 1: INDUCTION SUR LES RAILS DE LAPLACE DISPOSES HORIZONTALEMENT Deux rails conducteurs AA' et CC', parallles, de rsistance ngligeable, spars par une distance l = 25 cm, sont placs dans un plan horizontal. Une tige mtallique rigide, de masse ngligeable, perpendiculaire au plan des rails, peut glisser sans frottement dans une direction parallle aux rails. La tige de longueur l a une rsistance R = 0,8 . L'ensemble est plac dans un

champ magntique perpendiculaire au plan des rails et d'intensit B =1T. On dplace la tige la vitesse constante V = 10 m.s-1, de gauche droite. 1) Choisir sur le circuit un sens de parcours arbitraire et dterminer

le vecteur surface puis calculer le flux du champ magntique travers ce circuit pour une position quelconque de la tige MN. ( poser AM = x) 2) En utilisant la loi de FARADAY 2.a- Calculer la force lectromotrice induite e qui apparat dans le circuit. 2.b- Calculer l'intensit du courant induit. Quel est son sens ? 3) Retrouver le sens du courant induit en utilisant la loi de LENZ. 4) Reprsenter la force lectromagntique cre au cours du dplacement de la tige.



EXERCICE 2: INDUCTION SUR LES RAILS DE LAPLACE DISPOSES VERTICALEMENT Une barre conductrice AC horizontale de masse m et de longueur l , de rsistance ngligeable est lche sans vitesse l'instant initial t = 0. Elle tombe en restant parallle elle-mme dans une rgion de

l'espace o rgne un champ magntique uniforme horizontal et perpendiculaire la barre. La chute de la barre est guide par deux fils verticaux conducteurs, de rsistance ngligeable (voir figure). On suppose les forces de frottement nulles, bien que AC soit chaque Instant en contact lectrique avec les fils. Les extrmits suprieures des fils sont relies un rsistor de rsistance R = 25 . On donne : B = 0,5 T. 1) Les rails sont mtalliques. 1.a- Donner lexpression de la f..m. induite e qui apparat dans la tige en fonction de B, l et v. 1.b- Donner lexpression du courant induit. 1.c- Appliquer le thorme du centre dinertie la tige puis montrer que la tige atteint une vitesse limite VL que lon exprimera en fonction de B, l , g et R. Calculer VL. 2) Les rails sont isolants. 1.a- Calculer la diffrence de potentiel UAC = VA VC entre les points A et C. 1.b- Appliquer le thorme du centre dinertie la tige. Quelle est la nature du mouvement de cette dernire ? EXERCICE 3 : MOUVEMENT DUN CADRE INDEFORMABLE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE UNIFORME Un cadre indformable ACDE, de largeur a = 8,0 cm et de longueur b = 25,0 cm, comportant N = 10 spires, peut tourner autour d'un axe passant par les milieux des cts AC et DE. Les spires sont orientes dans le sens ACDE. Ce cadre est plac dans un champ

magntique uniforme orthogonal . La normale au plan du

cadre fait un angle , orient autour de l'axe (, ), avec la direction

du champ . Donnes : B = 318 mT , = t =100.t ( en rad) , R = 10 . 1) Calculer le flux du champ magntique travers une spire, puis travers l'ensemble de la bobine. 2) La bobine tourne la vitesse angulaire constante autour de . Montrer qu'il apparat dans la bobine une f. e. m. induite sinusodale. Prciser l'amplitude de cette f. e. m.. 3) Calculer lintensit maximale et la frquence N du courant induit. 4) Le cadre, en cours de rotation, est reli aux bornes dun oscilloscope afin de visualiser la tension UKM ses bornes. Les rglages de loscilloscope sont : - Balayage horizontal : 5 ms par division , - Sensibilit verticale : 10 V par division. Dimensions de lcran de loscilloscope : Reprsenter loscillogramme observ sur lcran. - hauteur : 6 cm , - largeur : 8 cm , - une division de lcran = 1 cm. EXERCICE 4 : LES RAILS DE LAPLACE RELIES A UN GENERATEUR On considre le systme suivant : deux rails parallles et horizontaux peuvent tre, soit branchs sur un gnrateur de f..m. E = 2 volts (interrupteur K en position 1), soit mis en court-circuit (K en position 2). Les rails sont distants de l = 0,25 m et baignent dans un champ

magntique vertical dirig vers le haut et d'intensit B =0,5T. Une tige mtallique AA', de masse m = 10 g peut glisser sans frottement sur les rails et sa rsistance entre les deux rails vaut R = 0,5 ohm. Toutes les autres rsistances sont ngligeables. Il en est de mme de l'auto-inductance du circuit. 1) Calculer l'intensit I du courant qui traverse AA', la d.d.p. e entre les points A et A', et l'intensit de la force lectromagntique qui s'exerce sur la tige mtallique dans les deux cas suivants



1.a - K en position 1 et la tige est immobile. 1.b - K en position 2 et la tige se dplace avec la vitesse v = 10 m.s-1. 2) L'interrupteur K tant en position 1, la tige AA' a une vitesse constante et impose v (en m.s-1), dont la direction et le sens sont indiqus sur la figure. 2.a - Dterminer la fonction I = f(v). Reprsenter le graphe de cette fonction. 2.b- Calculer I pour les valeurs, v1 = 10 m.s-1 et V2 = 22 m.s-1. 3) A la date t = 0, la tige est immobile et on ferme l'interrupteur en position 1. A une date t quelconque, appliquer le thorme du centre dinertie la tige. En dduire que la vitesse v obit l'quation suivante :

3.a - Vrifier que v donne ci dessus est solution de cette quation. 3.b - Calculer la vitesse limite VL atteinte par la tige. 3.c - Montrer que cette vitesse limite peut se dduire de la question 2). EXERCICE 5 : TIGE SUR RAILS INCLINES Une barre de cuivre MN, homogne, de masse m et de longueur L, peut glisser, sans frottement, le long de deux rails mtalliques AC et AC contenus dans un plan inclin d'un angle par rapport au plan horizontal (figure a). Pendant tout le mouvement, la barre MN reste perpendiculaire aux rails AC et A'C' et maintient avec eux le contact lectrique en M et N. On donne : L= 10-1 m , g=9,8 m.s-2 , m=2.10-2 kg , =20. 1) La barre MN est lche sans vitesse initiale sur le plan inclin. Aprs un parcours de longueur L, sa vitesse v vaut 2,80 m.s-1. Calculer L. 2) Les points A et A' sont maintenant relis par un fil de rsistance R = 0,2 , les rsistances lectriques des rails et de la barre tant ngligeables. Lorsque la barre a parcouru la distance L, elle pntre, l'instant t =0, avec la vitesse v = 2,8 m.s-1 dans une rgion de l'espace o rgne un champ magntique uniforme, vertical, ascendant, d'intensit B=1T. (fig. b). 2.a- Quelle est l'intensit I0 du courant qui apparat dans Rponse partielle le circuit A'AMN l'instant t = 0 ? Indiquer sur un schma trs clair le sens de ce courant. 2.b- Quelles sont les caractristiques de la force lectromagntique 0 qui s'exerce sur la barre l'instant t = 0 ? 2.c- Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la barre l'instant t = 0 et montrer que l'acclration est de sens Oppos . Expliquer qualitativement comment varie l'intensit du courant lorsque la barre continue se dplacer dans le champ magntique et comment volue le mouvement, les rails tant supposs suffisamment longs.

3) La barre, toujours sur ses rails inclins de =20 acquiert maintenant dans le champ un mouvement

rectiligne uniforme de vitesse 1 .

3.a- Quelle est alors l'intensit de la force lectromagntique 1 qui agit sur la barre ? 3.b- Calculer l'intensit I1 du courant induit et la valeur V1 de la vitesse. EXERCICE 6 : UNE BOBINE DANS UN SOLENOIDE BAC S2 2007 Une bobine circulaire PQ de rsistance R2 = 8 ohms comportant N2= 50 spires de diamtre d2= 5 cm est place comme indiqu sur la figure lintrieur dun solnode de longueur l1= 50 cm, comportant N1= 1000 spires. Laxe de la bobine est parallle celui du solnode. 5.1 Un gnrateur de courant continu dbite un courant dintensit I = 4A travers le solnode. Dterminer alors

les caractristiques du champ magntique cr



lintrieur du solnode et reprsenter ce vecteur sur un schma. On donne: permabilit du vide : 0 = 4 .10-7 SI 5.2 Sans modifier le circuit, on runit les extrmits P et Q de la bobine, puis on ouvre linterrupteur K. 5.2.1 Justifier le passage dun courant induit dans la bobine PQ pendant louverture du circuit et prciser son sens sur un schma (le sens positif dorientation de PQ est indiqu sur le schma du montage). (0,75 point) 5.2.2Calculer la quantit dlectricit induite qui traverse la bobine PQ. (0,50 point) 5.3 Le gnrateur linaire est remplac par un gnrateur basse frquence qui dlire une intensit variable i = 5 sin (100 ) t , expression o i est exprime en ampre et t en seconde. 5.3.1Montrer que lexpression de la f.e.m dinduction qui apparat dans la bobine est

relation o

est la drive par rapport au temps de lintensit i du courant. (0,50 point)

5.3.2 On spare les bornes P et Q de la bobine puis on relie la borne Q la masse dun oscilloscope, la borne P la voie de dviation verticale YY afin de visualiser la tension UPQ. Reprsenter la courbe observe sur lcran en tenant compte des donnes ci-aprs : (0,75 point) - largeur de lcran : 10 cm balayage horizontal : 5 ms/cm. - hauteur de lcran : 08 cm sensibilit verticale : 0,2 V/cm. EXERCICE 7 : TIGE MOBILE SUR DES RAILS ET RELIEE A UN RESSORT (8 points) Une tige mtallique mn, homogne, de masse m, peut glisser sans frottements sur deux rails mtalliques, parallles et horizontaux, PP et QQ. La distance entre les rails est . Un conducteur ohmique de rsistance R relie les extrmits P et Q des rails ; les rsistances lectriques des rails, de la tige MN et des contacts en M et N sont ngligeables par rapport R. Le milieu G de la tige est li lextrmit isole lectriquement, dun ressort, de masse ngligeable, spires non jointives, de raideur k ; lautre extrmit A est fixe un support immobile ; laxe du ressort est parallle aux rails. Lorsque la tige MN est en quilibre, G se trouve en O. Soit Ox un axe confondu avec laxe du ressort. . Lensemble du dispositif est plac dans un champ magntique uniforme, vertical, ascendant. On carte la tige de sa position dquilibre et on labandonne sans vitesse initiale. 1_ Dterminer lexpression algbrique de lintensit i du courant induit dans le circuit NMPQ en fonction de B, R, et de la vitesse de la tige. Le courant a-t-il toujours le mme sens ? 2_ Etablir lexpression de la force lectromagntique qui sexerce sur la tige MN. On notera la valeur algbrique de cette force et on exprimera en fonction de B, R, et (valeur algbrique de la vitesse de la tige). 3_ A partir du bilan des forces appliques la tige, tablir lquation diffrentielle de son mouvement. 3.a_Dcrire qualitativement le mouvement de la tige. 3.b_Quelle est linfluence dune diminution de R. N.B : On ne demande pas de rsoudre cette quation diffrentielle. 4_ Soit dW lnergie dissipe par effet Joule pendant le temps dt. 4.a_Exprimer dW en fonction de B, R, , et dt. La tige sarrte dans sa position dquilibre aprs avoir effectu un certain nombre doscillations. 4.b_Calculer lnergie totale W dissipe par effet Joule pendant la dure du mouvement. On donne k = 50 N.m-1, xmax = 0,2 m.



EXERCICE 8 : TIGE MOBILE SUR DES RAILS ET SOUTENANT UN SOLIDE On considre le systme constitu par un gnrateur de f.e.m E, de rsistance interne r, reli deux rails parallles Ax et By horizontaux. Une tige MN conductrice, de rsistance r place perpendiculairement aux rails, ferme le circuit ANMB. Cette tige est relie en son milieu G un solide de masse m par lintermdiaire dun fil sans masse, parallle aux rails passant par la poulie P et pouvant glisser sans frottement sur les rails.( fig 1)

Lensemble est plong dans un champ magntique B

uniforme : B = 0,5 T. 1. Linterrupteur k tant ferm, lensemble reste immobile.

a).Donner les caractristiques du vecteur champ magntique B

.On reprsentera celui-ci clairement. b).Calculer lintensit du courant I passant dans la tige lorsque le solide est en quilibre.

2. on branche un conducteur ohmique de rsistance R = 10 dans une branche CD parallle la tige. Le point C est plac entre les points B et M, le point D entre A et N.(fig 2) a). Indiquer le sens des courants I (entre B et M), I1 ( entre C et D) et I2 ( entre M et N ) sur le schma. b).Exprimer en fonction de R, r, r et I, la f.e.m E ncessaire lquilibre de la tige MN. Calculer E.

c) . Calculer les intensits des courants I1, I2 et I

Donnes : g = 10 N / kg ; MN = l = 20 cm ; R = 10 ; r = 1,5 ; r = 1,3

Fig 1

N

K

M

A

G

r

X

Y

P

B

N

K

M

A

G

r

X

Y

D

C

P

(E,r)

(E,r)

Fig 2

Documents

SERIE+6+7+ET+8+LORENTZ+ET+LAPLACE+INDUCTION