Shermila MOSTARSHEDI Directeur de thèse : Odile PICON

Shermila MOSTARSHEDI

Directeur de thèse : Odile PICON

Rapporteurs : Hervé AUBERTWalid TABBARA

Examinateurs : Marc HEDDEBAUTJean-Marc LAHEURTEÉlodie RICHALOTJoe WIARTMan-Faï WONG

01/12/2008 Shermila Mostarshedi 2/47

Contexte (1)

Environnement urbain

• Complexe et variable• Objets diffractants statiques et dynamiques• Diffractions à petite et à grande échelles

Caractérisation précise de la propagation d’onde

Modèle Méthode


Contexte (2)

Réflexion spéculaire

Réflexion non-spéculaire

Hétérogénéités locales

Diffraction

Complexité – VariabilitéTemps de calcul

Qu’est-ce qu’un bon simulateur de propagation d’onde ?


1. Introduction

2. Principes d’équivalence

3. Fonctions de Green

4. Application des fonctions de Green

5. Études statistiques

6. Conclusions et perspectives

Plan de la présentation


Modèles spécifiques au site basés sur les paramètres du siteméthode : tracé de rayon

Méthodes basées sur le courantPO, PTD, UTD

Introduction

Modèles

MéthodesMéthodes rigoureuses

FDTD, FIT, MoM

Méthodes asymptotiquesMéthodes basées sur le champ

GO, GTD, UTD

Modèles empiriques basés sur des mesures extensives

Modèles théoriques basés sur des conditions idéaliséesméthode: optique physique


1. Introduction








Équivalence inductive (Théorème d’induction)

Ji

Mi

n

Et , Ht

E = Ei + Es H = Hi + Hs

Problème original

Js = − n Hi

Ms = n Ei

n

Et , Ht

Es , Hs

Problème équivalent exactJi

Mi

Ei , Hi

Ei , Hi

Courants équivalents connusObjet diffractant présent

Ms = 2 n Ei

n

Es , Hs

Problème équivalent approché

Objet métallique

Objet diffractant absent


Équivalence physique

Ji

Mi

n

Et , Ht

E = Ei + Es H = Hi + Hs

Problème original

Js = n H

Ms = −n E

n

−Ei , −Hi

Es , Hs

Problème équivalent exacten réflexionJi

Mi

Ei , Hi

Ei , Hi

Courants équivalents inconnusObjet diffractant absent

Objet métallique

Js = 2 n Hi

n

Es , Hs

Problème équivalent approchéen réflexion

Courant équivalent connu


z

y

Hi

Ei Er

Hr

HtEt

i

i

(exacte)

)(ˆ riz EEa

)(ˆ riz HHa

)(ˆ iiz EREa

)(ˆ iiz HRHa

(approchée)

sM

sJ

Source : onde plane en polarisation TE

yyjk

i aeER i ˆ)1( sin0

xyjki

i aeER i ˆcos

)1( sin

0

0

Équivalence physique :

sM

sJ

iz Ea ˆ

iz Ha ˆ

Équivalence inductive :

(exacte)

le rayonnement dans l’air

courants équivalents approchés

+Méthode de l’optique physique(équivalence physique)

=

le rayonnement à l’interface entre l’air et le diélectrique

courants équivalents exacts

+Méthode proposée ici(équivalence inductive)

=

yyjk

i aeE i ˆsin0

xyjki

i aeE i ˆcos sin

0

0

?


1. Introduction et contexte








Fonction de Green → Réponse impulsionnelle du système

Φ(r) = ∫ GΦ(r, r′) S(r′) dr′et L [GΦ(r, r′)] = δ(r−r′)

Delta de Dirac

L [Φ(r)] = S(r)

Inconnu ConnuOpérateur linéaire

Sources Js, Ms

Champs électromagnétiques

E, H

Potentiels vecteurs et scalaires A, F, V, U

Intégration Dérivation

Intégration

Équation de Helmholtz → Équation aux dérivées partielles elliptique

(2 + k2 ) Φ(r) = S(r) (2 + k2 ) GΦ(r, r′) = δ(r−r′) Φ(r) = ∫ GΦ(r, r′) S(r′) dr′et

Courants et charges électromagnétiques

Champs ou potentiels vecteursélectromagnétiques

Constante de propagation

Fonctions de Green – Potentiels auxiliaires


Jx Js

Ms

Jy

Mx

My

y

x

Js Ms

Distribution arbitraire de courants surfaciques

Onde plane incidenteen polarisation TE

Onde plane incidenteen polarisation TM

+

+

Jx ou y GA , GV GEJ , GHJ

My ou x GF , GU GEM , GHM

Dipôles élémentaires

s intégration surfacique avec la vraie source

Champ électromagnétique rayonné

Calcul du champ rayonné par une distribution surfacique de courants


La solution générale de l’équation scalaire de Helmholtz

+

Calcul d’une composante de la fonction de Green

zzA

zyA

zxA

yzA

yyA

yxA

xzA

xyA

xxA

A

GGG

GGG

GGG

G

VA GG ,

ijAG composante du potentiel électrique suivant i

créée par un élément de courant électrique suivant j

dkekHjkjkjkjk

kG

zjk

C zzzz

zxA

z0

00

)())((

)(cos4

)2(1

0

2

00

Les conditions aux limites à l’interface entre les deux diélectriques

Hypothèse simplificatrice : deux diélectriques semi-infinis

Électrique (J) Magnétique (M)

UF GG ,


Fonctions de Green des potentiels Fonctions de Green des champs

C

zjknnn dkekkHkffS z

01)2( )()(][

La forme des composantes de la fonction de Green du champ électrique :

Expressions asymptotiques

Intégrale de contour dans le plan complexe(Intégrale de Sommerfeld)

re

kfjkjkfSrjk

nn

0

)()sin(cos2][ 00

1k

Développement trigonométrique

Les expressions du champ dépendent de la distance et de l’angle d’observation.

en absence de pôles

+


0.2

0.4

0.6

0.8

1

60

-120

30

-150

0

180

-30

150

-60

120

-90 90

0.2

0.4

0.6

0.8

1

60

-120

30

-150

0

180

-30

150

-60

120

-90 90

0.2

0.4

0.6

0.8

1

60

-120

30

-150

0

180

-30

150

-60

120

-90 90

0.2

0.4

0.6

0.8

1

60

-120

30

-150

0

180

-30

150

-60

120

-90 90

Fonctions de Green Littérature

Validation : diagrammes de rayonnement des dipôles élémentaires

y (φ=90°)

x (φ=0°)

My

Jx

r=3Plan φ=90°

Plan φ=0°

Surface infinie Épaisseur infinie

εr = 3

εr = 1


Comparaison avec l’optique physique (1)

My

My

My

Jx

Jx

Jx

r

y

x

Ex

onde

pla

ne e

n

pola

risat

ion

TE

My

My

My

Jx

Jx

Jx

My

Jx

My

Jx

My

Jx

M (x, y, z)

• r =10 et r =2

• f = 900 MHz

Courants équivalents Jx et MyÉquivalence physique – Optique physique

Équivalence inductive – Fonctions de Green Courants équivalents Jx et My

∞


0.005

0.01

0.015 0.02

0.025

60

-120

30

-150

0

180

-30

150

-60

120

-90 90 0.005

0.01 0.015

0.02 0.025

60

-120

30

-150

0

180

-30

150

-60

120

-90 90

30

+10−10 20

40

Comparaison avec l’optique physique (2)

r

i = 0°

r = [0°, 90°]

i = 30°

r

r = [0°, 90°]

r

r = [0°, 90°]

i = [0°, 90°]

Champ réfléchi (V/m)

Fonctions de GreenOptique physique

Normale Oblique

r = 10 2% 14%

r = 2 7% 40%

0.005

0.01

0.015

60

-120

30

-150

0

180

-30

150

-60

120

-90 90


1. Introduction et contexte








Application finale de la méthode Bâtiments urbains

La façade d’un bâtiment :

•est un milieu rugueux de surface finie

•comporte des inhomogénéités de tailles et de matériaux divers

•comporte des éléments d’épaisseur finie ou multicouches

•et tous ces détails architecturaux forment un milieu complexe

Caractéristiques des bâtiments urbains


Notre modèle du bâtiment :

•est un milieu plan de surface finie

•est composé de béton de différents types

• comporte comme unique inhomogénéités à grande échelle des fenêtres en verre

•possède des fenêtres de taille et de type (simple ou double vitrage) différents

•est un modèle simplifié

Modèle de bâtiment urbain

Application pratique de la méthode Modélisation de bâtiments urbains


100 101 102 103 104 1050.06

0.061

0.062

0.063

0.064

0.065

r ()

|Er| (

V/m

)0 15 30 45 60 75 90

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Dia

gram

me

de r

ayon

nem

ent

0 15 30 45 60 75 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Dia

gram

me

de r

ayon

nem

ent

Milieu homogène de surface finie – champ lointain

y (φ=90°)

x (φ=0°)

H

E

3,7λ

3,7λ

r = 5 − j4

Plan φ=90°

Variation angulaire du champ

• i = 0°, r = [0°, 90°] • Sur un demi-cercle de rayon 100λ

Plan φ=0°

Variation du champ dans la direction spéculaire

• i = 0°, r = 0° • Sur une ligne entre 100λ−105λ

Fonctions de GreenCST

L’écart vers les angles rasants est lié à l’effet de bord.

Pour une surface infinie :

Gxy = Gyx = 0Pour une surface finie :

Gxy ≠0 et Gyx ≠ 0

CST heuresGreen secondesErreur = 8% du lobe principal

Erreur = 5% du lobe principal

Erreur maximum = 1,7%


-90 -60 -30 0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Mod

ule

de E

r (V

/m)

-90 -60 -30 0 30 60 90-180

-90

0

90

180

(°)

Pha

se D

e E

r (°)

1 2 3 40.2

0.4

0.6

0.8

1

r ()

Mod

ule

de E

r (V

/m)

1 2 3 4-180

-90

0

90

180

r ()

Pha

se d

e E

r (°)

-90 -60 -30 0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Mod

ule

de E

r (V

/m)

-90 -60 -30 0 30 60 90-180

-90

0

90

180

(°)

Pha

se D

e E

r (°)

1 2 3 40.2

0.4

0.6

0.8

1

r ()

Mod

ule

de E

r (V

/m)

1 2 3 4-180

-90

0

90

180

r ()

Pha

se d

e E

r (°)

-90 -60 -30 0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Mod

ule

de E

r (V

/m)

-90 -60 -30 0 30 60 90-180

-90

0

90

180

(°)

Pha

se D

e E

r (°)

1 2 3 40.2

0.4

0.6

0.8

1

r ()

Mod

ule

de E

r (V

/m)

1 2 3 4-180

-90

0

90

180

r ()

Pha

se d

e E

r (°)

Milieu homogène de surface finie – champ proche (1)


• i = 0°, r = [0°, 90°] • Sur un demi-cercle de rayon 1,5λ



3,7λ

0

4λ

1,5λ−1,5λ

i = 0°

r > 0,5λ

− 40°< θ < 40°

Erreur du module < 15%Erreur de la phase < 2%

-90 -60 -30 0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Mod

ule

de E

r (V

/m)

-90 -60 -30 0 30 60 90-180

-90

0

90

180

(°)

Pha

se D

e E

r (°)

1 2 3 40.2

0.4

0.6

0.8

1

r ()

Mod

ule

de E

r (V

/m)

1 2 3 4-180

-90

0

90

180

r ()

Pha

se d

e E

r (°)



1 2 3 40.2

0.4

0.6

0.8

1

r ()

Mod

ule

de E

r (V

/m)

1 2 3 4-180

-90

0

90

180

r ()

Pha

se d

e E

r (°)

-90 -60 -30 0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Mod

ule

de E

r (°)

-90 -60 -30 0 30 60 90-180

-90

0

90

180

(°)

Pha

se d

e E

r (°)

1 2 3 40.2

0.4

0.6

0.8

1

r ()

Mod

ule

de E

r (V

/m)

1 2 3 4-180

-90

0

90

180

r ()

Pha

se d

e E

r (°)

-90 -60 -30 0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Mod

ule

de E

r (°)

-90 -60 -30 0 30 60 90-180

-90

0

90

180

(°)

Pha

se d

e E

r (°)

1 2 3 40.2

0.4

0.6

0.8

1

r ()

Mod

ule

de E

r (V

/m)

1 2 3 4-180

-90

0

90

180

r ()

Pha

se d

e E

r (°)

-90 -60 -30 0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Mod

ule

de E

r (°)

-90 -60 -30 0 30 60 90-180

-90

0

90

180

(°)

Pha

se d

e E

r (°)

Milieu homogène de surface finie – champ proche (2)


• i = 30°, r = [0°, 90°] • Sur un demi-cercle de rayon 1,5λ



3,7λ

0

4λ

1,5λ−1,5λ

i = 30°

r > 2λ

− 45°< θ < 45°

Erreur du module < 15%Erreur de la phase < 2%

1 2 3 40.2

0.4

0.6

0.8

1

r ()

Mod

ule

de E

r (V

/m)

1 2 3 4-180

-90

0

90

180

r ()

Pha

se d

e E

r (°)

-90 -60 -30 0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Mod

ule

de E

r (°)

-90 -60 -30 0 30 60 90-180

-90

0

90

180

(°)

Pha

se d

e E

r (°)



Milieu homogène de surface finie – champ proche (3)z

(λ)

z (λ

)CST Fonctions de Green Erreur (θi = 0°)

Etotal (V/m)

z (λ

)z

(λ)

Err. (%)

Erreur (θi = 30°)Dans la direction spéculaire

Près de la plaque, en dehors de ± 45° de l’axe z


0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Dia

gram

me

de r

ayon

nem

ent

0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Dia

gram

me

de r

ayon

nem

ent

0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Dia

gram

me

de r

ayon

nem

ent

0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(°)

Dia

gram

me

de r

ayon

nem

ent

Comparaison avec l’optique physique

y (φ=90°)

x (φ=0°)

H

E

1m

1m

εr = 2 , θi = 30°

εr = 8 , θi = 0° εr = 8 , θi = 30°

εr = 2 , θi = 0°

L’optique physique fonctionne moins bien pour :

• une faible permittivité• en incidence oblique

Les deux méthodes ne tiennent pas compte de l’effet de bord.

Fonctions de Green

HFSS

Optique physique


Matériau équivalent εreq

Milieu d’épaisseur finie

Béton Air

Verre

Béton

∑Er

θi

Er

θi

∑Er

cos θi − (εreq)½ cos θt

cos θi + (εreq)½ cos θt

∑Er (θi , εr-verre , dverre , f ) = (εreq)½

sin θisin θt = où

Équation non linéaire εreq complexe

εr-verre , dverre , f donnés εreq fonction de θi

∑Er εreq valable en réflexion


10 mm

50 mm

f = 900 MHzεr-verre = 5,5

f = 900 MHz

10 mm

f = 4,5 GHz

ou

0 20 40 60 80-25

-20

-15

-10

-5

0

5

i (°)

req

0 20 40 60 80-1

-0.5

0

i (°)

0 20 40 60 800

0.5

1

1.5

2

2.5

i (°)

req

0 20 40 60 80-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

i (°)

Partie réellePartie imaginaire

Coefficient de réflexion Permittivité équivalente

+ j2,05

− j8,21

Convention en régime harmonique de forme ejωt

Re (ε)>0 Im (ε)<0 Milieu atténuateurRe (ε)>0 Im (ε)>0 Milieu amplificateur

Permittivité équivalente


Validation du modèle – Milieu de surface infinie

4 mm

8 mm16 mm

Double vitrage (verre-air-verre)

r′

Rr

z

∞

Matériau équivalentεreq

0 5.77 15

1.064

0.532

r (m)

|Er| (

V/m

)

εr-verre

εr-verre

• Onde plane en polarisation TE• θi = 0° , θr = 0°

• f = 900 MHz• εr-verre = 5,5

• |ΓFresnel| de la structure multicouche = 0,532

εreq = −0,5213 + j1,375

Rayon de la zone de Fresnel

2 × |ΓFresnel|

E

H

y

x

z

M (r=100 m)


0 30 60 900

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

i (°)

|Er| (

V/m

)

0 30 60 900

0.005

0.01

0.015

(°)

|Er| (

V/m

)

10 mm

1,2 m

1,2

m

Validation du modèle – Milieu de surface finie

εr-verre

Simple vitrage• Onde plane en polarisation TE• f = 900 MHz• εr-verre = 5,5

• d = 10 mmE

H

εreq = εreq-0°

• θi = [0° , 15°, … , 90°]

• θr = [0° , 15°, … , 90°]

• θi = 0°

• θr = [0° , 90°]


εreq = [εreq-0° , εreq-15° , … , εreq-90° ]

L’écart est lié à l’effet de bord.

Lame fine de verre (d ≈ 0,3λ) La diffraction par les bords devient prépondérante.

y

x

z


0 30 60 900

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

(°)

|Er| (

V/m

)

Validation du modèle – Milieu composé de surface finie

Double vitrage intégré dans un mur

E

H4 mm

8 mm16 mm

0,5

m

2 m

1 m

• Onde plane en polarisation TE• f = 900 MHz• θi = 0° , θr = [0° , 90°]

• εr-verre = 5,5 εreq = 17 + j18,39

• εr-béton = 6 − j4,8


L’effet de bord est secondaire en raison de la présence du béton.

Épaisseur importantePertes importantes

y

x

z


Influence du type de vitrage sur le champ réfléchi

-30 -20 -10 0 10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

(°)

Er(V

/m)

-30 -20 -10 0 10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

(°)

Er(V

/m)

-30 -20 -10 0 10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

(°)

Er(V

/m)

vitrage infini (εr-verre = 5,5)

simple vitrage (εreq = 0,622 + j2,053)

double vitrage (εreq = −0,5213 + j1,375)

fenêtres ouvertes (εr = 1)

12 m12

m

1,5 m

2 m

• Onde plane en polarisation TE• f = 900 MHz• θi = 0° , θr = [0° , 90°]

• εr-verre = 5,5

• εr-béton = 3,44 − j0,08

• r = 100 m

Le type de vitrage est un paramètre influent dans le calcul du champ. -30 -20 -10 0 10 20 30

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

(°)

Er(V

/m)


1. Introduction








Sources d’incertitudes du champ au voisinage d’un bâtiment

• Matériau

Permittivité du béton

• Forme des détails architecturaux

Largeur, hauteur et épaisseur des fenêtres

• Pourcentage des inhomogénéités

Nombre des fenêtres

• Distribution des inhomogénéités

Nombreuses petites fenêtres ou grande baie vitrée

E = ∫∫ GE • Js dss

Dimensions de la surface réfléchissante

Type du matériau et angle d’observation

Source du problème


Variation de la permittivité du matériau principal

une classe de bâtiments un type de bétondistribution gaussienneN(ε′r ; σ) N(6,13 ; 0,25)

tous les bâtiments dans une ville différents types de bétondistribution uniforme

U(ε′r-min ; ε′r-max ) U(2 ; 10)

Type de béton

ABC

ε′r

6,133,4410

ε′′r

0,130,082,5

Fréquence

1 GHz1 GHz

750 MHz

Pour attribuer une distribution statistique à la variation d’un paramètre,il faut avoir une bonne connaissance de la nature de la variation.


Variation aléatoire de la permittivité du béton (1)12 m

12 m

1,5 m

2 m

• Onde plane en polarisation TE• f = 900 MHz (λ≈ 0,33 m)• θi = 0°

• θr = 0° (lobe principal) , 2,4° (premier lobe secondaire)

• r = 300 m• εr-verre = 5,5

• simple vitrage d = 10 mm• εr-béton = N(6,13 ; 0,25) avec tgδ = 0,02

• nombre d’échantillons = 10000

εreq-0° = 0,622 + j2,053

Coefficient de Variation

σ

μCV =

0.46 0.48 0.5 0.520

20

40

60

Coefficient de réflexion ou |Er| (V/m)

Den

sité

de

prob

ablil

ité

0.08 0.085 0.090

200

400

600

800

|Er| (V/m)

Den

sité

de

prob

abili

téCV = 4%

CV = 0,94%

CV = 1,38%


Variation aléatoire de la permittivité du béton (2)

• θi = 30°

• θr = 30° (lobe principal) , 32,8° (premier lobe secondaire)

• εr-verre = 5,5

• simple vitrage d = 10 mm εreq-30° = 0,5167 + j1,7907

0.46 0.48 0.5 0.520

20

40

60

Coefficient de réflexion ou |Er| (V/m)

Den

sité

de

prob

abili

té

0.08 0.085 0.090

200

400

600

800

|Er| (V/m)D

ensi

té d

e pr

obab

ilité

0.08 0.085 0.090

200

400

600

800

|Er| (V/m)

Den

sité

de

prob

abili

té

CV = 0,65%

CV = 1,23%

Variation du matériau principal de la façade :• affecte plus le lobe principal du champ réfléchi• en incidence normale


0 10 20 30 40 50 600.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

i (°)

Coe

ffic

ient

de

réfle

xion

• θi = [0° , 60°]

• θr = [0° , 60°]

• εr-verre = 5,5

• simple vitrage d = 10 mm εreq = [εreq-0° , … , εreq-60°]

Variation aléatoire de la permittivité du béton (3)

r = 100 m

r = 300 m

minimum – maximummoyenne

Différence relative maximaleDifférence relative minimale


Estimation des paramètres et test d’hypothèse statistique

0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.530

10

20

30

40

50

60

Coefficient de réflexion

Den

sité

de

prob

abili

té

0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.530

10

20

30

40

50

60


Den

sité

de

prob

abili

té

Normal

GammaBetaWeibull Estimation non paramétrique

Noyau Epanechnikov

• Test Kolmogorov-Smirnov :

H0 : La fonction de répartition du champ est égale à la fonction de répartition estimée.

K-S test Avec un niveau de confiance de 95%, H0 peut être rejetée pour des distributions Normale, Gamma, Beta et Weibull.

• Estimation :

Normal : μ = 0,5 σ = 0,007

Beta : α = 2610β = 2608

Gamma : α = 5215β =9e-5


0 1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

r (°)

|Er| (

V/m

)

Variation aléatoire de la distribution des fenêtres (1)

P1: 2 m × 2 m P2 : 1 m × 1 m P3 : 0,4 m × 0,4 m


• θr = [0° , 7°]

• r = 300 m• εr-verre = 5,5

• simple vitrage d = 10 mm• pourcentage du verre = 33%• εr-béton = 6,13 − j0,13

P2

P3

P1Réflexion spéculaire

Réflexion non-spéculaire


Variation aléatoire de la distribution des fenêtres (2)Réflexion non-spéculaire

[2° , 32,5°]Réflexion spéculaire

[0°, 30°]

Hom

ogén

éisa

tion

auto

risée

Variation de la distribution des fenêtres :• affecte plus le champ réfléchi dans la direction non-spéculaire• en incidence normale


Variation aléatoire des dimensions des fenêtres

12 m

12 m

Largeur

Hau

teur

Catégorie de bâtiment Taille de fenêtre standard

Distribution gaussienne Perturbation autour des valeurs nominales

• Largeur = 1,5 m , Hauteur = N(2m ; 0,4m)• Largeur = N(2m ; 0,4m) , Hauteur=1,5 m

Pour toute polarisation, toute incidence et toute direction d’observation :CV dans la zone de Fresnel et plus loin < 4%

CV dans la zone du champ proche > 40%

CV=20%

Nécessité de tenir compte des hétérogénéités locales en champ proche

• Onde plane en polarisation TE , TM• f = 900 MHz (λ≈ 0,33 m)• θi = 0° , 30°

• θr = [0°, 2°] , [30° , 32,5°]

• r = 300 m , 100 m , 10 m • εr-béton = 6,13 −j0,0.13

• εr-verre = 5,5

• simple vitrage d = 10 mm


Variation aléatoire de l’épaisseur des fenêtres (1)12 m

12 m

1,5 m

2 m


• εr-béton = 6,13 −j0,13

• εr-verre = 5,5

• simple vitrage d = U(1 mm ; 20 mm)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

Epaisseur (mm)

req

Partie réellePartie imaginaire

Permittivité équivalenteVariation de l’épaisseur

Variation du champ réfléchi

Transformation non-linéaire

Variation de la permittivité équivalente


Variation aléatoire de l’épaisseur des fenêtres (2)

0 5 10 15 20

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

Épaisseur du verre (mm)

Coe

ffic

ient

de

réfle

xion

0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.70

1

2

3

4


Den

sité

de

prob

abili

té

• θi = 0°

• θr = 0°

• 2000 échantillonsDistribution uniforme

L’influence de la variation de l’épaisseur du verre sur le champ réfléchi est très importante.

Linéaire13 mm

4 mm


Variation aléatoire de l’épaisseur des fenêtres (3)

0 1 2 3 4 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

r (°)

|Er| (

V/m

)

Épaisseur = 3 mmÉpaisseur = 17 mm

εreq = 0,96 + j0,52εreq = 0,22 + j5,00

θr = 2,5°

θr = 3,5°

Champ réfléchi

• θi = 0°

• θr = 2,5° et 3,5°

• 2000 échantillons

0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.15

Épaisseur du verre (mm)

|Er| (

V/m

)

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20

2

4

6

|Er| (V/m)

0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.10

20

4060

80

|Er| (V/m)

Den

sité

de

prob

abili

té

θr = 2,5°θr = 3,5°

4 mm

13 mm


1. Introduction








Conclusions

Méthode

• Basée sur − le principe d’équivalence inductive

− les fonctions de Green associées à l’interface entre deux diélectriques semi-infinis sans singularité

• Rapide

• Précise − pour toute permittivité

− dans toutes directions : spéculaire et non-spéculaire précision plus faible en directions rasantes

Modèle

• Méthode rapide −S’intégrer facilement dans un modèle théorique

• Méthode précise − Fournir les coefficients de réflexion d’une méthode basée sur les rayons pour un modèle spécifique au site

• Études statistiques − Réduire le temps de calcul en simplifiant les modèles


Perspectives

Méthode

Modèle

• Tenir compte de la diffraction

• Analyser le champ transmis pour les études hybrides «outdoor/indoor »

• Étudier l’existence/l’influence des ondes de surface sur les fenêtres

• Améliorer les techniques d’intégration surfacique

• Tenir compte de la forme de la source et l’incertitude associée

• Mieux modéliser la variation aléatoire des paramètres

• Accompagner les résultats avec une campagne de mesure

• Intégrer la méthode dans un simulateur de propagation d’onde

Documents

Shermila MOSTARSHEDI Directeur de thèse : Odile PICON