SIDEREUS NUNCIUS fiches enseignants

OBSERVATIONS

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Sidereus Nuncius Observations Observation à l’œil nu puis à la lunette. Niveau Collège. Dessinez d’abord la Lune vue à l’oeil nu. Observez ensuite les mêmes zones à la lunette, dessinez et comparez. Choisissez d’observer la Lune lorsqu’elle correspond à peu près aux même phases que celles choisies par Galilée. Comparer vos observations avec les dessins de Galilée. Notez-vous des différences ? Décrivez les différentes parties qui composent la Lune. A quoi correspondent-elles ? Enseignant.

Voici la pleine lune.

1 : mer de la sérénité 6 : mer des nuées 2 : mer de la tranquillité 7 : mer des humeurs 3 : mer des crises 8 : océan des tempêtes 4 : mer de la fécondité 9 : mer des pluies 5 : mer des nectars On note une chaîne de montagnes : les Appenins Deux cratères sont bien visibles : Tycho au sud et Copernic.

Observation de Galilée : la Lune est au premier croissant.

Photographie actuelle : on note sur les deux figures la mer des crises et la mer de la fécondité. Les observations à la lunette que nous pouvons faire sont proches de celles de Galilée (voir le texte). Constitution de la Lune : Pendant les premières années de son existence la Lune, comme les autres corps du système solaire, a subi des bombardements par de nombreux de météorites volumineux. Il y a trois milliards d’années, un écoulement de lave a rempli les grands cratères les plus anciens : ce

sont les « mers ». Après cette date, le bombardement par les météorites a été moins fréquent. Le plus récent a donné le cratère Tycho situé au pole sud de la Lune.

Dessin de Galilée : lune gibbeuse descendante, proche du dernier quartier.

Photographie actuelle

Autre dessin de Galilée…

Et la photographie actuelle correspondante. Notez l’exagération de l’image du cratère situé sur le terminateur.

Cahiers Clairaut. Nombreux textes sur la Lune. (Voir l’index). En particulier : Terminateur de la Lune. J. Ripert. N°107.

Sidereus Nuncius Observations Calcul de la hauteur des montagnes de la Lune. 1- Niveau Collège. Méthode simple, celle de Galilée. Enseignants Galilée ne se contente pas uniquement de décrire et d'expliquer ce qu'il observe, mais il va même jusqu'à calculer la hauteur des plus hautes montagnes lunaires. Pour cela, Il observe un point lumineux totalement isolé dans la partie obscure de la Lune. Il calcule la distance entre ce point et le terminateur (il note par exemple que cette distance dépasse quelque fois 1/20ième du diamètre de la lune). A partir de cette observation, il est assez aisé de calculer (en appliquant le théorème de Pythagore) la hauteur de cette montagne en connaissant le rayon de la Lune (cf. ci-dessous). Galilée en déduit que les hauteurs lunaires des montagnes sont plus élevées sur la Lune que sur la Terre. Démonstration de Galilée: A son époque le diamètre lunaire est estimé à 2/7ième du diamètre terrestre, et le diamètre de la Terre est estimé à 7000 milles italiques. On en déduit donc que le diamètre lunaire est de 2000 milles italiques. La distance DC mesurée étant égale à 1/20ième du diamètre lunaire on en déduit que DC est vaut 100 milles italiques. En appliquant le théorème de Pythagore on en déduit que DE2 = (2000/2)2 + 1002 = 10002 + 1002 = 1010000 Donc DE = 1010000 =1004,98 OR DE = AE + AD, d'où AD = DE – AE = 1004,98 – 1000 = 4,98 milles italiques.

Aujourd’hui on donne le rayon de la Lune= 1738 km Diamètre = 3476 km DC = 3476 / 20 = 174 km DE² = 174² + 1738² = 3 050 920 et DE = 1747 km Donc DA = 1747 - 1738 = 9 km. Cette valeur est très approximative car elle ne tient pas compte de plusieurs paramètres tels que la latitude lunaire du cratère, la position exacte de l’ensemble Terre-Lune-Soleil. De plus la distance estimée de CD est très imparfaite. Néanmoins, l’ordre de grandeur est exact : il y a sur la Lune des montagnes de plusieurs kilomètres de hauteur, comme sur la Terre. Il existe une méthode plus précise. 2- Niveau Lycée. Calcul de la hauteur des montagnes de la Lune par la méthode de Galilée à partir d’une photographie prise par exemple à la web-cam ou sur Internet. Il faut disposer d’une photographie bien datée, au premier quartier. Il faut une photographie de la Lune entière avec des cratère bien observables. On fait ensuite une photo agrandie d’un des cratères bien visibles avec les ombres portées et situé près du centre de la Lune et près du terminateur.

Pour les enseignants : Cahier Clairaut N° 111 novembre 2005 par Georges Paturel (Observatoire de Lyon).

La hauteur des montagnes sur la Lune Avant l'exploration spatiale, les astronomes ne connaissaient pas avec précision le relief de la Lune. Ils ont pourtant réussi à mesurer la hauteur de certaines montagnes par une méthode astucieuse que nous allons appliquer ici. Le principe consiste à estimer la hauteur d'une montagne par la mesure de la longueur de son ombre. Encore faut-il connaître l'angle sous lequel le Soleil éclaire la montagne. Comment faire ? Photo 1 : Nord en bas, Est à droite - Cliché J.H. Bigay,, T193 OHP (1962) 12 CC

Observez la première photo qui montre le détail de cratères : Ptolemaeus (en bas), Alphonsus (au milieu = B) et Arzachel (en haut = C) et Albategnius (à gauche = A) lors d'un dernier

quartier (la photo est renversée). Vous voyez que la partie de gauche est complètement à l'ombre. Pour faciliter le repérage nous avons désigné les cratères par des lettres, selon le schéma ci-joint. Par définition, à la position du terminateur, l'éclairage est rasant. Le cliché de la Lune est pris au dernier quartier. Le Soleil est exactement à l'horizon du lieu. Un petit croquis permet de comprendre comment déduire l'angle sous lequel un cratère est éclairé. Comment procéder ? Nous allons appliquer une méthode simplifiée, car il n'est pas question ici d'avoir beaucoup plus qu'une estimation. La première chose à faire est de repérer les cratères avec une photo sur laquelle nous voyons la quasi totalité du diamètre de la Lune. Voici la photo dont la résolution est suffisante. Nous la donnons en négatif pour économiser votre cartouche d'encre.

Photo 2 : Nord en bas, Est à droite - Cliché CLEA-Belin Vous pouvez copier les photos et les imprimer, ce sera plus facile pour faire des mesures. Vous pouvez aussi faire les mesures sur l'écran. C'est moins pratique et moins précis. Nous allons mesurer tout d'abord la hauteur de la pointe rocheuse, au centre du cratère B.

1) Repérez donc les cratères étudiés sur la photo ci-dessus (photo2). Ils sont sur la gauche, à mi-hauteur du cliché.

2) Sur la première photo (photo1), essayez de placer le terminateur et repérez-le sur la deuxième photo.

3) Mesurez sur le deuxième cliché la distance L=SH entre la ligne de terminateur et une ligne parallèle passant par la pointe rocheuse. Cette mesure sera exprimée en millimètres. Mesurez aussi le diamètre de la Lune en millimètres. Déduisez le rapport SH/R = L/R, où R est le rayon de la Lune.

4) Sachant que le rayon de la Lune est d'environ 1800 km, quelle est la valeur de L en kilomètres ? Cette valeur va nous fournir l'échelle du cliché détaillé.

5) Sur le cliché détaillé (photo1), mesurez la longueur L ainsi que la longueur d=SE de l'ombre de la pointe rocheuse (en millimètres). Trouvez alors la longueur de son ombre d en kilomètres.

6) Montrez que la hauteur h de la pointe rocheuse est égale à h = SE.SH/(R+h) ≈ d.L/R. En déduire la hauteur h en mètres.

7) Mesurez aussi la longueur de l'ombre du bord droit du cratère C. Calculez sa hauteur. 8) Que se passerait-il si le premier cliché n'était pas pris au premier quartier ?

Réponses

On fait passer le terminateur de l'ombre par la pointe rocheuse au centre du cratère A. Ce centre nous permet de tracer le terminateur, à peu près parallèle au bord gauche du cliché. Sur un tirage du deuxième cliché on trouve : 2R=119mm et L= 7mm. Le rapport L/R=0,118. Avec R=1800 km on trouve L=212 km. Notez que, selon le grandissement des tirages des photos, vous pouvez trouver des valeurs différentes, mais les rapports de longueurs doivent être à peu près identiques à ceux que nous donnons. Sur le premier cliché (cliché détaillé) on mesure L=58 mm. Donc, sur ce cliché 1mm = 2,55 km. La longueur d de l'ombre de la pointe rocheuse du cratère B est d=2,5 mm. Donc, la longueur de cette ombre vaut d=9,14 km. A partir du deuxième croquis on trouve facilement : h = SE·sin(a) = SE.SH/(R+h) ≈ d.L/R. On trouve donc environ h=1100 mètres. La longueur de l'ombre du bord droit du cratère C mesure 6.5 mm environ. Il est placé sur un même méridien que la pointe rocheuse précédente, on peut donc considérer qu'il est éclairé sous le même angle. Cela correspond à environ une hauteur de : 1100 × 6,5/2,5, c'est-à-dire une hauteur d'environ 3000 mètres. L'impression que l'on doit avoir depuis la plaine est peut-être proche de la vision que nous aurions depuis la vallée de Chamonix en regardant le Mont-Blanc, la neige en moins. Si on utilise un cliché qui n'est pas pris au premier quartier, l'angle sous lequel le cratère est éclairé n'est pas égal à l'angle au centre. Il faut faire une correction pour tenir compte de l'angle de phase de la Lune. Mais pourquoi se compliquer la vie quand il suffit d'attendre un quartier ! Un autre problème se pose, plus difficile : le calcul dépend de la latitude du cratère. Une méthode complète est décrite dans L’astronomie en question. Fabrice Drouin. Vuibert. Paris 2001.

Sidereus Nuncius Observations Observation des taches solaires Niveau collège. Avec une lunette munie d’un filtre (ne jamais regarder le Soleil à l’œil nu ou avec une lunette non équipée de filtre) observer le Soleil. On peut aussi réaliser des observations par projection oculaire. Préparez plusieurs feuilles de papier sur lesquelles vous aurez dessiné des cercles de 10 centimètres de diamètre. S’il existe des taches, reproduire sur un des cercles la forme et la position de ces taches. Refaire l’examen quelques heures plus tard et refaire le dessin dans le même cercle avec un crayon de couleur différente.. Continuez plusieurs jours de suite en changeant de feuille chaque jour. Notez bien, au bas de chaque cercle les dates et heures de vos observations. Qu’avez-vous observé ? Quelles conclusions en tirez-vous ? Enseignants. Voici la fiche du CLEA qui décrit toutes les manipulations :

Principe de la méthode :

On observe les taches solaires. Pour cela, on projette à l'aide d'un instrument (télescope, lunette ou jumelles) l'image du soleil sur l'écran. Cela permet en outre d’observer à plusieurs.

Réalisation des relevés.

- Tracer sur un papier fixé sur l'écran, un cercle de diamètre égal à l'image du soleil que l'on veut obtenir.

- Orienter l'instrument d'optique face au soleil en rendant son ombre sur le sol la plus petite possible.

Ne jamais regarder à travers le chercheur ; on peut obturer son objectif pendant l'utilisation de l'instrument ou placer un filtre solaire sur le chercheur.

- Par un réglage précis, amener l'image du soleil sur le cercle tracé sur le papier ; pointer alors rapidement la position d'une tache avec un crayon. Pendant ce temps, l'image se déplace.

- Refaire le réglage précédent et pointer successivement toutes les taches.

- A la fin, laisser défiler l'image ; en pointant la nouvelle position de la tache précédente on définit un segment fléché indiquant le sens de déplacement de l'image.

- Refaire ces relevés plusieurs jours de suite, sur une durée de l'ordre de 5 jours.

Étude des relevés.

On remarque que :

a) les taches se déplacent ;

b) ce déplacement semble être le même pour toutes les taches (leurs positions relatives restent les mêmes) ;

c) le défilement de l'image est du à la rotation de la Terre sur elle-même. Pendant la durée très courte de ce relevé, la position de la Terre par rapport au soleil n'a pas changé.

On peut mesurer la durée du transit de l'image devant le cercle tracé sur le papier, et sachant que le diamètre apparent du soleil est de 0.5°, vérifier que cette durée correspond bien à un tour en 24 heures.

- La flèche dessinée sur le relevé est donc perpendiculaire à la projection, sur l'image, de l'axe de rotation de la Terre. Elle sera utilisée comme repère pour exploiter les résultats.

- Prendre une demie feuille de papier calque ; y tracer le cercle image du soleil, la flèche indiquant le déplacement et la première position d'une des taches.

- Reporter le calque sur les relevés suivants en faisant coïncider les cercles images, les flèches déplacement étant parallèles.

- On obtient ainsi une succession de positions de la même tache, en général alignées.

- La projection de l'axe de rotation du soleil sur lui-même est perpendiculaire à cette droite.

- Les positions de la tache sur cette droite qui est une corde du cercle image, sont en réalité des positions sur un demi-cercle dont le diamètre est cette corde.

On trace, en rabattement, ce demi-cercle et on y projette les positions successives de la tache.

- La mesure de l'angle parcouru par la tache entre les deux dates extrêmes des relevés permet de calculer la durée d'un tour complet.

- La valeur obtenue, comprise en général entre 26 et 31 jours, est la période synodique de rotation du soleil sur lui-même, puisqu'elle a été obtenue à partir d'observations faites sur Terre. (La Terre a tourné autour du soleil pendant les quelques jours de l'observation).

- La période sidérale TS de rotation du soleil est obtenue par la relation classique :

1/TS = 1/Tsyn + 1/ TT ;

Tsyn étant la période synodique calculée ci-dessus, et TT, la période sidérale de la Terre, soit 365.25 jours.

Réinvestissement en classe

- à l'école élémentaire : Adaptation cycle 3 à l'école primaire

Nous envisagerons une application simplifiée avec nos élèves, mais nous pourrons donner une grande part à l'observation (existence des taches solaires, mouvement apparent de rotation du soleil), indispensable à la compréhension des phénomènes et à la motivation des élèves.

- Propositions envisageables :

1/ Observation réelle du soleil en plusieurs jours :

On utilise des jumelles sur pied en respectant les précautions indispensables d'utilisation (ne jamais regarder le soleil dans l'oculaire). On projette l'image du soleil de manière indirecte sur un écran (sur celui-ci est tracé au préalable un cercle de 7 ou de 14 cm de diamètre). Pour un complément d'informations consulter " l'astronomie en questions et par la pratique " du CRDP de Marseille.

- Constat : les taches se déplacent, apparaissent et disparaissent.

2/ Reproduction des taches :

Si les taches solaires sont visibles, l'enfant sera amené à les localiser et à les pointer en essayant de respecter leurs dimensions. Cette manipulation est assez délicate.

3/ Exploitation en classe :

A partir des relevés fournis aux élèves par l'enseignant, on évaluera les dimensions des taches en fonction des dimensions du soleil (environ 1 400 000 km).

Sur un disque de 14 cm l'échelle est donc 1 mm pour 10 000 km.

On constatera que les taches atteignent ou dépassent le diamètre de la Terre.

4/ Prolongement :

Recherche documentaire par les élèves pour tenter d'expliciter la nature de ces taches.

- en collège

En mathématiques :

Les objectifs d'enseignement visés :

- activité de l'élève : relevé des taches ; soin nécessaire.

-analyse d'une situation pour interpréter les relevés successifs.

Pour le succès de ces objectifs, il semble important d'être raisonnable dans les ambitions.

- Faire quelques relevés de taches, mais il peut être nécessaire d'utiliser des relevés fournis (de meilleure qualité), la méthode d'exploitation étant graphique.

- Le risque existe, au niveau collège, dans cet exercice riche, de pousser les élèves à l'excès dans une activité qui les dépasse et devient vide de sens pour eux.

- Du point de vue du mathématicien, l'exercice fait appel de façon intéressante à la modélisation de la sphère, et aux rotations, s'intégrant bien dans le nouveau programme de 3ème : des points à la surface d'une sphère sont connus par leur projection sur un plan diamétral, et il faut les ramener sur le cercle adéquat pour mesurer l'angle de rotation envoyant l'un sur l'autre (passage d'une figure à trois dimensions à une figure plane).

- Le calcul de la période de révolution du soleil fait appel à la proportionnalité (notion toujours fragile, mais à travailler), mais aussi à des vitesses angulaires ; des groupes motivés pourraient l'aborder.

- Pour l'exploitation des relevés, on utilise les notions de direction et de parallélisme.

- Cette activité peut être l'occasion de faire des calculs sur les unités de temps.

- Le calcul de la période sidérale ne semble pas envisageable au collège.

Cahiers Clairaut

Très nombreux articles (voir l’index des mots-clés) . En particulier

- Observation des taches solaire. C. Canard. N°4. - Exploitation des taches solaires. B Lacour. N°82 - Un petit laboratoire pédagogique pour l'étude du Soleil. V Mascellani . N° 71 - Et pourtant il tourne. B. Lacour. N°82 - Sur l’histoire des taches solaires. B. Mizar. N°92 - Observation des taches solaires : vitesse de rotation du Soleil. Georges et Chantal Lecoutre. N°120. - Etc...

Sidereus Nuncius Observations Observations de Vénus

Niveau Lycée. 1- Repérer Vénus le soir en regardant à quelle période elle est le plus éloigné du Soleil. 2- Dessiner ce que vous voyez. 3- Continuez les observations jusqu’à ce qu’elle ne soit plus visible et si possible

reprenez-les lorsque Vénus est devenue l’étoile du matin. Que constatez-vous ? 4- Utilisez les dessins de Vénus tels qu’établis par Galilée et essayez d’expliquer ces

observations : a. Dans un contexte héliocentrique b. Dans un contexte géocentrique. Dans quelle condition des phases peuvent-elles

être observées dans le contexte de l’astronomie géocentrique de Ptolémée ?

Enseignant. On peut consulter les éphémérides sur le site de l’IMCCE pour connaître la distance de Vénus au Soleil et sa visibilité le matin ou le soir. Dans le contexte héliocentrique on observe que lorsque Vénus est proche du Soleil par rapport à la Terre, elle n’est pas visible. Lorsqu’elle s’éloigne du Soleil après avoir passé entre La Terre et le Soleil, elle présente un croissant et son diamètre est très grand. En s’éloignant du Soleil, ce croissant grossit et Vénus passe en quadrature en prenant la forme d’un quartier puis devient gibbeuse, tout en diminuant de taille puisqu’elle s’éloigne de la Terre. Elle est presque ronde avant de passer derrière le Soleil.

Vue héliocentrique des mouvements de Vénus au moment des observations de Galilée. Pour expliquer ces phases avec la vision géocentrique de Ptolémée il faut faire intervenir des « complications » sous la forme d’un épicycle. Il s’agit d’un cercle sur lequel Vénus se trouverait en orbite et dont le centre parcourrait l’orbite principale de Vénus autour de la Terre. Cette orbite et son épicycle pourraient se situer : - Au-delà de l’orbite du Soleil (dans le modèle de Ptolémée, le Soleil tourne autour de la Terre) comme dans le schéma ci-dessous.

- Ou bien entre la Terre et l’orbite du Soleil :

Si vous comparez les figures prises par Vénus au cours de son cycle vous observerez que les formes prises par Vénus dans le cas géocentrique diffèrent dans tous les cas des observations faites par Galilée. Il a ainsi trouvé, dans ces observations, un argument en faveur de l’hypothèse copernicienne. Cahiers Clairaut : Quand Vénus est-elle la plus brillante ? N°5 Visibilité de la planète Vénus. J.-P. Rosenstiehl. N°28 L’éclat de Mercure et de Vénus. J. Dupré. N°28.

Sidereus Nuncius Observations Galilée découvre les satellites de Jupiter Niveau Lycée Lire le chapitre correspondant du Sidereus Nuncius. 1- Le 7 janvier 1610 Galilée n’a vu que trois satellites alors qu’il aurait dû en voir quatre. Parmi les deux explications qui suivent, quelle est celle qui vous paraît la meilleure ?

Le satellite Io était juste derrière le satellite Europe qui le cachait complètement. La lunette de Galilée n’était pas assez performante pour séparer deux points lumineux très voisins.

2- Le 8 janvier 1610 Galilée ne vit que trois satellites parce que :

Le quatrième était derrière Jupiter. Le quatrième était trop écarté de Jupiter pour être vu en même temps que les trois autres.

Quelle est la bonne réponse ? 3- Le 11 janvier 1610 si Galilée avait observé Jupiter toute la nuit, il aurait vu deux satellites en début de nuit, puis trois satellites. Pourquoi ? 4- Le 14 janvier 1610 le temps était nuageux nous dit Galilée. Si le temps avait été clair, Galilée aurait certainement vu deux satellites à gauche et deux à droite de Jupiter. En vous aidant du dessin qui montre la configuration du ciel le 13 janvier, pouvez-vous dire quels sont les deux satellites à gauche et quels sont ceux de droite ? On ne demande pas de préciser leurs positions respectives. 5- Le 15 janvier Galilée a vu les quatre satellites alignés à droite de Jupiter. On sait maintenant que cette disposition correspond à leurs éloignements respectifs de la planète. En est-il toujours ainsi ? Faire un dessin montrant leurs positions sur leurs trajectoires ce jour-là. On peut s’aider de la maquette pour raisonner. Enseignants. Il est possible de télécharger le logiciel gratuit Jupiter 2 à l’adresse suivante : http://www.astrosurf.com/rondi/jupiter/ Il permet de voir la position des satellites à toute heure et toute date. Relire le chapitre sur Jupiter ainsi que les commentaires.

1- La conjonction parfaite de deux satellites est très rare et fugace : ce ne peut être l’explication car Galilée observait suffisamment longtemps (il dessinait et mesurait les séparations) pour que les étoiles puissent être séparées . Par contre le pouvoir

séparateur (voir la fiche sur les étoile) de la lunette de Galilée ne lui permettait probablement pas de distinguer les deux satellites lorsqu’ils étaient très proches.

2- Le quatrième satellite peut être parfois très éloigné de Jupiter (voir cela avec le

logiciel). Or le champ de la lunette de Galilée était étroit. C’était le cas ce jour là (on le sait grâce aux logiciels qui permettent de recréer la position des satellites ce soir là).

3- Un des satellites était en conjonction avec Jupiter. S’il s’agit de Io, le plus proche, il

n’y reste pas longtemps et apparaît au bout de quelques heures. En fait ce jour là deux satellites étaient derrière Jupiter : Io et Europe. Un peu plus tard encore, il aurait donc pu en voir quatre mais Io et Europe restaient très près (voir question précédente).

4- Le 13 janvier la configuration était celle-ci :

Le sens de rotation des satellites est donné sur le schéma. On peut en déduire la position le 14 :en prenant en compte la période de rotation des satellites : Callisto ( période = 16,69 jours ) Ganymède ( période = 7,16 jours ) Europe ( période = 3,55 jours ) Io ( période = 1,77 jours ) Note : Il faut diviser 360° par la période pour savoir de combien de degré chaque satellite aura avancé en un jour (24 heures).

5- Même procédure que ci-dessus. Cahiers Clairaut : Satellites de Jupiter. A. Brahic. N°8 Satellites de Jupiter (1). P. Le Fur. N°24 Satellites de Jupiter (2). P. Le Fur. N°25

Sidereus Nuncius Observations Observations de Jupiter et de ses satellites. Niveau Collège et Lycée. Préparez des feuilles d’observations que vous partagerez en quatre. Au centre de chaque rectangle ainsi délimité, dessinez un cercle d’environ 2 cm figurant Jupiter. Repérez Jupiter. Observez à la lunette et dessinez la position des satellites. Recommencez plusieurs jours de suite en notant bien les dates sous chaque dessin. Commentez vos résultats. Vous comparerez vos commentaires avec ceux de Galilée.

Enseignant. Il est possible de télécharger le logiciel gratuit Jupiter 2 à l’adresse suivante : http://www.astrosurf.com/rondi/jupiter/ Il permet de voir la position des satellites à toute heure et toute date. Relire le chapitre sur Jupiter ainsi que les commentaires. Cahiers Clairaut : N° 8, 24, 25, 36, 57.

Sidereus Nuncius Observations Maquette de Jupiter et de ses satellites Niveau collège. Matériel : Une feuille de papier fort de format A4 Quatre feuilles de plastique transparent (type feuilles pour rétroprojecteur). Une agrafe parisienne. Sur la feuille de papier cartonnée marquez le centre. Dessinez ensuite un cercle d’environ 1 cm de rayon : il figurera la planète Jupiter. Percer un trou au centre pour faire passer l’agrafe. Tracer au rapporteur des rayons repères (tous les dix degrés) qui partent du centre et se termine sur le pourtour du papier. Sur un premier transparent, marquer le centre et dessiner un cercle de 10 cm de rayon. Percer le centre. Sur le cercle dessiner un petit rond de quelques millimètre pour marquer le satellite le plus éloigné (Callisto). Faire ainsi trois fois de suite avec des rayons que vous aurez calculés à l’aide du tableau ci-dessous. Choisissez avec votre professeur quelques-unes des observations de Galilée et trouvez les configurations des satellites expliquant les observations possibles depuis la Terre. Voici les caractéristiques (arrondies) des quatre satellites : Satellite Distance Période (sidérale) Rayon (dessin) Io 422 000 km 1,77 jours A calculer : x Europe 671 000 km 3,55 jours A calculer : y Ganymède 1 000 000 km 7,16 jours A calculer : z Callisto 1 9000 000 km 16,69 jours 10 cm: t 1- Placez tous les satellites alignés d’un même coté, sur un des rayons. Calculez la position des satellites trois heures plus tard et positionnez chacun d’entre eux. Que constatez-vous ? 2- Quand Callisto fait un tour, calculez le nombre de tours faits par Io, Europe et Ganymède.

Enseignants. 1- Le déplacement d’un satellite en 24 heures est de 360° divisé par la période (elle est en jours). Le calcul n’utilise que la règle de trois. 2- Callisto met 16,69 jours pour faire un tour complet de Jupiter. Le calcul consiste à faire le rapport des périodes. Cahiers Clairaut : Satellites de Jupiter. A. Brahic. N°8 Satellites de Jupiter (1). P. Le Fur. N°24

Satellites de Jupiter (2). P. Le Fur. N°25

Sidereus Nuncius Observations Galilée et les observations de Saturne Niveau Collège et Lycée. Avec la lunette, observez Saturne et dessinez ce que vous voyez. Penchez-vous maintenant sur les observations de Galilée et essayez de répondre aux questions.

1-Le 15 juillet 1610 Galilée observe Saturne dans sa lunette et voit cette image : O O O : « l’étoile de Saturne composée de trois ». Sachant que peu de temps auparavant, il avait découvert Jupiter et ses satellites, qu’a-t-il pu penser de cet aspect? Avait-il découvert une autre planète avec ses satellites ? Il fait ensuite de nombreuses observations. Qu’espère-t-il voir ? Des changements d’aspect, des déplacements des corps les uns par rapport aux autres ? Avec quels arguments réfute-t-il l’hypothèse des satellites ?

2- Dans la 4ème lettre, après le 21 juin 1612, Galilée observe la figure suivante : O Il propose alors quatre explications (voir le texte de Galilée). En observant des photos récentes de Saturne et de ses anneaux, pouvez-vous proposer une hypothèse différente de celle de Galilée ? Si oui, laquelle ? 3- Galilée prédit le retour de l’aspect en trois corps de la planète, il ose établir un calendrier :

20/05/1613 20/07/1613 O O O

20/07/1613 20/12/1614 O 20/12/1614 quelques mois O O O

quelques mois 20/12/1615 O 20/12/1615 20/06/1615 O O O Comment a-t-il pu se convaincre de la réapparition des corps latéraux ? Pouvez vous proposer le modèle que Galilée a pu concevoir pour expliquer les différentes figures de Saturne en fonction du temps ? Enseignants. 1- Initialement, Galilée croit que Saturne, comme Jupiter, a des satellites, au nombre de deux. En poursuivant ses observations il constate que, contrairement au système de Jupiter, la configuration reste inchangée pour Saturne. Comme il l’a observée longtemps, il estime que même avec des mouvements très lents il aurait du observer des mouvements relatifs entre ces trois corps.

2- Les quatre explications de Galilée sont les suivantes : « … Alors que doit-on dire de cette étrange métamorphose ? Peut être que les deux petites étoiles se sont consumées à la manière des taches solaires ? Peut être qu’elles se sont évaporées et se sont envolées soudainement ? Peut être Saturne a-t-il dévoré ses propres enfants ? Ou encore n’était-ce qu’une illusion ou un défaut que les verres ont produit pendant si longtemps pour beaucoup d’autres <observateurs que moi> ? Peut être que le temps est venu de raviver les espoirs, obligés d’être tus chez ceux qui, guidés par de plus profondes méditations, ont réalisé que toutes ces nouvelles observations sont des illusions qui n’ont jamais existées. » En réalité la difficulté tient à sa lunette, peu précise, et à la position peu inclinée du plan des anneaux par rapport à l’axe de vision depuis la Terre au moment de ses observations (voir les photographies des diverses positions dans le livre). Voyez aussi les photographies actuelles réalisées avec une mise au point imparfaite. 3- Galilée pense que les trois corps tournent « en masse » et que parfois les deux parties plus petites passent devant et derrière le corps central. Ses observations le poussent en effet à estimer une certaine périodicité des figures. Saturne est en réalité la seule planète dont les anneaux sont bien visibles avec une lunette de petite dimension de bonne qualité et bien réglée. Mais la position des anneaux, vue depuis la Terre, varie au cours du temps et parfois l’anneau est très peu visible. Les archives du CLEA :

Les anneaux de Saturne par Marie-Agnès Lahellec. N°94.

Saturne 1980. N°11

Sidereus Nuncius Observations Observation des étoiles et des nébuleuses Niveau collège. 1- En hiver, repérez les constellations observées par Galilée. Ce sont celle d’Orion, du Taureau et du Cancer. Pour cela aidez-vous de la carte du ciel située au bas de cette fiche. 2- Repérerez dans ces constellations le groupe d’étoiles brillantes que l’on appelle les Pléiades dans la constellation du Taureau. Pour vous aider voici une photographie agrandie de ces étoiles :

3- Comptez le nombre d’étoiles que vous voyez à l’œil nu. 4- Faites la même observation avec la lunette. Combien comptez-vous d’étoiles ? 5- Comparez vos observations avec celles de Galilée. Enseignant A l’œil nu on observe assez facilement six étoiles (la sixième est un peu plus difficile à voir). Cela correspond à une magnitude limite de 5. C’est à dire que toutes ces étoiles ont une magnitude au plus égale à 5. On se rappelle que la visibilité d’une étoile est d’autant plus aisée que sa magnitude est plus petite. Sur cette carte, fabriquée avec le logiciel, Redshift on a défini la magnitude limite à 5 : il y a bien six étoiles. C’est ce que déclare Galilée (certains, dans un ciel très noir peuvent voir des étoiles jusqu’à la magnitude 6).

Les étoiles des Pléiades (magnitude limite : 5). Avec la lunette on peut voir un plus grand nombre d’étoiles. En comparant les données d’observation, à celles de Galilée on découvre (par tâtonnement avec le logiciel) que la magnitude limite passe à 9 :

Les Pléiades à la magnitude limite de 9.

Ce que dit Galilée : « … nous avons dessiné les six étoiles des PLEIADES, dans la constellation du Taureau ; je dis bien six, puisque la septième n'est presque jamais apparente. Ces six étoiles, comprises dans d’étroites limites, sont entourées de plus de quarante autres étoiles non visibles à l’œil nu dont aucune n'est à plus d'un demi-degré de l’une des six étoiles. Nous n’en avons dessiné que trente-six et nous avons respecté, comme pour Orion, leurs distances, leurs grandeurs, et aussi la distinction entre les anciennes et les nouvelles. » Et son dessin :

Dessin de Galilée : les six étoiles visibles à l’œil nu ont un point à l’intérieur du dessin de l’étoile. Il y en a vingt-neuf autres. Le schéma de Galilée n’est pas trop éloigné de ce que donne une carte du ciel contemporaine. Quelques informations sur les Pléiades : Leur noms : Alcyone, Atlas, Électre, Maïa, Merope, Taygète. Elles forment un amas dit « ouvert » (par opposition aux amas globulaires) situé dans les bras de la Galaxie. Il est situé à environ 440 années de lumière dans la constellation du Taureau.

Carte du ciel avec les constellations observées par Galilée : Le Taureau (les Pléiades), Orion (le baudrier, l’épée et la tête d’Orion) et le Cancer (amas de la crèche)

Sidereus Nuncius Observations Observation des planètes et des étoiles. Niveau Lycée 1- Observer à l’œil nu une planète (Vénus, Jupiter ou Saturne) et comparez ce que vous voyez avec plusieurs étoiles brillantes. 2- Prenez ensuite la lunette et refaite les mêmes observations. Que constatez-vous ? 3- A quoi sont dues ces différences ? 4- Expliquez physiquement l’aspect des étoiles au télescope. Enseignant On observe à l’œil nu planètes et étoiles brillantes : toutes deux sont ponctuelles, on ne distingue pas de réelle forme. Les étoiles (d’où leur nom) ont des contours moins bien délimités que les planètes et scintillent. A la lunette on constate : Que les planètes deviennent rondes et ont des contours bien réguliers. Que les étoiles gardent leur même aspect ; on ne peut pas observer leur contours. Ces différences sont dues aux distances de ces objets : Saturne, la planète visible la plus éloignée est à 14 milliards de km, ou 1,4.1010 km. La plus proche étoile, Proxima du Centaure dans l’hémisphère Sud, est à 4 années de lumière soit 1,2.1014 km La plus proche étoile est donc environ 10 000 fois plus éloignée que Saturne. Pourquoi les étoiles ont-elles une forme … d’étoiles ? Ce que l’on voit d’une étoile est la tache de diffraction ou figure d’Airy (plus facile à voir si on défocalise légèrement l’oculaire). L’étoile a une forme à peu près circulaire du fait de la section circulaire du miroir du télescope ou de la lentille de la lunette mais elle est entourée de petites aigrettes. Certaines peuvent être plus grandes dans un télescope, en raison de la présence des tiges de support du miroir primaire. Ainsi, il n’est pas possible de voir une image ponctuelle d’une étoile. Lorsque deux étoiles sont proches, comme dans le cas des étoiles doubles, les deux figures d’Airy peuvent se chevaucher. Ceci permet de définir un pouvoir séparateur de l’instrument : R = 1,22 X λ / D Où R est la séparation angulaire en radians entre les deux étoiles, λ est la longueur d’onde du rayonnement (environ 500 nm en visible) et D le diamètre du télescope. λ et D doivent tous deux être donnés dans la même unité. C’est le critère de Rayleigh. Le pouvoir séparateur réel est moins bon que le pouvoir séparateur théorique en raison des turbulences atmosphériques et de défauts éventuels de l’optique de l’instrument (qualité du polissage des surfaces).

Dans la vision à l’œil nu, c’est la structure feuilletée du cristallin qui donne la forme étoilée. Ce sont enfin les couches atmosphériques instables qui produisent le scintillement.

Figure d’Airy photographiée à la WebCam. Exercice complémentaire possible : calcul du pouvoir séparateur de l’œil (diamètre 8 mm) puis celui d’un télescope de 200 mm. Comparer les résultats avec les données de l’étoile Mizar de la Grande Ourse :

- Séparation entre Alcor et Mizar : 709’’ - Séparation entre Mizar A et Mizar B : 14,5’’

Cahiers Clairaut : Initiation aux instruments d’astronomie ? C. Larcher. N°83. Voir aussi Astronomie et Astrophysique de M. Seguin et B. Villeneuve. Masson.