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ENSEIGNEMENT SPECIFIQUE TERMINALE S
SCIENCES PHYSIQUES
[email protected] Signal analogique et signal numérique 1
Signal analogique et signal numérique
Thème Transmettre et stocker de l’information
Notions et contenus Conversion d’un signal analogique en signal numérique
Compétence travaillée ou éva-
luée
Reconnaître des signaux de nature analogique et des si-
gnaux de nature numérique.
Résumé
La généralisation de l’emploi des microprocesseurs et de
l’informatique au sein de nombreux appareils a permis
d’en améliorer les performances et de simplifier leur mise
en œuvre. Il a donc fallu développer des interfaces permet-
tant à des systèmes informatisés de communiquer entre
eux.
Cet article présente donc le principe de la conversion d’un
signal analogique en un signal numérique.
Mots clefs Echantillonnage, quantification, numérisation
Académie Poitiers
Référence
B.O. spécial n°8 du 13 octobre 2011 page 13
http://media.education.gouv.fr/file/special_8_men/99/0/ph
ysique_chimie_S_195990.pdf
Auteur [email protected]
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Contenu
1 Le signal ............................................................................................................................. 3
1.1 Définition ..................................................................................................................... 3
1.2 Les différents types de signaux.................................................................................... 3
1.3 Le signal analogique .................................................................................................... 4
1.4 Le signal numérique .................................................................................................... 4
1.5 Comparaison ................................................................................................................ 6
2 Conversion analogique numérique ..................................................................................... 6
2.1 Principe ........................................................................................................................ 6
2.2 Echantillonnage ........................................................................................................... 6
3 Bloqueur ............................................................................................................................. 8
3.1 Numérisation ............................................................................................................... 8
3.1.1 Principe ................................................................................................................. 8
3.1.2 Réalisation ............................................................................................................ 9
3.1.3 Pour aller plus loin ............................................................................................. 10
4 Approche didactique......................................................................................................... 12
5 Sitographie ....................................................................................................................... 14
6 Logiciel et matériel ........................................................................................................... 14
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1 Le signal
1.1 Définition
Le signal est un signe qui est porteur d’information. C’est le support physique de
l’information.
A l’époque de l’immédiateté de l’information, du téléphone portable et d’Internet, la trans-
mission des signaux, vecteur de l’information, apparaît comme une nécessité absolue. Elle
doit garantir la rapidité et la confidentialité. Elle concerne tous les secteurs : communications
téléphoniques entre personnes, mesures sur des procédés industriels, échanges sécurisés de
données bancaires, etc.
Le signal a de tout temps existé :
Transmission de la voix par variation de pression de l’air ;
Signaux lumineux (télégraphe Chappe) ;
Signal électrique pour véhiculer de l’information (télégraphe Morse…).
L’information véhiculée par un signal peut être plus ou moins riche voix, image ou plus sim-
plement état de marche ou d’arrêt d’un appareil.
1.2 Les différents types de signaux
L’avènement de l’électricité au 19ème
siècle a permis le développement des moyens de trans-
mission à distance : le télégraphe de Morse, le téléphone de Bell, la télégraphie sans fil par
Marconi, le bélinographe. Le signal est alors transmis soit par voie filaire (tension) soit par
liaison hertzienne (champ électromagnétique) en s’appuyant sur le principe développé par les
lois de Maxwell.
L’apparition du traitement automatique de l’information, surtout depuis la fin de la seconde
guerre mondiale, a permis le développement de l’informatique. Le nombre peut alors être as-
socié à une information.
On est alors amené à distinguer deux types de signaux :
Le signal analogique ;
Le signal numérique
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1.3 Le signal analogique
On qualifiera de signal analogique tout signal continu (au sens mathématique du terme) dont
la valeur est fonction du temps. Analogique vient du fait que la mesure de la valeur varie de
façon analogue à la source. A tout instant, on pourra ainsi évaluer sa valeur par la mesure de
la variation de la grandeur physique (température, tension, niveau d’un liquide, courant…).
La grandeur analogique possède souvent une unité de mesure (exemple : tension en volts,
intensité en mA…).
C’est le cas par exemple de la voix, dont on pourra enregistrer les évolutions en continue à
l’aide d’un microphone et les visualiser sur un oscilloscope. La plupart des phénomènes qui
nous entourent sont analogiques (évolution d’une température, variation de pression atmos-
phérique, tension électrique EDF…).
Figure 1 Signal analogique
L’enregistrement de ce signal nécessite de « capter » en permanence son évolution. Il peut
provenir de la voix que l’on acquiert avec un microphone, d’un enregistrement avec une table
traçante, de l’évolution d’une température, d’une tension visualisée à l’aide d’un oscilloscope.
1.4 Le signal numérique
Un signal est dit numérique s’il est discontinu c'est-à-dire lorsqu’il ne peut prendre qu’un
nombre fini de valeurs à des instants précis. La grandeur associée est alors quantifiée à l’aide
d’un nombre.
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 0,005 0,01 0,015 0,02
Temps (en s)
Sa (en V)
Sa (en V)
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Un signal numérique est obtenu par la conversion d’un signal analogique (sauf en cas d’usage
d’un système de synthèse de signal : on écrit alors un texte sur ordinateur qui est lu par un
logiciel dédié).
A titre d’exemple, le tableau suivant contient les valeurs correspond aux 9 premières valeurs
du signal analogique converti sur 12 bits (soient 4096 valeurs possibles) à l’aide d’une carte
d’acquisition de type Eurosmart en ayant choisi une échelle de -5,00 volts (valeur numérique :
0) à +5,00 volts (valeur numérique : 4095) avec une période d’échantillonnage de 200 µs.
T (en µs) Sa (en V) n Sn
0 -0,188 0 1971
200 -0,485 1 1849
400 -0,769 2 1733
600 -1,047 3 1619
800 -1,311 4 1511
1000 -1,545 5 1415
1200 -1,760 6 1327
1400 -1,941 7 1253
1600 -2,087 8 1193
Figure 2 Valeurs du signal numérique
A l’instant 400 µs, nous avons une tension de -0,769 volt. C’est notre 3ème
échantillon dont la
valeur numérique associée est de 1733. Cette valeur n’a pas d’unité physique, elle correspond
au codage de l’information qui est véhiculé au sein d’un système informatique.
Ce signal numérique est l’image du signal analogique auquel on associe un nombre à un élé-
ment caractéristique du signal analogique (amplitude, fréquence, phase) du signal analogique.
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1.5 Comparaison
Par principe, sur une durée donnée, un signal analogique contient une infinité de valeurs con-
tinues alors qu’un signal numérique n’a qu’un nombre fini de valeurs. La durée séparant 2
valeurs numériques successives est la période d’échantillonnage du signal analogique.
Ainsi le signal numérique se différencie du signal analogique en étant une suite de valeurs
discontinues. Il ne peut pas représenter toutes les valeurs prises par le signal à tous les ins-
tants ; il faut donc respecter des règles d’acquisition qui permettent d’obtenir avec fidélité un
signal numérique représentatif du signal analogique.
Associé à un système informatisé, un signal numérique est facilement manipulable (à l’image
d’un tableau de données). Cela permet, par exemple, d’éliminer les imperfections d’un enre-
gistrement sonore ou de transmettre les données enregistrées via Internet sous forme de fi-
chier informatique.
2 Conversion analogique numérique
2.1 Principe
L’obtention d’un signal numérique à partir d’un signal analogique (exemple : microphone)
nécessite de mettre en œuvre une chaîne de conversion analogique-numérique. Le convertis-
seur analogique-numérique a pour fonction de faire correspondre à un signal analogique un
signal numérique de sortie.
Cette chaîne comporte typiquement la structure fonctionnelle suivante :
Figure 3 Principe du chaîne de conversion analogique-numérique
Les fonctions réalisées par chaque élément sont les suivantes :
Echantillonneur Acquérir la grandeur analogique à un instant t ;
Bloqueur Maintenir cette grandeur pendant la durée de la numérisation ;
Numérisation Convertir le signal analogique bloqué en un nombre (sur N bits).
2.2 Echantillonnage
L’échantillonneur a pour rôle de prélever périodiquement la valeur du signal analogique. Il
réalise une « photographie » du signal qui « fige » son image jusqu’à la « prise » suivante.
L’intervalle de temps entre 2 instants consécutifs d’échantillonnage constitue la période
d’échantillonnage, notée Te, du système de conversion analogique numérique.
Echantillonneur Bloqueur Numérisation Signal
analogique SA(t)
Signal
numérique SN(t)
SE(t) SA(t) S
B(t) S
N
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Le choix de cette période est imposée à la fois par la nature du signal que l’on veut numériser
mais aussi par le temps de met le convertisseur analogique numérique pour réaliser sa conver-
sion. Usuellement, on utilise la notion de fréquence d’échantillonnage telle que
.
Un choix judicieux de cette fréquence (en anglais : sample) est imposé par l’application du
théorème de Shannon. Celui-ci précise qu’elle doit être au moins égale au double de la plus grande des fréquences du signal analogique.
Le signal échantillonné, à l’instant t (qui est un multiple entier de la période
d’échantillonnage), est noté de la façon suivante que :
SE(t)=SE(nTE)=SA(t)
Figure 4 Signal échantillonné
Le graphique ci-dessus représente l’allure du signal échantillonné avec une période
d’échantillonnage de 200 µs. A chaque instant (multiple de 200 µs), une valeur du signal ana-
logique est acquise (comme une photo).
D’une manière générale, un signal véhiculant une information contient un certain nombre de
fréquences correspondant à son spectre. Par nature, pour chaque fréquence, l’amplitude est
aléatoire. Il est donc nécessaire de considérer une bande de fréquence dans laquelle se trou-
vent de façon pertinente les informations relatives au signal. On fixe ainsi une fréquence
maximale du signal analogique et par conséquent on accepter de « perdre » une partie de
l’information.
Ce choix doit être pertinent en trouvant un compromis entre rapidité de conversion et qualité
de numérisation.
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 0,005 0,01 0,015 0,02
T (en s)
Se (en V)
Se (en V)
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Par exemple, le spectre de la voix s’étale de 20 Hz à 16 kHz. Dans le cas du téléphone numé-
rique, on considère que le spectre utile de la voix va jusqu’à 3,40 kHz. On l’échantillonne à
8,00 kHz, on acquière donc un échantillon toutes les 125 µsecondes.
Pour un CD audio contenant des données musicales, la fréquence d’échantillonnage est de
44,1 kHz soit 44 100 échantillons par seconde et pour un DVD Audio, on a 48, 96 ou 192 kHz
soit respectivement 48 000, 96 000 ou 192 000 échantillons par seconde.
3 Bloqueur
Le bloqueur a pour fonction de maintenir constant le signal échantillonné SE(t) afin de per-
mettre au convertisseur analogique numérique de le numériser. Ce signal est maintenu cons-
tant à la valeur SB(t) jusqu’à l’échantillonnage de la valeur suivante.
Actuellement les bloqueurs agissent comme une mémoire qui garde constante la valeur échan-
tillonnée (SB(t)=constante), on parle alors de bloqueur d’ordre 0. On trouve aussi des blo-
queurs d’ordre supérieur (1, 2..), lorsque l’évolution du signal SB(t) est assimilable à des dé-
croissances exponentielles ou paraboliques.
3.1 Numérisation
3.1.1 Principe
La numérisation est la transformation d’un signal analogique issu du bloqueur en un signal
numérique. Elle est réalisée par un convertisseur analogie numérique (en anglais : ADC) qui
convertit le signal bloqué en un nombre.
Figure 5 Symbole du convertisseur analogique-numérique
La sortie du convertisseur est raccordée ensuite à un système numérique (ordinateur, analy-
seur de spectre numérique…)
3.1.1.1 Nombre de valeurs
Cette numérisation réalise la quantification du signal analogique bloqué en lui associant un
nombre. Ce nombre est compris entre 0 et 2N-1 valeurs possibles où N est le nombre de bits
en sortie du convertisseur. Ainsi pour 8 bits, on a 28 valeurs différentes possibles en sortie soit
256 valeurs différentes. Les nombres associés vont alors de la valeur 0 jusqu’à 255.
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Dans le cas du téléphone fixe, on réalise une conversion sur 8 bits (soit un octet) toutes les
125 µsecondes. Le nombre d’octet que l’on transmet alors par seconde, ou débit numérique,
est alors de 64 kbps (kilobits par seconde).
3.1.1.2 Résolution
La résolution du convertisseur, notée r, est l'intervalle de tension analogique permettant de
passer du nombre n à (n+1).
Pour une tension analogique d’entrée allant de 0 V à une amplitude VMax, on a une
tion
. Si cette tension d’entrée varie de 0 à 10 V et que l’on utilise un convertisseur
analogique numérique de 8 bits, on a une résolution de 39,2 mV. En d’autres termes, pour que
la valeur numérique en sortie du convertisseur varie, il faut la tension d’entrée ait varié de
39,2 mV.
3.1.2 Réalisation
Il existe plusieurs principes pour réaliser des convertisseurs analogiques numériques qu’ils
soient construit en éléments discrets (ADI, portes logiques et éléments résistifs) ou obtenus
avec des circuits intégrés.
Ces principes sont les suivants :
Conversion par rampe il s’agit de comparer la grandeur analogique à celle
d’une rampe de tension. Lors de l’égalité entre les
deux, on note la valeur issue d’un compteur. Cette
technique est lente mais précise. On l’emploie lors
de l’acquisition de mesures ;
Conversion par approximations successives
il s’agit de comparer le signal analogique à celui
issu d’un convertisseur numérique analogique
(transformation d’un signal numérique en un signal
analogique) qui s’incrémente automatique. A
l’égalité des valeurs, on note applique la tension
issue du CNA à l’entrée d’un CAN afin d’obtenir le
signal numérique recherché. Cette technique est
utilisée pour les signaux audio ;
Convertisseur flash ceux sont des convertisseurs rapides mais coûteux
pouvant être utilisés pour la vidéo ou l’analyse de
signaux.
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4 Unités de mesure
4.1 Principe
Pour mesurer la taille d’un fichier informatique, on peut soit compter le nombre de bits pré-
sents soit les regrouper par paquet de 8 bit dit octet (byte en anglais). C’est cette dernière no-
tation qui est utilisée couramment.
On évalue donc la taille des données informatiques (mémoire, disque dur, fichiers…) à l’aide
de multiple de l’octet soit des multiples de 2n.
4.2 La norme CEI 60027-2
En 1998, la Commission Electrique Internationale a décidé des appellations pour les multiples
des octets afin de la différencier de ceux des multiples de 10.
Ainsi pour 1024 octets soit 210
octets, on a défini le terme kibi-octet. Le tableau ci-dessous
donne l’ensemble des termes normalisés.
Nom Symbole Facteur
Kibi Ki 210
=1024
Mébi Mi 220
=1048576
Gibi Gi 230
=1073741824
Tébi Ti 240
Pébi Pi 250
Exbi Ei 260
Zébi Zi 270
Yobi Yi 280
Tableau 1 Norme CEI 60027
4.3 L’usage
L’usage actuellement en vigueur est encore d’employer pour les multiples de l’octet, les mul-
tiples de 10 définis par le système international. Ainsi, et en toute rigueur, on devrait considé-
rer qu’un kilo-octet fait 1000 octets alors que la valeur qui lui est usuellement et commercia-
lement attribuée est de 1024 octets. Il ya donc confusion entre le kilo et le kibi.
Si cet écart entre le kilo-octet et le kibi-octets n’est que de 24 octets, il croit avec
l’augmentation des puissances.
Nom Symbole Facteur Ecart avec CEI
(nombre d’octets)
Erreur relative
(en %)
Kilo K 103=1000 24 2
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Méga M 106=1000000 48576 5
Giga G 109=1000000000 73741824 7
On constate que si l’erreur est faible pour de petites capacités, l’écart constaté entre la valeur
affichée (par le constructeur – exemple : 500 MOctets) et le nombre réel d’octets devient vite
non négligeable.
L’emploi de cette norme n’est pas encore généralisé. Seuls quelques systèmes d’exploitation
(Linux, Mac OS) commencent à la mettre en œuvre.
4.3.1 Pour aller plus loin
En complément de cette partie pour laquelle il n’y a volontairement pas de développement
technologique, il pourra être utile de consulter les ouvrages des classes de terminales STI Gé-
nie Electronique. Il existe aussi une documentation universitaire (disponible sur Internet)
abondante traitant notamment de l’analyse spectrale dans le cas de la numérisation ou de
l’emploi d’outils mathématiques telle que la transformée en Z.
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5 Approche didactique
Les notions abordées dans cette partie du thème se prêtent bien à une approche expérimentale.
De nombreux articles sur Internet (voir le site de l’Union des Physiciens) ou des ouvrages de
Terminales STI option Génie Electronique développent abondamment le sujet.
Dans cette partie, par exemple, les compétences suivantes peuvent être travaillées :
Extraire et exploiter des informations utiles ;
Mettre en œuvre un protocole expérimental (en italique ci-dessous).
La présentation adoptée : observer, comprendre, agir, n'est pas une démarche didactique en
soit. Ce sont des phases de la démarche scientifique (voir introduction du programme) qu'il ne
convient pas de séparer systématiquement. Elles sont travaillées simultanément lors d'une
activité de résolution de problème.
Action Proposition
Observer
(Quelques ques-
tions introduc-
tives possibles)
Situation 1 : Je veux enregistrer sur mon ordinateur mon morceau de mu-
sique favori qui est stocké sur mon MP3. Après avoir raccordé mon appa-
reil à l’ordinateur via l’entrée de la carte son ; je dois configurer mon lo-
giciel d’enregistrement. Quels doivent être les paramètres à choisir sur
mon logiciel pour avoir la meilleure qualité possible ? Que se passe-t-il si
je diminue la période d’échantillonnage ou si je l’augmente ?
Situation 2 : Je veux acheter une carte son pour mon ordinateur. Les sites
marchands sur Internet me proposent différents modèles. Comment choi-
sir celle qui me convient le mieux en fonction des caractéristiques des
cartes ?
Comprendre
(au travers
d’activités,
l’élève est ca-
pable de mobili-
ser ses connais-
sances sur ….
Importance de la numérisation ;
La différence entre signal analogique et signal numérique ainsi que la nécessité de convertir ;
sur les critères d’acquisition (adaptation du signal analogique au sys-tème d’acquisition, théorème de Shannon, contraintes liées au sys-
tème de stockage des valeurs numériques).
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Agir
(expérimentations
possibles)
Souvent l’ensemble des composants de la chaîne d’acquisition est indis-
cernable sur les cartes d’acquisition. On pourra choisir une approche en 2
temps :
1. Acquisition par une carte de type Eurosmart pilotée par son
logiciel. Cela permettra de réaliser facilement par les élèves
des acquisitions en faisant notamment varier la période
d’échantillonnage et de pouvoir visualiser sous la forme d’une
tableau de données les valeurs numériques. L’application d’un
signal sinusoïdal en premier lieu favorisera cette prise en
main en mettant en évidence le théorème de Shannon.
2. Dans un deuxième temps, il est possible de réaliser des mon-
tages simples d’acquisition avec lesquels les élèves pourront
visualiser les composants et les principes de fonctionnement.
Les lycées ayant en particulier des filières de génie électro-
nique disposent de ce type de matériel. Le CRES de
l’académie de Poitiers peut en fournir.
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6 Sitographie
http://fr.wikipedia.org/wiki/Convertisseur_analogique-num%C3%A9rique
http://www.udppc.asso.fr/national/
http://www.mines.inpl-nancy.fr/~tisseran/cours/telecom/printable.html#spectre
http://www.national.com/mpf/LF/LF198.html#Overview
http://www.ti.com/product/ads1225#technicaldocuments
http://www.quickiwiki.com/fr/CEI_60027-2
7 Logiciel et matériel
http://audacity.sourceforge.net/?lang=fr
http://ww2.ac-poitiers.fr/sc_phys/spip.php?rubrique19
![Signal analogique x(t) x[n] Signal échantillonnéfreddy.mudry.org/public/TraitementDuSignal/ses06_B03_anspec.pdf · du signal analogique ; la limitation de durée l'enregistremen](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/5b06b8bc7f8b9a93418d2f02/signal-analogique-xt-xn-signal-signal-analogique-la-limitation-de-dure-lenregistremen.jpg)
![Notice utilisateurs Capteur de pression électroniquenormalement fermé [ nc] • Signal de diagnostic [dESI] OU2 Fonction de sortie pour OUT2 : • Signal analogique pour la pression](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/6047b2d406570f006e466c1c/notice-utilisateurs-capteur-de-pression-lectronique-normalement-ferm-nc-a.jpg)
