Simulation 1

EXEMPLES DE SIMULATIONS Alain CUNIERE Lycée Pierre de Coubertin Chaussée de Paris 77100 Meaux

Gilles FELDENS de CACHAN

61 av. du Président Wilson94235 Cachan

Objectifs

Pour une machine donnée, étudier l'influence de la forme des courants injectés sur le couple.

Déterminer les éléments d'un correcteur courant et étudier les limites de fonctionnement. Caractéristiques de la machine étudiée et de la charge. Les simulations proposées ont été effectuées avec les valeurs suivantes : Paramètres de la machine. Résistance d'un enroulement: R = 4 Ω Inductance cyclique: L = 2.5 mH Nombre de paires de pôles: p = 4 Constante de fem: k = 0.2 V/rd/s Moment d'inertie du groupe: J = 0.9.10-3 kg.m2 Paramètres de la charge. On supposera que la charge impose un couple résistant proportionnel à la vitesse. Cr = f . Ω Paramètres de l'onduleur et de la commande. Tension continue d'alimentation: Uo = 200 V. Hystérésis: largeur de la fenêtre: ∆i = 0.5 A MLI: Fréquence de la porteuse: fp = 10 kHz. Amplitude de la porteuse: Umaxp = 10 V. Paramètres de simulation. Nombre de points à enregistrer: n = 20000 : à définir dans l'espace de travail. Algorithme d'intégration: Runge Kutta 5 Minstepsize = Maxstepsize = 1 10-6 Les autres paramètres sont à définir en fonction de la simulation. Remarque: Pour observer un régime permanent, on pourra accélérer les régimes transitoires en augmentant le pas de calcul ou en diminuant la valeur du moment d'inertie ou en fixant une valeur initiale sur la vitesse. 1) ONDULATIONS DE COUPLE. On se propose d'étudier le couple délivré par une machine synchrone dans les trois cas suivants : - Machine synchrone à fem sinusoïdales alimentée par des courants sinusoidaux.

Fichier :mssisin.m

- Machine synchrone à fem sinusoïdales alimentée par des courants créneaux.

Fichier :mscrsin.m

- Machine synchrone à fem trapézoïdales alimentée par des courants créneaux.

Fichier :mscrtra.m

Simulation 2

Pour cette étude le contrôle des courants sera réalisé par des régulateurs à hystérésis. Résultats de simulations

Machine synchrone à fem sinusoïdales alimentée par des courants sinusoidaux.

f = 10/314 N.m /rd/s

Amplitude du courant de consigne: 5 A. ψ = 0

0 0.005 0.01 0.015 0.02-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Ce(t)

0.5* ia(t)

Figure 1

Machine synchrone à fem sinusoïdales alimentée par des courants créneaux.

f = 10/314 N.m /rd/s

Amplitude du courant de consigne: 5 A Fondamental du courant en phase avec la fem

correspondante.

0 0.005 0.01 0.015 0.02-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

ce (t)

0.5.ia(t)

Figure 2

Machine synchrone à fem trapézoïdales alimentée par des courants créneaux.

f = 10/314 N.m /rd/s

Amplitude du courant de consigne: 5 A.

0 0.005 0.01 0.015 0.02-3

-2

-1

0

1

2

3

ce(t)ce(t)

0.5*ia(t)

Figure 3

Machine synchrone à fem trapézoïdales alimentée par des courants créneaux.

f = 2/314 N.m /rd/s

Amplitude du courant de consigne: 5 A.

0.095 0.096 0.097 0.098 0.099 0.1-3

-2

-1

0

1

2

3

ce(t)

0.5.ia(t)

Figure 4

Commentaires. Dans le cas des figures 1 et 3, le couple électromagnétique est constant (au découpage près). Dans le cas de la figure 2, les harmoniques de courant engendrent des couples pulsatoires, l'amplitude de ces ondulations est fonction du déphasage du fondamental du courant par rapport à la fem. Dans le cas de la figure 4, les commutations des courants sont imparfaites ce qui entraîne des "trous "de couple. On démontre que ce mode de fonctionnement existe pour une vitesse telle que : E > Uo/4

Simulation 3

CONTRÔLE DES COURANTS PAR CORRECTEUR PI. On se propose de déterminer les éléments d'un correcteur courant de type PI et d'étudier les performances du moteur en fonction de la vitesse.

2.1) Détermination des éléments du correcteur. Le schéma bloc d'une boucle de courant est donné par la figure suivante:

La fonction de transfert du convertisseur s'écrit:

H sUo

Ueo

p

tr s( ).

.max

.= −

2 avec tr = ∈ [0;Tp].

On choisira un correcteur de type PI de fonction de transfert C(s) s'écrivant :

C s Kto s

to sPI( ).

.=

+1

En boucle fermée, la grandeur Iret image du courant réel est donnée par la relation:

Iret s H s Icons s H s E s( ) ( ). ( ) ( ). ( )= +1 2

avec H j H e j1 1

1(( . ) ( ). )ω ω ϕ ω= et H j H e j2 2

2( . ) ( ). ( )ω ω ϕ ω= En régime permanent, les courants de phase doivent suivre une consigne sinusoïdale dont la fréquence est proportionnelle à la vitesse de rotation. On doit donc choisir le correcteur pour qu'en boucle fermée, et sur toute la plage de fréquence, (excursion de vitesse), on ait les relations suivantes: pour 0 ≤ ≤ =ω ωmax max.p Ω

H1(ω) → 1 H2(ω) → 0

ϕ1(ω) → 0

En posant H sR L sM

c( )

.=

+1

, les deux fonctions de transfert s'écrivent:

H sH s C s H s K

H s C s H s Ko M R

o M R1 1( )

( ). ( ). ( ).( ). ( ). ( ).

=+

H sH s K

H s C s H s KM R

o M R2 1( )

( ).( ). ( ). ( ).

=−

+ Pour satisfaire les deux conditions précédentes, il faudrait que sur la plage de variation de fréquence, le module de la fonction de transfert du correcteur tende vers l'infini. Ce sont donc des critères de stabilité qui vont limiter les performances de l'ensemble motovariateur. On déterminera les éléments du correcteur (KPI et to) de façon à:

Simulation 4

Compenser la constante de temps électrique de la machine. toLcRe= =τ

Assurer une stabilité convenable. On calculera le gain KPI pour avoir une marge de phase de quarante cinq degrés en boucle ouverte sur la fonction de transfert H1. Ce calcul sera effectué dans le cas le plus défavorable, donc pour tr = Tp d'où to = 0.6 ms et K = 2 pour KR = 1 Résultats de simulations Démarrage A vitesse nulle le correcteur de type PI permet d'annuler l'erreur statique. Remarque: L'enregistrement est effectué sur le courant ib. à l'instant t = 0

i Ibcons e MAXCONS( ) .cos( )θπ

= =06

avec IMAXCONS = 5 A 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10-3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

ib(t)

ibcons(t)

A vitesse non nulle.

Ω = 92 rd / s

0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-6

-4

-2

0

2

4

6

ia(t)iacons(t)

IMAXCONS = 5 A ψcons = 0

f = 1/314 N.m/rd/s ω = 368 rd / s

Ω = 300 rd / s

0.04 0.042 0.044 0.046 0.048 0.05-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

ia(t)

iacons(t)

IMAXCONS = 5 A ψcons = 0

f = 5/314 N.m/rd/s ω = 1200 rd / s

Nous constatons la dégradation des performances lorsque la vitesse augmente. Il est possible de prédéterminer pour une vitesse donnée, donc une pulsation donnée, le courant dans la machine. En supposant ψcons = 0 (Critère S1) , la fem et le courant de consigne sont en phase. Le courant Iret peut donc s'écrire:

Iret j H j Icons H j E( ) ( ). ( ). ( )ω ω ω ω= +1 2 avec E = ΦMAX.ω en valeur maximum.

En assimilant le retard introduit par l'onduleur à un premier ordre, on peut tracer les diagrammes de Bode des deux fonctions de transfert H1 et H2.

Fonction de transfert H1 Fonction de transfert H2

Simulation 5

102 103 104

0

Pulsation (rad/sec)

Gain (dB)

102 103 104-40

-20

0

Pulsation (rad/sec)

Phase (degrés)

102 103 104-60

-40

-20

Pulsation (rad/sec)

Gain (dB)

102 103 104-200

-150

-100

-50

Pulsation (rad/sec)

Phase (degrés)

Solution. Si l'on cherche à conserver des performances élevées à haute vitesse, il est nécessaire de réguler les courants dans le plan dq. Voir fichier msdqmli.m. 3) ANNEXES. 3.1) Fichier mssisin.m

10/314

Charge

4Nb de paires

de poles

eθ1/sIntegrator

teta

Onduleurtri

Onduleurtriphase

+-

+-

+-

Trigger*3

Hystérésis

t

Clock

Ω

ce

w

ia

ib

ic

200 alimentationcontinue

MS_à fem sinusoidales alimentée par des courants sinusoidaux

va

iacons

MSabc

poleslissesfemsinus

MS1

Consignessinusoidales

Consignes decourants

5

Consigneamplitude courant 0

Consignepsi

3.2) Fichier mscrsin.m

Simulation 6

10/314

Charge

4Nb de paires

de poles

eθ1/sIntegrator

teta

Onduleurtri

Onduleurtriphase

+-

+-

+-

Trigger*3

Hystérésis

tClock

Ω

ce

w

ia

ib

ic

5Consigne

amplitude courant

200 alimentationcontinue

MS_à fem sinusoidales alimentée par des courants créneaux

Consignescréneaux

Consignes decourants1

va

iacons

MSabc

poleslissesfemsinus

MS1

3.3) Fichier mscrtra.m

2/314

Charge

4Nb de paires

de poles

eθ1/sIntegrator

teta

Onduleurtri

Onduleurtriphase

+-

+-

+-

Trigger*3

Hystérésis

tClock

Ω

ce

w

ia

ib

ic

5Consigne

amplitude courant

200 alimentationcontinue

MS_à fem trapèzoidales alimentée par des courants créneaux

Consignescréneaux

Consignes decourants1

MSabc

poleslissesfem

trapèzes

MS2fema

va

iacons

3.4) Fichier msabcmli.m

Simulation 7

10/314

Charge

4Nb de paires

de poles

eθ1/sIntegrator

teta

Onduleurtri

Onduleurtriphase

Ω

ce

w

ia

ib

ic

200 alimentationcontinue

MS à fem sinusoidales alimentée par des courants sinusoidauux

va

MSabc

poleslissesfemsinus

MS1

0Consigne

psi

5

Consigneamplitude courantConsignes

sinusoidales

Consignes decourants

Clock

t

CommandeMLI

CommandeMLI

--

PIlimité

Correcteurdouble

+-

+-

iacons

3.5) Fichier msdqmli.m

10/314

Charge

4Nb de paires

de poles

eθ1/sIntegrator

teta

Onduleurtri

Onduleurtriphase

Ω

ce

w

ia

ib

ic

200 alimentationcontinue

MS à fem sinusoidales alimentée par des courants sinusoidauux

va

MSabc

poleslissesfemsinus

MS1

Clock

t

CommandeMLI

CommandeMLI

+-

PIlimité

Correcteurdouble

+- PARK

abc-dq

Transformationdirecte

id0 Id cons

0

Io

PARKdq-abc

Transformation inverse

5Iq cons

iq