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Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations Soutenance de stage – licence Phytem Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Stagiaire : Maxim Berman Maître de Stage : Werner Krauth Laboratoire de Physique Statistique Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Simulation de la dynamique des diques durs

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Présentation de l'algorithme "event-disks"

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Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Soutenance de stage – licence Phytem

Simulation de la dynamique moléculairedes disques durs

Stagiaire : Maxim BermanMaître de Stage : Werner KrauthLaboratoire de Physique Statistique

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Plan

1 Simulations des disques dursLe système des disques dursMéthodes de simulationQuelle méthode choisir ?

2 Un algorithme de dynamique moléculaire rapideImplémentation de casesMémorisation des temps de collisionUtilisation d’une liste de priorité

3 Quelques observationsDistribution des abscissesLibre parcours moyenVersion 1d

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Le système des disques durs

• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ;

• étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ;• deux transitions de phases à des densités proches de 0.7 ;• réalisations expérimentales dans des cristaux liquides, descolloïdes et aux interfaces.

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Le système des disques durs

• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ;• étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ;

• deux transitions de phases à des densités proches de 0.7 ;• réalisations expérimentales dans des cristaux liquides, descolloïdes et aux interfaces.

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Le système des disques durs

• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ;• étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ;• deux transitions de phases à des densités proches de 0.7 ;

• réalisations expérimentales dans des cristaux liquides, descolloïdes et aux interfaces.

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Le système des disques durs

• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ;• étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ;• deux transitions de phases à des densités proches de 0.7 ;• réalisations expérimentales dans des cristaux liquides, descolloïdes et aux interfaces.

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;

• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.00

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.00

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.25

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.25

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.32

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.32

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.62

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.62

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.65

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.65

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.73

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.73

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.84

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.84

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.90

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 0.90

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.12

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.12

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.21

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.21

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.36

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.36

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.45

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.45

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.68

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.68

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.81

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.81

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.84

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.84

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Méthodes de simulation

Dynamique moléculaire

• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.

t = 1.98

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Méthodes de simulation

Échantillonnage direct de la distribution

• utilise la physique statistique (équiprobabilité) ;

• on veut générer des configurations aléatoires valides ;• une solution serait de générer des configuration aléatoires et dene garder que les valides...

• configurations survivantes après 106 essais (N = 9, ν = 0.4) :

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Méthodes de simulation

Échantillonnage direct de la distribution

• utilise la physique statistique (équiprobabilité) ;• on veut générer des configurations aléatoires valides ;

• une solution serait de générer des configuration aléatoires et dene garder que les valides...

• configurations survivantes après 106 essais (N = 9, ν = 0.4) :

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Échantillonnage direct de la distribution

• utilise la physique statistique (équiprobabilité) ;• on veut générer des configurations aléatoires valides ;• une solution serait de générer des configuration aléatoires et dene garder que les valides...

• configurations survivantes après 106 essais (N = 9, ν = 0.4) :

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Méthodes de simulation

Échantillonnage direct de la distribution

• utilise la physique statistique (équiprobabilité) ;• on veut générer des configurations aléatoires valides ;• une solution serait de générer des configuration aléatoires et dene garder que les valides...

• configurations survivantes après 106 essais (N = 9, ν = 0.4) :

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;

• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;

• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...

• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

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Page 47: Simulation de la dynamique des diques durs

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 48: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 49: Simulation de la dynamique des diques durs

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 50: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 51: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 52: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 53: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 55: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 56: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 57: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 58: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 59: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 60: Simulation de la dynamique des diques durs

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 61: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 62: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 63: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 64: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 65: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 66: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 67: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

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Page 69: Simulation de la dynamique des diques durs

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 71: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 72: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 73: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 74: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.

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Page 75: Simulation de la dynamique des diques durs

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Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »

• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;

• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;• l’algorithme est réversible.

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Page 76: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »

• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;

• l’algorithme est réversible.

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Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »

• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;

• l’algorithme est réversible.

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Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »

• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;

• l’algorithme est réversible.

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Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »

• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;

• l’algorithme est réversible.

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Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »

• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;• l’algorithme est réversible.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »

• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;• l’algorithme est réversible.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 82: Simulation de la dynamique des diques durs

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Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »

• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;• l’algorithme est réversible.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Méthodes de simulation

Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »

• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;• l’algorithme est réversible.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Quelle méthode choisir ?

avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :

• « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.mouvement diffusif) ;

• systèmes hors-équilibre.désavantage : la complexité de l’algorithme !

• pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les tempsde collisions des O(N2) paires, puis prendre le minimum...

• cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de106 particules.

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Quelle méthode choisir ?

avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :• « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.mouvement diffusif) ;

• systèmes hors-équilibre.désavantage : la complexité de l’algorithme !

• pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les tempsde collisions des O(N2) paires, puis prendre le minimum...

• cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de106 particules.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Quelle méthode choisir ?

avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :• « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.mouvement diffusif) ;

• systèmes hors-équilibre.

désavantage : la complexité de l’algorithme !• pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les tempsde collisions des O(N2) paires, puis prendre le minimum...

• cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de106 particules.

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Quelle méthode choisir ?

avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :• « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.mouvement diffusif) ;

• systèmes hors-équilibre.désavantage : la complexité de l’algorithme !

• pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les tempsde collisions des O(N2) paires, puis prendre le minimum...

• cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de106 particules.

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Quelle méthode choisir ?

avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :• « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.mouvement diffusif) ;

• systèmes hors-équilibre.désavantage : la complexité de l’algorithme !

• pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les tempsde collisions des O(N2) paires, puis prendre le minimum...

• cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de106 particules.

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Quelle méthode choisir ?

avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :• « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.mouvement diffusif) ;

• systèmes hors-équilibre.désavantage : la complexité de l’algorithme !

• pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les tempsde collisions des O(N2) paires, puis prendre le minimum...

• cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de106 particules.

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Implémentation de cases

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Implémentation de cases

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Implémentation de cases

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Implémentation de cases

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Implémentation de cases

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Implémentation de cases

• avantage : pour calculer la prochaine collision, on considère leprochain évènement associé à chacune des N sphères et onprend le minimum. Chaque sphère n’a qu’un petit nombre devoisins à considérer (et non plus N) : l’algorithme devient donclinéaire en N !

• difficulté : il faut veiller à mettre à jour la case auquelleappartient une sphere au cours de son déplacement ; on peutdéclencher des évènements à cet effet...

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Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Implémentation de cases

• avantage : pour calculer la prochaine collision, on considère leprochain évènement associé à chacune des N sphères et onprend le minimum. Chaque sphère n’a qu’un petit nombre devoisins à considérer (et non plus N) : l’algorithme devient donclinéaire en N !

• difficulté : il faut veiller à mettre à jour la case auquelleappartient une sphere au cours de son déplacement ; on peutdéclencher des évènements à cet effet...

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Page 97: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Mémorisation des temps de collision

• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochainecollision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.

• si on garde les prochains évènements associé aux sphères, il n’ya qu’une petite partie à recalculer à chaque etape !

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Mémorisation des temps de collision

• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochainecollision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.

• si on garde les prochains évènements associé aux sphères, il n’ya qu’une petite partie à recalculer à chaque etape !

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Mémorisation des temps de collision

• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochainecollision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.

• si on garde les prochains évènements associé aux sphères, il n’ya qu’une petite partie à recalculer à chaque etape !

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 100: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Mémorisation des temps de collision

• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochainecollision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.

• si on garde les prochains évènements associé aux sphères, il n’ya qu’une petite partie à recalculer à chaque etape !

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 101: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Utilisation d’une liste de priorité

• à chaque étape, on calcule le minimum de la liste de prochainsévènements...

0.2 , 1 , 5

0.4 , 3 , 4 0.2 , 1 , 5

0.2 , 1 , 5

, ,0.5 4 5

0.6 , 2 , 3 0.5 , 4 , 5

• c’est ce qu’on appelle une liste de priorité !• recherche du minimum en temps logarithmique.

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Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Utilisation d’une liste de priorité

• à chaque étape, on calcule le minimum de la liste de prochainsévènements...

0.2 , 1 , 5

0.4 , 3 , 4 0.2 , 1 , 5

0.2 , 1 , 5

, ,0.5 4 5

0.6 , 2 , 3 0.5 , 4 , 5

• c’est ce qu’on appelle une liste de priorité !• recherche du minimum en temps logarithmique.

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 103: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Utilisation d’une liste de priorité

• à chaque étape, on calcule le minimum de la liste de prochainsévènements...

0.2 , 1 , 5

0.4 , 3 , 4 0.2 , 1 , 5

0.2 , 1 , 5

, ,0.5 4 5

0.6 , 2 , 3 0.5 , 4 , 5

• c’est ce qu’on appelle une liste de priorité !• recherche du minimum en temps logarithmique.

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Distribution des abscisses

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005Monte-CarloEvent-Disks

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0Monte-CarloEvent-Disks

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Page 105: Simulation de la dynamique des diques durs

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Libre parcours moyen

• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, onpeut se passer des évènements de collision de cases ;

• libre parcours moyen : l0 = 12√

2Nr;

• distribution exponentielle du libre parcours ;• finalement moins intéressant...

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 106: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Libre parcours moyen

• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, onpeut se passer des évènements de collision de cases ;

• libre parcours moyen : l0 = 12√

2Nr;

• distribution exponentielle du libre parcours ;• finalement moins intéressant...

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 107: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Libre parcours moyen

• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, onpeut se passer des évènements de collision de cases ;

• libre parcours moyen : l0 = 12√

2Nr;

• distribution exponentielle du libre parcours ;

• finalement moins intéressant...

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 108: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Libre parcours moyen

• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, onpeut se passer des évènements de collision de cases ;

• libre parcours moyen : l0 = 12√

2Nr;

• distribution exponentielle du libre parcours ;• finalement moins intéressant...

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 109: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Version 1d

• version 1d plus facile à implémenter (pas de cases)

• 50 lignes de codes Python avec une liste de priorité ;• belles figures...

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

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Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Version 1d

• version 1d plus facile à implémenter (pas de cases)• 50 lignes de codes Python avec une liste de priorité ;

• belles figures...

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman

Page 111: Simulation de la dynamique des diques durs

Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations

Version 1d

• version 1d plus facile à implémenter (pas de cases)• 50 lignes de codes Python avec une liste de priorité ;• belles figures...

Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman