Simulation sous charge avec usure d’engrenage roue … · Simulation sous charge avec usure d’engrenage roue et vis sans fin Dalia JBILY Michèle GUINGAND Jean-Pierre de VAUJANY

Simulation sous charge avec usured’engrenage roue et vis sans fin

Dalia JBILY

Michèle GUINGAND

Jean-Pierre de VAUJANY

Laboratoire LaMCoS

UMR CNRS5259 / INSA-LYON / Université de Lyon

12 juillet 2016

2

Les engrenages roues et vis sans fin

Modes de défaillance :Usure abrasive

Pitting, écaillage

Grippage

Rupture de dent

Usure abrasive Pitting

Ecaillage

Grippage

Introduction

Modélisation numérique

Partage de charge

Usure

Comparaison

expérimental/numérique

Couplage usure/pitting

Conclusion/Perspectives

3

Objectifs

Modèle numérique de répartition des charges quasi-statique des engrenages roues et vis

Intégration de l’usure de la roue dans le modèle

Résultats attendus :Partage des charges

Pressions de contact

Erreur de transmission sous charge

Raideur d’engrènement

Profondeur de l’usure sur les flancs

Jeu de battement

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




4/53

Modèle numérique

� Étude quasi-statique en 3 étapes:

RaideurContraintes

Erreur de transmission

Partage de chargeinstantané

Distribution de pression

3

Zones de contact potentielSimulation cinématique à vide

2

Profils des dentsSimulation de la fabrication

1

RaideurContraintes


Partage de chargeinstantané

Distribution de pression

3

Zones de contact potentielSimulation cinématique à vide

2


1


1

4/534/564

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




Equation de compatibilité des déplacements

Méthode des coefficients d’influence

5/53

Calcul du partage des charges

Discrétisation de la zone de contact

Prise en compte de toutes les dents potentiellement en contact

Vis

Roueθ2

n°-2

n°-1n°0 n°1

n°2

5/535/56

Maillage local

Ligne de contact

5

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




6/53

Calcul du partage des charges

Propriétés élastiques des deux corps

Écart final

Équilibre du couple appliqué

1 21

.N

i i i ij jj

U U U C p=

= + =∑

( )1

N

m i i i ii

C p s n M=

= ⋅ ∧∑rr

Contact à videDéplacements et écarts

sous chargeContact sous charge

après recalage

Roue

Vis

eii

Roue

efi = αefi > α

Vis U1i

eii

U2i

Roueyi

Vis

i i ief ei U= +

6/536/566

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




7/53

Calcul des coefficients d'influence

déplacement du point Mi quand un effort unitaire est appliqué au point Mj

Séparation des effets de surface et de flexion

s V f R fij ij ij ijC C C C= + +

Coefficients d’influence de surface

Coefficient d’influence de flexion de la vis

Coefficient d’influence de flexion de la roue

1

.N

i ij jj

U C P=

=∑

( )

( )

( )

( )

( )

( )

⋅

=

N

j

NNN

ji

N

N

i

MP

MP

MP

CC

C

CC

MU

MU

MU

...

...

...

......

...

...

...1

,1,

,

,11,1

1

ijC

7/537/567

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




8/53

Calcul des coefficients d’influence

Coefficients d’influence de surface (�� ) : Fonctions potentielles de Boussinesq

8/538/568

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




Coefficients d’influence de flexion (��, ��)

Combinaison de fonctions d’interpolation et de coefficients d’influence de référence� Prise en compte de l’environnement de l’engrenage (jante, voile, arbres, positions des

roulements, …)

� Réduction considérable des temps de calcul

Coefficients d’influence de référence � Déplacements en un nombre de points réduit

� Utilisation de CATIA

Modèle d’usure

Loi d’usure employée : Archard

9/53

�� : profondeur d’usure �� : coefficient d’usure locale (fonction de la lubrification)� : dureté du matériau �� : pression de contact �� : distance de glissement

�� = �� . �� . ��

En appliquant cette loi localement

� = �� . �. � � = �

� · � · �

9/539/569/539/569

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




ARCHARD J.F. Contact and rubbing of flat surfaces. Journal of Applied Physics, 1953, Vol.

24, p. 981-988.

Méthodologie utilisée pour calculer l'usure

10/5310/5310/5610/5310/5610

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




Oui

Non

Non

Oui


11/5311/5311/5611/5311/5611

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison





12/5312/5312/5612/5312/5612

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




Non

Oui

Oui

Non

13/53

Effet de la lubrification

13/5313/5613/5313/5613

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




Modification du coefficient d’usurePriest M., Taylor C.M. Automobile engine tribology –

approaching the surface, Wear, 2000, Vol. 241, p. 193–203.

�� =� �� 0.5

27 � 4 $ �� 0.5 % �� 4

0 �� & 4

� = �'�()*

Distribution de l’usure sur les flancs

Écart total au point de contact

14/53

+,�� = +�� - . ∆�, ��,01

234

14/5314/5614/5314/5614

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




15/53

Comparaison expérimental / numérique

Vis Roue

Profil A

Nombre de filets /dents 1 40

Module axial 4.95 mm

Angle d'inclinaison d'hélice 5.437°

Angle de pression 21.81°

Pas hélicoïdal 15.551 mm

Rayon de référence 26 mm 99 mm

Largeur de la roue 45 mm

Rayon extérieur de la roue 110 mm

Entraxe 125 mm

Données de l’engrenage

Octrue M. Relationship between wear and pitting phenomena in worm gears. American Gear Manufacturers Association, paper 97FTM9

15/5315/5315/5615/5315/5315/5615/5315/5615

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




Essais issus de la bibliographie

16/53

EssaiCouple sur la roue

(N.m)Vitesse de rotation de la vis (tr/mn)

Rendement ISO/TR 14521 (%)

Couple sur la vis (N.m)

A 1250 1600 78 40B 1375 1600 78 44C 1700 900 79 54

Tests d'endurance de longue durée

Différentes conditions de fonctionnement (couple, vitesse)

16/5316/5316/56

A

B

C

A

B

C

16/5316/5316/5616/5316/5616

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




17/53


Prise en compte des supports de denture (arbres, paliers) pour le calcul des coefficients d’influence de flexion

17/5317/5317/5617/5317/5317/5617/5317/5617

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison





18/53

Comparaison de la portée de contact Cas B (n1=1600 tr/mn, C2=1375 Nm)

18/5318/5318/5618/5318/5318/5618/5318/5618

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison





19/53

Comparaison du jeu de battement

Cas A (n1 = 1600 tr/mn, C2 = 1250 Nm).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0,00E+00 5,00E+06 1,00E+07 1,50E+07 2,00E+07 2,50E+07

Bac

klas

h (1

/100

mm

)

Nombre de cycles de la roue

Modèle

Expérimental

19/5319/5319/5619/5319/5319/5619/5319/5619

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




20/53



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,00E+00 5,00E+06 1,00E+07 1,50E+07 2,00E+07

Bac

klas

h (1

/100

mm

)


Modèle

Expérimental

Cas B (n1=1600 tr/mn, C2=1375 Nm)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0,0E+00 2,0E+06 4,0E+06 6,0E+06 8,0E+06

Bac

klas

h (1

/100

mm

)Nombre de cycles de la roue

Modèle

Expérimental

Cas C (n1=900 tr/mn, C2=1700 Nm)

20/5320/5320/5620/5320/5320/5620/5320/5620

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




G0 G1 G2 G3 G4

N1 N2 N4N3

Couplage entre l’usure et le pitting

21/53

Courbe d’endurance

OCTRUE M. A New Method of Designing Worm Gears,

Gear Technology, (July/August), 1989, p. 20–42.

I - phase d’usure N1 géométrie G1

Géométrie initiale G0Répartition P0

II - phase de pitting ∆51 Plimite1) géométrie G2

Répartition P2

III - phase d’usure (N3-N2) géométrie G3

IV - phase de pitting ( ∆56 Plimite2)∆56=57-58 géométrie G4Répartition P4

∆51= 56-51

∆91

Plimite1

21/5321/5321/56

150MPa

21/5321/5321/5321

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




22/53


II : 1ère phase de pitting : , Plimite1= 425MPa

IV : 2ème phase de pitting : , Plimite2= 538MPa

Cas A (n1 = 1600tr/mn, C2 = 1250Nm)

∆51:;:<=� = 11∗10@cycles

∆56:;:<=� = 3∗10@cycles

22/5322/5322/5322/5622/5322/5322/5322

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison





23/53

Portée de contact Cas A

Après 1ère phase d’usure I Après 1ère phase de pitting II

Après 2ème phase de pitting IV Après 20*106 cycles (VI)

23/5323/5323/5323/5623/5323/5323/5323

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison





24/53

Cas A (n1 = 1600tr/mn, C2 = 1250Nm)


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,00E+00 5,00E+06 1,00E+07 1,50E+07 2,00E+07 2,50E+07

Bac

klas

h (1

/100

mm

)


Modèle

Expérimental

24/5324/5324/5324/5624/5324/5324/5324

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




25/53

Conclusion

Comportement quasi-statique sous charge des engrenages à vis sans finEquations de compatibilité des déplacements

Coefficients d’influence

Méthode précise :

� Prend en compte l’environnement de l'engrenage (arbre, jante…)

� Temps de calcul limités

Intégration de l’usure de la roue

Comparaisons avec des résultats expérimentaux


Exploitations potentielles du modèle numérique

25/5325/5325/5325/5325/5625/5325/5325/5325/5325

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




Merci pour votre attention

27/57

28

Données de matériaux du lubrifiant

Coefficient initial d’usure K 2.5 E-8

Température du lubrifiant à l'éjection 333K

Coefficient de piézo-viscosité du lubrifiant 9.5 E-9 Pa

Coefficient de thermo-viscosité du lubrifiant 3200 K

Conductivité thermique du lubrifiant 0.148 W/ (m. K)

Viscosité du lubrifiant 0.227 Pa.s

Dureté de la roue 1GPa

Module d’ Young de la vis 203 GPa

Coefficient de Poisson de la vis 0.29

Module d’ Young de la roue 110 GPa

Coefficient de Poisson de la roue 0.29

29/53

BOUSSINESQ J. Application des potentiels à l’étude de l’équilibre et

du mouvement des solides élastiques. Paris : Albert BLANCHARD, 1969, 564 p.


Coefficients d’influence de surface (�� )

Fonctions potentielles de Boussinesq

1 2,E E

1 2,ν ν

: Modules d’Young

: Coefficients de Poisson

B : Vecteur reliant le pointd’application de l’effort Mj et lepoint de mesure du déplacementMi.

nr

: Direction de l’effort unitaire

29/5329/56

�� = ��( - ��C

29

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison





30/58

Construction des matrices de coefficients de référence [A]

Décomposition des déplacements d’un point dans une base de fonctions

[ ]

[ ]

11 1 1

1

1

( )

( , ') ( ') ( ')

( )

K

K

K KK K

a a f M

u M M f M f M

a a f M

A

= ⋅ ⋅

K

K M O M M

K1442443

Prise en compte de l’ensemble des points

( ) ( )

( ) ( )[ ]

⋅⋅

=

)()(

)()(

)'()'(

)'()'(

',',

',',

1

111

1

111

1

111

KKK

K

KKK

K

KKK

K

MfMf

MfMf

A

MfMf

MfMf

MMuMMu

MMuMMu

K

MOM

K

K

MOM

K

K

MOM

K

[ ] [ ] [ ] [ ] 11 −− ⋅⋅= fUfA T

30/5330/5630

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




31/53

( ) mmg r r=% %

Coefficients d’influence de flexion

� Selon la hauteur de dent du filet :

• Comportement d’une poutre encastrée-libre

• Fonctions polynomiales

� Le long du filet :

• Moyenne des fonctions de résonance de poutre libre-libre et encastrée-encastrée

�( DE = 12 . �(<�FG= DE - �(=(:H�IGé DE

31/56

Déformée

Déformée

Filet Poutre

31

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




32/53

Validation de la méthode

Comparaisons des déplacementsPar Éléments Finis

Avec les fonctions

� Déplacement du groupe 1 � Déplacement du groupe 3

32/5632

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




Coefficients d’influence de flexion

33/53

Calcul des coefficients d’influence de référence

[ ] [ ] [ ] [ ] 11 −− ⋅⋅= fUfA T

Calcul des coefficients en tous points de contact potentiel

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

11

1,1 1,

, ,

,1 ,

.........

, ... ...

...... ...

Tj

i

K

i j i j k ll i l j

K K K

K iK j

f Mf M

a a

C C M M af M f M

a a

f M f M

= = ⋅ ⋅

Fonctions d’interpolation au point Mi

Matrice [A] des coefficients de

référence

Fonctions d’interpolation au point Mj

33/5633

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




34

Calcul des déplacements correspondant uniquement à la flexion

bloquéEF

libreEF UUU −=

SAINSOT P. Analyse du contact entre dentures d’engrenages cylindriques de réducteur.

Thèse Génie Mécanique INSA Lyon, n°89ISAL0091, 1989, 205p.

D' = ta n 0.5 ∗ N6O $ P=6 Q

35

�� : distance de glissement

RS �� : vitesse de glissement

O �� : demie largeur de contact

RGTU= �� : vitesse de la roue

�� = 2O�� RS ��RGTU= ��

37/53

Régimes de lubrification

�'�( : épaisseur minimale de film.)* : moyenne quadratique des RMS des rugosités de la vis et de la roue.


WU S., CHENG H.S. A friction model of partial-EHL contacts and its application to power loss in spur gears. Tribology Transactions, 1991,

Vol. 34, p. 398–407.� = �'�()*

37/5337/56

Calcul de l’épaisseur du film lubrifiant

�VWX = 0,99. 01 [⁄ . ]8 7⁄ . ^ G - 2,05. 01 _⁄ G � G⁄ - 2,45. 01 �1 �⁄

Avec :^ = 1 $ +`� $3,5. 1 [⁄ . ]01 7⁄

,

P = +`� 1 $ 3 ] - 4 ⁄ ,

� = 3 $ +`� $1 2. ⁄ .

VENNER C. H. Multilevel Solution of the EHL Line and Point Contact Problems. Thesis. University of

Twente, Enschede, 1991.

Correction de l’épaisseur du film lubrifiant

� = �'�(. ∅b)*∅b : facteur de réduction thermique

GUPTA P.K., CHENG H.S., FORSTER N.H. Viscoelastic effects in MIL-L-7808-Type lubricant, Part I: Analytical formulation.

Tribology Transactions, 1992, Vol. 35, p. 269-274.

37/5337/5637/56

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




38/53

Régimes de lubrification

�'�( : épaisseur minimale de film ( modèle de Venner))* : Rugosité composite des deux surfaces


� = �'�()*

38/5338/5638/5338/5638

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




Modification du coefficient d’usure

Priest M., Taylor C.M. Automobile engine tribology –approaching the surface,

Wear, 2000, Vol. 241, p. 193–203.�� =� �� 0.5

27 � 4 $ �� 0.5 % �� 4

0 �� & 4

VENNER C. H. Multilevel Solution of the EHL Line and Point Contact Problems. Thesis. University of

Twente, Enschede, 1991.

39/53

Maillage local évolutif sur le maillage global fixe de la surface de la dent

Maillage local et global

�� c<TFH< = �� <T:H<

39/5339/5639/5339/5639

Introduction


Partage de charge

Usure

Comparaison




40

41

Exemples des résultats

Profils des dents

Vitesse de glissement

profil de la vis et de la roue dans plan crémaillère décalé de 15mm

42



2ang

tε α θ= + ∆

ΔD6 = D6 $ D1. e1e6

Partage des charges

43

Usure accumulée après étapes


Épaisseur de film lubrifiant initiale

Raideur d’engrènement

�<�(éH�G= = fg<�(éH�G=

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