Simulations aux grandes échelles de l'écoulement diphasique dans

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de la thèse

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Troisi eme partie

Application a la configuration prototypeTLC SNECMA

Table des Matieres

8 Presentation des configurations du projet TLC 1998.1 Le projet TLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

8.1.1 Le contexte du projet TLC : lesemissions de polluants dans les turbinesa gaz . . . . 199

8.1.2 Les enjeux et les moyens du projet TLC .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

8.1.3 Le CERFACS dans le projet TLC .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

8.2 Presentation de la configuration TLC SNECMA .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

8.2.1 L’injecteur TLC SNECMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

8.2.2 Descriptions des configurations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

8.2.3 Methodes experimentales mises en place .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

9 Simulation SGE de la configuration non confinee 2119.1 Rappel des donnees experimentales sur la configuration non confinee . . . . . . . . . . . . . 211

9.2 Aspects numeriques des calculs SGE .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

9.2.1 Maillage pour la SGE .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

9.2.2 Les conditions aux limites .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

9.2.3 Organisation des calculs .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

9.2.4 Parametres numeriques des calculs .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

9.3 Resultats des calculs SGE de l’ecoulement gazeux .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

9.3.1 Distribution des debits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

9.3.2 Visualisation de l’ecoulement instantane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

9.3.3 Etude spectrale de l’ecoulement instantane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

9.3.4 Analyse de l’ecoulement moyen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

9.3.5 Comparaison qualitative avec la configuration confinee . . . . . . . . . . . . . . . . 250

9.3.6 Conclusion sur le calcul SGE de l’ecoulement gazeux .. . . . . . . . . . . . . . . 255

9.4 Resultats des calculs SGE sur l’ecoulement liquide .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

9.4.1 Observation du spray de gouttes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

9.4.2 Observations sur la dynamique des gouttes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

9.4.3 Profils radiaux des vitesses moyenne et fluctuante : comparaison SGE/Experience .. 259

9.4.4 Conclusion sur le calcul SGE de l’ecoulement liquide .. . . . . . . . . . . . . . . . 267

10 Influence du modele d’injection 26910.1 Donnees d’entree pour la condition limite d’injection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

10.2 Observations de l’ecoulement liquide dans l’injecteur .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

10.2.1 Influence de la resolution en maillage sur le spray .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

10.2.2 Influence du couplage inverse par la traınee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

10.3 Profils radiaux de vitesse moyenne : Influence du modele d’injection . . . . . . . . . . . . . 275

TABLE DES MATIERES

10.4 Conclusion sur l’apport du modele d’injection dans la configuration TLCNC . . . . . . . . 277

10.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

198

Chapitre 8

Presentation des configurations du projetTLC

8.1 Le projet TLC

8.1.1 Le contexte du projet TLC : lesemissions de polluants dans les turbinesa gaz

Les turbinesa gaz employees dans l’industrie generent differents types de polluants en fonction de leurregime de fonctionnement. La Figure 8.1 donne une idee qualitative de la formation de polluants en fonctiondu regime moteur. Ainsi, on peut voir qu’il existe une plage optimale de fonctionnement (entre 20% et 60%de la charge) pour laquelle lesemissions des principaux polluants sont minimales. Cependant, le rendementde la turbinea gaz est lui optimal pour une charge maximale, ce qui impose un compromis entre rendementet pollution de la turbinea gaz.

Chacun des principaux polluants formes en sortie d’une tuyerea gaz fait l’objet d’une cinetique chimiquebien specifique (Lefebvre [99]).

8.1.2 Les enjeux et les moyens du projet TLC

Le projet europeen TLC (”Towards Lean Combustion”) a demarre en Mars 2005 pour une duree de4 ans. Ce projet est coordonne par SNECMA MOTEURS, filiale du groupe SAFRAN et rassemble 18organismes de 6 nationalites differentes.

Le projet TLC aete mis en place afin de mieux maıtriser la combustion pauvre en termes de reductiondesemissions de polluants. Deux objectifs principaux ontete formules sur lesemissions d’oxydes d’azote(NOx) meme si lesemissions d’autres polluants majeurs comme la suie ou les oxydes de carbone sontquantifiees experimentalement :

B une reduction desemissions de NOx sur un cycle LTO (”Landing and Take-Off”),B de faibles indices d’emission en regime de croisiere (typiquement EINOx = 5g/kg).

Pour atteindre ces objectifs, le projet se focalise sur l’etage injection des turbinesa gaz. Ainsi, plusieurs in-jecteurs de type LPP (”Lean Premixed Prevaporized”) derives notamment du projet europeen LOCOPOTEPsontetudiesa la fois experimentalement et numeriquement. En parallele, de nouveaux prototypes d’injecteurissus d’algorithmes d’optimisation de forme sontetudies.

PRESENTATION DES CONFIGURATIONS DU PROJETTLC

FIG. 8.1 -Formation des polluants en fonction de la charge du moteur. A charge tres reduite, la combustionincomplete produit du CO et des hydrocarbures imbrules tandis qu’a forte charge, la formation de NOx et de suies

est favorisee par les tres hautes temperatures du milieu reactif.

8.1.3 Le CERFACS dans le projet TLC

Le projet TLC est constitue de 4 grandes parties :

1. Diagnostic experimental avance : Methodes de mesure non intrusivesDes methodes experimentales non intrusives sont mises en place sur des bancs de mesure fonctionnanta haute pression (typiquement jusqu’a 30 bars). Parmi ces methodes, on compte notamment des me-sures LDA (”Laser Doppler Anemometry”), PDA(”Particle Doppler Anemometry”), PIV (”ParticleImage Velocimetry”), LIF (”Laser-Induced Fluorescence”) pour ne citer que les plus communes.

2. Systemes d’injection pauvre : Mesures experimentalesPour atteindre l’objectif d’une combustion pauvre, differents types d’injecteurs sontetudiesexperimentalement. Les technologies d’injection regroupent notamment l’injection LPP (LeanPremixed Prevaporized), LP (Lean Premixed), LDI (Lean Direct Injection), multipoints.

3. Systemes d’injection pauvre : design et optimisationEn s’appuyant sur une liste de parametres geometriques, un algorithme genetique d’amelioration deforme permet d’optimiser le dessin des injecteurs.

4. Diagnostics numeriques avancesEn parallele avec la seconde partie, une serie de simulations numeriques est meneea bien. L’approcheRANS est retenue pour fournir les resultats necessairesa l’algorithme d’optimisation tandis que l’ap-proche SGE permet une analyse de l’ecoulement instationnaire dans les injecteurs.

Le CERFACS intervient uniquement dans la quatrieme partie au travers des calculs SGE menesa bien surun injecteur LPP dessine par Turbomeca et sur un injecteur Multipoints dessine par la SNECMA. Ce travailde these presente les resultats des calculs SGE sur cette derniere configuration. L’ecoulement du gaz dans laconfiguration confinee est abordee qualitativement dans la section 9.3.5.

200

8.2 Presentation de la configuration TLC SNECMA


Deux prototypes de l’injecteur ontete fournis par SNECMA. Ces deux prototypes ontete montesrespectivement sur le site de l’ONERA-DMPH (Palaiseau) pour l’etudea chaud de l’injecteur et sur lesite de l’ONERA-DMAE (Toulouse) puis au centre ONERA du Fauga-Mauzac pour l’etudea froid del’injecteur. L’etudea froid s’est deroulee en deuxetapes :

1. dans un premier temps, l’injecteur TLC aete caracterise experimentalement en non confine (i.e. sanschambre)a l’ONERA-DMAE. Cetteetude a permis de mesurera la fois des statistiques sur la phaseporteuse et sur la phase dispersee.

2. dans un deuxieme temps, l’injecteur aete monte sur un banc experimental du centre ONERA deFauga-Mauzac. Ce banc a permis de realiser des mesures de la phase dispersee sous une pression deconfinement correspondant au regime ralenti de fonctionnement.

Dans ce travail de these, les resultats presentes se rapportenta la configuration non confinee de l’injecteurTLC SNECMA.

8.2.1 L’injecteur TLC SNECMA

L’injecteur TLC SNECMA est l’un des premiers injecteursa combiner unetage de vrilles radiales avecdeuxetages de vrilles axiales. Seuls deux autres injecteurs similaires ontete investigues dans la litterature :l’injecteur TARS (pour Triple Annular Research Swirler)etudie experimentalement par Li & Gutmark [103]et l’injecteur Pratt & Whitney simule numeriquement par Moin & Apte [121]. Le debit d’air est reparti dela maniere suivante entre les differentsetages de l’injecteur TLC SNECMA :

B environ 3 % du debit d’air de l’injecteur passe entre les vrilles pilotes internes.B environ 7 % du debit d’air de l’injecteur passe entre les vrilles pilotes externes.B environ 90 % du debit d’air traverse les vrilles externes.

La Figure 8.2 presente la structure interne de l’injecteur TLC SNECMA et notamment l’agencementdes differentsetages de vrille. Le bol pilote comprend deuxetages de vrillesa entree axiale. Ces deuxetages sont contra-rotatifs comme le montre la Fig. 8.3. Ce choix est motive par deux considerations :l’utilisation de deuxetages de vrilles au lieu d’un seul permet de reduire lesemissions de NOx en favorisantle premelange des reactifs (Terasaki & Hayashi [187]) et la disposition desetages de vrilles en contra-rotatifrenforce la zone centrale de recirculation qui permettra d’accrocher la flamme (Lilley [106], Vu & Gouldin[194], Lieuwen & Yang [105]). De plus, une configuration contra-rotative favorise une meilleure atomisa-tion du spray en augmentant le cisaillement de l’ecoulement gazeux (Lieuwen & Yang [105]). D’autre part,les vrilles externes sont montees radialement et debitent la majeure partie du flux d’air qui passea traversl’injecteur.

Le systeme d’injection TLC partage une autre specificite avec l’injecteur TARS : il associe deux circuitsd’injection de carburant liquide visibles sur la Fig. 8.2. Le circuit primaire debouche sur un atomiseur ensortie de l’etage de vrilles pilotes internes, atomiseur qui doit delivrer un spray bien defini de gouttes decarburant. Le circuit secondaire quanta lui alimente le systeme multi-points qui est constitue de simplesorifices regulierement repartis dans l’etage externe de vrilles. La Figure 8.4 situe les atomiseurs en sortiedes deux circuits d’injection de carburant par rapport aux differentsetages du swirler.

201


Vrilles pilotes internes

Vrilles pilotes externes

Vrilles externes

Circuit

primaire

Circuit

secondaire

FIG. 8.2 -Configuration TLC SNECMA - Schema de l’injecteur.

Flux d’air

Injection multi-points

Injection pilote

Trous de

collerette

Bol pilote(vrilles internes +

externes en

montage contra-

rotatif)

Trous de bol

(non percés)

Vrilles externes

FIG. 8.3 -Configuration TLC SNECMA - Ecorche de l’injecteur comprenant le detail des flux d’air dans le dispositifd’injection.

202


FIG. 8.4 -Configuration TLC SNECMA - Localisations des deux systemes d’amenee de carburant dans l’injecteur.Pour des raisons de confidentialite, un seul trou du systeme d’injection Multi-Points est visible.

8.2.2 Descriptions des configurations

La configuration non confinee

La configuration non confinee comporte le plenum et l’injecteur TLC SNECMA montes ensemble. LaFigure 8.5 presente un schema de la configuration non confinee. Cette configuration aete etudiee sur lesbancs CAPITOL et TOULOUSE de l’ONERA-DMAE.

FIG. 8.5 -Configuration TLC SNECMA - Schema de la configuration non confinee.

L’injecteur debite l’air et le kerosene liquide directement dans l’atmosphere, ce qui a permis de mettreen place tres facilement toute une batterie de tests experimentaux pour determiner les caracteristiques dela phase porteuse et de la phase dispersee en aval de l’injecteur. Ces tests experimentaux sont detaillesdans la section 8.2.3. Les deux circuits de fuel ne pouvantetre alimentes en meme temps, ils sontetudiesseparement.

La Figure 8.6 presente les dispositifs de mesure mis en place sur le banc CAPITOL pour mesurer la

203


distribution radiale de flux volumique ainsi que la distribution globale de taille de gouttes du spray.

Chambre

de test

Capteur

Malvern

(réception)

Capteur

Malvern

(émission)

Fixation de

l’injecteur

Capteur de la

distribution de

flux volumique

FIG. 8.6 -Configuration TLC SNECMA - Dispositifs de mesure montes sur le banc CAPITOL (photo ONERA).

La Figure 8.7 presente les dispositifs de mesure mis en place sur le banc TOULOUSE pour mesurerlocalement le champ de vitesse ainsi que la distribution de taille de gouttes du spray.

FIG. 8.7 -Configuration TLC SNECMA - Dispositif de mesure LDA monte sur le banc TOULOUSE (photo ONERA).

204


La configuration confinee

La configuration confinee comporte le plenum, l’injecteur TLC SNECMA, une chambre et enfin unetuyere comme on peut le voir sur la Fig. 8.8. Cette configuration aete etudieea froid au centre ONERA duFauga-Mauzac.

FIG. 8.8 -Configuration TLC SNECMA - Schema de la configuration confinee.

La chambre est d’une forme geometrique tres simple, ce qui facilite la mise en place de diagnosticsexperimentaux ainsi que la generation des maillages et les simulations numeriques. En bout de chambre,on vient accoler une tuyere amorcee (le col est sonique) qui permet d’isoler acoustiquement la chambre demesures. Prendre en compte la tuyere est indispensable pour esperer capturer correctement la structure del’ ecoulement dans la chambre. En particulier, on sait que le confinement a de fortes repercussions sur lazone centrale de recirculation (Lilley [106], Sheenet al. [167]).

La Figure 8.9 presente le banc experimental du centre ONERA de Fauga-Mauzac. La technique PDA em-ployee sur ce banc a permis de determiner le champ de vitesse de la phase dispersee ainsi que la distributiondes tailles de gouttes du spray.

FIG. 8.9 -Configuration TLC SNECMA - Banc experimental du centre ONERA de Fauga-Mauzac (photo ONERA).

205


8.2.3 Methodes experimentales mises en place

La configuration non confinee a fait l’objet d’une large batterie de tests experimentaux :

B des mesures de la distribution de flux volumique liquide,B des mesures globales de la distribution de taille de gouttes par un instrument Malvern,B des mesures locales du champ de vitesses du gaz par la methode LDA,B des mesures locales du champ de vitesses du liquide et des tailles de goutte par la methode PDA.

La configuration confinee aete etudiee par la methode PDA pour determiner les caracteristiques de la phasedispersee. Les 4 methodes experimentales mentionnees precedemment sont brievement decrites dans lessections qui suivent.

Distribution de flux volumique liquide (dispositif m ecanique ou ”patternator”)

Pour mesurer la distribution de flux volumique de liquide ou ”spray patternation”, on utilise une serie detubes disposes regulierement eta une distanceegale de l’origine du spray que l’on veutetudier, dispositifconnu sous le nom de ”patternator”. Une fois le spray bienetabli, on commence la mesure jusqu’a ce quel’un des tubes soit rempli aux trois-quarts. La mesure du remplissage de chaque tube est ensuite corrigeeafin de donner une distribution radiale pertinente du flux volumique de liquide. La Figure 8.10 presente ledispositif en fonctionnement sur la configuration non confinee.

FIG. 8.10 -Configuration TLC SNECMA - Mesures de la distribution volumique du spray (photo ONERA).

Cette methode presente quelques limitations : sa resolution spatiale est limitee, sa reactivite aux change-ments de regime de spray est mediocre et les temps d’acquisition sont souvent tres longs. Ces limitationsont motive l’emergence de techniques purement optiques pour determiner la distribution volumique de li-quide (Sellens & Wang [165]).

206


Distribution de taille de gouttes (dispositif Malvern)

L’instrument Malvern est l’un des dispositifs les plus repandus pour caracteriser la distribution de taillesde gouttes d’un spray liquide. Le fonctionnement de l’appareil repose sur la diffraction d’un faisceau laserpar le passage d’une goutte. Le systeme optique de l’appareil est schematise sur la figure 8.11. Quand lefaisceau laser interagit avec la goutte, il cree un motif de diffraction qui peutetre relie a la taille de la goutte.Pour un spray monodisperse de gouttes spheriques, ce motif est de type Fraunhofer, c’est-a-dire que l’ona une serie d’anneaux concentriques alternativement lumineux et sombres comme on peut le voir sur laFig. 8.11. Les choses se compliquent pour un spray polydisperse car les motifs de diffraction sont differentspour chaque taille de goutte et se superposent. Un photo-detecteur multi-element est alors necessaire pourseparer les contributions de chaque classe de taille de goutte.

Le dispositif Malvern s’avere tres rapide pour collecter les distributions de tailles de goutte associes achaque regime de fonctionnement de l’atomiseur. De plus, le motif de diffraction de chaque goutte estindependant de la position de la goutte dans le faisceau, ce qui facilite la capture de gouttesa haute vitesse.

!

LASER

ELARGISSEMENT

DU FAISCEAU

FAISCEAU PARALLELE

MONOCHROMATIQUE

SPRAY

f

r

! = r / f

RECEPTEUR

(dans le plan focal

de la lentille)

DIFFRACTION

D’UNE GOUTTE

SPHERIQUE

FIG. 8.11 -Schema du dispositif optique d’un instrument Malvern.

Champ de vitesses du gaz (dispositif LDA)

Pour mesurer le champ de vitesse de la phase gazeuse, un dispositif LDA pour ”Laser Doppler Velocimetry”(ou LDA pour ”Laser Doppler Anemometry”) aete mis en place. Le principe de cette technique est presentesur la Fig. 8.12. Elle met en jeu le croisement de deux faisceaux laser monochromatiques identiques pourcreer localement un reseau ellipsoıde d’interfranges. Un leger decalage en frequence entre les 2 faisceaux,realise par la cellule de Bragg, fait defiler ce reseau d’interfranges et permet ainsi de lever l’ambiguite surle sens de la vitesse d’une particule traversant le reseau. On notera que les caracteristiques de ce reseau sontdeterminees uniquement par l’angle de croisement et la longueur d’onde des faisceaux. L’ecoulement de gazest ensemence avec des particules. Ces particules doiventetre suffisamment petites pour ne pas perturberl’ ecoulement mais aussi suffisamment grosses pouretre captees par le detecteur, ce qui donne une taillegeneralement comprise entre 0.5 et 2 microns. Quand ces particules traversent le reseau d’interfranges, lalumiere reemise contient une frequence Doppler noteefDoppler caracteristique de leur vitesse (Lefebvre

207


[98]) :

fDoppler =2Usin(θ/2)

λ(8.1)

ou U est la vitesse de la particule,θ est l’angle de croisement des faisceaux laser etλ la longueur d’ondedes faisceaux.

Cette methode donne donc accesa une mesure relativement ponctuelle de la vitesse du gaz.

Volume de mesure

Lumière réémise

dt

(mesuré)

Ecoulement de gaz ensemencé

Longueur

d’interfrange

(connue)

Temps

Intensité du

signaldt (mesuré)

FIG. 8.12 -Principe de la technique LDA.

Champ de vitesses du liquide (dispositif PDA)

La methode PDA pour ”Particle Doppler Anemometry” permet de mesurera la fois la vitesse et la tailledes gouttes d’un spray. La mesure de la vitesse repose sur le meme principe que la methode LDA, lagoutte jouant cette fois le role de la particule d’ensemencement. Pour mesurer la taille de la goutte quitraverse le reseau d’interfrange, Bachalo [8] a propose l’idee de disposer un second photorecepteur pourcapter le passage de la gouttea un autre endroit du reseau. Les deux photorecepteurs vont ainsi percevoirtous les deux le meme signal mais decales dans le temps comme on peut le voir sur la Fig. 8.13. Cedecalage temporel est directement proportionnela la taille de la goutte. On adjoint tres souvent un troisiemephotorecepteur afin d’affiner les mesures, notamment eneliminant les gouttes non spheriques de la mesure(Kissa [91]).

Synthese des mesures experimentales mises en place sur chaque configuration

La Table 8.2.3 regroupe le type de mesures experimentales collectees sur chaque configuration de l’injecteurTLC SNECMA.

208


FIG. 8.13 -Principe de la technique PDA.

Quantit emesuree Configuration Configuration(dispositif) non confinee confineeFlux volumique liquide oui non(”patternator”)Distribution de tailles du spray oui non(Malvern : mesure globale)Vitesses locales du gaz oui oui(LDA)Vitesses locales des gouttes oui oui(PDA)Distribution de tailles du spray oui oui(PDA : mesure locale)

TAB. 8.1 -Configuration TLC SNECMA - Synthese des mesures experimentales realisees sur les deux configurationsde l’injecteur.

209


210

Chapitre 9

Simulation SGE de la configuration nonconfinee

9.1 Rappel des donnees experimentales sur la configuration non confinee

La configuration non confinee est mise en place afin d’etudier l’ecoulementa froid au travers de mesuresexperimentales LDA et PDA respectivement pour la phase gazeuse et la phase liquide. Elle permet donc deverifier l’aptitude de la SGEa capter la dynamique de l’ecoulement diphasique. Pour ce faire, on disposedes quatre types de mesures decrits dans la section 8.2.3 :

B une mesure de la repartition spatiale du flux volumique de liquide.B une mesure globale de la distribution de tailles du spray. Cette mesure est une donnee d’entree pour

les calculs SGE car elle permet de calibrer la taille des gouttes injectees dans le domaine de calcul.B des mesures des trois composantes de vitesses gazeuses moyennes et rms. Ces mesures LDA ontete

obtenues suivant des traversees horizontales et verticalesa 3 abscisses en aval du fond de chambre : X= 8 mm, 15 mm et 30 mm (Fig. 9.1),

B des mesures des trois composantes de vitesses liquides moyennes et rms ainsi que des mesures lo-cales de diametres moyens caracteristiques. Ces mesures PDA ontete obtenues suivant des traverseeshorizontales et verticalesa 3 abscisses en aval du fond de chambre : X = 8 mm, 15 mm et 30 mm(Fig. 9.1).

On notera que la configuration non confinee de l’injecteur TLC SNECMA est identifiee par le terme”TLC NC” dans la suite du chapitre.

9.2 Aspects numeriques des calculs SGE

Les simulations SGE ontete realisees avec le code de calcul AVBPV6.0. Les aspects numeriques re-couvrent le choix d’un maillage approprie, le choix de conditions aux limites puis le choix d’une methodenumerique de resolution.

9.2.1 Maillage pour la SGE

Le maillage de la configuration non confinee a ete realise en combinant le logiciel CFD-GEOM(www.cfdrc.com/servprod/cfdmultiphysics/software/ace/geom.html) avec le logiciel CENTAURSOFT

SIMULATION SGEDE LA CONFIGURATION NON CONFINEE

X=8mm

X=30mm

X=15mm

X

Z

Y

X = 0 mm

X

FIG. 9.1 -Configuration TLCNC - Position des coupes de mesures experimentales (seules les traversees verticalessont visibles sur la figure).

(www.centaursoft.com). En effet, le logiciel CFD-GEOM est particulierement bien adapte au travail dela geometrie tandis que le logiciel CENTAURSOFT est un mailleur specialement robuste et flexible. Lacombinaison de ces deux outils permet de mailler les geometries de turbinesa gaz les plus complexes.

Les caracteristiques du maillage sont precisees dans la Table9.1.

Type de maillage non structure 3DType de cellule tetraedriqueNombre de noeuds ' 400000Nombre de cellules ' 2126000Volume de cellule minimal 2.04 10−12 m3

Localisation Vrille pilote interneVolume de cellule maximal 1.07 10−4 m3

Localisation Atmosphere

TAB. 9.1 -Configuration TLCNC - Proprietes du maillage.

La Figure 9.3 presente une vue globale du maillage retenu pour menera bien les calculs SGE. Une grandemajorite des noeuds du maillage (plus de 80%) est concentree dans une region entourant l’injecteur ou leraffinement est maximal pres du nez de l’atomiseur pilote. Une coupe transverse du maillage est presenteesur la Fig. 9.4. Le raffinement de certaines zones du maillage est manifestement lie aux details geometriquesde l’injecteur.

Un nombre restreint de simplifications geometriques aete retenu afin d’adapter la geometrie aux exigencesd’un calcul SGE :

B les chanfreins dans les passages de vrilles ontete supprimes afin d’augmenter la taille de maille dans

212


ces zones. Cette modification de la geometrie est mineure car la section de passage des conduits estconservee dans le maillage final.

B les protuberances en forme de creneaux qui permettent d’encastrer lesetages de vrilles pilotes dansle bol d’injection ontete supprimes. Ces details geometriques faisaient apparaıtre des cellules troppetitesa l’entree de l’injecteur. Cette modification n’affecte pas le faible debit d’air qui passe dansl’ etage pilote interne.

B le multipercage du fond de chambre aete remplace par la presence de 40 trous repartis uniformementsur le pourtour du fond de chambre. La section de passage totale des 40 trous estegalea la sectionde passage des trous de la plaque multiperforee du fond de chambre. La perte de charge au traversdu refroidissement est fortement affectee, ce qui a une repercussion directe sur le debit du film derefroidissement. Un nombre moins important de trous reduit aussi l’homogeneite spatiale du film derefroidissement.

B les trous de collerette ne sont pas mailles mais remplaces par une entree d’air vers la chambre. Cettesimplification geometrique peut affecter la distribution des debits dans l’injecteur car on enleve ledebit qui passe par ces trous du debit injecte en entree du plenum (cf. la section 9.3.1).

B la forme du coffrage des tubes d’amenee de carburant aete legerement modifiee pour faciliter sonmaillage, ce qui n’a pas d’impact sur l’ecoulement en aval du coffrage.

La Figure 9.2 permet de situer les simplifications geometriques sur la configuration TLCNC.

Suppression des protubérances

en forme de créneaux sur l’étage

pilote interne

Suppression des chanfreins

dans les coins des passages de

vrille pilote

Refroidissement du déflecteur

assuré par 40 trous ( ).

Suppression des trous de

collerette remplacés par une

entrée dans le domaine de calcul

FIG. 9.2 -Configuration TLCNC - Localisation des simplifications geometriques.

Le modele CAD ainsi obtenu comporte pres de 800 surfaces de construction differentes pour un total deplus de 2000 courbes distinctes sous CFD-GEOM.

9.2.2 Les conditions aux limites

La configuration non confinee estetudieea l’air libre a pression ambiante eta une temperature de 282K.Aucun prechauffage de l’air n’est effectue. Les deux circuits d’alimentation en carburant sontetudies demaniere separee dans les experiences, ce qui est aussi le cas dans les simulations. On notera que les mesures

213


FIG. 9.3 -Configuration TLCNC - Vue gobale du maillage.

experimentales ontete realisees avec de l’ethanol comme carburant liquide. Les donnees relativesa chaquephase de l’ecoulement sont presentees dans la Table 9.2.La vitesse debitante en entree du plenum est de l’ordre de 6.6 m/s, ce qui permet d’estimer un nombre deReynolds base sur la dimension transverse du plenum, soitRe ' 46000. Les conditions limites du calculSGE sont localisees sur la Fig. 9.5.

Concernant la phase gazeuse, la methode NSCBC (Poinsot & Lele [137]) est retenue pour traiter les entreeset les sorties du domaine de calcul. Le debit et la temperature sont imposes sur les deux entrees du calculSGE (entree du plenum et trous de collerette). En prenant en compte la geometrie complete du plenum etde l’injecteur, on espere capter la bonne repartition des debits dans l’injecteur, un point important qui seraverifie dans la section 9.3.1. La pression est imposee sur la sortie. Les parois sont traitees avec une loi deparoi logarithmique comme precisee dans Schmittet al. [161] sauf les parois du film de refroidissement dudeflecteur qui sont glissantes.

Concernant la phase liquide, les conditions limites d’entree sont imposees suivant des conditions de typeDirichlet : on impose ainsi le nombre de gouttes par unite de volume, le diametre, le profil de vitesse et latemperature des gouttes sur l’injection de carburant pilote ou multi-point. Dans le regimeetudie dans le cal-cul SGE, seule l’injection pilote est alimentee et la condition limite d’injection utilise le modele empirique

214


1

2

3

5

1: Film de refroidissement du déflecteur

2: Entrée du plenum

3: Vrilles pilotes (internes + externes)

4: Vrilles externes

5: Entrée (Trous de collerette)

4

FIG. 9.4 -Configuration TLCNC - Coupe mediane verticale avec details du maillage dans le plenum et l’injecteur.

Entrée duplenum

Entrée ducoflow

Injectionpilote

InjectionMulti-points

Sortie

Entrée destrous decollerette

FIG. 9.5 -Configuration TLCNC - Presentation des conditions aux limites.

(cf. le chapitre 4). La Table 9.3 recapitule les valeurs relativesa ce cas. La sortie est purement convective.Le traitement des parois corresponda une condition de glissement pour les gouttes.

La Table 9.4 recapitule les donnees relativesa la CL d’injection pilote.

215


PHASE PORTEUSEEntr eedu plenum

Debitmassique[g/s] 96.1Temperature[K] 282

Entr eedes trous de colleretteDebitmassique[g/s] 7.7Temperature[K] 282

Sortie de l’atmospherePression[Pa] 101325

ParoisLoisde paroi

PHASE DISPERSEEInjection pilote


Injection multi-pointsDebitmassique/trou[g/s] 0.09Temperature[K] 282

Sortie de l’atmosphereConvection des grandeurs liquides en sortie

ParoisConditionde glissement

TAB. 9.2 -Configuration TLCNC - Conditions aux limites du calcul SGE.

9.2.3 Organisation des calculs

Afin d’ etudier la dynamique de la phase dispersee, 3 calculs SGE monodisperses sont realises. Ces 3calculs sont compares aux profils experimentaux obtenus surtoute la population de gouttes presentes dansle spray. Chacun corresponda une taille de goutte particuliere :

B le diametre moyen de SauterD32 de la distribution de tailles de goutte du spray obtenue par l’appareilMalvern (cf. la section 8.2.3), soit 30µm,

B une moyenne spatiale des diametres moyens en nombreD10 obtenus sur les profils experimentaux lesplus proches de l’injecteur, soit 15µm,

B un diametre tres faible afin d’etudier le comportement des plus petites gouttes, soit 5µm.

9.2.4 Parametres numeriques des calculs

Les calculs SGE ontete menesa bien avec le schema numerique TTGC (Colin & Rudgyard [33]) d’ordre3 en espace et en temps. Concernant la methode SGE, le modele de sous-maille pour les vitesses du gazest le modele de Smagorinsky [173] tandis que la phase liquide beneficie du modele mixte decrit dans lasection 2.4. Le couplage entre les deux phases ne fait intervenir la trainee qu’en couplage direct du gaz versle liquide. La contribution de mouvement decorrele n’est pas explicitement prise en compte. Le modeled’evaporation n’intervient pas dans les calculs SGE car il n’y a pas de prechauffage de l’air pour le point defonctionnementetudie.Les niveaux de viscosite artificielle sont differents sur chaque phase de l’ecoulement, les valeurs imposees

216


Quantite liquide Valeura la CL d’injectionFraction volumique moyenne(αl) [−] 4.0 10−2

Diametre des gouttes[µm] variable (5, 15 et 30)Vitesse debitante maximale[m/s] 50Temperature liquide[K] 282

TAB. 9.3 -Configuration TLCNC - Valeurs des quantites liquidesa la CL d’injection. On notera que ces valeursconcernent uniquement l’injection pilote.

Debitmassique du spray(ml) [g/s] 2.17Demiangle du spray(θ) [◦] ' 30.0Diametre de l’orifice d’atomisation(do) [mm] 0.5Distancede separation atomiseur/CL d’injection[mm] 1.9

TAB. 9.4 -Configuration TLCNC - Donnees d’entree concernant la CL d’injection pilote.

etant standards pour un calcul SGE d’unecoulement diphasique sans combustion.Les calculs SGE ontete menes a bien sur 20 processeurs de la machine IBM JS21 dote de processeursPowerPC 970MP cadencesa 2,5 GHz. Les donnees du calcul sont rappelees dans la Table 9.5.

Schema numerique TTGC (3 ieme ordre en espace et en temps)Modelesde couplage trainee(couplage direct)

pasd’evaporationpasde RUM

ModeleSGS (gaz) SmagorinskyModeleSGS (liquide) Yoshizawa + SmagorinskyViscosite artificielle (gaz) Colin [32]Niveaua l’ordre 2 (smu2) 0.125Niveaua l’ordre 4 (smu4) 0.015Viscosite artificielle (liquide) Jamesonetal. [86]Niveaua l’ordre 2 (smu2,TPF ) 0.15Niveaua l’ordre 4 (smu4,TPF ) 0.025Machine de calcul IBM JS21Nombre de processeurs utilises 20Efficacite (µs/iteration/noeud) 58.7Temps CPU 130heures

TAB. 9.5 -Configuration TLCNC - Parametres des calculs SGE pour simuler 100 ms de temps physique.

217


9.3 Resultats des calculs SGE de l’ecoulement gazeux

L’ etude de l’ecoulement gazeux est divisee comme suit :

Section 9.3.1: la repartition des debitsa travers les differentselements de l’injecteur est determinee dansle calcul SGE et comparee aux donnees experimentales.

Section 9.3.2: l’ ecoulement instantane est visualise afin de mieux comprendre la generation puis le mou-vement des structures instationnaires.

Section 9.3.3: une analyse spectrale de l’ecoulement est meneea bien afin d’identifier la frequence dephenomenes particuliers dans l’ecoulement.

Section 9.3.4: l’analyse de l’ecoulement moyen permet de definir la structure de l’ecoulement et de com-parer les profils de vitesse aux mesures experimentales relevees pour les 3 stations de mesure.

9.3.1 Distribution des debits

La repartition des debits dans l’injecteur TLC SNECMA decoule principalement de sa geometrie interne.Le maillage realise pour les calculs SGE comporte deux simplifications qui peuvent avoir un impact sur larepartition des debits : la simplification lieea la multiperforation du fond de chambre et celle liee aux trousde collerette (cf. la section 9.2.1). Le debit impose sur la condition d’entree des trous de collerette est ledebit fourni par l’experience pour une meme perte de charge de l’injecteur, soit un debit massique de 7.7g/s. La repartition des debits est donnee dans la Table9.3.1 pour l’experience et le calcul SGE.

Localisation du passage Debit experimental Debit extrait du calcul SGETrous de collerette 7.7g/s 7.7g/sEtage pilote interne 2.6g/s 4.3g/sEtage pilote externe 6.2g/s 6.5g/sEtage externe 64.9g/s 67.5g/sFilm de refroidissement 21.2g/s 17.8g/s

TAB. 9.6 -Configuration TLCNC - Repartition des debits dans l’experience et le calcul SGE.

Le calcul SGE sous-predit de 20% le debit du film de refroidissement du deflecteur. Cette differenceprovient des 40 trous utilises pour mailler la multiperforation du fond de chambre. En effet, avec une taillede maille de l’ordre de 0.7mm dans les trous de refroidissement, un trou est spatialement discretise surseulement 5 noeuds dans la direction radiale. Dasse [42] a montre qu’une discretisation trop faible d’un troude multiperforation conduisaita une surestimation de la vitesse maximale au travers du trou via un profil devitesse trop parabolique. Cette surestimation se retrouve aussi sur la perte de chargea travers le trou, ce quiest observe pour le calcul SGE.

En consequence, le calcul SGE surpredit le debit qui passea travers l’injecteur. Ce surplus de debit sereporte surtout sur l’etage de vrilles pilotes internes et sur l’etage externe. La Table 9.3.1 presente le ratiod’air qui passe par chaqueetage de vrille par rapport au debit d’air total qui passe par l’injecteur (enexcluant l’air passant par les trous de collerette). L’etage externe concentre une grande partie du debit quipasse dans l’injecteur. Par contre, le debit qui passe par l’etage pilote interne est surestime dans le calculSGE.

218


Localisationdu passage Ratiodans l’experience Ratiodans le calcul SGEEtagepilote interne 3.5% 5.5%Etagepilote externe 8.4% 8.3%Etageexterne 88.1% 86.2%

TAB. 9.7 -Configuration TLCNC - Contribution de chaqueetage pour le debit total passant par l’injecteur dansl’experience et le calcul SGE. Le debit qui passe par les trous de collerette est ici exclu.

La distribution de debits fournie par le calcul SGE est raisonnable au regard des mesures. Si l’on veutameliorer la precision des debits dans la SGE, il faut augmenter drastiquement le nombre de mailles dansles etages de vrille et le film de refroidissement afin de capturer correctement les couches limitesa cesendroits.

9.3.2 Visualisation de l’ecoulement instantane

La topologie de l’ecoulement du gaz dans l’injecteur TLC SNECMA est fortement conditionnee parl’ etagement de l’injecteur. La Figure 9.6 presente le champ de vitesse axiale instantanee dans la coupemediane verticale du maillage. L’ecoulement exhibe les traits caracteristiques d’unecoulementa fortnombre de swirl1 : le mouvement de swirl induit des effets de centrifugation qui engendrent de fortsgradients radiaux de pression. Ces gradients radiaux de pression se traduisent par un coeur de vorticitea basse pression dans le voisinage de l’axe central comme on peut le voir sur la Fig. 9.7.L’ouverture del’ ecoulement en sortie d’injecteur est associee a une chute de la vitesse azimutale par conservation de laquantite de mouvement azimutale. Cette chute de la vitesse azimutale permet de recuperer la pression, d’oula presence d’un gradient de pression adverse. En consequence, ce gradient de pression adverse aboutita laformation d’une zone centrale toroıdale de recirculation (CTRZ).

La zone centrale toroıdale de recirculation (CTRZ) est une structure preponderante de l’ecoulement car enremontant profondement dans le bol d’injection, elle reduit fortement la section de passage desecoulementsen provenance des deuxetages de vrilles pilotes. Cette restriction de section entraıne une acceleration del’ ecoulement comme on peut le voir sur la Fig. 9.6. D’autre part, l’ecoulement issu des vrilles externes a unefaible ouverture, ce qui a tendancea generer axialement des structures de vorticite. L’ecoulement externea d’ailleurs tendancea rapidement masquer les structures induites par les vrilles pilotes contra-rotatives :cet effet est visible sur la Fig. 9.8 qui montre le champ de vitesse azimutale dans le plan (Y = 0). LaFigure 9.8 montre aussi que la CTRZ comporte de tres faibles niveaux de vitesses azimutales, ce qui estsouvent observe experimentalement dans des configurations contra-rotatives (Lilley [106], Vu & Gouldin[194], Chao [27]).

En tracant une iso-surface de vitesse azimutalea -20m/s sur la Fig. 9.9, on voit que l’ecoulement issu desvrilles pilotes externes ne s’ouvre pratiquement pas et que sa penetration axiale est reduite. Sa presencegenere cependant beaucoup de cisaillement avec le jet swirle interne, d’ou l’augmentation des niveaux devorticite tres localement dans la zone de jonction des deuxecoulements de vrilles pilotes (Fig. 9.7). Cetteaugmentation est due aux instabilites de Kelvin-Helmholtz qui se developpenta la fois axialementa causedu differentiel de vitesse axialea cet endroit et azimutalement du fait du swirl contra-rotatif.

1Le nombre de swirl dans chaqueelement de l’injecteur sera determine dans la section 9.3.4.

219


FIG. 9.6 -Configuration TLCNC - Champ de vitesse axiale instantanee en coupe transverse (Y = 0).

FIG. 9.7 -Configuration TLCNC - Champ de vorticite instantanee en coupe transverse (Y = 0).

220


FIG. 9.8 -Configuration TLCNC - Champ de vitesse azimutale instantanee en coupe transverse (Y = 0).

FIG. 9.9 -Configuration TLCNC - Isosurface de vitesse azimutale instantaneea -20 m/s coloree par la distanceradiale a l’axe central.

221


Des structures turbulentes sont aussi generees de maniere periodique par le Precessing Vortex Core (PVC) lelong des frontieres de la CTRZ. La Figure 9.10 montre des pseudo-lignes de courant instantanees obtenuespar interpolation puis projection des vecteurs vitesse sur le plan median horizontal (Z = 0) pour 5 instantssepares de 0.09 ms. Ces pseudo-lignes de courant ne representent en aucun cas les trajectoires reelles desparticules de fluide car l’ecoulement est tres instationnaire. Elles donnent cependant un apercu clair del’ evolution temporelle de la structure de l’ecoulement.

Des structures tourbillonnaires sont produitesa intervalles reguliers dans le bol pilote et se deplacent axia-lement et radialement comme on peut le voir sur la Fig. 9.10. At = 73.21ms, plusieurs grands tourbillonssont presents dans la partie inferieure de la CTRZ tandis que deux tourbillons semblent se rapprocherdans la partie superieure de la CTRZ. Ces deux tourbillons sont apparies au tempst = 73.39ms et sontconvectes en aval de la bouche de l’injecteur pilote tout comme les tourbillons de la partie inferieure. Autempst = 73.48ms, on voit l’apparition d’un tourbillon isole decale par rapporta l’axe central en amont dela CTRZ et qui parait gagner en intensite au tempst = 73.57ms. En parallele, les deux tourbillons appariesde la partie superieure ont fusionne tandis que le meme scenario d’appariement semble se repeter pour deuxvortex de la partie inferieure de la CTRZ.La presence du tourbillon isole au tempst = 73.57ms marque aussi le moment ou la CTRZ remonte leplus dans le bol pilote d’injection sur la serie d’images instantanees presentees sur la Fig. 9.10. Cependant,le battement de l’extremite amont de la CTRZ sembleetre un processus plus lent que la generation detourbillons en bout du PVC. D’autre part, le processus d’appariement de tourbillons contra-rotatifs en avaldu bol pilote interne conduit finalementa des structures plus grandes qui doivent avoir des frequencescaracteristiques plus basses que les frequences des tourbillons initiaux.

FIG. 9.10 -Configuration TLCNC - Pseudo-lignes de courant rapportees au plan (Y = 0) et extraites de champsSGE instantanes.

222


La Figure 9.11 presente des pseudo-lignes de courant dans differents plans de coupe axiaux qui marquentle croisement des jets issus des 3etages de vrille. Ces pseudo-lignes de courant s’appuient sur la projectiondes vecteurs vitesse instantanes dans les plans axiaux mentionnes. Le PVC apparaıt clairement sur la coupea X = -20mm commeetant la structure qui domine l’ecoulement sur cette coupe. On voit aussi que le PVCest legerement decale par rapporta l’axe central dans le bol pilote interne. A X = -12mm, lesecoulementsissus des deuxetages de vrille pilote interne se croisent et le PVC semble avoir disparu tandis que desstructures turbulentes azimutales deviennent visibles sur la peripherie de la coupe. Ces structures sont duesaux instabilites azimutales de Kelvin-Helmholtz qui sont le contre-coup du fort cisaillement genere par leswirl contra-rotatif du bol pilote interne. Dans le plan de coupea X = -2mm, l’ecoulement est tres complexeet il n’y a pas de region clairement identifiable.

X=-24mm X=-20mm X=-12mm X=-2mm

X=-24mm

X=-20mm

X=-12mm

X=-2mm

FIG. 9.11 -Configuration TLCNC- Pseudo-lignes de courant rapportees aux plans (X = -24mm),(X = -20mm), (X =-12mm), (X = -2mm) et extraites d’un champ SGE instantane. Les lignes de courant sur le profila X = -20mm

montrent clairement le decalage du PVC par rapporta l’axe central de l’injecteur.

Afin de verifier que le PVC est bien contenu dans le bol pilote, on trace des isosurfaces de critere Q surun quart de periode de rotation du PVC sur la Fig. 9.12. Le critere Q est derive du second invariant dutenseur de deformation et permet de detecter les structures coherentes de vorticite (Hussain & Jeong [84]).Ce critere permet de detecter les regions ou le taux de rotation est superieur au taux de cisaillement et ainsidiscrimine les regions de fort cisaillement induites par les parois. Le PVC parait exister dans le bol piloteinterne avant de s’estomper au croisement desecoulements issus des deuxetages de vrilles internes.

La Figure 9.13 confirme aussi que le PVC semble se maintenir dans le bol pilote interne. De plus, laFigure 9.13 montre clairement que le PVC entoure la CTRZ et controle ainsi le mouvement du pointd’accroche de la CTRZ.

223


1/4 de période de

rotation du PVC

FIG. 9.12 -Configuration TLCNC - Isosurfaces de critere Q pour 3 instants representatifs d’un quart de periode derotation du PVC.

Vitesse axiale du gaz (m/s)

FIG. 9.13 -Configuration TLCNC - Champ de vitesse axiale instantanee du gaz (en jaune : isosurface de vitesseaxiale nulle illustrant la CTRZ ; en bleu : isosurface de vorticite illustrant le PVC).

224


9.3.3 Etude spectrale de l’ecoulement instantane

L’ etude spectrale de l’ecoulement s’effectue en 3 temps :

B uneetude acoustique de la configuration est meneea bien afin d’identifier la structure spatiale desmodes propres acoustiques et les frequences propres associees,

B on extraita des points bien choisis de l’injecteur des signaux temporels de grandeurs representativesde l’ecoulement afin d’identifier des frequences caracteristiques de l’ecoulement gazeux,

B on dresse des cartes spectrales de l’ecoulement gazeux correspondanta la frequence du PVC afin delocaliser globalement les zones qui repondenta cette frequence.

Analyse acoustique de la configuration non confinee

L’outil num erique : AVSP

Une fois l’ecoulement analyse avec l’outil SGE, la determination des modes propres acoustiques de lageometrie est recommandee. En effet, si la frequence des modes propres acoustiques coıncide avec lafrequence de phenomenes aerodynamiques turbulents preexistants dans la configuration, des instabilitespeuvent apparaıtre.

Dans des geometries tres simples comme un cylindre par exemple, il est possible de retrouver analytique-ment les frequences et la forme spatiale (en termes de pression acoustique par exemple) des modes propresacoustiques si l’on suppose en premier lieu que la vitesse du son est constante dans le domaine d’etude.Cependant, une configuration aussi complexe que l’injecteur TLC SNECMA requiert un outil plusevoluecomme le code AVSP developpe par Laurent Benoit (Benoit [12], Benoit & Nicoud [13]) et Claude Sensiau(Nicoudet al. [126]) au CERFACS.

Moyennant les hypotheses suivantes, on peut lineariser lesequations de Navier-Stokes afin d’obtenir un jeud’equations lineaires pour les fluctuations acoustiques de vitesse, de pression, de densite et d’entropie :

H1 - la combustion n’est pas prise en compte,H2 - le fluide ne subit pas de force volumique,H3 - le fluide est suppose non visqueux et les murs sont glissants,H4 - l’acoustique est lineaire, ce qui revienta dire que l’amplitude des fluctuations acoustiques (notees

avec1) est tres faible devant les valeurs moyennes (notees avec0),H5 - l’ ecoulement est isentropique, ce qui permet d’ecrire p

ργ = eS0/CV avecCV la capacite calorifiquemassiquea volume constant, ou S0 est l’entropie moyenne,

H6 - l’ ecoulement a une vitesse moyenne nulle.

On aboutit notammenta l’equation des ondes pour les fluctuations acoustiques de pression :

∆p1 −1c20

∂2p1

∂t2= 0 (9.1)

Si les fluctuations de pression sont supposees harmoniques (i.e.p1 = pe−iωt), l’Eq. 9.1 dans le domainetemporel devient l’equation de Helmholtz dans le domaine frequentiel :

∆p+ k2p = 0 (9.2)

ou ω constitue la pulsation des ondes.

225


Resoudre l’Eq. 9.2 necessite le choix de conditions aux limites pour le domaine de calcul. Ces conditionsaux limites peuventetre de trois types :

B la fluctuation normale de vitesse acoustique est nulle (−→u .−→n = 0), ce qui assimile la condition limite

a un mur ou une entree reflechissante ou la vitesse du fluide est parfaitement imposee,B la fluctuation de pression acoustique est nulle (p = 0), ce qui corresponda une sortie completement

reflechissante ou la pression est rigoureusement imposee,B l’impedance acoustique Z est fixee (Z= (p)/(ρ0c0

−→u .−→n )).

Le code de calcul AVSP resout l’equation de Helmholtz (Eq. 9.2) dans les 3 dimensions de l’espace. Lechamp spatial de vitesse du son est directement donne par la simulation SGE via la composition et latemperature locales du melange.

Calculs AVSP sur le systeme [plenum + injecteur]

Lesechelles de longueur lieesa l’acoustiqueetant bien plus grandes que celles lieesa la turbulence, il n’estpas necessaire de disposer du meme raffinement spatial que pour un calcul SGE. Par consequent, le maillaged’un calcul AVSP comporte beaucoup moins de noeuds que celui requis par un calcul SGE (typiquemententre 5 et 20 fois moins de noeuds) comme le montre la Table 9.8.

Maillage pour la Simulation Maillage pour le solveuraux Grandes Echelles deHelmholtz

Type de maillage nonstructure 3DType de cellule tetraedriqueNombre de noeuds ' 400000 ' 85000Nombre de cellules ' 2126000 ' 445000Volume de cellule minimal 2.04 10−12 m3 2.12 10−12 m3

Localisation Vrille pilote interneVolume de cellule maximal 1.07 10−4 m3 2.26 10−7 m3

Localisation Atmosphere Atmosphere

Ratio(

V olume de la plus grosse mailleV olume de la plus petite maille

)5.25 107 1.07 105

TAB. 9.8 -Configuration TLCNC - Proprietes des maillages pour la SGE et le solveur acoustique.

Afin de s’affranchir des modes acoustiques basse frequence generes dans l’atmosphere du domaine de calcul,on realise un maillage sans cette derniere. Ce maillage est visible sur la Fig. 9.14.

Sur ce maillage, on definit dans un premier temps une condition de sortie simple : les fluctuations depression acoustique sont nulles en sortie soitp1 = 0. Une telle condition donne accesa des modes propresacoustiques dans le plenum et l’injecteur mais aussia des modes lies au petit volume residuel en aval del’injecteur. Les autres conditions limites sont des conditions de vitesse acoustique nulle. Pour discriminerles derniers modes associes au volume residuel et s’assurer de la validite du calcul, un second calcul avecune condition de sortiea impedance unitaire s’avere necessaire.

En effet, on peut montrer que sur un probleme monodimensionnel comportant en entree une conditionavitesse acoustique imposee et en sortie une condition d’impedanceZ quelconque (Fig. 9.15), les frequences

226


FIG. 9.14 -Configuration TLCNC - Maillage du syteme [plenum + injecteur] retenu pour le calcul des modespropres acoustiques (saignee verticale dans le maillage).

des modes propres s’ecrivent (Nicoudet al. [126]) :

fn = nc02L

+c0

2πLarctan(− i

Z) avec n ∈ N (9.3)

Si l’impedance est imaginaire pure, la frequence propre est purement reelle. Par contre, siZ est un reel purnotea, il est possible d’ecrire les frequences propres sous la forme (Nicoudet al. [126]) :

fn = nc02L

− ic0

4πLln

(a+ 1a− 1

)avec n ∈ N (9.4)

L’Eq. 9.4 permet de voir que siZ → 1, alorsIm(fn) → −∞, ce qui traduit un amortissement infini desondes acoustiques sur la sortie. Un calcul comportant une impedance unitaire en sortie nous permet doncd’eliminer les modes associes specifiquementa la condition de sortiep1 = 0 comme le mode 7 dans laTable 9.10.

XX = 0 X = L

FIG. 9.15 -Schema d’un probleme monodimensionnel d’acoustique.

227


Les resultats sont recapitules dans les Tables 9.9 et 9.10 pour le calcul des modes 1a 4 et 5a 8 respective-ment. La numerotation des modes est faitea partir des frequences propres croissantes obtenues sur le casapression acoustique nulle en sortie.

Le mode 1 esta priori le mode du resonateur de Helmholtz assimile a la forte restriction de section induitepar le swirler (chapitre 8 de Poinsot & Veynante [138]). Ce mode basse frequence est reconnaissable surles champs spatiaux dep1 : on a une tres forte augmentation de la pression acoustique dans le passage duswirler suivie d’une augmentation beaucoup plus faible dans le plenum.Le mode 2 est le premier mode longitudinal du plenum.Les modes 3 et 4 sont les premiers modes transverses conjugues du plenum. Malgre la section carree duplenum, les 2 modes sont decales en frequence, ce qui est peut-etre du a la presence du coffrage des tubesd’amenee de carburant qui induit une dissymetrie entre les deux directions transverses.Les modes 5 et 6 sont clairement conjugues (frequences propres tres proches) et sont la combinaison despremiers modes transverse et longitudinal du plenum.Le mode 7 met en jeu le volume residuel de sortie et n’est pas retrouve dans les calculsa impedance unitairepuisque la sortie n’entretient pas les ondes acoustiques dans ce cas de figure.Le mode 8 est le deuxieme mode longitudinal du plenum.

Seul le premier mode de la configuration TLCNC presente une frequence propre inferieurea 1000 Hz, tousles autres correspondenta des combinaisons de modes longitudinaux ou transverses qui sonta plus hautefrequence.

228


Mode Frequence Structurepropre propre spatiale

Sortie Sortie Sortie Sortie(p1 = 0) (Z = 1) (p1 = 0) (Z = 1)

1 343 345

2 1320 1331

3 1575 1574

4 1654 1653

TAB. 9.9 -Configuration TLCNC - Modes propres acoustiques obtenus par AVSP (modes 1a 4) : Frequencespropres et champs spatiaux dep1 (coupes verticale et horizontale).

229


Mode Frequence Structurepropre propre spatiale

Sortie Sortie Sortie Sortie(p1 = 0) (Z = 1) (p1 = 0) (Z = 1)

5 2025 2027

6 2031 2032

7 2162 - -

8 2321 2320

TAB. 9.10 -Configuration TLCNC - Modes propres acoustiques obtenus par AVSP (modes 5a 8) : Frequencespropres et champs spatiaux dep1 (coupes verticale et horizontale).

230


Etude spectrale locale

L’approche SGE resout directement les grandesechelles et permet ainsi d’avoir acces aux mouvementsinstationnaires de cesechelles. Le contenu spectral des grandesechelles est donc accessible en calculantlocalement les transformees de Fourier par FFT (Fast Fourier Transform) sur les grandeurs physiquesdonnees par le calcul SGE.

Dans un premier temps, on calcule des FFT sur des signaux temporels en pression et en vitesse. Lescaracteristiques de ces signaux sont donnees dans la Table 9.3.3. On notera que la frequence de Nyquistesta priori superieurea la frequence maximale caracteristique des structures instationnaires resolues del’ ecoulement, ce qui permet d’eviter l’apparition d’artefactsa basses frequences crees par le repliementspectral des hautes frequences.

Duree totale du signal 65msResolutionfrequentielle 15HzTemps d’echantillonnage 7.5µsFrequence de Nyquist 67kHz

TAB. 9.11 -Configuration TLCNC - Caracteristiques des signaux temporels extraits.

La Figure 9.16 donne la position et l’identifiant des sondes ou sont extraits les signaux temporels. Lessondes Ax1a Ax8 permettent de connaıtre l’evolution des structures turbulentes le long de l’axe centraldepuis le coeur de l’injecteur jusqu’a 20 mm en aval du fond de chambre. Les sondes PExt1 a P Ext4marquentl’interaction entre lesecoulements issus des deuxetages de vrilles pilotes. Les sondes Ext1a Ext4sont positionnees dans l’ecoulement issu des vrilles externes.

Les coordonnees des sondes de calcul sont donnees dans la Table 9.12 en fonction de leur identifiant marquesur la Fig. 9.16.

Les Figures 9.17, 9.18, 9.19 et 9.20 donnent les FFT associees aux sondes ”Ax1”a ”Ax8” et cela pour lestrois composantes de vitesse du gazug, vg, wg (suivant les directions X, Y, Z respectivement) et la pressionrespectivement. Plusieurs remarques peuventetre faites :

B l’amplitude des FFT diminuea mesure que l’on s’eloigne de l’injecteur et cela, quelle que soit lagrandeur physique consideree. Cette observation est valide sur tout le domaine frequentiel et traduit lareduction de la turbulence dans la zone centrale toroıdale de recirculation (CTRZ).

B un certain nombre de maxima d’amplitude de FFT se detachent sur les Fig. 9.17a 9.20. Ces picssont fortement attenuesa partir de la sonde ”Ax6”, ce qui rejoint la remarque precedente. De plus, lafrequence de ces pics differe en fonction de la grandeur consideree.

B un seul pic est visiblea la fois sur la pression et sur les vitesses v et w : le pica 2160 Hz. Ce picest particulierement fort sur les vitesses v et w et devient invisiblea compter de la sonde ”Ax6”, cequi indique qu’une structure tourbillonnaire animee principalement d’un mouvement de giration estdecalee par rapporta l’axe central une fois passe le bol pilote interne. La description de cette structurecorrespond au PVC qui est generalement identifie comme le phenomene instationnaire le plus intensedans les tourbillonneurs experimentaux.

B aucune frequence ne se detache fortement sur les sondes hors de l’axe, ce qui indique notamment quele PVC n’est plus actif dans ces zones, tout du moinsa la frequence de 2160 Hz.

231


Coupe verticale (Y=0)

Coupe horizontale (Z=0)

Ext1

Ext2

P_Ext1

P_Ext2

Ext3

Ext4

P_Ext3

P_Ext4

Ax1, Ax2, Ax3, Ax4, Ax5,

Ax6, Ax7, Ax8

Ax1, Ax2, Ax3, Ax4, Ax5,

Ax6, Ax7, Ax8

FIG. 9.16 -Configuration TLCNC - Localisation et identifiants des sondes.

Identifiant X Y Zdela sondeAx1 -25.5 0 0Ax2 -24.0 0 0Ax3 -22.0 0 0Ax4 -20.0 0 0Ax5 -15.0 0 0Ax6 -10.0 0 0Ax7 -5.0 0 0Ax8 20.0 0 0P Ext1 -11.7 0 9.0P Ext2 -11.7 0 -9.0P Ext3 -11.7 9.0 0P Ext4 -11.7 -9.0 0Ext1 -2.6 0 22.0Ext2 -2.6 0 -22.0Ext3 -2.6 22.0 0Ext4 -2.6 -22.0 0

TAB . 9.12 -Configuration TLCNC - Coordonnees (en mm) des sondes du calcul SGE.

Afin de voir si certaines frequences observees sur l’axe central de la configuration se retrouvent ailleursdans l’injecteur, les signaux de pression sont analyses en sortie de l’etage des vrilles pilotes externes (sondes

232


820 Hz

FIG. 9.17 -Configuration TLCNC - Amplitude de la FFT sur la vitesse axiale u pour les sondes Ax1a Ax8.

P Ext1 a PExt4 sur la Fig. 9.16) et en sortie de l’etage des vrilles externes (sondes PExt1 a PExt4 surla Fig. 9.16). Seuls les signaux de pression sont analyses car ils permettent de visualiser la plupart desfrequences citees precedemment.

En sortie de l’etage des vrilles pilotes externes (Fig. 9.21), on s’attenda une complexification du contenuspectral duea l’interaction entre la couche de melange et la zone de recirculation centrale. Ainsi, on observebien plus de pics de frequence que sur l’axe central (Fig. 9.20). Quant aux pics deceles sur l’axe, le pic defrequencea 820 Hz est attenue par rapport aux signaux de pression des sondes Ax1a Ax4. Le pica 2160Hz du PVC reste decelable sur les sondes PExt2, PExt3 et PExt4, la sonde PExt1 n’affichant pas de pica cette frequence.

En sortie de l’etage des vrilles externes (Fig. 9.22), le pica tres basse frequence n’apparaıt plus que sur lasonde Ext1. On observe une region de plus forte amplitude autour de 1200 Hz tandis que les picsa 820 Hz(le battement axial du point de stagnation amont de la CTRZ ?) et 2160 Hz (le PVC) ne sont plus visiblessur la Fig. 9.22. Le PVC ne s’etend donc pas radialement jusqu’au niveau des vrilles externes.

Les frequences des modes propres acoustiques calcules par le solveur de Helmholtz (section 9.3.3) ne sontpas identifiees sur les FFT en vitesse/pression obtenues localement dans l’injecteur. Cette observation in-dique que l’ecoulement d’air dans l’injecteur capture par la SGE n’est pas clairement domine par l’acous-tique.

233


2160 Hz580 Hz

FIG. 9.18 -Configuration TLCNC - Amplitude de la FFT sur la vitesse v pour les sondes Ax1a Ax8.

2160 Hz1400 Hz450 Hz

FIG. 9.19 -Configuration TLCNC - Amplitude de la FFT sur la vitesse w pour les sondes Ax1a Ax8.

234


160

120

80

40

0

6000500040003000200010000160

120

80

40

0

6000500040003000200010000160

120

80

40

0

6000500040003000200010000160

120

80

40

0

6000500040003000200010000160

120

80

40

0

6000500040003000200010000160

120

80

40

0

6000500040003000200010000160

120

80

40

0

60005000400030002000100001601208040

0

6000500040003000200010000

Sonde Ax8

Sonde Ax7

Sonde Ax6

Sonde Ax5

Sonde Ax4

Sonde Ax3

Sonde Ax2

Sonde Ax1

FIG. 9.20 -Configuration TLCNC - Amplitude de la FFT sur la pression pour les sondes Ax1a Ax8.

100

80

60

40

20

0

6000500040003000200010000100

80

60

40

20

0

6000500040003000200010000100

80

60

40

20

0

6000500040003000200010000100

80

60

40

20

0

6000500040003000200010000

Sonde P_Ext4

Sonde P_Ext3

Sonde P_Ext2

Sonde P_Ext1

FIG. 9.21 -Configuration TLCNC - Amplitude de la FFT sur la pression pour les sondes PExt1a P Ext4.

235


140

120

100

80

60

40

20

0

6000500040003000200010000140

120

100

80

60

40

20

0

6000500040003000200010000140

120

100

80

60

40

20

0

6000500040003000200010000

120

80

40

0

6000500040003000200010000

Sonde Ext4

Sonde Ext3

Sonde Ext2

Sonde Ext1

FIG. 9.22 -Configuration TLCNC - Amplitude de la FFT sur la pression pour les sondes Ext1a Ext4.

Etude spectrale globale

Afin de localiser les regions du domaine de calcul qui presentent une forte reponse de l’ecoulementa unefrequence donnee, on extrait 400 solutions du calcul SGE espacees de 0.045 ms, ce qui permet d’obtenirune resolution frequentielle de l’ordre de 60 Hz. Cette resolution frequentielle permet d’obtenir 10 solutionspar periode pour analyser la frequence 2160 Hz. Le temps physique total donne acces a 15 periodes dephenomenesa 2160 Hz. Une carte de densite spectrale de puissance (DSP) est obtenue en calculant enchaque point du maillage le rapporta(f)∗a(f)

T aveca(f) l’amplitude du coefficient de la FFT localea lafrequencef et T la duree totale sur l’ensemble des solutions.

Les Figures 9.23 et 9.24 presentent les cartes spectralesa la frequence 2160 Hz obtenues respectivementpour la vitesse axiale et la pression. Concernant la vitesse axiale, les regions de forte intensite de la DSPsont restreintes au bol pilote internes et n’apparaissent pas sur l’axe central, ce qui confirme les observationsfaites sur les sondes de l’axe central. Sur la pression, on observe une zone tubulaire qui s’ecarte de l’axecentral avec l’ouverture du bol pilote interne avant d’etre detruit par l’ecoulement issu des vrilles pilotesexternes. La CTRZ ne presente aucune activite a cette frequence sur la pression et la vitesse axiale.

236


FIG. 9.23 -Configuration TLCNC- Carte spectralea 2160 Hz sur la vitesse axiale (haut : coupe transverse (Y = 0) ;bas : coupe transverse (Z = 0)).

FIG. 9.24 -Configuration TLCNC - Carte spectralea 2160 Hz sur la pression (haut : coupe transverse (Y = 0) ;bas : coupe transverse (Z = 0)).

237


9.3.4 Analyse de l’ecoulement moyen

L’analyse de l’ecoulement gazeux moyen est scindee comme suit :

• les variations du nombre de swirl dans les diversetages d’injection sont examinees afin de mieuxcomprendre l’interaction des mouvements de giration issus de chaqueetage de vrille.

• le profil de vitesse axiale moyenne le long de l’axe central caracterise la CTRZ.• l’observation des champs moyens et fluctuants des diverses composantes de vitesse permet d’appro-

fondir la connaissance des phenomenes deja releves dans la section 9.3.2.• la comparaison entre les profils experimentaux et numeriques permet finalement d’estimer la

predictivite de la methode SGE sur cette configuration.

Variations du nombre de swirl dans l’injecteur

Le nombre de swirlS est defini par l’Eq. 1. Cependant, meme ce nombre de swirl simplifie est difficilea obtenir en pratique car sa definition impose de connaitre localement les profils de vitesses axiale etazimutale dans les differentsetages du swirler. En revanche, dans le calcul SGE, il est aise d’obtenir lesnombres de swirl dans les differentsetages de vrille.

Bol pilote externe

S ! -0.65

Bol pilote interne

S ! 0.42

Bol d’injection

S ! 0.36

Bol pilote

S ! -0.20

Bol externe

S ! 0.45

FIG. 9.25 -Configuration TLCNC - Valeurs du nombre de swirl dans l’injecteur.

La Figure 9.25 donne les nombres de swirl reconstruitsa partir des profils moyens de vitesses axiale etazimutale dans chacun desetages du tourbillonneur. Ces valeurs sonta considerer avec precaution car ellesfluctuent avec la position axialea laquelle on extrait les profils de vitesse. Neanmoins, les valeurs deSobtenues soulevent plusieurs remarques :

238


B Le swirl contra-rotatif issu du bol pilote externe reduit le swirl issu du bol pilote interne : on passeainsi deS = 0.42 dans le bol pilote internea S = −0.20 dans le bol pilote qui reunit les 2etagespilotes.

B Le swirl est significativement plus fort dans le bol externe que dans le bol pilote.B Le nombre de swirl au niveau du fond de chambre est environegal a 0.4, ce qui explique le faible

eclatement du jet en sortie d’injecteur. On notera que cette valeur est inferieurea la valeur critique deS pour laquelle on a generalement la formation d’une CTRZ (Syred & Beer [186], Lilley [106], Syred[185]). La valeur critique du nombre de Swirl est donc certainement differente dans un tourbillonneurde cette complexite.

Profil de vitesse axiale moyenne sur l’axe central

La Figure 9.26 presente les variations de vitesse axiale moyenne ainsi que les variations normaliseesde pression le long de l’axe central de la configuration. La normalisation de la pression est realisee enconsiderant la pression atmospherique comme pression de reference (p0 = 101300 Pa). Ces variationssont fortement couplees avec les variations de la section geometrique de passage dans chaqueetage devrille ainsi que par le croisement desecoulements issus de chaqueetage de vrille. En effet, la restriction desection dans la partie amont du bol pilote interne induit une forte acceleration du fluide par conservationde la quantite de mouvement axiale. En parallele, la vitesse azimutale augmente aussi dans cette zone parconservation de la quantite de mouvement azimutale. Si l’on considere l’equation de Navier-Stokes d’unecoulement incompressible pour la quantite de mouvement azimutale, on aboutita (chapitre 10 de Lieuwen& Yang [105]) :

∂p

∂r= −

ρu2θ

r(9.5)

avecp la pression,ρ la densite,uθ la vitesse azimutale etr la distance radiale. L’Eq. 9.5 montre clairementque la pression diminue avec une augmentation de la vitesse azimutale, ce qui se produit dans les zonesde fort swirl. Avec l’ouverture du jet dans la partie aval du bol pilote interne, le swirl diminue et lapression augmente. En consequence, un gradient de pression adverse est genere le long de l’axe central. LaFigure 9.26 confirme que ce gradient de pression adverse est suffisamment fort pour generer une CTRZapartir de la position X = -15mm. Dans la CTRZ, la variation de pression se stabilise tandis que la vitesseaxiale presente deux minima successifs. Ces deux minima sont certainement dusa la presence de l’etage devrille pilote externe. En effet, l’etage de vrilles pilotes externes reduit le swirl initialement induit par l’etagepilote interne comme la Fig. 9.25 le montre. Le gradient adverse de pression perd en intensite et la vitesseaxiale remonte. Le croisement avec l’ecoulement externe entraıne ensuite une nouvelle augmentation duswirl, ce qui induit un nouveau minimum de vitesse un peu plus loin en aval. Une fois atteint ce deuxiememinimum, le gradient de pression adverse baisse en intensite et la vitesse axiale peuta nouveau augmenter.Le point de stagnation aval de la CTRZ se situe vers l’abscisse X = 45mm, ce qui donne une longueur axialede 60mm pour la CTRZ.

239


Vitesse a

xia

le (

m/s

)

!P

/P * 2

00

0

FIG. 9.26 -Configuration TLCNC - Profils de vitesse axiale (trait plein) et de variation de pression normalisee (traitpointille avec les symboles) le long de l’axe central ((X = 0) marque le fond de chambre).

Observation des champs moyens et fluctuants

La vitesse du gaz s’ecrit (ug, vg, wg)T dans le repere cartesien (X,Y,Z). Les profils de vitesse sontmoyennes sur 120ms de temps physique.

Les Figures 9.27 et 9.28 presentent les champs moyens de vitesse axiale et azimutale dans les plans (Y= 0) et (Z = 0) respectivement. Ces champs ontete obtenus en moyennant pendant 50 ms de temps physique.

Le champ moyen de vitesse axiale (Fig. 9.27) montre l’etendue radiale et axiale de la CTRZ. Le point destagnation amont est situe dans le bol pilote interne tandis que le point de stagnation aval se situea environ45 mm en aval du fond de chambre, ce qui rejoint les observations faites sur la Fig. 9.26. L’extension radialemaximale de la CTRZ est d’environ 35 mm. Les observations faites sur les champs instantanes restentvalides : la CTRZ agit comme un obstacle pour l’ecoulement et induit une acceleration tres locale du gaz.L’ ecoulement en sortie des vrilles externes s’avere tres intense et possede une faible ouverture radiale.Les zones de recirculation de coin (CRZ) sont alterees par la presence du film de refroidissement dudeflecteur. On remarque aussi une disymetrie flagrante entre les 2 branches de l’ecoulement issu des vrillesexternes. Cette disymetrie est particulierement visible dans le plan (Y = 0) et suggere soit une convergencetrop modeste de la moyenne temporelle des resultats, soit une influence du coffrage des tubes d’amenee defuel sur l’ecoulement aval dans l’injecteur.

Le champ moyen de vitesse azimutale (Fig. 9.28) met en avant l’aspect contra-rotatif des deuxetages devrille pilote. La zone de croisement de jet dans le bol pilote est propicea l’apparition de cisaillements dansla direction azimutale. Cette zone est cependant tres reduite car elle est rapidement masquee en aval par lecroisement avec l’ecoulement des vrilles externes. De plus, la CTRZ comporte de faibles niveaux de vitesseazimutale dans la zone proche injecteur avant d’etre affectee par le mouvement giratoire de l’ecoulementqui l’enserre. Concernant le film de refroidissement du deflecteur, aucune composante de vitesse azimutalen’est perceptible sur les deux plans de coupe.

240


FIG. 9.27 -Configuration TLCNC - Champ moyen de vitesse axiale (gauche : plan (Z = 0), droite : plan (Y = 0)).

La Figure 9.29 permet de localiser les zones presentant une forteenergie cinetique fluctuante, sachant quel’ energie cinetique fluctuante du gaz est priseegalea 1

2((uRMSg )2 + (vRMS

g )2 + (wRMSg )2). Ces zones sont

au nombre de deux :

1. La premiere zone est situee dans le bol pilote et reside dans le pourtour de la CTRZ. Elle traduit lafriction entre l’ecoulement issu des vrilles pilotes et la zone centrale de recirculation. On devine aussiune tres forte activite vers le point de stagnation amont de la CTRZ.

2. La seconde zone est associee au jet swirle issu des vrilles externes. Elle traduit la friction du jet externeavec le jet interne issu des vrilles pilotes. En effet, ces deuxecoulements n’ont pas les memes valeursde vitesse axiale et azimutale, ce qui induit une friction dans ces deux directions. D’autre part, cettezone marque aussi le battement spatial de l’extremite du jet externe.

La Figure 9.30 represente les pseudo-lignes de courant extraits de vecteurs vitesse projetes dans les plans(Y = 0) et (Z = 0). Comme on pouvait le voir sur les Fig. 9.27 et 9.28, la structure de l’ecoulement est treshierarchisee avec la presence d’une CTRZ qui remonte profondement dans l’injecteur et des CRZ modifieespar la presence du film de refroidissement du deflecteur. De plus, l’ecoulement qui suit la CTRZ est moinsaxisymetrique dans le plan (Y = 0) que dans le plan (Z = 0). Cette asymetrie est inversee pour le film derefroidissement du deflecteur.

241


FIG. 9.28 -Configuration TLCNC - Champ moyen de vitesse azimutale (gauche : plan (Z = 0), droite : plan (Y = 0)).

Energie cinétique fluctuante (m /s )2 2

0.0

125.0

250.0

375.0

500.0

FIG. 9.29 -Configuration TLCNC - Champ moyen d’energie cinetique fluctuante (gauche : plan (Y = 0), droite :plan (Z = 0)).

242


FIG. 9.30 -Configuration TLCNC - Pseudo-lignes de courant (haut : plan (Y = 0) ; bas : plan (Z= 0)).

243


Topologie de l’ecoulement

La Figure 9.31 indique les regions principales de l’ecoulement d’air dans l’injecteur. Dans le bolpilote interne, on remarque une zone recirculante qui se developpe autour de l’atomiseur, ce qui accelerel’ ecoulement d’air qui vient des vrilles pilotes. Le PVC n’apparait pas sur un champ moyen suffisammentconverge et sa position est donneea titre indicatif sur la Fig. 9.31. Les zones de recirculation en coin (CRZ)sont restreintes par la presence du film de refroidissement du deflecteur. Ce dernier fusionne rapidementavec l’ecoulement issu des vrilles externes. La zone centrale toroıdale de recirculation (CTRZ) remonteassez profondement dans le bol pilote et constitue un obstacle au passage de l’air.

CTRZCRZZones recirculantes

près de l’atomiseur

Jet externe

Film de

refroidissement

PVC

FIG. 9.31 -Configuration TLCNC - Topologie de l’ecoulement de gaz dans l’injecteur.

Profils radiaux des vitesses moyenne et fluctuante : comparaison SGE/Experience

Les Figures 9.32 et 9.33 presentent respectivement les profils verticaux et horizontaux de vitesse axialemoyenne< ug > pourles 3 plans de mesure retenus dans les experiences (les abscisses sont donnees sur laFig. 9.1).

Les niveaux de vitesse sont legerement surestimes au niveau des pics de vitesse dans l’injecteur, ce qui esten accord avec le debit d’air un peu tropeleve qui passe par l’injecteur (cf. la section 9.3.1).On remarquequ’il est absolument impossible de distinguer les contributions de vitesse axiale de chaqueetage de vrillesur les profils de vitesse axiale. Par contre, les pics de vitesse dus au film de refroidissement du deflecteursont sous-estimes par le calcul SGE en raison du trop faible debit qui passe par le film de refroidissement(cf. la section 9.3.1). Par consequent, le film est plus sensiblea l’ecoulement recirculant genere par lacondition d’entree des trous de collerette, ce qui le rabat vers l’axe central et ainsi decale le pic de vitesseassocie (visible sur les profils verticaux et horizontaux).

244


L’ eclatement de l’ecoulement en sortie du bol d’injection est bien capte par la simulation SGE, tout commel’expansion radiale de la CTRZ. Les maxima de vitesse axiale negative dans la CTRZ sont retrouves surl’axe central de la configuration avec le bon niveau. Par contre, on remarque que les zones de recirculationde coin (CRZ) sont quasiment absentes du calcul SGE, ce qui esta mettre en parallele avec la fermetureradiale trop precoce du film de refroidissement.

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

6040200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

6040200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

6040200

X = 8mm X = 15mm X = 30mm

FIG. 9.32 -Configuration TLCNC - Profils verticaux de vitesse axiale moyenne< ug > aux 3 plans de mesure(symboles : mesures LDA ; trait gras : calcul SGE).

Les Figures 9.34 et 9.35 presentent respectivement les profils verticaux et horizontaux de vitesse moyenne< wg > pour les 3 memes plans de mesure (Fig. 9.1).

Les profils verticaux de vitesse moyenne< wg > (Fig. 9.34) permettent de quantifier la vitesse radiale dufluide. Les resultats du calcul SGE sont pluseloignes des mesures. Les pics de vitesse sont maximauxaX = 8mm, ce qui indique une ouverture plus rapide de l’ecoulementa cette position. A X = 15mm et X =30mm, les profils des mesures LDA comme ceux du calcul SGE sont bien plus tourmentes et presentent peude symetrie.Les profils horizontaux de vitesse moyenne< wg > (Fig. 9.35) permettent de quantifier la vitesse azimutaledu fluide. Le coeur de la CTRZ montre un mouvement giratoire de corps solide puisque la variation spatialede vitesse azimutale est lineaire dans le voisinage de l’axe. De plus, le mouvement de giration dans lecoeur de la CTRZ se renforce nettementa mesure que l’on s’eloigne de l’injecteur, ce qui se demarquedes observations experimentales de Vu & Gouldin [194] ou des simulations de Wang & Yang [195] sur desswirlersa deuxetages contra-rotatifs. En parallele, les niveaux de vitesse azimutale decroissent rapidementdans l’ecoulement issu des vrilles externes.

245


-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

6040200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

6040200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

6040200

X = 8mm X = 15mm X = 30mm

FIG. 9.33 -Configuration TLCNC - Profils horizontaux de vitesse axiale moyenne< ug > aux3 plans de mesure(symboles : mesures LDA ; trait gras : calcul SGE).

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

-20 -10 0 10 20

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

-20 -10 0 10 20

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

-20 -10 0 10 20

X = 8mm X = 15mm X = 30mm

FIG. 9.34 -Configuration TLCNC - Profils verticaux de vitesse moyenne< wg > aux3 plans de mesure (symboles :mesures LDA ; trait gras : calcul SGE).

246


-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

-40 -20 0 20 40

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

-40 -20 0 20 40

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

-40 -20 0 20 40

X = 8mm X = 15mm X = 30mm

FIG. 9.35 -Configuration TLCNC - Profils horizontaux de vitesse moyenne< wg > aux3 plans de mesure(symboles : mesures LDA ; trait gras : calcul SGE).

247


Les Figures 9.36 et 9.37 presentent respectivement les profils verticaux et horizontaux de vitesse axialefluctuante moyenneuRMS

g .

Les pics de vitesse axiale moyenne fluctuante sont situes dans les zones de cisaillement, que ce soit pourl’injecteur ou le film de refroidissement du deflecteur. De plus, les pics associes a l’injection conserventglobalement les memes niveaux sur les 3 plans de mesure meme si les calculs SGE donnent des niveauxde fluctuations maximales legerement superieures aux mesures experimentales. Dans le calcul SGE, lesfluctuations de vitesse axiale fluctuante moyenne associees au film de refroidissement sont absentes des X= 15mm, ce qui signale la faible penetration axiale du film.

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

2520151050

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

2520151050

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

2520151050

X = 8mm X = 15mm X = 30mm

FIG. 9.36 -Configuration TLCNC - Profils verticaux de vitesse axiale fluctuanteuRMSg aux 3 plans de mesure

(symboles : mesures LDA ; trait gras : calcul SGE).

Les Figures 9.38 et 9.39 presentent respectivement les profils verticaux et horizontaux de vitesse fluctuantemoyennewRMS

g .Dans les deux cas, les profils experimentaux sont reproduits par le calcul SGE. De plus, comme sur lesFig. 9.36 et 9.37, on voit que l’amplitude des fluctuations moyennes de vitesse augmente dans la CTRZal’abscisse X = 30mm, comparativement aux abscisses X = 8mm et X = 15mm.

248


-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

20151050

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

20151050

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

20151050

X = 8mm X = 15mm X = 30mm

FIG. 9.37 -Configuration TLCNC - Profils horizontaux de vitesse axiale fluctuanteuRMSg aux 3 plans de mesure


-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

20151050

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

20151050

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

20151050

X = 8mm X = 15mm X = 30mm

FIG. 9.38 -Configuration TLCNC - Profils verticaux de vitesse fluctuantewRMSg aux 3 plans de mesure (symboles :

mesures LDA ; trait gras : calcul SGE).

249


-60

-40

-20

0

20

40

60Y

(mm

)

151050

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

151050

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

151050

X = 8mm X = 15mm X = 30mm

FIG. 9.39 -Configuration TLCNC - Profils horizontaux de vitesse fluctuantewRMSg aux 3 plans de mesure


9.3.5 Comparaison qualitative avec la configuration confinee

Dans la configuration confinee de l’injecteur TLC SNECMA (TLCC), la chambre de test est mise souspression via l’adjonction d’une tuyere en sortie. La Figure 9.40 presente une vue du maillage retenu pour laconfiguration confinee.

Au point de fonctionnement ralenti decrit via les conditions limites dans la Table 9.13, la tuyere est amorceeet la chambre est alors porteea une pression de 4.3 bars et une temperature de 470.2K.

Dans le regime de fonctionnement ralenti, seul l’atomiseur pilote est alimente en carburant. Par rapportaux parametres de calcul de la configuration non confinee (section 9.2.4), seul le schema numerique differepuisque les resultats obtenus avec le schema LW sont montres dans cette section.

Profil de vitesse axiale moyenne sur l’axe central

La Figure 9.41 presente les variations de vitesse axiale moyenne ainsi que les variations normaliseesde pression le long de l’axe central de la configuration. La normalisation de la pression est realisee enconsiderant la pression atmospherique comme pression de reference (p0 = 101300 Pa).

L’ ecoulement est fortement recirculant sur l’axe central avec une CTRZ qui s’etend de X = -12mma X= 100mm. Par rapporta la configuration TLCNC, la CTRZ est ici bien plusetendue dans la directionaxiale. Les niveaux de vitesse negative sont aussi plus importants qu’en non confine. Cette CTRZ est encore

250


12

3

1: Coupe axiale à l’entrée du plenum (X = -115mm)

2: Coupe transverse dans l’injecteur

3: Coupe axiale dans la chambre (X = 30mm)

FIG. 9.40 -Configuration TLCC - Coupes transverse et axiale du maillage.

PHASE PORTEUSEEntr eedu plenum

Debitmassique[g/s] ' 350Temperature[K] 470.2

Entr eedes trous de colleretteDebitmassique[g/s] ' 12Temperature[K] 470.2

Sortie de la chambresupersonique (tuyere amorcee)

ParoisLoisde paroi

PHASE DISPERSEEInjection pilote


Injection multi-points-

Sortie de la chambreConvection des grandeurs liquides en sortie

ParoisConditionde glissement

TAB. 9.13 -Configuration TLCC - Conditions aux Limites du calcul SGE.

precedee par une zone de forte vitesse axiale positive qui marque le retrecissement de section dans le bolpilote interne.

251


Vitesse a

xia

le (

m/s

)!

P / P

0 * 1

00

0

FIG. 9.41 -Configuration TLCC - Profils de vitesse axiale et de variation de pression normalisee le long de l’axecentral (X = 0 marque le fond de chambre).

Observation des champs moyens et fluctuants

La Figure 9.42 presente le champ moyen de vitesse axiale dans les coupes transverses (Y = 0) et (Z = 0).Ces champs ontete obtenus en moyennant sur 110ms de temps physique de calcul.

Le champ moyen de vitesse axiale (Fig. 9.27) montre notamment l’etendue radiale et axiale de la CTRZ.Le point de stagnation amont est situe dans le bol pilote interne tandis que le point de stagnation aval sesituea environ 100mm en aval du fond de chambre, ce qui rejoint les observations faites sur la Fig. 9.41.L’extension radiale maximale de la CTRZ est d’environ 40 mm, ce qui est superieura l’extension radialede la CTRZ relevee en non confinee. Par ailleurs, le confinement de la chambre induit une fermeture plusrapide de la CTRZ si on la compare au cas non confine (Fig. 9.27). L’ecoulement externe est lui aussiaffecte et s’ouvre beaucoup plus dans le cas confine.Concernant le film de refroidissement du deflecteur, sa penetration axiale reste toujours aussi faible. Il esttres rapidement englobe dans les jets issus du swirler qui impactent les parois.

La Figure 9.43 represente les pseudo-lignes de courant dans les plans (Y = 0) et (Z = 0). La CTRZ presenteune seule cellule toroıdale qui est centree le long de l’axe de la configuration. De plus, on voit clairementque la diminution graduelle de section dans le plan (Z = 0) restreint tres rapidement l’extension axiale de laCTRZ, a la difference de la configuration non confinee (Fig. 9.30).Le film de refroidissement fusionne rapidement avec l’ecoulement issu des vrilles externes, ce qui n’etaitpas le cas dans la coupe transverse (Y = 0) de la configuration non confinee (Fig. 9.30). A proximite del’atomiseur dans le bol pilote interne, on remarque toujours une zone de recirculation qui est entierementinduite par la forme du passage. En effet,a cet endroit, l’espace offert augmente tres rapidement, ce quipermet l’apparition d’une poche recirculante.

La Figure 9.44 permet de localiser les zones presentant une forteenergie fluctuante. Deux zones se dis-

252


FIG. 9.42 -Configuration TLCC - Champ moyen de vitesse axiale (haut : plan (Y = 0), bas : plan (Z = 0)).

FIG. 9.43 -Configuration TLCC - Pseudo-lignes de courant (haut : plan (Y = 0) ; bas : plan (Z= 0)).

tinguent plus particulierement par les forts niveaux d’energie cinetique fluctuante :

253


1. Lapremiere zone est situee en sortie d’injecteur et prend approximativement la forme d’un Va partirdu bol pilote. Cette zone marque le cisaillement dans les directions axiale et azimutale entre la CTRZet le jet swirle debouchant de l’injecteur. La dissymetrie precedemment observee sur la coupe trans-verse (Y = 0) de la Fig. 9.42 se retrouve sur le champ d’energie cinetique fluctuante. Cette zone restetout a fait visible en non confine comme l’atteste la Fig. 9.29. En non confine, cette zone recouvreaussi tres largement l’extremite du jet externe, ce qui n’est pas le cas sur la Fig. 9.44.

2. La second zone est associee au film de refroidissement du deflecteur qui debouche dans la chambre.Cette activite fluctuante reflete le fort battement axial du film. De plus, la dissymetrie observee sur lacoupe transverse (Y = 0) de la Fig. 9.44 se traduit par une zone d’activite maximale bien plus prochede la bouche du film de refroidissement, ce qui est normal vue la position d’impact du bras superieurdu jet externe issu de l’injecteur. Cette activite n’est pas observee dans le cas non confine (Fig. 9.29).

En parallele, la Figure 9.44 montre de faibles niveaux d’energie cinetique fluctuante dans la CTRZ, exacte-ment comme dans la configuration non confinee.

Energie cinétique fluctuante (m /s )2 2

0.0

125.0

250.0

375.0

500.0

FIG. 9.44 -Configuration TLCC - Champ moyen d’energie cinetique fluctuante (gauche : plan (Y = 0), droite : plan(Z = 0)).

Conclusion sur la configuration confinee

La configuration confinee induit une structure d’ecoulement d’air differente par rapporta la configurationnon confinee :

B la CTRZ presente une extension radiale beaucoup plus importante. Sa penetration axiale est rapide-ment limitee par la tuyere en sortie de chambre, ce qui explique la fermeture brutale de la CTRZ.

B les films de refroidissement du deflecteur sont ici fortement reduits par l’extension radiale de laCTRZ.

B l’ ecoulement issu des vrilles externespresente une importante disymetrie dans la direction verticale,cette disymetrieetant bien plus marquee que dans la configuration non confinee.

254


9.3.6 Conclusion sur le calcul SGE de l’ecoulement gazeux

Le calcul SGE de l’ecoulement gazeux a mis en avant :

B l’interaction instationnaire de plusieurs phenomenes turbulents. En particulier, la simulation SGE acapture la generation de tourbillons en bout de PVC, tourbillons qui entourent la CTRZ.

B la faible ouverture de l’ecoulement externe qui reduit l’expansion radiale de la CTRZ. De plus, lasimulation SGE a aussi confirme que le debit qui passe par l’etage externe est largement superieuracelui qui passe par le bol pilote.

B la remontee de la CTRZ dans l’injecteur. En outre, l’expansion radiale et les niveaux de vitesse dansla CTRZ sont en bon accord avec les profils experimentaux de vitesse axiale.

Une legere dissymetrie sur les profils de vitesse axiale (Fig. 9.32) dans la direction verticale aete observeedans le calcul comme on peut le voir sur la Fig. 9.45 puis confirmee par les mesures experimentales. Cettedissymetrie semble lieea la presence du coffrage des tubes d’amenee de carburant qui perturbe l’ecoulementd’air en amont de l’injecteur. Prendre en compte la geometrie complete du plenum s’avere donc indispen-sable si l’on veut retrouver d’eventuelles anisotropies des profils de vitesse en aval de l’injecteur.

FIG. 9.45 -Configuration TLCNC - Comparaison des profils calcules horizontaux et verticaux de vitesse axialemoyenneug aux 3 plans de mesure (trait gras : profil horizontal ; trait pointille : profil vertical).

255


9.4 Resultats des calculs SGE sur l’ecoulement liquide

L’ etude de l’ecoulement liquide porte uniquement sur l’ecoulement de la phase dispersee moyenne sur120 ms. Cetteetude est divisee dans le meme esprit que celle du gaz :

Section 9.4.1: la localisation des gouttes est d’abord analysee au travers de champs moyens de fractionvolumique liquide comparesa des images du spray obtenues par tomographie laser.

Section 9.4.2: la dynamique des gouttes est analysee au travers de lignes de courant 3D. Des champsmoyens de trainee axiale permettent de localiser l’action du gaz sur les 3 tailles de goutte.

Section 9.4.3: l’analyse de l’ecoulement moyen de la phase dispersee dans chaque calcul SGE permetde definir sa structure en fonction du diametre des particules. La comparaison avec les mesuresexperimentales des profils radiaux de vitesse liquide est meneea bien.

9.4.1 Observation du spray de gouttes

La Figure 9.46 compare la topologie du spray observe dans l’experience (image obtenue par tomographielaser) avec celle obtenue dans le calcul (champ moyen de fraction volumique pour des gouttesa 15µm). Onvoit que l’accord est bon entre la visualisation experimentale et le calcul SGE.La remontee de la CTRZ dans l’injecteur reduit la penetration axiale du spray. Le spray a une structure creuseet la zone sans gouttes (zone centrale noire sur la Fig. 9.46) conserve approximativement une extensionradiale constante.De plus, la Figure 9.46 permet d’evaluer l’angle du spray en sortie d’atomiseur : environ 50◦, ce qui estun peu plus ouvert que l’ecoulement de gaz comme on peut le voir par exemple sur la Fig. 9.27. L’angledu spray en sortie d’atomiseur est donc defini plus par la dynamique de l’ecoulement d’air dans l’injecteurque par la condition d’injection qui prescrit plutot une angle de 60◦ en accord avec les caracteristiques del’atomiseur (cf. le chapitre 4).

Calcul SGE à 15µmTomographie laser

FIG. 9.46 -Configuration TLCNC - Localisation du spray de gouttes dans l’experience et le calcul SGE (gouttesa15µm) (gauche : tomographie laser du spray (photo ONERA) ; droite : Champ moyen de fraction volumique de

liquide en coupe transverse (Y = 0) dans le calcul (noir :1.0 10−7 ; blanc : 1.0 10−4)).

256


9.4.2 Observations sur la dynamique des gouttes

La dynamique des gouttes est directement liee a la force de traınee qu’elles subissent de la part dufluide porteur. Or la force de traınee depend directement de leur taille et du differentiel de vitesse avec lefluide porteur. Suivant le meme raisonnement que dans la section 7.2.2, on verifie les valeurs du nombre deReynolds particulaire construita partir des vitesses axiales des deux phases (Eq. 1.21) dans les simulationsSGE. La Figure 9.47 montre les champs de nombres de Reynolds axiaux des gouttes pour les 3 calculs SGE(comportant des tailles de goutte de 5, 15 et 30 microns). Le nombre de Reynolds axial diminue avec lataille des gouttes, ce qui est normal vue sa formulation (Eq. 1.21). Dans les 3 cas, il reste compris entre 1 et250, ce qui justifie l’emploi de la correction de Schiller & Nauman [160] pour la force de traınee.

FIG. 9.47 -Configuration TLCNC - Champs moyens de nombres de Reynolds axiaux des gouttes en coupetransverse (Z = 0) (haut : calcul SGEa 5µm ; milieu : calcul SGEa 15µm ; bas : calcul SGEa 30µm).

La Figure 9.48 montre les champs de traınee axiale qui indiquent que les particules sont freinees au debut

257


de la CTRZ et sur le pourtour exterieur du jet externe. Elles subissent par contre une forte acceleration dansle jet externe. Les particules les plus petites (i.e.a 5 microns) exhibent de tres larges zones de fort niveau detraınee axiale : elles suivent donc plus les sollicitations du gaz dans la zone proche injecteur que les deuxautres tailles de gouttes (i.e.a 15 et 30 microns).

FIG. 9.48 -Configuration TLCNC - Champs moyens de traınee axiale des gouttes en coupe transverse (haut : calculSGEa 5µm ; milieu : calcul SGEa 15µm ; bas : calcul SGEa 30µm).

La Figure 9.49 presente les lignes de courant extraites d’un champ moyen de vitesse des gouttes. Pour les 3tailles de gouttes, les trajectoires sont resserrees dans le bol pilote pres de l’axe central avant de brutalements’etendre radialementa la sortie de l’injecteur. Les gouttes les plus petites ont un mouvement giratoire plusintense et semblent confinees dans un tube de rayon constant centre sur l’axe de l’injecteur, ce qui n’est pasle cas des gouttes de taille intermediaire (i.e.a 15µm) qui s’eloignent de plus en plus de l’axe central. Sur la

258


Fig. 9.49, l’isosurface bleue de vitesse axiale gazeusea 50m/s permet de visualiser l’ecoulement externe dugaz tandis que l’isosurface en rouge de vitesse axiale gazeuse nulle represente la CTRZ. Pour les 3 calculsSGE, les gouttes sontejectees de la CTRZ avant d’etre accelerees par le jet externe.

FIG. 9.49 -Configuration TLCNC - Lignes de courant extraites d’un champ moyen de vitesses aveca droite uneisosurface deug = 50m/s(bleu) et une isosurface deug nulle (rouge) (haut : calcul SGEa 5µm ; milieu : calcul SGE

a 15µm ; bas : calcul SGEa 30µm). Les lignes de courant demarrenta la condition d’injection.

9.4.3 Profils radiaux des vitesses moyenne et fluctuante : comparaison SGE/Experience

Les profils de vitesse sont moyennes pendant 120ms de temps physique. Precisons que les mesures ob-tenues par la methode PDA (cf. la section 8.2.3) sont finaliseesa echeance de l’une de ces deux conditions :

259


10000echantillons ou 20s de temps d’acquisition. De meme que pour le gaz, la vitesse du liquide s’ecrit(ul, vl, wl)T dans le repere cartesien (X,Y,Z).

Les Figures 9.50 et 9.51 presentent respectivement les profils verticaux et horizontaux de vitesse axialemoyenne< ul > pour les 3 plans de mesure de l’experience.

Sur les profils de vitesse axiale moyenne (Fig. 9.50 et 9.51), les calculs SGE monodisperses montrent desdiff erences marquees. Les particules les plus petites presentent les amplitudes maximales de vitesse axiale.Ainsi, dans la CTRZ, les plus petites particules presentent les vitesses axiales les plus faibles tandis quedans le jet externe, ces memes particules sont les plus rapides. La faible inertie des plus petites particulesexplique que leur vitesse soit plus proche de celle du gaz, notamment dans l’ecoulement externe ou dans laCTRZ. Au contraire, les particules les plus lourdes presentent les amplitudes de vitesse les plus faibles.Par rapport aux mesures experimentales, le calcul SGEa 15µm presente les niveaux de vitesse les plusproches dans le jet externe. Le long de l’axe central, dans la CTRZ, la situationevolue avec l’abscisse demesure :a X = 8mm, le calcul SGEa 30µm est le plus proche des mesures tandis qu’a X = 30mm, le calculSGEa 5µm presente le meilleur accord avec l’experience.La Figure 9.52 montre les profils de diametre moyen en nombreD10 mesures. Le diametre moyenD10

mesure diminue de 20 micronsa 14 microns sur l’axe central quand on passe de X = 8a X = 30mm, ce quiconfirme la preponderance des petites particules quand on s’avance dans la CTRZ.

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

40200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

40200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

40200

X = 8mm X = 15mm X = 30mm

Mesures Calcul SGE à 30µm Calcul SGE à 15µm Calcul SGE à 5µm

FIG. 9.50 -Configuration TLCNC - Profils verticaux de vitesse axiale moyenne< ul > aux3 plans de mesure(symboles : mesures PDA ; traits : calculs SGE).

Les Figures 9.53 et 9.54 presentent respectivement les profils verticaux et horizontaux de vitesse moyenne< wl > pourles 3 memes plans de mesure.

260


-60

-40

-20

0

20

40

60Y

(m)

40200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

40200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

40200

X = 8mm X = 15mm X = 30mm


FIG. 9.51 -Configuration TLCNC - Profils horizontaux de vitesse axiale moyenne< ul > aux 3 plans de mesure(symboles : mesures PDA ; traits : calculs SGE).

Les profils verticaux de vitesse moyenne< wl > (Fig. 9.53) permettent de quantifier la vitesse radiale desgouttes. La vitesse radiale moyenne des gouttes est qualitativement retrouvee mais il subsiste une mauvaiseevaluation des maxima, cette carence pouvantetre reliee au manque de precision sur les profils de vitesseradiale du gaz (Fig. 9.34).Les profils horizontaux de vitesse moyenne< wl > (Fig. 9.54) permettent de quantifier la vitesse azimutaledes gouttes. Le calcul SGEa 15µm est le plus proche des mesures experimentales. Les gouttes subissenta la fois le mouvement azimutal genere par le bol pilote interne et celui plus fort issu du bol externe. Ladistinction entre ces deux contributions s’effacea X = 30mm. La comparaison des 3 calculs SGE confirmeaussi que les niveaux de vitesse azimutale augmentent quand l’inertie des gouttes diminue, ce qui rejointl’observation faite sur la Fig. 9.49.

261


30

20

10

0

-40 -20 0 20 40

Z (mm)

30

20

10

0

-40 -20 0 20 40

Z (mm)

30

20

10

0

-40 -20 0 20 40

Z (mm)

X = 8mm

X = 15mm

X = 30mm

FIG. 9.52 -Configuration TLCNC - Profils verticaux mesures de diametre moyen en nombreD10 aux 3 plans demesure.

262


FIG. 9.53 -Configuration TLCNC - Profils verticaux de vitesse moyenne< wl > aux3 plans de mesure (symboles :mesures PDA ; traits : calculs SGE).

FIG. 9.54 -Configuration TLCNC - Profils horizontaux de vitesse moyenne< wl > aux3 plans de mesure(symboles : mesures PDA ; traits : calculs SGE).

263


Les Figures 9.55 et 9.56 presentent respectivement les profils verticaux et horizontaux de vitesse axialefluctuante moyenneuRMS

l .

Le calcul SGEa 30 microns montre invariablement les plus faibles niveaux de fluctuations resolues devitesse axiale (Fig. 9.55 et 9.56) qui sont comparables pour les deux tailles de gouttes inferieures, avec despics dans le jet externe et un minimum local dans la CTRZ.Les mesures experimentales montrent globalement des amplitudes de fluctuations de vitesse axiale pluselevees que dans les calculs SGE. Cette sous-estimation dans les calculs est certainement imputableal’absence de la contribution de mouvement decorrele dans la partie fluctuante de la vitesse des gouttes(cf. la section 7.2.2). Par ailleurs, le calcul SGEa 15µm s’avere encore ici le plus proche des mesuresexperimentales, notamment sur les profilsa X = 30mm.

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

1612840

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

1612840

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

1612840

X = 8mm X = 15mm X = 30mm


FIG. 9.55 -Configuration TLCNC - Profils verticaux de vitesse axiale fluctuanteuRMSl aux 3 plans de mesure

(symboles : mesures PDA ; traits : calculs SGE).

Les Figures 9.57 et 9.58 presentent respectivement les profils verticaux et horizontaux de vitesse fluctuantemoyennewRMS

l .

Le calcul SGEa 30 microns montre la aussi les plus faibles niveaux de fluctuations resolues de vitessewRMS

l (Fig. 9.55 et 9.56). L’activite fluctuante sur la vitesse radiale (Fig. 9.57) montre un pic au niveaude l’ecoulement issu des vrilles externes dans les calculs SGEa 5 et 15µm. Les profils calcules semblentcependant dissymetriquesa X = 8 et X = 15mm. Concernant la vitesse azimutale, un seul pic apparaıt presde l’axe central sur le profila X = 30mm. L’activite fluctuante est principalement concentree dans un tubecentre sur l’axe et de rayonegala 40mm.Les mesures experimentales montrent globalement une amplitude de fluctuations de vitesse radialeconstante dans la CTRZ. L’agitation radiale des gouttes augmente brusquement dans l’ecoulement issu des

264


-60

-40

-20

0

20

40

60Y

(m)

1612840

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

1612840

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

1612840

X = 8mm X = 15mm X = 30mm


FIG. 9.56 -Configuration TLCNC - Profils horizontaux de vitesse axiale fluctuanteuRMSl aux 3 plans de mesure


vrilles externes. Sur la composante radiale (Fig. 9.55), le calcul SGEa 15µm semble le plus proche desmesures experimentales. Pour la composante azimutale (Fig. 9.56), le calcul SGEa 5µm est le plus prochedes mesures experimentales : la contribution de mouvement decorrele semble moins importante pour lesgouttes les plus petites.

265


-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

121086420

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

121086420

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

121086420

X = 8mm X = 15mm X = 30mm


FIG. 9.57 -Configuration TLCNC - Profils verticaux de vitesse fluctuantewRMSl aux 3 plans de mesure (symboles :

mesures PDA ; traits : calculs SGE).

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

121086420

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

121086420

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

)

121086420

X = 8mm X = 15mm X = 30mm


FIG. 9.58 -Configuration TLCNC - Profils horizontaux de vitesse fluctuantewRMSl aux 3 plans de mesure


266


9.4.4 Conclusion sur le calcul SGE de l’ecoulement liquide

Les calculs SGE de l’ecoulement liquide soulevent plusieurs remarques :

B la forme du spray de gouttes est conditionnee par l’interaction entre la CTRZ et l’ecoulement issu del’ etage externe du swirler. Dans les 3 calculs SGE, les gouttes traversent le debut de la CTRZ jusqu’ala sortie de l’injecteur avant d’enetreejectees. Elles sont ensuite happees par l’ecoulement externe.L’observation du spray dans les experiences semble confirmer ce scenario.

B la giration de l’ecoulement externe du gaz est subie plus fortement par les gouttes les moins inertielles.Les gouttes les plus inertielles devient regulierement de l’axe avec tres peu de mouvement giratoire.

B les profils radiaux de vitesse moyenne montrent un comportement des gouttes tres similairea celui dugaz. On retient notamment des pics de vitesse au niveau de l’ecoulement externe ainsi qu’un minimumde vitesse au niveau de la CTRZ.

B L’agitation turbulente resolue des plus grosses gouttes (30 microns de diametre) est invariablementsous-estimee dans les calculs par rapport aux mesures experimentales qui moyennent les contribu-tions de toutes les tailles de la distribution de gouttes. Cette difference indique que la contribution demouvement decorrele sur la partie fluctuante des vitesses augmente avec les gouttes les plus inertielles.

Concernant les mesures experimentales, la fiabilite de la methode PDA est principalement reliee auxnombres d’echantillons valides detectes dans le volume d’acquisition, sachant que ce dernier estgeneralement proche de 1mm3. En effet, un spray contient generalement bien plus de petites gouttesque de grosses et une mesure de la distribution des tailles ou des vitesses de gouttes doit s’appuyer sur unlarge echantillon pouretre representative de toutes les gouttes. Lefebvre [98] a indique qu’une variationdu nombre d’echantillons avait une tres forte influence sur la precision des resultats de la methode PDAcomme on peut le voir dans la Table 9.4.4.

Nombre d’echantillons Precision de la mesure500 ± 17 %1500 ± 10%5500 ± 5 %35000 ± 2 %

TAB. 9.14 -Influence du nombre d’echantillons sur la precision des mesures PDA de la distribution de tailles degoutte (chapitre 9 de Lefebvre [98]).

De plus, la methode PDA s’appuie sur la theorie de diffraction de Mie qui n’est valide que pour desgouttes spheriques. Pour information, les gouttes detectees dans les mesures ONERA presentent un taux desphericite variant entre 55 et 70%.

A titre d’exemple, la Figure 9.59 montre les profils verticaux des nombres d’echantillons detectes par lamethode PDA dans la configuration TLCNC. Les mesures les pluseloignees de l’axe central sont peufiables si l’on s’en tienta Lefebvre [98] qui preconise au moins 5000echantillons pour chaque volumed’acquisition.

267


X = 30mm

X = 15mm

X = 8mm

No

mb

re d

’éc

ha

nti

llo

ns

No

mb

re d

’éc

ha

nti

llo

ns

No

mb

re d

’éc

ha

nti

llo

ns

FIG. 9.59 -Configuration TLCNC - Profils verticaux des nombres de gouttes detectees par la methode PDA aux 3plans de mesure (�: Nombre suffisant d’echantillons).

268

Chapitre 10

Influence du modele d’injection

Ce chapitreetudie l’ecoulement diphasique une fois enclenche le modele d’injection developpe dans lechapitre 4 pour decrire l’injection pilote de carburant. Ce modele permet de definir des profils plus adaptesa un atomiseur simplex qu’avec le modele empirique utilise dans le chapitre 9.

10.1 Donnees d’entree pour la condition limite d’injection

Pour l’etude de la condition limite d’injection, un diametre de 15 microns est retenu comme taille degoutte. En effet, l’etude precedente (section 9.4.3) a montre que les resultats SGEetaient plus proches desmesures experimentales pour cette taille de goutte.

Les dimensions internes de l’atomiseur simplex utilise dans la configuration TLCNC n’ayant pasetefournies, les valeurs proposeesa la p. 172 de Lefebvre [98] sont reprises afin de renseigner le modeled’injection. La Table 10.1 montre les resultats obtenus par le modele d’injectiona partir des caracteristiquesmacroscopiques du spray (cf. la Table 9.4).

DonneesintermediairesFacteur de contraction*(X) [−] 0.317Surfacede la condition limite d’injection(ACL injection) [mm2] 5.8Epaisseurdu filma la condition limite d’injection(t) [mm] 0.6

Donneesfinalesa la surface d’injectionFraction volumique de liquide(αl,max) [−] 0.035Vitesse axiale du liquide** (ul,ax) [m/s] 20.7Vitesse azimutale maximale du liquide(ul,tan max) [m/s] 3.9Vitesse radiale maximale du liquide(ul,rad max) [m/s] 13.9Taux d’entraınement du gaz** (Ke) [−] 4.9%Vitesse axiale du gaz(ug,ax) [m/s] 15.8Vitesse azimutale maximale du gaz(ug,tan max) [m/s] 3.9Vitesse radiale maximale du gaz(ug,rad max) [m/s] 10.7

* Suitea l’etude realisee dans la section 4.7.1, on utilise l’Eq. 4.20 pour determiner le facteur de contractionX.

** Suite a l’etude realisee dans la section 4.7.1, le debit massique d’air entraıne est corrige par le facteur (1-X).

TAB . 10.1 -Configuration TLCNC - Resultats du modele d’injection.

INFLUENCE DU MODELE D’ INJECTION

La Figure 10.1 decrit la vitesse du gaz ainsi que la fraction volumique de liquide sur la surface d’injection.La fraction volumique de liquide est repartie sur le pourtour de la surface d’injection tandis que la vitessedu gaz est dotee d’un mouvement giratoire tout comme la vitesse du liquide. La surface d’injection est undisque de diametre 2.7mm comportant 8 cellules sur un diametre, ce qui conduita un pas de temps physiquetres faible, de l’ordre de 1 10−7s/iteration.On notera que la surface d’injection est environ 30 fois plus grande que l’aire de l’orifice d’atomisation, cequi autorise des tailles de maille raisonnables (0.35mm) au niveau de la condition limite d’injection.

FIG. 10.1 -Configuration TLCNC - Vecteurs vitesse du gaz et fraction volumique de liquide sur la surfaced’injection.

La Figure 10.2 presente les profils des quantites liquidesa la surface d’injection.

3x10-2

2

1

Fra

cti

on v

olu

miq

ue d

e liq

uid

e (

-)

1.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0

Rayon (mm)

20

15

10

5

0

Vit

esse (

m/s)

1.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0

Rayon (mm)

Vitesse axiale

Vitesse radiale

Vitesse azimutale

a. b.

FIG. 10.2 -Configuration TLCNC - Profils radiaux des quantites liquides sur la surface d’injection (a. Fractionvolumique de liquide ; b. Composantes de vitesse liquide).

270

10.2 Observations de l’ecoulement liquide dans l’injecteur


Dans l’injecteur, la dynamique du spray est fortement dominee par l’ecoulement du gaz issu de l’etageinterne de vrilles pilotes. Sachant que l’on ne dispose d’aucunes mesures ou observations dans le voisinagede l’atomiseur, la SGE permet de comprendre la dynamique du spray au voisinage de l’injecteur. Ainsi, laFigure 10.3 (a) montre que le spray est confine radialement par l’ecoulement du gaz. Les zones recirculantesqui apparaissent autour de la forme conique de l’atomiseur forment un obstacle pour l’ecoulement de gazqui accelere sur la peripherie du conduit. Un peu apres le nez de l’atomiseur, l’ecoulement de gaz s’etendradialement, ce qui induit une diminution de la composante axiale au profit de la composante radiale devitesse, comme on peut le voir sur la Fig. 10.3 (b).

De part et d’autre du spray liquide, en zone proche atomiseur, on observe deux poches de forte vitesseradiale du gaz qui confinent le spray.

Calcul SGE avec le Calcul SGE avec lemodeleempirique modelesemi-empirique

a.

b.

FIG. 10.3 -Configuration TLCNC - Champ moyen de fraction volumique de liquide dans la coupe transverse (Z =0) de l’injecteur avec (a. Pseudo-lignes de courant du gaz rapportees au plan transverse ; b. Contours de vitesse

transverse du gaz entre -30 et 30m/s).

La forme en cone creux du spray subsiste sur une distance tres courte (de l’ordre de quelques mm sur laFig. 10.3), avant de disparaıtre. Cette observation souleve plusieurs questions :

271


B la resolution en maillage est-elle suffisante pour capturer la penetration du spray dans l’ecoulementd’air issu du bol pilote interne ?

B le couplage par la traınee dans le sens direct uniquement du gaz vers le liquide est-il suffisant ? Eneffet, le spray subit une forte fermeture radiale duea l’ecoulement d’air tandis que ce dernier ignorela presence du spray.

Ces deux points sontetudies separement dans les sections qui suivent.

10.2.1 Influence de la resolution en maillage sur le spray

Afin d’ etudier l’influence de la resolution en maillage, la zone directement en aval de la CL d’injectionest raffinee afin de mieux prendre en compte la forme du spray. Dans cette section, le couplage reste directdu gaz vers le liquide. La Figure 10.4 presente l’augmentation du nombre de mailles en aval de la CLd’injection. La taille de maille en aval de la CL d’injection est fixeea 0.15mm, ce qui donne environ 16mailles sur le diametre de la condition limite. Un calcul SGE sur un tel maillageetant tres couteux entemps de calcul, on ne cherche pas la convergence temporelle et l’on s’attache uniquementa l’interactioninstationnaire entre les deux phases.

a. b.

FIG. 10.4 -Configuration TLCNC - a. maillage initial sans raffinement particulier dans le bol pilote ; b. maillageraffine dans le bol pilote.

Le raffinement de maillage donne lieua unecoulement instantane du gaz qui fait intervenir plus de struc-tures turbulentes dans la zone du spray. La Figure 10.5 presente les vecteurs vitesse instantanes de la phaseporteuse associes a un champ de fraction volumique liquide dans la coupe transverse (Z = 0). Le spraysemble mieux defini que sur la Fig. 10.3 mais l’ecoulement d’air ne voit pas l’ouverture radiale du spray etle confine toujours rapidement.

La Figure 10.6 presente les structures tourbillonnaires instantanees qui se developpent en aval de l’injecteurvia une isosurface de critere Q ainsi qu’une isosurface deαl = 0.01 qui permet de visualiser le demarrage duspray. Les tourbillons generes en aval de l’atomiseur favorisent la dispersion des gouttes et font rapidementdisparaıtre la forme en cone creux du spray liquide.

272


FIG. 10.5 -Configuration TLCNC - Champ instantane de fraction volumique de liquide dans une coupe transverse(Z = 0) avec les vecteurs vitesse sur la phase gazeuse.

FIG. 10.6 -Configuration TLCNC - Isosurfaces instantanees de critere Q (en bleu) et de fraction volumique deliquideαl = 0.01 (en rouge).

10.2.2 Influence du couplage inverse par la traınee

Le couplage inverse par la traınee permet d’assurer un effet retour du mouvement de la phase disperseesur la phase porteuse1. En particulier, si les particules possedent un fort nombre de Reynolds particulaire, laturbulence du fluide porteur est augmentee tandis que des particulesa faible nombre de Reynolds absorbentune partie de la turbulence du gaz ([66,51]). Ces effets augmentent avec la charge volumique en particules.

Dans le contexte de l’approche SGE, le couplage inverse par la traınee joue sur deux niveaux :

B sur la partie resolue du mouvement du gaz. Cette contribution constitue le couplage direct-inverse

1L’ evaporation peut aussi induire un effet retour des gouttes sur la quantite de mouvement de la phase porteuse. Cet effet n’estpas pris en compte ici car le modele d’evaporation n’est pas enclenche vue la temperature atteinte par le gaz.

273


simpleentre les deux phases. Le premier calcul SGE d’unecoulement gaz-particules en couplagesimple revienta Boivin et al. [17]. Ce calcul a notamment montre que les fluctuations SGS de vitessedu gaz ont peu d’influence sur le mouvement des particulesa partir du moment ou ces dernierespresentent un temps de relaxation proche du pas de temps resolu et superieur au temps caracteristiquedes fluctuations SGS.

B sur la partie de sous-maille du mouvement du gaz. Si les deux contributions sont prises en compte, onparle alors de couplage direct-inversecompletentre les deux phases. Une simulation SGE en couplagecomplet necessite une modelisation de la contribution de sous-maille. Cette contribution fait encorel’objet de recherches (Fedeet al. [57]).

Dans ce travail de these, seul le couplage simple est pris en comptea travers un terme source sur l’equationde quantite de mouvement resolue du gaz. On reprend le calcul SGE sur le maillage raffine et on activele couplage direct-inverse entre les deux phases. La Figure 10.7 presente l’influence de la traınee inversesur l’ecoulement gazeux. Dans le coeur du spray, c’est-a-dire la ou la charge volumique en gouttes est lapluselevee, l’amplitude des vecteurs vitesse est fortement attenuee et presente un mouvement giratoire plusfaible. Le coeur du spray a donc ici tendancea ralentir l’air qui le traverse. Dans les zonesa faibleαl,l’ ecoulement du gaz est tres similaire dans les deux calculs SGE, ce qui confirme que le couplage direct-inverse a surtout une influence dans les zones denses (i.e. dans le spray non dilue ici).

Couplage direct Couplage direct-inverse

A 3 mm de la CL d’injection

A 5 mm de la CL d’injection

FIG. 10.7 -Configuration TLCNC - Champs instantanes de fraction volumique de liquideαl et vecteurs vitesse dugaz en coupe axiale dans le bol pilote interne.

274

10.3 Profils radiaux de vitesse moyenne : Influence du modele d’injection

10.3 Profils radiaux de vitesse moyenne : Influence du modele d’injection

La comparaison des calculs SGE porte uniquement sur les profils de vitesse moyenne. Le maillage est lememe dans les deux calculs presentes dans cette section,a savoir celui presente dans la section 9.2.1.

Les Figures 10.8 et 10.9 presentent respectivement les profils verticaux et horizontaux de vitesse axialemoyenne< ul > pour les 3 abscisses de mesure retenues dans les experiences.Les differences entre les deux calculs sont uniquement duesa une difference de convergence temporelledes moyennes. Le modele d’injection n’apporte aucune amelioration sur les profils radiaux car ces dernierssont treseloignes de la CL d’injection (le premier profil esta 38 mm de l’atomiseur) et l’interaction avecl’ ecoulement d’air issu des deux autresetages de vrille uniformise le spray de gouttes.

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

40200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

40200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

40200

X = 8mm X = 15mm X = 30mm

Mesures expérimentales Calcul SGE sans le modèle d'injection Calcul SGE avec le modèle d'injection

FIG. 10.8 -Configuration TLCNC - Profils verticaux de vitesse axiale moyenne< ul > aux 3 abscisses de mesure(symboles : mesures PDA ; trait plein : calcul SGE sans le modele d’injection ; trait pointille : calcul SGE avec le

modele d’injection).

Les Figures 10.10 et 10.11 presentent respectivement les profils verticaux et horizontaux de vitesse moyenne< wl > pour les 3 abscisses de mesure retenues dans les experiences.Les memes conclusions s’imposent : le modele d’injection n’a aucune influence perceptible sur les profilsradiaux de vitesse azimutale et radiale, les seules differencesetant imputablesa une convergence desmoyennes temporelles legerement plus faible sur le calcul SGE ou le modele d’injection est active.

275


-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

40200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

40200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

40200

X = 8mm X = 15mm X = 30mm


FIG. 10.9 -Configuration TLCNC - Profils horizontaux de vitesse axiale moyenne< ul > aux 3 abscisses de mesure(symboles : mesures PDA ; trait plein : calcul SGE sans le modele d’injection ; trait pointille : calcul SGE avec le


-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

-20 -10 0 10 20

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

-20 -10 0 10 20

-60

-40

-20

0

20

40

60

Z (m

m)

-20 -10 0 10 20

X = 8mm X = 15mm X = 30mm


FIG. 10.10 -Configuration TLCNC - Profils verticaux de vitesse moyenne< wl > aux3 abscisses de mesure(symboles : mesures PDA ; trait plein : calcul SGE sans le modele d’injection ; trait pointille : calcul SGE avec le


276

10.4 Conclusion sur l’apport du modele d’injection dans la configuration TLCNC

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

-20 -10 0 10 20

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

-20 -10 0 10 20

-60

-40

-20

0

20

40

60

Y (m

m)

-20 -10 0 10 20

X = 8mm X = 15mm X = 30mm


FIG. 10.11 -Configuration TLCNC - Profils horizontaux de vitesse moyenne< wl > aux 3 abscisses de mesure(symboles : mesures PDA ; trait plein : calcul SGE sans le modele d’injection ; trait pointille : calcul SGE avec le


10.4 Conclusion sur l’apport du modele d’injection dans la configurationTLC NC

Le modele d’injection permet de determiner les profils de vitesse des deux phases ainsi que le profil defraction volumique de liquide sur la condition limite d’injection en connaissant quelques parametres cles del’atomiseur et du spray de gouttes. Ce modele prend en compte l’entraınement d’air dans le spray.

Dans la configuration TLCNC, l’atomiseur est place au centre de l’ecoulement d’air issu des vrilles pilotesinternes, l’air atteignant dans cette region des vitesses superieuresa celles du spray. Dans ces conditions,l’air entraıne puis referme le spray, ce qui justifie de rapprocher le plus pres possible de la position reelle del’atomiseur la CL d’injection afin d’effectuer le moins d’erreur possible sur la forme du spray.

Par ailleurs, le modele d’injection n’a pas d’influence perceptible sur les profils moyens de vitesse dans laconfiguration TLCNC au niveau des plans de mesure. Cette assertion n’est pas tellement surprenante dansla mesure ou le premier profil de mesure esteloigne de la CL d’injection. De plus, l’ecoulement de gaz ensortie du bol pilote conditionne largement la dispersion des gouttes, et cela quels que soient les profils devitesse imposesa l’injection.

Ce constat rejoint le fait que les 3 classes de goutteetudiees corresponda des gouttes tres peu inertielles. LaTable 10.2 regroupe les nombres de Stokes des 3 tailles de goutte dans le bol pilote en supposant un tempsconvectif du fluide porteuregala0.3/40 = 0.0075s. Ces nombres de Stokes sont tous inferieursa 1, ce quiconfirme que les 3 tailles de goutte relaxent vers l’ecoulement du gaz dans le bol pilote.

277


Taille de goutte[µm] 5 15 30Temps de relaxation des gouttes*[s] 6.1 10−5 5.5 10−4 2.2 10−3

Temps de convection du gaz[s] 7.5 10−3

Nombre de Stokes[−] 0.008 0.073 0.293* Le temps de relaxation des gouttes est calcule a partir de l’Eq. 1.20 avec f = 1.

TAB . 10.2 -Configuration TLCNC - Nombres de Stokes des gouttes dans le bol pilote.

10.5 Conclusion

La configuration TLC a permis de comparer l’approche SGEa des mesures experimentales detailleesconcernant l’ecoulement diphasique dans un prototype d’injecteur industriel d’une grande complexite.

Concernant l’ecoulement d’air, cetteetude a montre que :

B l’approche SGE capturait correctement la topologie de l’ecoulement d’air dans un injecteura troisetages de vrille, avec notamment un positionnement raisonnable du PVC et de la CTRZ,

B le calcul SGE presentait de bons profils de vitesse par rapport aux mesures LDA en aval de l’injecteur,B la repartition de debits d’air dans les differents passages de l’injecteuretait bien recalculeea partir des

resultats SGE sauf dans le film de refroidissement ou la faible resolution en maillage induit un deficitde l’ordre de 15% par rapporta la mesure LDA,

B la prise en compte du coffrage des tubes d’amenee de carburant dans le plenum permettait de retrouverla disymetrie du champ de vitesses dans la direction verticale, disymetrie averee sur les mesures LDA.

Concernant l’ecoulement de carburant liquide, cetteetude a montre que :

B l’approche SGE capturait bien la forme globale et la penetration du spray,B le calcul SGE d’un spray monodisperse de gouttesa 15 micronsetait le plus representatif de la dyna-

mique de la phase dispersee, tant sur les vitesses moyennes que sur les vitesses fluctuantes.B la strategie d’injection employee n’avait aucune influence sur la precision des profils calcules en aval

de l’injecteur, le couplage direct avec le gaz effacant la memoire des profils liquidea l’injection, dumoins sur des gouttes de 15µm de diametre.

278

Conclusion generale

Une etude approfondie de l’alimentation et de la dispersion du carburant dans de nouveaux conceptsd’injecteurs de turbinesa gaz aeronautiques aete realisee gracea la methode de Simulations aux GrandesEchelles desecoulements diphasiques.

La premiere partie de ce travail revient sur le formalisme Euler-Euler retenu au CERFACS depuis lestravaux de Kaufmann [89] etetendua la methode SGE par Riber [151]. Dans un tel formalisme, l’etaped’atomisation reste difficilea traiter car il n’existe pasa l’heure actuelle de modele satisfaisant pour prevoira coup sur ne serait-ce que la distribution moyenne des tailles et vitesses des gouttes en sortie d’atomiseur.Une approche est proposee dans ce travail. Elle consistea s’affranchir du phenomene d’atomisation duspray en repoussant la condition limite d’injection en aval de la position reelle de l’orifice d’atomisation. Lemodele d’injection semi-empirique presente dans ce memoire calcule des profils sur les grandeurs liquidesdirectement lies a un spray en cone creux typiques des injecteurs aeronautiques. De plus, l’entraınementd’air dans le spray est pris en compte via une version simplifiee du modele de Cossali [34]. La comparaisonavec les mesures de Arbeau [5] a permis d’affiner le debit d’air entraıne, notamment en prenant en comptela presence du coeur d’air dans le spray.

Un autre aspect important de la dynamique des gouttes est pris en compte au travers du modele de polydis-persion developpe par Mossa [124]. Cet aspect aete etudie sur la configuration de validation de Sommerfeld& Qiu [177, 178]. Ce banc experimental a fait l’objet d’un grand nombre de simulations aussi bien enRANS qu’en SGE car il permet d’etudier la dispersion d’unecoulement tournant gaz-particules tel qu’ilpeut apparaıtre dans une turbinea gaz tout en connaissant precisement la distribution de tailles de particulesen entree. Point important, la problematique d’atomisation est ici absente car les particules ensemencentdirectement l’ecoulement de gaz.Les simulations SGE ont permis de valider la structure de l’ecoulement de gaz, notamment le position-nement de la zone centrale toroidale de recirculation (CTRZ) qui s’est avere critique pour expliquer ladynamique de l’ecoulement particulaire. Trois classes de taille de particule sontetudiees separement autravers de trois simulations SGE monodisperses. La dynamique de chaque population de particules estfortement conditionnee par leur inertie, comme l’attestent les resultats des simulations et les mesures. Enparticulier, les zones de fort differentiel de vitesse entre les deux phases sont aussi celles qui concentrentle plus de difference entre les trois calculs SGE. De plus, la formule de Vanceet al. [192] permet dereconstruirea posteriorila contribution du mouvement decorrele. En reconstruisant cette contribution pourles trois tailles de particules, on s’apercoit qu’elle augmente avec la taille (i.e. l’inertie) des particules. Enfin,la polydispersion de la configuration de Sommerfeld & Qiu [177,178] permet d’identifier la CTRZ commeetant clairement la zone ou les effets polydisperses de separation des particules sont les plus marques.Neanmoins, un calcul SGE monodisperse au diametreD10 de la distribution de tailles suffita obtenirglobalement la dynamique du spray, du moins sur cette configuration.

CONCLUSION GENERALE

Dans la derniere partie, le modele Euler-Euler developpe et teste est appliquea une configuration d’injecteurindustriel developpe dans le cadre du projet europeen TLC pourTowards Lean Combustion. L’injecteurdeveloppe par SNECMA inclut toute la complexite d’une configuration industrielle optimise avec l’interac-tion d’un spray fortement polydisperse et d’unecoulement d’air issu de 3etages de vrilles contra-rotatives.A lui seul, l’ecoulement d’air dans l’injecteur est d’une structure tres complexe. L’approche SGE fournitune vision claire de la topologie de cetecoulement dans l’injecteur : le PVC reste confine dans le bol pilotetandis que la CTRZ remonte profondement dans l’injecteur et constitue ainsi un obstacle au passage de l’air.Le calcul SGE montre aussi que le film de refroidissement du deflecteur confine les zones de recirculation encoin (CRZ). Concernant l’ecoulement des gouttes, les calculs SGE montrent que l’ecoulement de gouttesa15µm est le plus proche des mesures PDA, ce qui pointea nouveau vers le diametre moyen en nombreD10

comme diametre de goutte le plus representatif de la dynamique globale de la phase liquide. L’utilisationdu modele d’injection semi-empirique n’apporte pas sur cette configuration d’amelioration sensible sur lesprofils de vitesse de la phase dispersee, une observation directement reliee au fait que les gouttes suiventl’ ecoulement d’air en ”oubliant” rapidement leur vitesse d’injection.

Ces simulations confirment que l’approche SGE dans une formulation Euler-Euler est capable de combi-ner un grand nombre des phenomenes qui ont lieu dans l’ecoulement diphasique d’une turbinea gaz. Enparticulier, cette these apporte uneclairage sur deux phenomenesetroitement imbriques :

? la polydispersion de la phase dispersee. Cet aspect est particulierement important dans les zones ouexiste un fort differentiel de vitesse entre les deux phases.

? l’injection du carburant liquide. La modelisation fine de ce phenomene prend toute son importancesi les gouttes sont suffisamment inertielles pour garder une trace de leurs caracteristiques en sortied’atomiseur une fois arrivees dans le foyer.

Il est clair que les modeles utilises necessitent des ameliorations pour parvenira un degre de predictiviteeleve. Parmi ces ameliorations, on peut citer :

B sur le modele polydisperse, l’implantation de nouvelles formes pour la distribution de tailles departicules. Cette amelioration pourrait notamment permettre de prendre en compte des distributionspresentant des pics de populationa des tailles tres differentes.

B sur le modele polydisperse, l’utilisation d’un temps de separationτsep local afin de prendre en comptel’ evolution spatiale de la distribution des tailles de goutte par rapporta la condition d’entree.

B sur le modele d’injection semi-empirique, la prise en compte d’une variation du facteur de contractionX avec la distance de separationa l’orifice d’atomisation.

B sur le modele d’injection semi-empirique, l’entraınement d’air aete corrige en comparant le tauxd’entrainement modelise aux mesures de Arbeau [5]. Cet entraınement d’air devrait aussietreevaluesur une simulation SGE d’un spray en cone creux avec prise en compte du couplage inverse afin devoir si le taux d’entraınement modelise rejoint celui calcule.

280

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292

Annexes

Annexe A

Forces s’exercant sur une particule isolee

Le systeme de la goutte isolee : Equation du mouvement

Les forces qui s’appliquent a une goutte isolee dans un ecoulement de la phase porteuse sont derivees a

partir des principes de la mecanique classique. Dans le formalisme Lagrangien, la goutte isolee1

subit une

force due a la phase porteuse. Cette force est extraite des proprietes locales de l’ecoulement de la phase

porteuse en l’absence de la goutte. Dans cette annexe, l’indice g fait ici reference au gaz porteur tandis que

l’indice p fait reference a la particule ou la goutte.

A l’origine, l’equation du mouvement d’une goutte spherique dans un ecoulement uniforme et stationnaire

de la phase porteuse a ete derivee par Stokes [8]. Plus tard, les etudes de Basset [1], puis Boussinesq [2]

et Oseen [6] ont permis d’etendre l’expression de cette resultante des forces a des nombres de Reynolds

plus grands. En 1947, Tchen [9] a etendu l’equation BBO (pour Basset-Boussinesq-Oseen) a un ecoulement

uniforme et instationnaire de la phase porteuse. Plusieurs corrections ont ete ajoutees par Maxey & Riley [4]

qui a etabli une equation de mouvement d’une particule solide, spherique et de taille inferieure a l’echelle

de Kolmogorov dans un ecoulement non uniforme de phase porteuse :

d!up

dt=

ρg

ρp

D!ug,i

Dt︸︷︷︸Force de Tchen

+(

1− ρg

ρp

)!gi︸︷︷︸

Archimede generalise

+34

ρg

ρp

Cd

dp‖!ug,i − !up,i‖(!ug,i − !up,i)︸︷︷︸

Traınee

+CM

2ρg

ρp

(D!ug,i

Dt− dVi

dt

)︸︷︷︸

Masse ajoutee

+9dp

ρg

ρp

√νg

π

∫ t

0

D!ug,i − !up,i

Dt

dt′

√t− t′︸︷︷︸

Force de Basset

(1)

avec !ug la vitesse du gaz dans le voisinage de la particule, !up la vitesse de la particule, CD et CM respecti-

vement les coefficients de traınee et de masse ajoutee, ρg la masse volumique du gaz, ρp la masse volumique

particulaire, dp la diametre de la particule et νg la viscosite cinematique du fluide.

Les 3 premiers termes du membre de droite de l’Eq. 1 apparaissent que l’ecoulement de fluide porteur autour

de la goutte soit stationnaire ou non. Les deux derniers termes apparaissent uniquement si une acceleration

de la vitesse relative gaz/particule existe.

Force de trainee

Les premieres etudes des forces s’appliquant a une goutte isolee remontent a Stokes [8] et traitent le cas

d’une sphere plongee dans un ecoulement uniforme ou il n’y a pas d’acceleration de la vitesse relative entre

la goutte et le fluide environnant. La seule force qu’il avait identifiee correspond a un regime de traınee

valide pour de faibles nombres de Reynolds. La force de traınee s’ecrit generalement :

FTrainee =12

ρg CD A ‖!ug − !up‖ (!ug − !up) (2)

1isolee doit etre entendue comme isolee de l’influence des autres gouttes (effets de sillage ou collisions).

ANNEXE A : FORCES S’ EXCANT SUR UNE PARTICULE ISOLEE

296

ou CD est le coefficient de trainee et A est la surface de trainee de la goutte dans la phase porteuse, cette

surface etant la surface projetee de la goutte dans la direction du vecteur vitesse !ug − !ul.

Plusieurs regimes de traınee peuvent etre definis en fonction du nombre de Reynolds de la goutte defini par

l’Eq. 3 :

Rep =dl/2‖ug − ul‖

ν(3)

Pour des nombres de Reynolds de la goutte inferieurs a 1, l’ecoulement autour de la goutte est domine par

les termes de viscosite et Stokes a ete le premier a appliquer les equations resultantes autour d’une goutte

spherique. Il a alors obtenu la formule suivante pour le coefficient de trainee :

CD =24Rel

(4)

Pour des nombres de Reynolds de la goutte compris entre 1 et 1000, le coefficient de trainee decroit avec le

nombre de Reynolds et la correlation la plus utilisee pour representer cette decroissance est celle de Schiller

& Nauman [7] :

CD = (1 + 0.15Re0.687l )

24Rel

(5)

Cette correlation est proche des mesures experimentales. Enfin si 1000 < Rep < 3.5105, le coefficient de

trainee de la goutte varie peu (±13%) autour de la valeur 0.45.

Force de Tchen

La force de Tchen est une estimation de la force due au gradient de pression local. Ce gradient de pression

dans la phase porteuse est assimile a une acceleration du fluide porteur, soit :

∂pg

∂x∼ ρg

Dug

Dt(6)

Cette approximation permet d’ecrire la force de Tchen :

FTchen =ρg

ρp

Dug,i

Dt. (7)

Force d’Archimede generalisee

La particule plongee dans le fluide porteur subit une force directement issue de la pression du fluide a sa

surface. Il s’agit de la force d’Archimede Fa qui s’ecrit formellement :

Fa =∫∫

Sp

−pg!ndS (8)

Annexe A : Forces s’excant sur une particule isolee

297

avec Sp la surface de la goutte et !n le vecteur de la normale sortante a cette surface. On sait que cette force

est egale au poids du volume d’air deplace par la presence de la goutte, ce qui permet d’ecrire, en ajoutant

le poids de la goutte, la force d’Archimede generalisee FArchimede :

FArchimede =(

1− ρg

ρp

)!gi (9)

Dans les cas etudies ici d’ecoulement gaz-particules, la taille de la particule est suffisamment faible pour

que cette force soit negligeable devant la traınee de la goutte.

Force de masse apparente (ou masse ajoutee)

Quand la particule est acceleree dans le fluide porteur, une partie de son inertie est subtilisee par le fluide

qui se met a accelerer aussi. Cette force est appelee force de masse ajoutee (Crowe et al. [3]).

Cette force s’appuie sur le differentiel d’acceleration entre la particule et le fluide environnant :Dug

Dt − dup

dt .

Cette force traduit l’entraınement du fluide environnant autour de la particule, elle s’oppose a la traınee. Si

la particule est spherique, la masse de fluide deplacee par la particule est directement reliee au volume de la

goutte et s’ecrit :

Mf = ρgπd3

p

6(10)

La force de masse ajoutee s’ecrit alors : ρgπd3

p

6

(Dug

Dt − dup

dt

). Les experiences de Odar & Hamilton [5]

ont cependant montre que cette formule doit etre corrigee car la force de masse ajoutee diminue lorsque

la vitesse relative entre les deux phases diminue ou lorsque l’acceleration de la particule augmente. Le

coefficient correctif s’ecrit (Odar & Hamilton [5]) :

Cm = 2.1− 0.1320.12 + A2

c(11)

avec :

Ac =(!ug − !up)2

dp(ug−up)

dt

La force de masse ajoutee s’ecrit au final :

Fmasse ajoutee = ρgCmπd3

p

6

(Dug

Dt− dup

dt

)(12)


298

Force de Basset (ou d’histoire)

La force de Basset prend en compte les effets visqueux lors de l’acceleration de la particule dans le

fluide porteur. Cette force prend en compte le retard temporel dans le developpement de la couche limite

qui se forme a la surface de la goutte. Cette couche limite apparaıt avec l’acceleration de la goutte dans le

fluide porteur.

Cette force se comprend bien en considerant la couche de melange qui se developpe sur une plaque plane.

L’equation de mouvement du fluide est la suivante :

∂ug

∂t= νg

∂2ug

∂y2(13)

La condition initiale est ug(0, y) = 0, et les conditions limites s’ecrivent u(t, 0) = u0 et u(t,∞) = 0avec u0 la vitesse de la plaque. En changeant brutalement la vitesse de la plaque de 0 a u0, la solution de

l’equation de mouvement fluide est :

ug = u0erf(η) (14)

avec η = y2√

νgt . Le tenseur de cisaillement local s’ecrit :

τg = µg∂ug

∂t|y=0 =

√ρgµgu0√

πt(15)

Si l’on suppose que l’acceleration de la plaque peut etre scindee en n paliers d’augmentation ∆ui de la

vitesse, l’effet cumulatif sur le taux de cisaillement se traduit par :

τg = √ρgµgπ

n∑i=0

∆ui√t− i×∆t

(16)

Si l’intervalle de temps ∆t tend vers 0, on peut ecrire le cisaillement sous une forme integrale :

τg = √ρgµgπ

∫ t

0

dug

dt′√t− t′

dt′ (17)

En appliquant le meme raisonnement a une particule en acceleration, Basset [1] a obtenu une force de traınee

qui porte son nom :

FBasset =32d2

p√

ρgµgπ

∫ t

0

dug

dt′√t− t′

dt′ (18)

Annexe A : Forces s’excant sur une particule isolee

299

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300

Annexe B

Produits des collisions binaires de gouttes

Produits de collisions binaires de gouttes

Les produits de collisions de gouttes ont d’abord ete etudies avec de l’eau dans de l’air (Abbott [1]

propose une revue des etudes anterieures a 1977). L’etude experimentale de Ashgriz & Poo [2] couvre tous

les regimes de collision connus avec des gouttes d’eau dans de l’air. Ces etudes ont un interet evident en

meteorologie mais les collisions entre des gouttes d’hydrocarbures ont montre des resultats tres differents

de ceux obtenus avec de l’eau (Jiang et al. [5], Qian & Law [8], Estrade et al. [4]). La revue de Orme [7]

explicite dans le detail ces differences.

Cette annexe presente les notations retenues pour traiter le probleme des collisions binaires de gouttes (sec-

tion ) et identifie les differents regimes de collision pour des gouttes d’hydrocarbures (section ).

Systeme de deux gouttes en collision : notations

Suivant les notations de Ashgriz & Poo [2], les produits d’une collision entre deux gouttes sont condi-

tionnes par 3 parametres principaux :

! le nombre de Weber de la plus petite goutte (notee 1 sur la Fig. 1) : We = ρlD1‖"urel‖2

σ ,

! le rapport des tailles de gouttes : ∆ = D1D2

,

! le facteur d’impact : b = 2BD1+D2

.

La Figure 1 illustre ces notations sur le systeme de deux gouttes qui entrent en collision. On notera que le

facteur d’impact b est tres simplement relie a l’angle θ par la relation b = sin(θ).

FIG. 1 - Notations utilisees pour decrire une collision binaire (extrait de Ko & Ryou [6]).

Regimes de collisions pour des gouttes d’hydrocarbures

L’observation de collisions permet de definir 4 categories (Ko & Ryou [6]) :

ANNEXE B : PRODUITS DES COLLISIONS BINAIRES DE GOUTTES

302

! le rebond : quand deux gouttes entrent en collision, du gaz se retrouve piege entre les deux gouttes

et la pression de ce gaz augmente rapidement. Si l’energie cinetique des deux gouttes ne surpasse pas

cette pression, les deux gouttes n’entrent pas en contact et rebondissent. On notera que Estrade et al.[4] propose un critere theorique pour predire ou non le rebond de deux gouttes.

! la coalescence : Pour des vitesses tres faibles, le gaz a le temps de s’echapper et les gouttes peuvent

fusionner. De meme, la coalescence peut avoir lieu pour des vitesses suffisamment elevees.

! la separation reflexive : Si on augmente encore l’energie cinetique du couple de gouttes, elles coa-

lescent temporairement puis se separent. A faible facteur d’impact, on parle de separation reflexive.

! la separation par elongation : Pour un facteur d’impact eleve, on parle de separation par elongation

car les gouttes se touchent sur le bord et seule une partie du volume de chaque goutte est impliquee

dans le processus de collision.

Les deux derniers modes de collisions generent des gouttes supplementaires de petite taille appelees gouttes

satellites. Pour determiner le nombre et la taille de ces gouttes satellites, Brenn et al. [3] s’appuie sur une

analyse de stabilite lineaire du filament qui apparaıt entre les deux gouttes initiales tandis que Ko & Ryou

[6] dresse un bilan des energies impliquees avant puis apres la collision.

La Figure 2 schematise ces 4 processus de collision.

FIG. 2 - Schemas pour les 4 processus de collisions : a. rebond, b. coalescence, c. separation reflexive, d. separationpar elongation.

La Figure 3 presente les differents regimes de collision observees pour des gouttes d’hydrocarbures.

La position des frontieres entre les differents regimes varie suivant le carburant employe. Orme [7] donne

les valeurs de Wea, Web et Wec pour quelques carburants, ces valeurs sont rappelees dans la Table .

Carburant C7H16 C10H22 C12H26 C14H30 C16H34

Wea 2.9 2.5 2.5 2.5 1.2

Web 5.0 5.5 10.0 14.0 15.5

Wec ? 23.5 28.5 35.5 42.0

TAB. 1 - Valeurs des nombres de Weber critiques pour 5 carburants differents (extrait de Orme [7]). Le nombre Wec

pour l’heptane est inconnu.

Annexe B : Produits des collisions binaires de gouttes

303

FIG. 3 - Regimes de collisions des hydrocarbures dans le plan (We,b).


304

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Annexe B : Produits des collisions binaires de gouttes

305


306

Annexe C

Resume accepte a la conference : ”26thAIAA Applied Aerodynamics Conference”

Large-Eddy Simulations of the polydispersegas-particle flow in an academic combustor

Topic: Applied CFD and experimental validation

Jacques LAVEDRINE∗ Benedicte CUENOT†

Laurent GICQUEL‡

CERFACS, 42 Avenue G. Coriolis, 31057 Toulouse cedex 1, France.

Aircraft gas turbines generally use liquid fuels for storage purposes. As a consequence, two-phase com-bustion occurs in the chambers of such gas turbines. Note also that the combustion region usually operates inthe gaseous phase , which implies that the injector and chamber designs must guarantee the best transitionfrom liquid to gaseous fuel. This cannot be reached without mastering all the steps involved in the atom-ization, dilution and evaporation of the fuel spray in the surrounding environment. Still, understanding andpredicting the motion and the formation of the liquid spray in turbulent two-phase reacting flows remains achallenge. Besides, the dynamics of the liquid spray is tightly bonded to its polydisperse nature, which addsanother difficulty.

Large-Eddy Simulations (LES) are widely used in the combustion community as they proved to be a powerfultool to simulate unsteady gaseous turbulent flows and combustion instabilities in modern combustion cham-bers.1,2, 3, 4, 5, 6, 7 However, in spite of recent breakthroughs,4,8, 9, 10,11,12 two-phase flows LES still require agreat amount of effort to reach predictive capabilities.

Two approaches are available to deal with the coupling between the dispersed phase and the carrier phase:

• the Lagrangian method models the dispersed phase by solving the mass, momentum and energy equa-tions for each particle using a particle tracking algorithm.13

• the Eulerian method also known as ”two-fluid” method assumes the dispersed phase to be anothercontinuum similar to the carrier phase, which entails solving similar sets of conservation equations foreach phase.13

In the present work, the Eulerian method integrated in the LES flow solver14 is used to simulate the particledispersion occuring in the combustor described and experimentally studied by Sommerfeld & Qiu.15 Thisacademic configuration exhibits two characteristic features of modern combustors: the dispersion of varioussize particles coupled with a swirling airflow. Figure 1 shows a sketch of the configuration of Sommerfeld& Qiu.15 The primary jet injects air and particles with no swirling motion. The secondary swirling jetsurrounding the primary jet only blows air in the test chamber. Experimental measurements are availableat eight axial locations in the test chamber.

To gauge the LES Euler-Euler model three main points are addressed:

1. LES of gaseous flow

Considering the weak particle mass loading, only one-way drag coupling is taken into account betweenthe gaseous and particle phases. Under this assumption, the particle phase flow is not acting on the

∗PhD student, email: [email protected].†Senior researcher, email: [email protected].‡Senior researcher, email: [email protected].

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American Institute of Aeronautics and Astronautics

ACCEPTE A ”26TH AIAA A PPLIED AERODYNAMICS CONFERENCE”

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Figure 1. Overview of the experimental test rig.

gaseous phase flow that can be studied separately.The LES calculation recovers the structure of the gaseous flow, structure mainly dominated by a cen-tral toroıdal recirculation zone (CTRZ) which stops the axial penetration of the primary jet. Anotherimportant feature of the gaseous flow is the secondary swirling air jet. The moderate Swirl numberof the secondary jet (0.47) gives rise to corner recirculation zones (CRZ). CRZ are expected to beconfined by the radial expansion of the secondary jet, a phenomenon which is well reproduced in theLES calculation (Fig. 2).

Figure 2. Mean field of axial gaseous velocity in two cutting planes (Y=0) and (Z=0). The white line marks null axialgaseous velocity.

When compared to measurements, LES of the gaseous flow show good agreement: Fig. 3 comparesradial profiles for both calculated and measured mean axial velocities in the test section.

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Accepte a ”26th AIAA Applied Aerodynamics Conference”

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Figure 3. Radial profiles of gaseous mean axial velocity (symbols: measurements; straight line: LES).

LES profiles of azimutal and radial velocity components also reproduce the experimental data on bothmean and fluctuating contributions.

2. LES of monodisperse two-phase flow

As a first step, three LES monodisperse calculations are performed since experimental measurementsare available for three different particle diameters, namely 30, 45 and 60 microns.15,16 The size of theparticles is shown to have a great influence on the particle penetration into the CTRZ. Figure 4 shows2D streamlines in the medium plane of the configuration for each particle size: the lightest particlesare less prone to penetrate the CTRZ whereas the heaviest ones stop right in the middle of it.

Location of the first

stagnation point of the

CTRZ on the central axis

Location of the first

stagnation point of the

CTRZ on the central axis

Figure 4. 2D computed streamlines in cutting plane (Y=0) (Left: Comparison between 30 and 45 µm particles; Right:Comparison between 45 and 60 µm particles).

The swirling air in the annular jet also entails different behaviours for each particle size: lighter particlesacquire more swirl motion. Experimental measurements confirm these trends and allow a thoroughassessment of LES predictions of the particle flow for each size class.

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3. LES of polydisperse two-phase flow

As a final step, a LES polydisperse calculation is carried out. In the flow solver, polydispersion of theparticle phase is taken into account through a presumed form of the size distribution of particles.17 Inthe present study, the size distribution follows a log-normal law:

Nd(βp) =1√

πσβpexp−

hln(βp/d00)

σ

i2

(1)

where σ and d00 are respectively the variance and mean diameter of the log-normal law within eachcell of the computational domain and for which modeled transport equations are solved.17 Informationabout these two quantities are provided at the inlet flow conditions based on experimental measure-ments and as presented on Fig. 5.

Figure 5. Drop size distribution (Bars: Measured distribution; Line with symbols: log-normal distribution used at theinflow boundary in LES (d00 = 42.1µm, σ = 0.56µm2).

Contrarily to the previous monodisperse LES, the present polydisperse LES calculation allows toretrieve the behaviour of all various-sized particles at once and for all points in the computationaldomain. In particular, the polydisperse LES computation also finds that the heaviest particles gothrough the CTRZ whereas the lightest ones are rapidly absorbed in the secondary jet. The calculationalso reveals that even a small inaccuracy in the prediction of droplet mean diameter has a strong impacton the particle velocity field, especially in the CTRZ where separation effects are most important.Comparison with measurements points out that the LES predictions overestimate separation betweenparticle populations, as may be seen on Fig. 6. This is related to the hypotheses and limitations of thepolydisperse model. A primary cause is a mean particle velocity field that slightly deviates from themonodiperse predictions and the experiment at the chamber entrance, as can be seen on Fig. 7.

Conclusions

Euler-Euler LES of the polydisperse two-phase flow in the configuration of Sommerfeld & Qiu15,16 outline:

• the potential of the LES approach to capture the main structure of the turbulent gaseous flow.

• the advantages and drawbacks of the Euler-Euler approach to simulate the dynamics of the particlephase when compared to previous Euler-Lagrange LES on the same configuration.

• the limitations of the polydisperse model.

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Figure 6. Radial profiles of mean number diameter (symbols: measurements; straight line: LES).

Figure 7. Radial profiles of mean axial particle velocity (!: measurements of 45 µm particles; ©: measurementsaveraged on the whole distribution; straight line: monodisperse LES of 45µm particles; dashed line: polydisperse LES).

Acknowledgements

Support from the European project TIMECOP is hereby gratefully acknowledged.

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References

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tion,” AIAA Journal , Vol. 44, No. 3, 2006, pp. 418 – 433.5Martin, C., Benoit, L., Sommerer, Y., Nicoud, F., and Poinsot, T., “LES and acoustic analysis of combustion instability

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11Simonin, O. and Squires, K. D., “On two-way coupling in gas-solid turbulent flows,” 4th ASME/FED and JSME JointFluid Conference, ASME, Honolulu, USA, 2003.

12Boileau, M., Pascaud, S., Riber, E., Cuenot, B., Gicquel, L., and Poinsot, T. J., “Large eddy simulation of spraycombustion in gas turbines,” Flow, Turb. and Combustion, Vol. in press, 2008.

13Crowe, C., Sommerfeld, M., and Tsuji, Y., Multiphase Flows with Droplets and Particles, CRC Press LLC, 1998.14Schonfeld, T. and Rudgyard, M., “Steady and Unsteady Flows Simulations Using the Hybrid Flow Solver AVBP,” AIAA

Journal , Vol. 37, No. 11, 1999, pp. 1378–1385.15Sommerfeld, M. and Qiu, H. H., “Detailed measurements in a swirling particulate two-phase flow by a phase-Doppler

anemometer,” Int. J. Heat Fluid Flow , Vol. 12, No. 1, 1991, pp. 20 – 28.16Sommerfeld, M. and Qiu, H. H., “Characterization of particle-laden, confined swirling flows by phase-doppler anemometry

and numerical calculation,” Int. J. Multiphase Flow , Vol. 19, No. 6, 1993, pp. 1093 – 1127.17Mossa, J.-B., Extension Polydisperse pour la Description Euler-Euler des Ecoulements Diphasiques Reactifs, Ph.D.

thesis, INP Toulouse, 2005.

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Institut National Polytechnique de ToulouseDiplome universitaire, specialiteDynamique des fluides

2 Juin 2008 - Jacques LAVEDRINE

Simulations aux grandesechelles de l’ecoulement diphasiquedans des modeles d’injecteur de moteurs aeronautiques

Afin de repondrea des normes environnementales plus restrictives, les moteurs aeronautiques doiventreduire leur consommation de carburant et leursemissions polluantes. Parvenira ces objectifs necessitenotamment d’optimiser l’etage d’injection. La Simulation aux Grandes Echelles (SGE) contribuea cetteproblematique car elle permet de mieux comprendre les phenomenes instationnaires dans l’injecteur.Cependant, l’application de la SGE auxecoulements turbulents diphasiques reste delicate a cause desphenomenes lies au spray : l’atomisation, la dispersion et la vaporisation des gouttes. Dans cette these,ces aspects sontetudies selon une demarche progressive.Dans un premier temps, l’approche SGE est appliqueea une configuration academique d’injecteur afin dese concentrer sur la polydispersion de l’ecoulement gaz-particules. Cetteetude passe par une comparaisondes resultats numeriques avec les mesures, et constitue une validation de l’outil de calcul.Cet outil est ensuite utilise pouretudier l’ecoulement diphasique dans un nouveau concept d’injecteur in-dustriel, notamment en s’appuyant sur une comparaison avec l’experience. Cetteetude permet aussi deconnaıtre les performances et d’identifier les ameliorations possibles de cet injecteur. Enfin, la sensibilite dela SGE aux differentes strategies d’injection estevaluee.

Mots clefs : Simulation aux Grandes Echelles,ecoulements diphasiques, formalisme Euler-Euler, modeled’injection, polydispersion

Large-Eddy simulations of the two-phase flowin models of injectors of aeronautical engines

Facing more stringent environmental regulations, aeronautical engines must reduce their fuel consumptionsand decrease polluting emissions. Reaching such purposes requires the optimization of the injection stage.Large Eddy Simulation (LES) contributes to this subject since it allows a better understanding of unsteadyphenomena in the injector.Nevertheless, applying LES to turbulent two-phase flows remains a challenge due to phenomena related tothe spray : atomization, dispersion and vaporization of droplets. In this thesis, such mechanisms are studiedin a progressive methodology.In a first step, the LES approach is applied to an academic configuration with a polydisperse injector. Thisstudy goes through a comparison between numerical results and measurements, and constitutes a validationof the computational tool.This tool is then used to investigate the two-phase flow in a new industrial injector design through a compa-rison with experiments. This investigation also identifies the performances and potential improvements ofsuch an injector. Finally, LES sensitivity to different injection strategies is assessed.

Keywords : Large Eddy Simulation, two-phase flows, Euler-Euler formalism, injection model, polydisper-sion

CERFACS (CentreEuropeen deRecherche et deFormationAvancee enCalculScientifique)42, avenue Gaspard Coriolis31057 Toulouse Cedex 1 - FRANCE

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Simulations aux grandes échelles de l'écoulement diphasique dans