Simulations numeriques et realite experimentale en chimie quantique: qui croire ?

Simulations numeriques et realite experimentaleen chimie quantique: qui croire ?

Gabriel Turinici

Universite Paris Dauphine

Fondation Sciences Mathematiques de Paris, Sept. 2007

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Pourquoi la chimie

Biologie

Fig.: Mieux que nos cellules photo-voltaıques (8%− 20%), les plantes savent transformer plus de 95% del’energie solaire en energie chimique, qui est a la base de tous les organismes vivants. Une etude recente (Nature446, 782-786 2007) montre l’importance des effets quantiques (coherence). Source de l’image :http ://www.wikipedia.org.

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Pourquoi la chimie

Medecine

Fig.: L’adenine, une des molecules qui codent l’information genetique de notre ADN. Les simulationsnumeriques permettent de predire la disposition des noyaux et des electrons.

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Pourquoi la chimie

Energie mecanique

Fig.: Une importante partie de l’energie mecanique utilisee par l’homme est toujoursd’origine chimique. Source des images : http ://www.wikipedia.org.

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Investigations mathematiques

Questions

• comment comprendre les resultats des experiences de laboratoire,comment les etendre ?

• prevoir ce qu’une molecule (proteine, medicament, ...) fera dansune situation specifique (e.g. un maladie pour un patient,conditions specifiques pour un avion etc)

• etudier des phenomenes inaccessibles a l’experience : prevision entemps long (e.g., le vieillissement des centrales nucleaires) ou dansdes conditions originales (dans les etoiles, ...) ;

Outils complementaires aux experiences de laboratoire : les etudestheoriques et les simulations numeriques.

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Equation de Schrodinger

Equation de Schrodinger dependante du temps{i ∂∂t Ψ(x , t) = H(t)Ψ(x , t)

Ψ(x , t = 0) = Ψ0(x).

Inconnue : Ψ(x , t) (mais peut-etre aussi H(t)).

Pour une seule particule (Annalen der Physik, 1926) H(t) = − ∂2

2x2 + V (x , t).

Version independante du temps : HΨ(x) = EΨ(x), E ∈ R.Remarque : c’est une equation sans solution analytique generale etdifficile a resoudre numeriquement.

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Chercheurs

Chercheurs en IdF

• CEREMADE (Paris Dauphine/ CNRS ) : J. Dolbeault, M. J.Esteban, G. Legendre, J. Salomon, E. Sere, G. Turinici• Univ. Cergy et CNRS : M. Lewin• College de France et CEREMADE : P.L. Lions• CMLA (Cachan) : K. Beauchard• ENPC / INRIA : C. Le Bris, E. Cances, G. Stoltz, ...• ENSMP : P. Rouchon• INRIA : M. Mirrahimi• Laboratoire J.-L. Lions (Univ. Paris VI,VII) : X. Blanc, Y. Maday,Th. Cazenave, ...• Orsay (Univ. Paris XI) : J-M. Coron, ...• Univ. Versailles St-Quentin : J-P. Puel• ...

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Themes de recherche

Themes de recherche

• calculs de structure electronique

• chimie quantique relativiste

• dynamique, controle par laser, detection et inversion

Projets de recherche : projet ANR ACCQUAREL , projet ANRC-QUID, programme PICS CNRS-NSF ’Controle quantique’, projetMicMac@INRIA Rocquencourt.

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Controle de la dynamique

Fig.: Le but n’est pas seulement de contempler et comprendre mais d’agir, i.e. de controler les phenomenesdynamiques. Ici l’exemple d’un laser optimise pour choisir entre les reactions possibles. Science, 292 :709–713, 2001

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Detection et inversion

Fig.: Lorsque la molecule (caraterisee par son ”Hamiltonien” H(t)) n’est pas connue il est possible del’identifier grace a des experiences et calculs numeriques couplees avec le controle. Ici nous avons un exemple dedetection en atmosphere ; le laser est optimise pour avoir une intensite optimale a la cible et donner desinformations sur les molecules presentes. Science, 301, 61–64