solation thermique à température ambiante. Classiﬁcation des isolants

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Isolation thermique temprature ambiante. Classification des isolants

par Catherine LANGLAISIngnieur civil des minesDirectrice gnrale, Saint-Gobain RechercheAncien Chef de Service ISOVER Saint-GobainCentre de recherches industrielles de Rantigny

et Sorn KLARSFELDDocteur de lUniversit de ParisAncien chef de laboratoire Saint-Gobain Recherche

epuis les annes 1970, tous les pays industrialiss poursuivent une poli-tique dconomie dnergie, ce qui a provoqu un dveloppement consi-

drable du secteur de lisolation thermique. Ce dveloppement sest manifestavec vigueur dans le domaine de la normalisation internationale (ISO, CEN) etnationale (AFNOR), ce qui a favoris llaboration de nombreusesrglementations, de plus en plus rigoureuses, et la mise en place de la certifi-cation ACERMI en France.

Le domaine de la recherche fondamentale et industrielle a subi aussi, et enparallle, une croissance importante pour une meilleure comprhension desphnomnes physiques de base, une amlioration des isolants existants, unerecherche de nouveaux isolants et de nouvelles applications. Enfin, les moyensmtrologiques pour une caractrisation plus prcise et plus large des mat-riaux isolants (proprits thermophysiques et mcaniques, rsistances au feuet au vieillissement, etc.) ont t amliors afin de leur assurer une garantiequalit.

une isolation thermique, on peut associer un matriau, un produit ou unsystme isolant. Cet article sera consacr en priorit aux matriaux isolants, leur fonctionnement et leur caractrisation thermophysique.

1. Dfinitions et domaine dapplication ................................................. C 3 370 - 21.1 Dfinitions .................................................................................................... 21.2 Domaine dapplication ................................................................................ 3

2. Caractrisation morphologique des isolants ................................... 32.1 Description du problme ............................................................................ 32.2 Classification des matriaux poreux et des isolants ................................ 42.3 Caractristiques morphologiques des isolants......................................... 5

Notations et symboles .................................................................................... 10

Pour en savoir plus ........................................................................................... Doc. C 3 374

D

ISOLATION THERMIQUE TEMPRATURE AMBIANTE. CLASSIFICATION DES ISOLANTS _____________________________________________________________

Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite.C 3 370 2 Techniques de lIngnieur

1. Dfinitions et domaine dapplication

1.1 Dfinitions

Les termes ci-aprs mentionns ont t repris daprs les normesISO, CEN, NF rfrences [1] [20].

Isolation thermique : terme gnrique utilis pour dcrire leprocessus de rduction du transfert de chaleur au travers dun sys-tme, ou pour dcrire le composant ou systme qui est performantpour cette fonction.

Lisolation thermique peut tre ralise laide dun matriau,dun produit ou dun systme isolant.

Matriau isolant thermique : substance ou mlange de sub-stances dont les proprits disolation rsultent de sa nature chi-mique et/ou de sa structure physique.

Produit isolant thermique : matriau disolation thermique prt lemploi y compris parements ou enduits.

Systme disolation thermique : association de deux ou plu-sieurs composants dont lun au moins est un produit ou un matriauisolant. La performance du systme est la performance delensemble.

Isolant thermique : matriau, produit ou systme qui rduit parsa prsence le transfert de chaleur travers la paroi sur, ou dans,laquelle il est plac. Il est caractris par sa rsistance thermique(exprime en m2 K W1)

Des limites quantitatives ne peuvent tre tablies qu conditionde dfinir les applications. Par convention, on considre quunmatriau, produit ou systme destin au secteur du btiment, peuttre dfini comme isolant thermique si le rapport de son paisseur sa rsistance thermique est au plus gal 0,065 W m1 K1 etsi sa rsistance thermique est au moins gale 0,5 m2 K W1

(ces valeurs sont considres la temprature de 10 oC et sur desmatriaux en tat sec).

Rsistance thermique, R (m2 K W1) : quotient de la diff-rence de la temprature sur la densit de flux thermique en rgimestationnaire :

(1)

Pour une couche plane laquelle le concept de conductivit ther-mique peut sappliquer, et lorsque cette proprit est constante enfonction de la temprature ou varie linairement avec elle :

R = d / (2)

avec d (m) paisseur, (W m1 K1) conductivit thermique.Au paragraphe 1 de larticle [BE 9859] cette grandeursera note *.

Conductance thermique, (W m2 K1) : inverse de la rsis-tance thermique dans des conditions de densit de flux thermiqueuniforme :

= 1/R (3)

Conductivit thermique, (W m1 K1) : quantit dfinie parla relation :

(4)

Si le matriau est anisotrope, la relation (4) devient :

(5)

o reprsente un tenseur de second ordre :

(6)

et chaque composante de exprime par la loi de Fourier sera dela forme :

(7)

Dans le cas des matriaux prsentant une anisotropie simple(matriaux stratifis), la matrice se rduit :

(8)

Cette notion na de sens que lorsque la valeur de la conductivitthermique est indpendante des dimensions gomtriques delchantillon et des proprits des surfaces qui le limitent [6].

Si la rsistance thermique mesure ne varie pas linairementavec lpaisseur (figure 1) et si la conductivit thermique dpenddes conditions de mesure, la norme [7] prvoit lintroduction destermes suivants [24] (dans lesquels on suppose que le transfert dechaleur est unidirectionnel).

R T1 T2( )/ |q |=

q T=

q T==

Figure 1 Rsistance thermique en fonction de lpaisseur (daprs [7])

Zone A (d < d ) :d/R nest pas constant ;t ne peut pas tre mesur ; nest pas une proprit intrinsque du matriau et dpend des conditions exprimentalesZone B (d > d) :d/R est constant ;t est une proprit intrinsque du matriau indpendante des conditions exprimentales

Zone A Zone Bd = d d

Radiativit rConductivit en phase gazeuse et solide cTransmissivit thermique t = c + r

Facteur de transfert

R (d )

P d

R

=

xx xy xzyx yy yzzx zy zz

==

q

qx xx Tx--------- xy Ty--------- xzTz---------++ =

=

x 0 00 y x= 00 0 z

==

_____________________________________________________________ ISOLATION THERMIQUE TEMPRATURE AMBIANTE. CLASSIFICATION DES ISOLANTS


Facteur de transfert : il caractrise un produit isolant enfonction du transfert de chaleur par conduction et rayonnementcombins. Il dpend des conditions exprimentales et est exprimde la manire suivante :

(9)

Il peut tre driv de la valeur mesure de q, d et T avec uneplaque chaude garde ; il sagit dune caractristique de matriauuniquement lorsque (figure 1).

Radiativit : elle caractrise un matriau isolant en fonction dutransfert de chaleur par rayonnement uniquement : elle est expri-me de la manire suivante :

(10)

o Rr peut tre considr comme une rsistance thermique due auseul transfert de chaleur par rayonnement.

Elle peut tre drive des valeurs mesures de q, d et T, sousvide, lorsque le transfert de chaleur par conduction dans la matricesolide est ngligeable.

Conductivit en phase gazeuse et solide : elle caractrise unmatriau isolant en fonction du seul transfert de chaleur parconduction : comme dans le cas de r elle est exprime de lamanire suivante :

(11)

o Rc peut tre considr comme une rsistance thermique due auseul transfert de chaleur par conduction.

En gnral, c est calcul partir dun modle thorique. Transmissivit thermique : elle caractrise un matriau isolant

en fonction du transfert de chaleur par conduction et rayonnementcombins ; elle est indpendante des conditions exprrimentales etest exprime de la manire suivante :

(12)

o R est la rsistance thermique due au transfert de chaleur parconduction et rayonnement combins.

Conformment aux dfinitions prcdentes, la transmissivitthermique peut galement tre exprime de la manire suivante :

t = c + r (13)

La transmissivit thermique peut tre considre comme tant lalimite atteinte par le facteur de transfert dans des couches paisseso d > d .

Cette grandeur est parfois appele conductivit thermique appa-rente, quivalente ou effective.

1.2 Domaine dapplication

Les isolants thermiques faisant lobjet de cet article sont utiliss des tempratures situes autour de la temprature ambiante,domaine que nous situerons conventionnellement entre 20 et80 oC. Les secteurs dapplication de lisolation thermique peuventtre trs divers : le btiment, lindustrie, lisolation des routes, laconfection des vtements, etc. Le secteur privilgi reste nanmoins

le btiment (neuf et rhabilitation) : lenveloppe et les installationsaffrentes, le conditionnement de lair, le chauffage.

Le domaine dapplication peut stendre facilement la rfrig-ration et la cryognie (basses et trs basses tempratures), ainsiqu lindustrie (hautes et trs hautes tempratures), les lois defonctionnement des isolants restant les mmes. Cette extensiondpend uniquement de la nature des isolants en relation avec leurtemprature limite demploi.

2. Caractrisation morphologique des isolants

2.1 Description du problme

Le rle dun isolant thermique, matriau, produit ou systme,sexprime par lingalit :

(14)

(T1 et T2 sont, respectivement, les tempratures face chaude etface froide).

Lingalit (14) indique que, pour une temprature moyenne

, il faut limiter la densit des flux thermiques

travers lisolation une valeur maximale admissible, , impo-

se par le cahier des charges ou la rglementation. Pour obtenir desdensits de flux thermiques trs faibles pour des diffrences de tem-pratures leves, il faut que la rsistance thermique de lisolant, R,soit aussi leve que possible. Pour une couche plane laquelle leconcept de conductivit thermique sapplique, on peut crire :

(15)

ce qui indique que la faible dperdition calorifique serait assure paisseur donne par des matriaux de faible conductivit ther-mique. Si lon examine les matriaux homognes disponibles,depuis les matires solides (mtaux et dilectriques) jusquaux gazen passant par les liquides, on constate, dans le tableau 1, que lesconductivits thermiques extrmes se trouvent dans un rapport delordre de 104:1.

(0)

La dnomination de conductivit thermique quivalente(note *) sera rserve par la suite ( 1 de larticle [BE 9859] enparticulier) au cas du transfert de chaleur dans un milieu poreux deux phases, en absence de transfert par rayonnement etconvection naturelle ( 2). Le terme de conductivit thermiqueapparente (note ap ou *) sera utilis dans le cas o le trans-fert de chaleur se fait par plusieurs modes de transfert :conduction, convection et rayonnement.

q d/T d/R= =

d d

r d/Rr( )d d>=

c d/Rc( )d d>=

t d/R( )d d>=

Tableau 1 Conductivits thermiques des diffrents matriaux homognes 20 oC (en W m1 K1)

Mtaux ......................................... (101 102)Argent .......................................... 420Cuivre........................................... 370Fer ................................................ 67Antimoine .................................... 19

Dilectriques ............................... (1 101)Glace ............................................ 2,1Silice............................................. 12,6 6,7Verre............................................. 0,8 1,0

Liquides ....................................... ( 101)Eau ............................................... 0,6Huile ............................................. 0,1

Gaz ............................................... ( 102)Air................................................. 0,024Dioxyde de carbone.................... 0,014Fron ............................................ 0,007

T1 T2( )/R q q0



On remarque la situation privilgie des gaz, en particulier cellede lair qui, la pression atmosphrique, est la substance usuelledont la conductivit thermique est la plus faible. Le recours lairpour lisolation thermique dun systme est donc une dmarchenaturelle, dmarche dont la mise en pratique se heurte nanmoins deux difficults : la premire est la facilit avec laquelle desmouvements de convection naturelle peuvent se dvelopper ausein dun volume dair en prsence dune diffrence de tempra-ture, accroissant sensiblement le transfert thermique global tra-vers ce volume ; la seconde est associe la transparence de lairau rayonnement thermique. Ces deux difficults montrent nette-ment lintrt dune structure isolante poreuse, bnficiant globa-lement de la faible conductivit thermique de lair, qui y serait enproportion volumique importante, et dont la phase solide, trs dis-perse, jouerait le rle dcrans du rayonnement et entraverait ledveloppement ventuel de mouvements thermoconvectifs.

La structure poreuse mentionne ou le milieu poreux est uncorps htrogne, form de deux phases disperses, la matricesolide finement divise et le fluide interstitiel, un gaz.

Dans la majorit des cas, les isolants thermiques sont desmilieux poreux obtenus par voie industrielle et le gaz interstitiel estlair ambiant. Lair peut tre remplac par dautres gaz surtout dansle cas des isolants cellulaires obtenus par lexpansion de matriauxorganiques ou minraux.

2.2 Classification des matriaux poreuxet des isolants

Le lecteur pourra se reporter la rfrence [8].

Au point de vue de la morphologie de leur matrice solide, lesmilieux poreux et les isolants peuvent tre classs en trois grandescatgories.

Milieux fibreux (figure 2)

Milieux cellulaires (figure 3)

Milieux pulvrulents ou granulaires (figure 4)

On peut encore classer les milieux poreux et les isolants selondautres critres que la forme de la phase solide.

Milieux poreux consolids : milieux poreux constitus dunephase solide continue avec des cavits relies entre elles de tellefaon que la phase gazeuse soit galement continue.

Milieux poreux non consolids

Milieux poreux cellules ouvertes

Milieux poreux cellules fermes

Figure 2 Matriaux fibreux (laine de verre)

Exemple : laines minrales (verre, roche, oxydes mtalliques, etc.),fibres organiques (carbone, matires plastiques, cellulose, etc.).

Exemple : verre expans, matires plastiques alvolaires, mat-riaux microporeux, etc.

Exemple : silicate de calcium, perlite, etc.

Figure 3 Matriau cellulaire

Exemple : grains et fibres lis, plastiques alvolaires.

Exemple : grains ou fibres non lis.

Exemple : lponge naturelle, grains ou certains plastiquesexpanss alvolaires.

Exemple : verre cellulaire, certains plastiques expanss alvolairescomme le polyurthane ou le polystyrne.

minral microporeux (nanomatriau) : arogel monolithique,image obtenue laide dun microscope force atomique(Laboratoire Saint-Gobain/CNRS Aubervilliers)

b

organique : polystyrne macroporeuxa



2.3 Caractristiques morphologiquesdes isolants

On pourra se reporter aux rfrences [21] [22] [23].

2.3.1 Porosit

2.3.1.1 Dfinitions de base et grandeurs associes

2.3.1.1.1 Choix dune chelle de mesure

Les proprits locales dun milieu poreux dpendent du choix delchelle de mesure :

lchelle microscopique, associe une proprit lchelle dunpore ou dune particule ;

lchelle macroscopique, associe une proprit lchelledun ensemble de pores ou particules (figure 5).

2.3.1.1.2 Volume lmentaire reprsentatif (VER)Il sagit du volume dlimit par une sphre de rayon r et de cen-

tre P, contenant un ensemble de pores ou particules, suffisammentpetit lchelle de lobservation pour que lon puisse lassocier unpoint, mais en mme temps suffisamment grand par rapport auxdimensions des pores ou particules pour en contenir un grand nom-bre et permettre le calcul de moyennes macroscopiques locales,reprsentatives.

2.3.1.1.3 Porosit globale Elle se dfinit par le rapport du volume de gaz interstitiel (cavit

entre particules, cellules, etc.) au volume total du milieu :

= (V Vs)/V = Vg /V (16)

Si la matrice solide est constitue dun matriau homogne, laporosit peut tre calcule par la formule :

= 1 [( g)/(s g) 1 ( /s) si g (17) est une grandeur sans dimensions comprise entre 0 et 1 : = 0 si V = Vs , Vg = 0 ; = 1 si V = Vg , Vs = 0.

2.3.1.1.4 Porosit locale (P)La figure 6 reprsente la variation de la porosit lintrieur de

la sphre de centre P et de rayon r, avec r . On distingue trois zonesdans la variation de (P, r ).

Par dfinition, la porosit locale en P sera celle qui correspondau palier situ entre rm et rM , o la porosit est constante,cest--dire :

(18)

Le sphre de rayon r 0 nous fixe ainsi lchelle laquelle nousdevons examiner le milieu poreux pour avoir une informationmacroscopique, dfinissant ainsi le volume lmentaire reprsen-tatif (VER).

2.3.1.1.5 Milieu poreux homogneIl se dfinit comme un milieu poreux pour lequel la porosit

locale est indpendante du point considr, cest--dire :

(P ) = (19)

Figure 4 Matriau granulaire (vermiculite)

Figure 5 Dfinition du milieu poreux (daprs [22])

L

sg

chelle macroscopiquechelle microscopiquephase solidephase gazeuse

L

sP

r0rr

g

V (P, r0) volume lmentaire reprsentatif (VER)

Vue macroscopique

Vue microscopique

Figure 6 Dfinition de la porosit locale et du volume lmentaire reprsentatif

Milieu poreuxhomogne

Domaine des effetsmicroscopiques

Domaine de dfinitionmacroscopique du milieu poreux

(P ) = 1 P g

(P ) = 0 P g

0

Zone dedfinitiondu VER

Milieu poreuxhtrogne

C B A

rrm r0 rM

P gP g

le point P se trouve dans la phase gazeusele point P ne se trouve pas dans la phase gazeuse

P( ) = P, r ( ) r r

0

rm r0 rM<


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C 3 370

6

Techniques de lIngnieur

Dune faon plus gnrale, un milieu poreux est considrhomogne si les valeurs de toutes les grandeurs physiques lecaractrisant sont indpendantes du point considr.

2.3.1.1.6 Grandeur macroscopique moyenne

Il sagit de la grandeur correspondant la moyenne de lavaleur locale

A

(

P

) effectue lintrieur du VER :

(20)

avec A scalaire ou vecteur,

Vi le VER,

i phase gazeuse (i = g ), solide (i = s ) ou les deux phases la fois (i = g + s).

Tous les paramtres physiques ou thermiques associs au milieuporeux en relation avec les transferts de chaleur et de masseseront dfinis de cette manire.

Exemples de grandeurs macroscopiques moyennes Temprature du gaz interstitiel :

(21)

Temprature de la matrice solide :

(22)

Temprature du milieu poreux :

(23)

avec V = Vs + Vg Dans la plupart des cas rencontrs dans lutilisation des

isolants :

Vitesse du gaz interstitiel :

(24)

Vitesse de filtration :

(25)

Cest la vitesse quaurait le gaz interstitiel si la matrice solidenexistait pas (V = Vg ). La relation entre la vitesse de filtration et lavitesse (macroscopique moyenne locale) du gaz interstitiel est :

(26)

Pression du gaz interstitiel :

(27)

Nota : par la suite, pour des raisons de simplification, la notation < > pour dsigner lesgrandeurs macroscopiques moyennes sera abandonne.

2.3.1.1.7 Milieu continu fictifCette hypothse permet dassimiler un milieu poreux, htrogne

et discontinu un milieu continu unique, caractris en chaquepoint par des grandeurs macroscopiques moyennes. Elle est envi-sageable grce au passage de lchelle du pore celle dun milieuporeux homogne laide du VER. Lintrt de cette hypothse duti-lisation gnrale est de permettre lapplication des lois de laphysique des milieux continus pour la description des phnomnesayant lieu dans les milieux poreux (milieux discontinus) et, enparticulier, pour les tudes des coulements des fluides et du trans-fert de chaleur.

Lhypothse du milieu continu fictif unique permet dintroduiredes grandeurs thermophysiques quivalentes associes au milieuporeux, dfinies comme des grandeurs macroscopiques moyennes.

2.3.1.2 Porosits de diffrents types de matriaux

Dans le tableau 2 sont prsents les ordres de grandeurs desporosits de diffrents types de matriaux. La figure 7 prsente unexemple de corrlation entre la porosit et la masse volumique(apparente). On peut remarquer que les isolants thermiques lgers,couramment utiliss (les laines minrales et les plastiques alvo-laires), sont des matriaux de trs haute porosit ( > 0,9).

2.3.2 Surface volumique

2.3.2.1 Dfinitions et grandeurs associes

2.3.2.1.1 Surface volumique Sv (m1)

Elle se dfinit par le rapport de laire de linterface solide-gaz auvolume total :

Sv = Asg /V (28)

Laire de linterface solide-gaz peut aussi tre rapporte auvolume de la matrice solide :

(29)

et nous avons la relation :

La surface volumique exprime le degr de division de la matricesolide et reprsente la finesse de lisolant, proprit morpholo-gique directement lie aux performances des matriaux isolants.

(0)

1Vi------ A P( ) dV=

Vi

1

Vg------- Tg P( ) dVg=

Vg

1

Vs------- Ts P( ) dVs=

Vs

1V---- T P( ) dV=

V

1

Vg-------- vg P( ) dVg=

Vg

< v >1V----- vg P( ) dVg=

< v > vg=

< pg >1

Vg-------- pg P( ) dVg=

Vg

Figure 7 Variation de la porosit en fonction de la masse volumique pour un isolant en fibres de verre

Exemple : conductivit thermique quivalente ( *), capacit ther-mique volumique quivalente pression constante ( cp ) *.

1,00

0,99

0,98

0,97

0,96

0,95

0,94

0,93

0,920 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Po

rosi

t

= 8 kg m3 = 0,997

(s = 2 500 kg m3)

= 1 --s

Masse volumique (kg m3)

SVs Asg /VS=

SV 1 ( ) SVs=



2.3.2.1.2 Surface massique Sm (m2 kg1)

Elle se dfinit par le rapport de laire de linterface solide-gaz la masse du milieu poreux (ou matrice solide) :

Sm = Asg /Ms (30)

Entre Sm , dune part, et respectivement SV et , dautre part,nous avons les relations :

(31)

2.3.2.1.3 Permabilit K (m2)

Cette grandeur est dfinie par la loi de Darcy qui exprime lavitesse de filtration de lcoulement en rgime laminaire dun fluide,liquide ou gaz travers un milieu poreux cellules ouvertes :

(32)

Pour un gaz en coulement et la loi de Darcy peutscrire en ngligeant ce terme. Dans un milieu poreux isotrope, Kest un scalaire, mais dans le cas plus gnral dun milieu aniso-trope, K est un tenseur de deuxime ordre :

(33)

et chaque composante de la vitesse de filtration exprime parla loi de Darcy sera de la forme :

(34)

Pour les isolants fibreux, milieux poreux stratifis, les composan-tes de la permabilit sont Kx = Ky (x et y dfinissant le plan de stra-tification) et Kz , ce qui exprime que lisolant est isotrope dans lesplans de stratification mais anisotrope dans les trois dimensions.

La permabilit est une grandeur qui dpend de tous les para-mtres morphologiques du milieu poreux : porosit, surface volu-mique, rangement et forme de cellules ou particules. Cettegrandeur, facilement mesurable laide des coulements dair sec,permet laccs des caractristiques morphologiques importantes[surface volumique (finesse), facteur danisotropie] pour caract-riser un milieu poreux.

La permabilit est un paramtre indispensable pour dcrire letransfert de chaleur en prsence de mouvements de convectionnaturelle ou force dans les isolants.

2.3.2.1.4 Loi de Kozeny-Carman(modle du rayon hydraulique)

Elle exprime la permabilit dun milieu poreux reprsent parun faisceau de capillaires, dondulations priodiques, traverslequel lcoulement du fluide se fait daprs la loi de Poiseuille :

(35)

avec tortuosit ou facteur de structure.

Tableau 2 Caractristiques morphologiques de quelques matriaux poreux (daprs [23])

Matriau Porosit Surface volumique SV Permabilit K

(m1) (m2)

Ardoise (en poudre) ...................... 0,56 0,66 7 105 8,9 105 4,9 1014 1,2 1013

Brique ............................................. 0,12 0,34 ......................................................... 4,8 1015 2,2 1013

Catalyseur granulaire.................... 0,45 5,6 107

Charbon.......................................... 0,02 0,12

Bton standard .............................. 0,02 0,07

Bton bitumineux.......................... .......................................................... ......................................................... 1013 2,3 1011

Cuivre (en poudre) ........................ 0,09 0,34 ......................................................... 3,3 1010 1,5 109

Lige (en plaque)........................... .......................................................... ......................................................... 2,4 1011 5,1 1011

Fibre de verre................................. 0,88 0,93 56 103 77 103

Feutre ............................................. .......................................................... ......................................................... 8,3 1010 1,2 109

Cuir ................................................. 0,56 0,59 1,2 106 1,6 106 9,5 1014 1,2 1013

Calcaire (dolomite) ........................ 0,04 0,10 ......................................................... 2 1015 4,5 1014

Sable............................................... 0,37 0,50 15 103 22 103 2 1011 1,8 1010

Grs ................................................ 0,08 0,38 ......................................................... 5 1016 3 1012

Silice (en poudre) .......................... 0,37 0,49 6,8 105 8,9 105 1,3 1014 5,1 1014

Sol................................................... 0,43 0,54 ......................................................... 2,9 1013 1,4 1011

Lit de billes sphriques ................. 0,36 0,43

SVs

Sm SV / SVs/s= =

vK----- p g g( )=

g g p

K

Kxx Kxy KxzKyx Kyy KyzKzx Kzy Kzz

==

v

vx 1 ----- K xx p x --------- K xy +

p y --------- K xz

p z

---------+ =

K 3

1 ( )2--------------------- 1

SV2

----------=



C 3 370

8


Pour un milieu poreux non consolid constitu de particulesidentiques simples :

(36)

avec

d

p

dimension caractristique des particules,

k

0

constante de Kozeny (3,6 <

k

0

< 5).

Pour des sphres de diamtres

d

p

, le facteur de structure

k

0

est 4,8.

La fonction

K

(k0 , SV ) telle quelle est dfinie par la loi deKozeny-Carman sapplique mal au milieu poreux de haute porosit.Des tudes plus rcentes prenant en considration lcoulement dufluide autour des particules (modle de la trane) proposentdautres fonctions pour exprimer K et permettent de mettre en vi-dence la variation de k 0 avec et la forme des particules [21].

2.3.2.2 Surfaces volumiques et permabilits des diffrents types de matriaux

Dans le tableau 2 sont donns des ordres de grandeurs de SVet K de diffrents matriaux poreux courants.

La figure 8 reprsente la variation de la surface volumique dunisolant fibreux (laine de verre) en fonction du diamtre quivalentp des fibres. La surface volumique , calcule partir duspectre de diamtres dtermins par des mesures au microscope,constitue uniquement une estimation pour donner un ordre degrandeur des surfaces volumiques atteintes actuellement avec lestechnologies de fibrage.

Figure 8 Variation de la surface volumique en fonctiondu diamtre moyen quivalent

p est le diamtre quivalent dun isolant fictif constitu defibres monodiamtres de mme surface volumique SVs quecelle de lisolant rel de spectre de diamtres di . Nous avons larelation :

avec diamtre moyen arithmtique,

diamtre moyen quadratique, longueur totale des fibres,

ni nombre de fibres de la classe di .

40 000

20 000

30 000

10 000

00 5 10 15

Su

rfac

e vo

lum

iqu

e S

Vs

(cm

2 /cm

3 )

Diamtre quivalent p (m)

AsgVs

SVs =4

p=

(m--1 = 103 cm--1)

Kd p

2

36 k0----------------

3

1 ( )2---------------------=

SVs p( )

SVsAsgVs

-----------ni dpi i

14----- ni d pi

2-------------------------------- 4

d pa

d pq

--------- 4p--------= = = =

d pa

d pq

i

Figure 9 Permabilit lair de diffrents isolants fibreux

1 x 10--8

2

54

3

2

54

3

2 x 10--10

1 x 10--9

F = 6,6 (6g)

F = 3,8 (5g)

F = 3,6 (3g)F = 2,8 (3g)

5 10 20 50 100 200 (kg m3)

KV (m2)

1 x 10--8

2

54

3

2

54

3

2 x 10--10

1 x 10--9

F = 6,6 (6g)

F = 3,8 (5g)

F = 3,6 (3g)

F = 2,8 (3g)

5 10 20 50 100 200 (kg m3)

KH (m2)

permabilit horizontaleb

permabilit verticalea



Les figures 9a et 9b reprsentent des permabilits de laines deverre mesures en fonction de la masse volumique pour diffrentesfinesses (surfaces volumiques) des fibres et selon les directions per-pendiculaires (V ) et parallles (H ) aux plans de stratification [25].

2.3.3 Facteur danisotropie

Milieu poreux isotrope : milieu dont les proprits physiques nedpendent pas de la direction selon laquelle elles sont mesures(figure 10a ).

Milieu poreux anisotrope : milieu dont les proprits physiquesdpendent de la direction selon laquelle elles sont mesures(figure 10b et 10c).

Lanisotropie est due la structure gomtrique du milieu :forme des pores, orientation des particules, etc. Les isolantsfibreux constituent un exemple typique de matriau anisotrope.Leur anisotropie est due au rangement privilgi des fibres dansdes plans de stratification (figure 11).

Facteur danisotropie : rapport des valeurs correspondant laproprit P quand elle est mesure selon deux directions perpendi-culaires.

Figure 10 Organisation de la phase solide dun matriau poreux

Lindice de finesse micronaire Sheffield not par F accompa-gn par la masse de lchantillon [exemple : F = 3,0 (5 g)] estune mesure conventionnelle de permabilit lair, sous diff-rence de pression p, constante ; le dbit dair mesur traversle matriau (sous forme de touffe de fibres sans rangement pri-vilgi) dpend de sa surface volumique (spectre de diamtre).Cest une des mthodes courantes de contrle des laines deverre sur les lignes de fabrication. Une autre mesure conven-tionnelle, quivalente, est celle de lindice de finesse Fasonairequi repose sur le mme principe, avec cette fois un dbit imposet mesure de la diffrence de pression p [exemple : FAS 250(5 g)]. Cet indice de finesse est utilis pour le contrle de fabri-cation des laines de roche. Plus le diamtre de la fibre est fin,plus lindice micronaire (le dbit) pour une masse de fibresdonnes diminue et inversement pour lindice Fasonaire (la dif-frence de pression).

PH

PV

PHPV

PH = PV

PV

PH

PV

structure anisotropebstructure isotropea

structure anisotropec

Figure 11 Anisotropie gomtrique et en permabilitdun isolant fibreux

Exemple : facteur danisotropie en permabilit lair (figure 9) :

FA = KH /KV

avec KH (m2) permabilit horizontale (coulement parallle aux

plans de stratification) (figure 9b ), KV (m

2) permabilit verticale (coulement perpendiculaireaux plans de stratification) (figure 9a ).

Un autre exemple peut tre constitu par le facteur danisotropie endiamtre moyen de particule ou cellule mesur dans deux plans per-pendiculaires. Pour les isolants fibreux courants, FA 2.

KV

KH

KH

Notations et symboles

Symbole Unit Dfinition Symbole Unit Dfinition

A allongement ou rapport de forme cp J kg1 K1 capacit thermique massique

pression constante

A facteur dabsorption totale hmisphrique

d m paisseur

Asg m2 aire de linterface solide-gaz dp m diamtre (de particule, fibre ou pore)

b facteur de rtrodiffusion m diamtre moyen arithmtique

Ci mol m3 concentration molaire du gaz i m diamtre moyen quadratique

D

d pa

d pq



d m paisseur de lisolant partirde laquelle la variation de R avec dest linaire

Kc m2 permabilit lair conventionnelle

m2 s1 coefficient de diffusion apparentedu gaz i travers le matriau m

2 tenseur permabilit lair

Di m2 s1 coefficient de diffusion intrinsque

du gaz i travers la paroi dune celluleKH m

2 permabilit lair horizontale (coulement parallle aux plansde stratification)

m2 s1 K1 diffusivit massique non isotherme en phase liquide due au gradientde temprature

KV m2 permabilit lair verticale

(coulement perpendiculaire aux plans de stratification)

DTv m2 s1 K1 diffusivit massique non isotherme

en phase vapeur due au gradientde temprature

m s1 conductivit hydraulique

m2 s1 diffusivit massique isothermeen phase liquide due au gradienten teneur en eau

KH kg m3 facteur de proportionnalit dansla relation

Dv m2 s1 diffusivit massique isotherme

en phase vapeur due au gradienten teneur en eau

Kn nombre de Knudsen

eN m paisseur nominale m longueur, hauteur

F indice de finesse L J kg1 chaleur latente ou enthalpiede vaporisation

Fo nombre de Fourier Lg m libre parcours moyen des molcules dun gaz

Fg facteur gomtrique (dcrivantla morphologie dun matriau alvolaire)

J m2 sr1 luminance monochromatique, directionnelle

FA facteur danisotropie J m2 sr1 luminance monochromatiquedu rayonnement noir dans le vide

g m s2 acclration gravitationnelle Ms kg masse de la matrice solide

kg m2 s1 densit de flux de masse des phases vapeur (v ) et liquide ( )

n indice de rfraction monochromatique de la matrice solide

h = hcv + hr W m2 K1 coefficient de transfert thermique

superficielNu* nombre de Nusselt de filtration

hcv W m2 K1 coefficient de transfert thermique

superficiel convectifpg Pa pression du gaz interstitiel

hr W m2 K1 coefficient de transfert thermique

superficiel radiatifpi Pa pression partielle du gaz i

fonction angulaire de diffusion (depuis

une direction de vecteur unitaire vers une direction de vecteur unitaire

)

J kg1 enthalpies massiques des phases vapeur (v ) et liquide ( )

Pe* nombre de Pclet de filtration

k J K1 constante de Boltzmann (k = 1,380662 1023 J K1)

W m2 densit de flux thermique

k0 constante de Kozeny W m2 densit de flux de conduction

K m2 permabilit lair (selon la loi de Darcy) W m

2 densit de flux de rayonnement



D*iK=

DT

K

D*H sec K H w+=

L

L 0

gv , g

i

hv , h

q

qc

qr



R m2 K W1 rsistance thermique angle dinclinaison par rapportau plan horizontal

Rc m2 K W1 rsistance thermique de conduction K1 coefficient dexpansion thermique

du gaz interstitiel

Rr m2 K W1 rsistance thermique de

rayonnement m1 coefficient dextinction

monochromatique

Ra* nombre de Rayleigh de filtration m2 kg1 coefficient dextinction massique, moyen

S m2 surface (aire) p m diamtre quivalent

Si solubilit du gaz i dans la matrice solide dun matriau alvolaire

facteur dmission monochromatique

SV m1 surface volumique rapporte

lunit de volume de milieu poreuxp facteur dmission (total

hmisphrique) dune paroi ou revtement dune paroi

m1 surface volumique rapporte lunit de volume de matrice solide

E facteur dmission (total hmisphrique) des surfaces environnantes dune paroi

Sm m2 kg1 surface massique efficacit thermique dun systme

disolation ou installation

s m abscisse curviligne m3 m3 teneur en eau liquide volumique

t s temps m1 coefficient dabsorption monochromatique

T K, oC temprature W m1 K1 conductivit thermique, conductivit thermique utile

Tg K, oC temprature du gaz interstitiel W m1 K1 tenseur conductivit thermique

Ts K, oC temprature de la matrice solide c W m1 K1 conductivit thermique de conduction

en phase gazeuse et solide

T facteur de transmission totale hmisphrique

r W m1 K1 radiativitconductivit thermique de rayonnement

W m1 K1 facteur de transfert W m1 K1 conductivit thermique de conduction dun milieu poreux

U W m2 K1 coefficient de transmission thermique surfacique (coefficient U )

W m1 K1 conductivit thermiquede rayonnement dun milieu poreux

m s1 vitesse de filtration du gaz interstitiel t W m1 K1 transmissivit thermique

m s1 vitesse du gaz interstitiel * W m1 K1 conductivit thermique quivalente dun milieu poreux en absencede transfert de chaleur par convection naturelle et (ou) rayonnement

V m3 volume total de milieu poreux W m1 K1 conductivit thermique apparente dun milieu poreux en prsence de transfert de chaleur par convection naturelle et rayonnement

Vg m3

volume occup par le gaz interstitiel W m1 K1 conductivit thermique du matriau

humide

Vs m3

volume de matrice solide W m1 K1 conductivit thermique apparente

du matriau humide (en prsencede thermomigration)

VER volume lmentaire reprsentatif sec W m1 K1 conductivit thermique du matriau ltat sec

w kg m3 teneur en eau liquide, massique W m2 K1 conductance thermique

x,y,z m coordonnes spatiales N s m2 viscosit dynamique



SVs

=

D

*c

*r

v

vg

*ap

*H

*ap, H



C 3 370

12


m

2

s

1

viscosit cinmatique

(

c

p

)

g

J m

3

K

1

capacit thermique volumique du gaz interstitiel

porosit

(

c

p

)

s

J m

3

K

1

capacit thermique volumiquede la phase solide

kg m

3

masse volumique

W m

2

K

4

constante de Stefan-Boltzmann (

= 5,67032

10

8

W m

2

K

4

)

N

kg m

3

masse volumique nominale

m

1

coefficient de diffusion monochromatique

g

kg m

3

masse volumique du gaz interstitiel

tortuosit ou facteur de structure

s

kg m

3

masse volumique de la matrice solide

paisseur optique monochromatique

kg m

3

masse volumique de leau liquide contenue dans le matriau humide

W m

1

K

1

coefficient de transmission thermique linique

(

c

p

)*

J m

3

K

1

capacit thermique volumique pression constante, quivalente du matriau

albdo monochromatique

Liste des indices

ap apparent IT isolation translucide r transfert de chaleur par rayonnement

c valeur conventionnelletransfert de chaleur par conduction

phase liquide v phase vapeur

e ct extrieur (dun mur) N valeur nominale V, H grandeur dpendant de la direction de mesure respectivement perpendiculaire et parallle au plan de stratification dun matriau anisotrope

g gaz interstitiel s matrice solide grandeur monochromatique rapporte la frquence

i ct intrieur (dun mur) sec tat sec (absence dhumidit) 1,2 les deux surfaces (chaudeet froide) limitant lisolant

Liste des exposants

* grandeur relative un milieu poreux

angle solide gal 2 sr angle solide gal 4 sr

directionnel : exemple luminance monochromatique directionnelle



D DD

L

Documents

solation thermique à température ambiante. Classiﬁcation des isolants