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Sources Lumineuses, Diffraction,
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8/10/2015 Sourceslumineuses,diffraction,polarisationEspritConcours
https://www.livementor.com/espritconcours/MPSI/Physique/fiche/Sourceslumineusesdiffractionpolarisation 1/16
RessourcesMPSI/Ondelumineuse
Chapitre1:Sourceslumineuses,diffraction,polarisation
Onprsentedanscechapitrelesdiffrentessourceslumineuse,lephnomnedeladiffraction,ainsiqueleprincipedelapolarisationdelalumire.
Ilestretenirquedeuxpointsdevueonttoujourstdfendusencequiconcernelalumire:lanaturecorpusculaire,aveclemodleduphotonsansmasse,soutenantlathoriequelalumireestuneparticule(thorieinitieparNewton).lanatureondulatoire,selonlaquellelalumireestuneonde.Oronsaitqu'uneondeimpliqueletransportd'unsignalphysique,etc'estMaxwellquimitenvidencequelesondeslectromagntiquessepropageaientdanslevidelammeclritquelavitessedelalumire.Depuis,onsaitquelalumireestuneondelectromagntique.
Lavaleurdelaclritdelalumirecommunmentadmiseaujourd'huiest:
Proposition
L'ondelumineuseI
Existenceetnaturedel'ondelumineuseA
Clritdel'ondelumineuseB
a)Clritdelalumiredanslevide1
g )
/
b)Clritdelalumiredansunmilieutransparent,notiond'indiceoptique2
EspritConcours
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Dansunmilieutransparent,lavitessedepropagationdelalumireest:
,o estappelindiceoptiquedumilieu.
L'indiceoptiqueestsansdimension,etsuprieur ,dansl'eauilvaut ,dansl'airilvaut (pout et ,carildpendgalementfortementdesconditionsatmosphriquesdetempratureetdepression)etestdoncgnralementprisgal ,cequirevientconsidrerquelalumiresepropagedanslevide.Lediamantestunmilieuquiralentitfortementlalumire,sonindiceoptiquevaut
.
Remarque
L'indiceoptiqued'unmilieutransparentdpendgnralementdelafrquencedel'ondelumineusequiletraverse(bienquecephnomnepeuttrenglig).Unsignalmonochromatiqueaurauneclritdanslemilieuquidpendradesafrquence .Doncpourunsignalcomplexedelumire,parexemplelalumireblanche(superpositiondessignauxmonochromatiquesdetouteslesfrquences),ilyauradispersiondusignal,carchaquecomposantemonochromatiqueserapropageunevitessediffrente.Deplus,lesloisdeDescartesdel'optiquegomtrique(voirchapitresuivant)prdisentquelesrayonsserontdvisdansdesdirectionsdiffrentes.Onmetcephnomneenvidenceavecl'exprienceduprisme.
Dfinition:Ondemonochromatique
Lesondeslumineusessinusodalessontappelesondesmonochromatiques.Leursfrquencess'tendentsurunintervalleappeldomainevisible.Pourunefrquenceinfrieure,onparlerad'ondesinfrarouges.
2
*
*
c
"
Longueursd'ondeetfrquencesoptiquesC
Lumiremonochromatique1
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Pourunefrquencesuprieure,onparlerad'ondesultraviolets.
Lalongueurd'onde d'unelumiremonochromatiquedpenddumilieutransparentdanslequelcettelumiresepropage.Onvapourdterminerlespectredudomainevisibleprendrepourrfrencelalongueurd'onde danslevide,quiesttrsprochedecelledansl'air.Onlamesureavecundispositifd'interfrenceslumineuses.
Proposition
Lalongueurd'ondedanslevide d'unelumiremonochromatiqueestcompriseentre et .Ceslongueursd'ondedlimitentledomainevisible.
Lescouleursdeslumiresmonochromatiquessontpures.Enlessuperposant,onpeutobtenird'autrescouleurs.
Lafrquenced'uneondelumineusemonochromatiquedelongueurd'ondedanslevide est:
Onretiendraquel'ordredegrandeurdelafrquencedel'ondelumineuseest:
Cidessousestreprsentledomainevisibleentermesdelongueurd'ondeetdefrquence.
Longueursd'ondeetfrquencesdudomainevisible
b)Longueurd'ondedanslevideetcouleur2
M
M
M
*) *)
c)Frquencesoptiques3
M
"
M
" 6
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Dansunmilieutransparent,lalongueurd'onde est:
,soit:
Remarque
IMPORTANT:Dansunmilieutransparent,lalongueurd'ondechange,maispaslafrquence!Etlacouleurdel'ondeestreliesafrquence.
Lagrandediffrenceentrecesdeuxtypesdercepteurstientaufaitqu'ilestimpossiblederaliserunsystmesensibleausignaldel'ondedanslecasdesondeslumineuses.Enacoustique,ilexistedesrcepteurssensibleslasurpressionacoustique,capablesdeconvertircettegrandeurenunsignallectriqueparunerelationdutype:
d)Longueurd'ondedansunmilieutransparent4
M
M
2
"
*"
M
M
*
Rcepteurslumineux,clairementII
Comparaisonaveclesrcepteursd'ondesonoreA
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,o estunfacteurdeproportionnalitconstant.Lesfrquencesdelasurpressionacoustique,dansledomaineaudible,s'tendentde ,doncdansunegammedefrquencesfacilementtraitablesenlectronique.
Enrevanche,pourlessignauxlumineux,aucunrcepteurnepourratresensibleauxfrquencesdel'ordrede ,cessignauxvarientbeaucouptroprapidement.
Parconsquent,onutilisedesrcepteursnonpassensiblesausignaldel'onde,maislapuissancemoyennetransporteparcelleci.Lesignallectriqueconvertin'estdoncplusproportionnel ,mais
quiestlamoyennedansletempsducarrdusignal.
Onpeutmontrerquepourunsignalsinusodal ,
lamoyenneducarrdusignalestgal .
D'opourlesignalconvertilectriquement:
,o estuneconstante.
Proposition
Unrcepteurdelumirefournitunsignalproportionnelaucarrdel'amplituded'uneondelumineusemonochromatique.
Ondonnelessensibilitsettempsderponse(intervalledetempsminimumentredeuxsignauxcaptssparment)dequelquesrcepteurslumineuxclassiques:photodiode:sensibilit: ,tempsderponse: photorsistance:sensibilit: ,tempsderponse: thermopile:sensibilit: ,tempsderponse:
Dfinition:clairement
10 , 04
.!,0!1.
6 '6
6
/ 04
.!,0!1.
/ 04
.!,0!1.
/ 0 DPT[0 ]4
.!,0!1.
/ 04
.!,0!1.
1 g/ 04
.!,0!1.
Exemplesdercepteursd'ondelumineuseB
/
/
/
clairementC
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Lapuissancelumineusemoyennereueparunitdesurfacesurunesurfaceperpendiculaireladirectiondepropagationdel'ondeestappeleclairement,etsemesureen
Ainsi,unesurface perpendiculaireladirectiondepropagationdel'ondelumineusereoitunepuissance:
Onpeutmontrerquel'clairementenunpointd'abscisse estproportionnellamoyenneducarrdusignalassocil'ondeencepoint:
Sil'ondeestsinusodale,l'clairementestainsiproportionnelaucarrdel'amplitude:
,o estuneconstante.
Lesondeslumineusesrellessontobtenuesparsuperpositiond'ondessinusodales.Ainsi,lesclairementsdesdiffrentescomposantessinusodaless'ajoutent:
Proposition
Pourunsignal (typiquementunsignal
priodique),l'clairementest:
Danslecasd'unsignalauspectrecontinu(typiquementunsignalnonpriodique),
delaforme ,l'clairementest:
,avec
Dfinition:clairementspectral
Onappelleclairementspectrallesfonctions et donnantla
)
g
4
4 / 4 0
'
'
clairementspectralD
/4 0 DPT 0
%
%
[
%
4
]
%
'
%
%
/4 0 [DPT[0 ][ [
4
' [ [ [
[
[
[ '
[
[
[
[
M
M
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rpartitiondel'nergielumineuseselonlespulsationsouleslongueursd'ondetellesque:#E=int_0^inftyE(omega)(omega)domega=int_0^inftyE(lambda)(lambda)dlambda
Dfinition:Lumireblanche
Unelumireblancheestunsignallumineuxdontlespectreestcontinuetcontienttoutesleslongueursd'ondedudomainevisible.
Exemple
lumiredusoleil
Unelampespectraleestconstitued'uneampoulecontenantunlmentmtalliquel'tatgazeux.Enprovoquantunedchargelectriqueentredeuxlectrodes,deslectronscirculententreelles,acclrsparlechamplectriquequirgnealors,etentrentencollisionaveclesatomesdelavapeur.Cesatomessontalorsdansuntatexcitetsedsexcitentenmettantdesphotons,dontl'nergieestgaleladiffrenced'nergieentredeuxniveauxd'nergiedel'atome.
Proposition
Unelampespectralemetunesriedelongueursd'ondecaractristiquesdel'lmentqu'ellecontient.Lespicsfinsapparaissantdanslespectresontappelsraiesspectrales.
LessourceslumineusesIII
LessourcesdelumireblancheA
LeslampesspectralesB
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Lelaserestlemoded'obtentiond'unelumirequasimonochromatiqueleplusperformant.Lespectredelalumiremiseparunfaisceaulasercomporteuneuniqueraiespectralebeaucoupplusfinequ'uneraiedelampespectrale.C'estlameilleureapproximationd'unelumiremonochromatiquequ'onpuissefabriquer.
Dfinition:Rayonlumineux
Lesligneslelongdesquellesl'ondelumineusesepropagesontappeleslesrayonslumineux.Cesontaussilestrajectoiresselonlesquellesl'nergielumineusesedplace.
L'optiquegomtriques'appuieprincipalementsurlapropagationrectilignedelalumire,etlanotionderayonslumineux.Laplupartdutemps,cettepropagationrectiligneseravrifie,maiscen'estpasuncasgnral.Parexemple,dansunmilieuinhomogne,ol'indicen'estpaslemmeentoutpoint,lesrayonslumineuxsontcourbes.Eneffet,onpeutvoirlesdiffrentescouchesdumilieutraversesparl'ondecommeayanttoutesunindicelgrementdiffrentlesloisdelarfractiondeDescartesprdisentalorsunedviationdurayonlumineux.Globalement,lesrayonslumineuxsecourbentetnesontplusdesdroites.C'estlecasdesmirages.
Lephnomnedediffraction,dtaillensuitedanscechapitre,metendfautlanotionderayonlumineux.
Unesourceponctuelle estunesourcededimensionsinfinimentpetites,
LampelaserC
RayonlumineuxetsourceponctuelleIV
PropagationrectiligneA
SourceponctuelleetmonochromatiqueB
a)Sourceponctuelle1
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assimilableunpointtelque:lesrayonslumineuxsontlesdroitesissuesdelespointssitussurunemmesphredecentre (telsquelespoints etsurlafigure)reoiventdessignauxidentiques.
Unesourceponctuellemonochromatique estunesourcemettantuneondepurementsinusodale.Lelongd'unrayonlumineux manantdelasource,onpeutcrirelaformedel'onde:
L'amplitude estdelaforme ,o estuneconstante.
Dfinition:Sourceponctuellemonochromatique
Lesignald'unesourceponctuellemonochromatique depulsation ,estdonnentoutpointd'unaxe d'origine par:
,o estune
constanteet
Enpratique:
Pourraliserunesourceponctuellemonochromatique,onfaitparexempleconvergerunlaserl'aided'unobjectifdemicroscope.Commeladistancefocaledecetobjectifesttrscourte,lepointdeconvergencedulaserestprochedelasource,doncfacilemanipuler.Aupointdeconvergencesesituelasourceponctuellemonochromatique.
Diffractiond'unfaisceaulaser
Sourceponctuellemonochromatique2
4
/4 0 4DPT[0 ]4
DPT[0 '4 ]
C
4
4 4
C
4
C
[
4
/4 0 4DPT[0 ]4
DPT[0 '4 ]
C
4
C
'
[
DiffractionV
DiffractionparunefenteA
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Surlafigurecidessusestdcritel'expriencesuivante:unfaisceaulasertraverseunefentedelargeur defaiblelargeur( parexemple)etonobservelatchelumineusesuruncransituderrirelafenteunedistance decelleci.L'intuitionnousguidedansl'idedepenserqu'onrussiraitainsiisolerunrayonlumineux,etquelatcheobtenueseraitdoncdemmelargeurquecelledelafente.Enralit,plus diminue,plusonvoitlalargeurdelatchesurl'cranaugmenter.Onvisualisedecefaitunetchedediffraction.Deplus,lafiguredecettetchedediffractionestconstitued'unetchecentraletrslumineuse,puisdetchesmoinslumineuseset2foismoinslarges.
Onreprsentecidessousl'clairementsurl'cranainsiquelafiguredediffraction.Si estladistanceentrel'cranetlafente,et lalargeurdelafente,alorsl'intensitenunpoint del'cranest:
,o dfinitlafonctionsinus
cardinal.
Intensitauniveaudel'cranetfiguredediffraction
))
4
4 4
TJO
R
M
TJO 4
TJO4
4
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Proposition
Lefaisceaudiffractparunefentedelargeur aundemiangled'ouverture ,correspondantlatchecentraledelafiguredediffraction,vrifiantlarelation:
Pourquelephnomnedediffractionsoitobservable,ilfautvrifier:#a/100
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Jusqu'maintenant,onasansarrtparldusignallumineuxcommed'unefonctionscalaire ,pourdcrirel'informationtransporteparl'ondelumineuse.Maisonaatoutdemmeprcisenintroductionqued'aprsMaxwell,onsavaitquelalumiretaituneondelectromagntique.
Proposition
L'informationtransporteparlalumireestunchamplectromagntique ,
tantlechamplectriquetransportparl'onde, sonchampmagntique.justetitreilconvientdeconsidrerlalumirecommeuneondevectorielle.
LathoriedeMaxwellprditqueleschampslectriqueetmagntiquetransportsparl'ondesontlafoisorthogonauxladirectiondepropagationdel'onde,etorthogonauxentreeux.Autrementdit,ennotant unvecteurunitairepointantdansladirectionde
propagationdel'onde, formeunebasedel'espace.
Leplancontenantalorsleschampslectriqueetmagntiqueestappelplantransverse.Cidessousestreprsentpourunedirectiondepropagationdel'ondelumineusesuivantl'axe lechamplectromagntiqueassoci.
Champlectromagntiquesinusodaltransportparl'onde
PolarisationrectilignedelalumireVI
Lalumire:ondescalaireouvectorielleA
/4 0
1
1
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Danstoutcequisuit,onvareprerlapolarisationdelalumiremiseparunesourceparladirectionsurlaquelles'aligneralechamplectriquetransportparcelleci.Eneffet,commelathoriedeMaxwellimposequelechampmagntiqueestorthogonalauchamplectrique,onpeutparlerdelaseuledirectiond'undeschamps.
Lalumirenaturelleestnonpolarise,c'estdirequeladirectionduchamplectriquevariealatoirementaucoursdutemps.Iln'yaalorspasdedirectiondepropagationpoHormisladiodelaser,laplupartdeslampesconnuesainsiquelalumireduSoleilproduisentdeslumiresnonpolarises.
Sienrevanchelechamplectriquegardeunedirectionfixeaucoursdutemps,alorsonditquelalumireestpolariserectilignement
Unpolariseuridalestunelamequitraverseperpendiculairementparunelumire:transmettraentotalitl'nergieassocieunchamplectriquepointantdanslammedirectionquecequ'onappellel'axedupolariseur,directionparticuliredelalame.absorberaentotalitl'nergied'unchamplectriquequipointedansunedirectionperpendiculairel'axedupolariseur.
Fonctionnementd'unpolariseur
PolarisationdelalumireB
Lumirenaturelle1
Lumirepolariserectilignement2
PolariseurC
Principedefonctionnement1
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Cidessusunpolariseurengrillemtallique,quipermetpartird'unelumirenaturellenonpolarised'obtenirunelumirepolariserectilignementsuivantunedirectionperpendiculaireauxfilsmtalliques.
Proposition
Unpolariseurtransformeunelumirenaturelleenlumirepolariserectilignementsuivantsadirectiondetransmissionprivilgie
Ledeuximerled'unpolariseurestdereconnatreunelumirepolariserectilignement.Ilsertdanscecasd'analyseur.Eneffet,onretiendraque:
Proposition
Uneondelumineusetotalementabsorbeparunpolariseurestuneondepolariserectilignement,dontlechamplectriqueestperpendiculaireladirectiondetransmissionprivilgiedupolariseur.
Onavuquel'clairementtaitinchanglorsqueuneondelumineusedontlechamp
1
LoideMalusD
Deuximefonctiond'unpolariseur:reconnaissanced'unelumirepolarise1
LoideMalus2
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lectriqueestparallleladirectiondetransmissiond'unpolariseurtraverseceluici( ).Demme,l'clairementestnullorsquelechamplectriquedel'ondeest
perpendiculaireladirectiondetransmissiondupolariseur( ).
Qu'enestilpourunangle quelconqueentrelechamplectriqueetladirectiondepropagationdupolariseur?
Actiondupolariseursurlechamplectrique
Cidessusonserendcomptequelepolariseurnetransmetquelaprojection
duchamplectrique surladirectiondetransmission .
Ainsi,commel'clairementestproportionnellamoyenneducarrdusignallumineux,soitlamoyenneducarrduchamplectriquetransportparcesignal,onalarelationsuivanteentrelesclairements et avantetaprstraversedupolariseur:
Ils'agitdelaloideMalus.
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C
C
R
C
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C
DPT
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