PS3 L’harmonie selon le Père BlaiseL’harmonie selon le Père Blaise(Mots-clés : gammes, harmonies)

DOCUMENTS MIS A DISPOSITION   :

PROBLÈME A RÉSOUDRE :

Après avoir caractérisé les intervalles « octave », « quinte juste », « tierce majeure » pour justifier qu’il s’agit de sons considérés comme harmonieux, proposez un protocole expérimental pour vérifier si des sons joués simultanément seront perçus comme harmonieux.

TTABLEAUABLEAU DESDES COMPÉTENCESCOMPÉTENCES MISESMISES ENEN ŒUVREŒUVRE DANSDANS LL’’ACTIVITÉACTIVITÉ

COMPÉTENCES Exemples de capacités et d’aptitudes

MOBILISER SESCONNAISSANCES

Connaître les notions scientifiques du programme, le vocabulaire approprié, les symboles adaptés, les unités.

Rechercher, extraire et organiser l’information utile.

S’APPROPRIER

Adopter une attitude critique vis-à-vis de l’information.

Questionner, identifier, formuler un problème. 

Reformuler.

Identifier les risques.

RÉALISER

Réaliser un montage à partir d’un schéma. 

Suivre un protocole donné. 

Utiliser, dans un contexte donné, le matériel à disposition.

Savoir choisir, combiner et réaliser plusieurs actions.

Effectuer un relevé de mesures.

Schématiser, construire un graphique, un tableau, etc.

Exploiter une relation, un calcul littéral.

Effectuer un calcul numérique, utiliser les symboles et les unités appropriés, utiliser la calculatrice.

Reconnaître et utiliser la proportionnalité.

Respecter les règles de sécurité, manipuler avec soin, veiller au rangement du plan de travail, etc.

ANALYSER

Émettre une hypothèse.

Identifier les paramètres qui influencent un phénomène, choisir les grandeurs à mesurer.

Élaborer ou justifier un protocole.

Proposer une méthode, un calcul, un outil adapté ; faire des essais (choisir, adapter une méthode, un protocole).

Proposer, décrire un modèle ; utiliser un modèle pour prévoir, décrire et expliquer.

Percevoir la différence entre un modèle et la réalité, entre la réalité et une simulation.

VALIDER

Estimer l’incertitude d’une mesure, faire un traitement statistique d’une série de mesures, etc.

Interpréter des résultats, juger de la qualité d’une mesure, etc.

Confronter le résultat au résultat attendu, mettre en relation, déduire.

Valider ou invalider une information, une hypothèse, etc.

COMMUNIQUER À L’AIDE DE LANGAGES OU D'OUTILS SCIENTIFIQUES

Communiquer des résultats, rédiger une solution.

Exprimer un résultat (grandeur ─ unité ─ chiffres significatifs).

Rendre compte à l’écrit ou à l’oral en utilisant un vocabulaire adapté.

ÊTRE AUTONOME, FAIRE PREUVE D’INITIATIVE

S’impliquer.

Prendre des initiatives, anticiper, faire preuve de créativité.

Travailler en autonomie.

Travailler en équipe.

AANNEXESNNEXES

Les français notent les notes avec la correspondance suivante :

Notation anglo-saxonne et germanique(notes non altérées) C D E F G A B C

Notation française Do Ré Mi Fa Sol La S

i Do

Une « seconde » est un intervalle constitué de deux notes qui se suivent (sans tenir compte du nombre de ton qui les séparent), par exemple Mi, Fa.

Une « tierce » est un intervalle constitué de deux notes qui sont séparés par une note, par exemple Mi, Sol. Une « quarte » est un intervalle constitué de deux notes qui sont séparés par deux notes, par exemple Mi, La Une « quinte » est un intervalle constitué de deux notes qui sont séparés par trois notes, par exemple Mi, Si Une « sixte » est un intervalle constitué de deux notes qui sont séparés par quatre notes, par exemple Mi, Do Une « septième » est un intervalle constitué de deux notes qui sont séparés par cinq notes, par exemple Mi, Ré Une « octave » est un intervalle constitué de deux notes qui sont séparés par six notes, par exemple Mi, Mi (de 

la gamme supérieure à l’inférieure ou l’inverse).

 Par contre pour qualifier un de ces intervalles, il faut connaître, en plus, le nombre de ton ou de demi-tons qui sépare les notes extrêmes.

Par exemple :

Intervalle avec qualificatif Nombre de ton et ½ tons Exemple de notes extrêmes

Tierce diminuée Deux ½ tons Do # - Mi bTierce mineure Un ton et un ½ ton Do - Mi b,     Mi - SolTierce majeure Deux tons Do - Mi,     Si - Ré #Quarte juste Deux tons et un ½ ton Do - Fa,      Mi b - La bQuarte augmentée Trois tons Do - Fa #,      Fa - SiQuinte diminuée Deux tons et deux ½ tons Si - Fa,     Ré - La bQuinte juste Trois tons et un ½ ton Do - Sol,      Si b - Fa

Par ailleurs, il faut savoir que :

- Le dièse (#) est l’altération qui élève la note d'un demi-ton ;- Le bémol (b) est l’altération qui abaisse la note d'un demi-ton.

Série des fréquences de la cinquième octave de la gamme tempérée :

Gamme tempérée (5ème octave) Do4 Ré4 Mi4 Fa4 Sol4 La4

(référence)Si4 Do4

Fréquence (Hz) 262 294 330 349 392 440 494 523

On notera au passage que l’acoustique musicale n’est pas construite entièrement sur les règles physiques des harmoniques. En effet pour les différents « Do » on a la progression suivante (la fréquence double à chaque fois) :

Fréquence arrondie au dixième (Hz) 16,4 32,7 65,4 130,8 261,6 523,3 1046,5

Note C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6

Donc si on prend comme fondamentale C2 à o = 65 Hz, les harmoniques sont à k o avec k N* d’où la série (on retrouve les doubles mais aussi tout les multiples impairs !)

Fréquence arrondie au dixième (Hz) 65,4 130,8 196,2 261,6 327 392,5 458 523,3

Note associée C2 C3 G3 C4 E4 G4 Entre A4 et A4 # C5

En France Do2 Do3 Sol3 Do4 Mi4 Sol4 Entre La4 et La4 # Do5

 Le modèle de la gamme majeure est celle du Do au Do soit des écarts (de tons) entre chaque note de : 

1, 1, ½, 1, 1, 1, ½

 Le modèle de la gamme mineure est celle du La au La d’où des écarts de tons entre chaque note qui sont étagés comme suit :

1, ½, 1, 1, ½, 1½, ½

(on notera que l’avant dernière note est augmentée d’un demi ton est devient donc un sol dièse)

 Dans les deux cas on a toujours 6 tons (ou 12 ½ tons) pour une octave (de Do à Do ou de La à La)

Un accord Majeur donne, en général, une impression de gaieté, de puissance, ... tandis qu’un mineur donne une tonalité plus triste, réservé. Entre le Do et le Mi il y a deux tons, on qualifie cet accord de Majeur ; tandis qu’entre La et Do il n’y a « que » 1 ton et demi, on le qualifie de mineur.

CORRECTIONCORRECTIONLe problème posé :

Il  s’agit de caractériser les intervalles cités pour vérifier qu’ils son harmonieux à l’oreille. Il  faut ensuite montrer expérimentalement le lien entre les caractéristiques des intervalles et l’impression auditive d’harmonie. 

Résolution du problème :

- Une  octave  est définie comme un intervalle de sons musicaux dont  les fréquences limites sont dans un rapport de 2 ;

 Dans la gamme tempérée, l’octave est divisée en douze intervalles égaux appelés demi-tons. Donc deux notes séparées d’une octave sont séparées de 12 demi-tons.

Exemple      :   fDo1 = 2  fDo2

- Une quinte juste est définie comme un intervalle de sons musicaux dont les fréquences limites sont dans un rapport de 3/2 ;

 Dans la gamme tempérée, deux notes séparées d’une quinte juste sont séparées de 7 demi-tons.

Exemple      :   le La2 (f = 220 Hz) est à la quinte du Ré2 (f = 147 Hz)

- Une tierce majeure est définie comme un intervalle de sons musicaux dont les fréquences limites sont dans un rapport de 5/4.

 Dans la gamme tempérée, deux notes séparées d’une tierce majeure sont séparées de 4 demi-tons.

On parle d’harmonie entre deux sons lorsque le rapport des fréquences de leur fondamental est simple. Plus il y a d’harmoniques communs entre ces deux sons, plus ils sont harmonieux.

Exemples      :  

OCTAVE Un son  correspondant  à  un Fa2  dont   le   fondamental  a  une   fréquence  fFa2  =  174,6  Hz,  dans   la  gamme 

tempérée, peut avoir des harmoniques de fréquences égales à 2fFa2, 3fFa2, 4fFa2, etc.

Un son correspondant à un Fa3  à l’octave du Fa2  a un fondamental de fréquence 2fFa2  = 349,2 Hz et des harmoniques de fréquences égales à 4fFa2, 6fFa2, etc.

 Le fondamental et tous les harmoniques du Fa3 ont des fréquences de valeurs identiques à celles de certains harmoniques du Fa2. Ces deux sons sont très harmonieux.

QUINTE JUSTE

Un son correspondant à un La1, dont le fondamental a une fréquence fLa1 = 110 Hz, et un son correspondant à un Mi2, dont   la   fréquence  du   fondamental   est   de  fMi2  =   164,8  Hz,   ont   des   harmoniques   en   commun :   le   3e  et   le   6e 

harmoniques du La1 ont les mêmes fréquences que les 2e et 4e harmoniques du Mi2. Ces deux sons sont harmonieux, même si l’harmonie est moins importante que pour deux notes à l’octave, car elles ont moins d’harmoniques en commun.

TIERCE MAJEURE On   peut   faire   un   raisonnement   analogue :   deux   notes   séparées   d’une   tierce  majeure   ont   en   commun   le   5e 

harmonique de la note la plus basse et le 4e de la note la plus haute.

Vérification expérimentale :On compare les spectres en fréquences des sons émis par les deux personnages. Si les spectres en fréquences ont des harmoniques en commun (de même fréquence), les sons correspondant à ces spectres sont harmonieux.

SPECTRE BOHORT SEUL

Fréquences présentes (Hz) 148 295 441 591 743 879Note associée Ré3 Ré4 La4 Ré5 Fa5 # La5

 Bohort chante un Ré3.SPECTRE BOHORT ET ARTHUR

Fréquences présentes (Hz) 148 295 441 591 733 882Note associée Ré3 Ré4 La4 Ré5 Fa5 # La5

 Ils chantent justes et sont accordés.

SPECTRE BOHORT ET ARTHUR QUARTE INFÉRIEURE

Fréquences présentes (Hz) 112 148 223 295 338 441 591Note associée La2 Ré3 La3 Ré4 Mi4 La4 Ré5Note associée à Arthur Note associée à Bohort

 On a bien une quarte d’écart entre les deux voix (entre Ré3 et La2 on a bien 4 notes d’écart, en descendant donc la demande du père Blaise est respectée).

SPECTRE BOHORT ET ARTHUR QUINTE INFÉRIEURE

Fréquences présentes (Hz) 100 150 199 300 394 450 600Note latine associée Sol2 Ré3 Sol3 Ré4 Sol4 La4 Ré5Note associée à Arthur Note associée à Bohort

 On a bien une quinte d’écart entre les deux voix (entre Sol2 et Ré3, on a bien 5 notes d’écart en descendant donc la demande du père Blaise est respectée).

SPECTRE BOHORT ET ARTHUR TIERCE MINEURE

Fréquences présentes (Hz) 126 149 254 298 383 447 510 600Note latine associée Si2 Ré3 Si3 Ré4 Mi4 La4 Do5 Ré5Note associée à Arthur Note associée à Bohort

 On a bien une tierce mineure puisque qu’il y a 1 ton et demi entre Si et Ré.

    SPECTRE BOHORT ET ARTHUR PÉDALE DIMINUÉE ACCORD DIABOLIQUE POUR LE PÈRE BLAISE

Fréquences présentes (Hz) 110 157 222 315 338 445 473Note latine associée La2 Ré3 # La3 Ré4 # Mi4 La4 La4 #Note associée à Arthur Note associée à Bohort

 On a une quarte d’écart entre les deux voix (entre Ré3 et La2 on a bien 4 notes d’écart) donc une quarte qui est augmentée car le dièse augmente le Ré d’un demi-ton…

D’où trois tons (triton) d’écart ce qui correspond à une quarte augmentée (ou une quinte diminuée)…

FFICHEICHE TP (PS TP (PS NN°4) – °4) – L’harmonie selon le Père BlaiseL’harmonie selon le Père Blaise

Matériel bureau professeur :

- Ordinateur + Vidéoprojecteur + haut-parleur.

Matériel par groupe :

- Console LabQuest® avec microphone ;- Ordinateur avec tableur-grapheur et LatisPro.

Source de l’activitéSource de l’activitéRésolution de problème scientifique n°2 p102 (HACHETTE TS Ens. Spécialité, Collection DULAURANS DURUPTHY)