spectre d'émission

L1 - CHIM 110 - ATOMES ET MOLECULESCours de Thierry BRIERE

PREMIERE PARTIES : LES ATOMES

Chapitre 2 : Spectre des Hydrognodes et Modle de BOHR.Cette page est mise disposition sous un contrat Creative Commons. Vous pouvez lutiliser des fins pdagogiques et NON COMMERCIALES, sous certaines rserves dont la citation obligatoire du nom de son auteur et ladresse http://www2.univ-reunion/~briere de son site dorigine pour que vos tudiants puissent y accder. Merci par avance de respecter ces consignes. Voir contratT. BRIERE - ATOMES - Chap 2 1

CHAPITRE 2SPECTRE DE L'HYDROGENE ET DES HYDROGENOIDES - MODELE DE BOHR

H H

H

H

400 nm

500 nm

600 nm

(nm)Niels BOHR

Allure du Spectre de l'atome d'Hydrogne

T. BRIERE - ATOMES - Chap 2

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Les rsultats exprimentaux : L'exprience montre que les atomes mettent un rayonnement lorsqu'ils sont soumis une excitation. Si on analyse plus prcisment la lumire mise on observe un spectre discontinu ou spectre de raies. Seules certaines frquences caractristiques de l'lment tudi sont mises l'exclusion de toute autre. Chaque lment caractristique. possde ainsi un spectre


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Spectres d'mission de quelques atomes(illustration tire de l'encyclopdie Microsoft Encarta)


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A l'poque, rien ne permettait de justifier simplement l'obtention de ces spectres de raie.

L'lment le plus simple tant l'Hydrogne, on tudia tout particulirement son spectre.H H H H

400 nm

500 nm

600 nm

(nm)

Allure du Spectre de l'atome d'Hydrogne

On constata que les longueurs d'onde des raies n'taient pas quelconques et qu'on pouvait les calculer par une formule empirique relativement T. BRIERE - ATOMES - Chap 2 5 simple :

Formule empirique de Balmer-Rydberg

Balmer : = B n2 / n2 - 4o n est un entier gal 3, 4, 5 ou 6, et B une constante.

Rydberg :

= 1 / = RH(1/22-1/n2)

o est le nombre d'onde et RH la constante de Rydberg associe l'hydrogne.

RH = 1,096 107 m-1Cette formule empirique fut ensuite gnralise en

= 1 / = RH (1/n2 - 1/p2)ou n et p sont des entiers non nuls et n < p.T. BRIERE - ATOMES - Chap 2 6

Une premire interprtation :

L'nergie de l'lectron de l'atome d'Hydrogne est quantifie : Elle ne peut prendre que certaines valeurs bien dfinies.Il existe ainsi des niveaux discrets d'nergie que l'lectron peut occuper (un peu comme les barreaux d'une chelle).

L'nergie d'un niveau est donne par une formule trs simple : En = - E0 / n2T. BRIERE - ATOMES - Chap 2 7

Le premier niveau d'nergie la plus basse est appel niveau fondamental, les autres niveaux d'nergies plus leves sont appels des niveaux excits. En "temps normal" l'lectron occupe le niveau fondamental, mais il peut "sauter" sur un niveau excit si on lui fournit de l'nergie. L'lectron va ensuite chercher regagner le niveau fondamental car une nergie plus basse correspond une plus grande stabilit du systme. Chaque saut de l'lectron d'un niveau un autre est appel une transition lectronique. Pour revenir sur cet tat de base il doit restituer de l'nergie. Cette nergie sera mise sous forme d'nergie lumineuse. L'nergie du photon mis est donne par la relation de Planck : E = h . T. BRIERE - ATOMES - Chap 2 8

L'nergie correspondante est la diffrence d'nergie E entre le niveau de dpart et le niveau d'arrive de l'lectron : I En,p I =

I En - Ep I = h .

En,p = (-E0/n2) - (-E0/p2) = E0 {1/p2 - 1/n2} = h = h C / 1 / = E0 / hC {1/p2 - 1/n2} = RH {1/p2 - 1/n2} avec n > p

Soit RH = E0 /h C E0 = h C RHE0 est l'nergie fournir l'lectron pour l'amener du niveau fondamental au dernier niveau excit qui correspond une valeur infinie de n. Cette nergie est l'nergie d'ionisation de l'atome d'hydrogne, c'est une grandeur accessible exprimentalement dont la valeur est E0 = 13,6 eV. Par convention l'nergie est pose nulle dans l'tat ionis (n = ) les nergies de chaque niveau sont alors ngatives.T. BRIERE - ATOMES - Chap 2 9

Energie

En = -E0 / n2n= n=5 Transition lectronique n=4 Niveaux (ou tats ) Excits Etat Ionis

0- E0 / 25 - E0 / 16

n=3

- E0 / 9

E4,2 = E4 - E2 = h 4,2- E0 / 4n=2

E2,,1 = E2 - E1 = h 2,,1- E0n=1 Niveau (ou tat ) Fondamental

Niveaux d'nergie de l'atome d'Hydrogne - Quantification de l'nergie


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Notion de sries de raies : Une srie de raie correspond l'ensemble de toutes les raies qui font revenir l'lectron sur un niveau donn n. Chaque srie reue le nom de son dcouvreur :nSrie

1 Lyman

2 Balmer

3 Paschen

4 Bracket

5 Pfund

Domaine Spectral

U.V

Visible

I.R

I.R

I.R

Rappelons que le domaine du visible se situe approximativement entre 400 et 800 nm de longueur d'onde.


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Energie

Sries de raiesn=

n=5 Pfund Bracket Paschen n=2 Balmer n =1 Lyman n=4 n=3


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Le modle de Bohr pour l'atome d'Hydrogne et les Hydrognodes:Le modle de Bohr constitua une importante avance thorique dans l'interprtation des spectres atomiques. Il ne sapplique qu'au difices atomiques les plus simples ne possdant qu'un seul lectron.

Niels BOHR

De tels difices atomiques sont appels Hydrognodes : H, He+, Li2+ etc.


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Dans le modle atomique de Bohr, l'lectron tourne autour du noyau en suivant un mouvement circulaire uniforme sur une orbite de rayon R. lectronR

noyau La seule force prsente est l'attraction Coulombienne entre l'lectron charg ngativement et les Z protons du noyau chargs positivement. (Le poids des lectrons est considr comme ngligeable). L'application du principe fondamental de la mcanique permet alors de dterminer l'nergie de l'lectron.T. BRIERE - ATOMES - Chap 2 14

at anZe R FC

e

at = d v / dt = 0 (v = cte ) an = v2 / R Fc = (1/40 ) Z e2 / R2

Principe fondamental : F = m a

m v2 / R = (1/40 ) Ze2/R2m v2 = (1/40 ) Ze2/R Calcul de lnergie cintique de llectron

EC = 1/2 mv2 = (1/80 ) Ze2/R


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Calcul de lnergie potentielle de llectron Ep = (1/40 ) Ze2/R2 dR = - (1/40 ) Ze2/R + Cte

Convention : Ep nulle si R est infini Cte = 0 Ep = - (1/40 ) Ze2/R = - 2 ECCalcul de lnergie totale de llectron :

ET = EC + EP = EC - 2 Ec = - Ec = - (1/80 ) Ze2/R

ET = - (1/80 ) Ze2/RT. BRIERE - ATOMES - Chap 2 16

Cette formule relie directement l'nergie totale de l'lectron au rayon de l'orbite, pour rendre compte du fait que l'lectron peut possder divers niveaux d'nergie, il suffit de supposer que plusieurs orbites de rayon diffrent sont possibles.

On retrouve les niveaux d'nergie dcrits prcdemment, chaque orbite est numrote de la plus basse pour laquelle n=1 et jusqu' l'infini. L'lectron tant qu'il est sur une orbite permise une nergie bien dfinie. Pour "sauter" d'une orbite une autre l'lectron devra absorber ou mettre un photon dont l'nergie devra correspondre l'cart d'nergie des deux orbites concernes. Les diverses raies observes dans le spectre correspondront alors aux passages de l'lectron d'une orbite une autre.T. BRIERE - ATOMES - Chap 2 17

Balmer

Lyman

n=1

n=2

n=3 n=4

n=5

Les diverses orbites permises l'lectronet les transitions lectroniques correspondantes


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Le seul problme est que rien en mcanique classique ne permet de justifier que seules certaines orbites de rayons bien dfinis soient permises l'exclusion de toutes autres Pour rendre compte de cela Bohr d quantifier son modle. Il postula alors de manire purement arbitraire que le moment cintique m v R de l'lectron tait quantifi et ne pouvait prendre que certaines valeurs multiples de h / 2 .

Postulat de Bohr : m v R = n ( h / 2 )h est la constante de Planck (h = 6,62 10-34 Js) n est un nombre entier non nul appel nombre quantique principal


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mvR=n(h/2) m2 v2 R2 = n2 ( h2 / 4 2 ) mv2 = n2 ( h2 / 4 2 ) / ( m R2)mais on a trouv auparavant : m v2 = (1/40 ) Ze2/R

Soit : m v2 = (1/40 ) Ze2 / R = n2 ( h2 / 4 2 ) / ( m R2)

(1/0 ) Ze2 = n2 ( h2 / ) / ( m R)T. BRIERE - ATOMES - Chap 2 20

Soit R = (h2 0 / m e2) [ n2 / Z ] = a0 [ n2 / Z ] Avec a0 = h2 0 / m e2a0 = (6,62 10-34)2 * 8,854 10-12 / / 9,109 10-31/ (1,610-19)2

a0 = 5,29 10-11 m = 0,529 Aa0 est appel premier rayon de Bohr pour l'atome d'hydrogne puisque R = a0 pour n = 1 et Z = 1.Une unit pratique : l'Angstrm 1 A = 10-10 mT. BRIERE - ATOMES - Chap 2 21

Calcul de l'nergie :

ET = - (1/8 0 ) Z e2 / RR = (h2 0 / m e2) [ n2 / Z ]ET = - (1/8 0 ) Z e2 * ( m e2 / h2 0 ) * [ Z / n2 ] ET = - [m e4 / 8 02 h2 ] * [ Z2 / n2 ] [m e4 / 8 02 h2 ] = 2,17 10-18 J = 13,6 eV = E0

ET = - E0 * [ Z2 / n2 ]T. BRIERE - ATOMES - Chap 2 22

Finalement, le modle de Bohr permet de retrouver simplement les rsultats exprimentaux dans le cas de l'atome d'hydrogne. Ce modle fut donc reu avec enthousiasme par les physiciens, Bohr reu d'ailleurs le prix Nobel en 1922. Malheureusement, il ne permit pas de dcrire avec succs les spectres des atomes polylectroniques. On chercha donc l'amliorer, Sommerfield proposa de compliquer le modle en faisant intervenir des orbites elliptiques au lieu des simples orbites circulaires de Bohr (on retrouve l'analogie du systme solaire avec les orbites elliptiques de Kepler). Cette modification entrane l'apparition de deux autres nombres quantiques (l et m), mais ne permet pas non plus de dcrire correctement les gros atomes. Ce modle fut donc finalement abandonn et remplac par le modle quantique (ou ondulatoire) que nous tudierons en deuxime priode.T. BRIERE - ATOMES - Chap 2 23

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