Demande stochastique stationnaireLes notions de stock de scurit et de priode de risque;Lien entre les erreurs de prvision et le stock de scurit;Dtermination du stock de scurit;Les systmes de gestion des stocks;Limpact des dlais dapprovisionnement alatoires;Articles faible circulation.

Notions de stock de scurit et de priode de risqueStock cyclique et stock de scurit

Stock de scurit et priode de risquek: facteur de scurit qui dpend de la mesure de niveau de service;

t: longueur de la priode de risque;

st: estimation de lcart-type de la demande pendant la priode de risque.^

Lien entre les erreurs de prvision et le stock de scurit

La priode de risquet = L

ou

t = L + R

Composantes du dlai de livraisonDlais administratifs

Dlai de transmission de la commande

Dlai de traitement de la commande chez le fournisseur

Dlai de livraison

Dlai dutilisation

Exemple 2.18EMA = 400 mtres par mois

t = 6 semainesQuelle est lestimation de lcart-type de la demandependant la priode de risque?

Dtermination du stock de scurit en fonction de la proportion des cycles dapprovisionnementsans occasion de pnurie (a);

en fonction de la satisfaction de la demande directement partir du stock en main (b);

partir dun cot fixe par occasion de pnurie;

en fonction dun cot variable par unit manquante par unitde temps

Stock de scurit et niveau de service aa:proportion des cycles dapprovisionnement sans occasion depnurieLa valeur de a reprsente, long terme, la proportion des cycles sansoccasion de pnurie, mais aussi, la probabilit, pour un cycle donn,de ne pas avoir de pnurie. 1 - a = ?

Stock de scurit et niveau de service bb:proportion de la demande satisfaite directement partir dustock en main (fill rate)La valeur de b reprsente, pour un cycle donn, la proportion de lademande moyenne de ce cycle satisfaite avec le stock disponible en tablette. 1 - b = ?

Diffrence entre a et b

Graph1

10

8

8

7

7

7

5

4

1

-1

-2

-3

-3

10

9

9

9

8

6

3

17

14

13

11

10

9

6

6

4

4

3

1

0

-1

-3

-3

12

cycle d'approvisionnement

priodes

niveau des stocks

Feuil5

Mesures de niveau de service

110

28

38

47

57

67

75

84

91

10-1

11-2

12-3

13-3

1410

159

169

179

188

196

203

2117

2214

2313

2411

2510

269

276

286

294

304

313

321

330

34-1

35-3

36-3

3712

Feuil5

cycle d'approvisionnement

priodes

niveau des stocks

Feuil4

Exemple 7.3D=40000

Cc=400

Cm=2

P1P2P3

1009590

QQ(P1)Q(P2)Q(P3)CT(P1)CT(P2)CT(P3)

25254642500.00

50504325000.00

75754220833.33

1001004170000.00

1251254140500.00

1501504121666.67

1751754108928.57

2002004100000.00

2252254093611.11

2502504089000.00

2992994083411.71

3003003881833.33

3253253880105.77

3503503878964.29

3753753878291.67

4004003878000.00

4254253878022.06

4504503878305.56

4994993879469.13

5005003677000.00

5255253677726.19

5505503678590.91

5755753679576.09

6006003680666.67

6256253681850.00

6506503683115.38

6756753684453.70

7007003685857.14

7257253687318.97

7507503688833.33

Feuil4

P1=100

P2=95

P3=90

taille des commandes

CT

Feuil1

Cc200

Cs12

D6000

QCcTCsTCTP

2006000.001200.007200.00

2105714.291260.006974.29

2205454.551320.006774.55

2305217.391380.006597.39

2405000.001440.006440.00

2504800.001500.006300.00

2604615.381560.006175.38

2704444.441620.006064.44

2804285.711680.005965.71

2904137.931740.005877.93

3004000.001800.005800.00

3103870.971860.005730.97

3203750.001920.005670.00

3303636.361980.005616.36

3403529.412040.005569.41

3503428.572100.005528.57

3603333.332160.005493.33

3703243.242220.005463.24

3803157.892280.005437.89

3903076.922340.005416.92

4003000.002400.005400.00

4102926.832460.005386.83

4202857.142520.005377.14

4302790.702580.005370.70

4402727.272640.005367.27

4502666.672700.005366.67

4602608.702760.005368.70

4702553.192820.005373.19

4802500.002880.005380.00

4902448.982940.005388.98

5002400.003000.005400.00

5102352.943060.005412.94

5202307.693120.005427.69

5302264.153180.005444.15

5402222.223240.005462.22

5502181.823300.005481.82

5602142.863360.005502.86

5702105.263420.005525.26

5802068.973480.005548.97

5902033.903540.005573.90

6002000.003600.005600.00

6101967.213660.005627.21

6201935.483720.005655.48

6301904.763780.005684.76

6401875.003840.005715.00

6501846.153900.005746.15

6601818.183960.005778.18

6701791.044020.005811.04

6801764.714080.005844.71

6901739.134140.005879.13

7001714.294200.005914.29

7101690.144260.005950.14

7201666.674320.005986.67

7301643.844380.006023.84

7401621.624440.006061.62

7501600.004500.006100.00

7601578.954560.006138.95

7701558.444620.006178.44

7801538.464680.006218.46

7901518.994740.006258.99

8001500.004800.006300.00

Feuil1

CTP

CsT

CcT

QEC

Q

$

Feuil2

0

20

40

60

80

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

20

40

60

80

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

20

40

60

80

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Feuil2

p

-d

t

inventaires

Feuil3

Exemple 7.2 (sensibilit QEC)Cc=200

Cs=12

D=6000

QEC=447.2135955

CcQECCsT(QEC)CcT(QEC)CT(QEC)CT(Q=447,21)diff CTdiff Cc%diff CT%

100316.231897.371897.373794.734024.92230.19-506.07

110331.661989.971989.973979.954159.09179.14-454.50

120346.412078.462078.464156.924293.25136.33-403.28

130360.562163.332163.334326.664427.41100.75-352.33

140374.172244.992244.994489.994561.5871.59-301.59

150387.302323.792323.794647.584695.7448.16-251.04

160400.002400.002400.004800.004829.9129.91-200.62

170412.312473.862473.864947.734964.0716.34-150.33

180424.262545.582545.585091.175098.237.07-100.14

190435.892615.342615.345230.685232.401.72-50.03

200447.212683.282683.285366.565366.560.0000.00

210458.262749.552749.555499.095500.731.6450.03

220469.042814.252814.255628.505634.896.39100.11

230479.582877.502877.505755.005769.0614.06150.24

240489.902939.392939.395878.785903.2224.44200.42

250500.003000.003000.006000.006037.3837.38250.62

260509.903059.413059.416118.826171.5552.72300.86

270519.623117.693117.696235.386305.7170.33351.13

280529.153174.903174.906349.806439.8890.07401.42

290538.523231.103231.106462.206574.04111.84451.73

300547.723286.343286.346572.676708.20135.53502.06

Feuil3

D Cc%

D CTP%

Calcul du stock de scurit avec aValeur de ka: en fonction du a spcifi

k

0,500

0,000

0,800

0,840

0,900

1,280

0,950

1,645

0,975

1,960

0,980

2,050

0,990

2,330

0,995

2,580

0,999

3,090

Exemple 2.19SS = ? poura = 0,90a = 0,95a = 0,99

Calcul du stock de scurit avec b

Valeurs de kb

G(k)

k

G(k)

k

0,0000

4,00

0,4509

-0,10

0,0004

3,00

0,5069

-0,20

0,0009

2,75

0,6978

-0,50

0,0020

2,50

0,8812

-0,75

0,0085

2,00

1,0833

-1,00

0,0293

1,50

1,5293

-1,50

0,0833

1,00

2,0085

-2,00

0,1312

0,75

2,5020

-2,50

0,1978

0,50

2,7509

-2,75

0,3069

0,20

3,0004

-3,00

0,3509

0,10

3,5001

-3,50

0,3989

0,00

4,0000

-4,00

Exemple 2.20L = 1 moist = 6 semaines

Stock de scurit et COPE[CTP(ka)] = E[CcT] + E[CsT] + E[CpT]

Calcul de ka selon COP

]|Expr|[#>`b___})%# b'4" *|: ;bP8&c0!"k ,]

Exemple 2.21Est-ce que la valeur actuelle de k convientpour dterminer SS?

Stock de scurit et CpFacteur de scurit: kb

]|Expr|[#>`b___}))# b'4" *|: ;bP8&c0!"G,Hk,I ,]

Exemple 2.22Quelle devrait tre la valeur du facteurde scurit kb?

Les systmes de gestion des stocks les systmes revue continue

les systmes revue priodique

Le systme (s, Q)s : point de commande;

Q : taille des commandes.t = L

s = dt + SS

Exemple 2.23EMA = 400 mtres par moisL = 6 semainesD = 30 000 mtresCc = 125$ par commandeCs = 5$ par mtre par ana = 90%Quelles sont les valeurs des paramtrespour un systme (s, Q)?

Le systme (s, S)s : point de commande;

S : position max. des stocks (niveau plafond).2 cas: transaction unitaires et transactions par lots (de taillesfixes ou variables).

Systme (s, S) et transactions unitairesIdentique au systme (s, Q) car les commandes seront toujourspasses lorsque la position des stocks atteint le niveau s.Q = S - ss = dt + SS

Systme (s, S) et transactions par lotsLes commandesne sont pastoutes passesexactement s.

Calcul du point de commande corrigsc = s + v/2s : point de commande non corrigv : taille moyenne des transactions

s : position relle des stocks lorsqueceux-ci passent sous sc.Q = S - s

Exemple 2.24EMA = 400 mtres par moisL = 6 semainesD = 30 000 mtresCc = 125$ par commandeCs = 5$ par mtre par anv = 1 200 mtresS = 6 000 mtress = 3 500 mtresa = 90%Quelles sont les valeurs de s, scet Q pour le systme (s, S)?

Le systme (R, S)R : priode de rvisionS : niveau plafondt = R + LQ = S - sS = dt + SS

Exemple 2.25EMA = 400 mtres par moisL = 6 semainesR = 4 semainesD = 30 000 mtresCc = 125$ par commandeCs = 5$ par mtre par ans = 2 500 mtresa = 90%Quelles sont les valeurs deS et de Q?

Limpact des dlais dapprovisionnement alatoiresLorsque le dlai de livraison est alatoire, ily a une incertitude supplmentaire qui serajoute

Il faut donc une protection supplmentaireau niveau du stock de scurit.E[L] : esprance du dlai de livraison

Var[L] : variance du dlai de livraison

Pour un systme revue continue ...

Pour un systme revue priodique ...

Exemple 2.26EMA = 400 mtres par moisR = 4 semainesD = 30 000 mtresCc = 125$ par commandeCs = 5$ par mtre par anE[L] = 6 semainesVar[L] = 4 semaines2s = 2 500 mtresa = 90%Quelles sont les valeurs deS et Q?

Les articles faible circulationLa demande moyenne priodique est trs faible(10 ou moins par unit de temps)On travaille avec la distribution de Poisson

Stock de scurit pour les articles faible circulationSS = k(l)1/2l : taux moyen de la demande par priode de risqueSi le facteur de scuritest spcifi.

Pour systmes (s, Q) et (R, S)Systme (s, Q):

s = l + SSt = LSystme (R, S):

S = l + SSQ = S - st = R + L

Exemple 2.27E[d] = 5 units par moisL = 1 semaineR = 1 moisa = 90%systme (R, S)le facteur de scurit nest pas spcifiQuelle est la valeur de S,le niveau plafond?

Systme base stockCp connu et systme (s, Q=1)On cherche laide de la distributionde Poisson une valeur de x (o x = s)telle que:

Exemple 2.28Ca = 350$ par unitD = 25 units par anCc = 3$ par commandeCm = 24% par anL = 10,4 semainesCp = 70$ par unit par anQ = 1systme (s, Q)Quelle est la valeur dupoint de commande?

Dtermination de s avec COP connuOn cherche laide de la distributionde Poisson, une valeur de x (o x = s)telle que:

Exemple 2.29Cc = 4$ par commandeD = 36 units par anCOP = 80$ par occasion de pnurieL = 1 moisCa = 320$ par unitCm = 10% par anQuelle est la valeur dupoint de commande?