STPI/RG mai10 1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide 3- Electromagnétisme dans les conducteurs 5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques

STPI/RGmai10

1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide

3- Electromagnétisme dans les conducteurs

5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques

4- Electromagnétisme dans les diélectriques

2- Introduction à l’électromagnétisme dans la matière

Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels

STPI/RGmai10

Dipôle magnétique = boucle de courant infinitésimale

I

S

n

Caractéristiques du dipôle :- Intensité du courant : I- Surface délimitée par le contour de la boucle : S- normale à la surface (définie en cohérence avec l’orientation du contour): n

5 EM dans les milieux magnétiques

5.1 Notion de dipôle magnétique5.2 Notion de milieu magnétique4.3 Equations de Maxwell4.4 Conditions aux limites …

nISm

moment dipolaire

Caractérise le dipôle de façon synthétique

STPI/RGmai10



I

S

m

Caractéristiques du dipôle :- Intensité du courant : I- Surface délimitée par le contour de la boucle : S- normale à la surface (définie en cohérence avec l’orientation du contour): n

nISm

moment dipolaire

Caractérise le dipôle de façon synthétique

Dipôle magnétique = boucle de courant infinitésimale

STPI/RGmai10

r

30

'

)'(

4 rr

rrmrA

r’

Potentiel créé en par un dipôle de moment électrique situé en

r

m

'r



STPI/RGmai10

Milieu magnétique Répartition volumique de dipôles magnétiques

I

m

Interprétation simplifiée : boucles de courant résultant de la rotation des électrons autour du noyau (moments alignés en présence d’un champ appliqué)



STPI/RGmai10



Fil rouge

trBt

trE ,,

0,. trB

0

,,.

tr

trE ind

trJtrEt

trB ind ,,,1

00

Matériau magnétique

Sources équivalentes dans les équations de

Maxwell

=

répartition volumique de dipôles

magnétiques

STPI/RGmai10

B

Fonctionnement d’un aimant

matériau magnétique

NS NS



STPI/RGmai10

B F

attraction

NS NS




STPI/RGmai10

B F

répulsion

NS SN




STPI/RGmai10

B

F

NS

SN




STPI/RGmai10

Vecteur aimantation : du discret au continu

Dipôle électrique

Dipôle magnétique

discret continu

p

moment dipolaire unitaire (en C.m) :

dVrMdm

Vecteur polarisation (en C.m-2): P

dV

dmrM

moment dipolaire total dans dV

moment dipolaire volumique au voisinage de r

dVrPdp

dV

dprP

moment dipolaire total dans dV

moment dipolaire volumique au voisinage de r

m

moment dipolaire unitaire (en A.m2) :

Vecteur aimantation (en A.m-1): M



STPI/RGmai10



Fil rouge

trBt

trE ,,

0,. trB

0

,,.

tr

trE ind

trJtrEt

trB ind ,,,1

00



Maxwell

=


magnétiques

Vision macroscopique

représentable par vecteur aimantation

M

STPI/RGmai10

3

0

'

)'(

4 rr

rrmrA

Potentiel statique créé en par un dipôle de moment électrique situé en r

m

'r

r

M

'

'

)'('

4 '3

0 dVrr

rrrMrA

V

Potentiel créé en par le volume V’ de matériau d’aimantation

expression 1



expression 2

'

0

'

0 ''

''

4'

'

''

4 SV

dSrr

nrMdV

rr

rMrA

STPI/RGmai10

'

'

'

4 '

0 dVrr

rJrA

V

Rappel : potentiel vecteur créé par une répartition de courant dans V’

Répartition volumique de courant

Répartition surfacique de courant

'

'

'

4'

'

''

4 '

'0

'

0 dVrr

rMdS

rr

nrMrA

VS

J

nrMrJindS

rMrJ ind



Dans le cas statique, volume V’ de matériau magnétique représentable par la superposition :

- d’une répartition volumique de courant :- d’une répartition surfacique de courant :

STPI/RGmai10



Fil rouge

trBt

trE ,,

0,. trB

0

,,.

tr

trE ind

trJtrEt

trB ind ,,,1

00



Maxwell

=


magnétiques


représentable par vecteur aimantation

M


0, trind

statique

ou des sources dérivées

régime variablepoint intérieur au

matériau

nrMrJindS

rMrJ ind

ntrMtrJ

indS

,,

trMtrJ ind ,,

STPI/RGmai10

Courants d’aimantation

trJtrMtrJ Mind ,,,

0, trind



courants d’aimantation

STPI/RGmai10

trBt

trE ,,

0,. trB

0

,,.

tr

trE exci

trJtrMtrEt

trB exci ,,,,1

00

Excitation magnétique

Vecteur excitation magnétique

MJ

trEt

trJtrMB

exci ,,, 00

= trH ,

trBt

trE ,,

0,. trB

0

,,.

tr

trE exci

trJtrEt

trH exci ,,, 0

Vecteur excitation magnétique (A.m-1)

Nouvelle écriture des équations de Maxwell sans référence explicite aux sources induites

STPI/RGmai10

Loi d’Ampère, en régime statique, dans un matériau magnétique :

rJrH exci

exciS

C

IdlrH

.

C : contour fermé orientéS : surface délimitée par C (normale en cohérence avec orientation de C)

exciSI : courant électrique libre à travers S (dû à un apport extérieur = excitation)



STPI/RGmai10

Susceptibilité magnétique, perméabilités relative et absolue

HM m

Pour un matériau homogène, isotrope et linéaire (et non

magnétisé en l’absence d’un champ appliqué) et en régime statique

MHB

0

HB m

10

=r Perméabilité relative du matériau

Hr

0

= Perméabilité absolue du

matériau (en H.m-1)

m : susceptibilité magnétique (sans dimension)


…5.3 Equations de Maxwell5.4 Conditions aux limites5.5 Caractérisation

STPI/RGmai10

Diamagnétisme

0m

Effet très faible

Bismuth : m=-16,6.10-5

Aimantation par création d’un moment magnétique opposé au champ appliqué

B

v

BvqF

Pas de moment magnétique préexistant, magnétisation induite

mvarie de -10-4 à -10-9

I

m

Dû à la modification de la trajectoire des charges sous l’effet du champ



STPI/RGmai10

Paramagnétisme

Aimantation par alignement du moment magnétique sur un champ magnétique appliqué

Moment magnétique préexistant, associé au moment cinétique orbital des particules du matériau

En l’absence de champ appliqué



STPI/RGmai10

Aimantation par alignement du moment magnétique sur un champ magnétique appliqué

moment magnétique préexistant, associé au moment cinétique orbital des particules du matériau

En présence d’un champ appliqué

B



Paramagnétisme

STPI/RGmai10

Alignement dû au couple subi par le dipôle magnétique

B

m

BvqF

I

m B



Paramagnétisme

STPI/RGmai10

B

m

BvqF

I

m B



Alignement dû au couple subi par le dipôle magnétique

Paramagnétisme

STPI/RGmai10

0m mvarie de 10-4 à 10-3

T

Cm

Loi de Curie : la susceptibilité est inversement proportionnelle à la température

Interprétation : l’alignement est d’autant plus difficile à atteindre que l’agitation thermique est grande

C : constante propre au matériau considéréT : température (en K)



Paramagnétisme

STPI/RGmai10

Aimantation subsistant après disparition du champ magnétique l’ayant créée : aimant permanent

Aimantation de forte amplitude

Quelques matériaux ferromagnétiques : Fe, Co, Ni

Pertes des propriétés ferromagnétiques au-delà d’une température, dite température de Curie, notée TC (phénomène réversible).

Domaine d’aimantation spontanée (domaine de de Weiss), résultant d’interactions entre spins à courte distance

Paroi de Bloch

Phénomène non linéaire



Ferromagnétisme

STPI/RGmai10

Hystérésis

H

M

Mr

-Hc +Hc

-Mr

courbe de première aimantation

saturation

Mr : aimantation rémanente (subsistant en l’absence de champ appliqué)Hc : champ coercitif (nécessaire à la démagnétisation)



STPI/RGmai10

M MS

Mémoire magnétique

H1

M1

H2

M2

Le matériau conserve la mémoire du champ auquel il a été soumis

http://semainescience.u-strasbg.fr/magnetisme/fondement.html

écriture d’une bande magnétique

lecture d’une bande magnétique



STPI/RGmai10

H

M

Mr

Hc H

M

Mr

Hc

Matériaux doux Matériaux durs

Cycle étroit:- Faible champ coercitif = facile à démagnétiser- Forte perméabilité

Cycle large:- Fort champ coercitif = difficile à démagnétiser- Plus faible perméabilité

Noyau d’électro-aimant Aimant permanent



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1B

2B

1 2

Milieumagnétique 1

Milieu magnétique

2

Induction magnétique normale

Interface plane entre les deux

milieux

12nd

Volume cylindrique V de surface Scyl traversant l’interface

0d

0. cylS

dSnB

0. 1212 BBn

normnormBB 21

STPI/RGmai10



1 2

Contour C délimitant

une surface S

A

BC

D

d

L

1H

2H 01212

HHn

Champ magnétique tangentiel

12n dSnJdSnE

dt

ddlH

S

exci

SC

... 0

0d

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