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Motivacion IV FE Modelo Olley-Pakes (OP) Estimacion Limitaciones Aplicaciones
Structural Identification of Production Functions
Natalia Serna
Motivacion IV FE Modelo Olley-Pakes (OP) Estimacion Limitaciones Aplicaciones
Contenido
1 Motivacion
2 IV
3 FE
4 Modelo Olley-Pakes (OP)
5 Estimacion
6 Limitaciones
7 Aplicaciones
Motivacion IV FE Modelo Olley-Pakes (OP) Estimacion Limitaciones Aplicaciones
Motivacion
La tıpica funcion de produccion:
Yj = AjKβkj Lβlj
yj = β0 + βkkj + βl lj + εj
Como lj es un insumo, por lo general, variable, este depende(positivamente) de εj y tenemos un problema de endogeneidad.Ademas existe una regla de salida: si los beneficios de una firma nosuperan cierto umbral, esta se sale del mercado. Esto implica queen los datos solo observamos las firmas mas productivas(problema de seleccion). Por lo tanto, tambien hay correlacion(negativa) entre kj y εj .
Motivacion IV FE Modelo Olley-Pakes (OP) Estimacion Limitaciones Aplicaciones
Motivacion
(Incluimos el subındice t) εjt se puede descomponer como:
εjt = ωjt︸︷︷︸Productividad
+ ηjt︸︷︷︸Choque idiosincratico
(1)
Productividad: las firmas la observan antes de tomar ladecision de entrar o salir del mercado.
Choque idiosincratico: las firmas no lo observan antes de ladecision de entrar o salir del mercado.
El objetivo es solucionar el problema de endogeneidad(corr(βl , εjt) > 0, corr(βk , εjt) < 0) y de seleccionidentificando la productividad.
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Motivacion
(Incluimos el subındice t) εjt se puede descomponer como:
εjt = ωjt︸︷︷︸Productividad
+ ηjt︸︷︷︸Choque idiosincratico
(1)
Productividad: las firmas la observan antes de tomar ladecision de entrar o salir del mercado.
Choque idiosincratico: las firmas no lo observan antes de ladecision de entrar o salir del mercado.
El objetivo es solucionar el problema de endogeneidad(corr(βl , εjt) > 0, corr(βk , εjt) < 0) y de seleccionidentificando la productividad.
Motivacion IV FE Modelo Olley-Pakes (OP) Estimacion Limitaciones Aplicaciones
Motivacion
(Incluimos el subındice t) εjt se puede descomponer como:
εjt = ωjt︸︷︷︸Productividad
+ ηjt︸︷︷︸Choque idiosincratico
(1)
Productividad: las firmas la observan antes de tomar ladecision de entrar o salir del mercado.
Choque idiosincratico: las firmas no lo observan antes de ladecision de entrar o salir del mercado.
El objetivo es solucionar el problema de endogeneidad(corr(βl , εjt) > 0, corr(βk , εjt) < 0) y de seleccionidentificando la productividad.
Motivacion IV FE Modelo Olley-Pakes (OP) Estimacion Limitaciones Aplicaciones
Motivacion
(Incluimos el subındice t) εjt se puede descomponer como:
εjt = ωjt︸︷︷︸Productividad
+ ηjt︸︷︷︸Choque idiosincratico
(1)
Productividad: las firmas la observan antes de tomar ladecision de entrar o salir del mercado.
Choque idiosincratico: las firmas no lo observan antes de ladecision de entrar o salir del mercado.
El objetivo es solucionar el problema de endogeneidad(corr(βl , εjt) > 0, corr(βk , εjt) < 0) y de seleccionidentificando la productividad.
Motivacion IV FE Modelo Olley-Pakes (OP) Estimacion Limitaciones Aplicaciones
Motivacion
Algunas soluciones:
1 Estimacion por variables instrumentales.
2 Estimacion con efectos fijos.
3 Olley-Pakes.
4 Extensiones (para el curso...)
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IV
¿Cual serıa el instrumento usual para ljt y kjt?
R/. El precio de los insumos.Debilidades
Los mercados de insumos deben ser perfectamentecompetitivos.
Tal vez el salario de los trabajadores no sea independiente dela productividad (salarios de eficiencia), corr(ωjt ,wjt) 6= 0.
Se necesitarıa mucha variacion en el precio de los insumosentre firmas para que el instrumento sea bueno.
Sigue habiendo problema de seleccion.
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IV
¿Cual serıa el instrumento usual para ljt y kjt?R/. El precio de los insumos.
Debilidades
Los mercados de insumos deben ser perfectamentecompetitivos.
Tal vez el salario de los trabajadores no sea independiente dela productividad (salarios de eficiencia), corr(ωjt ,wjt) 6= 0.
Se necesitarıa mucha variacion en el precio de los insumosentre firmas para que el instrumento sea bueno.
Sigue habiendo problema de seleccion.
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IV
¿Cual serıa el instrumento usual para ljt y kjt?R/. El precio de los insumos.Debilidades
Los mercados de insumos deben ser perfectamentecompetitivos.
Tal vez el salario de los trabajadores no sea independiente dela productividad (salarios de eficiencia), corr(ωjt ,wjt) 6= 0.
Se necesitarıa mucha variacion en el precio de los insumosentre firmas para que el instrumento sea bueno.
Sigue habiendo problema de seleccion.
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FE
Podemos suponer que ωjt es constante en t y hacer una estimacionde primeras diferencias:
yj ,t − yj ,t−1 = βk(kj ,t − kj ,t−1) + βl(lj ,t − lj ,t−1) + (ηj ,t − ηj ,t−1)
Esto eliminarıa el problema de seleccion.
Debilidades:
El supuesto es muy fuerte y tal vez no es cierto.
Si hay errores de medicion, los FE son peores que OLS.
FE genera estimadores muy diferentes en paneles balanceadosque en desbalanceados.
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FE
Podemos suponer que ωjt es constante en t y hacer una estimacionde primeras diferencias:
yj ,t − yj ,t−1 = βk(kj ,t − kj ,t−1) + βl(lj ,t − lj ,t−1) + (ηj ,t − ηj ,t−1)
Esto eliminarıa el problema de seleccion.Debilidades:
El supuesto es muy fuerte y tal vez no es cierto.
Si hay errores de medicion, los FE son peores que OLS.
FE genera estimadores muy diferentes en paneles balanceadosque en desbalanceados.
Motivacion IV FE Modelo Olley-Pakes (OP) Estimacion Limitaciones Aplicaciones
Modelo Olley-Pakes (OP)
La funcion de produccion es:
yj = β0 + βaajt + βkkj + βl lj + ωjt + ηjt
Timing :
1 Las firmas deciden si entran o salen.
2 Condicional en haber entrado, eligen el consumo de factoresproductivos.
3 Se ajusta el capital kt+1 = kt + δkt + it
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Modelo Olley-Pakes (OP)
Las variables de estado son kjt , ajt , ωjt y los beneficios de lafirma son πjt = F (kjt , ajt ,∆t) = f (kjt , ajt).
El objetivo de una firma es maximizar el valor presentedescontado de sus ganancias.
Vjt(ωjt , kjt , ajt) = max{Φ, supi≥0
πjt(ωjt , kjt , ajt)− Cjt(ijt)+
βVj ,t+1(ωj ,t+1, kj ,t+1, aj ,t+1|kjt , ajt , ωjt ,∆t , ijt)}(2)
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Modelo Olley-Pakes (OP)
Supuestos:
Scalar unobservability: ωjt sigue un proceso de Markov deprimer orden, las realizaciones son escalares.
Strict monotonicity: ijt es estrictamente creciente en ωjt .Entonces:
ijt = ijt(ωjt , ajt , kjt)→ ωjt = hjt(ajt , kjt , ijt) (3)
La inversion es una proxy de la productividad.
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Estimacion
Primera etapa:
yjt =β0 + βaajt + βkkjt + βl ljt + hjt(ajt , kjt , ijt) + ηjt
=βl ljt + φjt(ajt , kjt , ijt) + ηjt(4)
dondeφjt(ajt , kjt , ijt) = β0 + βaajt + βkkjt + ωjt
Estimar la ecuacion anterior usando una aproximacion noparametrica para φ (polinomios, kernel, etc.). Recupero βl y ωjt .
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Estimacion
Segunda etapa: Regla de entrada y salida. Sea Xjt la decision deentrar en t y sea Ijt el conjunto de informacion observado en t.
Pr [Xjt = 1|Ijt−1] =
Pr [ωjt ≥ ωt(kjt , ajt)|Ijt−1] =
p(ωjt−1, kjt , ajt) = p(ijt−1, ajt−1, kjt−1) = Pjt
(5)
Esta probabilidad se puede estimar con cualquier modeloprobabilıstico (logit, probit).
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Estimacion
Tercera etapa:Si la densidad de ωjt dado ωjt−1 es positiva alrededor de ωjt , sepuede invertir (5) para obtener: ωt(kjt , ajt) = f (ωjt−1,Pjt)
E [yjt − βl ljt |Ijt−1,Xjt = 1]
= β0 + βaajt + βkkjt + E [ωjt |Ijt−1,Xjt = 1]
= β0 + βaajt + βkkjt + g(ωjt−1, ωt)
= β0 + βaajt + βkkjt + g ′(ωjt−1, f (ωjt−1,Pjt))
= β0 + βaajt + βkkjt + g ′(ωjt−1,Pjt)
(6)
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Estimacion
Pero como:
ωjt = φjt(ajt , kjt , ijt)− β0 − βaajt − βkkjt (7)
entonces:
E [yjt − βl ljt |Ijt−1,Xjt = 1]
= β0 + βaajt + βkkjt + g ′(φjt−1 − β0 − βaajt−1 − βkkjt−1,Pjt)(8)
Motivacion IV FE Modelo Olley-Pakes (OP) Estimacion Limitaciones Aplicaciones
Estimacion
En otras palabras:
yjt − βl ljt =
β0 + βaajt + βkkjt + g ′(φj ,t−1 − β0 − βaajt−1 − βkkjt−1,Pjt) + ξjt
= βaajt + βkkjt + g ′(φjt−1 − β0 − βaajt−1 − βkkjt−1,Pjt) + ξjt + ηjt(9)
Ya tenemos βl , φ, Pjt , luego g ′(·) lo estimamos noparametricamente y recuperamos βk y βa
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Limitaciones
Notese que si tengo una variable de inversion por firma, tengoque eliminar los registros con ijt = 0. En principio esto notiene problemas porque corr(ijt−1, ξjt) = 0.
Pero eliminar esos registros genera una perdida de eficienciaen los estimadores.
Y, la mayorıa de datos de firmas en los paıses en vıa dedesarrollo tienen muchos registros con ijt = 0.
Por eso, Levinsohn y Petrin proponen otra metodologıausando como proxy de la productividad el consumo dematerias primas.
El supuesto de que el trabajo es un insumo variable podrıa noser cierto (hay contratos laborales que tienen efectosdinamicos). No podrıamos identificar βl en la primera etapa.
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Aplicaciones
Conociendo la productividad se podrıan disenar polıticas parael sector industrial (se puede saber si un sector productivo esintensivo en mano de obra o capital).
Se podrıa responder la hipotesis de que las firmas queexportan a ciertos paıses son mas productivas que el resto porel simple hecho de tener esos destinos de exportacion (DeLoecker).
Se podrıa medir el impacto de las polıticas del gobierno sobrela productividad de las firmas, p. ej. la apertura economica(Pavcnik).
Se podrıa verificar si las firmas exportadoras cobran markupsmas altos (De Loecker y Warzynski).
