Kristof Vandemergel

machine voor een elektrische wagenSturing van een permanent-magneet synchrone

Academiejaar 2008-2009Faculteit IngenieurswetenschappenVoorzitter: prof. dr. ir. Jan MelkebeekVakgroep Elektrische energie, systemen en automatisering

Master in de ingenieurswetenschappen: werktuigkunde-elektrotechniekMasterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van

Begeleiders: Thomas Vyncke, Steven ThielemansPromotor: prof. dr. ir. Jan Melkebeek

Voorwoord

Gedurende de studiejaren aan de universiteit werd het steeds duidelijker dat de optiekeuze ”Elek-

trische Energietechniek”mij het meest aanspreekt. Deze thesis heeft mij toegelaten vele inzichten

en facetten, die tijdens de opleiding werden onderwezen, in de praktijk toe te passen. Het on-

derwerp van de thesis is brandend actueel en vereist nog vele jaren grondige analyse en research.

Ik ben dan ook dankbaar dat ik de kans kreeg een steentje bij te dragen aan het onderzoek van

deze nieuwe technologie. Bij deze wens ik iedereen te bedanken voor de steun die ik kreeg bij

het tot stand komen van dit eindwerk. In het bijzonder dank aan Prof. Jan Melkebeek en de

twee hoofdbegeleiders, Thomas Vyncke en Steven Thielemans, voor het wederzijdse vertrouwen.

Kristof Vandemergel, juni 2009

-Strange is our situation here upon earth. Each of us comes for a short visit, not

knowing why, yet sometimes seeming to a divine purpose. From the standpoint of

daily life, however, there is one thing we do know: That we are here for the sake of

others...for the countless unknown souls with whose fate we are connected by a bond

of sympathy. Many times a day, I realize how much my outer and inner life is built

upon the labors of people, both living and dead, and how earnestly I must exert myself

in order to give in return as much as I have received.- Albert Einstein

i

Toelating tot bruikleen

“De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de

scriptie te kopieren voor persoonlijk gebruik.

Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking

tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze

scriptie.”

Kristof Vandemergel, juni 2009

ii

Sturing van een permanent-magneet

synchrone motor voor een elektrische

wagendoor

Kristof Vandemergel

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

Master in de ingenieurswetenschappen: werktuigkunde-elektrotechniek

Academiejaar 2008–2009

Promotoren: Prof. Dr. Ir. J. Melkebeek, Ir. T. Vyncke en Ir. S. Thielemans

Scriptiebegeleiders: Ir. T. Vyncke en Ir. S. Thielemans

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Universiteit Gent

Vakgroep Elektrische energie, systemen en automatisering

Voorzitter: Prof. Dr. Ir. J. Melkebeek

Samenvatting

In dit werk verdiep ik mij in verscheidene aspecten van het elektrisch rijden. De lezer krijgt eenalgemene cultuur over het elektrisch rijden voorgeschoteld. Deze tekst verdiept zich verder opverschillende sturingen om vertrekkend van de stand van het gaspedaal de motor aan te drijven.Twee belangrijke soorten sturingen worden naderbij beschouwd, namelijk veldorientatie en directekoppelcontrole. Om vergelijking mogelijk te maken spits ik mij toe op een axiale-flux motor dieik ter beschikking had gedurende het academiejaar.

Trefwoorden

Elektrisch rijden, axiale-flux permanent magneet motor, veldorientatie, directe koppelcontrole,

simulatie

Control of an PMSM for electric vehiclesKristof Vandemergel

Supervisor(s): Jan Melkebeek, Thomas Vyncke, Steven Thielemans

Abstract—This article gives an overview of two main control strategiesto drive synchronous motors: Field Oriented Control (FOC) and DirectTorque Control (DTC). In this study these two methods have been devel-oped in alternative implementations to drive a specific axial flux PMSM.The evaluation is based on the simulation results.

Keywords— Axial flux PMSM, Field Oriented Control, Direct TorqueControl, Simulation

I. I NTRODUCTION

RESEARCHERS and automobile companies believe that thecar of the future will be electrically driven and in my opin-

ion the energy resource for that electric vehicle (EV) will be abattery pack. The most important driver to leave the use of anin-ternal combustion engine, is reducing the impact of human kindon its natural environment and reducing the growing shortagesof fuel resources.

First EVs consisted of a single electric motor with a physicaldrive line, transmission gears and a differential to the wheels.New concepts of motor designs experiment with multi motorsystems to drive each wheel individually to overcome most ofthe mechanical losses associated with the drive train. The motoris called a wheelmotor or hub-in motor[1].

PMSMs are extremely suitable to directly drive the wheelwithout the use of transmission. They combine compactness,low weigth and high efficiency. Axial flux PMSMs have a higherproportion power to weight then radial flux PMSMs and theirshape suites better for mounting into the wheel. Furthermore anincreasing number of poles is wanted in raising the torque and inallowing lower rotation speed. These proporties plead for usingaxial flux PMSMs.

In this abstract, we will first briefly investigate the motor char-acteristics of the sample motor, provided by the UniversityofGhent, in order to assign numerical values to the parametersofthe PMSM model. These will be used in the subsequent sectionto simulate FOC and DTC. Two different types of FOC will beevaluated and compared to each other. The influence of mea-surement faults is a topic that deserves our attention. Finallyin this article the classic DTC is compared to different adaptedDTCs based on Space Vector Modulation (SVM-DTC).

II. M ODELING THE AXIAL FLUX PMSM

This study is limited to the control of a sinusoid PMSM. Themain difference between the radial and the axial flux PMSM isthe direction of the flux and the current. The basic principles formodeling the radial flux PMSM are valid for both systems andlead to the same mathematical expressions and PMSM model.The absence of saliency between the direct and the quadraticaxes in Surface mounted PMSM (SPMSM), makes it possibleto use the complex time diagram. In steady-state the diagramconsist of a back-emf in series with a stator resistance and induc-tance. To obtain their numerical values, a DC motor drives the

axial flux machine at constant speed. By measuring the voltageand the current at the machine terminals under different loadingconditions, the following values are found (Table I).

Flux linkage Ψ 8,5072 mVsStator resistance Rs 5,6 mΩStator inductance Ls 46,76µH

TABLE I

NUMERICAL VALUES OF THE MOTOR PARAMETERS OF THE AXIAL FLUX

PMSM.

III. C ONTROL OF THE AXIAL FLUX PMSM

In this section two important control principles are imple-mented to control the axial flux PMSM mentioned above.

A. Field Oriented Control

Field orientation controls the current along the q-axis in aro-tor reference frame (dq). This control experiences some advan-tages as mentioned in [2]. Transformation of the current to a(dq)-frame is necessary and is the reason why an position mea-surement or estimation is inevitable. Two different practical im-plementations will be discussed furthermore:id = 0-controlandψ = 0-control. The first one controls both current compo-nentsid andiq separately.id is kept zero, whileiq is propor-tional to the wanted torque (Eq. 1).ψ = 0-control is particularcase of angle control. The angle between the current and theq-axisψ is kept zero. The amplitude of the current vector is likeiq proportional to the torque.

T =3

2Npψ

magniq =3

2Npψ

magn|i| cosψ (1)

These two control methods are simulated thoroughly. Insteady state (Figure 1) both methods produce the wanted torquewhen averaged over the simulated time. The frequency at whichthe VSI can switch between the upper and the lower mosfet islimited here by 20kHz. Due to this limitation, the current risesand falls within a switching period. The ripple in the currentcan be found in the torque. Further examination shows that thetorque ripple is independent of the desired torque and varies withthe speed according to a quadratic relation. The explanationlies in the fact that the stator resistance and inductance are verysmall for this particular motor and herefore the current or torquedoesn’t influence the switching signals for the VSI. The ampli-tude of the ripple isn’t constant along the outline of the motor,but is instead modulated with a frequency three times higherthen the electrical frequency. In the frequency spectrum wefindtwo spikes in the neighbourghood of the switching frequency:

fs − 3 · fe andfs + 3 · fe wherefs andfe denote respectivelythe switching frequency and the electrical frequency.

Simulation time t (ms)

Ele

ctro

ma

gn

etic

torq

ueT

e(N

m) id = 0-control

ψ = 0-control

0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0 1, 2 1, 44, 35

4, 4

4, 45

4, 5

4, 55

4, 6

4, 65

4, 7

4, 75

4, 8

4, 85

Fig. 1. Steady state torque ripple in nominal circumstances(Ω = 200π rads and

T ∗ = 4, 6Nm).

The practical implementation requires the knowledge of thecurrents and the position. Current measurement is realisedbyusing a LEM-module in two of the three phases. An analogencoder provides the position as sine and cosine of the rotorangle. Faults in measurements are inevitable and influence thecorrect functioning of the control method. The nature of thesefaults are systematic (e.g. offsets) or stochastic (e.g. noise).These latter lies outside the scope of this article. An offset in thecurrent measurements leads in both implementations to a similarbehaviour. The offset introduces a second torque ripple with thesame frequency as the electrical frequency. The amplitude ofthe ripple is proportional to the offset and is located in thesameorder of magnitude as the ripple due to the switching. Measuringthe current in the third phase as well can reduce this ripple alot.

Simulation time t (ms)

Ele

ctro

ma

gn

etic

torq

ueT

e(N

m)

Simulation time t (ms)

Ele

ctro

ma

gn

etic

torq

ueT

e(N

m)

160 165 170 175 180 185 190 195 200160 165 170 175 180 185 190 195 2004, 1

4, 2

4, 3

4, 4

4, 5

4, 6

4, 7

4, 8

4, 9

5

5, 1

4, 1

4, 2

4, 3

4, 4

4, 5

4, 6

4, 7

4, 8

4, 9

5

5, 1

Fig. 2. Electromagnetic torque for a fault in the encoder measurement at nomi-nal speed forid = 0-control (left) andψ = 0-control (right).

The difference betweenid = 0-control andψ = 0-controlis the way in which the information about the position of therotor angle is processed.id = 0-control requires only the sineand the cosine of the electrical rotor angle. Thanks to geometry,these signals can be calculated from the sine and cosine of themechanical angle by simple additions and multiplications.Anoffset in the encoder-signals (sine/cosine) induces an oscillatingsinusoidal torque that varies with the mechanical frequency. Onthe other handψ = 0-control requires the knowledge of the ro-tor angle. The angle needs to be calculated with the arcsine orarccosine of the encoder-signals. The choice between thosetwo

is free. In this article we use a combination of both to reducethe error on the angle. Every cycle of the motor the calculationswitches four times between arcsine and arccosine. An offsetin sine and cosine provides an angle that contains discontinu-ities with the electrical frequency. The control responds to thesediscontinuities and induces jumps in the produced torque atthemoment the calculation of the angle switches.

B. Direct Torque Control

DTC controls the torque and flux of the motor without theuse of a motion-state sensor. The main principles are directlyderived from eq. 2 and 3 as mentioned in [3].

T =3

2

Np

Ld

|Ψs|∣

∣Ψf

∣

∣ sin δ (2)

dΨs

dt= V s −RsIs ≈ V s (3)

Classic DTC controls both the torque and the flux by applyingone of the eight possible voltage vectors during a whole updateperiodTs. This leads to high torque ripple (Figure 3). SVM-DTC provides a reference vector by applying the eight volt-age vectors during a fraction of time. More advanced control-methods respond smoother to small deviations from the desiredvalues. An efficient way to realize a significant reduction ofthe torque ripple is to quantisize the deviation of the torque ine.g.seven levels. This looks more promising than the use of moresectors.

Simulation time t (ms)

Ele

ctro

ma

gn

en

ticto

rqu

eTe

(Nm

)

Simulation time t (ms)

Ele

ctro

ma

gn

en

ticto

rqu

eTe

(Nm

)

00 11 22 33 400 11 22 33 40

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

Fig. 3. Comparison between classic DTC and SVM-DTC with seven quatisationnumbers.

IV. CONCLUSION

Different control strategies are implemented to control theaxial flux PMSM. Although FOC is successful, it requires theknowledge of the rotor position. DTC in comparison looks verypromising, especially SVM-DTC which need further research.

REFERENCES

[1] Yee-Pien Yang, Down Su Chuang, Optimal Design and Control of aWheel Motor for Electric Passenger Cars, IEEE Transactionson Magnetics,vol.43, no.1, January 2007

[2] Kuo-Kai Shyu, Chiu-Keng Lai, Yao-Wen Tsai, Ding-I Yang,A Newly Ro-bust Controller Design for the Position Control of Permanent-Magnet Syn-chronous Motor, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol.49, no.3,June 2002

[3] Thomas Vyncke, Ren Boek, Jan Melkebeek, Direct Torque Control of Per-manent Magnet Synchronous Motors - An Overview, 3rd IEEE BeneluxYoung Researchers Symposium in Electrical Power Engineering, 27-28April 2006, Ghent, Belgium

Inhoudsopgave

Voorwoord i

Toelating tot bruikleen ii

Overzicht iii

Extended Abstract iv

Inhoudsopgave vi

I Inleiding 1

1 De toekomstige personenwagen:

een Elektrische Wagen (EV)? 2

1.1 Reeds 170 jaar geschiedenis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Pro’s en contra’s van elektrische tractie en alternatieven. . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Ecologisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.2 Economisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.3 Comfort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.4 Performantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Drijft een batterijgevoede elektrische motor de personenwagen van de toekomst aan? 10

2 Hoe wordt de elektrische motor geımplementeerd? 12

2.1 Twee mogelijke configuraties in BEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1 Singlemotor-configuratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2 Nieuw concept: rechtstreeks wielaandrijving m.b.v. Wielmotor.[1, 2, 3] . . . 13

vi

II Axiale flux PMSM 18

3 Axiale flux PM-motor 19

3.1 Vectordiagramma en vervangingsschema van een axiale PM-motor. . . . . . . . . . 20

3.2 Ontwikkeling koppel in een axiale flux PM-motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Axiale flux PM-motor: PMS100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.1 Generatorproef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.2 Motorproef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

III Sturing van de wiel-motor 35

4 Hardware-opbouw 36

4.1 Invertor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2 FPGA: rekeneenheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5 Sturing 42

5.1 Veldorientatie: theoretische achtergrond. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.1.1 Wat is veldorientatie?[4, 5, 6, 7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.1.2 Een meer klassieke veldorientatie: id = 0-sturing . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.1.3 Een alternatieve veldorientatie: ψ = 0-sturing . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2 Veldorientatie: simulatie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2.1 Regimegedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2.2 Dynamisch gedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2.3 Invloed van een niet-geıdealiseerde omgeving op de veldorientatie . . . . . . 66

5.3 Directe koppelcontrole: theorische achtergrond[8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17] . 84

5.3.1 Algemeen: hoe werkt directe koppelcontrole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.3.2 Klassieke DTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.3.3 Meer geavanceerde directe koppelcontrole: SVM-DTC . . . . . . . . . . . . 89

5.4 Directe koppelcontrole: simulaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6 Besluit en toekomstperspectieven 101

Deel I

Inleiding

1

Hoofdstuk 1

De toekomstige personenwagen:

een Elektrische Wagen (EV)?

Wordt de elektrisch aangedreven wagen de standaard voor de toekomst? Deze inleiding introduceert

de lezer in de wereld van de elektrische automobielindustrie. Vooreerst wordt kort ingegaan op de

geschiedenis van de elektrische voertuigen. Vervolgens komen de voor- en nadelen van elektrische

tractie aan bod en wordt aangegeven waar eventuele problemen zich situeren die de grootschalige

doorbraak in de weg staan. Volgend hoofdstuk schuift een nieuw concept naar voor en toont aan

hoe deze scriptie hierin past.

1.1 Reeds 170 jaar geschiedenis.

Figuur 1.1: Overzicht geschiedenis Elektrische Wagen.

De geschiedenis van de elektrische wagen [18, 19] begint 174 jaar (1835) geleden toen de Nederland-

2

se professor Sibrandus Stratingh de eerste elektrische auto op schaal ontwierp. De ontwikkeling

van de batterijgevoede elektrische wagen in de 19de eeuw verliep parallel met een andere tech-

nologie: de stoomauto. Eind de 19de eeuw doken de eerste elektrische personenwagens op; van

de commerciele benzinewagen was op dat moment nog weinig sprake. Zowel de elektrische als de

stoomauto waren performanter dan de benzinewagen. Tot 1899 stond het snelheidsrecord op naam

van een elektrische wagen. De stoomauto bereikte daarentegen als eerste de kaap van 100km/h

(60mi/h). De elektrische wagen won aan populariteit omdat deze geluidslozer en zachter reed dan

de stoomauto. De bloei van de elektrische wagen bleef niet beperkt tot het Europese vasteland.

Vanaf 1890 ontpopte de elektrische wagen zich tot een geliefde wagen op het Amerikaanse con-

tinent. Het begin van de 20ste eeuw was het hoogtepunt van de Amerikaanse elektrische wagen.

De massaproductie van de benzinewagen van Henry Ford riep de opgang van de elektrische wa-

Figuur 1.2: De elektrische auto omstreeks de eeuwwisseling van de 20ste eeuw (1913).

gen een halt toe. Hoewel de aanwezigheid van een ontsteking in de verbrandingsmotor leidde tot

een minder veilige wagen, verdrukte de benzinewagen tegen 1910 de elektrische wagen volledig

uit de markt omwille van economische en praktische redenen. De reikwijdte van de elektrische

wagen was beperkt en de bevoorrading van het elektrische net op dat moment niet uitgebouwd.

Niet enkel bedroeg de kostprijs van de benzinewagen slechts een derde van de elektrische wagen,

ook de brandstofprijs zakte na de ontdekking van omvangrijke olievelden in de staat Texas. De

introductie van de elektronische starter verhoogde de veiligheid van de benzinemotor en ook dit

speelde in het voordeel van de verbrandingsmotor. De elektromotor evolueerde in tegenstelling

tot de brandstofmotor slechts moeizaam. Aandacht aan EV’s werd vooral geschonken in tijden

van brandstoftekort (WOII en de oliecrisis uit de jaren ’70). De elektrische wagen beleefde in

California een hoogtepunt tijdens het laatste decennia van de 20ste eeuw. Het Californische”Zero

Emission Vehicle (ZEV) Mandate” verplichtte autoconstructeurs om geleidelijk aan wagens op de

markt te brengen die geen uitstoot produceren. General Motors (GM) introduceerde met EV1

een populaire accu-gebaseerde elektrische wagen. Grootschalige productie bleef uit en vooral het

3

afzwakken van het ZEV-mandaat onder druk van olie-en automobielindustrie betekende het einde

van de EV1: eind 2003 verdween deze volledig van de Amerikaanse wegen na terugroepen door

GM. De documentaire ”Who killed the electric car (2006)”behandelt deze kwestie in detail [20].

Vandaag de dag groeit de interesse voor de elektrische wagen en andere alternatieven opnieuw. Re-

Figuur 1.3: EV1 (GM) kende een absoluut hoogtepunt in 1996, vandaag helemaal verdwenen.

denen hiervoor zijn wederom te zoeken in de stijgende prijs van de aardolie en het groeiende besef

dat de CO2-uitstoot die gepaard gaat met de verbrandingsmotoren, de opwarming van de aarde

in de hand werkt. Al Gore schudt met zijn documentaire”An Inconvenient Thruth” (2005) de

wereld wakker over de onomkeerbare schade van broeikasgassen. Op verschillende vlakken gebeurt

onderzoek naar alternatieve energievormen voor de huidige personenwagens: batterijgevoede EV’s

(BEV), plug-in hybride wagens en brandstofcelwagens (FCV; Fuel Cell Vehicles). In het begin

van de 21ste eeuw maakte het Witte Huis geld vrij voor onderzoek naar FCV na lobbywerk van

de autoconstructeurs en de olie-industrie. Grootschalige productie laat echter op zich wachten.

De BEV daarentegen kent reeds enkele modellen op de markt. Het gekendste modellen is de Tesla

Roadster: een hoog-performante elektrische sportwagen. De beperkte oplage en het prijskaartje

dat aan deze wagen hangt, zorgt ervoor dat een grootschalige doorbraak uitblijft. De huidige

economische crisis treft naast de financiele instellingen vooral de auto-industrie (GM, Chrysler,

Ford etc). President Barack Obama gaf aan financiele steun slechts toe te staan wanneer autocon-

structeurs zich toespitsen op de wagen van de toekomst. Ik ben van overtuigd dat de elektrische

wagen, gevoed uit accu’s, de wagen van de 21ste eeuw wordt.

4

Figuur 1.4: Tesla Roadster: een hoog-performante elektrische sportwagen (2006).

1.2 Pro’s en contra’s van elektrische tractie en alternatie-

ven.

De huidige diesel-en benzinewagens hebben geen oneindig leven beschoren. Verscheidene alterna-

tieven veroveren stelselmatig de markt van de personenwagens. Drie alternatieven duiken hierbij

op: BEV, plug-in hybride EV en FCV. Bij iedere technologie speelt elektriciteit een centrale rol,

echter met een specifieke invulling over de aanwending. Batterij-gevoede elektrische voertuigen

bieden tal van voordelen ten op zichte van andere types motoren, zowel de huidige als de nieuwe

technologieen. Dit hoofdstuk weegt de BEV ten op zichte van verbrandingsmotoren en alterna-

tieven af op verschillende vlakken: ecologisch, economisch, comfort en performantie [21]. De lezer

moet er echter op gewezen worden dat hoewel de eerste elektrische wagens reeds een feit zijn, de

technologie nog in volle ontwikkelingsfase is. In de komende jaren zullen wetenschappers met pro-

blemen en nadelen geconfronteerd worden, waar op een gepaste manier een antwoord aan geboden

wordt.

1.2.1 Ecologisch

Door de afwezigheid van een inwendige verbranding produceren elektrische voertuigen geen uit-

stootgassen. De bevolking ervaart deze als een erg propere en duurzame wagen. De uitlaatgassen

van moderne verbrandingsmotoren bevatten CO2, NOx en een beperkte fractie kleine partikels

en roet. Ieder van deze vernoemde bestandsdelen zijn nadelig zowel voor de gezondheid van de

mens[22], als het milieu in het algemeen. Kleine partikels en roet veroorzaken klachten aan de

ademhalingswegen en longen. De klachten zijn uiteenlopend gaande van irritatie en kortademig-

heid tot kanker en zijn afhankelijk van de grootte van de deeltjes. Hoe kleiner het partikel, des te

dieper het in de longen en zelfs tot in de bloedbaan binnendringt. Huidige verbrandingsmotoren

zijn mede verantwoordelijk voor het grote aantal longkankerpatienten en het toenemende aantal

5

astma-lijders bij reeds jonge patienten (tot 25% in de categorie 14-15 jaar lijdt aan astma). Een

kortstondige verhoogde concentratie fijn stof verhoogt de kans op vroegtijdige sterfte. Om deze

reden kondigt de overheid het smog-alarm aan in grote steden wanneer de luchtkwaliteit te slecht

wordt (fijn stof > 70µg/m3). Volgens toxicologen sterven op smogdagen in Vlaanderen zo’n tien

tot twintig mensen meer dan gemiddeld. Tijdens het smog-alarm heerst er een snelheidslimiet van

90km/h op autosnelwegen in druk-bewoonde gebieden. Deze limiet is slechts een pleister op de

wonde; de elektrische wagen pakt dit bij de wortel aan omdat er geen sprake van fijn stof is. Ver-

branding van fossiele brandstoffen gaat altijd gepaard met de productie van het koolstofdioxidegas

(CO2). De concentratie in de buitenlucht zal nooit dermate stijgen dat er gezondheidseffecten op-

treden, maar dit broeikasgas wordt aangeduid als de oorzaak van de opwarming van de Aarde.

Om aan de strenge Kyoto-voorwaarden te voldoen, zou een overstap naar elektrische wagens een

serieuse ontlasting betekenen. Momenteel streven huidige automobielfabrikanten (met inwendi-

ge verbrandingsmotor) ernaar het verbruik van de wagens stelselmatig te verminderen, daar de

CO2-uitstoot evenredig is met het verbruik. Een ander alternatief dat geen CO2 produceert, is de

brandstofcelmotor (op basis van H2). Hybride toepassingen vinden een tussenweg zodat ook bij

deze een drastische afname van de CO2 productie optreedt al naar gelang de mate waarin de elek-

trische aandrijving primeert. In de verbrandingsmotor komen hoge temperaturen voor, waardoor

Type motor

CO

2-p

roduct

ie(g

CO

2/k

m)

ICE-SI ICE-CI Gas EV-hybrid H2FCV BEV1 BEV2

Upstream Emissions

Fuel Emissions

200

150

100

50

Figuur 1.5: CO2-productie bij verschillende types motoren [21].

Veronderstelling: elektriciteitsopwekking produceert 33 ton CO2 per GWh.

stikstof en zuurstof die in de verbrandingslucht aanwezig zijn, kunnen binden tot NOx. NO is wei-

nig toxisch, maar NO2 reageert met water tot salpeterzuur (HNO3). Deze problematiek is onder de

bevolking beter gekend onder de naam van zure regen. Het is niet enkel schadelijk voor de mens,

maar ook voor plant en dier. Onderzoekers van verscheidene autofabrikanten en universiteiten

zoeken naar oplossingen om deze uitstoot te verminderen. Bij deze bespreking moet opgemerkt

6

worden dat elektriciteitscentrales de brandstof voor de elektrische wagen verzorgen. Een groot

aandeel van de elektriciteit wordt opgewekt uit fossiele brandstoffen. Deze stoten dus ook CO2 en

NOx uit, maar echter in beperkte mate door het betere rendement van de cyclus en het gebruik

van katalysatoren. Naast het reduceren van de CO2-uitstoot, wordt voor elektriciteitscentrales de

mogelijkheid onderzocht CO2 te capteren en te stockeren.

1.2.2 Economisch

Op economisch vlak wordt een onderscheid gemaakt tussen de brandstofkosten en de vaste kosten

voor aanschaf en infrastructuur. Elektrisch rijden is qua brandstofprijs veruit de voordeligste. Aan

de huidige tarieven voor elektriciteit, kost de zuivere”brandstof” ongeveer e2,9/100km. Dit is

een serieuze besparing met ten op zichte van de huidige brandstofmotoren (e8,9/100km) en zeker

wanneer men de brandstofcelmotor hier tegenover plaatst. De productie van H2 is een kostelijk

proces (dat eveneens elektriciteit nodig heeft). Niet enkel de energiebron is goedkoper, ook vergen

elektrische wagens minder onderhoudskosten. Elektrische wagens eisen geen olie die om de zoveel

tijd vervangen moet worden. Het onderhoud is hierdoor korter en vooral goedkoper. Er is echter

een keerzijde aan de medaille: de aanschaf van de wagen zelf vraagt een grote investering; zeker

voor particulieren weegt dit zwaar op het gezinsbudget. De huidige wagen is tot op vandaag

de goedkoopste op de markt, gevolgd door de hybride-wagens. Daarna volgen de elektrische en

de brandstofcel-wagen die aan elkaar gewaagd zijn. Naast aanschaf is er het beschikbaar stellen

van een uitgebreid brandstofnet: een gebruiker wenst binnen een zekere radius zijn wagen bij

te vullen. Het elektriciteitsnet is dermate verspreid dat iedereen zijn wagen thuis kan herladen.

Dit houdt niet tegen dat een of andere vorm van ”tankstation”niet mogelijk is. Onderzoekers

experimenteren met het draadloos opladen van de wagen door middel van magnetische velden.

Dit zowel voor thuisgebruik in de garage (de wagen laadt op op een soort platform) als bij een

tankstation (de wagen rijdt door een spoel). Bij waterstofmotoren bestaat deze mogelijkheid

niet en moet een volledige infrastructuur gebouwd te worden die de huidige benzinestations moet

vervangen. De eerste generatie hybride-wagens rekent vooral op de verbrandingsmotor om het

nodige vermogen te leveren zodat de bestaande benzinestations ook voor dit type wagen voor de

brandstofvoorziening instaan. Nieuwere generaties hybride wagens (plug-in hybride EV’s) steunen

meer en meer op de elektromotor, die op het elektriciteitsnet opgeladen worden. Economische

afwegingen tussen verscheidene technologieen brengt al deze factoren (brandstofkost, afschrijvingen

en zelfs taxen) in rekening. Referentie [23] vergelijkt drie kenmerkende wagens: een wagen met

inwendige verbrandingsmotor, een EV en een FCV (Figuur 1.6). Hieruit blijkt dat elektrisch rijden

7

Tijdschaal

Glo

bal

eko

st(e

/km

)

2008 2020 2030

0, 320, 36

9, 33

EV

ICE car

H2FCV

0, 320, 36

1, 00

0, 300, 34

0, 32

Figuur 1.6: Globale kostprijs per gereden kilometer: vergelijking tussen alternatieve aandrijfmotoren en

evolutie in de tijd.

reeds vandaag kan concureren met de huidige personenwagens, wat voor FCV’s nog (lang) niet

het geval is.

1.2.3 Comfort

Auto’s en vrachtwagens produceren vandaag reeds minder lawaai dan hun voorgangers. Europa

verscherpt het maximum geluidsniveau geleidelijk aan: op 2 december 2008 bedraagt de nieuwe

norm 68dB (een daling met 5dB). Deze norm vraagt een heuse investering van de autoconstruc-

teurs. In vergelijking met de huidige personenwagens, maken elektrische wagens nauwelijks geluid.

Hoewel de ronkende motor van een sportwagen zijn charme heeft, zal deze in de toekomst met

de elektrische wagen tot het verleden behoren. Het geluidsvoordeel weegt voor sommigen niet op

tegen enkel ongemakken op vlak van comfort. Vooreerst is er het probleem van de batterijen. Hui-

dige batterijen hebben slechts een beperkte energie-inhoud voor een relatief grote volume-inname.

Elektrische wagens worden frequenter opgeladen: om de 150km in plaats van tot 1000km tussen

twee laadbeurten. Dit probleem dient niet onoverkomelijk te zijn gezien het feit dat de EV thuis

aan nachttarief geladen kan worden en 95% van de verplaatsingen korte-afstandsverplaatsingen

zijn. Grote batterijpacks leiden ook tot verlies aan bagage- en passagiersruimte. Verdere inspan-

ningen dienen geleverd te worden om grotere hoeveelheden energie in kleinere accu’s te steken,

zonder hierbij de Europese Normen over het gebruik van zware metalen (RoHS) te overtreden.

Een bijkomend nadeel van elektrische wagens is het gebrek aan warmtebron. Dit wil zeggen dat

de batterijen ’s winters extra energie moeten in het verwarmen van de wagen om een aangename

8

temperatuur voor de bestuurder en passagiers te bekomen. Hieruit blijkt dat qua rijcomfort het

een en ander moet evolueren.

1.2.4 Performantie

Tot slot wordt de elektrische wagen vergeleken met de traditionele benzine-of dieselwagen op vlak

van performantie. Zoals reeds vermeld bij het economische aspect bedraagt de brandstofprijs

gerekend per kilometer bij elektrisch rijden stukken minder in vergelijking met de huidige wa-

gens. De kostprijs uitgedrukt per energie-eenheid (kWh) voor elektriciteit ligt hoger, maar het

veel hogere rendement van de elektrische motor overcompenseert deze. Een inductiemachine haalt

tegenwoordig een rendement van ongeveer 85%. Het gebruik van permanente magneten in een

PMSM verhoogt dit rendement tot boven 90% dankzij de afwezigheid van rotorjouleverliezen.

Evenwel haalt de elektrische wagen”slechts” een gemiddelde rendement van ongeveer 50a60%.

Deze rendementen liggen vele malen hoger dan bij verbrandingsmotoren. Huidige verbrandings-

motoren halen een gemiddeld rendement van ongeveer 10a12% en een maximaal rendement rond

de 30%. Dit komt vooral door de thermische begrenzingen die het Carnotrendement (dat het

maximaal haalbare is) sterk begrensd (tot ongeveer 37%). Toch gaat de vergelijking op basis van

deze cijfers niet volledig op: elektriciteit dient geproduceerd te worden, veelal op basis van fossiele

of nucleaire brandstoffen. Indien de elektriciteit afkomstig is van fossiele brandstoffen (stookolie,

aardgas of kolen) kan het rendement van de thermische cyclus is de nieuwste generatie centrales

oplopen tot 46% voor klassieke centrales en boven de 50% voor STEG-centrales. Globaal ge-

zien betekent dit een betere benuttiging van de energie-inhoud van de brandstof. Verder is er de

koppel-karakteristiek in functie van het toerental van de motor. Dankzij vermogenselektronische

sturingen kan de motor over een breed snelheidsbereik (tot stilstand) met hoog rendement een

constant koppel leveren; bij een verbrandingsmotor is dit slecht over een smalle snelheidsband

in de hogere toerentallen. Dit noodzaakt in de huidige wagen het gebruik van een tandwielkast

die mechanische verliezen met zich meebrengt. Volgend hoofdstuk legt uit hoe de wielen van een

elektrische wagen al dan niet rechtstreeks (zonder overbrenging) aangedreven worden. Dit sluit

niet uit dat een enkele reductie (maar geen volledige schakelkast) gebruikt wordt om de motor

bij hogere toerentallen te laten draaien, wat het geval is bij de Tesla. Verder levert de motor bij

nul snelheid toch een koppel; dit in tegenstelling tot verbrandingsmotoren die een zeker toerental

nodig hebben, zoniet vallen deze stil. Hierdoor moet de motor blijven draaien ook al staat de

wagen stil (bv aan verkeerslichten). De nullastverliezen die hiermee gepaard gaan verminderen

opnieuw het rendement. Om te beeindigen nog een belangrijke opmerking i.v.m. recuperatie van

9

Tijd (jaren)

Wag

enpar

kin

aanta

llen

(milj)

Nieuw

Oud

2010 ′12 ′14 ′16 ′18 ′20 ′22 ′24 ′26 ′28 ′30 ′32 ′34 ′36 ′38 ′40 ′42 ′44

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

Figuur 1.7: Prognose van het wagenpark: aandeel nieuwe technologie/oude technologie.[24]

energie. In tegenstelling tot verbrandingsmotoren kunnen de elektrische motoren evengoed fun-

geren als generatoren en de batterijen opladen. In gewone omstandigheden bedraagt de rol-en

luchtweerstand ongeveer 2% equivalente helling (bij goedopgepompte banden kan dit cijfer zakken

tot ongeveer 1,5%). De vermogenszin keert om bij het dalen onder een hellingsgraad van reeds 2%.

Ook bij remmanoevres is het mogelijk een deel van de energie te recupereren: recuperatieremmen.

Door het recupereren van energie vergroot de actie-radius van de wagen aanzienlijk. Het recupe-

reren vergt echter extra vermogenselektronica en begrenzingen. Bij het remmen komt een grote

hoeveelheid energie quasi ogenblikkelijk ter beschikking. Er bestaat het gevaar voor het opblazen

van de batterypack. Het staat vast dat het onmogelijk is om alle energie te recuperen.

1.3 Drijft een batterijgevoede elektrische motor de perso-

nenwagen van de toekomst aan?

Aan de huidige hegemonie van de diesel-of benzinewagens lijkt stilletjes aan een einde te komen.

Verschillende alternatieven maken hun intrede: hybriede wagens (Toyota Prius), elektrische wa-

gens (Mitsibitshu MiEV) en waterstofwagens (BMW). Deze nieuwe technologieen popelen om de

huidige markt van personenwagens te veroveren. Hierbij spelen de verschillende aspecten die reeds

aangehaald werden in dit hoofdstuk waarbij het ecologische aspect naar mijn aanvoelen doorslagge-

vend is. Tegen halfweg de jaren ’40 zal van de huidige verbrandingsmotoren voor personenvervoer

weinig of geen sprake meer zijn (Figuur 1.7).

Het is duidelijk dat de toekomst van de personenwagens ligt in het elektrisch rijden. Hoe dit

elektrisch rijden geımplementeerd zal worden is nog niet volledig duidelijk, maar het lijkt er sterk

10

op dat op termijn het rijden georganiseerd zal worden met behulp van een elektrische motor gevoed

uit batterijen. In een overgangsfase kan de hybriede wagen als tussenstap fungeren bij de overstap

van fossiele brandstoffen naar elektrische energie. De elektromotor kan de verbrandingsmotor

geleidelijk aan vervangen zodat deze op termijn overbodig is. Hier en daar duiken reeds volledig

batterij-gevoede wagens op de markt en ook grote autofabrikanten zijn bezig met de ontwikkeling

van hun eigen elektrische model. Ik denk dat de maatschappij klaar is om de overstap te maken

naar het elektrisch rijden.

11

Hoofdstuk 2

Hoe wordt de elektrische motor

geımplementeerd?

In dit hoofdstuk wordt aangetoond hoe de elektrische motor geımplementeerd wordt in de elektri-

sche wagen. Hierbij bestaan twee methodes al naar gelang het aantal motoren aangewend worden:

single- en multimotor-systemen (wielmotoren). Bij singlemotor-systemen vervangt een elektromo-

tor de inwendige verbrandingsmotor. Vandaag de dag experimenteren autoconstructeurs met een

nieuw concept waarbij de motor rechtstreeks in de wielen gemonteerd wordt.

2.1 Twee mogelijke configuraties in BEV

2.1.1 Singlemotor-configuratie

Het huidige concept in de conventionele personenwagen bestaat uit een inwendige verbrandings-

motor (benzine/diesel) die de as aandrijft. De hoge toerentallen waarmee deze as roteert brengt

de noodzaak aan een tandwielkast met zich mee om de wielen aan te drijven. Om de motor

op een efficiente manier te benuttigen over een breed snelheidsbereik, is niet enkel een reductie

van het motortoerental noodzakelijk. Afhankelijk van de snelheid waarmee gereden wordt, past

de chauffeur bij een handgeschakelde wagen de overbrengingsverhouding aan met behulp van de

versnellingskast. Eveneens roteert de motoras enkel in een bepaalde richting zodat ook achteruit

rijden een versnellingskast vereist. Bij het rijden in een bocht, dient het buitenste wiel een gro-

tere radius af te leggen ten op zichte van het binnenste. Hierdoor slipt zonder extra maatregelen

een van beide door. Om hieraan te verhelpen wordt een mechanische differentieel tussen beide

achterwielen geplaatst. Figuur 2.1 stelt dit concept schematisch voor. In een singlemotor-systeem

12

Inwendige

Versnellingskast

Mechanische

Aandrijfas

verbrandingsmotor

differentieel

(Bij achterwielaandrijving)

Figuur 2.1: Het huidige concept gehanteerd in een ICE-wagen met achterwielaandrijving ( c©www.

KHulsey.com).

vervangt de elektromotor de verbrandingsmotor en blijft het huidige concept met (eventueel) alle

mechanische componenten behouden. Iedere mechanische component kent verliezen in lagerin-

gen en de vele tandwielen. Hierdoor vermindert het rendement van de volledige aandrijfslijn.

Dergelijke configuratie noemt men een”single motor”-systeem.

Convertor (3-fasig).

Elektromotor

Battery-pack (DC-spanning)

Figuur 2.2: Huidige concept waarbij een elektromotor, de verbrandingsmotor vervangt: single-motor

systeem. (bv. Toyota RAV4 EV SUV - 1997) ( c©www.KHulsey.com).

2.1.2 Nieuw concept: rechtstreeks wielaandrijving m.b.v. Wielmotor.[1,

2, 3]

Een nieuw idee komt tegenwoordig op de voorgrond, waarbij de motor rechtstreeks een wiel aan-

drijft, dit noemt men een”multi motor”-systeem (figuur 2.3). De motor krijgt de naam

”wielmo-

tor”. Dergelijk concept vraagt minimaal twee motoren (op de aandrijvende wielen), maar evengoed

is een 4x4-aandrijving mogelijk waarbij het vermogen verdeeld wordt over de vier wielen en zo een

13

lichtere motor per wiel tot de mogelijkheden behoort. 4x4-aangedreven wagens hebben ook een

grotere stuurvastheid (Jeeps). Het ontbreken van een fysieke aandrijflijn verhoogt het rendement

van de wagen aanzienlijk. De mechanische verliezen in de versnellingskast en de overbrengingen

op de aandrijvende as zijn afwezig.

Stator

Statorwikkelingen (elektromagneet)

Rotor

Permanente magneten

Figuur 2.3: Alternatief voor elektrische aandrijving van de wielen: Wielmotor.

Aan de elektromotor worden verschillende eisen gesteld. Vooreerst zijn er enkele geometrische

voorwaarden. De motor wordt in de wielen gemonteerd: de ruimte is beperkt zodat de elektromo-

tor compact moet zijn. Samen met het vereiste vermogen, leidt dit tot een hoge energiedichtheid

en de noodzaak voor een hoogefficiente motor. Een groot rijbereik werkt het gebruik van hoogeffi-

ciente motoren in de hand. Hoe kleiner de verliezen, des te groter de afgelegde afstand met dezelfde

opgeslagen energie in de accu’s. De wielen van een wagen zijn onderhevig aan mechanische trillin-

gen ten gevolge van de staat van het wegdek. Onder alle omstandigheden moet de motor blijven

werken zodat een zekere robuustheid gewenst is. In de huidige personenwagens is het comfort van

de chauffeur en passagiers belangrijk. Een gepaste vering zorgt ervoor dat de carroserie weinig

of geen trillingen ondervindt van een slecht wegdek. Een regel om dit te realiseren stelt dat de

niet-afgeveerde massa’s geminimaliseerd dienen te worden. Introductie van een elektromotor in

de wielen zorgt echter van een toename van deze niet afgeveerde massa’s. Op vlak van comfort is

het dus wenselijk een actieve ophanging van de carroserie te voorzien[25].

De sturing van iedere motor afzonderlijk dient het ontbreken van een fysieke aandrijflijn op te

vangen. Zo wordt iedere mechanische component in de huidige personenwagen elektronisch op-

gevangen in de sturing. Onderstaande opsomming geeft enkele eisen waaraan de sturing moet

voldoen.

Toerental Rechtstreekse montage van de motor in de wielen zorgt ervoor dat het toerental

van de motoras zich aanpast aan de gewenste snelheid. De optredende snelheid van de motoras

14

wordt berekend in de veronderstelling dat de huidige wieldiameter behouden blijft. Veronderstel

dat de wagen in ontwerp een maximale snelheid van 150km/h haalt, dan bedraagt het aantal

omwentelingen per minuut: Ω = 1503.6m/s

1π0.55m ≈ 24Hz = 1450rpm. Een hoog aantal poolparen

is ideaal om traag te kunnen rijden en toch een voldoende frequentie aan te houden. Daarom wordt

veelal gebruik gemaakt van een 8-polige tot zelfs een 12-polige motor. Hedendaagse schakelaars

halen voldoende bandbreedte zonder al te grote verliezen. Dit hoge poolpaartal zal zoals in volgend

hoofdstuk blijkt, pleiten in het gebruik van axiale wielmotoren omdat deze bij hoge poolpaartallen

een hogere energiedensiteit vertonen.

Toerentalregeling In tegenstelling tot de conventionele wagen is de snelheidsregeling van de

wagen eenvoudig met de hedendaagse invertoren. De invertor wordt gevoed vanuit een DC-

spanningsbron en zet deze moeiteloos om naar een drie-of meerfasige spanning (trapezoıdaal of

sinusoıdaal) met een gewenste frequentie. Hierdoor vervalt de noodzaak van een versnellingskast,

want ook achteruit rijden is mogelijk.

ω

T

Pmax

Tmax

0 ωb ωmax

∝ ω

∝ 1ω

Figuur 2.4: Gewenste koppelsnelheidskarakteristiek van de motor.

Koppel-snelheidskarakteristiek Bij lage snelheden is een constant koppel (hoog startkoppel)

gewenst tot een bepaalde snelheid ωb. Voor snelheden groter dan ωb, wordt het vermogen constant

gehouden tot aan de maximale snelheid ωmax (figuur 2.4). Een hoog startkoppel is noodzakelijk om

de wagen voldoende wendbaar te maken om bijvoorbeeld te parkeren. Een snelle berekening maakt

duidelijk dat het totale koppel om een huidige personenwagen (1000kg) een equivalente helling van

25% te laten bereiden, ongeveer 650Nm bedraagt. Het gebruik van meerdere wielmotoren verdeelt

dit koppel over de schillende wielen waardoor per motor een kleiner maximaal koppel nodig is.

Opnieuw biedt een hoger poolpaartal een efficiente oplossing om hieraan te voldoen. Een andere

15

manier om het koppel op de motoras te verlagen is het plaatsen van een compacte reductiekast

(met bijvoorbeeld een planeet-zon-en ringwiel) op de motoras. De mechanische verliezen in de

reductiekast verminderen echter het rendement.

Elektronische differentieel Zoals reeds aangegeven zal zonder aangepaste maatregelen een van

de twee wielen bij het nemen van een bocht slippen. Bij de conventionele wagen wordt hiervoor

een differentieel op de achterste wielas geplaatst (Figuur 2.5). In het nieuwe concept verdwijnt

deze as en dient de sturing deze slip te detecteren en vervolgens de frequentie van de motoren op

een zodanige manier aan te passen dat de wagen gemiddeld gezien met de gewenste snelheid voor

beweegt.

Figuur 2.5: Een mechanische differentieel op de achterste wielas verhindert het doorslippen van de wielen

in bochten.

Algemeen detecteert de sturing Wheel slippage en past zich hieraan aan. Geavanceerde technieken

zoals ABS (antiblokkeersysteem) en zijn verbeterde varianten worden geımplementeerd in de stu-

ring, zodat de wagen veilig en stuurvast blijft onder alle omstandigheden: slecht wegdek (oliespoor,

aquaplanning, sneeuw), baanvastheid in bochten en zo meer.

Remwerking De elektrische motor laat in tegenstelling tot de verbrandingsmotor omkeer van

de vermogenszin toe: wanneer de motor remt, vloeit vermogen terug naar de accu’s. De invertor

moet hiervoor ontworpen worden: detectie van het remmen en de nodige schakelaars sturen zodat

vermogen kan terugvloeien. Dergelijke sturing is niet alleen uit ecologisch standpunt een noodzaak,

maar ook om het rijbereik van de wagen aanzienlijk op te drijven.

Deze scriptie beschrijft de sturing van een axiale-fluxmotor die eventueel als wielmotor in kleine

voertuigen gebouwd kan worden. De hierboven vermelde aandachtspunten worden niet specifiek

bestudeerd. Onderzoek gebeurt veeleer naar verschillende uiteenlopende sturingen om een gewenst

koppel te leveren. Waar mogelijk wordt tijdens de bespreking de link met het elektrisch rijden

16

gelegd.

17

Deel II

Axiale flux PMSM

18

Hoofdstuk 3

Axiale flux PM-motor

De krachtwerking van de klassieke elektrische motoren (gelijkstroommotor, draaiveldmotor zijnde

inductiemotor en synchrone motor) in aandrijftoepassingen is gebaseerd op de interactie tussen

enerzijds een radiale magnetische inductie en anderzijds een axiaal gerichte stroomdichtheid over

de omtrek van het anker. Elektrische tractie vereist van de motor goede dynamische en energeti-

sche eigenschappen over een uitgebreid werkingsgebied (versnellen, vertragen, cruise-condities en

dit onder verschillende snelheden). Synchrone machines met permanente-magneetbekrachtiging

(PMSM) bieden hiervoor een betere oplossing in vergelijking met de gelijkstroommotor (kortere

levensduur door de commutatieborstels) en de inductiemotor (jouleverliezen in de rotor en tevens

een inherent moeilijkere sturing). Autoconstructeurs verkiezen meer en meer dit type motor voor

de aandrijving in de (toekomstige) elektrische wagens. Deze scriptie behandelt een alternatieve

bouwvorm voor de radiale PMSM, nl. de axiale flux PM-motor. Bij trage rechtstreekse aandrij-

vingen zijn axiale flux motoren een attractieve oplossing wanneer het aantal poolparen hoog is

en de axiale lengte kort [26]. In dat geval is het geleverde koppel en de energiedichtheid voor dit

type motor groter dan voor een equivalente1 radiale motor. Vergroten van het vermogen vereist

het vergroten van de actieve doorsnede; hiervoor wordt de diameter van de motor vergroot, maar

deze is beperkt door de wieldiameter, of wordt voor een meer ingewikkelde bouwvorm geopteerd

met multi-statoren en/of multi-rotoren[27]. Bij radiale motoren verhoogt een grotere axiale lengte

het vermogen quasi lineair. Het concept van de wielmotor in elektrische personenwagens vereist

vormflexibiliteit en robuustheid in een compacte en efficiente motor, die tevens een hoog (piek)-

koppel kan leveren [28]. Axiale-fluxmotoren vormen een interessant voorwerp van onderzoek,

omdat deze qua vorm (beperkte axiale ruimte) en koppel uitermate geschikt zijn voor rechtstreeks

1Zelfde motorvolume, zelfde verliezen per oppervlakte, zelfde fluxdensiteit

19

inbouw -dus zonder reductiekast- in de aandrijvende wielen. Dit vereist een hoog poolpaartal

dat het voordeel van de axiale-fluxmotor nog meer onderstreept: hoger koppel en hogere ener-

giedensiteit t.o.v. de radiale motor. Vandaag de dag is er nog geen duidelijkheid over welk type

motor overwegend aanwezig zal zijn in elektrische personenwagens. Autoconstructeurs moeten de

afweging maken tussen radiale-flux- en axiale-fluxmotoren evenals of een compacte reductiekast

noodzakelijk is tussen wiel en motor. Hierin spelen verschillende factoren zoals axiale ruimte,

poolpaartal, constructieproblemen en dergelijke[26]. Indien een hoog poolpaartal niet mogelijk of

wenselijk is bijvoorbeeld wegens constructieve eisen, kan een reductiekast soelaas brengen. Een

planeet/zonnewiel-tandwielkast laat een sterke reductie toe op compacte wijze. De tandwielkast

brengt extra verliezen met zich mee, maar het verbeterde rendement van de elektrische motor

vangt dit gedeeltelijk op daar de motor op hogere toerentallen kan draaien.

3.1 Vectordiagramma en vervangingsschema van een axiale

PM-motor.

Net zoals voor radiale PM-motoren kan voor axiale PM-motoren een vectordiagramma en een

vervangingsschema opgesteld worden[29]. Deze tekst spitst zich toe op de sinuoıdale PM-motor:

de veldcurve van de rotor is sinusvormig. Bij rotatie van de rotor met een mechanische snelheid

Ω ontstaat een sinusoıdale draaiveld t.o.v. de stator (het anker).

bp(θ, t) = Bp cos (θ − ωt) (3.1)

Hierin stelt ω de elektrische snelheid van de rotor voor: ω = Np · Ω met Np het aantal poolparen

van het veld. Dit draaiveld induceert in de driefasige symmetrische wikkelingen van de stator,

spanningen met pulsatie ω (In het VRS ijlt de poolradspanning voor op de flux).

ep(t) = −Ep sinωt (3.2)

Ep = ω

(

wξ1Np

)

Φp (3.3)

φp(t) = Φp cosωt (3.4)

Φp =2

πSBp (3.5)

Φp Amplitude van de poolflux.

Ep Amplitude van de poolrad-e.m.k.

S Oppervlakte van de magneet (schijfoppervlakte tussen rm en rM ).

Bp Amplitude van de magnetische inductie van de rotor.

20

Eventueel kleine hogere ruimteharmonischen in de veldcurve van de rotor induceren eveneens

spanningen met hogere frequentie, maar hun amplitude wordt nog verder onderdrukt door de

wikkelfactor van de verdeelde wikkelingen in de stator.

In plaats van met tijdsgrootheden te rekenen, kan overgegaan worden op vectornotatie. Dit leidt in

regime tot een tijdsvectordiagramma zoals in figuur 3.1. Verder worden de resistieve en inductieve

spanningsval van de statorwikkeling mee in rekening gebracht. Hierbij wordt reeds opgemerkt dat

de waarde van de weerstand en de inductantie bij axiale machine klein zijn in vergelijking met die

van radiale machines van gelijkaardig vermogen.

d

q

δ = 6(

V s, Ep)

ψ = 6(

Is, Ep)

φ = 6 (V s, Is)

RIs

jωLsIs

Ep

Is

V s

Φp,Ψp

Figuur 3.1: Tijdsvectordiagramma in regime van een axiale flux PM-motor.

Ep = jωwξ1Np

·Φp√

2= jω

Ψp√2

(3.6)

V = (Rs + jωLs) · I + Ep (3.7)

Het bekomen vectordiagramma (in VRS) en de uitdrukkingen zijn identiek als bij radiale motor

met gladde rotor. Bij de axiale-fluxmotoren is de luchtspleet constant over de volledige omtrek

waardoor er geen reluctantie-effect aanwezig is. Hierdoor is het mogelijk uit vergelijking 3.7

hetzelfde eenfasig vervangingsschema (Figuur 3.2) af te leiden als bij de radiale motor met gladde

rotor.

21

Rs Ls

V s Ep

Is

+

−

Figuur 3.2: Eenfasig vervangingsschema van een axiale flux PM-motor in ster of driehoek.

3.2 Ontwikkeling koppel in een axiale flux PM-motor

De ontwikkeling van een koppel op de as van de axiale flux PM-motor gebeurt op dezelfde manier

als bij de radiale flux motor: een axiale magnetische flux steekt de luchtspleet over en levert

samen met een radiaal gerichte stroom in de statorgleuven een koppel. De bekomen uitdrukkingen

hebben dezelfde vorm als deze gevonden in radiale motoren. Het onderscheid tussen beide ligt in

de orientatie van flux en stroom.

Radiale flux PM-motor Axiale flux PM-motor

Magnetische inductie Radiaal Axiaal

Ankerstroom Axiaal Radiaal

Luchtspleetoppervlak S Cilindermantel Schijf of meerdere schijven

Zonder aan algemeenheid te verliezen, wordt enkel het koppel afgeleid voor een sinusoıdale axiale

flux PM-motor. Gelijkaardige besluiten en uitdrukkingen worden bekomen voor een trapezoıdale

PM-motor. Verdere worden de wikkelingen sinusoıdaal over de omtrek ondersteld in de stator,

waarbij enkel de grondharmonische van de draaistroomlaag in rekening gebracht wordt. Tot slot

gebeurt de berekening in de veronderstelling dat er geen radiale afhankelijkheid is van de magne-

tische inductie. Dit is slechts benaderd voldaan omdat de magnetische sluitweg van de veldlijnen

afhankelijk is van de radiale afstand.

Op een elementair stuk stroomvoerende geleider in een magnetisch veld, werkt de Lorentzkracht:

dF = Idl ×B (3.8)

Hierin stellen de gebruikte symbolen het volgende voor:

I Ankerstroom (draaistroom) in de statorgleuven: sinusoıdaal over de omtrek.

B Magnetische inductie: sinusoıdaal over de omtrek, onafh. van de radiale afstand.

22

Bij een axiale flux motor ligt de magnetische inductie volgens de axiale richting en de stroomvoe-

rende geleiders in de radiale richting. Hierdoor ontstaat een tangentiale kracht op iedere geleider.

Er is geen netto kracht op de as van de machine daar positieve en negatieve bijdrages elkaar

opheffen2.

Fx =

∫

dF · ex

=

∫ 2π

0

∫ rM

rm

AB cos (ωt− θ) cos (ωt− θ + ψ)dθdret · ex

=

∫ 2π

0

∫ rM

rm

AB

2cos (2ωt− 2θ + ψ) + cos (−ψ) sin θdθdr

=

∫ 2π

0

∫ rM

rm

AB

2cos (2ωt− 2θ + ψ) sin θdθdr

=

∫ 2π

0

∫ rM

rm

AB

2sin (2ωt− θ + ψ) − sin (2ωt− 3θ + ψ) dθdr

= 0 + 0 = 0

Analoog kan aangetoond worden dat de netto krachtcomponent in de y-richting op de as nul

bedraagt. Dit is ook intiutief duidelijk wegens de axisymmetrie van het magnetische veld en de

stroom.

Iedere elementaire kracht zorgt voor een elementair koppel rond de as van de motor.

dT = r × dF

= rA (x, t)B (x, t) drdθer × et

= = rA (x, t)B (x, t) drdθ · ea

Sommatie over de volledige werkzame doorsnede levert in tegenstelling tot de kracht wel een netto

koppel op, nl het elektromagnetische koppel van de axiale flux motor.

T =

∫

S

dT

= Np

∫ 2π

0

∫ rM

rm

rAB cos (ωt− θ) cos (ωt− θ + ψ)drdθ · ea

= Np

∫ 2π

0

rM2 − rm

2

2AB cosψdθ · ea

= Np(rM − rm)rM + rm

22πAB cosψ · ea

= Np∆r · rgem2πAB cosψ · ea

= NpSAB cosψ · ea (3.9)

De equivalentie tussen radiale-flux en axiale-fluxmotoren valt in uitdrukking 3.9 sterk op. Veld-

orientatie, d.w.z. ψ ≡ 0, maximaliseert het koppel voor een gegeven amplitude van de stroom

2∫ 2π

0 sin nθdθ =∫ 2π

0 cos nθdθ = 0 voor n ∈ Z0

23

en de magnetische inductie. De invertor stuurt de ankerstroom zodat ankerstroomlaag en mag-

netische inductie ruimtelijk in fase zijn. Verder heeft de PM-motor bij stroomvoeding geen dy-

namica: afwezigheid van veldwikkeling en/of demperwikkelingen. Het luchtspleetoppervlak wordt

beınvloed door de inwendige en uitwendige diameter. De optimale diameter-verhouding voor een

geıdealiseerde axiale flux motor bedraagt ongeveer 0,58 [27]. Een hoger elektromagnetisch koppel

vergroot zowel de binnen-als de buitendiameter in dezelfde mate. Verder worden multi-rotor en

multi-stator bouwvormen geconstrueerd om zo een groter koppel te realiseren: pancake-bouwvorm

[27, 28].

3.3 Axiale flux PM-motor: PMS100

Deze sectie concentreert zich op de karakteristieken van een bepaalde type motor: PMS-100 (Fi-

guur 3.3). Deze motor werd naar aanleiding van een vorige scriptie (Academiejaar 2007-2008)

aangeschaft bij het Duitse PERM GMBH. De voornaamste kenmerken zijn: axiale permanent-

magneetmotor, 8-polig, nominaal vermogen 1,1kW tot 3kW afhankelijk van de snelheid, maximale

snelheid 6000 rpm en maximum koppel 20Nm. De motor is verder uitgerust met een tempera-

tuursensor (KTY 84-130) en een magnetische encoder (RLS AM256) die de rotorpositie als een

analoog sinus- en cosinussignaal naar buiten brengt. Vorig hoofdstuk benadrukte reeds dat axiale

PM-motoren een mogelijke oplossing zijn voor de aandrijving van elektrische personenwagens. De

aangekochte motor heeft voor elektrisch rijden een te beperkt vermogen en zal eerder ingebouwd

worden in niche-toepassingen zoals in kleine eenpersoonswagens. Deze motor bevestigt de spe-

cifieke eigenschappen van de axiale-fluxmotor namelijk compactheid en hoge vermogensdensiteit

(3kW/5,8kg).

Figuur 3.3: PMS100 van PERM GMBH.

In deze scriptie worden de voornaamste motorkarakteristieken opgemeten. Vooreerst wordt een

generatorproef uitgevoerd om hieruit informatie omtrent de poolrad-e.m.k. en harmonische inhoud

te achterhalen, en dit bij verschillende snelheden. De machine wordt aangedreven zowel in nullast

24

(openklemspanning) als onder belasting. Vervolgens wordt de machine als motor bedreven. De

aandacht ligt bij deze proef vooral op de sturing van de invertor3: spanningsgolven aan de machi-

neklemmen. Deze metingen zullen ons in staat stellen numerieke waarden voor de elementen uit

het vervangingsschema 3.2 te bepalen.

In het labo van EELAB staat een proefopstelling waarbij de axiale-fluxmotor via een riemoverbren-

ging verbonden is aan een gelijkstroommachine. De overbrengings verhouding bedraagt ongeveer

1:2 zodat beide samen op nominale snelheid roteren. Telkens neemt een van de machines de rol

van motor of generator op zich en vice versa.

3.3.1 Generatorproef

In eerste instantie wordt de axiale-fluxmotor aangedreven met behulp van de gelijkstroommachine.

De ankerspanning op de gelijkstroommachine regelt het toerental (om hogere snelheden te bereiken,

wordt de bekrachtigingspanning verlaagt: veldverzwakkingsgebied). De data-acquisitie meet de

openklemspanning aan de klemmen van de axiale PM-machine, eerst onder nullast, later wanneer

een driefasige resistieve last de axiale PM-machine belast. De opgemeten grootheden tijdens de

proef zijn:

• De drie gekoppelde spanningen aan de machineklemmen van de axiale-fluxmotor.

• Het encodersignaal om hieruit de snelheid af te leiden (een mogelijk alternatief is de frequentie

van de spanning, deze is op het poolpaartal na gelijk aan de mechanische snelheid).

• Bij weerstandsbelasting: de lijnstroom van 1 van de drie fasen.

De bekrachtigingstroom en de ankerspanning en -stroom van de gelijkstroommachine wordt even-

eens opgemeten, maar zijn voor de axiale machine van ondergeschikt belang. Ze dienen om een

bepaald toerental aan de axiale machine op te leggen.

Nullastproef

Vooreerst wordt de axiale machine onder nullast aangedreven. Aan de onbelaste klemmen van

de axiale machine is de poolrad-e.m.k. terug te vinden. Deze metingen gebeuren bij verscheide-

ne snelheden over een breed snelheidsgebied (toerental: 0-5000 tpm) en resulteren in het lineair

verloop zoals aangetoond in figuur 3.4. Onder nullast is de gemeten spanning aan de machine-

klemmen gelijk aan de poolrad-e.m.k (stel I = 0 in vergelijking 3.7: V = Ep of beschouw figuur

3.1).

3De invertor hoort bij de motor PMS-100, eveneens van PERM GMBH: ACD4805-02

25

Elektrische frequentie ω (rad/s)

Poolr

ad-e

.m.k

.Ep

(lijn-)

(V)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Figuur 3.4: De poolrad-e.m.k. in functie van de elektrische frequentie

V∆√3

= VY = Ep (3.10)

Verder is de poolrad-e.m.k. bij synchrone machines in kwadratuur met en voorijlend op de gekop-

pelde flux Φ, en evenredig met de frequentie van de geınduceerde spanningen en de gekoppelde flux

(zie vergelijking ). De (schikking van) de permanente magneten bepaalt de gekoppelde flux over

de omtrek van de machine en ligt voor de machine vast4. De helling van de nullastkarakteristiek

(Figuur 3.4) bepaalt de waarde van de gekoppelde flux.

∣

∣

∣Ep

∣

∣

∣ = 8, 5072 · 10−3 · ω → Φ = 8, 5072mV s (3.11)

Bij constante snelheid geeft de tijds-golfvorm van de spanning dus eveneens de ruimtelijke golfvorm

van de magnetische inductie over de omtrek. De data-acquisitie laat dus niet enkel toe de amplitude

van de gekoppelde flux te bepalen, maar bevestigt eveneens het sinusoıdale karakter van de machine

(Figuur 3.5).

Toepassen van de fouriertransformatie op de golfvorm geeft de harmonische inhoud van de inductie

over de omtrek weer. De resultaten zijn samengevat in figuur 3.6 en tabel 3.3.1. In de gekoppelde

spanningen komt de grondharmonische erg sterk naar voren, met slechts beperkte hogere harmo-

nischen. De sterkst optredende hogere orde harmonische zijn deze van orde 5 en 7 (6k ± 1) met

als relatieve amplitude 0.6% en 0.9%. De axiale machine heeft een erg sinusoıdaal verloop van de

magnetische inductie over de omtrek: een sinusoıdale PM-machine.

4Verzadiging en demagnetisatie buiten beschouwing gelaten, onder nullast vloeit immers geen stroom

26

Tijd t (ms)

Gek

oppel

de

spannin

gen

VUV

,VUW

,VVW

(V)

VUVVVWVUW

0 5 10 15 20 25−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Figuur 3.5: Tijdsverloop van de gekoppelde spanningen onder nullast bij een snelheid van 2558 tpm.

# orde harmonische absolute amplitude (V) relatieve amplitude (%)

1 15,730 100,00

5 0,068 0,43

7 0,153 0,97

11 0,018 0,12

13 0,011 0,07

Tabel 3.1: Overzicht van de harmonische inhoud, uitgedrukt zowel in absolute als relatieve amplitude

Belastingsproef

In de volgende meting worden de klemmen van de axiale machine belast op een regelbare driefasige

weerstand. Het bereik van deze weerstand kan eenvoudig bepaald worden. De openklemspanning

bij nullast bedraagt bij 3500tpm ongeveer 20V. De machine is ontworpen voor 3,3kW bij nominaal

toerental. Evenwel limiteert de gebruikte voeding het maximale vermogen waarmee de weerstand

de machine kan belasten. Indien verondersteld wordt dat de weerstand ongeveer 1kW vermogen

afneemt, dan komt dit overeen met een lijnstroom van ongeveer 30A. De benodigde weerstands-

waarde (in driehoek) is ongeveer 1,5Ω. In het labo is een regelbare weerstand voorhanden met een

regelbereik van 3,3Ω tot 116Ω die 20A stroom kan dragen.

Tijdens de meting wordt de waarde van de belastingsstroom constant gehouden bij verschillende

snelheden. De weerstand last de machine met achtereenvolgens ingestelde waarden van de stroom:

3A, 6A, 10A, 15A en 25A (figuur 3.7). De stroom beınvloedt de amplitude van de gekoppelde

27

Orde harmonische

Rel

atie

veam

plitu

de

har

mon

isch

en(%

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130, 001

0, 01

0, 1

1

10

100

Figuur 3.6: De amplitude van de hogere orde harmonischen in de gekoppelde spanningen bij nullast.

spanning weinig, maar doet deze dalen naar mate de belasting toeneemt.

Met deze metingen is het mogelijk de parameters van het vervangingsschema te bepalen. De

gehanteerde werkwijze is als volgt:

1. Bepaal de poolrad-e.m.k. Ep d.m.v. nullastproef en registreer de rotorpositie (encodersig-

naal).

2. Voer een belastingsproef uit: meet rotorpositie (encodersignaal), lijnstroom en machinespan-

ningen.

3. Stel met behulp van deze metingen een vectordiagramma op en leid de parameters af.

Figuur 3.8 toont de verschillende golfvormen onder nullast: gemeten gekoppelde spanning, gemeten

encodersignaal en een”berekende”5 sterspanning (uiteraard is hier geen stroomgolf). Deze meting

legt het faseverband tussen rotorpositie (encodersignaal) en poolrad-e.m.k. (in nullast gelijk aan

de sterspanning) vast. De nullastkarakteristiek bepaalt de amplitude van de poolrad-e.m.k in

functie van de snelheid (zie hoger). Bij nullast bedraagt de lasthoek δ 0. Wanneer de machine

belast wordt op een driefasige weerstand, neemt de lasthoek |δ| toe. In generatorbedrijf, met de

referentie zoals in figuur 3.9, zijn spanning en stroom in de aangeduide zijn in fase (figuur ??).

Voor ons is enkel het tijdsverloop van de poolrad-e.m.k., de sterspanning aan de machineklemmen

en de lijnstroom van belang (figuur 3.9). De amplitude en faseverschillen tussen deze signalen

5Het is niet mogelijk de sterspanning aan de klemmen te meten omdat het sterpunt niet fysisch bereikbaar is. De

sterspanning is afgeleid uit de gekoppelde spanning door een herschaling met een factor√

33

en een faseverschuiving

over π6rad.

28

Motorsnelheid Ω (tpm)

Gek

oppel

de

spannin

gV

∆(V

)3A6A10A15A25, 8A

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500050000

5

10

15

20

25

30

35

Motorsnelheid Ω (tpm)

Gek

oppel

de

spannin

gVgek

(V)

Iy ր

2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 300012

13

14

15

16

17

18

19

Figuur 3.7: De gekoppelde spanning bij verschillende belastingen (ingestelde belastingsstroom) voor

verschillende snelheden.

leiden tot de numerieke waarden van het vectordiagramma. De reele as wordt gekozen volgens de

poolrad-e.m.k. (de q-as van de machine). De meting toont aan dat de stroom eerder in tegenfase

is met de poolrad-e.m.k. en niet met de fasespanning. De resistieve belasting is dus niet zuiver

resistief.

29

Tijd t (ms)

Spannin

gen

en

enco

der

signaal(V

)cos θV∆

VY

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Tijd t (ms)

Spannin

gen

(V),

stro

om

(100V

/A

)

enen

coder

signaal(V

)

cos θV∆

VYIY

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Figuur 3.8: De metingen voor de bepaling van elementair vervangingsschema (R en X).

δ =9µs

5, 9ms· 360 = 5, 49

V = 9, 4685V exp jδ

Ep = 9, 5263V

I = 18, 2A

Vergelijking 3.7 geeft de relatie tussen deze vectoren en de parameters van het vervangingssche-

ma weer voor het VRS. In het hier gebruikte GRS wordt gebruik gemaakt van vergelijking 3.7.

30

Tijd t (ms)

Spannin

gen

(V),

stro

om

(100V

/A

)

enen

coder

signaal(V

)VYIYEp

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Figuur 3.9: De bepaling van elementair vervangingsschema (R en X).

Uiteindelijk worden de volgende waarden gevonden voor de statorweerstand en statorinductantie.

V = Ep − (R + jωL) · I (3.12)

R + jωL =Ep − V

I= 0, 00556 + j0, 0498Ω

R = 0, 0056Ω

L =0, 0498

2π· 5, 9mH = 46, 76µH

3.3.2 Motorproef

Tot slot wordt de aangekochte invertor naderbij beschouwd. Hierbij drijft de axial PM-motor

de last (GM) aan en gaat de aandacht vooral naar de aangelegde spanningsgolf aan de motor-

klemmen: schakelfrequentie en sturing van de invertor. Alle signalen die voor de werking van

de invertor noodzakelijk zijn, zijn samengebracht in een 23-polige connector: de rotorpositie on-

der de vorm van een analoog sinus- en cosinussignaal, de motortemperatuur, de CAN-bus voor

communicatie met de PC, enkele externe digitale inputs en open-drain-outputs. Een printboard

verzamelt deze signalen waarop ook de nodige schakelaars aanwezig zijn om de motor aan en

uit te zetten. De invertor kan in verschillende modes functioneren: snelheidscontrole of koppel-

controle zijn hiervan de belangrijkste. Het”programmeren” van de invertor gebeurt met behulp

van een LabView-applicatie. Deze geeft online volgende grootheden weer: de wenswaarde voor

de snelheid, de werkelijke snelheid, de temperatuur van de motor, de busspanning en het koppel

dat de motor levert. Het is belangrijk de begrenzing van de statorstroom niet te sterk te limite-

ren zodat aanlopen mogelijk is, zoniet wordt een error gegenereerd. De opstelling gebruikt een

31

DC-voedingsbron ingesteld op 48V, die een maximale stroom van 10A kan leveren. De stroom

beperkt het werkingsgebied van de motor. In de opstelling treden in de GM (borstels) en in

de tandriemoverbrenging veel verliezen op zodat zelfs zonder de GM te bekrachtigen de nominale

snelheid (6000 tpm) niet haalbaar is. Vermits de interesse vooral uitgaat naar de schakelfrequentie

en bijzonderheden van de sturing (zoals additie van een derde harmonische in de referentiegolf)

volstaat een enkele meting. Tijdens de proef worden de machineklemmen van de PM-motor gevoed

Tijd t (ms)

Spannin

gVU−VB−

(V)

VU − VB−Grondgolf

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Tijd t (ms)

Spannin

gVU−VB−

(V)

61µs

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Figuur 3.10: De spanning aan de machineklemmen opgelegd door de convertor.

(a) op niveau van de elektrische frequentie

(b) op niveau van de schakelfrequentie.

uit de aangekochte invertor. De DC-voedingsbron van de converter kan een DC-stroom tot 10A

leveren. Hierdoor wordt de bereikbare snelheid gelimiteerd omdat er nogal wat verliezen in de

tandriemoverbrenging en gelijkstroommachine optreden. De LabView-applicatie stelt de invertor

32

in om te werken bij snelheidscontrole en tracht de PM-motor te bedrijven bij een zo groot mo-

gelijke snelheid, die bij deze opstelling overeenkomt met 2558 tpm. De data-acquisitie registreert

de spanningen aan de machineklemmen U en V gerefereerd t.o.v. VB− zodat ook derde harmoni-

schen in het spectrum zichtbaar zijn. In de gekoppelde spanningen zijn homopolaire spanningen

immers afwezig bij driehoekschakeling of sterschakeling zonder geaard sterpunt. Alle grootheden

van interesse kunnen afgeleid worden uit de spanningsgolf. Hierbij gaat het over de snelheid, de

schakelfrequentie, grondgolf van de spanning en eventueel injectie van derde harmonische in de

fasespanning. Andere grootheden zijn van secundair belang en worden hier niet vermeld. Figuur

3.10(a) toont de opgemeten spanningsgolf op een tijdschaal corresponderend met de periode van

de grondgolf terwijl figuur 3.10(b) dezelfde spanningsgolf weergeeft, ingezoomd tot op niveau van

de afzonderlijke pulsen waarop de schakelfrequentie eenvoudig af te lezen is. De schakelperiode

bedraagt ongeveer de tijd tussen twee stijgende flanken van de spanning. De schakelfrequentie kan

berekend worden als de inverse van de periode.

fs =1

Ts=

1

62µs= 16, 1kHz

Fourieranalyse van de spanningsgolf, toont een duidelijke versterking bij de schakelfrequentie

(Figuur 3.11(a)). Het spectrum bevestigt de berekende schakelfrequentie als 16,02kHz. De corres-

ponderende amplitude bedraagt 28,93V, dit ligt in de grootteorde van de helft van de aangelegde

busspanning (48V). Uit het spectrum kan de amplitude van de fundamentele afgelezen worden.

Deze bedraagt 5,7V bij 102,2Hz. Hiermee stemt een rotorsnelheid overeen van 102,24 ·60 = 1533tpm;

de motor roteert door de verliezen slechts aan een kwart van zijn nominale snelheid. Tot slot ver-

schaft het spectrum (Figuur 3.11(b)) ons informatie over injectie van een derde harmonische in de

referentiegolf. De cursus Gestuurde Elektrische Aandrijvingen toont aan dat de ideale amplitude

van de derde harmonische 16 van de grondgolf bedraagt. Fourieranalyse toont aan dat er wel de-

gelijk een derde harmonische (306,3Hz) in de fasespanning geınjecteerd wordt met een amplitude

van 1,16V. De amplitudeverhouding bedraagt 1,165,7 = 20%.

33

Frequentie f (Hz)

Am

plitu

de-

ver

ster

kin

g(V

)

1ste Harmonische

3de Harmonische

50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000, 001

0, 01

0, 1

1

10

Frequentie f (kHz)

Am

plitu

de-

ver

ster

kin

g(V

)

Fundamentele

Schakelfrequentie

2 4 6 8 10 12 14 16 18 201

5

10

15

2025

3545

Figuur 3.11: De spanning aan de machineklemmen opgelegd door de convertor.

34

Deel III

Sturing van de wiel-motor

35

Hoofdstuk 4

Hardware-opbouw

Dit deel behandelt verschillende facetten van de invertor. Vooreerst wordt in dit hoofdstuk kort

ingegaan op de hardware configuratie van de invertor, waarna in het volgende hoofdstuk verschil-

lende controle-algoritmen uitvoerig bestudeerd worden. De input van de invertor is de stand van

het gaspedaal van de wagen. In wezen bepaalt deze de wenswaarde voor het uitgeoefende koppel

op de wielen. De invertor vertaalt de wenswaarde voor het koppel naar schakelsignalen zodat de

machineklemmen met de gepaste spanningen gevoed worden en de machine het gewenste koppelt

levert onder uiteenlopende omstandigheden: koppelsturing van de motor.

4.1 Invertor

invertoren voor machines kunnen ingedeeld worden in twee soorten naargelang de voedingsbron:

VSI (Voltage Source Invertor) en CSI (Current Source Invertor). CSI’s worden enkel ingezet

in toepassingen van groot vermogen. Verschillende redenen liggen hiervoor aan de basis. Een

ideale stroombron bestaat niet en wordt geımplementeerd als een spanningsbron met in serie een

grote (in theorie een oneindige) zelfinductie. Een grote inductie laat geen snelle regeling van de

amplitude van de stroom toe. Dit is echter noodzakelijk daar PWM (Pulse Width Modulation)

niet toegepast wordt op CSI’s. De inductiviteit van PMSM’s bemoeilijkt tot slot het schakelen

van stromen. Enkel bij overbekrachtigde synchrone machines, die zich capacitief gedragen en dus

lastcommunatie mogelijk is, wordt CSI overwogen. Deze nadelen leiden tot het gebruik van VSI’s.

Een snelle stroomregellus laat stroomvoeding van PMSM’s toe. Een populaire techniek om een

regelbare amplitude te bekomen is PWM. Hierdoor volstaat een constante gelijkspanningsbron.

Hedendaagse halfgeleider-elementen laten schakelfrequenties tot enkele tientallen kHz toe; hierdoor

verschuiven de schakelharmonischen in de spanningen verder op in het spectrum. In de stromen

36

+

−

VB+

VB−

G1

G2

G3

G4

G5

G6

Va Vb Vc

Figuur 4.1: Driefasige volle brug VSI (Voltage Source Invertor).

zijn deze quasi weggefilterd dankzij het inductieve karakter van de motor. Het been van iedere fase

is een halve brug; dit zijn twee boven elkaar geplaatste schakelaars die complementair1 aangestuurd

worden zodat iedere fase afzonderlijk aan de positieve of negatieve busspanning geschakeld wordt.

Op ieder ogenblik is ieder fase ofwel verbonden met de positieve of negatieve busspanning zodat

er een eenduidig verband is tussen de fasespanning op ieder ogenblik en de schakelbevelen. De

stromen volgen uit de fysische wetten van de motor.

De gebouwde invertor dient om de gesimuleerde sturingsalgoritmen te implementeren en met elkaar

te vergelijken op de aangekocht axiale-flux motor. In se zijn deze algoritmen algemeen toepasbaar,

dus ook voor de specifieke voeding van de elektrische motor(en) in de EV. In het labo wordt tijdens

het academiejaar gewerkt aan een PWM-VSI, specifiek voor de sturing van de axiale-fluxmotor.

Deze invertor moet compatibel zijn met de voornaamste karakteristieken van de motor (zie vorig

hoofdstuk). Vooreerst is er de amplitude van de fasestroom: het nominale koppel (4, 6Nm) stemt

overeen met een lijnstroom van 65Arms. De motor is enkele malen overbelastbaar met een piekkop-

pel van 20Nm. Vermits stroom en koppel rechtevenredig varieren, kan een stroom tot 204,6 ·65A ·

√2

in amplitude door de fasewikkeling van de motor vloeien. De halfgeleiderelementen van de invertor

zijn in staat dergelijke grote stromen te dragen en te onderbreken. Een tweede karakteristiek is de

gelijkspanningsbron en vooral zijn DC-waarde. De motor kan onder batterijgevoede toepassingen

gevoed worden onder 24V-DC, 36V-DC en 48V-DC. De gebruikte spanning beperkt de bereikbare

1Zoniet wordt bij het in geleiding brengen van beide schakelaars de busspanning kortgesloten:”shoot-through”.

37

snelheid: de tegen-e.m.k. moet overwonnen worden, die lineair is in de snelheid. Bij 48V-DC

voeding is een maximale grondgolf van de spanning per fase gelijk aan 24V amplitudewaarde voor

PWM-sturing en wordt het absolute maximum ( 4π· 24V = 30, 55V in amplitudewaarde) bereikt

bij six-step regeling. Bij 6000 tpm bedraagt de amplitude van de poolradspanning in equivalen-

te ster ongeveer 30V. Initieel voedt een Delta-voeding de invertor met een strenge beperking op

de stroom (tot 10A-DC) en regelbare spanning (hier op 48V-DC gekozen). In een later stadium

wordt een zwaardere gelijkspanningsbron gebruikt die een laststroom tot 34A-DC kan leveren.

Eventueel kan een battery-pack in een laatste proef gebruikt worden, om nog grotere stromen toe

te laten en waarbij de batterijen meer aansluiten bij de realiteit in EV’s. Een laatste belangrijke

karakteristiek, die de keuze van de halfgeleider-elementen beınvloedt, is de schakelfrequentie die

bij PWM-generatie gelijk is aan de frequentie van de carriergolf. De kleine inductantie van de

axiale-fluxmotor in vergelijking met de radiale PMSM’s, maakt dat de schakelfrequentie hoger ligt

om een zelfde stroomrimpel (en dus koppelrimpel) te bekomen. In verband met comfort wordt

opgemerkt dat een schakelfrequentie boven de 20kHz buiten het bereik van het menselijk oor ligt

en dus een stuk aangenamer is om mee te werken. Deze drie grootheden beınvloeden de keuze

van de halfgeleiders: een hedendaagse vermogensmosfet kan grote stromen geleiden bij geringe

drain-source spanningen (de DC-bus), waarbij de schakelverliezen gering zijn, zelfs bij verhoogde

schakelfrequenties (tot tientallen kHz). IXYS levert de gekozen MOSFET vermogenscomponent:

IXYS VWM 200-01P (Figuur 4.2; Tabel 4.1 vat de voornaamste karakteristieken samen).

Figuur 4.2: Vermogensmosfet: IXYS VWM 200-01P: sixpack.

De sturing van de driefasige volle brug gebeurt door middel van een halvebrug-module per fase

(been). Deze module genereert op basis van digitale signalen de gepaste gatespanningen. Hiervoor

werd in het verleden een gestandaardiseerde schakeling ontwikkeld (David Van de Sype en Koen

De Gusseme; UGent - EELAB). Iedere bordje vervult verschillende functies. De belangrijkste

hiervan is het opladen van de gate van zowel de onderste als de bovenste schakelaar tot 13V ten op

38

Halfgeleider Vermogensmosfet: IXYS VWM 200-01P

Maximale spanning VDS 100V

Maximale stroom (bij 25C en 80C) ID25/ID80 210A/170A

Weerstand in geleiding RDSon 3, 6mΩ

Maximale schakelfrequentie fmax Uit thermische overwegingen

Tabel 4.1: De voornaamste karakteristieken van de vermogensmosfet IXYS VWM 200-01P.

Sboven: Source/Drain/Gate

Busspanning: VB−/VB+

Voeding: +5V/GND/-5V

Metingen: IM/VBM/VDM

Sonder: Source/Drain/Gate

Stroomsensor: LEM

Digitale Signalen: DH/DL

LED1: temperatuur

LED2: beveiliging

Figuur 4.3: Layout halvebrugmodule: een print per fase (been).

zichte van hun eigen source wanneer de specifieke schakelaar geleidt. Verder biedt de module de

mogelijkheid de stroom per fase en de busspanning te meten als een analoge spanning. Kennis van

de stroom en busspanning laat toe de schakelaars te beveiligen tegen overstroom en overspannin-

gen. Ook is een temperatuursmeting van iedere schakelaar aanwezig, die het schakelen verhindert

bij te grote opwarming (de schakelverliezen warmen de schakelaars op, waarbij de warmte afge-

voerd wordt via de koelplaat). Tegelijk inschakelen van twee schakelaars op hetzelfde been is

verboden: de halvebrug-module controleert de digitale signalen hierop. Een laatste beveiliging die

vrij belangrijk is, is de desaturatiebeveiliging. Deze controle komt er op neer dat de schakelaar

geen of weinig vermogen opneemt: in geleiding gedraagt deze zich als een kortsluiting (V = 0)

en in spertoestand als open keten (I = 0). Terzelvertijd stroom en spanning dragen zorgt voor

vermogensdissipatie die omgezet wordt in warmte die de schakelaar kan verhitten en leiden tot

destructie van de schakelaar. De halvebrug-module is ontwikkeld voor de sturing van invertoren

39

met als discrete schakelaars IGBT’s. Deze invertor gebruikt een sixpack vermogensmosfet. Hierin

zijn alle schakelaars verenigd in een enkele component en niet in discrete halfgeleiderschakelaars.

Verder is de beschikbare ruimte voor de LEM-module te klein om sensoren die stromen meten tot

200A, te plaatsen. Beide complicaties worden opgevangen door het gebruik van een interfacebord

die de nodige verbindingen tussen de MOSFET en de halvebrug-modules voorziet. De DC-bus met

aansluitingen voor de voeding en de capaciteiten vervolledigt de fysische opbouw van de invertor.

Figuur 4.4: Expoded view van de invertor.

4.2 FPGA: rekeneenheid

Twee types rekeneenheden worden in diverse toepassingsgebieden ingezet: DSP (Digital Signal

Processor) en FPGA (Fiel-Programmable Gate Array). Deze scriptie hanteert als rekeneenheid

om de verschillende sturingen te implementeren een FPGA van het type Spartan 3E xc3s500e-

4fg320. Deze biedt verscheidene voordelen in vergelijking met een DSP. De belangrijkste eigen-

schap van de FPGA is de grote rekensnelheid waarmee deze opereert. DSP voert alle berekeningen

sequentieel uit, terwijl FPGA toelaat om parallel berekeningen uit te voeren. De rekentijd om

diverse bewerkingen uit te voeren verkleint hierdoor zodat deze aan grotere snelheid rekent. Deze

rekensnelheid is noodzakelijk om de schakelbevelen voor de verschillende gates op te stellen. De

halfgeleidertechnologie evolueert dusdanig dat courante snelheden van vermogensmosfets tiental-

len kHz bedragen. Deze scriptie implementeert sturingen met een schakelfrequentie van 20kHz.

40

Figuur 4.5: FPGA Spartan3E.

De sturing verlangt van de rekeneenheid dat de berekeningen met voldoende precisie (aantal bits)

en voldoende snel uitgevoerd worden. Een tweede reden om voor een FPGA te opteren, ligt op

vlak van programmatie. De programmering gebeurt in System Generator: op een visuele manier

verbinden elementen uit de Xilinx-blockset de signalen. De blockset kent verschillende voorge-

programmeerde functies die toelaten op efficiente de sturing te implementeren. DSP worden in

een programmeertaal geschreven waarbij variabelen en dergelijke gedeclareerd worden. De visuele

omgeving van System Generator zorgt voor eenvoudige probleemoplossing bij fouten en laat toe

op snelle wijze datatypes en datasnelheden te kennen. Beide argumenten pleiten in het voordeel

van de FPGA als rekeneenheid.

41

Hoofdstuk 5

Sturing

Inleiding

Deze scriptie onderzoekt en vergelijkt verschillende sturingsalgoritmes voor een axiale permanent-

magneet synchrone motor en dan specifiek geımplementeerd voor de axiale motor uit het labo.

Zowel in simulatie als experimenteel op de werkelijke motor, worden de belangrijkste eigenschap-

pen van de algoritmes bestudeerd. Regimegedrag (koppelrimpel en fluxvariaties) en dynamische

responsie (op een stap in de koppelwenswaarde) onder verschillende werkomstandigheden zijn

hierbij de belangrijkste vergelijkingspunten. In het verleden zijn verschillende sturingen uitvoerig

bestudeerd; deze scriptie onderzoekt de mogelijkheid tot implementatie voor de sturing van een

axiale-flux permanent-magneet synchrone motor die door zijn bouwvorm andere grootteordes voor

de parameters (statorweerstand en -inductantie) met zich meebrengt. De signaalingang van de

invertor is de stand van het gaspedaal. In wezen is dit een maat voor het te leveren koppel op

de wielen. Ieder algoritme tracht deze wenswaarde om te zetten in schakelsignalen voor de drie

benen van de invertor, zodat het verschil tussen het elektromagnetische koppel en de wenswaarde

minimaal is. Twee hoog-performante controle-strategieen voor PMSM’s zijn in het verleden suc-

cesvol geımplenteerd in industriele toepassingen: veldorientatie (FOC; Field Oriented Control) en

directe koppel-controle (DTC; Direct Torque Control)[10]. Pro’s en contra’s van beide strategieen

worden hierbij opgesomd en in verband gebracht met het elektrisch rijden.

Simuleren van de verschillende strategieen gebeurt met behulp van de Matlab/Simulink R©-software.

Dit laat vergelijking van de algoritmen toe onder verschillende werkingstoestanden. Tevens blijkt

de invloed van parameters zoals de schakelfrequentie bij PWM-generatie, versterkingswaarden van

PI-regelaars en de hysteresisband van corresponderende regelaars. De Simulink-omgeving beschikt

42

in de SimPowerSystem-toolbox over modellen om het gebruik van PMSM’s en mosfets te simu-

leren. De nodige parameters voor ieder model volgen uit de opgemeten motorkarakteristieken

(statorweerstand en -inductantie, alsook de spanningsconstante) en uit de datasheet (inertie van

de motor, geleidingsweerstand van de mosfet etc). Simulink 2008a R©laat toe beginwaarden voor de

motor in te stellen zoals initiele snelheid, positie en stromen. De uitgang van dit model bevat ver-

scheidene signalen waarvan de drie statorstromen essentieel zijn voor de sturing, aangevuld met de

positie van de rotor bij veldorientatie. Verdere interessante grootheden die het model naar buiten

brengt zijn het elektromagnetisch koppel en de snelheid. Het koppel laat toe de verschillende stra-

tegieen te vergelijken omdat dit de uiteindelijke grootheid van interesse is, namelijk koppelrimpel

en dynamische responsie. Voor de sturing zelf worden de”gewone” Simulink-eenheden gebruikt die

uiteindelijk de stuursignalen voor de mosfets genereren. Onder deze voorwaarden kan reeds in een

geıdealiseerde omgeving conclusies getrokken worden. Het programmeren van de FPGA gebeurt

met behulp van System Generator; deze gebruikt Xilinx-eenheden in dezelfde Simulink-omgeving

en laat toe deze implementatie te simuleren en debuggen op hetzelfde machinemodel. In feite is

het de bedoeling het algoritme te”vertalen” in Xilinx-eenheden waarbij rekening gehouden wordt

met de beschikbare rekencapaciteit van de FPGA. Aandacht gaat hierbij uit naar de keuze voor

de verschillende datatypes rekening houdend met de beperkte rekenmiddelen van de FPGA.

5.1 Veldorientatie: theoretische achtergrond.

5.1.1 Wat is veldorientatie?[4, 5, 6, 7]

Vooreerst wordt veldorientatie in enkele varianten bestudeerd. Om veldorientatie aanschouwelijk

te maken, wordt als uitgangsbasis een machinemodel voor de PMSM in een 2-assig rotorrefe-

rentiestelsel (dq-stelsel) gekozen. In dit referentiestelsel luiden de elektrische vergelijkingen voor

stromen en spanningen als volgt[30]:

vd = Rsid + Lddiddt

− ω (Lqiq + ψmagn) (5.1)

vq = Rsiq + Lqdiqdt

+ ωLdid (5.2)

Hierin betekenen de volgende symbolen:

vd, vq d-as en q-as statorspanning

id, iq d-as en q-as statorstroom

Rs statorweerstand per fase

Lq, Ld statorinductantie voor q-en d-as

43

ω elektrische pulsatie van de statorspanningen en -stromen (rad/s)

ψmagn rotorflux van de magneten; deze definieert de orientatie van de d-as, hier is ψm < 0

Verder worden twee gekoppelde statorfluxen (een voor iedere as) gedefinieerd:

ψd = ψmagn + Ldid

ψq = Lqiq

ψd, ψq d-as en q-as gekoppelde statorflux

Het elektromagnetisch koppel volgt uit de fluxen en stromen (in afwezigheid van demperwikkelin-

gen; de PMSM heeft enkel wikkelingen in de stator).

Te =3

2Np (ψdiq − ψqid)

=3

2Np (ψmiq + (Ld − Lq)iqid) (5.3)

Tot slot vult de bewegingsvergelijking van de axiale motor deze vergelijkingen aan.

JmdΩ

dt= Te − Tl

Ω =ω

Np

Tl = T ′l +KwΩ

Jm,Kw inertie van motor en last (kg ·m2), wrijvingsconstante (Nm · s)

Ω, Np mechanische snelheid (rad/s); op # poolparen Np na gelijk aan elektrische pulsatie

Te, Tl, T′l elektromagnetisch koppel, totale lastkoppel en snelheidsonafhankelijk lastkoppel

Bij deze axiale flux motor bestaat de rotor uit een plastic schijf (disc) waarop de magneten gekleefd

zijn: een oppervlakte-permanente magneet synchrone motor (Eng. Surface Permanent Magnet

Synchronous Motor; SPMSM). De afwezigheid van ijzer in de rotor zorgt voor een zelfde waarde

van de inductantie in de d-en q-as (de permeantie van de magneten is ongeveer dezelfde als deze

van de lucht): geen reluctantie-effect zodat Ld = Lq. De afwezigheid van ijzer leidt tevens tot

de afwezigheid van wervelstromen. In inwendige-permanent magneet synchrone motoren (Eng.

Interior Permanent Magnet Synchronous Motor; IPMSM) daarentegen, worden de magneten in

het ijzer gegoten. Een verschil in reluctantie tussen de d-en de q-as zorgt voor reluctantie-effect.

Ook in afwezigheid van demperwikkelingen komen bij IPMSM’s transiente fluxen (en stromen)

voor door de wervelstromen in het ijzer. Bij SPMSM’s vereenvoudigt de uitdrukking 5.3 voor het

elektromagnetisch koppel zich verder.

Te =3

2Npψ

miq = KT iq (5.4)

KT =3

2Npψ

m

44

Uitdrukking 5.4 toont dat het koppel maximaal is voor een gegeven amplitude van de statorstroom

en grootte van de rotorflux, indien de stroom volgens de q-as gestuurd wordt (id = 0; iq = i;ψ = 0).

In dit geval wordt gesproken van veldorientatie. Een belangrijk voordeel dat deze sturing met zich

meebrengt, is een verhoging van het rendement van de motor: de jouleverliezen in sinus-regime

varieren kwadratisch met de stroom 32r ·i2s (met r de statorweerstand en is de amplitudewaarde van

de statorstroom). Maximaliseren van het koppel maximaliseert eveneens het mechanisch vermogen

(Ω · Te)dat de motor levert. Iedere sturing met een hoek ψ verschillend van nul resulteert in een

vermindering van het koppel met een factor cosψ. Uitdrukking 5.4 toont verder aan dat het koppel

lineair met de q-as statorstroom varieert. Veldorientatie, toegepast op een PMSM, noodzaakt een

regeling die een stroom volgens een gewenste richting -volgens de q-as- en met een gewenste

amplitude -afhankelijk van het wenskoppel- kan sturen.

Om veldorientatie toe te passen, moet de stand van de q-en d-as gekend zijn om de Park-

transformatie (naar een rotorreferentiestelsel) te kunnen uitvoeren. Dit vergt een opnemer of

schatter van de rotorpositie. De positie-opnemer maakt de sturing echter minder robuust. De-

ze scriptie gebruikt een encodersignaal omdat in de labo-opstelling de motor een encoder bevat.

Verder wordt de statorstroom in minimaal twee fasen opgemeten. Bij afwezigheid van een nulge-

leider, vloeit geen homopolaire stroom. Hierdoor kan de stroom berekend worden uit de stroom

in de twee opgemeten fasen. Met de stroommetingen kan de stroomvector in een statorreferentie-

stelsel geconstrueerd worden. Kennis van de rotorpositie laat vervolgens toe de stroomvector te

transformeren naar een meeroterend rotorreferentiestelsel. Het controle-algoritme bepaalt welke

spanningen aan de machineklemmen aangelegd worden om aan de wenswaarde voor flux (nomi-

naal) en koppel (wenskoppel) te voldoen. Dit kan op uiteenlopende manieren gebeuren waarbij

twee sturingen in hetgeen volgt, onderzocht worden: id = 0-sturing en ψ = 0-sturing.

5.1.2 Een meer klassieke veldorientatie: id = 0-sturing

De stromen id en iq worden zoals bij de inductiemachine in verband gebracht met een fluxvormende

en een koppelvormende component. Veldorientatie stuurt de spanningen aan de machineklemmen

zodanig dat id op nul gehouden wordt en de d-as flux gelijk is aan de nominale waarde, bepaald

door de magneten. De wenswaarde voor iq varieert evenredig met deze voor het koppel, dat een re-

flectie van het gaspedaal is. De evenredigheidsconstante is de koppelconstanteKT . id = 0-Sturing,

die hier besproken wordt, regelt de twee stroomcomponenten id en iq naar hun respectievelijke

wenswaarde. Vooreerst transformeert de sturing de drie fasestromen naar een twee-assig rotorre-

45

ferentiestelsel (dq) met behulp van de kennis van de rotorpositie.

iα =2

3

[

ia −1

2(ib + ic)

]

= ia

iβ =

√3

3[ib − ic]

iq = iα · cos θ + iβ · sin θ

id = −iα · sin θ + iβ · cos θ

Vergelijking met de corresponderende wenswaarde leveren twee fout-signalen, die elk door een

PI-regelaar gestuurd worden. Deze PI-regelaar zet het foutsignaal om naar een corresponderende

spanning: vd en vq.

eq = i∗q − iq

ed = i∗d − id

vq = Kp,q

(

eq(t) +1

Ti,q·∫ t

0

eq(t)dt

)

vd = Kp,d

(

ed(t) +1

Ti,d·∫ t

0

ed(t)dt

)

Inverse Park-transformatie rekent deze spanningen in het twee-assig rotorreferentiestelsel om naar

drie referentiespanningen voor iedere fase van de stator. De transformatie maakt een tussenstap

naar een twee-assig statorreferentiestelsel (Figuur 5.1). Vervolgens wordt een inverse Clarke-

transformatie toegepast. Deze tussenstap is niet noodzakelijk, maar vereenvoudigt de program-

matie van de FPGA (cos θ en sin θ zijn reeds beschikbaar).

Rotorpo

sitieβ

α = a

θδ

v

vα = va

vb

vc

b

c

vβ

Figuur 5.1: Inverse Park-transformatie transformeert eerst naar een twee-assig statorreferentiestelsel om

de referentiespanningen te berekenen.

46

vα = vq · cos θ − vd · sin θ

vβ = vq · sin θ + vd · cos θ

va = vα

vb = −1

2· vα +

√3

2· vβ

vc = −1

2· vα −

√3

2· vβ

Puls-Wijdte-Modulatie (PWM) leidt de nodige schakelsignalen af[31]. Hiervoor worden de refe-

rentiespanningen voor iedere fase vergeleken met een draaggolf: is de referentiespanning groter

dan de draaggolf, stuurt de invertor de onderste schakelaar aan en wordt de fase aan de negatieve

busspanning verbonden en vice versa. Het is belangrijk een zekere dode tijd tussen de schakelsig-

nalen te voorzien om shoot-through te vermijden. Additie of subtractie van een zekere spanning bij

de referentiespanning, realiseert deze dode tijd, wanneer de onderste gate resulteert uit vergelijking

met met de verhoogde spanning en de bovenste met de verlaagde.

dH =

1 als draaggolf < vref − vdode tijd

0 als draaggolf > vref − vdode tijd

dL =

1 als draaggolf > vref + vdode tijd

0 als draaggolf < vref + vdode tijd

In deze scriptie is de carrier-golf steeds een driehoeksgolf met een frequentie van 20kHz. Modulering

met een driehoekgolf centreert de puls in de PWM-periode, dit in tegenstelling tot zaagtandmodu-

latie waar de puls zich in het begin of op het einde van iedere periode bevindt. In vergelijking met

zaagtandmodulatie verschuift de harmonische inhoud van de fasespanning bij driehoeksmodulatie

naar hogere ordes. In feite treedt bij driehoeksmodulatie een verdubbeling van de frequentie in

vergelijking met zaadtandmodulatie[31]. Een bijkomende reden om voor een driehoeksdraaggolf te

opteren is dat het in-en uitschakelen van de drie fase niet gelijktijdig gebeurt, wat wel het geval is

bij zaagtandmodulatie. Figuur 5.2 stelt het controleschema voor id = 0-sturing schematisch voor.

5.1.3 Een alternatieve veldorientatie: ψ = 0-sturing

In plaats van de sturing van de twee stroomcomponenten id en iq kan gebruik gemaakt worden

van uitdrukking 5.5 voor het koppel.

Te = KT · iq = KT · |i| · cosψ (5.5)

ψ = 6 (i, ep)

47

i∗d

T ∗

1KT

i∗q

+

−

−

+

ed

eq

PId

PIq

vd

vq

d,q

d,q

a,b,c

a,b,c

va,refvb,ref

vc,ref

Draaggolf

t

+1

−1

PWM

Schakelsignalen

Invertor

ab

c

PMSM

Positie-opnemer

θm

Np

θe

iaibic

iqid

Figuur 5.2: Klassiekere veldorientatie: id = 0-sturing.

Het koppel is afhankelijk van de amplitude van de statorstroomvector en van de inwendige ver-

schuivingshoek ψ, dit is de hoek tussen de statorstroomvector en de q-as. Alternatief kunnen deze

grootheden op hun wenswaarde geregeld worden om zo het koppel te sturen. Het koppel bepaalt

de grootte van |i|. Veldorientatie is een speciaal geval van hoeksturing waarbij ψ op nul geregeld

wordt.

|i|∗ ∝ T ∗

ψ∗ = 0

Dit algoritme neemt als uitgangsbasis de statorstroomvector in een twee-assig statorreferentiestel-

sel (α en β). Twee stroommetingen (ia en ib) volstaan om deze vector te construeren, die bestaat

uit twee componenten iα en iβ, berekend met behulp van de Clarke-transformatie. Vervolgens

wordt een cartesiaanse-naar-polaire-coordinatentransformatie doorgevoerd om de amplitude en de

hoek van de stroomvector te bekomen. Vermits de amplitude van de statorstroomvector invari-

ant is voor het referentiestelsel, wordt deze rechtstreeks berekend. Berekening van de inwendige

verschuivingshoek ψ volgt uit de bepaling van de hoek γ van de stroomvector verminderd met de

ogenblikkelijke rotorpositie θ. Bij deze berekening is dus de locatie van de rotor essentieel en is de

48

positie-opnemer dus noodzakelijk, zoals overigens steeds het geval is bij veldorientatie.

|i| =√

i2α + i2β

γ = 6 (i) = arg (iα + j · iβ)

ψ = γ − θ

Beide signalen |i| en ψ leveren na vergelijking met hun wenswaarde een foutsignaal, net als bij het

eerste alternatief. Opnieuw regelt een PI-regelaar de fout naar nul zodat de gestuurde grootheden,

de wenswaarde bereiken. De uitgangen van de PI-regelaars stellen in dit geval symbolisch de

amplitude van de spanningsvector |v| en een hoek δ voor. Deze notatie is gerechtvaardigd omdat

de hoek tussen de spanningsvector en de q-as inderdaad de lasthoek is, veelal aangeduid met δ.

e|i| = |i|∗ − |i|

eψ = ψ∗ − ψ

|v| = Kp,|i|

(

e|i|(t) +1

Ti,|i|·∫ t

0

e|i|(t)dt

)

δ = Kp,ψ

(

eψ(t) +1

Ti,ψ·∫ t

0

eψ(t)dt

)

De transformatie naar drie referentiespanningen volgt uit het vectordiagramma in figuur 5.3. Hier

worden de referentiespanningen rechtstreeks berekend. Een tussenstap naar een twee-assig sta-

torreferentiestelsel vereenvoudigt de programmering niet: de absolute rotorhoek is reeds gekend.

Rotorpo

sitie

a

θδ

v

va

vb

vc

b

c

Figuur 5.3: Rechtstreekse inverse Park-transformatie om de referentiespanningen te berekenen.

49

ψ∗

T ∗

1KT

|i|∗

+

+

−

−

−

+

eψ

e|i|

PIψ

PI|i|

δ

|v|||,δ

a,b,c

a,b,c

va,refvb,ref

vc,ref

Draaggolf

t

+1

−1

PWM

Schakelsignalen

Invertor

ab

c

PMSM

Positie-opnemer

θm

Np

θe

iaibic

|i|γ

α,βα,β||,γ

iαiβ

ψ

Figuur 5.4: Alternatieve veldorientatie: ψ = 0-sturing.

va = |v| · cos (δ + θ)

vb = |v| · cos (δ + θ − 2π

3)

vc = |v| · cos (δ + θ − 4π

3)

Puls-wijdte-modulatie zet de referentiespanningen om naar schakelbevelen voor de invertor. Dit

gebeurt op dezelfde wijze als bij id = 0-sturing. Figuur 5.4 toont op schematische wijze de volledige

regelkring voor ψ = 0-sturing.

5.2 Veldorientatie: simulatie.

Deze sectie analyseert veldorientatie aan de hand van enkele kenmerkende simulaties. De meest

aandacht gaat uit naar het regimegedrag en het dynamische gedrag van het koppel. Beide veldo-

rientaties worden naderbij beschouwd en met elkaar vergeleken: id = 0-sturing en ψ = 0-sturing.

Simulatie probeert zo nauw mogelijk aan te sluiten bij de realiteit en uitvoering met een FPGA.

Zodoende wordt de simulatie uitgevoerd in het discrete-tijd-domein. Hiervoor laat Simulink R©toe

het machinemodel van de PMSM in discrete vorm te hanteren (tabel 5.1). Niet enkel het ma-

50

Machineparameters

Golfvorm tegen-e.m.k. Sinusoıdaal

Statorweerstand Rs 5, 6mΩ

Statorinductanties Lq = Ld 46, 76µH

SpanningsconstanteVpeak,L−L

ktpm6, 1721 V

1000tpm

Inertie, wrijvingsconstante, poolpaartal 10 · 6, 9 · 10−4kg ·m2; 10−3Nm · s; 4

Tabel 5.1: Parameters gebruikt in het PMSM-model van Simulink.

chinemodel wordt gediscretiseerd, ook de PI-regelaars worden in discrete vorm gebruikt (Figuur

5.5). De constante Ts in uitdrukking 5.6 is de sample-periode. De parameters van de PI-regelaar

worden iteratief afgesteld: de sturing moet voldoende snel reageren zonder te grote overgangsver-

schijnselen. Tabel 5.2 vat de keuze voor de verschillende Kp en Ti samen. Beide PI-regelaars die

in iedere sturing aanwezig zijn, hoeven niet dezelfde integratieconstanten te bevatten. De twee

stroomcomponenten bij id = 0-sturing, net als de amplitude en de hoek bij ψ = 0-sturing, kunnen

in theorie onafhankelijk van elkaar gestuurd worden.

yn = yn−1 −Kp · en−1 +

[

Kp ·(

1 +TsTi

)]

· en (5.6)

z−1

Kp

Kp

(

1 +TsTi

)

z−1

un

yn−+ +

Figuur 5.5: PI-controller in discrete tijd.

Parameters Kp Ti(ms)

Eerste implementatied

q

65 · 10−3

20 · 10−3

20

10

Tweede implementatie|i|

ψ

60 · 10−3

1

20

1

Tabel 5.2: Keuze voor de verschillende parameters van de PI-regelaars.

51

5.2.1 Regimegedrag

Een eerste belangrijke groep metingen is het gedrag van de motor in regime bij deze twee mogelijke

sturingen. Een belangrijke situatie voor de motor is de nominale toestand, namelijk het nominale

koppel en de nominale snelheid. Voor deze motor zijn dit respectievelijk 4, 6 Nm en 6000 rpm.

Met een koppelconstante KT = 19, 54 ANm levert dit een wenswaarde voor i∗q of |i|∗ op van 90, 12A.

Veldorientatie regelt id en ψ naar nul.

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnet

isch

koppelTe

(Nm

)

0 0, 5 1 1, 5 2 2, 54, 35

4, 4

4, 45

4, 5

4, 55

4, 6

4, 65

4, 7

4, 75

Figuur 5.6: Koppelverloop in functie van de tijd voor id = 0-sturingbij het nominale wenskoppel en

nominale snelheid.

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnet

isch

koppelTe

(Nm

)

0 0, 5 1 1, 5 24, 35

4, 4

4, 45

4, 5

4, 55

4, 6

4, 65

4, 7

4, 75

Figuur 5.7: Koppelverloop in functie van de tijd voor ψ = 0-sturingbij het nominale wenskoppel en

nominale snelheid.

Figuren 5.6 en 5.7 tonen het koppelverloop in functie van de tijd voor deze situatie voor respec-

tievelijk iq = 0-sturing en ψ = 0-sturing. De motor levert in beide sturingen inderdaad gemiddeld

52

over de tijd (ongeveer) het gevraagde elektromagnetische koppel Tavg:4, 6Nm. De PI-regelaars

zorgen er dus inderdaad voor dat er geen permanente fout optreedt. Naast het gemiddelde koppel

zijn de fluctuaties van het koppel in de tijd (in regime) een belangrijke parameter om verschillende

sturingen met elkaar te vergelijken. Vermits spanningen geschakeld worden met een vaste scha-

kelfrequentie, zal gedurende de PWM-puls de stroom toe-of afnemen. Deze stroomrimpel geeft

onvermijdelijk aanleiding tot koppelrimpel. De eindige schakelfrequentie maakt het onmogelijk

de 20kHz-rimpel te elimineren. Beide sturingen kennen een gelijkaardig verloop van het koppel

in de tijd. De schakelfrequentie is direct herkenbaar. Daarnaast wordt de koppelrimpel gemo-

duleerd met het drievoud (1200 Hz) van de elektrische pulsatie (de oorzaak van deze frequentie

volgt verder). Het koppel oscilleert tussen een minimum en een maximumwaarde waarbij deze

scriptie het verschil tussen beide als grootte van de koppelrimpel beschouwt. De rms-waarde van

de afwijkingen op het koppel ∆Trms karakteristeren op een alternatieve wijze de amplitude van de

koppelfluctuatie. Deze bevat alle frequentiecomponenten behalve het gemiddelde koppel en is een

maat voor de rimpel.

∆Trms =

√

1

t0·∫

t0

(Te − Tavg)2 · dt (5.7)

Tabel 5.3 vergelijkt beide sturingen op vlak van koppelrimpel: verschil tussen maximum- en mi-

nimumkoppel, rms-waarde van de rimpel en de relatieve grootte van de rimpel (p-p) ten op zichte

van het gemiddelde koppel. Deze worden in figuren 5.6 en 5.7 eveneens aangeduid. ψ = 0-Sturing

lijkt een grotere rimpel in het koppel te veroorzaken maar dit is niet significant en afhankelijk van

de momentopname.

Koppelrimpel id = 0-sturing ψ = 0-sturing

Gemiddelde koppel Tavg 4,564 4,582

∆Tp-p (Nm) 0,3766 0,394

∆Tp-p(Nm(p-p))Tavg(Nm) 8,25% 8,6%

∆Trms(Nm) 0,0727 0,07469

Tabel 5.3: Vergelijking koppelrimpel bij nominale regimesnelheid en nominaal regimekoppel voor id = 0-

sturing en ψ = 0-sturing.

De motor kent in de praktijk diverse werkingsomstandigheden. Refererend naar elektrisch rijden,

is het toerental van de motor evenredig met de rijsnelheid en het koppel in cruise-omstandigheden

afhankelijk van de toestand van het wegdek zoals de hellingsgraad en de rolweerstand en van

aerodynamische omstandigheden zoals mee-en tegenwind. De invloed van het koppel en de snel-

53

Gemiddelde elektromagnetische koppel < Te > (Nm)

Koppel

rim

pel

∆T

p-p

Nm

(p-p

)id = 0-sturing @ 200π rad

s

ψ = 0-sturing @ 200π rads

id = 0-sturing @ 66π rads

ψ = 0-sturing @ 66π rads

0 0, 5 1 1, 5 2 2, 5 3 3, 5 4 4, 50

0, 05

0, 1

0, 15

0, 2

0, 25

0, 3

0, 35

0, 4

0, 45

0, 5

Figuur 5.8: Invloed van het koppel op koppelrimpel in regime in functie het gemiddelde koppel bij beide

sturingen.

Mechanische snelheid Ω ( rads

)

Koppel

rim

pel

∆T

p-p

(Nm

(p-p

))

id = 0-sturing @ 4, 6Nm

ψ = 0-sturing @ 4, 6Nm

id = 0-sturing @ 1Nm

ψ = 0-sturing @ 1Nm

0 100 200 300 400 500 600 7000, 05

0, 1

0, 15

0, 2

0, 25

0, 3

0, 35

0, 4

0, 45

Figuur 5.9: Invloed van de snelheid op koppelrimpel in regime in functie van de snelheid bij beide

sturingen.

heid op de koppelrimpel wordt in beide sturingen onderzocht. Figuur 5.8 toont de koppelrimpel

in functie van de koppelwenswaarde voor twee opgegeven snelheden (de nominale snelheid en een

derde van de nominale snelheid). De koppelrimpel is onafhankelijk van de wenswaarde voor het

54

koppel onder een gegeven waarde voor de rijsnelheid. Dit betekent dat de koppelrimpel vooral voor

lage koppels relatief belangrijk is. De invloed van de snelheid volgt reeds uit figuur 5.8. Figuur 5.9

gaat dieper in op de snelheidsinvloed: een constant gemiddeld elektromagnetisch koppel < Te >

bij een varierende snelheid. In tegenstelling tot het koppel, is er een verband tussen de snelheid

en de koppelrimpel: een kwadratisch verloop. Bij toenemende snelheid vergroot de koppelrimpel

ongeacht het gemiddelde koppel. Om beide waarnemingen te verklaren, gaat deze sectie dieper in

op de oorzaak van de koppelrimpel: de eindige frequentie van de driehoekdraaggolf die gerelateerd

is aan de schakelfrequentie van de invertor. Beschouw om te beginnen de spanningsvergelijkin-

gen in regime (index ’o’) door in uitdrukkingen 5.1 en 5.2 de tijdsafgeleiden nul te stellen. Het

tijdsvectordiagramma in regime (Figuur ??), leidt vanzelfsprekend tot dezelfde uitdrukkingen[30].

vd,o = r · id,o + ωl · iq,o

vq,o = r · iq,o − ωl · id,o − ωψm

Veldorientatie stuurt de stroom volgens de q-as: id = 0 en iq = |i|. Hierdoor vallen de termen in

id,o weg.

vd,o = ωl · iq,o

vq,o = r · iq,o − ωψm

Deze paragraaf concentreert zich op de aanwezige motor; hoe beınvloeden koppel en snelheid -na

numerieke invulling van de motorparameters- de spanningsvector v = vq+j ·vd in een meeroterend

rotorreferentiestelsel? Benaderend bepaalt enkel het koppel (dus de stroom) de lasthoek δ die het

faseverband tussen de statorspanning en de poolrad-e.m.k. (q-as) weergeeft (Figuur 5.10(a)).

In de puls-wijdte-modulatie bepaalt het koppel dus de fase van de referentiespanningen, maar

de fase komt niet sterk tussen in de berekening van de koppelrimpel. De amplitude van de

referentiespanning daarentegen heeft een belangrijke invloed op de koppelrimpel zoals verder blijkt.

De snelheid bepaalt hoofdzakelijk de amplitude van de statorspanning (Figuur 5.10(b)). Bij 15%

van de nominale snelheid beinvloedt het koppel over zijn volledige bereik (0 tot 100% nominaal

koppel) de amplitude van de statorspanning slechts met 26%. Voor grotere snelheden en kleine

koppels is deze invloed kleiner. De snelheid (en niet het koppel) beınvloedt met goede benadering

de amplitude van de spanning volgens een evenredig verband.

|v| ≈ ep = ω · ψm ∝ ω voor ω > 0, 15 · ωnom (5.8)

Puls-wijdte-modulatie vergelijkt twee golven met elkaar en leidt hieruit de schakelbevelen voor

de schakelaars af (Figuur 5.11). De draaggolf is een driehoeksgolf met amplitude B, waarbij B

55

44

8

12

16

20

δ = 24

Snelheid Ω(tpm)Ωnom(6000tpm)

(%)

Koppel

T(N

m)

Tnom

(4,6

Nm

)(%

)

(a) Lasthoek δ ()

0,1

0,1

0,1

0,2

0,2

0,2

0,3

0,3

0,3

0,4

0,4

0,4

0,5

0,5

0,5

0,6

0,6

0,6

0,7

0,7

0,7

0,8

0,8

0,8

0,9

0,9

0,9

11

1

1,1

SnelheidΩ(tpm)

Ωnom(6000tpm)(%)

(b) Amplitude |v|ep,nom

(-)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Figuur 5.10: De fasespanning v in functie van snelheid en koppel: lasthoek δ en amplitude |v| gerefereerd

tov de nominale poolrad-e.m.k. ep,nom = ωnom · ψm.

meestal gelijk aan 1 is. De referentiegolf is in sinusregime een sinusoıdale golf met amplitude A. Een

amplitude-modulatie-index am wordt gedefinieerd (een alternatieve definitie van een amplitude-

modulatie-index gebruikt de grondgolf van een six-step VSI als referentie).

Tijd t

Dri

ehoek

dra

aggolfv d

raaggolf

Dri

ere

fere

nties

pannin

gen

v a,r

ef,v b,r

efen

v c,r

ef

B (=1)

A

va,ref vb,ref vc,ref

−1

−0, 8

−0, 6

−0, 4

−0, 2

0

0, 2

0, 4

0, 6

0, 8

1

Figuur 5.11: Puls-wijdte-modulatie: definitie van amplitude-modulatie-index am.

am =A

B

B=1−→ am = A

In deze scriptie wordt steeds ondermodulatie of am ≤ 1 gebruikt. Bij ondermodulatie ligt de refe-

rentiespanning tussen het minimum en het maximum van de draaggolf zodat er per schakelperiode

56

twee doorsnijdingen met de draaggolf optreden. In dit geval schakelt de invertor per schakelperiode

een afzonderlijke puls. Het verband tussen de amplitude van de referentiegolf A en de amplitude

van de fasespanning Vfase kan analytisch exact uitgedrukt worden (). Bij ondermodulatie is dit

verband met goede benadering lineair.

Vfase ∝ am

De evenredigheidsconstante is afhankelijk van de busspanning en bedraagt VDC

2 = E. De voe-

dingsspanning van de invertor is VDC = 2E = 48V . Hiermee stemt een maximale fasespaning (bij

am = 1) overeen van E = 24V . Uitdrukking 5.8 toont dat de spanning vanaf een zekere snelheid

(en dus spanning) ongeveer evenredig is met de snelheid. De maximale spanning correspondeert

met een snelheid van 6735tpm. Iedere snelheid gelegen tussen stilstand en de nominale snelheid

(6000 tpm) stemt dus overeen met ondermodulatie met am ∈ [0; 0, 89]. Om aan te tonen dat de

snelheid de koppelrimpel volgens een kwadratisch verband bepaalt, legt deze sectie het verband

tussen de am (die enkel door de snelheid bepaald wordt) en de stroomrimpel (die uiteindelijk de

koppelrimpel bepaald).

Een algemene afleiding gaat uit van drie verschillende referentiespanningen .

va,ref = am · cos (θ + δ) (5.9)

vb,ref = am · cos

(

θ + δ − 2π

3

)

(5.10)

vc,ref = am · cos

(

θ + δ − 4π

3

)

(5.11)

Met

am Amplitude-modulatie-index ∈ [0; 1]

θ Rotorhoek (legt de q-as vast)

δ Lasthoek (zoals in Figuur 5.10(b))

Zonder aan algemeenheid in te boeten wordt aangenomen dat de volgende betrekking geldt tussen

de drie referentiespanningen.

va,ref ≥ vb,ref ≥ vc,ref (5.12)

of θ + δ ∈[

0; π3]

(5.13)

Figuur 5.12 toont de verschillende spanningen onder deze voorwaarde. De invertor schakelt ie-

dere fase onafhankelijk van elkaar ofwel aan de positieve ofwel aan de negatieve klem van de

voedingsspanning. De spanning aan de drie machineklemmen is hierdoor volledig bepaald. Een

57

vi,re

f| i=a,b

,c

vdra

aggolf

−1

0

1

va,B

-(V

)

0

10

20

30

40

50v

b,B

-(V

)

0

10

20

30

40

50

vc,B

-(V

)

Tijd t

T1 T2 T3 Ts

0, 5 · Ts

0

10

20

30

40

50

Figuur 5.12: Draaggolf en referentiespanningen in functie van de tijd (boven) en de klemspanningen

va,B-, vb,B- en vc,B- (onder).

onderscheid moet gemaakt worden tussen de spanning van de fase gerefereerd ten op zichte van de

busspanning (die hier klemspanning genoemd wordt) en de werkelijke fasespanning, gemeten over

de fase tussen het sterpunt en de machineklem. De symmetrische motor wordt hier beschouwd in

een equivalente ster waarbij het sterpunt niet verbonden is. Hierdoor kunnen geen homopolaire

stromen optreden en dus ook geen homopolaire spanningen. De spanning van het sterpunt ten

opzichte van de negatieve busspanning varieert volgens het gemiddelde van de drie klemspannin-

gen. De fasespanning is gelijk aan het verschil tussen de klemspanning en de spanning van het

sterpunt ten opzichte van de negatieve busspanning vn,B-. Figuur 5.13 geeft het verloop van de

drie fasespanning va,n = va, vb en vc in functie van de tijd gedurende een schakelperiode.

58

vi,B-|i=a,b,c = vi,n|i=a,b,c + vn,B- (5.14)

vn,B- =1

3·

∑

i=a,b,c

vi,B- (5.15)

vn

(V)

0

10

20

30

40

50v

a(V

)

−30

−20

−100

10

20

30

vb

(V)

−30−20−10

0102030

vc

(V)

Tijd t

−30−20−10

0102030

T1 T2 T3 Ts

Figuur 5.13: De spanning van het sterpunt vn (boven) en de fasespanningen va, vb en vc (onder).

Uit de drie fasespanningen kan de stroom en dus het koppel berekend worden. De drie spannings-

vergelijkingen (een voor iedere fase) zijn een stel gekoppelde differentiaalvergelijkingen. Clarke-

transformatie ontkoppelt dit stelsel en zet de spanningen om naar een twee-assig stilstaand stator-

referentiestelsel. Deze ontkoppeling laat toe het verloop van de stromen analytisch uit te drukken.

vs,α(t) = r · is,α + L · dis,αdt

+dψr,αdt

(5.16)

vs,β(t) = r · is,β + L · dis,βdt

+dψr,βdt

(5.17)

59

ψr,α = ψmagn · cos θ → dψr,αdt

= −ω · ψmagn · sin θ (5.18)

ψr,β = ψmagn · sin θ → dψr,αdt

= ω · ψmagn · cos θ (5.19)

De statorweerstand is in deze uitdrukkingen te verwaarlozen.

vs,α(t) = L · dis,αdt

− ω · ψmagn · sin θ (5.20)

vs,β(t) = L · dis,βdt

+ ω · ψmagn · cos θ (5.21)

Veronderstel vervolgens dat gedurende een schakelperiode de rotorpositie weinig wijzigt en dus

θ constant mag genomen worden. Deze voorwaarde is des te beter voldaan als de verhouding

tussen de schakelfrequentie en de snelheid van de motor des te hoger ligt. Bijkomend wordt

verondersteld dat de snelheid van de as in regime constant is en de rimpel in het koppel geen

significante wijzigingen van de snelheid teweeg brengt. Deze aanname is gerechtvaardigd wanneer

de inertietijdsconstante (in absolute grootheden: τn = J·ωnom

Np·Tnom= 0, 942s; J = Jmotor · 10 =

6, 9 · 10−3kg · m2, ωnom = 800π rads

, Np=4, Tnom = 4, 6Nm) en de schakelperiode Ts = 50µs in

acht genomen worden. Over de inductantie staat gemiddeld in de tijd geen spanning. Hierdoor

is de (gemiddelde) waarde van de tweede term in uitdrukkingen ?? gelijk aan het gemiddelde van

de statorspanning. Deze laatste is op zijn beurt gerelateerd aan de referentiespanningen en de

busspanning zoals hierboven vermeld.

−ω · ψmagn · sin θ = am · Vdc

2· cos (θ + δ) (5.22)

ω · ψmagn · cos θ = am · Vdc

2· sin (θ + δ) (5.23)

dis,αdt

=vs,α(t) − am · Vdc

2 · cos (θ + δ)

L(5.24)

dis,βdt

=vs,β(t) − am · Vdc

2 · sin (θ + δ)

L(5.25)

T1, T2 en T3 zijn afhankelijk van de drie referentiespanningen (of van am en δ + θ) en van de

schakelperiode Ts.

Ti|i=1,2,3 =Ts4

·(

1 + vi,ref|i=c,b,a)

(5.26)

T1 =Ts4

·(

1 + am · cos

(

θ + δ − 4π

3

))

(5.27)

T2 =Ts4

·(

1 + am · cos

(

θ + δ − 2π

3

))

(5.28)

T3 =Ts4

· (1 + am · cos (θ + δ)) (5.29)

60

v α(V

)

Vdc

3

2Vdc

3

0

5

10

15

20

25

30

35

v β(V

)

√3Vdc

3

0

5

10

15

20

25

30

∆i α

(A)

−2

−1

0

1

2

∆i β

(A)

−2

−1

0

1

2

∆i q

(A)

T1 T2 T3 Ts

Tijd t

0, 5 · Ts−2

−1

0

1

2

Figuur 5.14: Berekenen van de twee stroomcomponenten iα en iβ, net als de koppelvormende stroom-

component iq .

61

De fasespanningen vertonen een even gedrag ten opzichte van t = Ts

2 . Dit betekent dat de stromen

die volgen door integratie van de spanningen oneven zijn ten op zichte van deze as. De bespreking

wordt om deze reden beperkt tot t ∈[

0; Ts

2

]

. De stroom in de tweede helft van de schakelperiode

wordt bekomen door puntsymmetrie ten opzichte van t = Ts

2 . De stroom in de α en β-as wordt

berekend gedurende een halve schakelperiode door het oplossen van twee ontkoppelde vergelijkin-

gen. Deze zijn stuksgewijze lineair zoals figuur 5.14 toont.

Voor 0 ≤ t ≤ T1 :

is,α =−am · Vdc

2 · cos (θ + δ)

L· t+ is,α|t=0 (5.30)

is,β =−am · Vdc

2 · sin (θ + δ)

L· t+ is,β|t=0 (5.31)

T1 ≤ t ≤ T2 :

is,α =13Vdc − am · Vdc

2 · cos (θ + δ)

L· (t− T1) + is,α|t=T1

(5.32)

is,β =

√3

3 Vdc − am · Vdc

2 · sin (θ + δ)

L· (t− T1) + is,β|t=T1

(5.33)

T2 ≤ t ≤ T3 :

is,α =23Vdc − am · Vdc

2 · cos (θ + δ)

L· (t− T2) + is,α|t=T2

(5.34)

is,β =−am · Vdc

2 · sin (θ + δ)

L· (t− T2) + is,β |t=T2

(5.35)

T3 ≤ t ≤ Ts

2 :

is,α =−am · Vdc

2 · cos (θ + δ)

L· (t− T3) + is,α|t=T3

(5.36)

is,β =−am · Vdc

2 · sin (θ + δ)

L· (t− T3) + is,β|t=T3

(5.37)

Het koppel is evenredig met de q-as stroom zodat deze tot slot berekend wordt door deze stromen

met Park te transformeren.

iq(t) = is,α · cos θ + is,β · sin θ (5.38)

Figuur 5.14 toont eveneens de koppelvormende stroomcomponent. Vooreerst toont het verloop dat

de schakelfrequentie in de koppelrimpel terug te vinden is. Verder wordt steeds de koppelrimpel

als het verschil tussen het minimum en het maximum koppel beschouwd. De puntsymmetrie laat

toe dat hiervoor slechts naar de helft van de schakelperiode gekeken wordt.

∆Tp-p = 2KT · max |∆iq(t)|; t ∈[

0;Ts2

]

enθ + δ ∈[

0;π

3

]

(5.39)

62

Aflezen op de figuur toont dat deze maximale afwijking gedurende een schakelperiode optreedt

voor t = T1. Zonder algemene verificatie veronderstel ik dat dit voor iedere combinatie van θ, δ

en am zo is of dat de gemaakte fout klein is. Dit laat toe de parameters te onderzoeken die een

invloed hebben op de koppelrimpel. Op het tijdstip t = T1 gelden volgende uitdrukkingen.

∆is,α(T1) =−am · Vdc · cos (θ + δ)

2L· T1 (5.40)

∆is,β(T1) =−am · Vdc · sin (θ + δ)

2L· T1 (5.41)

∆iq(T1) = ∆is,α · cos θ + ∆is,β · sin θ (5.42)

= −T1 · am · Vdc

2cos δ (5.43)

= − Ts4L

· am · Vdc

2cos δ ·

(

1 + am · cos

(

θ + δ − 4π

3

))

(5.44)

De uitdrukking is afgeleid voor θ + δ ∈[

0; π3]

waaruit de modulatie van de koppelrimpel blijkt.

Maximale modulatie treedt op bij θ + δ = 0 en de minimale bij θ + δ = π3 . De corresponderende

waarden van de rimpel voor deze rotorhoek bedragen respectievelijk 2 · KT · Ts

4L · am · Vdc

2 cos δ ·(

1 − am

2

)

en 2 ·KT · Ts

4L ·am · Vdc

2 cos δ ·(1 − am). De frequentie waarmee de modulatie optreedt is het

drievoud van de elektrische frequentie zoals reeds bij de bespreking van de nominale regimetoestand

aangegeven werd.

∆Tp-p = KT · Ts4L

· Vdc cos δ · am ·(

1 − am2

)

(5.45)

Als slotopmerking wordt het verband gelegd tussen de snelheid en de koppelrimpel. Uitdrukking

5.44 maximaliseert de koppelrimpel gedurende de schakelperiode. Deze kan eveneens gemaxima-

liseerd worden over de volledige omtrek om zo de koppelrimpel uit figuur 5.9 te bekomen. Figuur

5.15 toont resultaat van deze maximalisatie en vergelijkt met de simulatieresultaten. Bovenstaan-

de afleiding voorspelt de koppelrimpel vrij goed, maar er treedt een duidelijke offset op tussen

simulatie en berekening. De koppelrimpel is evenredig met de schakelfrequentie Ts, hier 50µs.

am is vooral afhankelijk van de snelheid volgens een lineair verband. Dit toont de kwadratische

afhankelijkheid van de snelheid aan. Tot slot beınvloedt het koppel de rimpel slechts weinig: δ is

slechts beperkt zoals uit figuur 5.10(a) blijkt. Deze komt slechts met de cosinus tussen zodat deze

afhankelijkheid te verwaarlozen is.

63

Mechanische snelheid Ω (rad/s)

Koppel

rim

pel

∆T

p-p

(Nm

)

0 100 200 300 400 500 600 7000

0, 05

0, 1

0, 15

0, 2

0, 25

0, 3

0, 35

0, 4

0, 45

Figuur 5.15: Vergelijking tussen de berekende en de gesimuleerde koppelrimpel.

5.2.2 Dynamisch gedrag

Naast het regimegedrag, is het dynamisch gedrag minstens even belangrijk. Elektrisch rijden

vereist dat de motor snel koppel kan leveren zonder grote overgangsverschijnselen. Een belang-

rijke grootheid is de reactietijd waarmee de motor het wenskoppel realiseert. In deze paragraaf

worden achtereenvolgens enkele kenmerkende transienten gesimuleerd, namelijk vertrekken vanuit

stilstand met een gewenst koppel en verandering van het koppel gedurende cruisecondities om

bijvoorbeeld in te halen of te vertragen. Figuur 5.16 en 5.17 simuleren het aanlopen van de motor

vertrekkend vanuit stilstand onder een stap in de koppelwenswaarde. Het tegenwerkende koppel

op de as wordt op nul gezet: aanlopen zuiver op de inertie. De amplitude voor de sprong in kop-

pelwenswaarde bedraagt respectievelijk 0, 3Nm (klein koppel) het nominale koppel 4, 6Nm (groot

koppel). Simulatie toont duidelijk aan dat onder ideale omstandigheden (perfecte stroom en posi-

tiemeting) beide sturingen identiek reageren op de stap indien de parameters van de PI-regelaars

ongeveer dezelfde zijn: de PI-constanten voor iq en |i| zijn gelijk. De sturing bereikt reeds binnen

de eerste PWM-puls aan aanzienlijk percentage (90%) van het wenskoppel, waarbij dit aandeel des

te groter is naarmate het wenskoppel groter is. Het verschil verdwijnt exponentieel binnen 20ms

voor het kleine wenskoppel. De inductantie van de axiale motor is enkele grootteordes kleiner dan

de inductantie van een radiale PM van ongeveer hetzelfde vermogen. Het voordeel van de kleine

inductantie en statorweerstand is dat de stroom erg snel1 opgebouwd en gestuurd wordt. Hierdoor

blijkt het overgangsverschijnsel hoofdzakelijk af te hangen van de PI-parameters. Een agressievere

regelaar hanteert vooral de proportionele versterking om snel op veranderingen van de koppel-

1De nominale stroom kan bij stilstand binnen de eerste PWM-pulsen reeds bereikt worden.

64

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnet

isch

koppelTe

(Nm

)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0, 05

0, 1

0, 15

0, 2

0, 25

0, 3

0, 35

0, 4

Figuur 5.16: Stap in de koppelwenswaarde: 0, 3Nm op t=10ms

id = 0-sturing (blauw); ψ = 0-sturing (groen)

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnet

isch

koppelTe

(Nm

)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0, 5

1

1, 5

2

2, 5

3

3, 5

4

4, 5

5

Figuur 5.17: Stap in de koppelwenswaarde: 4, 6Nm op t=10ms

id = 0-sturing (blauw); ψ = 0-sturing (groen)

wenswaarde te reageren en gebruikt de integrerende actie om de blijvende fout in cruise-condities

te elimineren. Een tragere regelaar vermindert de proportionele versterking en vergroot het aan-

deel van de integrerende actie. Hierdoor reageert de sturing minder snel op veranderingen in de

koppelwenswaarde, maar dus ook minder heftig. De vermelde PI-parameters maken de regelaar

agressief op veranderingen in het wenskoppel (Figuur 5.16 en 5.17). Indien de sturing nodig is om

een elektrische wagen te sturen, dan regelt de chauffeur de snelheid met het gaspedaal. Aflezing

van de snelheidsmeting zorgt voor een terugkoppeling in de hersenen zodat bij te traag rijden de

chauffeur het gaspedaal dieper induwt en vice versa. De reactietijd van de chauffeur bepaalt in

65

dit geval de snelheid van de regellus. Deze is vele malen hoger dan de hier beschouwde settle-tijd

voor de stroom-en koppelsturing. Beide sturingen regelen het koppel veel sneller dan in principe

noodzakelijk is voor elektrisch rijden2. Een tragere regelaar behoort zeker tot de mogelijkheden.

5.2.3 Invloed van een niet-geıdealiseerde omgeving op de veldorientatie

Er werd reeds opgemerkt dat alle voorgaande simulaties gebeurden in ideale omstandigheden: de

sturing gebruikt de correcte stromen en positie voor het bepalen van de schakelsignalen. In de

realiteit treden bij de stroom-en positiemeting echter meetfouten op. Deze vallen uiteen in twee

soorten: een (constante) offset in de meting die het gevolg kan zijn van kalibratie en ruis op de me-

ting bijvoorbeeld afkomstig van het schakelen van de fasen. Naast deze meetfouten, beınvloeden

de parameters zoals de inductantie de correcte werking: de constanten in de sturing zijn afgesteld

om een goede performantie na te streven voor een bepaalde set parameters. Beide strategieen

onderscheiden zich weinig in vorige simulaties; deze paragraaf onderzoekt de robuustheid en cor-

recte werking onder niet-ideale omstandigheden. Stapsgewijze wordt de invloed onderzocht en

vergeleken: fouten in de stroommeting, fouten in de positiemeting en foutieve parameters van de

motor.

Fouten in de stroommetingen

Iedere halvebrug-module per fase bevat een stroommeting door middel van een LEM-sensor. Deze

sensor genereert een spanning (evenredig met de stroom die erdoor vloeit) die na conditionering

binnen het bereik van de uitwendige ADC op de FPGA ligt. Vervolgens is een kalibratie noodza-

kelijk zodat de FPGA de correcte stromen inleest die door iedere fase lopen. Perfecte kalibratie is

echter niet mogelijk zodat steeds een zekere offset op de stroommeting achterblijft. Deze offset is

voor de drie modules niet noodzakelijk dezelfde. De uiteindelijke implementatie gebruikt slechts

twee stroommetingen, gesteund op het feit dat er geen homopolaire stromen vloeien en de som van

de drie stromen dus nul is. De som van de drie offsets is hierdoor ook nul. Figuur 5.18 simuleert

beide sturingen voor een offset in fase A en B van respectievelijk 1A en 0, 5 bij een wenswaarde

voor het koppel van 1Nm. De simulatie vertoont in het koppel naast de koppelrimpel ten gevolge

van het schakelen een tweede koppelrimpel. De corresponderende frequentie bedraagt precies de

elektrische pulsatie van de motoras. De amplitude bedraagt voor beide sturingen 0, 075Nm: vol-

gende afleiding berekent deze waarde ook op theoretische basis. Onderstaande berekening toont

aan hoe deze rimpel ontstaat: de superscripten c, t en e duiden achtereenvolgens de waarden in

2Denk hierbij dat huidige verbrandingsmotoren ook niet ogenblikkelijk het gevraagde koppel leveren

66

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnet

isch

ekoppelTe

(Nm

)

biji d

=0-s

turi

ng

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100, 7

0, 8

0, 9

1

1, 1

1, 2

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnet

isch

ekoppelTe

(Nm

)

bijψ

=0-s

turi

ng

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100, 7

0, 8

0, 9

1

1, 1

1, 2

Figuur 5.18: Invloed van een offset in de stroom-metingen op het koppel bij iea = 1A, ieb = 0, 5A,

< Te >= 1Nm en Ω = 200π rad

s.

de FPGA (calculated), de werkelijke waarden (true) en de offset (error) aan.

ica = ita + iea

icb = itb + ieb

Veldorientatie berekent uit de twee fasestromen ia en ib de corresponderende stroomcomponenten

iα en iβ in een twee-assig statorreferentiestelsel. Deze berekende stroomcomponenten bestaan

67

eveneens uit twee termen: de werkelijke stroomcomponent en een extra constante fout.

icα = ica = ita + iea = itα + ieα

icβ =

√3

3· (ica + 2 · icb)

=

√3

3·(

ita + 2 · itb)

+

√3

3· (iea + 2 · ieb)

= itβ + Ieβ

Het werkelijke elektromagnetische koppel Te is evenredig met de werkelijke q-as stroom itq. In

de volgende berekening wordt verondersteld dat de berekende waarden altijd gelijk zijn aan de

corresponderend vooropgestelde waarden. Hierdoor verdwijnt een mogelijk onderscheid tussen

beide sturingen:

|i|c = |i|∗

ψc = ψ∗ = 0

→ icq = |i|c · cosψ∗ = |i|c = |i|∗

icd = |i|c · sinψ∗ = 0

Beide sturingen zorgen ervoor dat wanneer ze hun werking correct uitvoeren dat icq en icd hun

wenswaarden volgen. Het werkelijke elektromagnetische koppel Te is echter evenredig met de

werkelijke q-as stroom itq. Door het onderscheid in itq en icq ontstaat een bijkomstige sinusoıdale

term in de werkelijke q-as stroom met als frequentie de elektrische pulsatie van de motoras en een

amplitude bepaald door de offset.

icq = i∗q

icq = icα · cos θ + icβ · sin θ

= itα · cos θ + itβ · sin θ + ieα · cos θ + ieβ · sin θ

= itq + ieα · cos θ + ieβ · sin θ

Vermits ieα en ieβ constant zijn in functie van de tijd, toont uitdrukking aan dat er inderdaad een

pulserende term aanwezig is in de q-as stroom met als frequentie de elektrische pulsatie. Deze

uitdrukking laat toe de koppelrimpel te berekenen.

∆Te = T ee = KT ·(

ieα · cos θ + ieβ · sin θ)

= KT · (Ae · cos (θ + φe)) (5.46)

Ae =√

(ieα)2 + (ieβ)2 =

√

(iea)2 + (2 · ieb)2

=2√

3

3·√

(iea)2 + iea · ieb + (ieb)

2 (5.47)

68

Uitdrukking 5.47 en figuur 5.19 vertonen het symmetrisch verloop van de koppelrimpel in functie

0,08

0,08

0,08

0,08

0,08

0,080,08

0,04

0,040,04

0,04

0,12

0,12

0,12

0,12

0,16

0,16

Offset in stroommeting fase A: iea (A)

Offse

tin

stro

om

met

ing

fase

B:ie b

(A)

−2 −1, 5 −1 −0, 5 0 0, 5 1 1, 5 2−2

−1, 5

−1

−0, 5

0

0, 5

1

1, 5

2

Figuur 5.19: Amplitude van de koppelrimpel ten gevolge van een offset in de stroommeting van respec-

tievelijk fase A en fase B.

van de offsets van de stroom in fase a en b: zoals te verwachten is er geen voorkeursfase waarin de

stroommeting geschiedt, alle fasen zijn evenwaardig. Enkel de grootte en teken van iedere offset

en de koppelconstante bepalen de amplitude van de koppelrimpel. Deze is onafhankelijk van het

schakelen of de instelling van wenswaarden voor de stroom of van de snelheid waarbij de motor

roteert. De amplitude neemt toe bij stijgende waarden van de grootte van de offset (Uitdrukking

5.47). Ook het teken komt tussen bij de koppelrimpel: offsets met eenzelfde teken (beide positief

of beide negatief) leiden tot een grotere rimpel dan offsets met een tegengesteld teken. Er werd

reeds vermeld dat de offset in de resterende derde fase (fase C) bepaalt wordt door de som van

de twee offsets in fase A en fase B: eenzelfde teken in beide vergroot de offset van fase C en vice

versa. Indien het wenskoppel nul is, regelt de sturing de stromen icq en icd naar nul. Hierdoor zijn

de werkelijke stromen in de fasen echter niet nul, maar gelijk aan de offsetwaarde.

ita = ica − iea = −iea

itb = icb − ieb = −ieb

itc = icc − iec = −iec

(5.48)

Veronderstel deze situatie bij stilstand van de motor. Omdat de werkelijke stromen niet nul zijn,

ontstaat een elektromagnetisch koppel, nl. de koppelrimpel bepaald door de offset in de stromen

69

en door de positie (Uitdrukking 5.46). Een offset in de stroommetingen leidt tot een kleefkoppel

dat sinusoıdaal varieert in functie van de hoek. De motor aligneert zich onder dit koppel tot een

stand waar het koppel verdwijnt. De hoek waar de motoras zich uiteindelijk bevindt volgt eveneens

uit deze uitdrukking door gelijkstelling aan nul en wordt volledig bepaald door de verhouding van

de offsets.

θ = φ = arctanieβieα

= arctan

[√3

3

(

1 + 2iebiea

)

]

(5.49)

Dit koppel is sinusoıdaal in functie van de rotorhoek. De verhouding van de offsets bepaalt de

”neutrale” stand en deze is dus niet a priori gekend. Een mogelijke verbetering is het toevoegen

van een derde stroommeting (in fase C). De sturing berekent vervolgens de fictieve homopolaire

stroom uit deze stroommetingen (Uitdrukking 5.50) en corrigeert de drie fasestromen. De index

’corr’ slaat op de gecorrigeerde fasestromen.

icorr =ica + icb + icc

3=iea + ieb + iec

3(5.50)

ic,corra = ica − icorr = ita +2

3iea −

1

3ieb −

1

3iec = ita + ie,corra

ic,corrb = icb − icorr = itb +2

3ieb −

1

3iea −

1

3iec = itb + ie,corrb

ic,corrc = icc − icorr = itc +2

3iec −

1

3iea −

1

3ieb = itc + ie,corrc

Indien de offsets in de drie fasen ongeveer gelijkaardig is in grootte en hetzelfde teken heeft, dan

verkleinen de gecorrigeerde offsets en resulteert de correctie op de gemeten fasestroom in een

kleinere amplitude van de rimpel veroorzaakt door de offset in de stroommetingen. Deze rimpel

verdwijnt volledig wanneer de drie fasen een identieke offset in grootte en teken hebben. Dit

vergt een derde stroommeting wat extra hardware (een ADC) en extra rekengeheugen met zich

meebrengt. Om deze reden wordt dit niet toegepast in deze scriptie. Verder wordt opgemerkt dat

de riemoverbrenging en de gelijkstroommachine verlieskoppels teweeg brengen die groter zijn dan

het koppel door de offset in de stromen. Voor realistische waarden van deze offset (bv. 1A en 0, 5A

voor fasen A en B respectievelijk) is het maximale stoorkoppel in de grootteorde van 0, 1Nm.

Fouten in de positiemeting

Vorige paragraaf onderstelde een perfect gekende positie van de rotor bij beide sturingen onder

alle omstandigheden. Hierdoor reageren beide veldorientaties (id = 0-sturing en ψ = 0-sturing)

gelijkaardig op fouten in de stroommetingen. Deze paragraaf onderzoekt het geval van een ideale

stroommeting met sampling in het midden van de PWM-puls, maar waarbij fouten optreden in de

positiemeting. Een tweepolige encoder op de motoras meet de positie en brengt deze informatie

70

naar buiten onder de vorm van een analoog sinus en cosinussignaal. Beide sturingen verwerken

deze informatie op een verschillende manier: bij id = 0-sturing is de sinus en de cosinus van de

elektrische hoek vereist, bij ψ = 0-sturing dient de positie gekend te zijn. In beide sturingen is

er een lineair verband tussen de mechanische hoek, die de encoder geeft onder de vorm van een

analoge sinus en cosinus, en de elektrische hoek.

θe = Np · θm + ξ (5.51)

θe De elektrische hoek (radialen)

θm De mechanische hoek, staat in een lineair verband met de elektrische hoek (radialen)

Np Het poolpaartal bepaalt de evenredigheidsfactor tussen θe en θm

ξ Vervolledigt het verband tussen θm en θe. Deze hoek ontstaat omdat de magneet in de

encoder gekleefd wordt op de motoras: er is geen enkel verband tussen de orientatie

van de magneet en de magneten gekleefd op de rotor. Kalibratie van de positiemeting

levert deze hoek op.

De numerieke waarden voor Np en ξ bedragen respectievelijk 4 [−] en 0, 5524rad. Deze laatste

waarde is verkregen door de gekoppelde spanningen op te metingen in relatie met de sinus en de

cosinus onder nullast. Hierdoor kan de positie van de q-as bepaald worden ten op zichte van de

signalen uit de encoder. Om te beginnen worden beide implementaties op vlak van positiemeting

naderbij bekeken. id = 0-Sturing berekent de d-en de q-as stroom in een meeroterend referentie-

stelsel. Hierbij transformeert de FPGA de statorstromen met behulp van de Park-transformatie

en transformeert de bekomen spanningen terug met de inverse Park-transformatie. Zoals blijkt uit

formule ... noodzaakt de (inverse) Park-transformatie de kennis van de sinus en de cosinus van de

elektrische hoek; kennis van de hoek zelf of zijn afgeleide (snelheid) is niet noodzakelijk en zou de

berekeningen enkel complexer maken. Goniometrische formules laten op vrij eenvoudige wijze het

berekenen van deze sinus en cosinus van de elektrische hoek toe vertrekkende van de sinus en de

cosinus uit de encoder. De programmering om vanuit de analoge encodersignalen sin θm en cos θm,

sin θe en cos θe te berekenen, blijkt eenvoudig met enkel optellingen en vermenigvuldigingen.

sin θe = sin (4θm + ξ)

= 2 · cos ξ · sin (2θm) · cos (2θm) + 2 · sin ξ · cos (2θm)2 − sin ξ

cos θe = cos (4θm + ξ)

= 2 · cos ξ · cos (2θm)2 − 2 · sin ξ · sin (2θm) · cos (2θm) − cos ξ

sin (2θm) = 2 · sin θm · cos θm

cos (2θm) = cos θm2 − sin θm

2

71

I

sin θ > 0

cos θ > 0

II

sin θ > 0

cos θ < 0

III

sin θ < 0

cos θ < 0

IV

sin θ < 0

cos θ > 0

−1 0 1

−1

0

1

Figuur 5.20: Kwadrantsbepaling uit het teken van sinus en cosinus.

ψ = 0-Sturing vereist in tegenstelling tot id = 0-sturing wel informatie over de elektrische hoek

zelf, uitgaande van de sinus en de cosinus van de mechanische hoek. De programmering steunt

niet op de goniometrische betrekking tussen de mechanische en elektrische hoek, maar berekent

met behulp van de arcsin en de arccos de nodige hoek. Arcsin en arccos leveren een hoek gelegen

tussen respectievelijk −π2 en π

2 en 0 en π. Correcte uitlezing van de mechanische hoek, noodzaakt

kennis van het kwadrant: het teken van zowel de sinus als de cosinus laat toe het kwadrant van

de motoras te bepalen (Figuur 5.20). Onderstaande tabel geeft de berekening van de arcsin en

arccos weer voor ieder kwadrant.

Kwadrant Cosinussignaal: x = cos θ Sinussignaal: y = sin θ

I arccosx arcsin y

II arccosx π − arcsiny

III 2π − arccosx π − arcsiny

IV 2π − arccosx 2π + arcsiny

Tabel 5.4: Berekening van de correcte hoek, afhankelijk van het kwadrant en het signaal (sinus of cosi-

nus).

De keuze voor de arcsin of arccos of voor beide is vrij: deze scriptie hanteert een combinatie

van beide. Arcsin en arccos zijn het minst gevoelig voor ruis rondom nul. Uit de betrekking

sin θ2 + cos θ2 = 1 volgt dat op ieder ogenblik ofwel de sinus ofwel de cosinus in absolute waarde

kleiner is dan√

22 . De geımplementeerde sturing hanteert dan ook steeds het signaal waarvan de

amplitude kleiner is dan√

22 . Om de arcsin en de arccos uit te rekenen maakt de sturing ge-

72

bruikt van opzoektabbelen (lookuptable) en slaat deze op in het RAM-geheugen van de FPGA.

De elektrische hoek staat in een lineaire betrekking (Uitdrukking 5.51) tot de mechanische hoek.

Vermenigvuldiging met 4 betekent een verschuiving van 2 bits (een reinterpretatie van het binaire

punt) waarna een optelling volgt. Een laatste conditionering van dit signaal (θ′) is het trans-

formeren van de bekomen hoek naar een hoek tussen −π en π. De methode hiervoor steunt op

modulerekening.

θe = π

[

mod

(

θ′

π− 1; 2

)

− 1

]

De mechanische hoek kan ook op een alternatieve manier bekomen worden uit sinus en cosinus. In

System Generator zijn enkele rekenmodule voorgeprogrammeerd (Cordic-elementen), waaronder

een module die uit het reeel en imaginair deel van een complex getal, de modulus en het argument

berekent. Wordt als reeel deel de cosinus en als imaginair deel de sinus gekozen, dan is het

argument dat uit deze module komt precies gelijk aan de mechanische hoek θm. Dit blok vervangt

aldus de berekening van de mechanische hoek. De verdere verwerking om tot de elektrische hoek

te komen, verloopt identiek.

Op vlak van verwerking van de encodersignalen is een duidelijk onderscheid op te merken tussen

beide sturingen. id = 0-sturing vereist slechts een beperkt aantal rekenelementen in de FPGA

om de transformatie naar een mee-roterend assenstelsel uit te voeren. Dit verhoogt de snelheid

waarmee de sturing doorlopen wordt. ψ = 0-Sturing daarentegen noodzaakt meer rekenelementen

en het gebruik van RAM-elementen op de opzoektabel in op te slaan. Een alternatief gebruikt een

voorgeprogrammeerde rekenmodule, die door Xilinx zelf ontworpen werd en op de meest efficiente

wijze de hoek berekent. Beide sturingen botsen op de beperkte resources van het gebruikte type

FPGA3. id = 0-Sturing vraagt negen vermenigvuldigingen; de transformatie zelf noodzaakt nog

eens acht vermenigvuldigen (telkens stroom met sin/cos). De FPGA laat 20 vermenigvuldigingen

toe, zodat de FPGA 85% van zijn vermenigvuldigingen opgebruikt. Verhogen van de precisie door

het verhogen van de bits leidt tot het overschreiden van het maximale aantal vermenigvuldigingen.

Er dient echter opgemerkt te worden dat deze eenvoudige berekening het gevolg is van de wijze

waarop de rotorpositie gemeten wordt. Indien de rotorhoek θm zelf ter beschikking gesteld wordt,

gaat dit voordeel deels verloren. ψ = 0-Sturing vergt geen verdere vermenigvuldigingen, maar

daarentegen het inzetten van het RAM-geheugen van de FPGA. Dit geheugen is beperkt in grootte,

zodat de arcsin en de arccos”slechts” een 12-bits signaal oplevert. Opnieuw begrenst de capaciteit

van de FPGA de mogelijke resolutie. Het gebruikt van het Cordic-element brengt geen soelaas:

3http://www.xilinx.com/products/xas3e/index.htm

73

deze is geprogrammeerd om eveneens een 12-bits signaal te produceren.

Verder onderzoekt deze paragraaf het gedrag van beide sturingen onder fouten in het encoder-

signaal. Beide sturingen verschillen vooral in de manier waarop deze informatie verwerkt wordt.

Dit onderscheid vertaalt zich in een verschillend gedrag bij een foutieve uitlezing van de positie

enerzijds en een verschillende implementatie in de FPGA anderzijds. Twee soorten fouten treden

op: systematische fouten te wijten aan een foutieve kalibratie (vervorming van de sinus en cosinus,

zowel een offset als in amplitude) en stochastische fouten (ruis op het signaal).

Een eerste systematische fout is de bepalig van de hoek ξ in uitdrukking 5.51. Een verkeerde

schatting van deze hoek, verkleint in beide sturingen het koppel dat de machine levert voor een

zelfde wenswaarde. De vermindering is afhankelijk van de grootte van de fout, zoals volgende

berekening duidelijk maakt voor id = 0-sturing.

ξc = ξt + dξ →sin θce = sin (θte + dξ) = sin θte · cos dξ − cos θte · sindξ

cos θce = cos (θte + dξ) = cos θte · cos dξ − sin θte · sin dξicq = iα · cos θce + iβ · sin θce

= iα · cos θte + iβ · sin θte − iα · sin θtedξ + iβ · cos θcedξ

= itq + itd · dξ =T c

KT

(5.52)

icd = −iα · sin θce + iβ · cos θce

= −iα · sin θte + iβ · cos θte − iα · cos θtedξ − iβ · sin θcedξ

= itd − itq · dξ = 0 (5.53)

Uit uitdrukkingen 5.52 en 5.53 kan bijgevolg de fout op itq bepaald worden. Deze fout zorgt voor

een afwijking tussen de wenswaarde voor het koppel en het geleverde koppel.

itd = itqdξ

itq ·(

1 + dξ2)

=T c

KT

T t = KT · itq = T c · 1

1 + dξ2≈ T c ·

(

1 − dξ2)

dT = T c − T t = T cdξ2 (5.54)

In ψ = 0-sturing is het effect van een verkeerd faseverband tussen 4θm en θe rechstreeks af te

leiden. De sturing stuurt ψc naar nul; deze is in dit geval gelijk ψt + dξ. Hierdoor is de werkelijke

inwendige verschuivingshoek niet nul, maar gelijk aan −dξ. Deze waarde moet ingevuld worden

74

in de uitdrukking voor het koppel.

T t = KT · |i| · cosψt = KT · |i| · cos dξ = T c · cos dξ

dT = T c − T t = T c · (1 − cos dξ) ≈ T cdξ2

Beide sturingen leiden bij een verkeerde schatting van het faseverband tussen 4θm afkomstig van

de encoder en θe van de motor tot een zelfde vermindering van het geleverde koppel; de stroom

wordt niet in de q-as gestuurd, maar volgens een as die een hoek van dξ maakt met de q-as.

Sturing volgens de q-as levert een maximaal koppel op, sturing volgens een as die een hoek maakt

met de q-as tot een kleiner koppel hoewel de vermindering vrij beperkt is. Een verkeerde schatting

dξ van 5(wat vrij veel is) leidt tot een procentuele vermindering van het koppel met dξ2 = 0, 8%.

De FPGA leest het encodersignaal in door middel van 2 ADC’s. Net als bij de stroom is kalibratie

van de meting noodzakelijk. Deze kalibratie leidt tot een (kleine) offsetwaarde op de cosinus

(∆cos) en de sinus (∆sin). Het effect op het elektromagnetisch koppel wordt voor beide sturingen

nagegaan.

cos θmc = cos θm

t + ∆cos

sin θmc = sin θm

t + ∆sin

Vooreerst wordt id = 0-sturing onder de loep genomen. Het model om veldorientatie te simuleren,

wordt aangepast ter hoogte van het encodersignaal door toevoeging van twee sommaties: een voor

een offset in de sinus en een offset in de cosinus van de mechanische hoek. Simulink R©simuleert

vervolgens de situatie van de motor die onder nullast aanloopt met het nominale wenskoppel. De

offset in de sinus en de cosinus bedragen respectievelijk +0, 01 en +0, 02. Figuur ?? toont het

gesimuleerde koppelverloop onder deze omstandigheden. Hierop is duidelijk een koppeloscillatie

met als frequentie de mechanische pulsatie waar te nemen.

Een analytische berekening van dit koppelverloop, berekent de q-as stroom omdat deze evenredig

met het koppel is. De offset in de encodersignalen beınvloedt de sinus en de cosinus van de elek-

trische hoek. Deze verloopt niet meer zuiver sinusoıdaal. Dezelfde berekeningswijze als voorheen

wordt doorlopen zodat de fout op sinus en cosinus van de elektrische hoek berekend wordt (Enkel

75

eerste-ordetermen in ∆sin en ∆cos worden behouden).

sin (2θcm) = 2 sin θcm · cos θcm

= 2(

sin θtm + ∆sin

)

·(

cos θtm + ∆cos

)

≈ sin(

2θtm)

+ 2∆sin · cos θtm + 2∆cos · sin θtm

cos (2θcm) = cos θcm2 − sin θcm

2

=(

cos θtm + ∆cos

)2 − 2(

sin θtm + ∆sin

)2

≈ cos(

2θtm)

− 2∆sin · sin θtm + 2∆cos · cos θtm

sin θce = 2 cos ξ · sin (2θcm) · cos (2θcm) + 2 sin ξ · (cos (2θcm))2 − sin ξ

= · · ·

= sin θte + ∆cos ·[

4 cos ξ · sin(

3θtm)

+ 8 sin ξ cos(

2θtm)

cos θtm]

+∆sin ·[

4 cos ξ · cos(

3θtm)

− 8 sin ξ cos(

2θtm)

sin θtm]

= sin θtm + f1(

θtm)

(5.55)

cos θce = · · ·

= cos θte + ∆cos ·[

−4 sin ξ · sin(

3θtm)

+ 8 cos ξ cos(

2θtm)

cos θtm]

+∆sin ·[

−4 sin ξ · cos(

3θtm)

− 8 cos ξ cos(

2θtm)

sin θtm]

= cos θtm + f2(

θtm)

(5.56)

Uitdrukkingen 5.55 en 5.56 geven het verloop van de berekende sinus en cosinus van de elektrische

hoek in functie van de mechanische hoek. id = 0-Sturing houdt rekening met deze berekende

waarden om de stroom in de fasen te sturen.

T c

KT

= iα · cos θce + iβ · sin θce

0 = −iα · sin θce + iβ · cos θce

→ iα =T c

KT

· cos θce

iβ =T c

KT

· sin θce

76

Met behulp van de stroomcomponenten in een twee-assige statorreferentiestelsel, is het werkelijk

geleverde koppel in functie van de hoek gegeven door uitdrukking 5.58.

T t = KT · itq = KT ·(

iα · cos θte + iβ · sin θte)

= T c ·(

cos θce · cos θte + sin θce · sin θte)

= T c ·(

1 + f1(

θte)

· sin θte + f2(

θte)

· cos θte)

∆T = T c ·(

f1(

θte)

· sin θte + f2(

θte)

· cos θte)

...

∆T

T c≈ 4∆cos ·

[

cos θtm +1

2·(

cos(

3θtm)

+ cos(

5θtm))

]

(5.57)

+4∆sin ·[

sin θtm +1

2·(

− sin(

3θtm)

+ sin(

5θtm))

]

(5.58)

Aan figuur ?? wordt eveneens het analytisch berekende gedrag toegevoegd. In het gesimuleerde

koppelverloop treedt duidelijk een koppeloscillatie met als frequentie de grondgolf van de me-

chanische hoek op. In tegenstelling tot de analytische berekening treden de derde en de vijfde

harmonische niet op in het koppelverloop. Het gesimuleerde koppel sluit dan ook veel beter aan

bij de derde curve, die gelijk is aan uitdrukking 5.58 waarbij enkel de grondgolf van de mechanische

hoek overgehouden wordt. Zowel in fase als in amplitude is er een sterke gelijkenis tussen simulatie

en berekening. Indien enkel de grondgolf overgehouden wordt, stemt met de berekende amplitude

van 9% overeen; in absolute grootheden betekent dit een koppeloscillatie van 0,41Nm. Analytische

berekening toont een derde en een vijfde harmonische aan in het koppel, hoewel deze in simulatie

niet optreedt. De berekening neemt bij zijn afleiding aan dat icq = T c

KT, dus een constante in de

tijd. In simulatie regelt de PI-regelaar icq naar de wenswaarde, maar door de”verkeerde” terugkop-

peling door een fout in het encodersignaal oscilleert icq rond de wenswaarde met de frequentie van

het encodersignaal (figuur 5.21). De voorgaande berekening vereenvoudigt het gedrag waardoor

een derde en vijfde harmonisch geintroduceerd worden. Een diepgaande berekening kan rekening

houden met deze oscillatie op iq en id, maar wordt in deze scriptie niet verder onderzocht. Ver-

gelijking met het gesimuleerde gedrag toont dat een betere benadering deze derde en de vijfde

harmonische achterwege laat. Indien enkel de grondgolf van de mechanische hoek in uitdruk-

king 5.58 over gehouden wordt, toont figuur 5.22 de bijhorende amplitude waar onmiddellijk de

radiale symmetrie opvalt: de amplitude van de koppeloscillatie is evenredig met√

∆2sin + ∆2

cos.

De amplitude van de afwijking is enkel afhankelijk van beide offsets; snelheid en faseconstante ξ

komen niet tussenbeide. De amplitude van de oscillatie neemt toe bij grotere asymmetrie4 van

het encodersignaal. De zin waarmee de verschuiving optreedt speelt hierbij geen rol: zowel een

4Hier wordt een verschuiving van de sinus en cosinus rond nul bedoeld.

77

ic q

Tijd t (ms)

ic d

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

−6

−4

−20

2

4

6

8687888990919293

Figuur 5.21: Oscillatie van de geregelde stroomcomponenten icq en icd.

positieve als een negatieve offset leiden tot eenzelfde amplitude. In tegenstelling tot een offset in

de stroommeting treedt hier geen compensatie op. Tot slot wordt gewezen op de symmetrie tussen

een fout in het cosinus-signaal en een fout in het sinus-signaal: in welk signaal de offset optreedt,

is niet belangrijk; dit bepaalt enkel wanneer de koppeloscillatie door zijn maximum en minimum

gaat in functie van het encodersignaal. Uitdrukking 5.58 toont aan dat over een geheel aantal

periodes van de mechanische hoek uitgemiddeld, de sturing het gewenste koppel levert.

∆T

T c≈ 4∆cos · cos θtm + 4∆sin · sin θtm (5.59)

ψ = 0-Sturing verwerkt het encodersignaal (sin θm en cos θm) op een verschillende wijze dan id = 0-

sturing; een verschillend gedrag van het koppel dat de motor ontwikkelt, lijkt dan ook triviaal.

Opnieuw wordt de invloed van een offset in dit encodersignaal nagegaan aan de hand van simulatie.

De situatie die Simulink R©in de volgende bespreking simuleert, is het regimegedrag van de motor

onder het nominale wenskoppel bij 3000 tpm (de helft van de nominale snelheid). De toegepaste

offset in de encodersignalen bedraagt dezelfde als in vorige paragraaf namelijk ∆cos = 0, 02 en

∆sin = 0, 01. Figuur 5.23 toont het verloop van het koppel onder deze omstandigheden.

Het koppelverloop vertoont discontinuıteiten in het koppel die optreden met de elektrische pulsa-

tie. Deze paragraaf onderzoekt deze discontinuıteiten dieper. Een analytische uitdrukking zoals

bij id = 0-sturing vergt echter te veel rekeninspanning. De verdere bespreking beschrijft het

koppelgedrag dan ook op kwalitatieve basis. Veronderstel dat de motor met constante omwente-

78

0,08

0,08 0,08

0,08

0,08

0,080,08

0,08

0,0

60,06

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

0,0

4

0,04

0,04

0,04

0,04

0,02

0,02

0,1

0,1

0,1

0,1

Offset op cos θm: ∆cos (%)

Offse

top

sinθ m

:∆sin

(%)

−2 −1, 5 −1 −0, 5 0 0, 5 1 1, 5 2−2

−1, 5

−1

−0, 5

0

0, 5

1

1, 5

2

Figuur 5.22: De amplitude van de koppeloscillatie enkel rekening houdend met de termen in de grondgolf

van de mechanische hoek voor een combinatie van een offset in de sinus en de cosinus van

de mechanische hoek.

lingssnelheid roteert. Dat is bijvoorbeeld het gevolg van een grote inertie in de last en/of motor

zodat de koppelvariaties de snelheid weinig of niet beınvloeden. Bij constante omwentelingssnel-

heid varieert de werkelijke elektrische hoek lineair in de tijd. De berekende hoek kent door de

offset in de encodersignalen geen lineair verloop. Er treedt een verschil op tussen de werkelijke en

de berekende elektrische hoek met een verloop voor deze combinatie van offset zoals in figuur 5.26.

Dit verschil kent discontinuıteiten wanneer de berekening van de mechanische hoek overgaat van

het nemen van arccos (cos θm) naar arcsin (sin θm) of omgekeerd. Vermits de werkelijke hoek lineair

varieert, zijn deze continuıteiten terug te vinden in de berekende hoek. De sprong in de berekende

hoek is des te groter naarmate de offset in absolute waarde toeneemt. Gedurende 360 mechanische

graden wisselt de berekening vier keer tussen arccos (cos θm) en arcsin (sin θm) of omgekeerd; de

frequentie van de discontinuıteit bedraagt het viervoud van de mechanische frequentie en is dus

toevallig voor een 8-polige motor de elektrische pulsatie. De discontinuıteit in de mechanische

hoek is uiteraard terug te vinden in de elektrische hoek met dezelfde frequentie. De ingang van de

PI-regelaar voor de hoek ψ ondervindt bij het doorlopen van een discontinuıteit een puls aan de

ingang. De regelaar reageert ogenblikkelijk met een sprong bepaald door de amplitude van de puls

en begint de uitgang op te laden. Bij het verdwijnen van de puls treedt opnieuw ogenblikkelijk

een negatieve sprong op.

79

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnet

isch

koppelTe

(Nm

)

15 15, 5 16 16, 5 17 17, 5 18 18, 5 19 19, 5 204, 1

4, 2

4, 3

4, 4

4, 5

4, 6

4, 7

4, 8

4, 9

5

5, 1

Figuur 5.23: Koppelverloop onder een offset in de encodersignalen bij ψ = 0-sturing.

Toegepast op de motor levert dit volgende situatie op: de motor roteert met constante snelheid

wanneer een discontinuıteit optreedt in de elektrische hoek. Ogenblikkelijk treedt een puls aan de

ingang van de PI-regelaar voor ψ op. Zoals aangetoond reageeert de uitgang ogenblikkelijk met een

sprong in δ. De spanning blijft in grootte constant maar de fase verspringt ogenblikkelijk om de

berekende inwendige verschuivingshoek terug naar nul te sturen. Voor de discontinuıteit optreedt,

wordt de stroomvector volgens de berekende q-as gestuurd en verschillen de spanningsvector en

de poolrad-e.m.k. weinig van elkaar door de geringe statorspanningsval. De invertor bepaalt

de aangelegde spanningsvector aan de machineklemmen en kan ogenblikkelijk een (gewenste?)

fasesprong in δ ten gevolge van een discontinuıteit aan de ingang van de PI-regelaar uitvoeren. De

poolrad-e.m.k. is echter verbonden aan de stand van de motoras met een amplitude bepaald door

de snelheid. Op het moment van de discontinuıteit staat de spanningsverandering hoofdzakelijk

over de inductantie (Figuur 5.24). Deze is echter klein zodat de amplitude van de stroom snel

toeneemt. De PI-regelaar voor de amplitude reageert hier vervolgens op om de amplitude van

de stroom terug te herstellen door de amplitude van de spanning te verlagen. De tijdsconstante

waarmee dit gebeurt, hangt af van de tijdsintegratieconstante in de regelaar en is in dit geval veel

groter dan die in de regelaar voor de hoek. De tragere amplitude-regelaar zal de amplitude van

de stroom niet ogenblikkelijk herstellen, maar heeft een zekere eindige tijd nodig. In het kader

van veldorientatie, stuurt ψ = 0-sturing de stroomvector volgens de berekende q-as. De berekende

inwendige verschuivingshoek kan hierbij snel gestuurd worden, terwijl de amplitude van de stroom

trager varieert. De uitdrukking voor het koppel blijft uiteraard geldig. De maximale fout tussen

de berekende en werkelijke q-as bedraagt 8. Dit is ook de inwendige verschuivingshoek wanneer

80

β

α

berekende q-as op t = 0+

werkelijke q-as

berekende q-as op t = 0−

L didt

∣

∣

t=0−

Ep

v|t=0−

i|t=0−

v|t=0+

∆δ

∆ψ

Figuur 5.24: Wat gebeurt er bij het doorlopen van een discontinuıteit in de elektrische hoek?.

de stroom volgens de berekende q-as gestuurd wordt; in de uitdrukking voor het koppel brengt

dit een reductie van slecht 1% teweeg. De wijziging in amplitude echter leidt tot de opgemerkte

koppelvariatie. Dit is ook te zien in figuur 5.25 die samen met figuur 5.23 de gelijkenis tussen het

verloop in de stroomamplitude en het elektromagnetische koppel weergeeft. Deze bespreking gaat

uit van een positieve fasesprong, maar hetzelfde verhaal geldt ook voor een negatieve fasesprong

waarbij de amplitude van de stroom afneemt.

v12

Tijd t (ms)

Am

plitu

de

van

de

stro

om

|i|(A

)

15 15, 5 16 16, 5 17 17, 5 18 18, 5 19 19, 5 20

84

86

88

90

92

94

96

Figuur 5.25: De amplitude van de stroom kent door de offset in de encodersignalen een discontinu

verloop dat sterk gelijkt op het koppelverloop.

Voorgaande afleiding maakt het mogelijk om op kwalitatieve basis, de parameters af te leiden

die de koppelvariatie beınvloeden. Vooreerst is er de offset in de encodersignalen: een grotere

offset leidt tot een grotere fasesprong en dus bijhorende verandering in amplitude van de stroom

81

en koppel. Niet enkel de offset speelt hierin een rol, ook de snelheid. Deze komt tussen op

twee wijzen. Bij deze motor met kleine statorweerstand en -inductantie, bepaalt de snelheid

hoofdzakelijk de amplitude van de (poolrad-) spanning. Grotere snelheid betekent grotere spanning

waardoor de spanningsval over de stator groter is bij het doorlopen van een discontinuıteit dan

bij lagere snelheden. Hierdoor ontstaat een grotere variatie in de stroomamplitude en dus ook

in het koppel. Een tweede factor waar de snelheid in tussenkomt is de frequentie: de snelheid is

rechtstreeks gekoppeld aan het viervoud van de mechanische snelheid en bepaalt dus de optredende

frequentie van de koppelvariaties. Grotere snelheden hebben een kortere periode tussen twee

discontinuıteiten; de PI-regelaar voor de amplitude heeft minder tijd of tijd tekort om de fout

naar nul te herleiden vooraleer een volgende discontinuıteit optreedt.

Samengevat vertonen beide sturingen een verschillend gedrag op een offset in de encodersignalen.

id = 0-Sturing kent een sinusoıdaal varierend koppelverloop met als frequentie de mechanische

omwentelingssnelheid en amplitude bepaald door het wenskoppel (evenredig ermee) en uiteraard

de combinatie van de offsets. ψ = 0-Sturing daarentegen kent een discontinu koppelverloop door

de offset in de encodersignalen. De discontinuıteiten treden op met de elektrische pulsatie en de

amplitude van de optredende sprongen wordt bepaald door de motorsnelheid en eveneens door de

offset. Algemeen vergroot de koppelvariatie in beide sturingen bij toenemende offsetwaarden.

82

Enco

der

signale

n

sinθ m

encosθm

0 45 90 135 180 225 270 315 360

−1

−0, 8

−0, 6

−0, 4

−0, 2

0

0, 2

0, 4

0, 6

0, 8

1E

lektr

isch

ehoek

θ e(

)

θt e(t

rue)

enθc e

(calcula

ted)

0 45 90 135 180 225 270 315 360

−150

−100

−50

0

50

100

150

Mechanische hoek θm ()

Gem

aakte

foutθc e

−θt e

()

0 45 90 135 180 225 270 315 360−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Figuur 5.26: Reactie van een offset in de encodersignalen op de berekening van de elektrische hoek:

(a) keuze van de signalen

(b) de elektrische hoek θe

(c) gemaakte fout op de berekening van de hoek

83

5.3 Directe koppelcontrole: theorische achtergrond[8, 9, 10,

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]

Deze sectie behandelt een tweede type sturing, namelijk directe koppelsturing (Eng. Direct Torque

Controle; DTC). De veldorientatiemethodes die in vorige sectie besproken werden, werken alle

met een stroomregeling. Bij directe koppelcontrole wordt de invertor aangestuurd op basis van

de afwijking van de flux en koppel ten op zichte van hun respectievelijke wenswaarde [31]. Om te

beginnen legt deze sectie uit hoe directe koppelcontrole bij PMSM verloopt. Hiervoor is de kennis

van de statorflux en het koppel noodzakelijk. Het tweede deel van deze sectie gaat dieper in op

enkele modificaties van directe koppelcontrole om deze performanter te maken, door gebruik te

maken van Space Vector Modulation - Direct Torque Control (SVM-DTC).

5.3.1 Algemeen: hoe werkt directe koppelcontrole

DTC stuurt het elektromagnetische koppel van de motor en controleert tegelijk de magnetische

flux. Iedere sample-periode meet de sturing twee fasestromen ia en ib en de busspanning Vdc.

Clarketransformatie berekent uit de twee stroommetingen de statorstroomvector in een stilstaand

statorreferentiestelsel. Opnieuw wordt rekening gehouden met de afwezigheid van homopolaire

stromen in afwezigheid van een neutrale geleider.

is,α =2

3·[

ia −1

2(ib + ic)

]

= ia (5.60)

is,β =

√3

3· [ib − ic] =

√3

3· [ia + 2 · ib] (5.61)

is = is,α + j · is,β (5.62)

De schakelsignalen laten samen met de busspanning Vdc toe de spanningsvector in een stilstaand

statorreferentiestelsel te bepalen. Hierbij wordt aangenomen dat de fasespanningen de schakelbe-

velen perfect opvolgt, zodat deze voldoende zijn om de spanningsvector op te stellen. Sa, Sb en

Sc stellen de stand van de schakelaars in ieder been voor, waarbij Si = 1 (i = a, b, c) wanneer de

bovenste schakelaar in geleiding is en Si = 0 in het andere geval. De spanningsvector ziet er als

volgt uit.

vs,α =2

3Vdc ·

[

Sa −Sb − Sc

2

]

(5.63)

vs,β =2

3Vdc ·

Sb − Sc√3

(5.64)

vs = vs,α + j · vs,β (5.65)

84

De statorfluxvector ψs

in een statorreferentiestelsel volgt uit de spannings-en stroomvector. In

een twee-assig statorreferentiestelsel (α, β) zien de spanningsvergelijkingen er als volgt uit.

vs,α = r · is,α +d

dt(L(θ) · is,α + ψr,α) = r · is,α +

dψs,αdt

(5.66)

vs,β = r · is,β +d

dt(L(θ) · is,β + ψr,β) = r · is,β +

dψs,βdt

(5.67)

vs = r · is +dψ

s

dt(5.68)

→ ψs(t) =

∫ t

0

(vs − r · is) dt+ ψs

∣

∣

∣

t=0(5.69)

DTC vereist ook de kennis van het elektromagnetische koppel Te. Vermits het koppel een gegeven

is van de machine is het invariant onder coordinatentransformatie zodat hier de voorkeur gegeven

wordt aan uitdrukking.

Te =3

2·Np · (ψs,α · is,β − ψs,β · is,α) (5.70)

Dit is de manier waarop in de praktijk het koppel berekend wordt. Deze uitdrukking kan echter

herschreven worden in een alternatieve vorm waaruit eenvoudig zal blijken hoe DTC het koppel

regelt. De uitgangsbasis is dezelfde vergelijking maar in een rotorreferentiestelsel. De stromen wor-

den geschreven in functie van fluxen zodat uiteindelijk een uitdrukking voor het koppel overblijft

in functie van flux.

Te =3

2·Np ·

|ψmagn| ·∣

∣

∣ψs

∣

∣

∣

Ld· sin δ +

Ld − Lq2 · Ld · Lq

·∣

∣

∣ψs

∣

∣

∣

2

· sin (2 · δ))

(5.71)

De uitdrukking voor het koppel is geldig voor zowel IPMSM als voor SPMSM, maar bij deze laatste

vereenvoudigt de uitdrukking voor het koppel in afwezigheid van reluctantie (L = Lq = Ld).

Te =3

2·Np ·

|ψmagn| ·∣

∣

∣ψs

∣

∣

∣

L· sin δ (5.72)

Zoals deze uitdrukking aantoont, kan het koppel geregeld worden door bij een constant niveau van

de statorflux∣

∣

∣ψs

∣

∣

∣ de lasthoek δ te varieren (Figuur 5.27). De lasthoek δ wordt gedefinieerd als de

hoek tussen de statorfluxvector en de rotorfluxvector waarbij de waarde onafhankelijk is van de

keuze van het referentiestelsel. De permanente magneten in de rotor bepalen de rotorfluxvector:

de amplitude ligt vast door de sterkte van de magneten en de rotorhoek θ bepaalt de fase van

de rotorfluxvector in een statorreferentiestelsel. Veranderingen van de rotorhoek onder een stap

in het koppel gebeuren met de inertietijdsconstante τn (in absolute grootheden 0,942s, zie hoger:

simulatieresultaten veldorientatie/regime). De statorflux volgt uit vergelijking 5.69: de invertor

85

β

α

ψr

δψs

Figuur 5.27: Sturing van de statorfluxvector, zowel amplitude als fase, in een stilstaand statorreferen-

tiestelsel.

schakelt de fasespanningen en regelt hierdoor de statorflux ψs. De tijdsconstante waarmee de

statorflux verandert, is de elektrische tijdsconstante τe (LR

= 46,76µH5,6mΩ = 8, 35ms). Deze is vele

malen kleiner dan de tijdsconstante van de rotorhoek θ zodat de statorflux veel sneller in fase

gestuurd kan worden in vergelijking met de rotorflux. Het doel bij directe koppelcontrole is de

amplitude van de statorflux∣

∣

∣ψs

∣

∣

∣ constant te houden en de fase zo te regelen dat de motor het

wenskoppel levert. Een driefasige 2-level invertor beschikt over 6 actieve spanningsvectoren (v1,

v2, v3, v4, v5 en v6) en 2 nulvectoren (v0 en v7) om de flux te regelen (Figuur 5.27 en 5.28). De

statorweerstand (die erg klein is bij deze motor) wordt meestal verwaarloosd. ∆T is de frequentie

waarmee de sturing beslist welke spanning aan de klemmen aangelegd zal worden.

dψs

dt= vs − r · is ≈ vs (5.73)

∆ψs

= vs · ∆T (5.74)

β

α

v1 (100)

v2 (110)v3 (010)

v4 (011)

v5 (001) v6 (101)

v0 (000)

v7 (111)

Figuur 5.28: De actieve spanningsvectoren (1 tot 6) en de nulvectoren (0 en 7) bij een driefasige 2-level

VSI.

86

Een belangrijke onderzoekscomponent binnen de directe koppelcontrole is het bouwen van een

goede schatter voor de statorflux. Vooral de schatting van de initiele statorflux in uitdrukking 5.69

is in deze belangrijk. Verschillende artikels zijn hierover in de literatuur verschenen (bijvoorbeeld

[9]). Verder onderzoek valt buiten het bestek van deze scriptie. Om de directe koppelcontrole

te simuleren, gebruikt de simulatie de signalen die het PMSM-model in Simulink R©aanbiedt om

hiermee de exacte statorflux te berekenen.

5.3.2 Klassieke DTC

T ∗ − Te

dT

Thys

−Thys

+1

0

−1

ψ∗ −∣

∣

∣ψs

∣

∣

∣

dψ

+1

0

−1

ψhyst

(a) (b)

Figuur 5.29: Quantisatie van het koppel (a) en comparatie van de flux (b) zijn ingang van de opzoe-

kingstabel 5.5.

Klassieke DTC beslist welke spanningsvector vi de invertor aan de motorklemmen aanlegt op basis

van een opzoekingstabel. Drie parameters bepalen de uiteindelijke schakelbevelen van de inver-

tor. Vooreerst is er een ingang die aan het koppel gerelateerd is. Een quantizator vergelijkt het

”gemeten” koppel met het wenskoppel. Figuur 5.29(a) geeft de quantizatie weer in functie van

de fout. Indien voor een positief wenskoppel, het werkelijke koppel voldoende kleiner is dan de

wenswaarde wordt altijd gepoogd het koppel te laten toenemen. Bij een werkelijk koppel groter

dan de wenswaarde, stuurt de invertor een nulvector. De statorflux blijft dan even staan, terwijl

de rotorfluxvector bijbeent en zo δ en dus het koppel afneemt. Een tegenwerkende spanning wordt

hierbij niet toegepast. In een zekere hysteresisband ten slotte blijft de vorige keuze voor de quanti-

zatie behouden. Indien er geen beperking is op de schakelfrequentie of op de updatefrequentie van

de sturing, zou het koppel in regime altijd binnen de hysteresisband blijven. In de praktijk door-

loopt de sturing de opzoeking met een eindige frequentie waardoor het koppel buiten de hysteris

kan gaan, zeker wanneer de hysterisband te smal gekozen wordt. Het is duidelijk dat een hogere

update-frequentie toelaat dat deze hysterisband kleiner is. ABB gebruikte bij inductiemachines

een update-periode van 25µs[14]. Dit is ook de frequentie die de simulaties in een volgende sectie

87

gebruiken. Een tweede ingang van de opzoektabel is afhankelijk van de flux. DTC controleert

het statorfluxniveau: is de flux voldoende lager dan de wenswaarde, geeft een hysteresisregelaar

het signaal (+1) om de flux te laten toenemen en vice versa (Figuur 5.29(b)). De keuze van de

wenswaarde voor de flux net als de hysteresisbreedte ψhyst is een vrijheidsgraad van de sturing.

Tot slot zoekt de sturing de spanningsvector op op basis van de locatie van statorflux. Hiervoor

wordt het α, β-vlak in zes sectoren ingedeeld (Figuur 5.35). De opzoekingstabel voor deze drie

parameters ziet er uit zoals in tabel 5.5[31].

sector I

sector IIsector III

sector IV

sector V sector VI

ψs

β

α

Figuur 5.30: Onderverdeling van het (α, β)-vlak in zes sectoren die als input dienen bij de opzoektabel.

Flux Koppel Sector I Sector II Sector III Sector IV Sector V Sector VI

dT = 1 v2 v3 v4 v5 v6 v1

dψ = 1 dT = 0 v7 v0 v7 v0 v7 v0

dT = −1 v6 v1 v2 v3 v4 v5

dT = 1 v3 v4 v5 v6 v1 v2

dψ = −1 dT = 0 v0 v7 v0 v7 v0 v7

dT = −1 v5 v6 v1 v2 v3 v4

Tabel 5.5: Opzoekingstabel bij klassieke directe koppelcontrole.

Figuur 5.31 vat de volledige sturingen samen. Merk ten slotte het belang van de statorfluxvector

op. Deze komt tussen bij de drie vernoemde parameters: de fase van de vector bepaalt de sector

waarin deze zich bevindt, de amplitude komt tussen in de bepaling of de flux moet toe-of afnemen

88

T ∗

∣

∣

∣ψs

∣

∣

∣

∗T

∣

∣

∣ψs

∣

∣

∣

+

+

−

−

ǫT

ǫ|ψs|

ψs

Quantisatie

Hysteresis

dT

dψ

Opzoekings-

tabelSector

Schakelbevelen

Invertor

ab

cα,βa,b,c

PMSM

(Positie-opnemer)θ

vs

isSchatting van

flux en koppel

Figuur 5.31: Schema van klassieke directe koppelcontrole.

en de berekening van het koppel vraagt de kennis van de twee fluxcomponenten ψs,α en ψs,β . Dit

toont nogmaals het belang van een goede meting of schatting van de statorfluxvector.

5.3.3 Meer geavanceerde directe koppelcontrole: SVM-DTC

Klassieke DTC stuurt dezelfde spanningsvector -die uit de opzoektabel volgt- gedurende de vol-

ledige updateperiode. Meer geavanceerde DTC-sturingen wijken hiervan af en hanteren ruimte-

vectormodulatie (Eng. Space Vector Modulation; SVM). Deze techniek stuurt gemiddeld over een

schakelperiode iedere willekeurige spanningsvector gelegen binnen een cirkel met straal√

33 Vdc. Dit

betekent dat de mogelijke spanningsvectoren bij direct koppelcontrole niet langer begrensd zijn

tot de zes actieve en twee nulvectoren. Dit laat een grote vrijheid op vlak van sturing. Achtereen-

volgens bestudeert deze paragraaf enkele uitbreidingen op de klassieke DTC, door invoeren van

meerdere quantizatieniveaus en/of meerdere sectoren.

SVM-DTC met meerdere quantizatieniveaus

Klassieke DTC quantiseert de fout op het koppel volgens slechts drie niveaus: dT = +1, dT = 0

of dT = −1. De reden hiervoor is dat in klassieke DTC de opgezochte spanningsvector gedurende

de volledige periode aangelegd wordt tot de sturing een nieuwe vector opzoekt. Een driefasige

2-level invertor beschikt slechts over acht mogelijke spanningsvectoren zodat het aantal quantiza-

89

tieniveaus voor de fout beperkt is. SVM verruimt de mogelijke (gemiddelde) spanningsvectoren.

De referentiespanningen bij zeven quantizatieniveaus bestaat bijvoorbeeld uit de acht vectoren vi

met i = 0..7 uit figuur 5.28 aangevuld met twaalf vectoren die bekomen worden door de zes actieve

vectoren te vermenigvuldigen met 1/3 en 2/3. Figuur 5.32 vat alle mogelijke spanningsvectoren

samen die gemiddeld aan de motorklemmen aangelegd worden.

β

α

1/3 · v1, 2/3 · v1, v1

1/3 · v2, 2/3 · v2, v21/3 · v3, 2/3 · v3, v3

1/3 · v4, 2/3 · v4, v4

1/3 · v5, 2/3 · v5, v5 1/3 · v6, 2/3 · v6, v6

v0

v7

Figuur 5.32: De referentiespanningen bij eerste modificatie: SVM-DTC met zeven quantisatieniveaus.

T ∗ − Te

dT

Thys

+1/3

+1

+2/3

−1/3

−2/3

−1

”klein” ”gemiddeld” ”groot”

Figuur 5.33: Zeven quantisatieniveaus voor de afwijking op het koppel.

Een opzoekingstabel laat opnieuw toe de gepaste vector te selecteren. De logica die achter tabel

5.6 schuilt, gelijkt sterk op klassieke DTC. Opnieuw stelt een hysteresisband voorop; deze wordt

echter in drie gelijke delen onderverdeelt, waarbij de fout met respectievelijk klein, gemiddeld

en groot aangeduid wordt (Figuur 5.33). Vervolgens beslist de logica op een kleine fout, slechts

beperkt te reageren door een ”kleine”spanningsvector aan te leggen en de flux dus beperkt te be-

invloeden. Op een grote afwijking met het wenskoppel reageert de sturing zoals de klassieke DTC.

De fase van de referentiespanning wordt op identieke wijze bepaald als bij klassieke DTC. Enkel

de uitgebreidere keuze van de amplitude maakt het mogelijk de hysteresisband kleiner te kiezen.

Tot slot wordt bij deze modificatie opgemerkt dat deze in feite in twee delen kan gesplitst worden.

90

Flux Koppel Sector I Sector II Sector III Sector IV Sector V Sector VI

dT = 1 v2 v3 v4 v5 v6 v1

dT = 2/3 2/3v2 2/3v3 2/3v4 2/3v5 2/3v6 2/3v1

dT = 1/3 1/3v2 1/3v3 1/3v4 1/3v5 1/3v6 1/3v1

dψ = 1 dT = 0 v7 v0 v7 v0 v7 v0

dT = −1/3 1/3v6 1/3v1 1/3v2 1/3v3 1/3v4 1/3v5

dT = −2/3 2/3v6 2/3v1 2/3v2 2/3v3 2/3v4 2/3v5

dT = −1 v6 v1 v2 v3 v4 v5

dT = 1 v3 v4 v5 v6 v1 v2

dT = 2/3 2/3v3 2/3v4 2/3v5 2/3v6 2/3v1 2/3v2

dT = 1/3 v3 1/3v4 1/3v5 1/3v6 1/3v1 1/3v2

dψ = −1 dT = 0 v0 v7 v0 v7 v0 v7

dT = −1/3 1/3v5 1/3v6 1/3v1 1/3v2 1/3v3 1/3v4

dT = −2/3 2/3v5 2/3v6 2/3v1 2/3v2 2/3v3 2/3v4

dT = −1 v5 v6 v1 v2 v3 v4

Tabel 5.6: Opzoekingstabel voor de referentiespanningen bij SVM-DTC met zeven spanningsniveaus.

Het eerste deel berekent (de fase van) de spanningsvector op dezelfde wijze als de klassieke DTC.

Het tweede deel berekent de amplitude van de vector op basis van de quantisatie op de uitwijking

van het koppel, namelijk 0, 1/3, 2/3 en 1.

Een verdere modificatie quantizeert de fout op het koppel niet meer in discrete niveaus. De fout

moduleert de amplitude van de zes actieve vectoren op continue wijze. De afwijking van het

wenskoppel wordt gerefereerd ten op zichte van een gekozen referentiekoppel Tref. Bij een fout

gelijk aan dit referentiekoppel is de regeling identiek aan klassieke DTC met dT 6= 0; is de fout

kleiner dan varieert de amplitude van de aangelegde spanningen volgens een lineair verband.

vs = am · vi|i=0..7

am =

T∗−TTref

T ∗ − T ≤ Tref

1 T ∗ − T ≥ Tref

(5.75)

Zoals bij het gebruik van zeven quantisatieniveaus, kan de sturing in twee delen opgesplitst wor-

den. Dit biedt het voordeel dat de spanningsvector eerst via de opzoekingstabel van klassieke

DTC gezocht wordt. Vervolgens wordt de amplitude van de spanningsvector gemoduleerd volgens

uitdrukking 5.75 en berekent SVM de nodige schakeltijdstippen zodat de invertor deze spannings-

vector gemiddeld over de schakelperiode stuurt. Deze sturing lijkt sterk op de implementatie

91

vermeldt in [11] met dat verschil dat hier enkel op de amplitude van de referentiespanning gemo-

duleerd wordt en de fase onaangeroerd blijft.

Zoals verder in simulatie blijkt is er geen zekerheid dat de motor het wenskoppel levert. Om

deze zekerheid wel te verkrijgen, vervangt in een derde modificatie een PI-regelaar het lineaire

verband uit vorige paragraaf. Op deze manier wordt een eventuele afwijking van het wenskoppel

weggeregeld.

SVM-DTC met meerdere sectoren

Vorige modificaties van de klassieke DTC wijzigen enkel de amplitude van de actieve spannings-

vectoren om minder hevig op kleine fouten te reageren en zo de koppelrimpel te reduceren. De

fase van de aangelegde referentiespanningen is dezelfde als deze van de actieve spanningsvectoren.

Deze paragraaf gebruikt een alternatieve set referentiespanningen: de acht VSI-spanningsvectoren

aangevuld met zes bijkomende vectoren. De bijkomende vectoren vij zijn het gemiddelde van vi en

vj . Hun fase ligt precies tussen de twee opeenvolgende actieve vectoren en de amplitude bedraagt

slechts√

32 van de actieve vectoren (Figuur 5.34). Het kan wenselijk zijn dat alle vectoren een gelij-

ke amplitude hebben. Dit betekent dat de actieve spanningsvectoren vi met√

32 vermenigvuldigd

worden (Figuur 5.34). De veertien spanningsvectoren (twaalf actieve en twee nulvectoren) bieden

de mogelijkheid het aantal sectoren te verdubbelen.

β

α

v′1 =√

32 v1, v1

v′2, v2v′3, v3

v′4, v4

v′5, v5 v′6, v6

v12

v23

v34

v45

v56

v61

v0

v7

Figuur 5.34: De referentiespanningen bij eerste modificatie: SVM-DTC met zeven quantisatieniveaus.

Met een opzoekingstabel kan opnieuw de gepaste spanningsvector opgezocht worden (Tabel 5.7

geeft dit weer voor de sectoren I tot VI, de overige zes sectoren worden op dezelfde wijze afgeleid).

De filosofie achter de tabel is dezelfde als bij klassieke DTC. Het gebruik van deze spanningsvecto-

92

sector I

sector II

sector IIIsector IV

sector V

sector VI

sector VII

sector VIII

sector IX sector X

sector XI

sector XII

ψs

β

α

Figuur 5.35: Onderverdeling van het (α, β)-vlak in twaalf sectoren door een uitgebreidere keuze aan

spanningsvectoren.

sector I

sector IIsector III

ψs

β

α

Figuur 5.36: Keuze van de vector vi(j) in het geval dat de flux moet toenemen bij een positief wenskoppel.

ren laat niet enkel een groter aantal sectoren toe. Het is ook mogelijk de afwijking op het koppel

in meerdere niveaus te quantizeren. Figuur 5.36 illustreert dit bij wijze van voorbeeld. Indien

het koppel sterk afwijkt van de wenswaarde lijkt het beter om vector v23 aan te leggen en zo de

lasthoek δ sterk te vergroten en dus het koppel sterk te doen toenemen. Is de afwijking echter

klein dan zou de keuze van v23 (rode vector) de lasthoek te sterk doen toenemen. Daarom wordt

in dit geval geopteerd om vector v2 (groene vector) bij een gemiddelde afwijking of vector v12

(blauwe vector) bij een kleine afwijking aan te leggen die de lasthoek ook doet toenemen maar

in mindere mate. Een verdubbeling van het aantal sectoren zorgt dus eveneens voor een groter

aantal quantizatieniveaus op de koppelafwijking. Bij een verdubbeling van de sectoren treedt een

verdrievoudiging van het aantal quantisatieniveaus op (Figuur 5.33 is hier ook van toepassing).

De dimensie van de tabel stijgt hierdoor sterk (Tabel 5.7 toont slechts de halve opzoektabel).

93

Flux Koppel Sector I Sector II Sector III Sector IV Sector V Sector VI

dT = 1 v23 v3 v34 v4 v45 v5

dT = 2/3 v2 v23 v3 v34 v4 v45

dT = 1/3 v12 v2 v23 v3 v34 v4

dψ = 1 dT = 0 v7 v0 v7 v0 v7 v0

dT = −1/3 v1 v12 v2 v23 v3 v34

dT = −2/3 v61 v1 v12 v2 v23 v3

dT = −1 v6 v61 v1 v12 v2 v23

dT = 1 v3 v34 v4 v45 v5 v56

dT = 2/3 v34 v4 v45 v5 v56 v6

dT = 1/3 v4 v45 v5 v56 v6 v61

dψ = −1 dT = 0 v0 v7 v0 v7 v0 v7

dT = −1/3 v45 v5 v56 v6 v61 v1

dT = −2/3 v5 v56 v6 v61 v1 v12

dT = −1 v61 v1 v12 v2 v23 v3

Tabel 5.7: Opzoekingstabel voor de referentiespanningen bij SVM-DTC met dubbel aantal sectoren (en

dus meer quantizatieniveaus).

Regeling op zowel de amplitude als op de fase van de referentiespanning

Het is mogelijk om beide voorgaande soorten modificaties met elkaar te combineren. Hierdoor

ontstaat een grote vrijheidsgraad op vlak van sturing. In de literatuur zijn in het verleden enkele

mogelijke implementaties verschenen zoals [11, 12, 15]. Deze scriptie beperkt zich tot een groter

aantal quantizatieniveaus en een groter aantal sectoren.

5.4 Directe koppelcontrole: simulaties

Vorige sectie beschreef de klassieke DTC en enkele modificaties dierop door het gebruik van SVM.

In deze sectie worden deze verschillende sturingen met elkaar vergeleken aan de hand van simulatie.

Om vergelijking mogelijk te maken is de updatefrequentie in alle sturingen dezelfde, namelijk

40kHz. Verder is de keuze van enkel vrijheidsgraden (de hysteresisbanden) zo gekozen dat de

koppelrimpel zo klein mogelijk is. Dit gebeurt door middel van ”trial and error”zodat er geen

zekerheid is dat dit de beste keuze is, maar laat toe op eenvoudige wijze een goede sturing te

realiseren. Ook de keuze voor de wenswaarde van de flux en het koppel zijn arbitrair. De statorflux

94

wordt hier 0, 01V s gekozen. Deze waarde is niet strikt maar is een afweging tussen een te grote

waarde en een te kleine waarde. Een te grote waarde leidt tot grote stromen om de statorflux te

onderhouden, ook al is het wenskoppel laag. Een te kleine waarde zorgt ervoor dat voor een hoge

koppelwenswaarde veldverzwakking aangewend moet worden. De koppelwenswaarde is afhankelijk

van de gewenste werkingstoestand.

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnet

isch

koppelTe

(Nm

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Figuur 5.37: Regimegedrag van het koppel in functie van de tijd bij nominale snelheid en koppelwens-

waarde in klassieke DTC.

Het regimegedrag bij de verschillende vormen van directe koppelcontrole wordt gesimuleerd. De

interesse gaat uit naar hoe het koppel hierbij varieert. Net als bij veldorientatie is de nominale

situatie een belangrijke toestand, die hier als eerste beschouwd wordt. Het koppelverloop bij

klassieke DTC ziet er afschuwelijk uit (Figuur 5.37), maar ook de modificaties lijken op de nominale

toestand niet goed te reageren. Een onderscheid tussen de verschillende sturingen is er nauwelijks.

Sturing met meerdere sectoren is niet mogelijk indien de amplitude van de spanningsvectoren gelijk

gekozen wordt aan√

32 omdat de poolrad-e.m.k. niet overwonnen kan worden. De motor levert

gemiddeld over de tijd niet het wenskoppel. Hierdoor levert de PI-regelaar altijd de maximale

amplitude en is het koppelverloop bij sturing met behulp van een PI-regelaar identiek aan de

dit bij klassieke DTC. Verder is het ook duidelijk dat het koppel door de knieen gaat met het

zesvoud van de elektrische frequentie, namelijk wanneer de statorfluxvector een sectorovergang

maakt. Bij hoge motorsnelheden (hier de nominale) en door de limitatie op de busspanning,

kan de statorfluxvector bij dergelijke sectorovergang en een gewenste toename voor het koppel

niet (genoeg) versnellen ten opzichte van de rotorfluxvector. Dit niet genoeg versnellen, vertaald

zich in een koppelafname die de sturing in de daaropvolgende sector probeert te herstellen. Het

95

probleem treedt bij alle sturingen op omdat deze allen steunen op het gebruik van discrete vaste

sectoren. Het continu varieren van de fase van de referentiespanningen kan hiervoor een oplossing

bieden[11].

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnen

tisc

hkoppelTe

(Nm

)

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnen

tisc

hkoppelTe

(Nm

)

00 11 22 33 400 11 22 33 40

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

Figuur 5.38: Het regimekoppel in functie van de tijd bij klassieke DTC.

links: bij lage snelheid, namelijk 20 rad

s

rechts: bij gemiddelde snelheid, namelijk 100 rad

s.

Het verbeterde regimegedrag komt tot uiting bij lagere snelheden. De verschillende sturingen wor-

den tegenover klassieke DTC geplaatst waarbij klassieke DTC dient als referentie. De vergelijking

gebeurt op basis van twee belangrijke parameters van de sturing namelijk het gemiddelde koppel

en de koppelrimpel. Het schakelen van de spanningen aan een eindige frequentie samen met de

hysteresisbanden zorgen ervoor dat het koppel niet constant is, maar fluctueert in functie van de

tijd. Bij de verschillende sturingen is er in tegenstelling tot veldorientatie (door de PI-regelaars)

geen zekerheid dat de motor het wenskoppel levert. Figuur 5.38 toont het koppelverloop van

klassieke DTC bij de verlaagde snelheid (respectievelijk bij 10% en 50% van de nominale snelheid)

en als wenskoppel respectievelijk 4,6Nm en 1Nm. Dit verloop wordt in de verschillende sturingen

vergeleken. De klassieke DTC kent een grote koppelrimpel (0, 8Nm(p-p)) die quasi onafhankelijk

van snelheid of koppelwenswaarde is. De hysteresisband moet daarom ruim gekozen worden om

het koppel binnen deze te houden. Indien de hysteresis te klein gekozen is, bestaat de kans dat

het koppel buiten deze band gemeten wordt met een het gemiddelde koppel dat verschilt van het

wenskoppel tot gevolg. De keuze van de hysteresis bedraagt 0,4Nm. Zoals simulatie aantoont

levert de motor gemiddeld ongeveer het wenskoppel. Bij lage snelheid bedraagt het gemiddelde

koppel 4,5Nm, bij de hogere slechts 4,4Nm: de afwijking neemt toe voor hogere snelheden. Bij

96

hogere snelheden is de poolradspanning groter. Aan de machineklemmen moet dus gemiddeld

gezien een hogere spanning aangelegd worden. Dit betekent echter dat met de hysteresisregelaar

er een zekere afwijking moet optreden in het koppel omdat de controle anders niet overgaat op de

grotere fasespanning. De controle schakelt telkens als het koppel beneden een grens zakt geduren-

de een volledige periode een actieve spanningsvector. De stroom in de stator stijgt hierdoor snel

waardoor het koppel sterk stijgt. In de daaropvolgende periode beslist de controle een nulvector

aan te leggen omdat het koppel te groot is. Het koppel zakt geleidelijk aan tot deze opnieuw

een ondergrens bereikt. Bij hogere snelheden zorgt de hogere poolradspanning dat de stroom en

dus het koppel snel zakken. Hierdoor wordt met een grotere frequentie actieve spanningsvectoren

aangelegd. De grote koppelrimpel bij klassieke DTC is het gevolg van een constant aanhouden van

de actieve spanningsvectoren gedurende de volledige periode wanneer het koppel te klein is. De

rimpel kan verminderd worden door een hogere updatefrequentie te gebruiken. In hetgeen volgt

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnen

tisc

hkoppelTe

(Nm

)

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnen

tisc

hkoppelTe

(Nm

)

00 11 22 33 400 11 22 33 40

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

Figuur 5.39: SVM-DTC met zeven quantizatieniveuas voor de afwijking op het koppel in regime.

worden de verschillende SVM-controletechnieken met elkaar afgewogen. Figuur 5.39 toont het

simulatieresultaat bij SVM-DTC met zeven quantisatienuveaus. Een sterke verbetering van het

regimegedrag is merkbaar: de koppelrimpel bedraagt slechts een derde van deze bij klassieke DTC.

De reden hiervoor is dat wanneer het koppel onder een bepaalde waarde zakt, de daaropvolgende

actieve vector slechts gedurende 1/3, 2/3 of 3/3 van de schakelperiode aangelegd wordt afhankelijk

van de fout. Door de mogelijkheid om slechts gedurende een kortere duur een actieve vector aan

te leggen, zorgt ervoor dat het koppel niet al te erg stijgt. Na de toename volgt opnieuw een

moment dat de nulvector aangelegd wordt en het koppel geleidelijk zakt. De frequentie waarmee

het koppel varieert is drie keer zo groot als bij klassieke DTC. De gemiddelde waarde van het

97

koppel (4,56Nm) wijkt minder af in vergelijking met klassieke DTC bij lagere snelheden. Bij hoge

snelheden (dit is relatief, slechts de helft van de nominale snelheid) gaat het koppel reeds door de

knieen tijdens iedere sectorovergang. Dit is een nadeel die bij het vergelijken van de verschillende

controles mee in rekening gebracht dient te worden.

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnen

tisc

hkoppelTe

(Nm

)

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnen

tisc

hkoppelTe

(Nm

)

00 11 22 33 400 11 22 33 40

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

Figuur 5.40: SVM-DTC waarbij de amplitude van de referentiespanningen proportioneel is met de af-

wijking op het koppel.

Een verdere modificatie gebruikt een lineair verband tussen de amplitude van de spanningsvector

en de afwijking op het koppel. Dit lijkt op het eerste zicht een verfijning van de hiervoor besproken

controle met zeven quantisatieniveaus. In tegenstelling tot wat op het eerste zicht verwacht wordt,

is het koppelgedrag niet beter, maar slechter geworden (Figuur 5.40). De amplitude van de rimpel

ligt in dezelfde grootteorde als in klassieke DTC. De frequentie waarmee het koppel varieert is

echter veel groter. In praktijk zal deze controle als beter ervaren worden omdat door de hogere

frequentie de snelheid minder schommelt. Dit is bij het rijden met een verbrandingsmotor ook

terug te vinden: een 6-cilindermotor rijdt zachter dan een 4-cilindermotor. Uit de simulatie blijkt

dat bij een sectorovergang het koppel zakt het koppel bij hoge snelheid eveneens maar in mindere

mate dan bij zeven quantisatieniveaus. De afwijking op het gemiddelde koppel is van dezelfde

aard als bij klassieke DTC.

Het gebruik van een PI-regelaar moet de afwijking tussen het gemiddelde koppel en de wenswaarde

wegwerken. Het lineaire verband is in se een proportionele regelaar. Hier wordt dus een integreren-

de actie aan toegevoegd. Figuur 5.41 toont het resultaat van deze simulatie. De gelijkenis met de

proportionele controle is sterk op vlak van koppelrimpel. De sturing regelt inderdaad het koppel

naar de wenswaarde, waardoor deze sturing de voorkeur verdient op een proportionele controle.

98

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnen

tisc

hkoppelTe

(Nm

)

Tijd t (ms)E

lektr

om

agnen

tisc

hkoppelTe

(Nm

)

00 11 22 33 400 11 22 33 40

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

Figuur 5.41: SVM-DTC waarbij een PI-regelaar de amplitude van de referentiespanningen bepaalt om

een afwijking op het koppel te vermijden.

Een laatste modificatie is het vergroten van het aantal sectoren door ook de gemiddelde waarden

van de actieve spanningsvectoren te gebruiken. De nominale toestand is zoals aangegeven een

toestand die met deze sturing niet haalbaar is. Het regimegedrag oogt op het eerste zicht slechter

dan klassieke DTC (Figuur 5.42). De fluctuatie die op het koppel optreedt, is groter dan in

klassieke DTC. Dit lijkt dan ook niet een optimale oplossing om de klassieke DTC te vervangen.

Een opmerking die voor deze controle pleit is dat de frequentie waarmee het koppel varieert erg

hoog is en dus niet weinig of niet zichtbaar is in de snelheid bij voldoende inertie. In situaties

waar dit het geval is, kan dit wel als alternatief gebruikt worden. Ook blijkt deze controle beter

bestand tegen het verliezen van koppel bij sectorenovergangen. Ik vermoed dat een betere sturing

gerealiseerd kan worden door de fase van de referentiespanningen continu te varieren zodat er geen

sprake meer is van sectoren[].

De beschreven eenvoudige modificaties van klassieke DTC hebben hun voor-en nadelen. Afhan-

kelijk van de situatie waar de motor zich in bevindt zoals de snelheid en de inertie, worden de

verschillende controles afgewogen. De simulaties tonen aan dat bij hoge snelheden de hier aan-

gebrachte directe koppelcontrole zijn performantie verliest. Bij lage snelheden gaat de voorkeur

uit naar directe koppelcontrole met meerdere (hier zeven) quantisatieniveaus. Deze controle vergt

slechts een beperkte aanpassing van de bestaande klassieke DTC maar verlaagt de rimpel bedui-

dend.

99

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnen

tisc

hkoppelTe

(Nm

)

Tijd t (ms)

Ele

ktr

om

agnen

tisc

hkoppelTe

(Nm

)

00 11 22 33 400 11 22 33 40

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

Figuur 5.42: SVM-DTC met een opdeling in twaalf sectoren.

100

Hoofdstuk 6

Besluit en toekomstperspectieven

In dit werk maakte de lezer kennis met elektrisch rijden in personenwagens. Na een algemene

inleiding stelde deze tekst een nieuw concept voor de elektrische wagen voorop waarbij een elektri-

sche motor in de wielen gemonteerd werd. Het daaropvolgende hoofdstuk besprak de axiale-flux

motor in detail en concreet werden de voornaamste motorkarakteristieken van de aangekochte

motor opgemeten.

Het tweede deel van de tekst concentreerde zich op verschillende sturingen van de motor. Geduren-

de het academiejaar bouwde ik een driefasige invertor om de controles experimenteel te verifieren.

Deze scriptie onderzoekt twee belangrijke soorten sturingen van nabij, namelijk veldorientatie en

directe koppelcontrole. Het laatste hoofdstuk omvat een overzicht van enkele verschillende alter-

natieven om deze ideeen op de motor te implementeren. Simulaties lagen aan de basis om deze

met elkaar af te wegen, waarbijverschillende werkingstoestanden gesimuleerd werden die bij het

elektrisch rijden kunnen optreden. Ook werd de invloed van meetfouten op het gedrag van de

controle onderzocht. Veldorientatie is een sturing die reeds langer succesvol geimplementeerd is en

die ten op zichte van directe koppelcontrole betere resultaten voorlegt op vlak van koppelcontrole

(kleinere koppelrimpel). Veldorientatie echter noodzaakt de kennis van de rotorhoek waardoor een

positiemeting of -schatting nodig is. Directe koppelcontrole daarentegen regelt het koppel zonder

deze positiemeting. In eerste instantie werd klassieke DTC op de motor toegepast waarna enkele

verbeteringen door SVM te gebruiken beschouwd werden. De belangrijkste verbetering realiseer-

de het gebruik van meerdere quantisatiniveaus voor de afwijking op de fout. Het koppelgedrag

reageerde minder fel waardoor de rimpel reduceerde. DTC kent echter verscheidene problemen

die in de toekomst verder onderzocht moeten worden.

101

Toekomstig onderzoek kan vooreerst het experimenteel verifieren van de beschouwde sturingen op

de motor verderzetten. Experimentele resultaten werden in deze scriptie niet opgenomen, maar

de verschillende sturingen verdienen op zijn minst ook experimenteel vergeleken te worden.

Elektrische aandrijvingen evolueren doorheen de tijd. Deze tekst vermeldt dan ook slechts een

fractie van de mogelijke sturingen. Naar mijn mening is directe koppelcontrole een erg interes-

sante component om verder te onderzoeken. In deze tekst werden eenvoudige uitbreidingen van

de klassieke koppelcontrole bestudeerd, maar SVM-DTC biedt op vlak van sturing veel meer

mogelijkheden dan hier aangehaald werd. In de literatuur zijn hieromtrent verscheidene artikels

verschenen, waarbij de sturingen steeds complexer worden, maar het eenvoudig concept van direc-

te koppelcontrole behouden blijft, namelijk sturing zonder de noodzaak de rotorhoek te kennen.

De grotere rekenkracht van de huidige FPGA’s en PSD’s maken het mogelijk de elektrische aan-

drijvingen steeds performanter te maken om de benodigde doelen van de ingenieur in te willigen.

102

Bibliografie

[1] Yee-Pien Yang and Down Su Chuang. Optimal design and control of a wheel motor for electric

passenger cars. IEEE Transactions on mangetics 0018-9464, 2007.

[2] Gyula Knerczer, Lorant Nagy, Peter Korondi, Sandor Peresztegi, and Tamas Mezo. Compact

motors and drives for electriv vehicles. ISSN 0005-1144, 2004.

[3] Yee-Pien Yang, Yih-Ping Luh, and Cheng-Huei Cheung. Design and control of axial-flux

brushless dc wheel motors for electric vehicles-part i: Multiobjective optimal design and

analysis. IEEE Transactions on mangetics, 40(4), 2004.

[4] M.S. Merzoug and F. Naceri. Comparison of field-oriented control and direct torque control

for permanent magnet synchronous motor (pmsm). Proceedings of world academy of science,

engineering and technology, 35, 2008.

[5] Yifan Zhao and Thomas A. Lipo. An approach to modeling and field-oriented control of a

three phase induction machine with structural unbalance. IEEE 0-7803-3044-7/96, 1996.

[6] Kuo-Kai Shyu, Chiu-Keng Lai, Yao-Wen Tsai, and Ding-I Yang. A newly robus controller

design for the position control of permanent-magnet synchronous motor. IEEE Transactions

on Electronics 0278-0046/02, 49(3), 2002.

[7] M. Rashed, PFA MacConnell, AF Stronach, and P Acarnley. Sensorless indirect rotor field

orientation speed control of permanent magnet synchronous motor using adaptive rotor flux

estimator. Proceedings of the 44th IEEE Conference Decision and Control and the European

Control Conference, 2005.

[8] Lixin Tang, Limin Zhong, and Muhammed Fazlur Rahman. A novel direct torque controlled

interior permanet magnet synchronous machine drive with low ripple in flux and torque and

fixed switching frequency. IEEE Transactions on power electronics, 19(2), 2004.

103

[9] Md Enamul Haque, Limin Zhong, and Muhammed Fazlur Rahman. A sensorless initial

rotor position estimation scheme for a direct torque controlled interior permanent magnet

synchronous motor drive. IEEE Transactions on power electronics, 18(6), 2003.

[10] Thomas Vyncke, Rene Boel, and Jan Melkebeek. Direct torque control of permanent mag-

net synchronous motors - an overview. 3rd IEEE Benelux young researchers symposium in

electrical power engineering, 2006.

[11] Ehsan Hassankhan and Davood Khaburi. Dtc-svm scheme for induction motors fed with a

three-level inverter. Proceedings of world academy of science, engineering and technology,

34(ISSN 2070-3740), 2008.

[12] Sanda Victorinne Paturca, Mircea Covrig, and Leonard Melcescu. Direct torque control of

permanent magnet synchronous motor (pmsm) - an approach by using space vector modula-

tion (svm). In Proceedings of the 6th WSEAS/IASME Int. Conf. of Electric Power Systems,

High Voltages, Electric Machines, 2006.

[13] L Zhong, M.F. Rahman, W.Y.Hu, and K.W.Lim. A direct torque controller for permanent

magnet synchronous motor drives. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1999.

[14] Pekka Tiitinen. The next generation motor control method, dtc direct torque control. ABB

Industry.

[15] Vasile Comnac, Mihai Cernat, Florin Moldoveanu, and Ioan Draghici. Sensorless speed and

direct torque control of surface permanent magnet synchronous machines using an extended

kalman filter.

[16] Pawel Wojcik, Dariusz Swierczynski, Marian P Kazmierkowski, and Michal Janaszek. Direct

torque controlled pwm inverter fed induction motor drive for city transportation. 2008.

[17] Kayhan Gulez, Ali Ahmed Adam, and Halit Pastaci. A novel direct torque control algo-

rithm for ipmsm with minimum harmonics and torque ripples. IEEE/ASME Transactions on

mechatronics, 12(2), 2007.

[18] EAA Electic Auto Association. Electic vehicle history. Website, accessed on April 9, 2009.

http://www.eaaev.org/History/index.html.

[19] History of electric vehicles 1834-2006. Website, accessed on April 9, 2009. http://www.

speedace.info/electric_vehicle_history.htm.

104

[20] Chris Paine. Who killed the electric car. Movie - Documentary, 2006. http://www.

whokilledtheelectriccar.com.

[21] Canada City of Vancouver. Benefits of electric vehicles. Website, accessed on April 9, 2009.

http://vancouver.ca/sustainability/electric_benefits.htm.

[22] Verbranding en gezondheid. Website, accessed on April 8, 2009. http://www.mmk.be/

afbeeldingen/File/Verbranding/Hoofdstuk1\_Gezondheid-en-verbranding.pdf.

[23] Joost van den Bulk. A cost- and benefit analysis of combustion cars, electric cars and hydrogen

cars in the netherlands. Master’s thesis, Wageningen University, January 2009.

[24] Killing the electric car again - part 1. Website, accessed on April 28, 2009. http://http:

//climateprogress.org/2008/03/13/killing-the-electric-car-again-part-1/.

[25] S. Verhelst. Cursus autotechniek. Universiteit Gent, 2007-2008.

[26] Andrea Cavagnino, Mario Lazzari, Francesco Profumo, and Alberto Tenconi. A comparison

between the axial flux and the radial flux structures for pm synchronous motors. IEEE

Transactions on Industry Applications, 38(6), November/December 2002.

[27] Asko Parviainen. Design of Axial Flux Permanent Magnet Low-Speed Machines and Perfor-

mance Comparison between Radial Flux and Axial Flux Machines. PhD thesis, Lappeenranta

University of Technology, 2005.

[28] Francesco Profumo. Axial flux machines drives: A new viable solution for electric cars. IEEE

Transactions on Industry Applications, 44(1), Februrary 1997.

[29] J. Melkebeek. Cursus elektrisch aandrijf techniek. Universiteit Gent, 2006-2007.

[30] J. Melkebeek. Cursus dynamica van elektrisch machines en aandrijvingen. Universiteit Gent,

2008-2009.

[31] J. Melkebeek. Cursus gestuurde elektrische aandrijvingen. Universiteit Gent, 2007-2008.

105

Lijst van figuren

1.1 Overzicht geschiedenis Elektrische Wagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 De elektrische auto omstreeks de eeuwwisseling van de 20ste eeuw (1913). . . . . . 3

1.3 EV1 (GM) kende een absoluut hoogtepunt in 1996, vandaag helemaal verdwenen. . 4

1.4 Tesla Roadster: een hoog-performante elektrische sportwagen (2006). . . . . . . . . 5

1.5 CO2-productie bij verschillende types motoren [21].

Veronderstelling: elektriciteitsopwekking produceert 33 ton CO2 per GWh. . . . . . . . . . . 6

1.6 Globale kostprijs per gereden kilometer: vergelijking tussen alternatieve aandrijf-

motoren en evolutie in de tijd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.7 Prognose van het wagenpark: aandeel nieuwe technologie/oude technologie.[24] . . 10

2.1 Het huidige concept gehanteerd in een ICE-wagen met achterwielaandrijving ( c©www.

KHulsey.com). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Huidige concept waarbij een elektromotor, de verbrandingsmotor vervangt: single-

motor systeem. (bv. Toyota RAV4 EV SUV - 1997) ( c©www.KHulsey.com). . . . . . 13

2.3 Alternatief voor elektrische aandrijving van de wielen: Wielmotor. . . . . . . . . . 14

2.4 Gewenste koppelsnelheidskarakteristiek van de motor. . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5 Een mechanische differentieel op de achterste wielas verhindert het doorslippen van

de wielen in bochten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1 Tijdsvectordiagramma in regime van een axiale flux PM-motor. . . . . . . . . . . 21

3.2 Eenfasig vervangingsschema van een axiale flux PM-motor in ster of driehoek. . . 22

3.3 PMS100 van PERM GMBH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 De poolrad-e.m.k. in functie van de elektrische frequentie . . . . . . . . . . . . . . 26

3.5 Tijdsverloop van de gekoppelde spanningen onder nullast bij een snelheid van 2558

tpm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

106

3.6 De amplitude van de hogere orde harmonischen in de gekoppelde spanningen bij

nullast. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.7 De gekoppelde spanning bij verschillende belastingen (ingestelde belastingsstroom)

voor verschillende snelheden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.8 De metingen voor de bepaling van elementair vervangingsschema (R en X). . . . . 30

3.9 De bepaling van elementair vervangingsschema (R en X). . . . . . . . . . . . . . . 31

3.10 De spanning aan de machineklemmen opgelegd door de convertor.

(a) op niveau van de elektrische frequentie

(b) op niveau van de schakelfrequentie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.11 De spanning aan de machineklemmen opgelegd door de convertor. . . . . . . . . . 34

4.1 Driefasige volle brug VSI (Voltage Source Invertor). . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 Vermogensmosfet: IXYS VWM 200-01P: sixpack. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3 Layout halvebrugmodule: een print per fase (been). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4 Expoded view van de invertor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.5 FPGA Spartan3E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1 Inverse Park-transformatie transformeert eerst naar een twee-assig statorreferentie-

stelsel om de referentiespanningen te berekenen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.2 Klassiekere veldorientatie: id = 0-sturing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.3 Rechtstreekse inverse Park-transformatie om de referentiespanningen te berekenen. 49

5.4 Alternatieve veldorientatie: ψ = 0-sturing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.5 PI-controller in discrete tijd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.6 Koppelverloop in functie van de tijd voor id = 0-sturingbij het nominale wenskoppel

en nominale snelheid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.7 Koppelverloop in functie van de tijd voor ψ = 0-sturingbij het nominale wenskoppel

en nominale snelheid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.8 Invloed van het koppel op koppelrimpel in regime in functie het gemiddelde koppel

bij beide sturingen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.9 Invloed van de snelheid op koppelrimpel in regime in functie van de snelheid bij

beide sturingen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.10 De fasespanning vinfunctievansnelheidenkoppel : lasthoekδ en amplitude |v| ge-

refereerd tov de nominale poolrad-e.m.k. ep,nom = ωnom · ψm. . . . . . . . . . . . . 56

5.11 Puls-wijdte-modulatie: definitie van amplitude-modulatie-index am. . . . . . . . . 56

107

5.12 Draaggolf en referentiespanningen in functie van de tijd (boven) en de klemspan-

ningen va,B-, vb,B- en vc,B- (onder). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.13 De spanning van het sterpunt vn (boven) en de fasespanningen va, vb en vc (onder). 59

5.14 Berekenen van de twee stroomcomponenten iα en iβ, net als de koppelvormende

stroomcomponent iq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.15 Vergelijking tussen de berekende en de gesimuleerde koppelrimpel. . . . . . . . . . 64

5.16 Stap in de koppelwenswaarde: 0, 3Nm op t=10ms

id = 0-sturing (blauw); ψ = 0-sturing (groen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.17 Stap in de koppelwenswaarde: 4, 6Nm op t=10ms

id = 0-sturing (blauw); ψ = 0-sturing (groen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.18 Invloed van een offset in de stroom-metingen op het koppel bij iea = 1A, ieb = 0, 5A,

< Te >= 1Nm en Ω = 200π rads

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.19 Amplitude van de koppelrimpel ten gevolge van een offset in de stroommeting van

respectievelijk fase A en fase B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.20 Kwadrantsbepaling uit het teken van sinus en cosinus. . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.21 Oscillatie van de geregelde stroomcomponenten icq en icd. . . . . . . . . . . . . . . 78

5.22 De amplitude van de koppeloscillatie enkel rekening houdend met de termen in de

grondgolf van de mechanische hoek voor een combinatie van een offset in de sinus

en de cosinus van de mechanische hoek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.23 Koppelverloop onder een offset in de encodersignalen bij ψ = 0-sturing. . . . . . . 80

5.24 Wat gebeurt er bij het doorlopen van een discontinuıteit in de elektrische hoek?. . 81

5.25 De amplitude van de stroom kent door de offset in de encodersignalen een discontinu

verloop dat sterk gelijkt op het koppelverloop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.26 Reactie van een offset in de encodersignalen op de berekening van de elektrische

hoek:

(a) keuze van de signalen

(b) de elektrische hoek θe

(c) gemaakte fout op de berekening van de hoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.27 Sturing van de statorfluxvector, zowel amplitude als fase, in een stilstaand stator-

referentiestelsel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.28 De actieve spanningsvectoren (1 tot 6) en de nulvectoren (0 en 7) bij een driefasige

2-level VSI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.29 Quantisatie van het koppel (a) en comparatie van de flux (b) zijn ingang van de

opzoekingstabel 5.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

108

5.30 Onderverdeling van het (α, β)-vlak in zes sectoren die als input dienen bij de op-

zoektabel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.31 Schema van klassieke directe koppelcontrole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.32 De referentiespanningen bij eerste modificatie: SVM-DTC met zeven quantisatie-

niveaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.33 Zeven quantisatieniveaus voor de afwijking op het koppel. . . . . . . . . . . . . . 90

5.34 De referentiespanningen bij eerste modificatie: SVM-DTC met zeven quantisatie-

niveaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.35 Onderverdeling van het (α, β)-vlak in twaalf sectoren door een uitgebreidere keuze

aan spanningsvectoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.36 Keuze van de vector vi(j) in het geval dat de flux moet toenemen bij een positief

wenskoppel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.37 Regimegedrag van het koppel in functie van de tijd bij nominale snelheid en kop-

pelwenswaarde in klassieke DTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.38 Het regimekoppel in functie van de tijd bij klassieke DTC.

links: bij lage snelheid, namelijk 20 rads

rechts: bij gemiddelde snelheid, namelijk 100 rads

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.39 SVM-DTC met zeven quantizatieniveuas voor de afwijking op het koppel in regime. 97

5.40 SVM-DTC waarbij de amplitude van de referentiespanningen proportioneel is met

de afwijking op het koppel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.41 SVM-DTC waarbij een PI-regelaar de amplitude van de referentiespanningen be-

paalt om een afwijking op het koppel te vermijden. . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.42 SVM-DTC met een opdeling in twaalf sectoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

109

Lijst van tabellen

3.1 Overzicht van de harmonische inhoud, uitgedrukt zowel in absolute als relatieve

amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1 De voornaamste karakteristieken van de vermogensmosfet IXYS VWM 200-01P. . 39

5.1 Parameters gebruikt in het PMSM-model van Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Keuze voor de verschillende parameters van de PI-regelaars. . . . . . . . . . . . . 51

5.3 Vergelijking koppelrimpel bij nominale regimesnelheid en nominaal regimekoppel

voor id = 0-sturing en ψ = 0-sturing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.4 Berekening van de correcte hoek, afhankelijk van het kwadrant en het signaal (sinus

of cosinus). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.5 Opzoekingstabel bij klassieke directe koppelcontrole. . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.6 Opzoekingstabel voor de referentiespanningen bij SVM-DTC met zeven spannings-

niveaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.7 Opzoekingstabel voor de referentiespanningen bij SVM-DTC met dubbel aantal

sectoren (en dus meer quantizatieniveaus). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

110