7/18/2019 Suites Numériques

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  Suites numériques Bac Pro /J-P Heitz 2013

 Amphithéâtre romainUn amphithéâtre romain est un

type de construction public

commun dans l’Empire romain. Par

extension, un amphithéâtre est une

salle circulaire possédant des gradins.

Les quatre premiers rangs d’un amphi-

théâtre ont été représentés ci-contre.

 A vous de déterminer :• Le nombre de places au

12e et dernier rang ;• Le nombre total de places.

L’échiquier de Sissa

Une légende affirme que le jeu d’échecs a été inventé par un sage indien : Sissa ben Daher . Quand l’empereurSheram apprit que l’inventeur était un de sujets, il le fit mander au palais.

– Sois remercié pour ce jeu qui égaie le soir de ma vie. Quelle récompense souhaites-tu ?

Sissa resta silencieux.

– Et bien, s’impatienta l’empereur, parle donc, insolent ! Craindrais-tu que je ne puisse exaucer ton désir ?

Sissa fut blessé par le ton de Sheram. Il jugea que cela méritait une leçon.

– Soit, j’accepte un présent ô souverain !

– Et quel est-il ?

– Ordonnez que me soit remis un grain de riz pour la première case de l’échiquier.

– C’est tout ? Te moquerais-tu de moi chien galeux? !

– Non sire. Ordonnez ensuite que me soient remis 2 grains de riz pour la 2e case, puis 4 pour la 3e, 8 pour la 4e, 16

pour la 5e et ainsi de suite jusqu’à la 64e case en doublant le nombre de grains à chaque fois.

L’empereur se sentit piqué au vif.

– Tu me montres bien peu de respect en honorant si mal ma générosité. Tant pis pour toi ! Va t’en ! Mon intendant te

fera porter demain ton sac de riz.

Le lendemain à l’aube l’empereur fut réveillé par l’intendant. Celui-ci semblait terrifié.

– Sire ! Sire ! nous ne pouvons livrer le riz !

– Que me chantes-tu là Barbapoux ? Serais-tu devenu fou ?

L’intendant tremblait de tous ses membres.

– Sire, vos mathématiciens ont travaillé toute la nuit. Leur conclusion est que votre

royaume ne contient pas assez de riz pour exaucer le voeu de Sissa.

– Mais enfin, quel est ce nombre si grand qui naît d’un si petit échiquier ?

 A vous de le découvrir !

 ► Saurez-vous calculer le nombre de grains de riz sur la 6e case ? Sur la 10e case ? Surn’importe quelle case ?

 ► Pourquoi le royaume de l’empereur Sheram ne contient-il pas assez de riz ?

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Principaux pays producteurs de riz (2009)

Surface cultivée(Mha)

Rendement

(t/ha)

Production

(Mt)

Production

(%)

Chine 29,88 6,58 196,68 28,70

Inde 41,85 3,19 133,70 19,51

Indonésie 12,88 4,99 64,40 9,40

Bangladesh 11,35 4,20 47,72 6,96

Viêt Nam 7,44 5,23 38,90 5,68

Birmanie 8,00 4,09 32,68 4,77

Thaïlande 10,96 2,87 31,46 4,59

Philippines 4,53 3,59 16,27 2,37

Brésil 2,87 4,40 12,65 1,85

Japon 1,62 6,52 10,59 1,55

Pakistan 2,88 3,58 10,32 1,51

Etats-Unis 1,26 7,94 9,97 1,46

Cambodge 2,68 2,84 7,59 1,11

Égypte 0,75 10,00 7,50 1,09

Corée du Sud 0,92 7,60 7,02 1,02

!

La somme des n   premiers termes d’une suite

géométrique v de premier v1  et de raison q  se

calcule par :

 S v v v vqq

1

1n

n

1 2 1f= + + + =-

-

La somme des n   premiers termes d’une suite

arithmétique u  de premier u1  et de raison  r  se

calcule par :

 S u u u n u u

2n

n1 2

1

f= + + + =  +