18
Brevet de technicien supérieur Bâtiment Épreuve E4 : ÉTUDE TECHNIQUE Sous - Épreuve : E. 41 DIMENSIONNEMENT ET VERIFICATION DOUVRAGES SESSION 2015 Durée : 4 heures Coefficient : 2 Matériel autorisé : toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables alphanumériques ou à écran graphique dont le fonctionnement est autonome et qu’il ne soit pas fait usage d’imprimante (circulaire n° 99-186, 16/1 1/1999). Tous les documents réponses même vierges, doivent être rendus avec la copie Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 17 pages, numérotées de 1/17 à 17/17 BTS BATIMENT SESSION 2015 Dimensionnement et vérification d’ouvrages – E 41 Code : 15NCBTE4DVO

Sujet de l'épreuve U41

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Page 1: Sujet de l'épreuve U41

Brevet de technicien supérieur Bâtiment

Épreuve E4 : ÉTUDE TECHNIQUE

Sous - Épreuve : E. 41

DIMENSIONNEMENT ET VERIFICATION D’OUVRAGES

SESSION 2015

Durée : 4 heures

Coefficient : 2

Matériel autorisé : toutes les calculatrices de poc he y compris les calculatrices programmables alphanumériques ou à éc ran graphique dont le fonctionnement est autonome et qu’il ne soit pas fa it usage d’imprimante (circulaire n° 99-186, 16/1 1/1999).

Tous les documents réponses même vierges, doivent être rendus avec la copie

Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.

Ce sujet comporte 17 pages, numérotées de 1/17 à 17/17

BTS BATIMENT SESS ION 2015

Dimensionnement et vérification d’ouvrages – E 41 Code : 15NCBTE4DVO

Page 2: Sujet de l'épreuve U41

Document présentation DT0 Page 1/17

CENTRE AQUATIQUEContenu du dossier

Présentation, Dossier Technique : DT0 à DT6

Dossier Sujet : DS1 à DS4

Documents réponses : DR1 à DR3

Dossier Annexe - Formulaire : DA1 à DA3

Barème

Etude A : 12 points I. 2,5 points II. 5,5 points III. 4 points

Etude B : 8 points I. 1,5 points II. 2 points III. 4,5 points

Toutes les parties sont indépendantes.

PRÉSENTATION

l’ouvrage

L'étude porte sur des éléments de structure d'un centre aquatique. Il présente les principales zones suivantes : Document DT1

Z1 : Le parvis d'entrée, l’accueil et l'administration ;

Z2 : Les vestiaires et les locaux techniques ;

Z3 : La halle du bassin sportif ;

Z4 : La halle du bassin ludique, les saunas et le hammam ;

Z5 : Le toboggan et la tour d'accès.

Descriptif sommaire

Fondations superficielles

➢ Semelles filantes sous voiles et ponctuelles sous poteaux, coulées sur béton de propreté.

Infrastructures et bassins

➢ Voiles béton armé coffrés et coulés sur place.

Planchers hauts des sous-sol et vides sanitaires. B assins

➢ Dalles béton armé coffrées et coulées sur place. Épaisseurs 20 cm et 22 cm.

Élévation du RDC

➢ Voiles et poteaux béton armé coffrés et coulés sur place.

➢ Structure poutres-poteaux béton armé dans la zone des bassins.

➢ Façade vitrée et bardage double peau.

Planchers hauts du RDC

➢ Dalles béton armé coffrées et coulées sur place. Épaisseurs 20 cm et 22 cm.

➢ Couverture des terrasses : Isolation + étanchéité bicouche + protection.

Toiture des bassins

➢ Charpente treillis métallique sur structure béton armé pour la halle du bassin sportif .

➢ Structure mobile composée de portiques métalliques sur rails béton armé pour la halle du bassin ludique.

➢ Couverture multicouche : bac acier + verre cellulaire + étanchéité multicouche autoprotégée.

Données : les matériaux

Béton Armé

➢ Classe de résistance du béton C25/30 fck = 25 MPa

c= 1,5 fctm = 2,6 MPa

➢ Armatures pour BA classe B500 fyk = 500 MPaγs = 1,15

➢ Classes d'exposition XC1 pour tous les éléments étudiés

➢ Catégorie de durée d'utilisation : 4 Durée indicative : 50 ans

➢ Classe structurale S4 pour tous les éléments étudiés

Acier pour charpente

➢ Classe de résistance S 235 classe 1 fyk = 235 MPaγM0 = 1

➢ Module d'élasticité E = 210000 MPa

➢ Profil HEB 400 Classe 1 Iy1 = 57680 cm4 wel,y = 2 884 cm3

wpl,y = 3 232 cm3

Profil HEA 700 Classe 1 Iy2 = 215301 cm4 wel,y = 6 241 cm3

wpl,y = 7 032 cm3

Données : les charges

Structure de l'auvent du parvis d'entrée

➢ Poids volumique du béton armé 25 kN/m3

➢ Charge permanente de terrasseIsolation + étanchéité bicouche + gravillon 1 kN/m²

➢ Charge climatique de neigeRégion A1 0,35 kN/m²

Page 3: Sujet de l'épreuve U41

Plan de masse DT1 Page 2/17

CENTRE AQUATIQUE

Z1

Z2

Z3 Z4

Z5

Z1 : Le parvis d'entrée et l’accueil L'administrationZ2 : Les vestiaires Les locaux techniquesZ3 : La halle du bassin sportifZ4 : La halle du bassin ludique Les saunas et hammamZ5 : Le toboggan et la tour d'accès

Page 4: Sujet de l'épreuve U41

Façades DT2 Page 3/17

Façade ouest

Façade est

Page 5: Sujet de l'épreuve U41

Plan de toituresDT3 Page 4/17

3'3

1'

1

H'

GG

'

+ protection

+ protection

Etude A

Etude B

H

+ protection

+ protection

+ protection

+ protection

Page 6: Sujet de l'épreuve U41

Coupe 11'Coupe GG'DT4 Page 5/17

Etude B

Coupe 11'

Coupe GG'

0.20

Etude A

Page 7: Sujet de l'épreuve U41

Détails des appuisdes portiques destoitures mobiles

Coupe HH'Echelle non définieDT5 Page 6/17

Page 8: Sujet de l'épreuve U41

1

2 3 4 5

A

B

C

P101

Ø20P99

20x20P25

20x25P26

20x23P112

Ø30P18

Ø30P4

Ø30P2

Ø30P19

Ø30P5

Ø30P3

20x20P113

JD

JD

JD

20x25P27

Voiles béton non porteurs

Voi

les

béto

n no

n po

rteu

rs

Acrotère Acrotère

Acrotère

Acrotère

+4.72 fini

+4.57 brut20 cm

4Dalle CSP

L17

20x5

0ht

AI N

iv. +

4.07

CL1

720

x50h

t

CL1

820

x50h

t

CL1

820

x50h

t

+4.72 fini

+4.57 brut20 cm

4Dalle CSP

+4.72 fini

+4.57 brut20 cm

4Dalle CSP

+4.72 fini

+4.57 brut22 cm

4Dalle CSP

+4.72 fini

+4.57 brut20 cm

4Dalle CSP

L26 25x80 ht AI Niv. +3.77

Corbeau ponctuel25x20x40ht AI +3.77

L20 20x45 ht AI Niv. +4.37

+4.72 fini

+4.57 brut20 cm

1Dalle CSP

L21 20x45 ht AI Niv. +4.37

+4.72 fini

+4.57 brut20 cm

1Dalle CSP

L22 AI Niv. +4.37 L23 20x45 ht AI Niv. +4.37

L24 AI Niv. +4.37 L25 20x45 ht AI Niv. +4.37

3 Goujons dirax 20I/J

3 Goujons dirax 20I/J

3 Goujons dirax 20I/J

+3.87 fini

+3.72 brut22 cm

1Dalle CSP

CH 25x22ht

CH 25x22ht

CH 25x22ht

CH 25x22ht

+3.87 fini

+3.72 brut20 cm

1Dalle CSP

+3.87 fini

+3.72 brut20 cm

1

Dalle CSP

Acrotère

Acrotère

Acrotère

Acrotère

Acrotère

Acrotère

Acrotère

+3.87 fini

+3.72 brut20 cm

1

Dalle CSP

CH

25x2

0ht

CH

25x2

0ht

CH

25x2

0ht

CH

25x2

0ht

AcrotèreAcrotère Acrotère

Acrotère

Acrotère

+3.07 fini

+2.94 brut25 cm

75 1182,5

255

481

481

80 573 308,5 515 550

L29 20x50 ht AI Niv. +3.22

L19 20x50 ht AI Niv. +4.07

NB: ±0,00 = +96.00 NGF

76

185,

5

1520

150

20

975

271,

5

15

338,

5

20

150

20

693

20

227

15

859,5

49520

530

15

60

35

160x

302h

t/niv

+0.

00

128,

5

55x2

60ht

/niv

+0.

42

119,

5

55x2

60ht

/niv

+0.

42

149,

5

55x2

60ht

/niv

+0.

42

102,

5

55x2

60ht

/niv

+0.

42

67

55x260ht/niv+0.42

260

55x260ht/niv+0.42

151,5

55x260ht/niv+0.42

75,555x260ht/niv+0.42

482,5A A

PL230x30charge : 0,420 t/U

PL2

A

PL350x50charge : 1,42 t/U

PL450x50charge : 2,23 t/U

PL550x50charge : 2,59 t/U PL3

PL650x50charge : 1,10 t/U

PL1050x50charge : 1,51 t/U

PL1150x50charge : 1,75 t/U

PL750x50charge : 1,76 t/U

PL1250x50

PL850x50charge : 2,17 t/U

PL1950x50charge : 1,60 t/U

A A A83.5

5016

7

103.5503765028050

347.5

159

23.518.5

127.5

39

15x15

73

15x15

20x1075.5

3.548

15x15

187.5

173

15x15

168

14x34

5.5

18105x170 105x170

Ø125

Ø125

20

Ø180

18x18

1517030170

A

A

111

297,

5

148

124

124156

288.5

124148

124

816

1312

4

124

185.5 124

144

124

235.5 124

425.

512

4

42 42

5020

245

1616

1

1616

120

377,

5

1649 20 326,5 20 358 20 398

60

843,5

568

4343

V7

V7

V9 V9

V15

V15

Lt9

Lt20 Lt20

Lt9 Lt9 Lt9

Lt21 Lt21

Lt10

Lt9

Lt9

Lt9

Lt9

Lt31

Lt5

Lt6

Lt7

Lt8

BN6

Lt34

AC1

AC1 16x47ht AC3 16x27ht

AC

220

x47h

tA

C2

1212

AB

Lt35AB

AB

AB

AN RO RO RO RO RO RORO RO

AJ

AN

AJ

RO

RO

AJ

RO

RO

RO

RO

RO

RO

RO

RO

RO

RO AJ RO RO RO RO

ROROROROAJANRO

RO

RORO

RO

engravure10x10AI +0.50(voir détail 2)(guib)

120

157.5

guibAI +2.60

41

18.5

18.5

Ø120

30 38

3038

20

138

RESERVATIONS TOURNIQUETS- 3 fourreaux Ø32 dans l'épaisseurde la dalle (20cm)

10

10

2279

196

FORC

AI +3.30

FORC

AI +3.30

32.5

40

FORC

AI +3.30

FORC

AI +3.30

46 50

FORC

AI +3.30

FORC

AI +3.30

66 50 58.5

50

FORC

AI +3.30FORC

AI +3.30

FORC

AI +3.30

1035

15

CV

CV

150x216ht/niv0.00

152x216ht/niv0.00

Lt37

150x

216h

t/niv

0.0086

16

All

ht=

42cm

All

ht=

42cm

All

ht=

42cm

All

ht=

42cm

All ht=42cm All ht=42cm All ht=42cm All ht=42cm

JF

259 306,5 107x216ht/±0.00107x216ht/±0.00

169 107x216ht/±0.00107x216ht/±0.00 14615

145

107x216ht/±0.00107x216ht/±0.00

107x

216h

t/±0.

00

20

biha.AI +4.64

37

AI +4.64 B

150

146

AI +4.64

AI +4.64

150

146

biha.AI +4.64

B

AI +4.64 49.5

73.5

B

107

198x

212h

t/±0.

00

186x

206h

t/±0.

006

6

C

122x

136h

tA

llège

bét

on h

t=80

cm/±

0.00

AI +4.64

16

80

2016

2046

146

1

20x45 ht

20x45 ht

Coupe 43-43

+4.82+4.84

47

1

20

+4.57

+4.37

Coupe 42-42

+3.72

+3.87

+4.57

+4.72+4.84 +4.83

225

20

1

+3.32

+4.82

111

2020

Plan de coffrage Plancher Haut RDC Echelle 1/80 Cotation en cm Zone Auvent du parvis d'entrée DT6 Page 7/17

Page 9: Sujet de l'épreuve U41

Document sujet DS1 Page 8/17

DOSSIER SUJET

Etude A Etude de la structure de l'auvent du parvis d'entrée

Documents de référence : DT3 Plan de toituresDT4 Coupe GG'DT6 Plan de coffrage Plancher haut du RDC

Description

Contrainte architecturale : la sous-face de couverture béton est totalement plane, sans retombée de poutre.Constitution de l'auvent :

➢ Dalle béton + Isolation + étanchéité bicouche + protection par gravillon ;

➢ Système porteur constitué de poutres retroussées (relevées) en files A,B et Csur 6 poteaux circulaires ;

➢ Fondations ponctuelles superficielles sous poteaux ;

➢ Acrotère périphérique non porteur ;

➢ Joint de dilatation file 4 entre l'auvent et la zone de vestiaire. La liaison verticale entre les deux zones est réalisée par des goujons au droit des poutres files A, B et C.

I - Etude des charges

I.1

Les sens porteurs de la dalle de l'auvent sont définis par le plan de coffrage du document DT6.Les charges sont définies sur le document DT0.

a. Déterminer les valeurs des charges permanentes et climatiques pour 1 m² de plancher courant.

b. Tracer les zones d'influence des planchers sur la poutre file B.Utiliser le document réponse DR1.

c. Calculer l'aire de la surface de charge de plancher pour un ml courant de la poutre file B.

I.2

On donne le schéma mécanique de la poutre file B. Elle est portée par deux poteaux et l'appui des goujons en file 4.Les appuis sont une articulation en B2 et des appuis simples en B3 et B4.

La charge apportée en B4 par l'acrotère file 4 est transmise directement aux goujons et n'est pas représentée sur le schéma mécanique.

a. Justifier le type de liaison utilisé en B4.b. Calculer les valeurs des charges permanentes G1, g2 et climatique s2.

II - Etude de la poutre continue file A

II.1

On donne le schéma mécanique de la poutre file A.La charge apportée en B4 par l'acrotère file 4 est transmise directement aux goujons et n'est pas représentée sur le schéma mécanique.

a. Définir sans calcul le cas de chargement à l'ELU afin d'obtenir le moment fléchissant maximal en travée T1, en utilisant uniquement les combinaisons de charge suivantes : (1,35 G) ou (1,35 G + 1,5 S)Utiliser le document réponse DR1.

b. Sans calcul, donner l'allure de la courbe de moment fléchissant pour ce cas de charge. Utiliser le document réponse DR1.

g2G1s2

B2 B3 B4

0,720 5,730 2,980

g2 = 22 kN/ms2 = 1,3 kN/m

G1 = 4,6 kN

0,720 5,730 2,980

A2 A3 A4

T1 T2

Page 10: Sujet de l'épreuve U41

Document sujet DS2 Page 9/17

II.2

On donne les actions pour le cas de charge à l'ELU permettant d'obtenir le moment fléchissant maximal sur appui A3.

a. Calculer le moment fléchissant sur appui A2.b. En utilisant la méthode des trois moments, calculer la valeur du moment fléchissant

sur appui A3.

II.3

On donne la valeur maximale du moment fléchissant positif en travée T1 : MEd = +85 kN.m

a. Calculer l'aire d'armature longitudinale nécessaire en travée T1.b. On donne l'aire d'armature longitudinale nécessaire sur appui A3 : As = 6,20 cm²

Choisir les armatures sur appui A3 et en travée T1.Réaliser les schémas de ferraillage de principe des sections A3 et T1.Utiliser le document réponse DR2.

c. Réaliser sans calcul le schéma de principe de ferraillage longitudinal le long de la poutre. Utiliser le document réponse DR2.

III - Etude du poteau P4

III.1

Ce poteau est sollicité en compression centrée et reprend à l'ELU l'effort normal agissant en pied de poteau : NEd = 162 kN Niveau de l'arase inférieure du poteau : -0,800 m ; l0 = 5,170 m

a. Calculer la section d'armature longitudinale nécessaire dans ce poteau.b. Proposer un choix d'armature longitudinale.c. Déterminer le diamètre et l'espacement des armatures transversales en zone courante et en

zones d'extrémité. Prévoir le recouvrement en pied de poteau avec les armatures en attente situées dans la semelle.

d. Réaliser les schémas d'armatures cotés, attentes comprises.Utiliser le document réponse DR2.

Etude B Etude des portiques de toiture mobile du bassin ludique

Documents de référence : DT3 Plan de toituresDT4 Coupe 11'DT5 Coupe HH' et détails des appuis des portiques

Description

Le bassin ludique peut être découvert au moyen de deux toitures mobiles qui coulissent chacune sur deux rails en béton.Chaque toiture mobile est constituée de portiques métalliques et d'une ossature secondaire qui porte la couverture bac acier, le bardage métallique et la façade vitrée.En position ouverte, la toiture supérieure et la toiture inférieure se superposent et viennent stationner au dessus de la zone des saunas et hammam.

Les portiques métalliques constituent l'ossature principale et assure la stabilité transversale de chaque toiture.

4 portiques espacés de 4,10 m d'entraxe pour la toiture mobile supérieure.3 portiques espacés de 4,10 m d'entraxe pour la toiture mobile inférieure.

L'ossature secondaire qui reçoit l'enveloppe, assure la stabilité longitudinale interne de chaque toiture.Chaque pied de portique est porté par un bogie muni de 2 galets de roulement, et éventuellement de 2 galets de guidage, en appui sur le rail en béton.Les galets de roulement permettent le déplacement longitudinal de la toiture.Les galets de guidage permettent le blocage transversal de l'appui.

2021

2223 24

25Toiture supérieure

Toiture inférieure

pu2 = 32 kN/mPu = 6,2 kN

A2 A3 A4

T1 T2

pu1 = 30 kN/m

0,720 5,730 2,980

Page 11: Sujet de l'épreuve U41

Document sujet DS3 Page 10/17

I - Etude de la modélisation du portique file 21

On étudie le portique file 21 de la couverture supérieure.Il est constitué d'une traverse et de deux poteaux portés par des bogies sur les rails.Deux types de bogie constituent les appuis des portiques. Document DT5

L'appui gauche utilise le modèle muni de galets de guidage: bogie de type T1.L'appui droit utilise le modèle sans galet de guidage: bogie de type T2.

On admet que les galets de roulement peuvent glisser sur le rail béton sans frottement.On admet que les rotations sont possibles autour de l'axe Z.

I.1 Comportement des bogiesOn étudie le comportement des bogies qui forment les appuis des portiques.La liaison entre le poteau HEA 400 et le rail béton dépend du type de bogie utilisé.

a. En considérant les axes x, y et z, donner les degrés de liberté de translation éliminés par le bogie de type T1.

b. En considérant les axes x, y et z, donner les degrés de liberté de translation éliminés par le bogie de type T2.

I.2 Modélisation du portiqueLa modélisation mécanique est la suivante.

L'étude se limite au comportement du portique dans son plan (XY).Les appuis sont une articulation en A et un appui simple en B.La traverse CD est considérée horizontale.

a. Justifier, à partir des résultats de la question I.1, la modélisation des appuis A et B.b. Montrer que ce portique est isostatique.

II - Etude du portique sous l'action des charges permanentes et dela neige

II.1

Le cas de charge défavorable pour le dimensionnement à l'ELU de la traverse est le suivant.

a. Calculer les actions aux appuis A et B.b. Déterminer la valeur du moment fléchissant maximum dans la traverse.c. Effectuer la vérification de la condition de la résistance vis à vis du moment

fléchissant de cette traverse. Prendre MEd = 600 kN.m valeur approchée dumoment fléchissant maximum.Utiliser l'Annexe DA1.

x

y

z x

y

z

Poteau HEA 400

Rail Béton

Galets de roulement

Galets de guidage

Bogie de type T1 Bogie de type T2

23,600

3,60

02,

800

6,40

0

B

A

C D

HEA 700 (E, Iy2)

HEB 400 (E, Iy1)

HEB 400 (E, Iy1)

X

Y

8,13 kN/m

B

A

C DHEA 700 (E, Iy2)

HEB 400 (E, Iy1)

HEB 400 (E, Iy1)

Page 12: Sujet de l'épreuve U41

Document sujet DS4 Page 11/17

III - Etude du portique sous l'action du vent seul

Le déplacement horizontal de l'appui simple sous l'action d'une charge variable seule, est un paramètre important à vérifier: il est impératif de le limiter afin que les galets de roulement du bogie restent opérationnels dans le rail béton. C'est pourquoi le déplacement maximal de l'appui simple doit-être limité à 40 mm.C'est l'action du vent qui provoque la valeur maximale de ce déplacement.L'échange des bogies des appuis A et B permet de modifier le modèle mécanique du portique. Nous allons étudier les deux solutions possibles du portique afin de choisir celle qui donne le déplacement horizontal de l'appui simple le plus faible.

Solution variante : modèle 1 l'appui simple est en A

Solution de l'architecte : modèle 2 l'appui simple est en B

Remarque : les cas de charge étudiés dans cette question ne sont composés que de l'action du vent, sans les charges permanentes.Ils permettent d'étudier les variations de déplacement par rapport à un état de la structure déformée sous les charges permanentes.

III.1 Etude du modèle 1Le cas de vent défavorable pour le calcul du déplacement de l'appui A est le suivant.

a. Calculer les actions aux appuis A et B.b. Pour la suite des calculs, prendre les résultats approchés donnés sur le document réponse

DR3.Tracer les diagrammes de l'effort tranchant et du moment fléchissant le long de la structure.

c. Pour ce cas de charge de vent seul, l'appui simple A se déplace de 56 mm vers la droite.Donner dans ce cas, l'allure de la déformée du portique.

III.2 Etude du modèle 2Le cas de vent défavorable pour le calcul du déplacement à l'appui B est le suivant.

On donne le diagramme de moment fléchissant M le long de la structure sur le document réponse DR3.Hypothèse de calcul : on néglige l'effet de l'effort normal et de l'effort tranchantpour le calcul du déplacement demandé.

a. On désire déterminer le déplacement horizontal de l'appui B.Pour cela, on donne la structure fictive associée sur le document réponse DR3.On donne les actions aux appuis A et B.

Tracer le diagramme de moment fléchissant M le long de cette structure.

b. Le déplacement horizontal au point B est obtenu par le théorème de Muler-Breslau :

Δ xB = ∫AC

M.ME.Iy1

+ ∫CD

M.ME.I y2

+ ∫DB

M.ME.Iy1

On donne l'expression de la partie du déplacement Δ xB due à la traverse CD seule.

∫CD

M.ME.Iy2

=−15,992E.I y2

Les unités utilisées sont : m, MN, MPa

On donne l'expression de la partie du déplacement Δ xB due au poteau DB seul.

∫DB

M.ME.I y1

=−0,376E.I y1

Les unités utilisées sont : m, MN, MPa

Déterminer l'expression ∫AC

M.ME.I y1

de la partie du déplacement due au poteau AC seul.

c. Calculer les valeurs numériques de chacune des trois parties du déplacement Δ xB .Donner la valeur numérique totale du déplacement horizontal de l'appui B : Δ xB .

d. Le déplacement maximal admissible de l'appui simple est 40 mm.Quel modèle 1 ou 2, est le meilleur vis à vis de ce critère de déplacement ?Expliquer pourquoi le choix du profil de la traverse CD est prépondérant vis à vis de ce déplacement.

2,37 kN/m

A

B

HEA 700 (E,Iy2)

HEB 400 (E,Iy1)HEB 400 (E,Iy1)

4,30 kN

5,30 kN

2,65 kN

2,65 kN

3,20

03,

200

C D

3,60

0

2,80

0

2,84 kN/m2,70 kN

2,70 kN 8,50 kN

4,20 kN

3,20

03,

200

A

B

HEA 700 (E,Iy2)

HEB 400 (E,Iy1)HEB 400 (E,Iy1)

C D

3,60

0

2,80

0

B

A

B

A

Page 13: Sujet de l'épreuve U41

A2 A3 A4

Allure du Moment fléchissant

Etude A - Etude de la poutre continue file AII.1

Etude A - Etude des chargesI.1

a.

b.

Document réponse DR1 Page 12/17

A2 A3 A4

T1 T2

Page 14: Sujet de l'épreuve U41

Etude A - Etude de la poutre continue file AII.3

Document réponse DR2 Page 13/17

Section du poteau

Etude A - Etude du poteauIII.1

Section en travée T1 Section sur appui A3

Coupe longitudinale

A2 A3 A4

T2T1

Goujons

A2 A3 A4

Allure du Moment fléchissant enveloppe

Page 15: Sujet de l'épreuve U41

Doc

umen

t rép

onse

D

R3

P

age

14/1

7

Etud

e B

- E

tude

des

por

tique

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toitu

re

Etu

de d

u mod

èle

2III

. 2

stru

ctur

e fict

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Etu

de d

u mod

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1III

. 1

Sch

éma m

écani

que 

: Don

Act

ions

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érieur

es : D

onné

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Eff

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hant

:

A c

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ent

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com

plét

er

Etu

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u mod

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2III

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Dia

gramme

de m

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échiss

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M: do

nné

Act

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érieur

es : D

onné

es

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hant

:

diagr

amme

non

exig

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Mom

ent

fléc

hiss

ant

M : A

com

plét

er

-33,

92

-8,4

8

-202

,90

-41,

72-4

1,72

-33,

92kN

.m

All

ure

de l

a d

éfor

mée

: A

com

plét

er

37 k

N

18,1

kN

30 k

N

8,5

kN

4,2

kN

2,7

kN

2,7

kN

2,84

kN

/m

kN.m

1

0,15

3

1

0,15

3

1

Page 16: Sujet de l'épreuve U41

Document annexe DA1 Page 15/17

Résistance des matériaux : Théorème des trois moments (formule de Clapeyron)

Résistance des matériaux : Rotations et flèches pour des poutres isostatique courantes

Eurocode 3 : Vérification simplifiée en flexion simple

Vérification du moment de flexion

Tableau des armatures en barre pour béton armé

Page 17: Sujet de l'épreuve U41

Tableau des intégrales de MOHR : ( ) ( )0

L

i jm x m x dx× ×∫Eurocode 2 : Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple, section rectangulaire

Document annexe DA2 Page 16/17

Page 18: Sujet de l'épreuve U41

Document annexe DA3 Page 17/17

Eurocode 2 : Organigramme de calcul, poteau circulaire Eurocode 2 : Espacement des cours d'armatures transversales des poteaux

Il convient d’ancrer convenablement les armatures transversales.

Il convient de réduire l’espacement cl ,t maxs d’un facteur 0 6, (multiplier cl ,t maxs par 60, ):

• dans les sections situées à une distance égale à la plus grande dimension de la section transversale du poteau au-dessus ou au-dessous d’une poutre ou d’une dalle.

• dans les jonctions par recouvrement d’armatures longitudinales lorsque le diamètre maximal des barres longitudinales est supérieur à mm14 . Un minimum de 3 barres (cours d’armatures) transversales régulièrement disposées dans la longueur de recouvrement est nécessaire.

Lorsque la direction des barres longitudinales change (aux changements de dimensions du poteau par exemple), il convient de calculer l’espacement des armatures transversales en tenant compte des efforts transversaux associés. Ces effets peuvent être ignorés si le changement de direction est inférieur ou égal à 1 pour 12.

Il convient que chaque barre longitudinale (ou paquet de barres longitudinales) placé dans un angle soit maintenue par des armatures transversales.

< 150 mm

Il convient dans une zone comprimée, de ne pas disposer de barre non tenue à plus de 150 mm d’une barre tenue.

Eurocode 2 : Longueur de recouvrement des armatures en attente Pour les poteaux toujours sollicités en compression centrée, pour simplifier, la longueur des attentes sera déterminée forfaitairement : l0 = 30.Φ

t,cls