Support de Cours Electrotechnique

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  • 7/25/2019 Support de Cours Electrotechnique

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    Leon 1 Le Rseau lectrique

    I/ Rseau lectrique monophas

    1/ prsentation

    Un rseau lectrique monophas est compos essentiellement de :

    Un gnrateur de tension :Prsente 2 bornes accessibles phase et neutre et ventuellement une troisimeborne de masse .Entre phase et neutre existe une difrence de potentiel de rquence et devaleur ecace !

    "igne de distribution :Ensemble de deux #ls conducteurs gnralement de m$me section. %cepteur : c &est un dip'le.

    2/ Expression de la tension

    Ecriture temporelle :

    v(t)* ! 2 cos(t)+n d#nit la pulsation *2,vec *-/ 0 / tant la priode du signal v(t)

    Ecriture complexe :

    ! * ! 2 e1t

    3/ Connexion dune charge

    1

    T

    v(t)

    t

    Ph

    v(t)

    N

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    uissances !

    uissance instantane !3est la puissance absorbe 4 chaque instant5 elle est d#nit par l3expression :p(t) * v(t)i(t)

    uissance mo"enne !3est la valeur mo6enne de la puissance instantane sur l3intervalle du temps /5elle est note

    P*7p8*(-/) p(t) dt* (-/) v(t) i(t) dt en 9att

    ette puissance correspond 4 la puissance active consomme par la charge et

    donne naissance 4 un chaufement thermique5 travail mcaniqueEn rgime linaire et sinuso;dal cette puissance s3identi#e 4 l3expressionsuivante :P*U.2?P2 en volt ampre racti (!,%)ette puissance est absorbe par la charge puis renvo6e vers le rseau donc savaleur mo6enne est nulle5 elle ne correspond 4 aucune perte au niveau de lacharge cependant elle entra@ne des pertes au niveau des lignes.

    uissance apparente !Elle est note > et d#nit par l3expression suivante :>*!.< en volt ampreette puissance est un acteur de dimensionnement de la ligne et desappareillages de distribution de l3nergie.

    $acteur de puissance %!ette grandeur est utilise pour caractriser le taux d3utilisation d3un rseau oud3une source"e acteur de puissance est donn par l3expression suivante :A*P> sans unitEn rgime linaire et sinuso;dal le acteur de puissance s3identi#e 4 l3expressionsuivante :

    A*cos avec est le dphasage entre v(t) et i(t) &hor'me de (oucherot !

    2

    v (t)

    Ph

    N

    C

    H

    A

    R

    G

    E

    i(t)

    T

    0

    T

    0

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    "a puissance active totale absorbe par un ensemble de charges est gale 4 lasomme des puissances lmentaires :

    Ptotale*PiBe m$me pour la puissance ractive : =totale*=ie thorme ne s3applique pas aux puissances apparentes ni aux courants.

    la puissance apparente totale est calcule par la relation suivante:

    >total* P2totalC=2total

    )/ *pplication

    "a charge est compose de :- Une rsistance %- en srie avec une inductance pure "- Une rsistance %2 en parallle avec la branche prcdente

    "a puissance totale Pt peut $tre calculer de difrentes manires :Pt*!.

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    correction de acteur de puissance

    >i on branche une capacit aux bornes d3un rcepteur inducti5 la puissanceractive totale demande au rseau dmuni alors que la puissance active totaledemeure constante osaugmenteela entra@ne une diminution de la puissance apparente totale et par suite ladiminution du courant les pertes au niveau des lignes de transport baissent.

    >oient : cos-5 =-5 P-et cos25 =25 P2"es valeurs de acteur de puissance5 de lapuissance active et de la puissance ractiveobtenues respectivement avant puis aprsl3a1out de la capacit

    +n a : P-* P2=2*=-C=c tel que =c*!.

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    2/ les tensions dli#res

    2,1/ Les tensions simples

    les trois tensions entre phase et neutre sont les tensions simples on lesdsigne par la lettre !.ces tensions sont notes :Ecriture temporelle

    v-(t)* ! 2 cos(t)v2(t)* ! 2 cos(t?2G)vG(t)* ! 2 cos(t?HG)+n d#nit la pulsation *2,vec *-/ 0 / tant la priode.Ecriture complexe :

    !-* ! 2 e1t

    !2* ! 2 e1(t?2G)

    !G* ! 2 e1(t?HG)

    "es trois tensions simples sont de m$me module et dphass entre eux de2G5ils orment alors un s6stme triphas s6mtrique5 de plus ils sontordonns dans le sens trigonomtrique5 ce s6stme s6mtrique est dit alorsdirect.

    2,2/ Les tensions composes

    "es trois tensions mesures entre les #ls de phases sont les tensionscomposes5 on les dsigne par la lettre U.

    Une tension compose est la difrence de deux tensions simplesconscutives :

    U-2*!-?!2* !-* ! 2 e1t? ! 2 e1(t?2G) * ! 2 e1t (-? e ?12G )

    *! 2 e1t(-?cos(2G) C1 sin(2G) )* !. 2. e1t(G2 C1 G 2)* !. 2. G e

    (tCI)

    * !- G e 1I +n poursuit le calcul pour les deux autres tensions5 on obtient :Ecriture complexe

    U-2*!-?!2* !- G e 1I

    U2G*!2?!G* !2 G e 1I

    UG-*!G?!-* !G G e 1IEcriture temporelle

    u-2(t)* ! . 2. G cos(tCI)u2G(t)* ! . 2. G cos(t?2)UG-(t)* ! . 2. G cos(t?JI)

    es trois tensions orment un s6stme triphas s6mtrique en avance de I surcelui des tensions simples et dont le module est U* G !.

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    "a somme 4 chaque instant des trois tensions simples ou composes est nulle.

    2,3/ Reprsentation des tensions

    a- Reprsentation #ectorielle de $resnel

    +- Reprsentation temporelle

    3/ Connexion dune charge

    a partir d3un rseau distribu par trois ou quatre conducteur 5 il est possible derelier trois dip'les de deux manires difrentes :

    Couplage toile . Un pole de chaque lment est reli 4 une phase tandis que les autres sontinterconnectes."es lments de la charge sont soumis aux tensions simples et le neutre de lacharge peuvent $tre ou non relier au neutre du rseau"es courants dans la ligne

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    Couplage triangle

    haque dip'le est plac entre deux phases5 donc il est soumis 4 la tensioncompose."es courants qui circulent dans les dip'les sont difrents de ceux circulantsdans les lignes et sont dphass d3un angle par rapport aux tensionscomposes.

    K-* U-* (U). 2 e 1(t?CI) * K 2 e 1(t?CI)

    K2* U2* (U). 2 e 1(t?CI) * K 2 e 1(t?CI)

    KG* UG* (U). 2 e 1(t??JI) * K 2 e 1(t??JI)

    "es courants des lignes se dduisent de la aLon suivante:

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    )- uissances en triphas

    "a charge est quilibre alors les courants des lignes sont dphass du m$meangle par rapport aux tensions simples5 la somme des puissances instantanesest donne par l3expression suivante :

    p(t)*2 !< cos(t) cos(t?)Ccos(t?2G) cos(t?2G?)Ccos(t?HG) cos(t?HG?)

    p(t)*G ! < cosC!< cos(2t?)C cos(2t?HG?) C cos(2t?MG?)

    le terme entre accolade est nul p(t)*G ! < cos la puissance instantane estindpendante du temps donc la puissance active consomme par une chargetriphase quilibre estP*G ! < cos en 9att"a puissance ractive est =*G ! < sin on peut alors dterminer la puissance

    complexe>* PC1 = *G ! < e1

    "a puissance apparente > est le module de cette puissance complexe : >*G!

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    R!%"un u! ch%u! c%%cit !'t 'ui'! , #% t!n'in 'i#! V

    nt%5! !n ti#!

    ch%u! c%%cit !'t 'ui'! , #% t!n'in c'! U &nc #% v%#!u" &! C &!vi!nt

    9

    Charge

    C P (tg1, tg2-/ 342

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    Leon 2 5otion dlectromagntisme

    I/67nition

    "lectromagntisme est ltude des phnomnes rsultant de linteraction descourants lectriques et des champs magntiques.

    II/ Champ magntique cre par un courant

    1/ Cas dun conducteur

    a) Un conducteur parcouru par un courant sentoure dun champ magntiqueanalogue 4 celui produit par un aimant

    b) e champ circulaire entoure le conducteur sur toute sa longueur. "es lignes

    de orce le constituant orment des cercles concentriques autour de cedernier et le plan sur lequel elles sappuient est perpendiculaire 4 ladirection du conducteur.

    c) "e sens des lignes de orces peut?$tre d#ni par :Qla rgle de la maindroiteQ :>i lon tient le conducteur dans la main droite5 le pouce orient dans lesens du courant5 les doigts pointeront dans le sens du Rux.

    d)a "es lignes de orce entourant le conducteur deviennent de plus enplus espaces 4 mesure que lon sloigne du conducteur. Nien que lechamp magntique existe tout autour du conducteur5 m$me 4 desdistances trs loignes5 il devient si petit quon le nglige.

    2/ cas d un 8olno9de !

    a-67nition:

    +n appelle solno;de un #l enroul rgulirement en hlice de aLon 4 ormerune bobine longue. Une telle bobine parcourue par un courant produit le m$mechamp magntique quune srie de spires indpendantes parcourues par lem$me courant. , lintrieur de la bobine5 les lignes de orce sont parallles 4laxe du solno;de. on appelle p'le nord lextrmit de la bobine par laquellesortent les lignes de orces et le p'le sud lextrmit par laquelle elles rentrent.

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    lectro?aimants5 transormateurs5 moteurs5 Etc.

    +- :le d;une +o+ine 08olno9de- !

    >i lon empoigne le solno;de5 avec la main droite5 de aLon 4 ce que le courantentre par le poignet et sorte par les doigts5 la ace S+%B sera indique par lepouce :

    "es autres mthodes de d#nition des difrents p'les sont :

    ? %gle du Qbonhomme dampreQ.? %gle du Qtire?bouchonQ.? %gle des QlettresQ.

    3- expression du champs solno9de

    la valeur de linduction au centre du solno;de est :

    N*D.S.

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    Un barreau aimant5 une bobine ou un #l parcouru par un courant5 provoque toutautour de lui une induction magntique note N. ette induction est mise envidence par un spectre obtenu en saupoudrant de la limaille de er sur uncarton plac 1uste au?dessus de laimant."exemple suivant illustre la rpartition de ce spectre :

    +n aperLoit un ensemble de lignes appeles Qlignes de champQ allant du nord ausud de laimant ( de m$me avec une bobine).

    III/

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    3/ >ux dinduction magntique

    d7nition

    on d#nit le Rux du vecteur induction magntique N 4 travers une suraceerme est d#nie par l3expression suivante :

    * N n ds "e Rux s3exprime en 9eber .

    conser#ation de >ux

    "e Rux sortant d3un tube de champs est nul5 cela veut dire que le Rux estconservati.

    N ds *D

    ce qui donne pour ce tube d3induction :

    N-.>-*N2.>2N-N2*>2>-

    I/ Lois ?ondamentales du magntisme

    1/ &hor'me d*mp're

    Enonc

    "a circulation du vecteur champs d3excitation magntique le long d3un contourerm ( ) est gale 4 la somme algbrique des courants enlacs par la bouclede circulation.

    *pplication

    hamps cre par un conducteur de longueur in#nie."a circulation de est :

    Par application du thorme d3ampre seul5 seul le courant i traverse ( >)5 donc

    13

    (')

    &'

    n =

    (')

    (')

    ('1)

    ('2)

    tu! &in&uctinn1

    n2

    (c)

    dl *i un conducteur5 travers par un courant5 est soumis 4 un champ d3induction

    magntique5 celui?ci sera le sige d3une orce E"E/%+?T,ZSE/oit un conducteur rigide (,N) reli 4 une source de tension gr[ce 4 desconducteurs souples et placs dans un champ magntique cr par un aimant

    permanent.

    >i le conducteur n3est pas travers par un courant5 il ne se passe rien.

    >i le courant traverse le conducteur de , vers N alors le conducteur sedplacera vers la droite. Par contre5 si nous inversons le courant alors leconducteur dviera vers la gauche. >i nous inversons le sens du champ magntique mais pas le sens ducourant alors la orce s3exercera dans le sens inverse.

    >i nous inversons le sens du courant et du champ d3induction magntiquealors le sens alors le sens de la orce restera inchang.

    Exprimentalement5 nous pouvons galement dmontrer que l3intensit de

    la orce qui agit sur un conducteur parcouru par un courant et plac dans unchamp magntique dpend :? de l3intensit du courant 0 < augmente alors F augmente5? de la densit de Rux 0 N augmente alors F augmente5? de la longueur du conducteur traversant la champ magntique 0 laugmente alors F augmente5? de l3angle que orme le conducteur (i le champ d3induction magntique est uniorme5 alors la orce E"E/%+?T,ZSE/

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    ? Pouce (F)? 't"'i'

    C!' !"t!' 'nt ""tinn!##!!nt , #%i"! &u c>c#!

    3) !terea"# $o"#

    16

    $ (Ilsin si N et < sont perpendiculaire alors $(Il

    $il (

    n! #in%i"!

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    ='81B , 1 T u" #!' %##i%5!' &! $!"

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    t"%n'$"%t!u"' !t %chin!' tu"n%nt!'

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    3) !terea"# $"rs

    / Les circuits magntiques

    on applique la lois de la place5 ce qui donne :-."-C 2."2C G."GC H."H* S.