Support de Travaux Dirigés d’électronique fondamentale Iboudemagh.o.b.f.unblog.fr/files/2009/12/td-electronique-fondamental… · Les matrices représentatives des quadripôles

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

2018/2019

Support de Travaux Dirigés d’électronique

fondamentale I

Niveau : 2éme Année licence

Chapitre I : Régime continu et théorèmes Fondamentaux

Chapitre I : Régime continu et théorèmes fondamentaux

1

ChapitreI : Régime continu et théorèmes fondamentaux

1. Introduction :

Un circuit électrique est généralement constitué de générateur (courant ou tension) de récepteur (résistance, inductance, condensateur) reliés entre eux avec des conducteurs ou fils pour former des branches et des mailles.

Le problème simple de l’électronique est de déterminer le courant ou la tension dans une branche d’un circuit. Dans le cas d’un circuit simple composé d’un générateur de tension et d’un dipôle récepteur, le courant qui circule dans tout le circuit est le même, aussi la tension au borne des deux éléments. Dans le cas général, le circuit peut comprendre plusieurs générateurs et plusieurs récepteurs, donc un circuit plus compliqué d’où l’utilisation des théorèmes fondamentaux pour simplifier le calcul d’une grandeur électrique ou pour simplifier le circuit lui-même.

2. Théorèmes fondamentaux :

2. 1. Diviseur de courant et de tension :

Diviseur de tension Diviseur de courant Appliqué dans le cas d’une association série de résistances, pour déduire la tension aux bornes de l’une d’elles, sachant que la tension totale est connue.

푉 =푈 푅∑ 푅

M : nombre total des résistances

Appliqué dans le cas d’une association parallèle des résistances, pour déduire le courant dans l’une d’elles, sachant que le courant total est connu.

푖 =1푅 푖

∑ 1푅

M : nombre total des résistances.

R1 R2 Ri

itot i2

Utot V2

R1 R2

Ri


2

2. 2. Théorème de superposition :

Le théorème est utilisé dans le cas d’un circuit linéaire comportant P sources indépendantes avec (P>1).

La méthode de calcul consiste à calculer la grandeur électrique en question pour chaque source individuellement des autres et les autres sources sont passivées. Donc on a P étapes de calcul.

La grandeur électrique demandée est égale à la somme de cette grandeur fournie par chaque source agissant seule.

Exemple : I1 est le courant de la 1ère branche pour un circuit de P sources :

퐼 = 퐼 + 퐼 +⋯+ 퐼

2. 3. Théorème de Thévenin et Norton :

Les deux théorèmes sont résumés dans le tableau suivant :

Théorème de Thévenin Théorème de Norton

1. Le calcul de Eth C’est la tension à vide (circuit ouvert) entre A et B.

2. Le calcul de Rth C’est la résistance équivalente entre A et B avec les sources passivées.

3. L’équivalence entre Thévenin et Norton

E = 퐼 푅 푎푣푒푐푅 = 푅

1. Le calcul de IN C’est le courant de court-circuit entre A et B.

2. Le calcul de RN C’est la résistance équivalente entre A et B avec les sources passivées

3. L’équivalence entre Thévenin et Norton

퐼 =퐸푅

2. 4. Théorème de Millman :

Le théorème de Millman permet de déterminer le potentiel dans un nœud connaissant les tensions des nœuds voisins par rapport à une tension de référence Vref et les résistances de n branches connectées à ce nœud. À partir de la loi des nœuds dans le point M, on peut déduire la tension dans ce point, donc on a :

푉 =∑ 푉

푅

∑ 1푅

Circuit linéaire Eth

Rth

A

B

AB

Circuit linéaire

AB

A

B

RN IN


3

2. 5. Théorème de Kennelly :

Le théorème de Kennelly permet de transformer une configuration étoile en triangle et réciproquement, grâce à cette transformation on peut simplifier le circuit et calculer rapidement sa résistance équivalente. On présente les deux transformations étoile-triangle et triangle-étoile dans le tableau suivant :

1) Transformation étoile-triangle :

푅 =

푅 푅 + 푅 푅 + 푅 푅푅

푅 =푅 푅 + 푅 푅 + 푅 푅

푅

푅 =푅 푅 + 푅 푅 + 푅 푅

푅

2) Transformation triangle-étoile :

푅 =푅 푅

푅 + 푅 + 푅

푅 =푅 푅

푅 + 푅 + 푅

푅 =푅 푅

푅 + 푅 + 푅

B C

IC

IA

IB

A

C

A

RA

RC RB

X

IC

IA

B IB


4

TD n° 1

Exercice 1:

Déterminer les résistances équivalentes des dipôles suivantes :

R1=R2=R3=R et R4=R5=R6=3R.

Exercice 2 :

Sur chacun des deux schémas de la figure 2, déterminer les tensions U inconnues.

Sur chacun des deux schémas de la figure 3, déterminer les courants I inconnues.

Figure 1

Figure 2

A B

B A R=10Ω E=5V

U= ?

I=0.2A


5

Exercice 3:

Déterminer les valeurs des intensités des courants dans chaque branche du circuit de la figure 4parl’application de la relation du diviseur de courant, sachant que UAB = 24V.

Exercice 4 :

Déterminer le courant I circulant dans R2 pour le circuit de la figure 5 en utilisant le théorème de superposition.

Exercice 5:

Déterminer le modèle de Thévenin équivalent entre les bornes A et B.

Figure 3

Figure 4

UAB

E1=15V

R1=20Ω

J=0.1A

Figure 5

I

R2=10Ω

E2=30V

R3=10Ω

B A R=10Ω E=10V

U= 20V

I= ?


6

Exercice 6 :

Déterminer le modèle de Norton du circuit électrique suivant :

Exercice 7 :

Soit le circuit suivant en régime CONTINU.

1. Déterminer les paramètres du modèle équivalent de Norton

(RN , IN ) avec application numérique :

On donne R1 = R2 = R3 = 10Ω et E1 = 6 V, E2 = 4 V et E3 = 2,5 V. 2.Ensuiteon place une résistance de 20 Ω entre les points A et B. - Calculer le courant IAB ,la tensionVAB et la puissance aux bornes de la charge. de cette résistance.

Figure7

Figure 8

Figure 6

E=15V

R1=2Ω R3=2Ω

R2=4Ω I=3A

B A

R4=4Ω


7

Exercice 8 :

Calculer le courant électrique I qui circule dans la résistance RU en utilisant le théorème d’équivalence Thévenin-Norton.

Exercice 9 :

Déterminer la différence de potentiel VA-VB pour le montage représenté sur la figure 10, par l’application du théorème de Millman.

Exercice 10 : On considère le circuit représenté sur la figure 11. 1) Quelle transformation est-il alors possible de mettre en œuvre ? 2) Effectuer la modification envisagée et calculer la valeur du courant I et du courant I1.

Figure 9

퐼 = 2,5푚퐴,퐼 = 6푚퐴, 푅 = 20퐾Ω푒푡푅 = 10퐾Ω

Applications numérique :

R1=15Ω

E1=20V R2=30Ω

R3=40Ω

R4=60Ω R5=20Ω

B A

Figure 10

E2=5V


8

Figure 11


9

Solution du TD 1

Exo 4 :

En ce qui concerne le théorème de superposition pour le calcul d’une grandeur électrique, on doit sommer la contribution de chaque source à part.

On nous demande de calculer le courant circulant dans R2, on a 3 sources, donc 3 étapes de calcul :

Etape 1 : 퐸 ≠ 0, 퐽 = 0푒푡퐸 = 0

Le circuit devient le suivant :

Pour calculer I1 on doit trouver Itot

Le calcul de Itot

푅 =푅 푅푅 + 푅 = 5Ω

Loi des mailles : ∑푉 = 0

퐸 − 푅 퐼 − 푅 퐼 = 0

퐼 =퐸

푅 + 푅 =1525 = 0,6퐴

Pour trouver le courant I1 on utilise le diviseur de courant :

퐼 =퐼 푅푅 + 푅 = 0,3퐴

Etape 2 : 퐸 = 0, 퐽 = 0푒푡퐸 ≠ 0

On a le schéma suivant :

R2 R3

R Itot I1

R2=10Ω R3=10Ω

R1=20Ω

E1=15V

Itot I1

R’

R1

E1

Itot


10

Avec 푅 = = 6,6Ω


−퐸 + 푅 퐼 + 푅 퐼 = 0

퐼 = =,= 1,80퐴

Etape 3 : 퐸 = 0, 퐸 = 0푒푡퐽 ≠ 0

Selon de diviseur de courant on a :

퐼 =

1푅 퐽

1푅 + 1

푅 + 1푅

퐼 =0,010,25 = 0,04퐴

Enfin le courant I qui traverse R2 :

퐼 = 퐼 + 퐼 + 퐼 = 2,14퐴

Exo 5 :

Le modèle de Thévenin équivalent du circuit de la figure 6 est le suivant :

R2 R3 R1

E2

I2

R2 R’’

E2

I2

R2 R3 R1 J

I2

R4=1Ω R2=4Ω

R1=4Ω

E1=15V Rth

Eth

I=1A

A B

C

D R3=2Ω A B


11

Le calcul de Eth :

Eth est égale à la tension à vide entre A et B, c’est-à-dire (circuit ouvert entre A et B).

퐸 = 푉 = (푉 −푉 ) + (푉 − 푉 ) + (푉 − 푉 )

Le circuit devient :

퐸 = 푉 = (푉 −푉 ) + (푉 − 푉 ) + (푉 − 푉 ) → 0

푉 = 푅 퐼 − 푅 퐼


퐸 − 푅 퐼 − 푅 퐼 = 0

Donc퐼 = = = 0,8퐴

Et퐸 = 4(0,3) − 1(1) = 3,2 − 1 = 2,2푉

Le calcul de Rth :

Pour calculer Rth on doit passiver les générateurs c.à.d remplacer le générateur de tension par un court-circuit et le générateur de courant par un circuit ouvert.

Enfin Rth est la résistance équivalente entre A et B, le circuit devient :

Avec : 푅 = = 2Ω푒푡푅 = 푅 + 푅 = 3Ω

Donc : 푅 = 푅 + 푅 = 5Ω

Le schéma équivalent de Thévenin est le suivant :

Rth=5Ω

Eth=2,2V

A B

R’ R’’

A B

R4 R2

R1 A B R3

I R4 R2

R1

E1=15V I

A B

C

D R3 I1

I1

12

Chapitre II : Les quadripôles passifs


13

Chapitre II : Les quadripôles passifs 1. Définitions : Un quadripôle passif (qui comporte des résistances des condensateurs et des bobines) de quatre bornes dont deux représentent les grandeurs d’entrée (V1, I1) et les deux autres représentent les grandeurs de sortie comme le montre la figure suivante :

2. Les matrices représentatives des quadripôles : Il existe plusieurs combinaisons possibles pour relier V1 I1 à I2 V2 ;

2. 1. La matrice impédance [Z] :

La matrice impédance relie les tensions avec les courants comme dans les équations suivantes :

푉푉 = [푍] 퐼퐼

푉 = 푍 퐼 + 푍 퐼푉 = 푍 퐼 + 푍 퐼

Avec:푍 = 푍

Cette matrice est utilisée pour le calcul des impédances d’entrée et de sortie du quadripôle. On a :

푍 = 푍 −푍 푍푍 + 푍

푎푣푒푐푍 : 푙푎푐ℎ푎푟푔푒


푎푣푒푐푍 : 푙′푖푚푝é푑푎푛푐푒푑 푒푛푡푟é푒푑푢푔é푛é푟푎푡푒푢푟

2. 2. La matrice admittance [Y] :

C’est la matrice qui représente des courants en fonction des tensions comme dans les équations suivantes :

퐼퐼 = [푌] 푉푉

퐼 = 푌 푉 + 푌 푉퐼 = 푌 푉 + 푌 푉

2. 3. La matrice de transfert [T] :

C’est la matrice qui relie les grandeurs d’entrée avec les grandeurs de sortie.

Q I1 I2

V1 V2


14

푉퐼 = [푇] 푉

−퐼 푉 = 푇 푉 − 푇 퐼퐼 = 푇 푉 − 푇 퐼

Les éléments de cette matrice sont utilisées pour le calcul des gains en tension et en courant.

퐺 =−1

푇 + 푇 푍

퐺 =푍

푇 푍 + 푇

2. 4. La matrice hybride [h] :

푉퐼 = [ℎ] 퐼

푉 푉 = ℎ 퐼 + ℎ 푉퐼 = ℎ 퐼 + ℎ 푉

Cette matrice est utilisée dans la représentation du schéma équivalent en dynamique du transistor.

3.Les filtres : 3. 1. Définitions :

Un filtre est un quadripôle qui permet de transmettre une bande de fréquence et attenu le signal pour les fréquences rejetées par rapport à une ou plusieurs pulsations de coupure.

La pulsation de coupure ωc :est définit comme étant la pulsation pour laquelle le gain maximum en tension est divisé par √2.

La bande passante : est la gamme de fréquences pour lesquelles le gain est compris entre son maximum et son maximum divisé par√2.

La fonction de transfert 푯(푱흎): est le rapport entre la tension de sortie V2 et la tension d’entrée V1.

On a 퐻(퐽휔) = = |퐻(퐽휔)|푒

휑 ∶ 푝ℎ푎푠푒푑푒퐻(퐽휔)

|퐻(퐽휔)| ∶ 푙푒푚표푑푢푙푒푑푒퐻(퐽휔)

Le diagramme de Bode :

Le diagramme de Bode est la représentation de 퐻(퐽휔) en fonction de la pulsation, le module (ou le gain), d’une part et l’argument d’autre part avec :퐺 = 20푙표푔 |퐻(퐽휔)|.


15

En pratique, cinq fonctions élémentaires suffisantes pour construire la plupart des diagrammes.

Fonction1 :퐻(퐽휔) = 퐾 = 푐표푛푠푡푎푛푡푒

Le gain en dB: 퐺 = 20푙표푔(퐾)

푆푖 퐾 > 1퐺 > 0퐾 < 1퐺 < 0

La phase :

푆푖 퐾 > 0휑 = 0퐾 < 0휑 = −휋

Avec : 푒푠푡푙푎푝푢푙푠푎푡푖표푛푟é푑푢푖푡푒.

Fonction 2 :퐻(퐽휔) = 퐽

Le gain en dB :

퐺 = 20푙표푔휔휔 .

La courbe est une droite de pente 20 푑퐵 푑é푐푎푑푒⁄

La phase : 휑 = +


16

Fonction 3 : 퐻(퐽휔) =

Le gain en dB :

퐺 = −20푙표푔휔휔 .

La courbe est une droite de pente −20 푑퐵 푑é푐푎푑푒⁄

La phase :

휑 = −

Fonction 4 : 퐻(퐽휔) = 1 + 퐽

Le gain en dB :

퐺 = 20푙표푔 1 +

La phase :

휑 = +푎푟푐푡푔휔휔


17

Les asymptotes :

휔 ≪ 휔 퐺 = 0푑퐵휑 = 0푟푑

휔 ≫ 휔 퐺 = 20푙표푔 ∶ 푑푟표푖푡푒푑푒푝푒푛푡푒20 푑퐵 푑é푐푎푑푒⁄

휑 = +

Fonction 5 :퐻(퐽휔) =

Le gain en dB :

퐺 = −20푙표푔 1 +

La phase :

휑 = −푎푟푐푡푔휔휔

Les asymptotes :

휔 ≪ 휔 퐺 = 0푑퐵휑 = 0푟푑

휔 ≫ 휔 퐺 = −20푙표푔

휔휔 ∶ 푑푟표푖푡푒푑푒푝푒푛푡푒 − 20푑퐵 푑é푐푎푑푒⁄

휑 = −휋2


18


19

TD N°= 2

Exercice 1:

Déterminer la matrice impédance du quadripôle Q’ et la matrice admittance du quadripôle Q’’.

Exercice 2:

Calculer les paramètres de la matrice (impédance [Z], admittance [Y] et transfert [T] ) de ce quadripôle.

Exercice 3:

Déterminer la matrice de transfert du quadripôle suivant :

Exercice4:

Trouver la matrice admittance du quadripôle en T ponté de la figure 4.

V1 V2 V1

I2 I1

V2

I1 Z I2

Z

Q’ Q’’ Figure 1

Figure 3

Zb

Za

I1

V2 V1

180Ω

300Ω

450Ω

I2

Figure 2


20

Exercice 5 :

Déterminer l’impédance d’entrée Ze du quadripôle représenté sur la figure 5, alimentant une charge résistive pure Zc =R, en utilisant deux méthodes.

Exercice 6 :

Déterminer l’impédance de sortie Zs du quadripôle représenté sur la figure 6, celui-ci étant alimenté par un générateur délivrant une tension sinusoïdale et possédant une résistance interne 푟 .

Exercice 7 :

On considère le quadripôle de la figure 2 est alimenté par un générateur d'impédance interne 40 Ω et chargé par une résistance de 120 Ω.

1- Calculer l'impédance d'entrée 푍 et l'impédance de sortie 푍 . 2- Calculer les courants et les tensions à l'entrée et à la sortie. 3- Déduire le gain en tension퐺 et le gain en courant퐺 .

Figure 5

R 3R 2R

C

Figure 4

Figure6

R2 e(t)

R1 C 푟


21

Exercice 8:

Soit le circuit de la figure 8. Calculer la fonction de transfert 퐻(푗휔) et tracer le diagramme de Bode pour C2=9C1 et 1/RC1=10000 rd/s. Déduire le type du filtre.

Exercice 9:

Soit le circuit de la figure 9. Montrer que la fonction de transfert H(jω) peut se mettre sous la formesuivante et préciser k et ω :

H(jω) = k1

1 + jω/ω

Tracer le diagramme de Bode ( le gain et la phase) en fonction de ω.

Vs R C2 Ve

Figure8

C1

40 Ω

120 Ω

Figure7

C

R

Figure 9

C

Ve Vs


22

Exercice 10:

1- Trouver la fonction de transfertH(jω) du circuit de la figure 10 et mettez-la sous la forme :

H(jω) = k./

; préciser k et ω0.

2- Tracer le diagramme de Bode dans le cas où R = 2kΩ, C = 1µF, α = 1 et α = 20.

Exercice 11 :

1- Trouver la fonction de transfert H(jω)du circuit de

la figure 11 et mettez-la sous la forme :

H(jω) = k.1 + jω/ω1 + jω/ω

2- Tracer le diagramme de Bode (le gain et la phase) dans le cas où : 20log (k)= -10dB, ω1=10rd/s, ω2=100 rd/s.

Vs

Figure 11

Ve

퐿’

푅’

푅

퐿

R CVe Vs

Figure 10

αR


23

Solution du TD 2

Exo 2 :

1) La matrice impédance [Z] :

[푍] = 푍 푍푍 푍 푎푣푒푐푍 = 푉

퐼푍 = 푉

퐼푍 = 푉

퐼푍

= 푉퐼

푉푉 = [푍] 퐼퐼

푉 = 푍 퐼 + 푍 퐼푉 = 푍 퐼 + 푍 퐼


La maille 1 :

푉 − 180퐼 − 300(퐼 + 퐼 ) = 0

푉 = (180 + 300)퐼 + 300퐼

푉 = 480퐼 + 300퐼

La maille 2 :∑푉 = 0

푉 − 450퐼 − 300(퐼 + 퐼 ) = 0

푉 = 300퐼 + (450+ 300)퐼

푉 = 300퐼 + 750퐼

Donc [푍] = 480 300300 750

2) La matrice admittance [Y] : 퐼퐼 = [푌] 푉푉

퐼 = 푌 푉 + 푌 푉퐼 = 푌 푉 + 푌 푉

On a [푌] = [푍] =[ ]퐴푑푗[푍]

푑푒푡[푍] = 480 × 750 − (300) = 270000

V1 V2

I1 I2 180 Ω

300 Ω

450 Ω

M1 M2


24

퐴푑푗[푍] = 푍 −푍−푍 푍 = 750, −300

−300, 480

[푌] =1

2710750, −300−300, 480

[푌] = 27,7710 , −11,1110−11,1110 , 17,7710

3) La matrice de transfert[T] :

On a trois quadripôles en cascade.

푉퐼 = [푇] 푉

−퐼

Pour trouver [T] on utilise la propriété de l’association en cascade.

[푇] = [푇 ]. [푇 ]. [푇 ]

Le calcul de [푇 ]:

On a 푉퐼 = [푇 ] 푉

−퐼


푉 + 480퐼 − 푉 = 0

푉 = 푉 − 480퐼

퐼 = −퐼

[푇 ] = 1 4800 1

Le même calcul pour [푇 ]

[푇 ] = 1 7500 1

V1 V2

I1 I2 480 Ω

300 Ω

750 Ω

Q1 Q2 Q3

V1

I1 I1

’

V1 ’

480 Ω


25

Le calcul de [푇 ]

푉퐼 = [푇 ] 푉

−퐼

푉 = 푉

푉 = 300(퐼 + 퐼 )퐼 = − 퐼

푉2′ = 푉1′′

퐼2′ =푉1′′

300− 퐼1′′

[푇 ] =1 01300 1

[푇] = 1 7500 1

1 01

1 4800 1

[푇] = 3,5 24303,3310−3 2,6

Exo 7 :

D’après l’exercice 2, la matrice impédance est égale a :

[푍] = 480 300300 750

Donc les impédances d’entrée et de sortie sont égales à :


= 480 −(300)

120 + 750

푍 = 376,5Ω

Et 푍 = 푍 −

푍 = 750 −(300)40 + 480

= 576,9Ω

Q 40 Ω

120 Ω 10V

V1’’

I1’’ I2

’

V2’ 300 Ω


26

Le calcul du gain en courant퐺 = , on doit calculer les deux courants I1 et I2

Le calcul de I1

∑푉 = 0:10 − (40 + 376,5)퐼 = 0퐼 =,= 24푚퐴

Le calcul de I2 on doit trouver le modèle de Thévenin équivalent

1- Le calcul de 퐸 : c’est la tension à vide entre A et B (charge déconnectée).

En utilisant le diviseur de tension :

퐸 =10.300

300 + 220=3000520

= 5,77푉

Le circuit équivalent à la sortie :

Selon la maille on a :

∑푉 = 0퐸 + 푍 퐼 + 120퐼 = 0 avec 푍 : est l’impédance de sortie, elle est égale à 푍 .

퐼 = = ,,

= −8,28푚퐴

Zs

120 Ω

I2

Eth

Zeq

B

A

10 VAB=Eth

IT 180 Ω

300 Ω

450 Ω 40 Ω

10V

IT 220Ω

300 Ω

B

A

VAB=Eth

40 Ω 120 Ω 10 V

40Ω

Ze

I1

10 V V1 V2

I2 I1


27

Enfin le gain en courant est le rapport de 퐼 sur 퐼 on aura donc :

퐺 = = , = −0,34

Le calcul du gain en tension퐺 ,

Avec 퐺 =

푉 = 10 − 40퐼 = 9,04푉 푉 = −120퐼 = 0,99푉

Donc : 퐺 = 0,11

Exo 8 :

La fonction de transfert 퐻(푗휔) est le rapport entre 푉 et 푉 et puisque 퐼 = 0 pour les filtres, on applique le diviseur de tension est on trouve :

퐻(푗휔) = 푉푉

푉푉=

푅. 1푗퐶 휔

푅 + 1푗퐶 휔

1푗퐶 휔 +

푅. 1푗퐶 휔

푅 + 1푗퐶 휔

=푅

1 + 푗푅퐶 휔1

1푗퐶 휔 + 푅

1 + 푗푅퐶 휔

퐻(푗휔) =푅

1 + 푗푅퐶 휔1

1 + 푗푅퐶 휔 + 푗푅퐶 휔푗퐶 휔(1 + 푗푅퐶 휔)

퐻(푗휔) =푗푅퐶 휔

1 + 푗푅(퐶 +퐶 )휔

퐻(푗휔) =푗 휔 휔

1 + 푗 휔 휔

Avec : 휔 == 1000푟푑/푠

V1 V2 R C2

C1

I1 I2=0


28

휔 =1

푅(퐶 + 퐶 ) = 100푟푑/푠

Le gain en dB :

퐺 = 20푙표푔 |퐻(푗휔)| = 20푙표푔 휔 휔 − 20푙표푔 1 + 휔 휔

퐺 = 퐺 + 퐺

Et 휙 = 휋2 − 푎푟푐푡푔휔 휔 = 휙 + 휙

L’étude de 퐺 , 휙 :

G1 :퐺 = 20푙표푔휔 휔 푐 푒푠푡푢푛푒푑푟표푖푡푒푑푒푝푒푛푡푒20푑퐵/푑é푐푎푑푒

휙 = 휋2 푟푑

L’étude de 휙 , G2 :

Les asymptotes :

휔 ≪ 휔 :퐺 = 0푑퐵휙 = 0푟푑

휔 ≫ 휔 :퐺 = −20푙표푔휔 휔 푐 푒푠푡푢푛푒푑푟표푖푡푒푑푒푝푒푛푡푒 − 20푑퐵/푑é푐푎푑푒

휙 = −휋 2 푟푑

On trace le gain et la phase en fonction de la pulsation 휔 dans une échelle semi - logarithmique

Les courbes reélles de gain et de phase passent par les points particuliers suivants :

Pour휔 = 휔1: 퐺 =20푙표푔 − 20푙표푔 1 +

퐺 = −20,04푑퐵

휙 = 휋2 − 푎푟푐푡푔

1000100

= 0,09푟푑

Pour휔 = 휔2:퐺 =20푙표푔 − 20푙표푔 1 + =-23dB

휙 = 휋2 − 푎푟푐푡푔

100100

= 휋4 푟푑


29

Le filtre est de type passe haut.

Exo 9 :

On utilise le diviseur de tension pour calculer la fonction de transfert 퐻(푗휔)

On défini 푍 = 푅 + donc,

퐻(푗휔) = 푉푉 =

1푗퐶휔

푍′ + 1푗퐶휔

퐻(푗휔) =

퐻(푗휔) = 푘. avec푘 = 12 et la pulsation de coupure휔 = 10푟푑/푠

Le gain en dB :

퐺 = 20푙표푔 |퐻(푗휔)| = 20푙표푔 푘 − 20푙표푔 1+ 휔 휔

퐺 = 퐺 + 퐺

Puisque 푘=0.5< 1

Et 휙 = 0 − 푎푟푐푡푔휔 휔 = 휙 + 휙

L’étude de 휙 , G1 :퐺 = 20푙표푔 (k) = −6dB푝푢푖푠푞푢푒푘 < 1

휙 = 0푟푑푝푢푖푠푞푢푒푘 > 0

L’étude de 휙 , G2 :

R

C V1 V2

I2=0 C


30

Les asymptotes :

휔 ≪ 휔 :퐺 = 0푑퐵휙 = 0푟푑

휔 ≫ 휔 :퐺 = −20푙표푔휔 휔 푐 푒푠푡푢푛푒푑푟표푖푡푒푑푒푝푒푛푡푒 − 20푑퐵/푑é푐푎푑푒

휙 = −휋 2 푟푑

On trace le gain et la phase en fonction de la pulsation 휔 dans une échelle semi - logarithmique

Les courbes reélles de gain et de phase passent par les points particuliers suivants :

휔 = 휔 , 퐺 = −6− 20푙표푔 √2 = −9푑퐵

휙 = −푎푟푐푡푔(1) = −

Points particuliers: 휔 = 휔

휙 = 0− 푎푟푐푡푔(1) = −휋4

퐺 = −6− 3 = −9푑퐵

43

Documents

Support de Travaux Dirigés d’électronique fondamentale Iboudemagh.o.b.f.unblog.fr/files/2009/12/td-electronique-fondamental… · Les matrices représentatives des quadripôles