HAUTE ECOLE LEONARD DE VINCI

I.E.S. PARNASSE – DEUX ALICE

PHYSIQUE

1ère BAC ERGOTHERAPIE : B1-3070G

1ère BAC PODOLOGIE : B1-2110P

PROFESSEUR : S.LONTIE

Edition 2013-2014

©Sabine Lontie, septembre 2013

METHODOLOGIE DE L’ETUDE DE LA PHYSIQUE

Le cours de physique :

Définition : La physique est une science expérimentale basée sur

L'observation

La théorie

L'application à des expériences et à des exercices

Objectif :

S'initier à la démarche scientifique et être capable d'appliquer les lois de la physique à des problèmes concrets de la vie quotidienne et professionnelle.

Etre formé à la compréhension de matières scientifiques

Vous serez évalué sur :

Votre connaissance et votre compréhension de la matière théorique

Vos capacités :

à raisonner à partir des grands concepts

à appliquer la théorie à la résolution de problèmes

de rigueur et de précision dans les calculs, schémas, …

à interpréter des graphiques

La méthode de travail :

Connaître l’outil mathématique

Etre rigoureux, précis, logique, régulier

Pour le cours théorique :

Comprendre et analyser la théorie et les formules de base en profondeur

Ne pas passer tout son temps à recopier ses notes ou faire des résumés.

L’appliquer aux exercices et à des exemples de la vie quotidienne

S’entraîner régulièrement à résoudre les exercices ; être attentif à la démarche générale; éviter les automatismes sans réflexion. S’exercer sans consulter la solution. La maîtrise de la physique nécessite du temps et du recul.

Identifier rapidement les questions incomprises

Utiliser les moyens d’aide mis à votre disposition : guidances hebdomadaires, consultation des professeurs, de vos pairs,…

Après l’interrogation de novembre, faire un bilan, évaluer votre niveau de connaissances et votre méthode de travail.

La méthode de résolution des exercices de physique

D'abord bien connaître les définitions, la terminologie, les principes et lois de base s'appliquant aux problèmes posés.

Chaque problème est différent : la créativité et l'intuition sont souvent nécessaires à sa résolution.

6 étapes :

1° Lire attentivement tout l'énoncé ( 3 X !)

Situer le problème dans le contexte du cours.

2° Données (ou hypothèses)

Choisir un système d'unités (en général, le système international S.I.)

Indiquer les données en utilisant la terminologie et les symboles exacts (traduction mathématique de l'énoncé) ; les convertir éventuellement dans le système d'unités choisi.

Faire un dessin, une représentation graphique ou un diagramme de la situation :

graphes propres et précis, échelle appropriée ;

axes des coordonnées avec indications des grandeurs représentées et de leurs unités.

3° Inconnues (ou thèse)

Que faut-il résoudre ? A quelle question faut-il répondre ? Quelles sont les inconnues ?

4° Equations de résolution

Choisir les équations les plus générales (souvent, il y a autant d'équations que d'inconnues)

Introduire les conditions initiales s'il y en a;

5° Résolution par manipulation algébrique des équations et calculs numériques.

Indiquer les étapes du raisonnement.

Accompagner les résultats des unités et respecter l'homogénéité du système choisi ;

Simplifier au maximum les calculs ; n’utiliser la calculatrice que pour l'étape finale.

6° Critique du résultat

Vérifier si le résultat est cohérent et réaliste en se référant aux grandeurs déjà rencontrées.

Le comparer à une estimation rapide ou si possible au résultat obtenu par une autre méthode.

Vérifier les dimensions et les unités des équations

INTRODUCTION

Pourquoi étudier la physique?

Le scientifique cherche à comprendre l’univers dans lequel nous vivons ; il cherche à trouver des explications aux phénomènes naturels tels que : pourquoi le vent souffle, pourquoi il y a un arc en ciel, pourquoi nous nous ne tombons pas de la terre, pourquoi la trajectoire d’un ballon de football est courbe,…

Cette démarche nécessite une grande curiosité le poussant à se poser sans cesse des questions comme un enfant qui s’émerveille et veut savoir comment le soleil « marche » , comme Léonard de Vinci cherchant à savoir pourquoi les engins volants qu’il avait dessinés ne volaient pas !

Plus précisément, la physique étudie les propriétés générales des corps et les lois qui modifient leur état ou leur mouvement sans modifier leur nature.

Son champ d’application est très vaste puisqu’il va des constituants du minuscule noyau de l’atome à l’immensité de l’univers. La géologie, la chimie, le génie et l’astronomie sont des sciences qui s’appuient sur les principes de la physique. On trouve aussi de nombreuses applications de la physique en biologie et en médecine.

L’étude de la physique va permettre d’expliquer les phénomènes naturels physiques en termes simples et concis.

Grandeurs, modèles et théories

La physique fait intervenir des grandeurs, des principes, des modèles et des théories.

Les lois et les principes

Par l’expérimentation ou l’analyse théorique, le physicien essaie d’établir des relations mathématiques, appelées lois, entre les grandeurs physiques.

Les mathématiques forment le langage naturel de la physique parce qu’elles permettent d’énoncer ces relations de façon concise. Une fois établi, l’énoncé mathématique peut être manipulé selon les règles mathématiques. Si les équations initiales d’une analyse sont correctes, la logique mathématique peut alors déboucher sur de nouvelles idées et de nouvelles lois.

Chapitre 1. Grandeurs physiques – unités – dimensions

La physique est principalement basée sur des mesures quantitatives qui doivent être interprétées ou reliées entre elles. Celles-ci sont souvent comparées à des prévisions théoriques.

Mesurer une grandeur physique consiste à la comparer à une grandeur étalon prise comme unité. Cette unité doit toujours figurer à côté de la valeur numérique de cette grandeur sinon elle n'a pas de sens. Il est important d'utiliser un système cohérent d'unités lorsque l'on manipule les lois ou les équations de la physique.

Actuellement, le système d'unités le plus utilisé est le Système International abrégé en SI.

Dans le SI, l'unité de longueur est le mètre, l'unité de temps est la seconde, et l'unité de masse le kilogramme.

Ces unités primaires sont redéfinies de temps en temps au fur et à mesure que les mesures deviennent plus précises.

Il existe deux types de grandeurs physiques : les grandeurs fondamentales ou dimensions et les grandeurs dérivées. Les grandeurs fondamentales sont au nombre de sept et suffisent à définir toutes les autres grandeurs.

grandeur dimension unité SI

longueur L mètre (m)

temps T seconde (s)

masse M kilogramme (kg)

courant électrique Ampère (A)

température Kelvin (K)

quantité de matière mole (mol)

intensité lumineuse candela (cd)

Les grandeurs dérivées des grandeurs fondamentales sont liées à celles-ci par des équations aux dimensions qui indiquent sous une forme symbolique leur relation aux grandeurs fondamentales. Par exemple,

Grandeurs unités dimension

aire m2 …………………

volume m3 ………………….

vitesse m/s …………………

accélération m/s2 …………………

force Newton …………………..

L'analyse dimensionnelle permet d'obtenir ou de vérifier les équations et les relations entre les grandeurs physiques.

Important ! Homogénéité des équations :

Il est indispensable que tous les termes apparaissant dans une addition ou un soustraction représentent des grandeurs physiques équivalentes et possèdent la même dimension.

De part et d’autre du signe d’égalité, les grandeurs physiques doivent être identiques et doivent donc être de même dimension.

Chapitre 2. Rappels mathématiques

1. Trigonométrie

Définition du radian

La mesure d’un angle en radian est le rapport entre la longueur de l’arc de cercle intercepté S et la longueur du rayon du cercle R :

=

1 tour= 360 ° = 2 rad

1 rad = 57,3°

Sinus, cosinus, tangente d’un angle

Dans un cercle trigonométrique de rayon AB égal à l'unité et en se limitant aux angles du premier quadrant,

1. Le sinus de l'angle se représente par le segment BC ou par le segment AB'.

2. Le cosinus de l'angle se représente par le segment AC.

3. La tangente de l'angle se représente par le segment DE.

Pour tout angle

-1 ≤ cos ≤ +1

-1 ≤ sin ≤ +1

-∞ ≤ tg ≤ +∞

Dans le triangle rectangle ABC (dont l'hypoténuse AB peut avoir une longueur différente de 1 cette fois),

cos =

sin =

tan =

Rappel: la somme des 3 angles d'un triangle = 180° = radians.

0° 30° 45° 60° 90° 180° 270°

radian 0 / 6 / 4 / 3 / 2 / 2

sinus 0 0,5 1 0 - 1

cosinus 1 0,5 0 - 1 0

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

(AB)2 = (BC)2 + (AC)2

h2 = x2 + y2

x = côté adjacent = h cos J

y = côté opposé = h sin J

2. La notation en puissance de dix et les chiffres significatifs

Imaginons que l’on vous demande de comparer le rayon d’un atome (0,000 000 000 2 m) à celui d’un noyau (0,000 000 000 000 005 m). Il est évident qu’écrits de cette façon, ces nombres ne sont pas faciles à manier. Les nombres très grands ou très petits, doivent être exprimés en puissances de dix .Dans cette notation, on écrit 2 x 10 –10 m pour le rayon de l’atome et 5 x 10 –15 m pour celui du noyau ; le rapport de leurs rayons vaut alors.

Il est souvent commode de désigner les puissances de dix par des préfixes ajoutés à l’unité.

Par exemple, le k désigne kilo qui signifie mille, et 2,36 kN vaut donc 2,36 x 103 N ; ou encore m désigne milli qui signifie millième, de sorte que 6,4 ms = 6,4 x 10 -3 s .La liste des autres préfixes se trouve au début de l’ouvrage.

Les valeurs numériques obtenues à partir de mesures comportent toujours une incertitude.

L’incertitude n’est pas toujours indiquée explicitement, mais la précision est souvent donnée par le nombre de chiffres figurant dans l’écriture du résultat. On dit que 15,6 m a trois chiffres significatifs, même si le dernier chiffre (6) n’est peut-être pas certain. Le résultat 15,624 a cinq chiffres significatifs et le 4 est incertain. Les zéros de droite sont comptés dans les chiffres significatifs mais pas ceux de gauche, qui ne servent qu’à indiquer la puissance de dix. Par exemple, 0,002 560 a quatre chiffres significatifs, et 1600,00 a six chiffres significatifs.

3. Ordre de grandeur

On entend souvent parler des « milliards d’étoiles que contient l’univers » ou encore des « milliards de tonnes d’eau retenues par un barrage ». Pour la plupart d’entre nous, le terme « milliard » signifie « une grande quantité », et nous n’avons pas de moyen intuitif de juger de sa vraisemblance. Même si de tels nombres dépassent les limites de notre imagination, il est souvent possible de faire une estimation grossière que l’on calcule.

Pour ce faire, le scientifique a recours aux ordres de grandeur. Autrement dit, il va essayer de déterminer, à un facteur de 10 près, la valeur de ce qu’il cherche. Dans la détermination de l’ordre de grandeur de certains phénomènes complexes, il faut souvent se fier à son intuition et à son expérience pour distinguer ce qui, est important et ce qui négligeable.

Vous devez prendre l’habitude de connaître l’ordre de grandeur des valeurs que vous rencontrez souvent. Cela vous permettra de développer votre intuition et d’éviter les réponses aberrantes.

Chapitre 3. Scalaires et vecteurs

1. Scalaire

Une grandeur scalaire est une grandeur dont la définition ne fait intervenir aucune notion d’orientation spatiale.

Sa mesure et son unité suffisent à la définir. Une grandeur scalaire peut être positive ou négative sauf impossibilité physique.

Exemple : la masse d'un objet, le temps, la température, l'énergie.

2. Vecteur

2.1 Définition

Un vecteur, par contre, est une grandeur physique qui dépend de l'orientation spatiale.

Il est défini par 4 caractéristiques :

1. son point d’application : point où s’exerce l’action du vecteur

2. sa direction : ligne d’action du vecteur

3. son sens : deux sens opposés possibles sur une direction

4. sa norme ( ou grandeur, module, intensité) : mesure du vecteur avec son unité.

Exemple : la vitesse , la force

Un vecteur se représente par un segment de droite orienté dont l’origine est placée au point d’application du vecteur et dont la longueur peut être proportionnelle à la norme du vecteur.

Remarque : un vecteur n’est ni positif, ni négatif.

2.2 Addition de vecteurs.

La somme vectorielle permet de remplacer un ensemble de vecteurs par un vecteur unique qui représente à lui seul les effets de l’ensemble.

Méthode graphique :

On peut aussi utiliser la règle du parallélogramme :

Les deux vecteurs et sont placés avec une origine commune. La somme vectorielle

ou résultante est la diagonale du

parallélogramme construit sur et en traçant des parallèles à ces vecteurs à partir de leurs extrémités.

…………………………..

La norme de la résultante R peut être obtenue à partir de la norme des vecteurs et en utilisant la relation générale suivante :

où θ est l’angle formé par les vecteurs et .

V1

V2

R

Cas particuliers

les deux vecteurs ont même direction et même sens ( l’angle θ formé par les vecteurs

et = 0 ) : la résultante a cette même direction et ce même sens, sa norme est

…………………………..

les deux vecteurs ont même direction mais sont de sens opposés ( l’angle θ formé par

les vecteurs et = 180°): la résultante a cette même direction et son sens est celui du vecteur le plus grand ; sa norme est

…………………………..

les deux vecteurs sont perpendiculaires ( l’angle θ formé par les vecteurs et = 90°) : la résultante est l’hypoténuse d’un triangle rectangle, sa norme est donnée par

…………………………..

2.3 Soustraction de deux vecteurs et multiplication d'un vecteur par un scalaire.

Le vecteur opposé ( - ) d’un vecteur a la même norme et la même direction mais il est de sens opposé.

………………….

Pour soustraire un vecteur d’un vecteur qui lui est parallèle on additionne son opposé.

………………….

Pour soustraire 2 vecteurs de directions différentes :

………………….

- est la petite diagonale du parallélogramme construit sur et .

On peut multiplier un vecteur par un scalaire s. Le produit de cette opération est un vecteur de même direction dont la norme sera s.V. Si le scalaire s est positif, ce vecteur sera

de même sens que ; si s est négatif, ce vecteur sera de sens contraire à .

2.4 Décomposition vectorielle

On peut décomposer un vecteur suivant les directions des axes d’un système de référence.

Dans un système de référence composé de deux axes Ox et Oy perpendiculaires entre eux, les composantes du vecteur V s’obtiennent en projetant ce vecteur sur les deux axes.

= +

Côté adjacent: …………..

Côté opposé : ……………

V 2 = …………….

tg = …………….

On peut aussi exprimer les opérations sur les vecteurs en fonction de leurs composantes scalaires dans un système d’axes.

La somme peut s’écrire dans le système d’axes x et y utilisé plus haut :

avec R x = ………….

R y = ………….

Application :

………………

2.5 Produit scalaire « »

Le produit scalaire de deux vecteurs et est un scalaire :

= ………….

θ étant l’angle formé par les deux vecteurs.

Remarques :

- Le produit scalaire est une opération commutative : =

- V1 . V2 . cos θ est la projection de sur

2.6 Produit vectoriel « Λ » ou « X »

Le produit vectoriel de deux vecteurs et est un vecteur = Λ :

- la norme est V = θ étant l’angle formé par les deux vecteurs,

- la direction est perpendiculaire au plan formé par les vecteurs et

- le sens est donné par le sens d’avancement d’un tire-bouchon tournant de vers (règle du tire-bouchon).

= Λ

= Λ

Exercices sur le calcul vectoriel1. Représentez et calculez la norme du vecteur = + sachant que les normes

des vecteurs sont AB = 5 et AC = 3.

2. Calculez la norme de la résultante des deux vecteurs ci-dessous sachant que leurs normes sont V1 = 4 et V2 = 3.

3. Quel angle forme la résultante de l’exercice ci-dessus avec le vecteur ?

4. Quelle est la grandeur de Vy ? de Vx ?

5. Calculez et représentez la somme + sachant que les normes des vecteurs sont W1= 4 et W2 = 5 .

6. Dans un fleuve le courant a une vitesse de 7 km/h . Un nageur se déplace aussi à la vitesse de 7 km/h par rapport au courant. Sa vitesse résultante peut-elle être également de 7 km/h et, si oui, dans quel cas ?

7. Calculez et représentez :

Le vecteur = + +

Le vecteur = - -

8. Quelles sont les composantes selon x et y du vecteur P ?

( P = 50 N et = 37°)

9. Quelles sont les composantes du vecteur T dans le système d'axes x et y ? ( T = 200 N)

10. Si a = 14, b= 20 et θ = 37°

ax = ?

ay = ?

bx = ?

by = ?

= ?

Λ = ?

Λ =?

11.

Que vaut x, sachant que x + b = f ?

Exprimez c par rapport à d, e, f ?

Exprimez e par rapport à d, g , h ?

12. Calculez le produit scalaire et le produit vectoriel Λ sachant que les normes des vecteurs sont v = 4 et w = 6, dans les cas représentés ci-dessous:

R: Λ

a) 0 24 sortant

b) 16,97 16,97 entrant

c) -12 20,78 entrant

d) -24 0

e) 24 0

f) 16,97 16,97 sortant

Solutions :

1 : norme 2

2 : norme 5

3 : cos = 4/5 d’où =36,87°

4 : vx = 50 cos 30° = 43,3 et vy = 50 sin 30° = 25

5 : norme 8,7

6 : si les vecteurs forment un angle de 120°.

7 : les normes sont D = 8,54 ; E = 17 .

8 : Px = 30 N ; Py = - 40 N

9 : Tx = -100 N ; Ty = 173,2 N

10 :11,18 ; 8,43 ; 20 ; 0  ; 223.6 ; 168.5 entrant ; 168.5 sortant

11 : a + b = f ; c = - f + e – d ; e = - g – h + d