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Synthèse des connaissances - excerpts.numilog.comexcerpts.numilog.com/books/9782297039499.pdf · Calculer les intérêts et la valeur acquise d’un capital de 24 000 e placé pendant

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10 Les Intérêts simples

Ici, nous travaillons à court terme, c’est-à-dire que les intérêts sont tou-jours calculés sur le capital de départ et qu’ils ne sont jamais intégrés au capital.

REMARQUE IMPORTANTE : Nous raisonnerons sur l’ensemble des chapitres en temps discret (sauf celui sur la capitalisation en temps continu).

Valeur nominaleLa valeur nominale d’un capital1 est sa valeur à une date choisie comme date d’origine.

IntérêtL’intérêt est le dédommagement versé au prêteur qui renonce à la satis-faction qu’il obtiendrait en dépensant immédiatement son argent.

Taux d’intérêtLe taux d’intérêt est le loyer de l’argent. Il est égal au rapport entre le montant des intérêts obtenus et le capital placé. Une année financière comporte 360 jours. Chaque mois compte pour 30 ou 31 jours, mais il sera possible de retenir 365 jours.

REMARQUE : Dans les calculs d’intérêt, on compte le dernier jour mais pas le premier. Par exemple, du 14/09/N au 30/10/N, il faut compter : (30 - 14) + 30 = 46 jours.

Le montant des intérêts (ou de l’escompte) est égal à :avec : C = capital ; t = taux ; n = nombre de jours

Valeur acquise Soit un capital de valeur nominale (noté C) à une date choisie comme origine, on appelle valeur acquise par ce capital à une date postérieure à la date d’origine :

1. Il s’agit d’un processus prenant des valeurs à des instants bien déterminés.

I = C x t x n 360 x 100

Valeur acquise = C + intérêts

Synthèse des connaissances

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11Les Intérêts simplesLes Intérêts simples

Valeur actuelle et escompte L’escompte correspond à l’intérêt prélevé par l’acquéreur d’un effet de commerce. La valeur d’un capital à une date antérieure à celle d’origine se nomme valeur actuelle :

Valeur actuelle : C – escompteAgiosEscompte + Commissions hors taxes (fixes par effet) + TVA au taux normal.

Net porté en compte Valeur nominale — Agios

Taux réel d’escompte C’est le taux d’escompte réellement pratiqué par la banque ; il tient compte des agios (hors TVA) et tient compte du nombre de jours effectif.

Deux effets de commerce sont équivalents lorsqu’ils ont la même valeur actuelle. À intérêts simples, ils sont équivalents à une date et une seule.

Taux proportionnelsDes taux sont dits proportionnels quand ils sont proportionnels à la durée des périodes auxquelles ils s’appliquent. En général, nous utilise-rons les taux proportionnels à intérêts simples. Avec des taux propor-tionnels, si l’on place deux capitaux égaux pendant le même temps, les valeurs acquises par ces capitaux sont égales.

Taux proportionnel = Taux / Nombre de périodes

EXEMPLE : Calculer le taux semestriel proportionnel à un taux d’intérêt annuel de 12 %. Le taux semestriel proportionnel est égal à : 12 % / 2 semestres = 6 %

Taux équivalentsDeux taux correspondant à des périodes de capitalisation différentes sont dits équivalents quand ils donnent la même valeur acquise à intérêts composés avec des capitaux égaux placés pendant la même durée totale.

Taux équivalent = (1 + t)^(1/nombre de périodes)

EXEMPLE : Calculer le taux semestriel équivalent à un taux d’intérêt annuel de 12 %.Le taux semestriel équivalent est égal à : (1.12)^(1/2) = 5.83 %

Intérêts postcomptés : Intérêts versés en fin de période.

Intérêts précomptés : Intérêts versés en début de période.

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Exercice 1Soit un taux de 9 % annuel, calculer le taux semestriel proportionnel et le taux tri-mestriel équivalent.Soit un taux mensuel de 2 %, calculer le taux annuel proportionnel et le taux semes-triel équivalent.

Exercice 2Calculer les intérêts et la valeur acquise d’un capital de 24 000 e placé pendant 122 jours au taux de 8 % annuel. Retenir deux solutions : 360 jours et 365 jours.

Exercice 3Un capital de 10 000 e, placé du 01/01/N au 30/06/N, atteint une valeur de 10 400 e. à quel taux a-t-il été placé ? (retenir 28 jours pour le mois de février et 360 jours pour l’année civile).

Exercice 4Un commerçant dispose d’une lettre de change tirée sur l’un de ses clients ; son échéance est le 31/07/N. La valeur nominale de cet effet est de 20 000 e. Rencon-trant des problèmes de trésorerie, le commerçant décide de remettre à l’escompte la lettre de change en date du 02/04/N.

Conditions de la banque :- Taux d’escompte : 8 %- Taux d’endossement : 1 % (dépendant du temps) - Commission fixe par effet (hors taxes) : 30 e- Taux de TVA applicable : 20 % - Calcul du nombre de jours : de la date de l’escompte à la date d’échéance en prenant en compte le nombre réel de jours - Jour de banque : prise en compte d’un jour de banque obligatoireCalculer le montant de l’escompte, le montant des agios, le net porté en compte et le taux réel d’escompte.

Les Intérêts simples

Exercices d’entraînement