Synthèse d’images - 1

Chaîne de Synthèse

ModélisationRéel Rendu Image

Fichier Scèneex. VRML, ...

Fichier Imageex. BMP, JPG, ...

Synthèse d’images - 2

Les Modèles Géométriques 3D

• Primitives : sphères, cylindres, cubes

• Surfaces à base de facettes polygonales (ou Maillages)

• Constructive Solid Geometry

• Représentations paramétriques (Bézier, B-Splines, Nurbs)

Synthèse d’images - 3

Modèles géometriques

Primitives Facettes

Sphere (Xo, Yo, Zo, R) Liste de facettes

Boite (Xo, Yo, Zo, W, L, H) Liste d’arêtes

Cône (Xo, Yo, Zo, R, r, H) Liste de points

La normale donne l’orientation de lafacette

x

y

z

Synthèse d’images - 4

Maillages

• Calcul de la normale

• Quelles structures de données ?

Synthèse d’images - 5

Approximations Polyhédriquesles maillages

Synthèse d’images - 6

Niveaux de détails des Surfaces Triangulées

Synthèse d’images - 7

Surface, profils, Objets de revolution

Profil

Axe de révolution

L’objet résultant est modélisé par un ensemble de facettes quadrangulaires

Facettes quadrangulaires car planaires par

construction. Justification de facettes planes : opérations sur

les objets ; géométrie : un point est-il à

l’extérieur ou à l’intérieur de

l’objet ?

Facettes quadrangulaires car planaires par

construction. Justification de facettes planes : opérations sur

les objets ; géométrie : un point est-il à

l’extérieur ou à l’intérieur de

l’objet ?

Synthèse d’images - 8

Génération de terrains ; modèle fractale

Synthèse d’images - 9

Soustraction (cube - sphère)

Intersection

Union

Objets de départ

Constructive Solid Geometry (CSG)

Générer des formes complexes à l’aide de primitives.– Dessiner un objet : rogner des parties, percer des trous, …

– Coller des pièces entre-elles

Utilisé généralement dans la CAO.

Operation possibles

• union

• intersection

• soustraction

Synthèse d’images - 10

Un Train CSG

Brian Wyvill & students, Univ. of Calgary

Synthèse d’images - 11

Représentations Paramétriques

• Principe– dessiner quelques choses de courbes (lisses et continues)

– édition locale : retouches ponctuelles, influence limitée

• Solution Générale– courbes paramétriques polynomiales (par morceaux)

– définies par des points de contrôle (enveloppe convexe)

– nb de pts de contrôle lié au degrés du polynome

• Modèles– Bézier

– B-Spline

– NurbsBézier B-Spline Nurbs

Modélisation

Transformations Géométriques

Synthèse d’images - 13

Transformations Géométriques

• Repère du Monde– placement des objets

– placement de la caméra (point de vue)

• Transformations– translation, rotation, mise à l’échelle

– construire des scènes complexes en positionnant des objets simples (transformations successives)

– transformer les coordonnées de l’objet en coordonnées du Monde

• Projection– pyramide de vue

– projection en perspective

– clipping

WORLD

OBJECTCAMERA

Un pied générique est construit une seule fois, puis chaque pied de la table est une

instanciation du premier Il est ensuite déplacé à la bonne position.

Synthèse d’images - 14

Translation 2D

Une translation est une somme vectorielle

Avant Après

TPPt

t

y

x

y

x

tyy

txx

y

x

y

x

Synthèse d’images - 15

Mise à l’échelle 2D

Le changement d’échelle est une multiplication matricielleles coordonnées sont multipliées par le facteur d’échelle

Avant Après

PSPy

x

s

s

y

x

ysy

xsx

y

x

y

x.

0

0

Synthèse d’images - 16

Rotation 2D

La rotation est une multiplication matricielle

Avant Après

PRPy

x

y

x

yxy

yxx.

cossin

sincos

cossin

sincos

Synthèse d’images - 17

Coordonnées homogènes

• On veut une notation unifiée pour toutes les transformations !– Addition ou bien multiplication ?

– Comment faire pour combiner plusieurs transformations ?

• Coordonnées homogènes– On ajoute une troisième coordonnée w

– Un point 2D devient un vecteur à 3 coordonnées :

– Deux points sont égaux si et seulement si x’/w’ = x/w et y’/w’= y/w

– Utile aussi pour les projections

– w=0 permet de représenter les points « à l’infini »

w

y

x

y

x

Synthèse d’images - 18

Coordonnées Homogènes

w

wty

wtx

w

y

x

w

y

x

t

t

w

y

x

PTP y

x

y

x

100

10

01

.

ww

ysy

xsx

w

y

x

s

s

w

y

x

PSP y

x

y

x

100

00

00

.

w

yx

yx

w

y

x

w

y

x

w

y

x

PRP

cossin

sincos

100

0cossin

0sincos

.

Toutes les transformations 2D peuvent être exprimées comme des produits matrice/vecteur en coordonnées homogènes (notation très générale)

Synthèse d’images - 19

Composition des transformations

• Il suffit de multiplier les matrices

– composition d’une translation suivie d ’une rotation : M = R.T

– composition d’une rotation suivie d ’une translation : M = T.R

– rotation autour d’un point Q :

1) Translation du marteau jusqu’au repère du monde,2) Effectuer la rotation désirée,3) Effectuer la translation inverse

0 1 2 3 1bis

Q

QQ TRTM ..1

Synthèse d’images - 20

Exercice

• Rotation autour d’un point Q– Translater Q à l’origine : TQ

– Rotation autour de l’origine d’un angle : R

– Translater en retour vers Q : - TQ

• Calculer la matrice de transformation M=-TQ.R.TQ

Synthèse d’images - 21

Et en 3 dimensions ?

• C’est pareil, on introduit une quatrième coordonnée, w

• Toutes les transformations sont des matrices 4x4

• Matrice de translation

• Matrice de mise à l’échelle

T (tx ,ty , tz )

1 0 0 tx

0 1 0 ty

0 0 1 tz

0 0 0 1

S(sx , sy ,sz )

sx 0 0 0

0 sy 0 0

0 0 sz 0

0 0 0 1

Synthèse d’images - 22

Rotations en 3D• Rotation simple d ’un angle autour de l ’axe x, y ou z

– la matrice dépend de l’axe et de l’angle

• Rotation complexe par combinaison de rotations simples– produits matricielsRx()

1 0 0 0

0 cos sin 0

0 sin cos 0

0 0 0 1

Ry( )

cos 0 sin 0

0 1 0 0

sin 0 cos 0

0 0 0 1

Rz ()

cos sin 0 0

sin cos 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Synthèse d’images - 23

Exercice

• Ecrire la matrice de transformation à associer à l’objet cube ci-dessous pour qu’il passe dans la position B.

A Bx

y

z