Synthèse Stage

Synthèse Stage

Algorithmique

Algorithmique

Académie de la

Académie de la

Réunion.Réunion.

Le p

lan

Le p

lan I. IntroductionII. Algorithmique et

Programmes officiels

III.Introduction de l’algorithmique en 2nde

IV.AteliersV. Approfondissements

VI.Compétences et évaluation

I. Intr

oduct

ion

I. Intr

oduct

ion

• Définition d’un algorithme

Définition d’un algorithme

• Différentes manières de représenter

Différentes manières de représenter

un algorithme:

un algorithme:• Langage naturel

Langage naturel• Organigramme

Organigramme• Pseudo-langage

Pseudo-langage• Langage de programmation

Langage de programmation

• Historique:Historique:• Tablette YBC 7289

Tablette YBC 7289• Algorithme d’Euclide

Algorithme d’Euclide• Al Khuwarizmi: équation du 2

Al Khuwarizmi: équation du 2ndnd degré degré

• Descartes: dichotomie

Descartes: dichotomie• Théorie de la calculabilité

Théorie de la calculabilité

• Pi, les 4 couleurs, empilement des sphères

Pi, les 4 couleurs, empilement des sphères

II. A

lgori

thm

ique e

t

II. A

lgori

thm

ique e

t Pr

ogra

mm

es

Progra

mm

es

offi

ciels

offi

ciels

Démarche algorithmique est une

Démarche algorithmique est une

composante essentielle de

composante essentielle de

l’activité mathématique:

l’activité mathématique:

Au collège: algo opératoires, des

Au collège: algo opératoires, des

différences, d’Euclide, de construction en

différences, d’Euclide, de construction en

géométrie…géométrie…

Au lycée: formalisation en LN pour le

Au lycée: formalisation en LN pour le

traduire sur calculatrice ou logiciel

traduire sur calculatrice ou logiciel

But de familiariser les élèves avec les 3

But de familiariser les élèves avec les 3

principes d’organisation:

principes d’organisation:

Gestion des entrées-sorties

Gestion des entrées-sorties

Affectation d’une valeur

Affectation d’une valeur

Mise ne forme d’un calcul.

Mise ne forme d’un calcul.

Dans une activité algorithmique,

Dans une activité algorithmique,

les élèves sont entrainés à:

les élèves sont entrainés à:

Décrire certains algorithmes

Décrire certains algorithmes

Réaliser quelques uns

Réaliser quelques uns

Interpréter des algo plus complexes

Interpréter des algo plus complexes

II. A

lgori

thm

ique e

t

II. A

lgori

thm

ique e

t Pr

ogra

mm

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Progra

mm

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ciels

offi

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Tout au long de l’année afin de

travailler les compétences

algorithmiques:Comprendre et analyser

Modifier

Analyser la situation

Mettre au point une solution algorithmique

Valider la solution algo. par des traces

Adapter l’algorithme aux contraintes du

langage de programmation

Valider un programme simple.

Idée de progression spiralée autour

de l’algo. Document d’accompagnement est

pour le lycée sur 3 ans.

LARP, Algobox, Scilab, la calculatrice

Viser les 4 champs (Fcts, Numérique,

Géo, Proba-Stat)

III. In

troduct

ion

III. In

troduct

ion

de

de

l’alg

ori

thm

ique

l’alg

ori

thm

ique

en 2

nde

en 2

nde

Différentes manières d’introduire

l’algorithmique:•Programme de calcul (cf DNB)

•Pate à crepe•Exécution du théorème de

Pythagore/Thalès sur un cas concret lié à

la géométrie.Il faut se raccrocher à quelque chose de

connu pour l’élève.Permet déjà l’utilisation de logiciels tels

que le tableur ou calculatrice

programmableLiaison entre mathématiques et vie

courante, introduction des 3 phases

(entrée, traitement, sortie)

Organisation d’idées et d’une

stratégie . Décontextualisation des

connaissances mathématiques.

IV. A

telie

rsIV

. A

telie

rs1. l’A

ffect

ati

on

1. l’A

ffect

ati

on

But des ateliers; répondre aux

But des ateliers; répondre aux

questions suivantes:

questions suivantes:•Quels champs du programme ?

Quels champs du programme ?

• Quelles notions sont introduites au

Quelles notions sont introduites au

cours de ces activités ?

cours de ces activités ?• Quels registres ?

Quels registres ?• Quelles sont les compétences

Quelles sont les compétences

évaluées ?évaluées ?Travail sur des boites mémoires

Travail sur des boites mémoires

Lecture d’algorithmes

Lecture d’algorithmes

Travail sur la procédure échange

Travail sur la procédure échange

Prolongement possible avec LARP

Prolongement possible avec LARP

(introduction aux organigrammes)

(introduction aux organigrammes)

Validation d’un algorithme simple par des

Validation d’un algorithme simple par des

traces d’exécution.

traces d’exécution.

IV. A

telie

rsIV

. A

telie

rs2. Si…

Alo

rs…

Sin

on

2. Si…

Alo

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Sin

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et

Tant

Que…

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Tant

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Suite de Syracuse (manipulation avec

Suite de Syracuse (manipulation avec

LARP)LARP)

Somme d’entiers de 1 à 100

Somme d’entiers de 1 à 100

(manipulation avec LARP)

(manipulation avec LARP)

Transformer le « tant que » en

Transformer le « tant que » en

« pour ».« pour ».

Conclusions:

Conclusions:•Organigramme permet une meilleure

Organigramme permet une meilleure

visualisation d’un schéma

visualisation d’un schéma

algorithmique

algorithmique•Travail en parallèle avec le Français,

Travail en parallèle avec le Français,

l’apprentissage progressif du

l’apprentissage progressif du

raisonnement et le langage

raisonnement et le langage

mathématique.

mathématique.

IV. A

telie

rsIV

. A

telie

rs3. Vers

la

3. Vers

la

pro

gra

mm

ati

on

pro

gra

mm

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on

ave

c alg

obox

ave

c alg

obox

• Séquence d’exercices de traduction

Séquence d’exercices de traduction

de formules mathématiques

de formules mathématiques

(distance AB)

(distance AB)• Mise en situation sur la

programmation du tracé de

courbes point par point en LN (pour

la réflexion algorithmique) puis

sous algobox. Prolongement par segment

IV. A

telie

rsIV

. A

telie

rs4. Vers

la

4. Vers

la

pro

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mm

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pro

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mm

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c la

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lcula

tric

eca

lcula

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Série d’exercices sur la

Série d’exercices sur la

probabilité et les

probabilité et les schéma de bernouilli et

schéma de bernouilli et

manipulation de la « TI »

manipulation de la « TI »

ou « virtual TI».

ou « virtual TI».

IV. A

telie

rsIV

. A

telie

rs5. A

lgori

thm

ique

5. A

lgori

thm

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et

bacc

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uré

at

et

bacc

ala

uré

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• A quelle section ces algorithmes ont été

A quelle section ces algorithmes ont été

proposés ?proposés ?

• Pour quelle section pourrait-on aussi les

Pour quelle section pourrait-on aussi les

proposer ?proposer ?

• Quel champ du programme est abordé ?

Quel champ du programme est abordé ?• Quelles sont les compétences algo et/ou

Quelles sont les compétences algo et/ou

maths évaluées ?

maths évaluées ?

• Comment les évaluer (critères de réussite)?

Comment les évaluer (critères de réussite)?

V. P

rolo

ngem

ents

V. P

rolo

ngem

ents

Plusieurs prolongements sont

Plusieurs prolongements sont

envisageables afin d’améliorer la

envisageables afin d’améliorer la

compréhension de l’élève, agrandir son

compréhension de l’élève, agrandir son

panel de connaissance ou meme

panel de connaissance ou meme

sensibiliser à quelques annexes de l’algo:

sensibiliser à quelques annexes de l’algo:

•Élaboration d’un dictionnaire algo.

Élaboration d’un dictionnaire algo.

•Étude de quelques algorithmes erronés

Étude de quelques algorithmes erronés

(par ex.: changer la condition initiale ou

(par ex.: changer la condition initiale ou

finale d’un « tant que » avec < ou ≤)

finale d’un « tant que » avec < ou ≤)

•Étude d’algorithme de tri à niveau

Étude d’algorithme de tri à niveau

d’exigence bas.

d’exigence bas. Trace pas à pas

Trace pas à pas Réinvestissement de « échange »

Réinvestissement de « échange »

Complexité en temps (cf.wikipédia)

Complexité en temps (cf.wikipédia)

Travail sur entré/sortie

Travail sur entré/sortie

•Modification d’algorithme

Modification d’algorithme

•Introduction à la complexité (« si »

Introduction à la complexité (« si »

imbriqué)imbriqué)

VI. É

valu

ati

on

VI. É

valu

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par

com

péte

nce

s

par

com

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