Système Vis Écrou

Cours de : Conception Mcanique

Transmission de puissance

98

I/- Gnralits : I-1/- Dfinition :

- La liaison hlicodale entre deux corps solides permet un mouvement relatif compos :

Dune rotation autour daxe fixe par rapport aux deux solides, Dune translation rectiligne parallle cet axe et proportionnelle la rotation. - Les deux solides en liaison hlicodale doivent tre guids en translation et en rotation.

I-2/- Fonction : - La liaison hlicodale tant gnralement associe dautres liaisons, les fonctions principales qui lui incombent sont la transformation des mouvement et la transmission des efforts.

I-3/- Transformation de mouvement : I-3-1/- Assurer la rotation de la vis et la translation de lcrou : I-3-2/- Assurer la rotation de la lcrou et la translation de vis :

I-3-3/- Assurer la rotation et la translation de lcrou : I-3-4/- Assurer la rotation et la translation de la vis :

II/- Identification de la liaison hlicodale parfaite :

II-1/- Schmatisation :

Exemple Reprsentation plane Perspective

X

Y

M

M

2

1

2 1

Moteur

Chariot

Vis

Support

Moteur

Chariot

Vis

Support

Moteur

Chariot

Vis

Support

Moteur

Chariot

Vis

Support

Fig144 Fig145

Fig146 Fig147

Fig148



99

Avec : Vx = f (wx)

II-2/- Modlisation : II-2-1/ - Torseur cinmatique :

On a mm R

x

R

Pastg

...2 alors

.2

Pasx Drivation

.2

Pasx avec

Do xx wPas

v.2

II-2-2/ - Torseur statique :

o

o

N

M

L

Z

Y

X

2/1

2/1

2/1

2/1

2/1

2/1

1/2

- Lhypothse de la liaison parfaite traduise que la puissance interne Pi dissipe dans la liaison est

nulle. Do : Pi = 0 Watt.

Pi = ./ ov 12 o12 / = 0 xw .2/1

L + xwPas.2

.2/1

X = 0

Dou 2121.2

XPas

L

III - Etude dune liaison hlicodale Relle : III-1/- La vis progresse contre la charge axiale :

III-1-1/ - Cas de filetage carr : ( = 0)

=> Le contact est avec frottement : f = tan

Pa

s

Primtre =2..Rm

Rmoy

: Angle dinclinaison de lhlice. Rm : Rayon moyen de la vis. Ov 1/2

O

xx vw

00

00

xwxvx

o

Pas

o

xx ww

v

0

0

0

0

.2

1/2

2/1L

2/1XAvec : = f ( )

o

Pas

o

N

M

X

Z

Y

X

2/1

2/1

2/1

2/1

2/1

2/1

1/2

.2

Fig150

Fig149

Fig152

Fig151



100

tan.at FF

tan.2

.2

ma

mt

DF

DFC

tan..2

. mm

amm

DFCP

tan.at FF

0

NTFF at

0cossin NFF at

Bilan des efforts : Fa : Charge axiale ; Ft : Charge tangentielle tel que C = Ft . Rmoy R : Action de contact avec lcrou ; N : Action normale de contact ;

T : Action tangentielle de contact ;

Appliquant le PFS lcrou :

Projection sur laxe ),( 1XO

(1) avec T = f . N laxe ),( 1YO

(2)

(1) + (2) x f cos.sinsin.cos fFfF at (3) (3) / cos fFfF at tantan.1

tan.1

tan

f

fFF at

D ou [N]

Couple ncessaire pour dplacer la charge Ft :

[N.m]

Puissance motrice :

[Watt] avec 30

. mm

N

III-1-2/ - Cas de filetage triangulaire : ( 0 et cos.' NN )

tan () = coscos.'

f

NT

NT

Dou : [N]

Fig153

Diagramme des efforts : - A lquilibre, les efforces appliqus sur une dveloppe dun tour de la vis (au niveau du cercle de diamtre moyen Dm) sont donns par le diagramme ci contre.

R = N + T ( la limite d'adhrence on a T = f.N) f : coefficient de frottement

N

Ft

T

mD

Pa

s

y0

o

RFa

X0

y1

X1

y1 y2

z2

N'

z1o

0.sincos NfFF at

Fig154



101

tan.at FF

tan

.

tan2

2 m

ma

ma

m

a

m

u D

Pas

DF

PasF

C

VF

P

P

tan.

mD

Pas

tan

tan

Avec

tan.2

.2

ma

mt

DF

DFC

tan

tan

III-2/- La vis progresse dans le sens de la charge axiale :

- Pour faire cette tude, il suffit de reprendre la (figure 150) en changent le sens de Ft et celui de T.

On dmontre dans ce cas que :

[N]

III-3/- Rendement du systme vis crou :

III-3-1/ - Cas du moment moteur :

- La puissance d'entre (moteur) est : Pm = C . - La puissance de sortie (utile) est : Pu = Fa . V

Do

- On retrouve dans le cas ou le frottement est nglig ( = 0) = 1

- Pour

2

, ne peut plus avoir lieu, le systme est bloqu.

III-3-2/ - Cas de Force axiale motrice :

- La puissance d'entre (moteur) est : Pm = Fa . V - La puissance de sortie (utile) est : Pu = C .

On dmontre dans ce cas que la vis progresse dans le sens de la charge axiale :

Alors

Le rendement de la liaison hlicodale est donc :

- Pour , le mouvement est impossible et le systme est bloqu.

III-4/- Rversibilit du systme vis crou :

- Ltude de rendement dans le deux cas permet de mettre en place la rversibilit ou

lirrversibilit du systme vis crou en fonction de la valeur de langle.

Angle dinclinaison de lhlice 0 /2- /2

Moment moteur Rendement

tan

tan 0

Rversibilit Irrversible Rversible Bloque

Force axiale motrice Rendement 0

tan

tan

Rversibilit Bloque Rversible Irrversible

- Le systme vis crou est rversible pour les angles dinclinaison de lhlice :

2



102

q : Contrainte normale quivalente ; : Contrainte de cisaillement ; : Contrainte normale ; Rpe : Rsistance pratique en traction ;

max = k.q Rpe

IV Rsistance et dformation :

IV-1/- Rsistance du noyau : (Traction ou compression + Torsion)

- La vis est sollicite principalement en traction ou compression et torsion, avec ventuellement de la flexion. - Dans le cas le plus simple, les efforts internes dans une section droite de la vis se composent de : - Un effort normal N

- Un moment de torsion Mt - La vis tant modlise par une tige pleine, de diamtre quivalent : dq = dnoyau - La contrainte normale quivalente maximale dans la vis est calcule partir du critre de Von Mises :

22 3 q Rpe

Avec : 2qd

N4.

et 316

qdMt.

Remarque : La concentration des contraintes au fond du filet dpend des formes et dimensions du

filet, du procde dobtention et des traitements de surface. La contrainte maximale devient :

k : coefficient de concentration de contraintes.

IV-2/- Rsistance au flambage :

- Une vis longue par rapport son diamtre, soumise une charge de compression

doit tre vrifie au flambage. La charge critique dEuler ne doit jamais tre atteinte. Il faut donc chercher une charge admissible Fadm sur la poutre pour quelle

reste stable en toute scurit :

Avec :2

.2

.

c

pc

adm

SRF

;

L ;

S

IGZ ; e

cR

E.2

Et : 2

2 ..

L

IEF GZC

;

64

. 4noyauGZ

dI

Fadm Fc

Fadm : Charge admissible par la vis [N]

Fc : Charge critique de flambage [N]

Rpc : Rsistance pratique la compression [MPa]

Re : Rsistance lastique du matriau [MPa]

E : Module dlasticit longitudinal [MPa] S : Air de la section droite [mm]

L : Longueur libre de flambage : L= . l [mm] IGZ : Moment quadratique [mm

4]

: Rayon de giration de la section [mm] : Elancement de la vis

c : Elancement critique de la vis Fig155



103

adma

S

F

2

Fa : Effort axiale

S2 : Section cisaille

d3 : Diamtre de noyau de la vis

n : Nombre des filets en prise

adma P

S

FP

1

IV-3/- Rsistance au matage :

Avec

4

.. 31

nddS

IV-4/- Cisaillement des filets :

- La contrainte moyenne tangentielle au cisaillement est donne par la relation suivante :

Avec nPasdS 32 (voir fig 154)

V Filetages : V-1/- Type du filetage :

V-1-1/ - Filetage mtrique ISO filet triangulaire : - Ce filetage est le plus utilis en visserie-boulonnerie. Son profil est dfini partir dun triangle quilatral.

V-1-2/

Pas

d3

%A

N de filets

1

2

3

4

5

6

- Pour les autres types des filets, le

calcul se fera de faon analogue en

tenant compte de la forme de la

surface cisaille.

- Les filets ne sont pas sollicits de

faon identique. Les premiers filets

supportent la majorit de la

contrainte de cisaillement. Fig157

d3

d

- La rpartition des pressions au niveau des filets est suppose uniforme

le long de la surface de contact.

d : Diamtre nominal de la vis

d 3 : Diamtre intrieur du filetage (diamtre du noyau) Fig156

Fig158



104

- Filetage trapzodal : - Il permet de raliser des vis de manuvre ou de transmission defforts et accepte mieux les traitements thermiques que le filet triangulaire. Les vis un filet sont gnralement irrversibles.

V-2/- Filetage droite Filetage gauche Vis un ou plusieurs filets :

Exemples de dsignation

(NF ISO 2901) :

Tr 24 x 5 7e : Vis un filet, d = 24mm,

qualit moyenne.

Tr 24 x 5 LH 7e : Idem avec pas gauche.

Tr 24 x 15 (P5) 7e : Vis 3 filets Ph = 15 et

p = 5, qualit moyenne.

V-1-3/ - Filetage rond :

- Cest le plus rsistant au choc. Il peut supporter des efforts importants et sa forme arrondie limite le

phnomne de concentration de contraintes.

- Les diamtres nominaux (de 12 110 mm) sont les

mmes que ceux du filet triangulaire ISO. Le pas est un

nombre entier (prfrer les pas de 2 3 4 et 6mm).

Exemples de dsignation :

Rd 36 x 4, gauche, 3 filets :

Pour vis d = 36, pas de 4 mm, 3 filets gauche.

Filetage et filet gauche Filetage et filet droite

Fig159 Fig160

Fig161

Fig162

Fig163



105

VI Application :

- On donne le systme mcanique de levage, utiliser pour faire monter une charge Q = 1800 daN

reprsent par le schma cinmatique suivant :

Hypothse : La charge est repartie symtriquement par rapport laxe de la vis.

Donnes :

- La vis de diamtre d = 30 mm Avec dmoy = d 0,5 . Pas et dnoy = d Pas 2a - Filet carr

- Pas = 6 mm - Rsistance pratique en traction : Rpe = 50 daN/mm

2

- Coefficient de frottement : f = 0,1 - Ecrou de hauteur : H = 72 mm - Rsistance pratique au cisaillement : Rpg = 10 daN/mm

2

- Pression maximal admissible : Padm = 12N /mm2

Travail demande : 1) Vrifier la rversibilit du systme vis crou. 2) Dterminer le couple ncessaire pour dplacer la charge vers le haut.

M

Moteur

Charge

Ecrou

Fig164



106

3) Calculer le rendement du systme vis crou. 4) Vrifier la rsistance de la vis pendant la phase de monte. 5) Vrifier la rsistance dun filet au cisaillement. 6) Vrifier la rsistance dun filet la pression spcifique.

7) Calculer la longueur du flambage de la vis pour = 1. (L= . l)

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