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Systèmes optiques
un système optique est un ensemble de milieux homogènes, transparents et isotropes, ou réflecteurs. En pratique, les surfaces séparant ces milieux sont de forme géométrique simple.
Le rôle des instruments d’optique est de permettre d’observer des reproductions appelées images, des objets, aussi fidèles que possible.
Image A’ du point A est le point de croisement des rayons émergeant du système optique. Le faisceau émergent est un faisceau conique de sommet A’.
chap2
I)- Nature des objets et des images
Si un système optique, c’est-à-dire, un instrument ou une partie de celui-ci fait passer les rayons issus d’un point objet Ao en un point Ai, on dit que Ai est l’image de Ao. D’après le principe de retour inverse de la lumière, Ai et Ao peuvent échanger leurs rôles c’est pourquoi on dit également que Ai et
Ao sont conjugués.
A- objet réel et image réelle
B- objet réel et image virtuelle
C- association de plusieurs systèmes
En conclusion :Espace objet - espace image pour les dioptres
Espace objet - espace image pour les miroirs
II)- Conditions de Gauss.En général l’image d’un point donné par un système serait une tache et non pas un point. Pour avoir, en image, un point on doit faire des approximations
Définition. On dit qu’un système optique est utilisé dans les conditions de l’approximation de Gauss lorsque sont réalisées les conditions suivantes :
1- les rayons lumineux font un angle petit avec l’axe du système. On parle de rayons paraxiaux. l’angle d’incidence des rayons sur les dioptres ou les miroirs est petit.2- les rayons rencontrent les dioptres ou les miroirs au voisinage de leur sommet situé sur l’axe optique.
Cela signifie aussi que l’objet et l’image ne doivent pas être de taille trop grande.
III)- Miroir plan
A’
A
M
Un miroir plan donne d’un point A une image A’ symétrique par rapport au plan du miroir :
l’image de tout point de l’espace est un point.
le miroir plan est dit rigoureusement stigmatique.
'HAHA
H
n1
n2
A
A’
H I
IV)- Dioptre plan
12
12
2
2
1
1
2
sin1
sin1
'i
in
n
n
nHAHA
Le dioptre plan n’est pas stigmatique (tous les rayons qui passent par A ne passent pas par A’)
le dioptre plan peut être un système optique stigmatique si HA=0, (HA’=0) et si HA=infini (HA’=infini
l’approximation de Gauss : les rayons sont à faible incidence (i1 0, sin i1 0)
12
12
2
2
1
1
2
sin1
sin1
'i
in
n
n
nHAHA
'21
HA
n
HA
n
V)- Dioptre sphérique
SC
nn
SA
n
SA
n 2121
'
CS
nn
CA
n
CA
n 1212
'
1)- Les relations de conjugaison Relation permettant de trouver la position de l’image connaissant celle de l’objet ou inversement.
a) Origine au sommet du dioptre b) Origine au centre du dioptre
Supposons que les conditions de Gauss sont satisfaites, alors :
2)- Foyer du dioptre
SA optiqueSystème'' SFSA
Point objet à l’infini sur l’axe optiqueSystème F’ : foyer image
SCnn
nSFf
2
2''
SC
nn
SF
n
SA
n
SA
n 21221
''0
D’où
Donc,
a)- foyer image
f’ = distance focale image (algébrique)
F : foyer objet optiqueSystème Point image à l’infini sur l’axe
SCnn
nSFf
21
1
''' ffAFFA
b)- foyer objet
'SA
SC
nn
SF
n
SA
n
SA
n 21112 0'
f = distance focale objet (algébrique)
c)- relation de Newton
Relation de conjugaison avec l’origine aux foyers du dioptre
3)- dioptre convergent, dioptre divergent
4)- construction de l’image
a) Dioptre convergent
A
B
n1n2<n1
C F’F
B’
A’
b) Dioptre divergent
n1n2>n1
C FF’A
B
B’
A’
4)- grandeur de l’image
AB
BA ''
'
''
'
'
'
''
f
AF
FA
f
CA
CA
SA
SA
n
n
AB
BA
Grandissement transversal
5)- cas particulier : dioptre plan Dioptre plan = dioptre sphérique de Rinfini
'
0'
,'
21
21
2121
SA
n
SA
nSA
n
SA
nSC
SC
nn
SA
n
SA
n
Rinfini :
VI)- Miroir sphérique
+
C S
CS
+
Miroir concaveMiroir convexe
SCSASA
2
'
11
CSCACA
2
'
11
2''
SCSFfSFf 2''. fAFFA
1)- relation de conjugaison
a) origine au sommet b) origine au centre
c) Foyer objet et foyer image d) relation de Newton
C S
+
A A’ H
( ( ( ’
i)) i
’
2) Construction d’imageMiroir convergent
Miroir divergent
CS
+
F ou F’
+
C SF ou F’
Remarque : si le rayon incident passe le foyer alors, le rayon réfléchi sera parallèle à l’axe optique. (changer le sens des rayons!!!!)
AB
BA ''
FA
f
f
FA
CA
CA
SA
SA
'''
VII- Foyers secondaires
A
B
n1n2<n1
F’
F C
B’
A’
Foyer secondaire
n1n2>n1
C FF’
VIII- les lentilles mincesLes Lentilles sont des constituants essentiels des systèmes
optiques (jumelles, microscopes, télescopes, appareil photographique…).
•Une lentille est un milieu homogène, transparent et isotrope d’indice n limité par 2 dioptres, dont l’un au moins est sphérique, ayant leurs axes confondus. D’épaisseur e (e=S1S2).
o
n
c1c2s1 s2
Lentilles minces dans les conditions de Gauss permettent:•De réaliser des images nettes.•D’agrandir l’image d’un objet.•De rétrécir l’image d’un objet.•De renverser l’image d’un objet.•De focaliser l’image d’un objet sur un écran ou un détecteur.
o
n
c1c2s1 s2
Une lentille est dite mince lorsque l’épaisseur e est petite :e << R1, R2 et (R1- R2)
Une lentille mince satisfait les conditions de Gauss.
Biconvexe
Plan convexe
Ménisque convergent
Biconcave
Plan concave
Ménisque divergent
Lentilles à bords minces
Elles sont convergentes
Lentilles à bords épais
Elles sont divergentes
1) Les différents types de lentilles
2) l’image d’un point de l’axe
o
n
c1c2
s1 s2A A’’
1 1
On a deux dioptres sphériques :
Le 1er dioptre donne l’image de A : A A’
Le 2ème dioptre donne l’image de A’ : A’ A’’
11111
11
'
1
R
n
CS
n
AS
n
AS
22222
11
''
1
' R
n
CS
n
ASAS
n
Lentille convergente Lentille divergente
Une lentille est une lentille mince lorsque son épaisseur au sommet S1S2 est très petite par rapport aux deux rayons R1, R2 et leur différence
O O
OSS 21
1111
1
'
11
'
1
R
n
OA
n
OAR
n
AS
n
AS
2222
1
''
1
'
1
''
1
' R
n
OAOA
n
R
n
ASAS
n
)11
)(1(''
11
21 RRn
OAOA
1
2
1 2+
Foyer objet : OA’’ à l’infini
Foyer image : OA à l’infini )11
)(1('
1
'
1
''
1
21 RRn
fOFOA
)11
)(1(111
21 RRn
fOFOA
'ff avec OFf '' OFf
La vergence d’une lentille mince est définie par '
1
fV
La vergence est mesurée en dioptries 111 m
Lentille convergente 'f > 0
'f
'
11
'
1
fOAOA
22 ''' ffAFFA
'
'''
f
AF
FA
f
OA
OA
Lentille divergente < 0
3) Construction géométrique
Exercice
Une lentille mince convexe d’indice n=1.5 a une distance focale f’=5cm quand elle est placée dans l’air (n0=1).
1) Quelle est le rayon de courbure de la face convexe?2) Quelle est sa distance focale lorsqu’elle est plongée dans l’eau
(n0=4/3).3) Dans chaque cas, déduire géométriquement et par calcul, la
position, la grandeur et la nature de l’image d’un objet réel de 3 cm de hauteur placé à 16 cm de la lentille.