Embed Size (px)
Citation preview
Systèmes 1
Les Systèmes – Les Filtres
A. QuidelleurSRC1 Meaux 2007-2008
Culture Scientifique et Traitement de l’InformationModule – Les Systèmes Audiovisuels et les Systèmes
de Transmission
Systèmes 2
Plan du module
Semestre 1 Principes des Filtres Signaux Sonores et Oreille Signaux Vidéo (analogiques) et Œil
Semestre 2 Supports de stockage, normes et standards en
Audiovisuel (analogique) Données Informatiques Techniques de Transmission
Systèmes 3
Définition d’un système
Un système (S) est une « boîte noire » à laquelle peut être appliqué un signal e (en entrée) et qui restitue alors (en sortie) un signal s généralement différent.
Exemples : câble, modem, filtres, répéteurs…
Câble= boîte noire
Signal d’entrée Signal de sortie
Systèmes 4
Les filtres Un filtre est un système qui respecte les propriétés
suivantes : Si un signal sinusoïdal « e » est appliqué en entrée d’un filtre ,
alors en sortie le filtre donne forcément un signal sinusoïdal de même fréquence en sortie.
Par contre, L’amplitude du signal sinusoïdal de sortie n’est pas forcément égale
celle du signal d’entrée La phase initiale du signal sinusoïdal de sortie n’est pas forcément
égale à celle du signal sinusoïdal d’entrée.
Filtre emax Ft2sinEte smax Ft2sinSts
Systèmes 5
Le filtre idéal
Un filtre est caractérisé par deux courbes La courbe de réponse en fréquence, qui représente
la valeur de Smax/Emax en fonction de la fréquence. La courbe de déphasage, qui représente la valeur de
= s-e en fonction de la fréquence.
On distingue 4 catégories de filtres, qui expriment la manière dont sont traités les signaux sinusoïdaux d’entrée suivant leur fréquence
Filtre passe-bas Filtre passe-haut Filtre passe-bande Filtre coupe-bande
Systèmes 6
Le filtre passe-bas idéal
Le filtre passe-bas « laisse passer » les basses fréquences et « coupe » les hautes fréquences.
La fréquence Fc est appelée fréquence de coupure.
L’intervalle de fréquences [ 0 ; Fc ] est appelé bande passante du système. C’est la bande de fréquences (= intervalle de fréquences) pour laquelle le système laisse passer les signaux sinusoïdaux. L’intervalle [ Fc ; +[ est la bande coupée.
A est appelé le gain du filtre dans la bande passante. Il s’exprime généralement en décibels : AdB = 20 log10(A) (voir suite du cours)
A
0 Fc f
Smax/Emax
0
Réponse en fréquence
0 Fc f
0
Déphasage
Systèmes 7
Exemple
On applique à l’entrée du système les signaux ci-dessous. e1(t) = 10.cos(2..100.t) s1(t) = 5.cos(2..100.t) e2(t) = 3 s2(t) = 1,5 e3(t) = sin(2..5.106.t) s3(t) = 0
0,5
0 1000
f (Hz
)
Smax/Emax
0
Réponse en fréquence
0 1000 f (Hz
)
0
Déphasage
-/2
Systèmes 8
Le filtre passe-haut idéal
Le filtre passe-haut « laisse passer » les hautes fréquences et « coupe » les basses fréquences.
La fréquence Fc est appelée fréquence de coupure.
L’intervalle de fréquences [ Fc ; +[ est la bande passante du système. L’intervalle [ 0 ; Fc ] est la bande coupée.
A est le gain du filtre dans la bande passante.
A
0 Fc f
Smax/Emax
0
Réponse en fréquence
0 Fc f
0
Déphasage
Systèmes 9
Le filtre passe-bande idéal
Le filtre passe-bande « laisse passer » une bande de fréquences. Les fréquences Fc1 et Fc2 sont les fréquences de coupure du filtre.
L’intervalle de fréquences [ Fc1 ; Fc2 ] est la bande passante du système. Les intervalles [ 0 ; Fc1[ et [ Fc2 ; +[ sont les bandes coupées.
A est le gain du filtre dans la bande passante.
A
0 Fc1f
Smax/Emax
0
Réponse en fréquence
0 f
0
Déphasage
Fc2
Fc1 Fc2
Systèmes 10
Le filtre coupe-bande idéal
Le filtre coupe-bande « coupe » une bande de fréquences. Les fréquences Fc1 et Fc2 sont les fréquences de coupure du filtre.
Les intervalles [ 0 ; Fc1[ et [ Fc2 ; +[ sont les bandes passantes du système. L’intervalle de fréquences [ Fc1 ; Fc2 ] est la bande coupée .
A est le gain du filtre dans la bande passante.
A
0 Fc1f
Smax/Emax
0
Réponse en fréquence
0 f
0
Déphasage
Fc2
Fc1 Fc2
Systèmes 11
Quelques exemples de filtres courants
Filtres « biologiques » L’oreille humaine ne perçoit que les ondes sonores
comprises entre 20 Hz et 20 KHz. L’œil ne voit que les ondes lumineuses comprises dans « le
spectre visible », entre 4*1014 et 7,5*1014 Hz ( longueur d’onde comprise entre 400 et 700 nm).
Filtres en télécommunications : tous les supports de transmission sont des filtres
Paire torsadée : elle laisse passer approximativement tous les signaux sinusoïdaux de fréquence inférieure à 1,1 MHz.
Fibre optique : elle laisse passer approximativement tous les signaux sinusoïdaux de fréquence inférieure à quelques GHz (dépend du type de fibre).
Sur le RTC, seuls les signaux sinusoïdaux de fréquences comprises entre 300 et 3400 Hz passent.
Question : quelle est la nature de chacun de ces filtres ?
Systèmes 12
Filtres et signaux non sinusoïdaux
Toutes les propriétés vues ci-dessus ne s’appliquent qu’à des signaux sinusoïdaux.
Pour étudier l’effet d’un filtre sur un signal non sinusoïdal, il faut étudier l’effet du filtre sur chacune des composantes sinusoïdales (harmoniques) de sa décomposition en série de Fourier.
Systèmes 13
Effets du filtrage : exemple (1)
On met en entrée de la paire un signal carré de fréquence 300kHz, qui transporte un message binaire : 1 0 1 0 1 …
1
0 106 f (Hz
)
Smax/Emax
0
Réponse en fréquence
t
e
3,33µs
1
0
Voici la réponse en fréquence idéalisée d’une paire torsadée (filtre téléphonique). On suppose qu’elle n’introduit pas de déphasage.
Sn
0,5
00 300 90
01500
Spectre amplitude
0,64
0,21 0,13 0,09
2100f(kHz)
Systèmes 14
Effets du filtrage : exemple (2)
Voici le spectre du signal en sortie de la paire :
95% de la puissance moyenne du signal est passée. On retrouve la forme temporelle d’un signal carré déformé. Le message binaire est encore lisible.
Sn
0,5
00 300 90
01500
0,64
0,21
2100f(kHz)
e(t)
s(t)
00
1
T t
15
Effets du filtrage : exemple (3)
On met maintenant en entrée un signal carré de fréquence 1,5 MHz.
En sortie, on obtient : t
e
0,67µs
1
0
Sn
0,5
00 1,5 4,5 7,5
0,64
0,21 0,13 0,09
13,5f(kHz)
0,5
Sn
00 1,5 4,5 7,5 13,5
f(kHz)t
s
0,67µs
0,50
1
e
L’information binaire est perdue !
Systèmes 16
Exemple du filtrage d’un morceau de musique
Nous verrons dans le cours sur les signaux sonores que le sons aigus sont créés par des ondes sonores de haute fréquence, alors que les sons graves sont créés par des ondes sonores de basse fréquence.
Question : expliquez les résultats entendus
Morceau de musique non
filtré
Morceau filtré par un filtre passe-
bas de fréquence de coupure 2000
Hz
Morceau filtré par un filtre passe-
haut de fréquence de
coupure 150 Hz
Systèmes 17
Le filtre réel
En pratique, il est impossible de réaliser un filtre idéal. L’allure des courbes caractéristiques d’un filtre réel est la suivante :
On définit la fréquence de coupure comme la fréquence à laquelle Smax/Emax vaut une valeur préétablie.En général, on choisit Smax/Emax = 0,707, ce qui correspond à la division par 2 de la puissance du signal en sortie du filtre.
f
Smax/Emax
A0,707A
f0
Fc
Systèmes 18
Problèmes de distorsion
Réponse en fréquence d’un filtre passe-bas réel :
Systèmes 19
Problèmes de distorsion
Courbe de déphasage du même filtre
20
Problèmes de distorsion
Entrée du filtre : signal carré de fréquence 50Hz
L’amplitude de tous les harmoniques ne sont pas amplifiés de la même manière : le signal résultant est déformé.
Les harmoniques du signal ne sont pas tous déphasés de la même manière : le signal résultant est décalé temporellement.
t
entrée
sortie
Systèmes 21
Exemple : filtrage d’un morceau de musique
L’amplificateur idéal fait subir le même traitement à tous les harmoniques du signal (même gain, même déphasage), contrairement à l’amplificateur idéal.
Morceau de musique non
filtré
Morceau filtré par un amplificateur
idéal
Morceau filtré par un amplificateur
non idéal
Systèmes 22
Gain d’un filtre
Le comportement d’un système, en fonction des fréquences, est défini par
Le graphe du déphasage en fonction de fET Le graphe de Smax/Emax en fonction de f = la réponse en
fréquence, ou le graphe de G = 10.log(Ps/Pe) en fonction de f.
Pe désigne la puissance moyenne du signal sinusoïdal en entrée du filtre ; Ps celle du signal sinusoïdal en sortie.G est appelé gain du système. Ses valeurs numériques sont données en décibel (dB).
Exercice : Montrez que le gain s’exprime aussi par la formule
G = 10.log(Ps/Pe) = 20.log(Smax/Emax)
Systèmes 23
Remarque : l’atténuation
Quand Ps<Pe, le gain en décibel est négatif.
On préfère alors parler d’atténuation : Att = 10.log(Pe/Ps) en dB.
L’atténuation est une grandeur positive.
Systèmes 24
Comparaison Réponse en fréquence - Gain
Rappel :
Exercice A quel gain correspond une division de la puissance
d’entrée par 2, 10, 100 en sortie du filtre? A quel gain correspond une réponse en fréquence de 0,707
? En déduire l’origine de la dénomination « bande passante à –3dB ».
Smax/Emax
G (en dB)
1 0
0 - ∞
10lnxln
xlog
x
log(x)
Systèmes 25
Gain d’un filtre idéal – Exemple du filtre passe-bas
f (Hz)
Smax/Emax
1
1 000
f (Hz)
20.log(Smax/Emax)
1 000
0 0
0 0
Réponse en fréquence
Gain
Exercice : Tracez le gain d’un filtre passe-bande et d’un filtre passe-haut.
Systèmes 26
Echelles logarithmiques
Une échelle linéaire est inutilisable pour représenter de grandes plages de fréquences sur l’axe des abscisses : on préfère le graduer en log(f).
Construction d’une échelle logarithmique pour représenter l’intervalle [1 ; 100] MHz.
f (MHz) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90
log(f) = longueur du segment
0 0,301 0,477 0,602 0,699 0,778 0,845 0,903 0,954 1 1,301 1,477 1,602 1,699 1,778 1,845 1,903 1,954
log(f)
f1 2 3 4 5 6 7 8
10 30 40 5060
7080
90100
209
Une décade
Systèmes 27
Exemple
« Transfert » = gain d’une paire torsadée
Echelle logarithmique de 10kHz à 10MHz
Systèmes 28
Un système concret : l’égaliseur en fréquence
Dispositif électronique qui filtre le signal sonore d’entrée en plusieurs sous bandes permet d’augmenter (amplificateur) ou de diminuer
l’amplitude des signaux sinusoïdaux dans chaque sous bande.
Amplification
Atténuation
