Les projections : pour passer de la

sphère au plan, transformations mathématiques

CONFORME : qui

conserve les angles au détriment des surfaces

Ici : la projection conforme cylindrique de Mercator

EQUIVALENTE : qui

conserve les surfaces au détriment des angles.

Ici : projection équivalente cylindrique de Mollweid

Systèmes de coordonnées et géoréférencement

Stage « techniques de relevé de terrain »GPS et photographies aériennes 

 Jalès, 9‐13 juin 2008  

Séverine Sanz  Emmanuelle Régagnon  

Olivier Barge

- Description d’une projection dans les SIG Exemple à partir de la projection conforme conique de

Lambert : le NTF Lambert II carto Il faut d’abord définir la fenêtre de projection, c'est-à-dire

la zone sur laquelle seront projetées les coordonnées géographiques.

On détermine les parallèles et les méridiens sécants du cône

de projection. Puis les coordonnées x ; y (latitude et longitude) du point

d’origine Ensuite, il faut placer le faux est et le faux nord : on décale

les coordonnées du point d’origine afin d’éviter les coordonnées en négatif à l’ouest et au sud.

Toutes ces informations se retrouvent dans ArcCatalog et ArcMap dans les propriétés des fichiers

(propriété de la couche, sous onglet source dans ArcMap) Ici dans ArcCatalog : clic droit sur fichier -> propriétés

«false easting» et «false northing» : modification du point d’origine. «Central Meridian» : méridien du point d’origine (x) «Latitude of Origin» : (y) «Standard Parallel 1 et 2» : appelés

aussi parallèles « automécoïques »,

parallèles nord et sud

- Le Datum

Le datum contient les informations nécessaires au calcul de l’ellipsoïde. Cette ellipse contient plus ou moins bien le géoïde (forme irrégulière de la Terre).

Il existe de nombreux « datum » définis selon les nations, mais qui sont pour la plupart transformables dans le système de référence : le WGS 84.

- En France, il y a un système national de coordonnées, projetées dans 4 zones (fenêtres) avec des paramètres propres… On parle alors de Lambert Carto qui possèdent cette constante en Lambert Zone dont les coordonnées Y ne possèdent pas cette constante. Ainsi, une coordonnées Y de 2 569 000 en Lambert Zone II correspond à une valeur en Y de 569 000 en Lambert II Carto.

Et un système universel : UTM - Pour affecter un système de coordonnées projetées à un fichier de forme :

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Par ArcToolbox, Outils de gestion de données => Projections =>

Assistant de définition de projection (fichiers de formes et géodatabase).

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1. Définir le fichier

2. Cliquer sur Suivant

3. Sélectionner un système de

coordonnées

4. Sélection

5. Puis choisir dans l’explorateur le système de coordonnées projetées

Par ArcCatalog :

Dans la propriété du

fichier, sous « Champs »,

Puis cliquer sur

« Géométrie » Enfin, définir le système

de coordonnées projetées

Pour modifier le système de projection, il faut reprojeter l’image (surtout ne pas modifier le système de projection dans les propriétés du fichier, en effet, cette action ne reprojette pas dans le nouveau système, mais garde les anciennes coordonnées dans le nouveau système de projection).

Par ArcCatalog, ouvrir ArcToolBox. Puis dans « Data Management Tool » ouvrir « Projections et Transformations ». Choisir le type de fichier puis double cliquer sur « Project ». Choisir le fichier à reprojeter, puis le fichier de sortie et le nouveau système de projection, pour terminer cliquer sur OK. Cela a créé un nouveau fichier avec un nouveau système de projection.

Géoréférencement

Notions préliminaires au redressement et au géoréférencement

Il s’agit d’opérations effectuées sur les images (satellitales, aériennes, dessins, plans, etc…) avant traitement (photo-interprétation, intégration dans un SIG, calcul d’indices, classifications, etc…).

Ces prétraitements correspondent aux corrections géométriques que l’on nomme redressement et géoreférencement.

• Le redressement consiste à rectifier une image oblique pour obtenir en sortie une image verticale corrigée de toutes ou la plupart des déformations inhérentes à la prise de vue (angle, mouvement de plateforme type roulis, etc.) et aux distorsions causées par l’environnement (courbure de la Terre dans le cas des images à petites échelles, variation d’altitude au sol, etc.)

• Le géoréférencement consiste à appliquer un système de coordonnées à ces images afin de

les mettre à l’échelle (dans un système donné). Ces images doivent être naturellement redressées au préalable.

Selon les logiciels utilisés, certains ne feront que le géoréférencement (GéorefImage- extension pour

ArcView ou MapInfo), d’autres le redressement, et les derniers feront les deux soit simultanément (ArcGis, ERMapper), soit en deux temps distincts (AirPhoto).

La succession d’étapes est identique pour le redressement ou le géoréférencement. La différence se fera selon les modèles de déformation (cf. ci-après) utilisés / implémentés dans les logiciels.

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Cette méthode commune est appelée : la méthode polynomiale par prise de points d’appui. Il s’agit de retrouver pour tout point d’une image sa nouvelle position dans un système de référence.

• 1ère étape : Repérer les points d’appui communs appelés aussi points de calage ou points d’amer, à l’image à

corriger et la source de référence. Cette source de référence peut être un ensemble de points connus (point GPS), une carte, un cadastre, ou

une autre image déjà corrigée, etc. Attention ces points doivent être répartis uniformément autour de l’image ou au moins autour de la zone à

rectifier.

• 2ème étape : Calculer la relation entre les points de calage de la source et de la référence et appliquer le polynôme

de déformation. Plus la déformation est importante, plus le modèle de déformation (appelé aussi polynôme de déformation

ou transformation polynomiale) est élevé et plus le nombre de points d’amer est important. Il en existe trois :

- Transformation ou polynôme du 1er ordre : il s’agit d’une transformation simple, linéaire (concerne les translations, les rotations, etc.) = Géoréférencement. 3 ou 4 points sont généralement nécessaires.

- Transformation ou polynôme du 2ème ordre : elle concerne les modifications géométriques = Redressement d’images. Elle emploie 6 à 7 points d’amer.

- Transformation du 3ème ordre : elle concerne aussi les modifications géométriques = redressement d’images avec dénivelé important ou corrections nombreuses. Elle emploie entre 10 à 15 points d’amer et nécessite selon les logiciels l’utilisation de MNT (Modèle Numérique de Terrain).

• 3ème Etape : Interpréter l’Erreur Quadripartite Moyenne (EQM) ou Root Mean Square (RMS).

Après avoir choisi le polynôme de déformation, le logiciel va calculer une moyenne (EQM ou RMS) permettant de juger de la qualité de la correction. Ce coefficient représente l’écart moyen entre les coordonnées souhaitées d’un point et ses coordonnées calculées par la correction.

La distance entre deux points est appelée erreur résiduelle. Ainsi chaque point d’amer va avoir sa propre RMS (moyenne des erreurs résiduels) et la RMS totale est calculée à partir des différentes RMS.

La RMS s’exprime en unités de l’unité de référence. Si cette dernière n’est pas projetée, la RMS sera en pixel.

La RMS totale décrit l’homogénéité de la transformation entre les différents points de calage. Mais attention, une valeur estimée correcte peut cacher des erreurs significatives pour un point.

• 4ème étape : Création d’une nouvelle image en sortie. Le ré-échantillonnage

Après les déformations subies par l’image, la matrice de pixel résultante ne correspondant plus à la matrice d’origine, il est nécessaire de réaffecter une valeur à chaque pixel la plus proche possible du pixel d’origine. Pour cela on utilise des algorithmes de reventilation ou techniques de ré-échantillonnage.

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Il existe 3 techniques : - Le plus proche voisin : à chaque pixel de la nouvelle image est affectée la valeur du pixel le plus

proche dans l’ancienne image. Cette méthode est rapide mais provoque un effet de marches d’escalier sur les diagonales. Elle convient aux données catégoriques ou thématiques.

- L’interpolation bilinéaire : elle affecte à chaque pixel de la nouvelle image la valeur des 4 plus proche voisins (2x2) dans l’image d’origine.

- L’interpolation bicubique ou convolution cubique : elle affecte à chaque pixel de la nouvelle image la valeur des 16 plus proches voisins (4x4) dans l’image d’origine.

Ces deux dernières techniques utilisent une méthode de moyenne pondérée pour calculer la valeur de sortie de la cellule transformée et par conséquent, elles conviennent principalement aux données continues telles que l’altitude, la pente et autres surfaces continues. La première est surtout utilisée pour les images photographiques et la deuxième en télédétection.

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Géoréférencer une image raster Dans ArcCatalog, sélectionner l’image et cliquer sur l’onglet Aperçu. Une boîte de dialogue propose de

générer des structures pyramidales : celles-ci sont nécessaires pour un affichage plus rapide des images en fonction des niveau de zoom.

Dans ArcMap, ouvrir l’image. Celle-ci n’ayant pas de système de projection n’est pas calée et se trouve en dehors du cadre de visualisation. Pour la voir, faire un clic droit sur la couche et faire un zoom sur la couche.

Afficher la barre d’outils de géoréférencement (Affichage, barres d’outils). L’objectif est de trouver des points communs entre la couche vectorielle déjà spatialisée et l’image à caler.

Nom de l’image à caler Points de contrôle permettant de positionner les points communs

Liste des points de contrôle

(permet de les sélectionner et éventuellement de les supprimer)

La difficulté réside dans la navigation entre l’image à caler et la couche vectorielle permettant le calage. L’astuce est de zoomer au préalable sur les deux zones et d’utiliser les flèches de zoom suivant et zoom précédent. On peut également, après avoir zoomé sur l’étendu estimée du document à géoréférencer, « Ajuster à l’affichage ».

Pour faciliter la visualisation de l’image superposée au vecteur, il est recommandé de passer la couche image sous la couche vecteur et de rendre transparents les polygones de la couche vecteur (double clic dans le symbole se trouvant sous le nom de la couche) ou alors de rendre l’image transparente (clic droit -> propriétés, cliquer sur l’onglet « display » et moduler le pourcentage de transparence).

Une transformation de premier ordre opère des rotations et mises à l’échelle de l’image, mais en aucun cas ne

la déforme. Pour redresser une photographie aérienne ou un document planimétrique ancien, on fera plus volontiers appel à une déformation de second ou troisième ordre. Ces méthodes de transformation sont fondées sur des algorithmes nécessitant un nombre plus important de points de contrôle entre le raster et la couche vectorielle. Ils déforment le fichier raster (cf. § supra).

Une fois l’image calée avec précision, il est préférable d’enregistrer l’image rectifiée afin de s’assurer de la rouvrir toujours avec le bon calage : Menu => géoréférencement => Rectifier. Le fichier ainsi enregistré intègre directement le système de coordonnées utilisé pour l’affichage des couches (clic droit sur Couches => Propriétés => Système de coordonnées) et les coordonnées de l’image dans ce système.

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