TASSCOMMANDE PAR CALCULATEUR SUJET 8MELANGEUR

TONIN GALVAN Yan QOTIA Omar

ZHOU Yu

6 MAI 2015

TASS 8 - MELANGEUR Objectifs: ............................................................................................................................................. 2

Premire partie (1) .............................................................................................................................. 2

Calcul de la Fonction de transfert ....................................................................................................... 2

Caractristiques dynamiques du systme continu ............................................................................. 3

Fonction de Transfert en MATLAB ...................................................................................................... 4

Reponse Impulsionnelle ...................................................................................................................... 4

Rponse Indicielle ............................................................................................................................... 4

Diagrame de Bode ............................................................................................................................... 6

Premire partie (2) Systme discrtise ............................................................................................. 6

Caractristiques dynamiques du systme discrtise ........................................................................ 7

Fonction de Transfert en MATLAB ...................................................................................................... 8

Reponse Impulsionnelle du systme discrtise ................................................................................ 9

Reponse Indicielle du systme discrtise .......................................................................................... 9

Objectifs: Etablir la fonction de transfert des systmes continus ou chantillonns La concentration du mlange

est rgle par la position de l'lectrovanne et est mesure par un dtecteur optique qui dlivre une

tension lectrique u proportionnelle la concentration y.

Premire partie (1)

Calcul de la Fonction de transfert On a la relation suivante entre la tension u et la concentration y :

3 2

3 20.1 1.5 3.5 25 0.05 0.5

d y d y dy duy u

dt dt dt dt

En appliquant la transforme de Laplace sur l'quation 1:

3 2

3 20.1 1.5 3.5 25 0.05 0.5

d y d y dy duTL y TL u

dt dt dt dt

En considrant toutes les conditions initiales nulles

3 20.1 ( ) 1.5 ( ) 3.5 ( ) 25 ( ) 0.05 U(p) 0.5U(p)p Y p p Y p pY p Y p p

La fonction de transfert est donne pour la formule suivante:

( )( )

( )

Y pH p

U p

3 2

0.5 0.05( )

0.1 1.5 3.5 25

pH p

p p p

Caractristiques dynamiques du systme continu Ples

Les ples sont les zros du dnominateur de H(p)

den=[0.1,1.5,3.5,25];

r=roots(den);

compass(r);

Stabilit:

Le systme est stable car la partie relle des ples est ngative

Gain statique

Le gain statique est la valeur da fonction de transfert au point 0

H(0)

ans =

0.0200

On peut bien aussi utiliser la fonction native MATLAB dcgain:

gain=dcgain(systeme)

gain =

0.0200

Fonction de Transfert en MATLAB Pour dfinir une fonction de transfert dun systme temps continu bien temps discret on utilise

lunique fonction tf en spcifiant le polynme du numrateur et le polynme du dnominateur

num=[0 0 -0.05 0.5];

den=[0.1 1.5 3.5 25];

systeme=tf(num,den,'inputn','concentration','outputn','tension','variable','p')

systeme =

From input "concentration" to output "tension":

-0.05 p + 0.5

------------------------------

0.1 p^3 + 1.5 p^2 + 3.5 p + 25

Continuous-time transfer function.

Rponse Impulsionnelle

figure()

impulse(systeme)

grid;

Rponse Indicielle On utilise la fonction step

[Y,T]=step(systeme);

plot(T,Y)

title('Rponse Indicielle');

xlabel('s');

ylabel('V');

grid;

Reponse indicielle a faible amortissement

Regime permanent : 0.02(K)

Pulsation propre amortie 2

21np z

Pseudo priode des oscillations 2p pT

Temps a 5 pourcent 3rt z

Temps de pic / 2p pt T

Dpassement : 2

2

10. .

zD K E e

lorigine, la tangente est horizontale pulsation propre amortie p = n p 1 z 2 pseudo-

priode des oscillations : Tp = 2 p temps de monte (temps au bout duquel s(t) atteint pour la

premire fois sp(t). tm = Tp 2 (1 ) temps de pic tp = Tp 2 = p

Diagramme de Bode

bode(systeme)

grid;

La courbe du gain a un maximum pour 2 1R n z Alors z

Discrete-time transfer function.

Calcul de la transforme en z du systme discrtise :

[dnum,dden,Te]=tfdata(systemed,'v');

[Y,T]=step(systemed);

figure()

stairs(T,Y)

Caractristiques dynamiques du systme discrtise Ples et zros de la ft

Les ples sont les zros du dnominateur de H(z) Les zros sont les zros du numrateur de H(z).

pole(systemed)

pzmap(systemed)

ans =

0.8583 + 0.3849i

0.8583 - 0.3849i

0.2522 + 0.0000i

Stabilit:

Le systme est stable car la module des ples est inferieure a 1.

abs(pole(systemed))

ans =

0.9407

0.9407

0.2522

Gain statique

On peut bien utiliser la fonction native MATLAB dcgain:

gain=dcgain(systemed)

gain =

0.0200

Fonction de Transfert en MATLAB Pour dfinir une fonction de transfert dun systme temps continu bien temps discret on utilise

lunique fonction tf en spcifiant le polynme du numrateur et le polynme du dnominateur

num=[0 0 -0.05 0.5];

den=[0.1 1.5 3.5 25];

systeme=tf(num,den,'inputn','concentration','outputn','tension','variable','p')

systeme =

From input "concentration" to output "tension":

-0.05 p + 0.5

------------------------------

0.1 p^3 + 1.5 p^2 + 3.5 p + 25

Continuous-time transfer function.

Rponse Impulsionnelle du systme discrtise

impulse(systemed)

Rponse Indicielle du systme discrtise

step(systemed)

Le systme est stable car le module des ples est infrieur 1 et le gain statique gal 0,02.

Effectivement les resultats obtenues en I-2 sont coherents avec les rsultats de I-1.

Published with MATLAB R2015a