TCH006TCH006 MATRIAUXMATRIAUX

Mcanique

Des fluides

Des corps dformables

(rsistance des matriaux)

Des corps rigides

(statique et dynamique)

Notions de rsistance des matriauxNotions de rsistance des matriaux

La rsistance des matriaux (RDM) est une branche de la mcanique des

milieux continus adapte aux dformations des structures Machines/pices

Gnie mcanique ou btiments gnie civil). L'objectif de la RDM est le

dimensionnement de structures suivant un critre de rsistance ou de

dplacement admissible.

Les branches de la mcanique.

Notions de RDMNotions de RDM

La contrainte est le rapport dune force sur une surface, exemple traction simple

=F/A [N/m2]En rsistance des matriaux (RDM) on distingue 2 types de contraintes:

Contrainte normale (direction normale par rapport une surface de rfrence)

Contrainte de cisaillement (direction tangentielle par rapport une surface de rfrence)

=F/A [N/m2]

Notions de RDMNotions de RDMUne contrainte de tension donne une contrainte

de cisaillement / maximale

=45.

Notions de RDMNotions de RDM

Pour un matriaux isotrope la limite lastique en cisaillement est gale Re/2.

Notions de RDMNotions de RDMExemple 7.1: Deux barres dacier (Re=250 MPa) sont rivetes ensemble, comme le montre la figure ci-dessous. Le rivet a un diamtre de 22.23 mm. Calculez la charge maximale permise pour que le rivet dacier puisse rsister au cisaillement.

Exemple 7.2: Refaire la mme question que en 7.1 mais avec la figure ci-dessous.

Notions de RDMNotions de RDMExemple 7.3: Les trous destins recevoir des rivets ou boulons peuvent tre perfors laide dun poinon, qui est une pice cylindrique: le poinon est fortement appliqu sur la plaque trouer plac sur un plateau rigide. La plaque est alors cisaille suivant une surface cylindrique pratiquement gale la surface latrale de la rondelle dcoupe.

Sachant que la limite ultime en cisaillement pour la plaque de fer forge est de 280 MPa, dterminez la force minimale F appliqu au poinon pour pouvoir percer un trou.

Calculez la contrainte minimale de compression dans le poinon pour percer le trou en question.

Notions de RDMNotions de RDMExemple 7.4: On utilise un dcoupoir pour couper transversalement une feuille dacier ayant une paisseur de 0.5 mm et une largeur de 20 mm. Dterminez la force minimale F applique sur la lame coupante pour accomplir ce travail. Re=250 Mpa, E=200 GPa, Rm=450 MPa

Rm,cissaillement=350 MPa.

Notions de RDMNotions de RDMExemple 7.5: La figure ci-dessous montre une pince-cisaille utilise pour couper des fils mtalliques. Si on applique deux forces gales et opposes de 400 N aux manches, leurs extrmits exercent sur le fil deux forces gales et opposes F et F.

Dterminez F et F.

Calculez la raction en A.

Quelle est la contrainte de cisaillent dans le pivot dacier A dont le diamtre est gale 6 mm. Est-ce scuritaire ?

Si B est une lame coupante et C un lame plate, quelle est la contrainte de cisaillement applique au fil mtallique de 1 mm de diamtre pour le couper ?

Pour lacier, Re=250 MPa, E=200 GPa, Rm=450 MPa, Rm,cissaillement=350 MPa.

Notions de RDMNotions de RDM

Notions de RDMNotions de RDM

Facteur de scurit:

Tout problme de rsistance des matriaux

recle des incertitudes principalement aux

niveaux:

Des chargements appliqus

Des proprits relles des matriaux

Afin de tenir compte de ces impondrables,

on utilise le concept de facteur de scurit FS:

Notions de RDMNotions de RDMFacteur de scurit:

Si le facteur de scurit est trop grand la performance sera faible et le cout lev.

Si le facteur de scurit est trop faible, la scurit sera problmatique.

Les facteurs de scurit sont souvent dtermins par des codes par exemple le code

du btiment du canada.

Notions de RDMNotions de RDM

En RDM on distingue 4 types de chargements simples

Type Commentaire Exemples

TractionAllongement

longitudinalCble de remorquage

CompressionRaccourcissement

longitudinalColonne de soutien

Torsion Rotation Arbre de transmission

de couple

Flexion pure

Flchissement

sans effort

tranchant dans

certaines zones

Section de poutre entre

deux charges

concentres

Notions de RDMNotions de RDM

La traction uni-axiale:

Notions de RDMNotions de RDM

Exemple de chargement en traction uniaxiale:

Notions de RDMNotions de RDMLa flexion pure(sans cisaillement):

On appelle poutre toutes membrures soumises des charges transversales sa plus grande dimension et engendrant de la flexion.DCL de la moiti de la poutre prsente la figure ci-dessus

Notions de RDMNotions de RDMEn supposant que durant la dformation en flexion de la poutre, les

sections transversales de la poutre restent planes:

Lors de la dformation en flexion, il apparait que le long dune ligne

longitudinale appele axe neutre, la poutre ne subit pas de dformation alors

que tous les lments aux dessus de laxe neutre se raccourcissent et tous

les lments en dessous stirent (LH

Notions de RDMNotions de RDM

La distribution des forces internes (F/S contraintes) dans une poutre en flexion se

compose de forces de compression et de forces de tension respectivement au-dessus

et en dessous de laxe neutre.

x

Rotation autour de laxe x

Notions de RDMNotions de RDMLa contrainte normale en flexion dans une poutre est donne par:

O x est la contrainte normale en flexion sur un plan transversal, une distance y de

laxe neutre, M est le moment interne rsistif et I le second moment dinertie de surface

de la section de poutre:

Remarques:

Laxe neutre passe par le centrode de la section.

Plus I est grand, plus la contrainte dans la section sera faible

I dpend de la forme de la section

La contrainte est maximale lorsque y est maximale soit sur les plans suprieurs

ou infrieurs de la poutre.

xx

Notions de RDMNotions de RDMProprits de certaines surfaces

Notions de RDMNotions de RDMCalcul de la flche dune poutre (dans le domaine lastique)

Notions de RDMNotions de RDM

Calcul de la flche dune poutre (dans le domaine lastique)

Notions de RDMNotions de RDMExemples de poutres

Notions de RDMNotions de RDM

Exemple 7.6:

Une rgle daluminium dont le module dlasticit est de 67 GPa possd une section rectangulaire de 28 mm x 1.6 mm. Cette rgle est place en porte faux sur une longueur de 250 mm au bout dune table avec une masse de 200 g suspendue son extrmit. Calculez la contrainte maximale et la dflexion maximale dans la rgle dans les cas o la plus grande longueur de la section est (i) horizontale , (ii) verticale.

200g

250

Notions de RDMNotions de RDMEffet de la forme de la section sur la rigidit de poutre en flexion

Notions de RDMNotions de RDM

Exemple 7.7:

Une poutre en porte faux en aluminium (E=67 GPa) prsente la figure ci-dessous est sujette un moment de 1695 Nm son extrmit libre. La poutre est de section carr de 5 cm par 5 cm. Dterminez la contrainte maximale dans la poutre et son emplacement ainsi que la flche maximale.

Notions de RDMNotions de RDMExemples de poutres lgres

Notions de RDMNotions de RDM

Bris des colonnes et poutres de bton

Notions de RDMNotions de RDM

Bris des colonnes et poutres de bton

Notions de RDMNotions de RDM

Bris des colonnes et poutres de bton