TD de RdM : Potence à Tirant IUT de Nantes

Sujet : La potence est un équipement de manutention. La colonne 1 est articulée en A et F et pivote autourde l’axe (A~y) . La charge ~P verticale est transportée par le palan 4, palan pouvant se déplacer le long de laflèche 3.

xy

A

B

C

D

F

C

D

F

A

B

M

P

a ¸

b

d

e

f

c

®

y

x

tirant 2

palan 4

colonne 1

mur 0

flèche 3

1

0

4

2

3M

Schéma cinématique :

xy

A

B

C

D

F

C

D

F

A

B

M

P

a ¸

b

d

e

f

c

®

y

x

tirant 2

palan 4

colonne 1

mur 0

flèche 3

1

0

4

2

3M

DonnéesLe problème est plan.a = 240mmb = 3 750mmc = 200mmd = 450mme = 260mmf = 1 470mmα = 73◦

Pmax = 500 daN200 < λ < 3 750mm

Objectif : Vérifier le dimensionner le tirant 2 et déterminer qualitativement le profil des contraintes normalesdans la flèche 3.

Pour déterminer les Conditions Limites sur la flèche 3 et le tirant 2, il est nécessaire d’effectuer une étudestatique. Ces conditions limites permettront d’effectuer l’étude RdM dans la partie suivante. Attention : lescalculs s’effectueront de manière analytique c’est-à-dire sans valeurs numériques.

Partie I : Étude statiqueQ1.1 : En s’aidant du schéma cinématique, élaborer le graphe des liaisons du système.

David NOËL 1/2 2011

TD de RdM : Potence à Tirant IUT de Nantes

Q1.2 : isolement du tirant 2a. Effectuer le bilan des AM sur le tirant 2 (matérialiser l’isolement sur le graphe des liaisons). Écrire

les torseurs au même point.

b. Appliquer le Principe Fondamental de la Statique sur le tirant 2.

c. Résoudre. Généraliser le PFS concernant les solides soumis à deux forces.

Q1.3 : isolement de la flèche 3a. Effectuer le bilan des AM sur la flèche 3 (matérialiser l’isolement sur le graphe des liaisons). Écrire

les torseurs au même point.

b. Appliquer le Principe Fondamental de la Statique sur la flèche 3.

c. Résoudre. Tracer X13, Y13 et Y32 en fonction de λ.

Partie I : Étude RdMQ2.4 : dimensionnement du tirant 2

a. Faire un schéma représentant le modèle poutre du tirant 2 avec ses Conditions Limites. Quelle est-lasollicitation mécanique sur 2 ? Donner alors la forme générique du torseur de cohésion sur 2.

b. Quelle est la valeur de λ qui rend l’effort de la flèche 3 sur le tirant 2 F3/2 maximal. Calculer F3/2,max.

c. Exprimer la contrainte normale σ sur 2 (la section de 2 est notée S2).

d. Sachant que le tirant 2 a une section circulaire et est réalisée en acier (Re = 235MPa), déterminerle diamètre d de cette barre pour un coefficient de sécurité s = 1, 5.

e. Déterminer l’allongement ∆L de la barre soumise à l’effort maximal (module d’Young : E =210GPa).

Q2.5 : Contraintes normales sur la flèche 3a. Faire un schéma représentant le modèle poutre de la flèche 3 avec ses Conditions Limites. Quelles

sont ses sollicitations mécaniques ? Donner alors la forme générique du torseur de cohésion sur 3.

b. Pour une valeur arbitraire λ = 2m, calculer les valeurs des efforts aux points A, M et HB étant leprojeté orthogonal de B sur l’axe (A~x).

c. Établir graphiquement les diagrammes des efforts intérieurs.

d. En utilisant le principe de superposition, tracer de manière qualitatif le profil des contraintes nor-males σ dans une section droite d’abscisse s = 1, 5m.

e. Le profil est réalisé en acier. Compte tenu de la question précédente, quel serait le profil préférable ?Justifier. Tracer le nouveau profil des contraintes normale sur la section.

a b

f. Dans le domaine du BTP, cette sollicitation supplémentaire de compression s’appelle la précon-trainte. Pourquoi est-elle nécessaire pour les constructions en béton ?

David NOËL 2/2 2011