Td Elctrisite

IUT Annecy Année 2010-2011 MPH1 Semestre 1

Electricité 2

COURS Puissance et triphasé 1h

Champ magnétique et circuits magnétiques 1h

Force et flux d’induction 1h

Champ électrique, potentiel, condensateurs 1h

Sécurité électrique 1h

TD1 Puissance

TD2 Triphasé

TD3 Théorème d’ampère

TD4 Circuits magnétiques

TD5 Force de Laplace

TD6 Transformateur et inductance

TD7 Induction, génératrice et haut parleur

TD8 Force électrique, champ électrique, potentiel

TD9 Flux du champ électrique, théorème de Gauss

TD10 Condensateurs, diélectriques

MPH1

TD N°1 TD ELECTRICITE 2

PUISSANCE 2010/11

Exercices

Préparation Rappeler l’expression de la puissance en régime continu Rappeler les expressions des puissances suivantes en régime sinusoïdal - active, apparente et réactive Donner l’expression du facteur de puissance Compléter le tableau du cours (puissances active et réactives pour R, L et C)

Exercice 1 Puissance en continu On peut lire la référence P21/5W sur une ampoule de feux stop/feux de position de voiture. On rappelle que quand le moteur de la voiture tourne la tension aux bornes de la batterie est de 14V et on suppose que les ampoules sont équivalentes à des résistances. Calculer le courant envoyé à l'ampoule lorsqu'on appuie sur la pédale de frein quand les feux de position sont éteints puis quand ils sont allumés.

Exercice 2 facteur de puissance Soit un aspirateur alimenté sous 220V à l'aide d'un fusible de calibre 10A. La puissance absorbée par l'aspirateur est P=1400W.

1) Calculer l’énergie consommée pendant une ½ heure de fonctionnement. 2) Calculer le courant circulant sur la ligne si son cos(ϕ) vaut 1 puis 0,5.

Conclure sur l'intérêt de conserver un cos(ϕ) proche de 1.

Exercice 3 calcul de P, Q et S Un appareil électrique fonctionnant en courant alternatif est branché sur le réseau E.D.F. 220 V, 50 Hz. Sur sa plaque signalétique on peut lire :

U = 220 V ; P = 4,4 kW ; cos(ϕ) = 0,6

1) Déduire de P, la valeur I du courant i(t) qui traverse l’appareil. 2) Calculer la puissance apparente de l’appareil. 3) Tracer le diagramme des puissances et à partir des relations remarquables du triangle, déduire la

puissance réactive de l'appareil.

Le schéma électrique équivalent à cet appareil est un dipôle R, L parallèle.

4) Quelle puissance permet de déduire la valeur de R ? Calculer R. 5) Quelle puissance permet de déduire la valeur de L ? Calculer L.

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PUISSANCE 2010/11

Exercices

Pour améliorer le facteur de puissance de l’appareil, on place un condensateur en parallèle sur ses bornes. On se propose de déterminer la valeur de la capacité du condensateur qui permettra de relever le facteur de puissance à la valeur cos(ϕ) = 0,96.

6) Dessiner l'allure du diagramme des puissances dans ce cas. 7) A partir des relations remarquables du triangle déterminer Qtotale à atteindre.

En déduire la valeur de la puissance réactive Qc que doit fournir le condensateur à l’appareil. 8) En déduire la valeur de la capacité.

9) Déterminer alors les indications des 3 ampèremètres sachant que la chute de tension aux bornes

des ampèremètres est nulle. Conclusion ?

Exercice 4 Bilan des puissances On considère une installation alimentée sur le réseau E.D.F. (220 V , 50 Hz) comportant : • 30 lampes de 100 W chacune. • 50 néons de 30W chacun avec un facteur de puissance de cos(ϕ) = 0,8 • 2 moteurs identiques de puissance P = 2 kW avec un facteur de puissance cos(ϕ) = 0,7 1) Dessiner le schéma de l'installation. 2) Présenter sous forme d’un tableau les puissances consommées par chaque élément et déduire les

puissances PT, QT et ST absorbées par l'installation. (Rép : 8500W, 5205VAR, 9967VA) 3) Déterminer le facteur de puissance de l'installation. (Rép : 0,85)

Déterminer la valeur efficace IT du courant total qui arrive à l'installation. (Rép : 45,3A)

4) On veut améliorer le facteur de puissance de l’installation en rajoutant un condensateur : Préciser la valeur du condensateur qu’il faudrait ajouter pour ramener le facteur de puissance à 0,96. Recalculer IT dans cette configuration et le comparer au résultat du 4) pour conclure. (Rép : 179,3µF, 40,3 A donc 5A de moins tout en gardant la même puissance)

Appareil

C

A

A

A

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TRIPHASÉ 2010/11

Exercices

Préparation Tracez les vecteurs de Fresnel des tensions phase/neutre d’un réseau triphasé équilibré de valeur

efficace 230V. Donnez les expressions complexes de ces tensions.

Tracez sur le même schéma, les tensions entre phases et les exprimer en complexes.

Donnez l’expression d’une puissance active en triphasé

Exercice 1 Transport de l’électricité : pourqu oi utiliser les hautes tensions ? Une ligne triphasée d’une longueur de 100km est conçue pour le transport d’une puissance de 400MW. La résistance des lignes est de 3Ω, le facteur de puissance de 0,9. Calculez les pertes en ligne avec une tension entre phases de 400V, puis de 400kV. Conclure.

Exercice 2 Problème de la vie courante Ma maison se situe à 200 mètres du dernier transformateur et la résistance du câble entre le transformateur et ma maison est de 1 mΩ/mètre. J’ai besoin d’une puissance de 18kVA (cosϕ=1).

Si on est en monophasé : - faire un schéma - calculez le courant maximal dans la ligne - en déduire la chute de tension dans les fils, puis la tension disponible chez moi

En réalité EDF m’impose le triphasé (on suppose l’installation équilibrée): mêmes questions Conclusion ? Si 200 km séparent ma maison de la centrale EDF, est-il pensable de transporter les 18kVA sous

230V ? Calculez pour cela la valeur du courant de ligne.

Exercice 3 Triphasé : Montage étoile avec neutre sorti Soit V1=230 ej0°, V2=230 e-j120°, V3=230 e+j120° (donc V1=V2=V3=230V)

1) Récepteur étoile

Tracez les lignes de phase ainsi que le neutre ; fléchez les tensions phase-neutre v1, v2, v3 et les tensions entre phases u12, u23, u31 . Représentez les tensions v1, v2, v3 sur un diagramme de Fresnel.

Connectez à ce réseau un récepteur triphasé (d’impédances z1, z2, z3) couplé en étoile avec neutre, et fléchez les courants i1, i2, i3, iN

2) Récepteur équilibré On suppose les impédances identiques et purement résistives Z=200Ω ; calculez le courant de

ligne I ainsi que la puissance totale consommée par le récepteur. Les trois impédances constituent maintenant les trois enroulements d'un moteur et ont un facteur

de puissance de 0,6. Donner la valeur du déphasage ϕ , et tracer sur le diagramme précédent I1, I2, I3 .

MPH1


TRIPHASÉ 2010/11

Exercices

Déduire la valeur de IN et préciser si ce fil est utile 3) Récepteur triphasé déséquilibré

a- Le récepteur triphasé est maintenant le schéma équivalent d'une distribution électrique d'une maison individuelle :

Si z2=z3=∞ , de quel type d'alimentation s'agit-il ? Quelle relation lie I1 et IN ? Dans le cas du régime TT, rappeler dans quelles conditions la relation précédente est modifiée.

b- Si z1=10 Ω, z2=20+j10 Ω, z3=30+j20 Ω, de quel type d'alimentation s'agit-il ?

De quoi dépend en pratique la valeur des impédances et est-il possible d'obtenir IN =0 ?

Peut-on dire que l'installation est bien équilibrée ?

Si le contrat souscrit est de 12kVA en triphasé, l'usager dispose de 20A maxi par phase. Que se passe-t-il ici ?

Exercice 4 Montage triangle A la différence du montage étoile, les trois impédances sont forcément identique et représentent les enroulements d'un moteur . Noter sur le montage z1, z2, z3, j1, j2, j3, i1, i2, i3, iN, v1, v2, v3, u12, u23, u31

U12 étant l'origine des phases, cos(ϕ)=0,6 représenter le diagramme de Fresnel de J1, J2, J3.

Déduire la relation qui lie J et I.

L1

L2

L3

MPH1


Théorème d’ampère 2010/11

AB

Préparation à faire avant de venir en TD Tracez et orientez les lignes de champ dans les cas suivants : Fil rectiligne spire circulaire solénoïde aimant droit Exercice 1 Expression de H dans le cas d’un fil rectiligne

1. Appliquer la méthode ci-dessous pour exprimer l’excitation H créée par un fil rectiligne parcouru par I, en un point M situé à la distance d du fil.

• Faire un dessin pas trop petit qui représente le fil, le courant I, le point M et l’excitation magnétique en ce point.

• Choisir un contour qui porte H en l’orientant de telle façon que l’élément de

longueur dl soit colinéaire à H . Le contour pour le cas présent doit être telle que H soit constant en tout point

• Appliquer le théorème d’Ampère et déduire l’expression de H Pour pouvoir appliquer le théorème d’Ampère facilement, pour le choix du contour, avions-nous plusieurs contours possibles ?

2. Comment calculer la valeur de H si un second conducteur parcouru par I2 fait un angle de 30° avec le premier fil ?

Exercice 2 : Expression de H sur l’axe d’un solénoïde Un solénoïde est une bobine de longueur L, constituée de N spires circulaires de diamètre ∅ << L. 1) Le solénoïde infiniment long Appliquer la méthode précédente pour déterminer la valeur de l’excitation magnétique à l’intérieur d'un solénoïde infiniment long sachant que :

• Pour le contour on impose un rectangle dont un coté mesure L et l’autre coté a une longueur infinie

• H n’étant pas constant sur tout le contour, on décomposera le calcul coté par coté du rectangle

Pour pouvoir appliquer le théorème d’ampère facilement, pour le choix du contour, avions-nous plusieurs contours possibles ?

2) Le solénoïde de longueur L Quelle approximation réalise-t-on si on utilise le même contour que précédemment ?

• Expliquer pourquoi si on mesure la valeur de H au centre du solénoïde on n’obtient pas la même valeur qu’aux extrémités. On représentera les lignes de champ au centre du solénoïde et à une extrémité

L

N

I

N

N S I I

I

MPH1


Théorème d’ampère 2010/11

AB

3) Cas où on a plusieurs solénoïdes.

On suppose que les solénoïdes sont suffisamment collés pour que les lignes de champ traversent les 3 solénoïdes sans fuite. Chaque solénoïde possède 10 spires/mm et sur le schéma chaque spire représentée correspond à 10 spires.

Calculer le nombre de spires de chaque solénoïde. Appliquer la méthode précédente pour déterminer la valeur de l’excitation magnétique à l’intérieur des solénoïdes en précisant bien le contour choisi et ses dimensions. Exercice 3 : Champ magnétique sur l’axe d’une bobine torique On suppose que les lignes de champ suivent le contour gris sans fuite. Calculer l’excitation magnétique créée à l’intérieur d’une bobine constituée de N = 100 spires. On donne Rmoy = 3 cm et I = 2A.

Pour pouvoir appliquer le théorème d’Ampère facilement, pour le choix du contour, avions-nous plusieurs contours possibles ?

I

N spires

Rmoy

A2,0 A1,0A5,0

MPH1


Circuits magnétiques 2010/11

AB

Préparation : Rappeler l’expression qui lie l’excitation magnétique et le champ magnétique. En déduire l’expression du champ magnétique dans le cas du solénoïde du TD précédent avec et sans noyau magnétique. Représenter les lignes de champ dans les cas suivant :

1. Solénoïde de longueur L sans noyau 2. Solénoïde de longueur L avec un noyau magnétique de longueur L. 3. Solénoïde de longueur L avec un noyau magnétique de longueur bien supérieure à L 4. Le solénoïde de longueur L inséré dans ce circuit magnétique dont la longueur moyenne du

circuit vaut Lmoy

Expliquer pourquoi dans le cas 4 le champ magnétique sera

plus intense que dans le cas 3 alors que Lmoy

µNI

L

µNI >

Exercice 1 : Circuit magnétique avec et sans entref er

1. Soit le circuit avec une section S, une ligne de champ moyenne a une longueur égale à

Lmoy et µr=1000 Exprimer B en fonction de I, µ, N et Lmoy

2. Nous verrons en cours et dans les TD suivants que le flux Φ de B est conservatif (constant)

ΦΦΦΦ = B1 S1 = B2 S2 =……. Le circuit a en un endroit une réduction de section, que dire du champ B en cet endroit ? En conclure sur l’endroit du circuit où se produit la saturation en premier. 3. On aménage un entrefer d’épaisseur dans le circuit magnétique et pour les calculs on

considérera que la longueur du circuit magnétique dans le matériau ferromagnétique vaut encore Lmoy

Définir l’expression de B dans le fer et dans l’entrefer. En déduire l’expression de H dans le fer et dans l’entrefer. Définir le contour à utiliser pour appliquer le théorème d’Ampère puis appliquer le théorème pour obtenir une relation entre Hfer, Hentrefer, Lmoy, e, et NI

I

N spires

Ligne de champ moyenne

Circuit magnétique de section S

I

N

Ligne de champ moyenne Lmoy

Entrefer e

I

N

MPH1


Circuits magnétiques 2010/11

AB

En déduire l’expression de B/µ0 et la simplifier sachant que Lmoy/µr << e. Compléter les affirmation suivantes :

• Dans un circuit magnétique sitôt qu’on introduit un entrefer, la valeur de B dépend surtout de ….

• Pour un matériau avec µr=1000, il est plus difficile pour une ligne de champ de traverser un mm d’air que …. de ce matériau

Exercice 2 : Etude du circuit précédent en présence de saturation Le noyau magnétique de l’Exercice 1 sans entrefer a les caractéristiques suivantes :

• Bsat=1T • µr=1000 • Lmoy=4L

Compléter la courbe suivante : Circuit sans entrefer :

• Calculer H puis B pour I= 0,1A puis 0,5A puis 1A puis 2A • Quelle valeur de B obtient-on si on injecte un courant de 4 A dans la bobine ? Est-il

judicieux d’injecter un tel courant ?

Circuit avec un entrefer de valeur e = L/50 (donc un entrefer de 2mm pour un bobine de 1000 spires de largeur 10 cm) :

• Calculer H puis B pour I= 0,1A puis 0,5A puis 1A puis 2A • Quelle valeur de B obtient-on si on injecte un courant de 4 A dans la bobine ?

Exercice 3 : circuit magnétique des moteurs Un moteur à courant continu est constitué

• du rotor, cylindrique, sur lequel sont bobinées des spires

constituant l’induit, c ‘est la partie mobile.

• du stator (cylindrique lui aussi) qui crée le champ magnétique,

c’est la partie externe du moteur et statique.

1- Le moteur réalise une conversion d’énergie :

• quelle est la nature de la puissance reçue ? • quelle est la nature de la puissance fournie ?

2- Le champ magnétique peut être créé de 2 manières :

• Aimant permanent • Bobines d’excitation enroulées sur les parties polaires Tracez ci-contre les lignes de champ créées par l’inducteur. (elles sont radiales sous les pôles) et en déduire où est l’entrefer. Que se passe-t-il si on supprime l’entrefer ?

B

H 0

MPH1


Force de Laplace 2010/11

AB

Préparation : Aimant torique Tracer les lignes de champ dans les deux cas suivants : Exercice 1 : Expérience des rails de Laplace

Une tige en cuivre posée sur deux rails conducteurs alimentés par la source de tension est placée dans l’entrefer d’un aimant en U. Distance entre les rails = d = largeur de l’aimant

1- Fléchez le courant dans le circuit lorsque l’on appuie sur l’interrupteur et tracez les lignes de champ de l’aimant en U.

2- Que va-t-il se passer ? Exprimer la force de Laplace . 3- Quelles seront les modifications si

– la largeur de l’aimant est d/2 ? – la tige fait un angle de 60° avec les rails au dépa rt ?

Exercice 2 : Haut -parleur

La membrane conique, est solidaire d’une bobine qui peut se déplacer dans l’entrefer d’un aimant. Cette

bobine est alimentée en sinusoïdal, et donc parcourue par un courant i(t). La bobine est constituée de 100 spires, de diamètre 3 cm, on suppose qu’on a en permanence 20 spires dans l’entrefer.

Même aimant torique avec circuit magnétique en coupe (pôle nord à droite)

MPH1


Force de Laplace 2010/11

AB

1) Représenter sur le schéma en coupe les lignes de champ de l’aimant. Expliquez comment fonctionne le haut-parleur.

2) Exprimez la force qui s’exerce sur la bobine. La calculer. 3) Donnez l’allure de cette force en fonction du temps si i(t) est sinusoïdal. AN : Champ dans l’entrefer de l’aimant :1T Valeur efficace du courant 0.15A.

Exercice 3 : Un moteur élémentaire Soient deux conducteurs noyés dans un champ magnétique uniforme B

On ne se souciera pas de comment ils tiennent dans cette position car cela relève de l’imaginaire théorique

On imagine deux configurations possibles : Soit les 2 à l’horizontal Soit les 2 sur la même verticale

1. Flécher les forces qui s’exercent sur les conducteurs quand on appuie sur le bouton poussoir et que I est positif.

Faire de même avec I négatif.

2. On suppose que le point A et fixe et que la spire peut tourner autour de ce point

Que se passe-t-il si on reproduit les essais précédents

3. Si I est injecté dans les conducteurs avec le système suivant,

à chaque demi-tour son signe change de sens .

Expliquer pourquoi on a réalisé ainsi un moteur électrique

élémentaire

Pour mémoire :

N

S

N

I I

S

A

A

I

MPH1


Transformateur et inductance 2010/11

AB

Préparation :

Le transformateur est un convertisseur permettant d’obtenir une tension de sortie u2 de valeur efficace différente de sa tension d’alimentation u1. Il fonctionne en alternatif.

• Constitution - principe Il se compose de deux bobines (primaire 1 et secondaire 2) enroulées sur un circuit magnétique. Celui–ci sert à maintenir un flux identique dans ces 2 bobines. Représenter les lignes de champ et justifier le fait que sur le dessin la section du fer soit 2 fois plus importante sur le barreau du centre

• Symbole Bornes homologues : Au niveau des pointes des flèches de u1 et u2, on rencontre quelquefois des points. Un point signifie qu’un courant qui rentre par le point créé un flux positif Toutes les tensions qui ont la pointe de leur flèche au niveau du point sont en phase. Application : On dispose d’un transformateur avec 3 secondaires 24V/12V/12V. Quels sont tous les couplages possibles (parallèle et série)

• Fonctionnement à vide

Le primaire est alimenté par une tension alternative de valeur efficace U1

Transformateur à vide ( sans charge, i2=0 , U2 = U20 ) mN

N

U

U ==1

2

1

20 avec N1 = nombre de spires au primaire

et N2=nombre de spires au secondaire et m = rapport de transformation .

• En charge (m

ii 102 >> , i10 étant le courant primaire à vide)

Exercice 1 : Plaque signalétique

• Calcul du nombre de spires

Si on a 1000 spires entre 2 et 4, combien a-t-on de spires entre 31 et 33 ? En TP, on utilise un transformateur dont les caractéristiques sont 230V/48V; 500VA. • A vide : ce jour là V 1=225,8V; V2=49V; P=18,7W.

En déduire le rapport de transformation. Quelle est l’origine de P ?

• En charge : V 2=48V En déduire I2 puis I1 en considérant que le transfo est parfait pour les courants.

mII =2

1

U1

U2

Peut-on brancher ce transformateur sur le réseau EDF (230V) entre les bornes :

• 2 et 4 • 2 et 5 • Quelle est la tension d’alimentation préconisée

entre les bornes 1 et 2 ? La sortie du secondaire se situe entre 31 et 34, expliquer les deux couplages possibles.

u2 u1

i1 i2

MPH1



AB

Exercice 2 : Calcul d’inductances

A- Solénoïde Soit un solénoïde cylindrique, longueur l = 20 cm, N = 300 spires, section S = 20 cm² traversé par un courant I.

1- Rappeler l’expression du champ magnétique à l’intérieur du solénoïde et exprimer le flux propre créé par un solénoïde à travers lui-même en fonction de N,B et S.

2- Rappeler l’expression du flux propre en fonction de L et I et en déduire l’expression de son inductance propre.

3- De quels facteurs dépend-elle ? 4- Donner l’expression de la tension à ses bornes ainsi que sa valeur efficace pour les courants

suivants : • i(t) = 1A • ) 50 2sin(5.0)( tti π= ,

(on considèrera la bobine parfaite: résistance interne nulle) B- Bobine torique

Soit une bobine torique constituée de N spires bobinées sur un tore de rayon moyen R.

1. Rappeler l’expression de B à l’intérieur du tore. 2. Déterminer l’expression du flux Φ de B à travers

une spire de section S. 3. En déduire la valeur de l’inductance propre

de la bobine torique.

Exercice 3 : Allure des courants dans une bobine Soit une bobine constituée de N = 100 spires disposée autour d’un circuit magnétique de caractéristiques : longueur moyenne : L = 40 cm section : S = 20 cm² Le matériau qui le constitue est du fer doux dont on assimilera la courbe d’aimantation à : B = 2 10-3 H pour B ≤ 1 T. Le matériau est saturé pour B ≥1 T. 1. Tracer l’allure de la courbe B(H) 2. Déterminer les valeurs correspondantes de la perméabilité relative µr. 3. Reproduire sur votre feuille le circuit et ajouter Φ. 4. Appliquer le théorème d’Ampère afin d’exprimer H puis B en fonction de N, I, L et µ. 5. On veut obtenir un champ magnétique B = 1 T. Déterminer la valeur minimale du courant I dans la bobine. 6. Rappeler la relation entre Φ et B et entre H et I et appliquer les changements d’échelles adéquates sur la

caractéristique B(H) pour obtenir la courbe Φ(I). 7. Que peut-on dire de la valeur de L tant que le circuit n’est pas saturé ?

Puis quand le circuit est saturé que peut-on dire de Φ ? En déduire la relation entre L et Φ. Donner l’allure de la fonction L( I ) Allure des courants et tensions en régime variable

• Circuit non saturé :

On alimente la bobine avec U(t)=50 cos (100πt), en déduire I(t) sachant que U=LdI/dt en supposant

I

N spires

R

Ligne de champ moyenne L


I

N

MPH1



AB

que I(0)=0. Tracer les allures de U(t), I(t), et B(t).

• Circuit avec saturation : Quand U(t) est sinusoïdal, B(t) l’est aussi (on dit que le circuit fonctionne à flux forcé). Ajouter sur le graphe de B(t) l’allure de U(t). Repérer sur B(t) le point qui correspond à U(t)=0 puis déduire où on se situe sur la courbe B(H) et enfin déterminer où on se situe sur la courbe i(t). On suppose qu’on est situé sur la courbe B(H) au point qui correspond à B(t)=BM, noter sur la caractéristique B(H) le chemin suivi lorsque B(t) passe de BM à 0. En déduire la portion de i(t) qu’on vient de décrire.

Conclusion :

• la relation U=NdΦ/dt est-elle toujours vraie ? • la relation U=Ldi/dt est-elle toujours vraie ?

MPH1


Induction, Génératrice et haut parleur 2010/11

AB

e Br

Préparation : Le Haut parleur (revoir TD N°5) Compléter les phrases suivantes : Un haut parleur est un dispositif réversible, c'est-à-dire que :

1. Quand il transforme une énergie électrique en énergie acoustique on l’appelle un ......... 2. Quand il transforme une énergie acoustique en énergie électrique on l’appelle un ......... 3. Quand on injecte un courant la force de ......... s’applique sur la bobine mobile 4. Quand la membrane conique reçoit une vibration, le phénomène d’induction apparaît car la bobine

se ....... Pour les cas 3 et 4, dessiner une spire de la bobine et représenter les grandeurs importantes qui permettent d’expliquer ce qui se passe. Exercice 1 : flux du champ Une spire rectangulaire est placée dans un champ magnétique uniforme B. A- 1er cas : la spire est entraînée en rotation par une

force extérieure. L’angle entre le vecteur B et le vecteur surface est noté θ. 1- Exprimez le flux à travers la spire pour θ quelconque, puis θ=0, θ=π/2 et θ=π. 2- Le phénomène d’induction apparaît-il ? Exprimez la fem d’induction . 3- Tracez-la sur un tour de la spire, et calculez sa valeur efficace. On donne : B= 0,3 T ; fréquence de rotation de la spire : n = 5 tr/s ; S = 20 cm².

B- 2nd cas : la spire est fixe et le champ magnétique tourne. L’angle entre le vecteur B et le vecteur surface est noté θ.

Le phénomène d’induction apparaît-il ? Comment obtient-on la fem ? C- La spire est parcourue par un courant I et est libre de tourner autour de son axe vertical. Que va-t-il se passer ? Exercice 2 : Génératrice à courant continu Le moteur électrique à la différence du moteur thermique est réversible c'est-à-dire que si on alimente le rotor avec tension continue, il tourne et si on l’entraine en rotation on récupère au rotor une tension continue Le rotor tourne à la vitesse n = 1500 tr/min . 1- Quel phénomène se produit ? A quel cas de l’exercice 1 cette situation correspond-elle ? 2- Quelle conversion d’énergie réalise la machine ? 3- Quelle partie correspond à l’induit ? A l’inducteur ? 4- Exprimer la f.e.m. pour une spire.

Sr

θ

∆

I L

Br

R

MPH1


Induction, Génératrice et haut parleur 2010/11

AB

5- Représenter l’allure de la fem pour une spire, relevée aux bornes du collecteur. Calculer sa valeur maximale. Données : B = 0,2 T ; S = 5.10-3 m². 6- Supposons qu’il y ait N spires entre les deux balais , représenter l’allure de la tension obtenue. Conclusion ? Exercice 3 Haut-parleur En travaux pratiques, on étudiera le fonctionnement réversible d’un haut-parleur. On alimente un haut-parleur en sinusoïdal : sa membrane va donc vibrer à la fréquence du courant électrique. En face de celui-ci, on place (sans l’alimenter) un autre haut-parleur ; sa membrane va donc être mise en vibration.

1- Faire un schéma avec une spire noyée dans le champ magnétique puis la même spire quand elle s’est déplacée pour mettre en évidence la surface de flux coupé

2- En déduire le phénomène qui se produit au niveau de la bobine. 3- Quelle sera l’allure de la tension induite ? On note x le déplacement de la membrane. Montrez que la mesure de la tension induite permet le calcul de l’amplitude du déplacement de la membrane.

Exercice 4 : Principe d’un alternateur L’alternateur triphasé est utilisé pour la production d’énergie alternative à partir d’énergie mécanique. Il est composé :

- d’un rotor , aimant à plusieurs paires de pôles ou bobines d’excitation c’est l’inducteur - d’un stator , sur lequel sont bobinés trois enroulements qui constituent l’induit.

Le rotor est entraîné en rotation (par ex, grâce à l’eau ou la vapeur d’eau).

1- Quel est le principe de fonctionnement ? Quelle partie correspond à l’induit ? A l’inducteur ? 2- Sachant que les bobines du stator sont décalées, tracez les 3 tensions induites.

Schéma en coupe

stator

rotor

+2q

-4q

+q

+2q

+Q

MPH1

TD N°8

TD ELECTRICITE 2 Force électrique; Champ électrique ; Potentiel

2010/2011

JFS

PREPARATION

Force électrique Rappeler l’expression de la loi de Coulomb. Rappeler la valeur de la charge élémentaire |e| (préciser l’unité de charge). Force de cohésion dans une molécule de NaCl Calculer la force électrostatique entre un ion Na+ et un ion Cl−, séparés par une distance d = 2,8°A . Champ électrique Rappeler l’expression du champ électrique ( )ME

r crée par une charge ponctuelle q.

Ecrire l’expression de la force électrique exercée sur une charge Q placée en M. Dans quel sens se déplace la charge si Q > 0 ? Potentiel électrique Rappeler l’expression du potentiel crée par une charge ponctuelle q. En quels points de l’espace le potentiel est-il nul ?

EXERCICES

Force électrique EXERCICE 1 4 charges sont fixées aux 4 sommets d’un carré de diagonale 2a : 1) Représenter les 4 forces électriques sur la charge Q > 0. 2) En déduire la force résultante sur Q. 3) Exprimer le module de la force résultante sur la charge Q. 4) A.N. : calculer la force électrique exercée par les 4 charges sur la charge Q.

On donne : q = 10nC ; Q = 5 nC ; a = 1 mm ; ε0 = 8,85.10-12 F.m-1 soit ...10.94

1 9

0isu=

πε

Champ électrique EXERCICE 2 Soient 2 charges fixes 2q et -q distantes de a.

1) Représenter le champ résultant ( )MEr

crée en M (abscisse x > a) par les 2 charges.

2) Exprimer ( )ME

r

3) Déterminer par le calcul l’abscisse x > a du point M tel que ( ) 0rr

=ME 4) Y en a-t-il d’autres ? EXERCICE 3 On donne ci-dessous des relevés de lignes de champ électrique : Si on s'intéresse simplement au signe des charges, classer ces relevés en deux catégories. Vrai ou faux ? Les deux relevés de gauche correspondent aux cas où les charges ont la même valeur

absolue. Si on dépose en A ou B, une charge, elle restera immobile. Si on dépose une charge positive sur une ligne de champ, sa trajectoire sera celle de la

ligne de champ.

0

-q

a

M

x

2q

A B

X

+q

+q

+q

+q

-q

+q

-q

+q

+q

-q

-q

+q

EXERCICE 4 4 charges sont fixées aux 4 sommets d’un carré de diagonale 2a.

Utiliser les symétries pour déterminer l’orientation et la valeur Er

du champ électrique Er

au

centre de chacune des distributions de charges suivantes : On donne : q = 1µC et a = 10 mm

Potentiel électrique ; relation champ potentiel EXERCICE 5 On reprend l’exercice N°2. 1) Exprimer le potentiel V(x) pour x > a.

2) En déduire le champ ( )MEr

pour x > a. 3) Comparer à l’expression du champ obtenue par calcul direct (question 2 exercice N°2). 4) En quel point de l’axe le potentiel est-il nul ? 5) Y en a-t-il d’autres ? EXERCICE 6 1) Reprendre les distributions de charges de l’exercice N°4 et calculer pour chacune le

potentiel V(0) au centre. Regrouper tous vos résultats dans un tableau.

2) Montrer que ( ) 00rr

=E correspond un extremum de potentiel en O.

3) On rappelle qu’un champ Er

non nul est dirigé vers les potentiels décroissants. Retrouver ces propriétés sur les représentations « 3D » obtenues avec Maple dans chacun des 4 cas.

+q

+q

-q

+q

EXERCICE 7 1) Si le champ électrique en un point est nul, que peut-on dire du potentiel électrique en ce point ?

a) Le potentiel est nul aussi b) Le potentiel est uniforme et constant c) Rien d) Il n’y a aucune charge

2) Si le potentiel électrique en un point est nul, que peut-on dire du champ électrique en ce point ?

a) Le champ électrique est nul b) Le champ électrique est uniforme c) Rien d) Pas de sens car le potentiel n’est jamais nul.

3) Vrai ou faux Pour une distribution de charges quelconque : Le champ électrique en tout point est orthogonal à la surface équipotentielle en ce point.

VRAI FAUX

Soient 2 surfaces équipotentielles S1 et S2. Si V1 > V2 alors S2 est toujours la plus éloignée de la distribution de charge que S1

VRAI FAUX

Si V1 ≠ V2 les 2 surfaces S1 et S2 ne se coupent jamais. VRAI FAUX

θ = 30°

Er

Sr

MPH1

TD N°9

TD ELECTRICITE 2 Flux du champ électrique; Théorème de GAUSS

2010/2011

JFS

PREPARATION

Rappeler l’expression du flux du champ électrique à travers une surface. Calculer le flux de E = 10V.m-1 à travers la surface S = 10 cm² Rappeler l’énoncé du théorème de Gauss . Préciser le signe du flux dans le cas ci-contre ? Que peut-on en déduire quant à la charge intérieure à la surface de Gauss ?

Mêmes questions pour le cas

EXERCICES EXERCICE 1 Flux du champ électrique Le champ électrique E

rà pour composantes :

xbEx = avec b = -300V.m-2 Ey = 0 Ez = 0

1) Dessiner quelques lignes de champ.

2) Déterminer le flux ( )ECube

rΦ à travers le cube de coté a.

3) A.N. : Calculer ( )ECube

rΦ . On donne a = 100 mm.

y

x

z

a

a

Théorème de Gauss. En déduire la valeur de la charge qui se trouve à l’intérieur du cube ainsi que le nombre d’électrons correspondants. On donne ε0 = 8,85 x 10-12 F/m. EXERCICE 2 Applications du théorème de Gauss pour déterminer le champ électrique crée par une distribution de charge continue en son voisinage. Dans chaque cas :

• Tracer sur un dessin quelques lignes de champ • Préciser la symétrie du problème • Choisir et dessiner la surface de Gauss utilisée. • Appliquer le théorème de Gauss

• En déduire la valeur ( )rEr

du champ électrique

Déterminer le champ électrique ( )rEr

et tracer l’allure de ( )rEr

dans les cas suivants :

1) A la distance r d’une charge ponctuelle Q. 2) A la distance r d’une sphère isolante de rayon R < r uniformément chargée en volume Q.

A.N. : Le champ électrique mesuré à la surface de la Terre est de 100V/m. Il est orienté verticalement et dirigé vers le sol. Quelle est la charge électrique de la Terre ? (RT = 6000km)

3) A l’intérieur et à l’extérieur d’une sphère isolante de rayon R uniformément chargée en volume Q.

4) A l’intérieur et à l’extérieur d’une sphère conductrice uniformément chargée en surface Q. 5) A la distance r d’un fil infini uniformément chargé λ (C/m). 6) Au voisinage d’une surface plane uniformément chargée σ (C/m²). 7) Au voisinage d’un conducteur uniformément chargée σ (C/m²).

MPH1

TD N°10

TD ELECTRICITE 2 Condensateurs ; Diélectriques

2010/2011

JFS

PREPARATION

Quant on dit qu’un un condensateur est chargé Q :

Que peut-on dire de la charge portée par chacune des armatures ? Comment sont réparties les charges sur les armatures ? Que vaut la charge totale ?

Rappeler l’expression de la capacité d’un condensateur Calculer la charge pour un condensateur de capacité C = 100µF sous une tension U = 50 V. Vrai ou faux ? Pour un conducteur en équilibre électrostatique :

a) Le potentiel est nul à la surface b) Le potentiel à la surface est plus grand au voisinage des pointes c) Le potentiel est constant partout d) Le potentiel est nul uniquement à l’intérieur

EXERCICES

Calcul de la capacité d’un condensateur à l’aide du théorème de Gauss

EXERCICE 1 Soit un condensateur plan est constitué de 2 armatures métalliques de surface S séparées d’une couche d’air d’épaisseur d. Il est soumis à une tension U = V1-V2 1) Dessiner les lignes de champ entre les

armatures. 2) Que peut-on dire du champ électrique entre

les armatures ? 3) Que peut-on dire des charges portées par les 2 armatures ? 4) On demande de déterminer l’expression du champ entre les armatures à l’aide du

théorème de Gauss : a) Définir et dessiner sur le dessin précédent la surface de Gauss choisie. b) En déduire l’expression de E en fonction de la charge Q portée par une armature.

5) Calculer l’intégrale : 212

1. VVldE −=∫rr

6) En déduire l’expression de la capacité du condensateur. 7) On applique une tension U = 6 V . Calculer alors la charge Q du condensateur.

On donne S = 1 cm² et d = 1 mm.

Diélectrique dans un condensateur EXERCICE 2 Calculer la surface des armatures d’un condensateur plan d’épaisseur d = 10 µm et de capacité C = 1 nF

1) Si le diélectrique est de l’air (εr = 1) 2) Si le diélectrique est une céramique (εr = 500).

S

d U

Capteur capacitif EXERCICE 3 On considère un condensateur cylindrique dont les armatures sont constituées par 2 tubes métalliques cylindriques concentriques, de rayons R1 et R2 et de hauteur h.

Les armatures sont soumises à une tension U = V1 - V2

A] Le condensateur est plongé dans l’air. 1) D'après la symétrie du condensateur, prévoir l'aspect des lignes de champ entre les armatures ? 2) Par application du théorème de Gauss, déterminer le champ électrique

rE r( ) dans les 3 cas suivants :

• r < R1 • R1 < r < R2

• r > R2. 3) Déterminer l’expression de la capacité du condensateur. A.N : h = 30 cm ; R1 = 1 cm ; R2 = 1,3 cm.

R1R2

h

U z

z'

B] On plonge le condensateur précédent dans une cuve contenant un liquide isolant de permittivité électrique relative εr. Le niveau du liquide est repéré par la variable z (0 ≤ z ≤ h). 1) On peut alors considérer le condensateur ainsi obtenu comme l'association de 2 condensateurs C

0

et C1.

C0 et C1 sont-ils associés en série ou en parallèle ?

2) Exprimer la capacité équivalente C(z).

On posera kRR

= 2 0

2

1

πε

ln

Uz

h

z

O

εo

ε1

C 1

C 0

3) A.N. On donne εr1 =10. Calculer les valeurs C(0) et C(h) et tracer la courbe C(z).

4) Citer une application possible d’un tel dispositif.

Rigidité diélectrique EXERCICE 4 Un condensateur plan de capacité C = 4,7 nF est constitué par 2 armatures métalliques de surfaces S1 = S 2 = 10 mm2 séparées par un diélectrique. Caractéristiques du diélectrique utilisé :

• Permittivité relative εr = 2000. • Champ disruptif : Edis = 107 V/m

Rappel : ε0 = 8,85 x 10-12 F/m. 1) Quelle est l’épaisseur d’isolant entre les armatures ? 2) Calculer la valeur de la tension maximale que l’on peut lui appliquer. 3) Quelle est alors la charge Q du condensateur ? 4) Quelle est la valeur de l’énergie emmagasinée ? 5) Peut-on le brancher entre phase et neutre sur une installation électrique ? 6) Peut-on le brancher entre 2 phases sur une installation triphasée ?

IUT Annecy Année 2010-2011 MPH1 Semestre 1

Electricité 2

Travaux pratiques

TP1A Mesure d’inductance et capacité

TP1B Mesure de résistances

TP2A Champ magnétique

TP2B Etude d’un haut parleur

TP3A Le transformateur

TP3B Circuit magnétique en flux forcé

TP4A Puissances

TP4B Sécurité électrique

Attention :

Chaque TP ou quelquefois parties de TP commence par une préparation à faire

chez-vous. Cette préparation sera vérifiée en début de TP et notée.

Les TP illustrent les TD qu’il faut apporter le jour du TP. L’oubli du TD correspondant

au TP du jour impliquera un malus lors du contrôle de la préparation.

TP N°1 A MESURE DE CAPACITE ET D’INDUCTANCE 2010-11

Un condensateur ou une bobine ne sont pas équivalents à une capacité ou une inductance pure et leur valeur varie en fonction de la fréquence. L’objectif de ce TP est de mettre en évidence les caractéristiques réelles d’un condensateur ou d’une inductance.

1. ETUDE DES CONDENSATEURS

Modélisation d’un condensateur Le modèle le plus simple d'un condensateur réel est constitué par :

• une capacité idéale C

• une résistance Rp en parallèle qui modélise deux phénomènes physiques intervenant au niveau du diélectrique :

⇒ le diélectrique n'est pas de résistance infinie d'où l'existence d'un courant de fuite qui décharge peu à peu le condensateur et entraîne des pertes d'énergie par effet Joule.

⇒ en alternatif, le diélectrique est tantôt polarisé dans un sens, tantôt dans l'autre, ce qui se traduit par des pertes d'énergie.

La résistance Rp représente donc les pertes d'énergie.

C et Rp sont fonction de la fréquence.

Etude d’un condensateur plan On dispose d’un condensateur plan dont on peut faire varier l’espacement e entre les armatures à l’aide d’une vis micrométrique.

Préparation :

Rappeler l’expression de la capacité d’un condensateur plan.

Calculer la capacité pour e = 60 mm et S = 0,04 m².

Manipulation

Champ et potentiel

Alimenter le condensateur plan avec le GBF (f = 200 Hz ; Upp = 20 V, masse du coté de l’armature reliée à la platine de déplacement.

Les mesures seront réalisées avec la sonde, le conditionneur (voir doc) et un oscilloscope. Champ électrique

Préparation :

• Rappeler l’expression du champ électrique entre les armatures d’un condensateur plan.

• Tracer les lignes de champ entre les armatures.

• Que peut-on dire du champ électrique entre les armatures ?

• Donner l’expression du champ dans le cas considéré.

• Calculer l’expression de Q pour le condensateur considéré.

• Rappeler l’expression du champ au voisinage d’un plan de surface s uniformément chargé Q

En déduire l’expression du champ au voisinage d’une armature chargée Q.

C

Rp


Manipulation :

Placer le sélecteur du conditionneur en position Ez (voir doc).

NB : ne pas trop approcher la sonde des armatures (au moins 1,5 cm) sinon les mesures sont faussées par l’apparition d’une capacité parasite entre la sonde et l’armature.

Entre les armatures :

Mesurer le champ avec la sonde : au milieu, puis déplacer la sonde vers chacune des armatures (ne pas trop s’approcher des armatures, surtout du coté signal…)

Comparer la valeur expérimentale à la valeur calculée.

A l’extérieur des armatures :

Mesurez le champ au voisinage des 2 armatures.

Comparer aux valeurs théoriques prévues. Potentiel

Préparation :

Rappeler l’expression du potentiel en fonction du champ et tracer l’allure de la courbe V(x) pour 0 < x< e.

Manipulation :

Placer le sélecteur du conditionneur en position V.

Mesurer le potentiel en différents points entre les armatures : au milieu, puis déplacer la sonde vers chacune des armatures (ne pas trop s ‘approcher des armatures, surtout du coté signal…).

Comparer à la théorie.

Préciser le potentiel de chacune des armatures.

Potentiel à l’extérieur du condensateur. : mesurez le potentiel au voisinage des 2 armatures. Expliquer.

Mesure de la permittivité relative εεεεr d’un diélectrique Utilisation du pont numérique

L’analyseur de composant Wayne Kerr 6425 (pont numérique) permet de mesurer automatiquement tous les éléments du schéma équivalent à deux composants d’une inductance ou d’un condensateur.

Prise en main de l’appareil

Le composant à mesurer doit être inséré entre les bornes de mesure.

Le menu affiché sur l’écran permet de choisir (appuyer sur LOCAL si REMOTE est affiché) : • La fréquence : Placer la flèche en face de Fréquence et fixer une valeur à 1.0kHz • La tension (ou le courant) d’alimentation du dipôle : Faire descendre la flèche d’une ligne et

régler 1.00Vac quand rien n’est connecté sur les deux pinces puis 100mAac quand les deux pinces sont connectées l’une à l’autre.

• Vérifier que le pont commute automatiquement d’une alimentation tension à une alimentation courant quand on connecte une résistance d’une valeur supérieure à 10Ω à une valeur inférieure à 10Ω. On précisera aussi pourquoi la commutation se produit à 10Ω.

• Faire descendre encore la flèche pour fixer 0.0Vdc puis Bias OFF • En dessous, choisir mesure de C ou L • En dessous choisir R • En dessous choisir le modèle série ou parallèle • Et enfin choisir Auto puis Rep puis Fast

Se reporter à la documentation ou demander à l’enseignant pour plus d’information.


• Débrancher le GBF et connecter les bornes du pont numérique aux armatures du condensateur. • Disposer alors la plaque de contreplaqué entre les armatures, resserrer celles-ci afin de simplement

pincer la plaque et mesurer la capacité C1 du condensateur. • Oter la plaque de bois sans modifier la distance entre les armatures et mesurer la nouvelle valeur Co

de la capacité. Comparer la valeur de la capacité mesurée à la valeur théorique prévue.

• En déduire la valeur de o

rCC1=ε du contreplaqué et la comparer à la valeur du bois (voir Wikipédia).

Comportement en fréquence de condensateurs On dispose de 3 condensateurs de l’ordre quelques µF. Repérer les condensateurs : film plastique, électrolytique aluminium et tantale.

Mesurer leur valeur de capacité avec le pont numérique pour les fréquences suivantes :

f (Hz) 30 100 1k 3k 10 k 30 k 100 k Plastique ( µµµµF) Tantale ( µµµµF)

Aluminium ( µµµµF)

• Tracer les courbes C(f) avec Open Office calc en prenant une échelle log pour l’axe des fréquences.

• Donner l’ordre de grandeur de la bande de fréquence où ces condensateurs sont utilisables.

• Appeler l'enseignant pour valider cette partie.

2. ETUDE DES BOBINES

Modélisation d'une bobine De la même manière que pour un condensateur, une inductance réelle diffère d'une inductance pure. En pratique, une inductance est constituée par un bobinage comportant souvent en plus un noyau ferromagnétique en fer ou en ferrite.

On a donc des pertes énergétiques qui sont de deux sortes :

• pertes par effet Joule liées à la résistance du bobinage,

• pertes fer dans le noyau;

Ces pertes seront modélisées par une résistance Rs en série avec une inductance pure :

Comme pour le condensateur, L et Rs sont fonction de la fréquence.

Intérêt des noyaux ferromagnétiques Choisir la grosse bobine, retirer le noyau ferromagnétique et mesurer L0 à l’aide du pont (f = 100Hz). Introduire ensuite complètement le noyau de fer dans la bobine et mesurer L1.

Noter l’intérêt du noyau ferromagnétique et expliquer pourquoi o

rL

L1=µ est faible par rapport à ce

qu’on aurait pu attendre d’un noyau de fer (observer l’intérieur du noyau).

L Rs


Comportement en fréquence On dispose ici de 3 inductances différentes : la bobine précédente avec ou sans noyau et le petit tore de ferrite.

A noter que pour les mesures qui vont suivre, si la valeur d’inductance indiquée par le pont est négative, c’est que l’inductance est de si mauvaise qualité, qu’elle se comporte plutôt comme un condensateur. Dans ce cas là on fera une croix dans le tableau et on ignorera la valeur.

• Comme dans la partie précédente, relever les valeurs des trois inductances pour les mêmes gammes de fréquence.

• Tracer les courbes L(f) en prenant une échelle log pour l’axe des fréquences.

• Donner l’ordre de grandeur de la bande de fréquence où ces bobines sont utilisables.

• Appeler l'enseignant pour valider cette partie.

TP N°1 B partie B MESURE DE RESISTANCES 2010-11

1

1. Etude du multimètre MX 579

Pour mesurer la tension aux bornes d’un dipôle, on branche un voltmètre en parallèle sur ce dipôle. La valeur de la résistance interne d’un voltmètre numérique est au minimum RV = 10 MΩ (cf. doc.) Si la résistance (ou l’impédance) du dipôle est très inférieure à RV, le courant dérivé dans le voltmètre est négligeable devant le courant qui traverse le dipôle : le fait de brancher le voltmètre ne modifie donc pas le circuit initial. Nous verrons plus loin que ce n’est pas le cas pour les fonctions ampèremètre et ohmmètre ! Principe de base : le multimètre mesure toujours une tension, même lorsque l’on utilise les fonctions ampèremètre et ohmmètre.

a- Fonction ampèremètre du multimètre MX 579 Principe : Pour mesurer l’intensité d’un courant dans une branche d’un circuit, on connecte l’ampèremètre en série dans cette branche : Vue de ses bornes d’entrée, un ampèremètre est constitué d’une résistance calibrée Ra en parallèle avec un voltmètre. La tension U est mesurée et la valeur de I =U/Ra est affichée. Lorsqu’on insère un ampèremètre dans une branche, on insère la résistance Ra dans cette branche. Manipulation :

• Quelles sont les gammes (ou calibre) de mesure possibles ? • Branchez un ohmmètre (multimètre KEITHLEY 2000) aux bornes de l’ampèremètre

MX 579 et mesurer la valeur de Ra pour chaque gamme de mesure. Vous présenterez vos résultats sous la forme d’un tableau.

b- Fonction ohmmètre du multimètre MX 579 Principe : Pour mesurer la valeur d’une résistance, il faut l’isoler (ou la débrancher) si elle se trouve dans un circuit. En effet un ohmmètre est constitué d’une source de courant calibrée IC qui ne doit pas entrer en conflit avec une autre source… Le principe de la mesure est d’injecter un courant calibré dans la résistance et de mesurer alors la tension à ses bornes. La tension U est mesurée et la valeur de R=U/Icalibré est affichée. Vu de ses bornes d’entrée, un ohmmètre est donc constitué d’une source de courant calibrée Ic en parallèle avec un voltmètre.

I

Ra U V

I calibré UV R R Ω

A

I


2

Manipulation :

• Quelles sont les gammes de mesure possibles pour l’ohmmètre (cf. doc.) ? • Branchez un ampèremètre (multimètre KEITHLEY 2000) aux bornes de

l’ohmmètre et mesurer la valeur de Icalibrée pour chacune des gamme de mesure de l’ohmmètre.

• Calculez la valeur de Umax (correspondant à Rmax) pour chacune des gamme de mesure. Justifiez le fait que Icalibré dépend de la gamme de mesure.

Vous présenterez vos résultats sous la forme d’un tableau.

2. APPLICATION A LA MESURE D’UNE TEMPERATURE

On dispose d’un capteur de température : une sonde résistive de platine PT 100 Ω. La résistance de la sonde varie en fonction de la température selon la loi : R(θ) ≈ 100 + 0,385θ. La mesure de sa résistance permet donc de déterminer la température. Déduire de la relation précédente la relation : θ (R).

a. Mesure 2fils Manipulation : La sonde PT 100 Ω possède 4 fils : vérifier que les fils sont bien groupés par 2 :

• 2 fils connectés à une borne de la résistance • 2 autres à l’autre borne.

On effectuera les mesures avec le multimètre KEITHLEY 2000. • Mesurer la résistance de la PT 100 Ω en 2 fils (fonction Ω 2). • La mesure sera effectuée en sélectionnant la gamme 100 Ω. • Le choix de la gamme de mesure se fait avec les flèches range ∧ et ∨ . • Fixer l’affichage sur 6 digits (appuyer sur la touche DIGITS). • En déduire la valeur de la température mesurée.

Discussion : Schéma équivalent au montage 2 fils : Avec R résistance de la sonde et r la résistance de chacun des fils de connections à la sonde (3m de longueur). La résistance mesurée est-elle égale à la résistance de la sonde ?

Validation 2

I calibré UV R

r

r


3

Mesure 4 fils Le multimètre KEITHLEY 2000 dispose d’une fonction mesure de résistance en mode 4 fils (fonction Ω 4). Schéma de principe : La mesure de la tension se fait maintenant sur les 2 fils non utilisés précédemment. Manipulation : Mesurer la résistance de la PT 100 Ω en 4 fils (Ω 4 et affichage sur 6 digits). La mesure sera effectuée en sélectionnant la gamme 100 Ω. En déduire la valeur de la température mesurée. Discussion :

• 2 fils sont utilisés pour envoyer le courant calibré dans la résistance à mesurer : fils d’alimentation

• 2 fils sont utilisés pour mesurer la tension aux bornes de R : fils de mesure Compte tenu de la résistance du voltmètre, déterminer l’ordre de grandeur de l’intensité du courant qui circule dans les fils de mesure. Expliquer pourquoi la valeur de la résistance mesurée diffère selon la méthode utilisée (2 fils ou 4 fils). Dans une mesure, on peut avoir 2 types d’erreurs : l’erreur systématique, due à la méthode et l’incertitude de mesure due à la précision de l’appareil. Pour réaliser une mesure correcte on doit avoir :

erreur systématique << incertitude de mesure Est ce cas pour la mesure 2 fils ? En déduire la valeur de la résistance r de chacun des fils.

b. Choix du calibre :

Maintenant que l’on a résolu le problème de l’erreur systématique sur la mesure, nous allons réaliser un calcul d’incertitude sur la mesure 4 fils avec 2 gammes de mesures différentes : 100 Ω et 100 kΩ.

• La documentation donne le calcul de la précision pour chaque gamme de mesure.

• l’incertitude type notée u(R)=P(R)/3 • l’incertitude élargie est U=2*u(R)

Le résultat d’une mesure s’exprime sous la forme : Mesure obtenue ±±±± incertitude élargie. Compléter le tableau ci-dessous :

Gamme 100 Ω Gamme 100 kΩ P(R)= P(R)= U(R)= U(R)=

Résultat avec incertitude R=

Résultat avec incertitude R=

I calibré V

Validation 3


4

• en déduire une règle sur le choix de la gamme de mesure d’un appareil de mesure

quand on veut réaliser une mesure avec le maximum de précision.

• Pour la gamme de mesure la plus adaptée, calculer la température mesurée avec son incertitude.

3. METHODE VOLTAMPEREMETRIQUE On mesurer la tension aux bornes de la résistance à déterminer avec un voltmètre et l’intensité

qui la traverse avec un ampèremètre, pour en déduire sa valeur : mes

mesmes I

UR = .

Dans ce cas, on a deux possibilités de branchement pour le voltmètre : • montage amont (voltmètre en position 1) • montage aval (voltmètre en position 2).

Ampèremètre : MX 579

Voltmètre : KEITHLEY 2000 Manipulation :

a. Mesurer la valeur de la résistance R1 avec le montage amont puis aval. Attention ! Limiter le courant à 0,1A : pour cela, placer le potentiomètre I de l’alimentation à 0 au départ puis augmenter jusqu’à 0,1A. b. Mêmes mesures pour R2 ; régler cette fois la tension à 20V. c. Interprétation : Montage amont

• Si on remplace l’ampèremètre par sa résistance interne Ra, que mesure le voltmètre ? • Que donne le calcul Umesurée / Imesurée ? • Quelle est la condition sur R pour laquelle on pourra-négliger l’erreur systématique ? •

Montage aval • Remplacez sur le schéma, le voltmètre par sa résistance interne (Rv=10MΩ) et

fléchez le courant qui le traverse. • Que mesure l’ampèremètre ? • Quelle est la condition sur R pour laquelle on pourra-négliger l’erreur systématique ?

Conclusion : Donnez les valeurs mesurées de R1 et de R2 en précisant le montage adapté, c’est à dire le montage pour lequel l’erreur systématique sera négligeable devant l’incertitude de mesure.

Validation 4

Validation 3

I

U R

2 1 A

VAX 322

TP N°2 partie A CHAMP MAGNETIQUE 2010-11

1

Attention : Il y a une préparation en début de chacune des parties à faire avant de venir en TP. L’enseignant vérifiera en début de TP si les préparations ont été effectuées.

1 Mesure du champ magnétique terrestre Préparation Le pôle Nord magnétique terrestre est en réalité un pôle « sud » qui attire le pôle « nord » de l'aimant que constitue l'aiguille de la boussole. L'aiguille indique la direction du pôle Nord magnétique (et non celle du pôle Nord géographique), la différence angulaire est appelée déclinaison magnétique, dont la valeur dépend du lieu où l'on se trouve et de l’année. On donne ci-contre la déclinaison magnétique de la carte IGN 3431OT (Lac d’Annecy) éditée en 2003. Si vous possédez une carte IGN 3431OT, donner sa déclinaison magnétique. Quelle est la valeur du champ magnétique terrestre ? Repérer la salle G202 sur la carte et la position du nord donnée par Google Earth sur la carte ci-contre.

1.1 Utilisation du conditionneur Inphynix Brancher les sorties FBW OUT des BX Section et BY Section sur l’oscilloscope. La sonde mesure les composantes X et Y du champ magnétique, la tenir verticalement et préciser quelle composante X ou Y de la sonde, proche de 0 au réglage d’offset près ne doit pas varier quand on tourne la sonde sur elle-même (autour de son axe vertical). Vérifier avec l’autre composante où se situe le nord magnétique terrestre et vérifier avec la boussole. Tenir ensuite la sonde à plat et justifier qu’il existe une position où les composantes X et Y du champ magnétique sont égales. Le vérifier et reporter sur votre compte rendu les vecteurs

BBB terrestreYX et , .

1.2 Principe des chariots filoguidés Un fil enfoui dans le sol est parcouru par un courant. Il crée alors un champ magnétique et la détection de ce champ permet de déterminer la position du fil et donc de suivre le parcours décrit par le fil. Soit le parcours suivant représenter sur la coupe A-A

les lignes de champ générée par I

Si ce fil est posé sur la table et qu’on veut déterminer sa position en mesurant le champ magnétique généré, déduire quelle composante (X ou Y) permet d’obtenir un maximum quand on est situé au dessus du fil et qu’on tient la sonde verticalement ?

X

GBF

I A A


2

Cependant dans cette position, la composante du champ magnétique terrestre est gênante. Expliquer pourquoi il est judicieux d’envoyer un courant alternatif dans le fil et d’observer seulement la composante alternative du signal sur l’oscilloscope. Application : Vous disposez de deux parcours (lettre O ou lettre B), alimenter un des deux parcours avec un signal carré d’amplitude maximum et de fréquence 1kHz et retrouver le parcours décrit par le fil. Aide : En pratique la position des chariots filoguidés est asservie à la position du fil c'est-à-dire qu’il ne s’écarte jamais du fil (sinon il est perdu). Le conseil est qu’une fois avoir détecté le fil , il faut le suivre en vérifiant à l’oscilloscope que l’amplitude du signal varie peu quand on déplace la sonde.

2 Champ créé par un solénoïde

Préparation Rappeler l’expression du champ magnétique en un point de l’axe d’un solénoïde de N spires de longueur L.

Dessiner l’allure des lignes de champ à l’intérieur et autour du solénoïde en expliquant à quel endroit il faut mesurer le champ magnétique pour retrouver le résultat théorique.

2.1 Utilisation du Teslamètre PIERRON

Le tube gradué jusqu’à 30cm se termine par 2 sondes qui permettent de mesurer le champ magnétique parallèle au tube et perpendiculaire au tube.

Sachant que la sonde mesure le champ perpendiculaire à sa surface, déduire quelle sonde doit être utilisée pour mesurer le champ magnétique en un point de l’axe d’un solénoïde.

Configurer alors l’appareil en allumant la LED rouge correspondant à la sonde.

Puis avant toute mesure, effectuer une remise à 0 de l’appareil.

2.2 Champ crée par un solénoïde On donne n = 793 spires/m. Alimenter le solénoïde avec un courant d’intensité I = 5 A. Pour obtenir I = 5 A, associez les 2 alimentations en parallèle et utilisez les limitations de courant pour régler le courant total qui sera lu sur les indicateurs de l’alimentation AX 322 . Dessiner le schéma électrique correspondant et au niveau du solénoïde noter comment placer le tube gradué de la sonde PIERRON pour effectuer la mesure Calculer théoriquement B attendu pour la mesure.

Effectuer la mesure en deux points du solénoïde dont un point sera l’extrémité.

Justifier l’écart entre les deux valeurs obtenues.

3 Champ créé par une bobine avec circuit magnétique

Préparation Rappeler l’expression du champ magnétique dans le circuit ci-contre.

Pour insérer la sonde qui va mesurer le champ magnétique, nous allons être obligés de réaliser un entrefer

Ligne de champ moyenne L


I

N


3

Rappeler l’expression du champ magnétique en présence d’un entrefer de largeur 2e puis en supposant que la perméabilité magnétique relative du fer est telle qu’on peut négliger tout le

parcours dans le fer, aboutir à e

oNIB

2

µ≈

3.1 Champ créé par une bobine avec circuit magnéti que

Attention ! On utilisera dans cette partie le teslamètre Phywe avec sa sonde plate. La sonde est très fragile :

• prenez soin de ne pas la tordre ni l’écraser ! Vous pouvez même la maintenir à la bonne hauteur avec le support vertic al.

• fermer le circuit magnétique avec le barreau en fer en laissant 2 entrefers (cales avec une encoche pour pouvoir glisser la sonde sans l’écraser)

• puis seulement insérer la sonde.

Alimenter la bobine avec un courant de 4A (donc ne pas modifier le montage coté alimentation). N=300 spires, calculer théoriquement B attendu.

Mesurer B aux 2 extrémités du U et interpréter vos résultats (dessiner les lignes de champ).

Recommencer les manipulations précédentes avec le barreau en laiton. Expliquer.

3.2 Circuit magnétique avec 2 bobines Le champ magnétique est crée par les 2 bobines N = 300 spires associées en série et de façon à ce que les flux soient additifs. Dessiner le schéma électrique correspondant. Réaliser le montage et AVANT d’insérer la sonde, vérifier que les flux sont additifs en alimentant les bobines avec I=4A et en essayant de soulever l’ensemble en tirant vers le haut le barreau Mesures : remplir le tableau suivant :

I (A) Proche de 0

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

B (mT) Tracer la courbe B(I) et déterminer sa pente. Exploitation : Le circuit magnétique arrive-t-il à saturation ? Expliquer.

Pour mémoire on a e

oNIB

2

µ≈ , déduire la valeur e de l’entrefer en fonction de la pente

obtenue précédemment. La valeur de e correspond-t-elle à la valeur mesurée directement avec le réglet ?

⇒⇒⇒⇒ Appeler l'enseignant pour validation de cette partie

Bobine

sonde

Bobine

1

sonde

Bobine

2

TP N°2 partie B ETUDE d’un HAUT PARLEUR 2010-11

1

Attention : Il y a une préparation à faire avant de venir en TP. L’enseignant vérifiera en début de TP si les préparations ont été effectuées.

On dispose de 3 haut-parleurs :

• 1 haut-parleur en pièces détachées

• 1 haut-parleur monté sur support

• 1 haut-parleur intact.

Repérer les différents éléments constituant

un haut-parleur électrodynamique.

1. Préparation : Le circuit magnétique est excité par un aimant permanent :

• Quelle est la forme de l’aimant ? où sont localisées ses pôles ?

• Quel est le rôle du circuit magnétique ?

Dessiner le circuit magnétique (vue de profil et de dessus) en précisant la circulation des lignes de champ.

Quelle est la nature du champ magnétique dans l’entrefer ?

2. Etude en courant continu : Force de Laplace La bobine mobile de caractéristiques (N = 100 spires ; de longueur l = 11 mm et de diamètre D = 25 mm) est plongée dans le champ magnétique B = 1,1 T de l’entrefer.

Si la bobine est traversée par un courant d’intensité I ,chaque élément dl est alors soumis à

une force de Laplace : BdlIFdrr

∧= . .

Représenter la spire, les lignes de champ magnétique et la force Fdr

sur un dessin.

Préciser le module et la direction de tous les Fdr

créés par tous les dl


2

En déduire que le module de la force de Laplace qui s’exerce sur une spire placée dans l’entrefer du circuit magnétique vaut I LB en précisant l’expression de L.

N.B. : la bobine est plus longue que la hauteur h de l’entrefer.

• Seule une partie n de ses N spires est soumise à la force de Laplace.

En déduire l’expression du module de la force résultante sur la bobine.

• Si la bobine se déplace de sur 2mm pourquoi la bobine doit elle au moins mesurer h+2mm ?

1.1 Montage :

On se propose de mesurer expérimentalement la force qui s’exerce sur la bobine à l’aide d’une balance.

On travaille avec le haut-parleur vissé sur un support.

Disposer la balance sous le haut-parleur et poser verticalement sur le plateau le tube de PVC de façon à ce qu’il soit en contact parfait avec le cône du haut-parleur.

1.2 Mesures :

Alimenter la bobine du haut-parleur avec le GBF en continu (« offset » sans composante alternative) de façon à ce que la bobine appuie (par l’intermédiaire du cône) sur la balance.

N.B. : disposer un ampèremètre dans le circuit.

Vérifier en modifiant la valeur de l’offset du GBF que le haut parleur appuie bien sur la balance quand le courant est positif puis le régler de façon à ce que le courant débité soit nul.

• Effectuer la tare de la balance.

• Ne pas prolonger les mesures pour I > 100 mA afin de limiter les phénomènes d'échauffement (le fil de la bobine est relativement fin…)

Relever la masse mesurée par la balance en fonction de l’intensité du courant qui traverse la bobine.

Tracer la courbe m(I) et déterminer sa pente par régression linéaire.

1.3 Exploitation :

Rappeler l’expression qui lie le poids (en N) et la masse

Appliquer la relation fondamentale de la dynamique pour déterminer la relation entre la force de Laplace exercée par le haut parleur et la masse qu’indique la balance.

En déduire que la masse m peut s’exprimer sous la forme m=kI avec k=NLB/g.

Déduire par régression linéaire la valeur de k .

En déduire le nombre de spires placées dans l’entrefer et donc la hauteur de l’entrefer.



3

2 Etude en courant alternatif

2.1 Résonance mécanique

Retirer le tube PVC afin de libérer la membrane du haut-parleur.

Annuler l’offset du GBF et alimenter la bobine en courant sinusoïdal.

Observer la tension délivrée par le GBF et remarquer que pour une fréquence proche de 50Hz, le signal atteint un maximum en amplitude.

Le maximum est atteint pour la fréquence de résonance mécanique de l’équipage mobile (bobine + cône + spider).

En déduire la valeur de la fréquence mécanique du haut parleur.

2.2 Induction ; réversibilité

On travaille à la fréquence de résonance du haut-parleur.

2.2.1 Manipulation

Enlever la balance et placer le 3ieme haut-parleur (« intact ») cône vers le haut sous le haut-parleur excitateur.

Placer un oscilloscope aux bornes de la bobine inférieure pour mesurer la fem induite e ; alimenter le haut-parleur supérieur à une fréquence proche de 50Hz. Faire varier f et visualisez e. Observations ?

Mesurez emax pour la fréquence de résonance.

2.2.2 Interprétation Lorsqu’un conducteur de longueur l se déplace à la vitesse v dans un champ magnétique il apparaît à ses bornes une f.e.m. induite |e| = Blv. Justifier l’existence de la f.e.m. visualisée à l’oscilloscope. Exprimez-la en fonction de :

• La vitesse de déplacement de la membrane du haut-parleur inférieur. • L’amplitude de déplacement x(t) de la membrane du haut-parleur inférieur (on a donc

dt

dxv = ). Le déplacement étant fonction sinusoïdale du temps on peut l’écrire sous la

forme : x(t) = xmax sin (ωt).

En déduire la valeur de l’amplitude de déplacement de la membrane du haut-parleur inférieur. La valeur trouvée vous semble-t-elle en accord avec l’observation expérimentale ? ⇒⇒⇒⇒ Appeler l'enseignant pour validation de cette partie

TP N°3 partie A LE TRANSFORMATEUR 2010-11

1

Attention : Il y a une préparation en début de chacune des 2 parties à faire avant de venir en TP. L’enseignant vérifiera en début de TP si les préparations ont été effectuées.

Préparation : A l’aide du cours • démontrer la relation qui lie U1 et U2 • rappeler les 2 expressions de m, le rapport de transformation • donner la relation entre les courants en charge

1. Manipulation : On utilise les deux bobines constituant chacune un demi-transformateur.

Prévoir le schéma de câblage à réaliser pour alimenter une bobine en sinusoïdal avec le GBF (avec Vpp=10V et f=100Hz) et connecter l’autre bobine à l’oscilloscope.

• Coller les deux bobines l’une en face de l’autre. Sont elles en phase ? • Tracez les lignes de champ et expliquez le phénomène. • Comment évolue u2 quand on éloigne les bobines ? Pourquoi ? • Les bobines étant accolées, mesurez le rapport de transformation.

2. Etude d’un transformateur :

Le primaire est câblé avec les fils rouges , le secondaire avec les fils bleus.

a- Plaque signalétique • Relevez les grandeurs de la plaque signalétique et donnez leur signification. • Sachant que S=U1.I1=U2.I2 , donnez les courants nominaux au secondaire et au

primaire. • Imaginer quel élément on a pu connecter en sortie du transformateur pour conduire

au fonctionnement suivant : o Transfo à vide o Transfo sous charge nominale o I2=0 o I2=100A en expliquant les conséquences de ce choix sur le transformateur

b- AVANT d’alimenter le transfo Mesurer avec le multimètre les résistances du primaire et du secondaire. Ces valeurs seront utiles dans la partie d- Débrancher le multimètre c- essai à vide (Le secondaire est à vide : pas de charge branchée)

Pour votre protection et pour toute la suite du TP, on utilisera comme alimentation, la sortie du transformateur 220V/48V, branché sur le réseau . On alimente le primaire sous 48V ( tension secondaire du transformateur 230/48V). Réaliser les mesures suivantes avec la sonde ampèremétrique et un multimètre.

• Mesurer le rapport de transformation (on note U20 la tension secondaire à vide)


2

• Mesurer le courant primaire à vide : I10

d- essai en charge Régler le rhéostat 2 tubes de 11,5Ω sur sa valeur maximale, puis le brancher au secondaire. (indications : utiliser les 2 bornes du même côté, et placer le curseur à l’autre extrémité). Diminuer la valeur de la résistance pour que le courant secondaire soit de 2A.

• Relever la valeur de U2 et I2 puis reproduire l’essai pour I2=4A. Sachant que la courbe U2=f(I2) est une droite, la tracer à partir des 3 essais précédents.

• Le transformateur peut être assimilé à un générateur de tension imparfait, déduire de vos mesures la valeur de l’élément imparfait.

• Comparer la valeur obtenue à Rs=R2+m²R1 qui correspond à la résistance de sortie du transformateur vue du secondaire

• Vu que le transformateur est utilisé en alternatif quel élément doit-on rajouter en série

avec la résistance Rs ? On précisera quelle imperfection il représente ?

3. Transformateur démontable à deux secondaires Il est constitué de deux enroulements (primaire et secondaire) bobinés sur un circuit magnétique .

Préparation : A l’aide du TD

• démontrer la relation qui lie U1 et U2

• Alimenter le primaire, côté 18 Ω, enroulement de 1200 spires • Mesurer les tensions au secondaire, enroulements 300 puis 600 spires et expliquer sur

un schéma comment sont câblés les 2 bobinages secondaires. Caractéristiques du transformateur, sortie sur un seul bobinage secondaire :

• Mesurer le rapport de transformation. S’agit-il d’un transformateur abaisseur ou

élévateur de tension ? • Vérifiez m avec le nombre de spires.

Transformateur d’isolement On utilise le transformateur précédent.

• Quel point commun électrique existe-t-il entre le primaire et le secondaire ? • Si on branche une voie de l’oscilloscope au primaire et l’autre au secondaire quel est le point commun électrique entre primaire et secondaire ? • Préciser alors l’utilité d’un transfo d’isolement.


3

4. Transformateur de courant Le schéma de principe est donné ci-dessous :

Rappeler la relation entre i1 et i2 . Lorsqu’on branche une résistance R aux bornes du secondaire, déduire la relation qui lie le courant i1 et la tension mesurée aux bornes de la résistance. Pour le TP, les mâchoires sont un transformateur torique, repérer où se situe cet élément sur la table. Alimenter le rhéostat 2 tubes de 11,5Ω avec le transformateur de 48V en laissant passer un fil à l’intérieur du transformateur torique. Attention :

• Pour le rhéostat, il faut utiliser les 2 bornes du même coté en plaçant le curseur à l’opposé de façon à commencer avec un courant pas trop important.

• Ne pas dépasser 6A et ne pas prolonger trop longtemps l’essai Mesurer avec l’oscilloscope la tension aux bornes du transformateur torique et mesurer en même temps le courant avec la pince ampèremétrique. Quelle mesure faut-il réaliser sur l’oscilloscope pour déduire la valeur efficace du courant qui circule dans le fil.

TP N°3 Partie B CIRCUIT MAGNETIQUE EN FLUX FORCE 2010/11

1

Attention : Il y a une préparation en partie 2 à faire avant de venir en TP. L’enseignant vérifiera en début de TP si les préparations ont été effectuées.

1 Matériel ; consignes Pour tout le TP nous travaillerons à partir du réseau E.D.F. Pour travailler dans les meilleurs conditions de sécurité nous utiliserons l’ensemble autotransformateur +transformateur d’isolement. L’autotransformateur permet d’obtenir une tension de valeur efficace variable 0 < U < 240 V. Le transformateur d’isolement permet d’être isolé du secteur et de brancher la masse d’un oscilloscope (qui est reliée à la Terre) sans risque de court circuit sur une phase. Dans le cas d’un montage alimenté sous une tension élevée il est plus sécurisant de visualiser le courant sans contact avec le circuit électrique. Vous disposez d’une sonde de courant qui permet de visualiser le courant qui traverse un conducteur, simplement en entourant le conducteur avec le circuit magnétique qui constitue la pince.

Consignes : Utiliser obligatoirement les fils de sécurité à bornes isolés pour le câblage N’oubliez pas de faire vérifier votre montage par l’enseignant avant mise sous tension Toujours ramener le curseur de l’autotransformateur à zéro entre les manipulations Relever les inscriptions inscrites sur les plaques signalétiques des différents éléments qui constituent le montage. Quelle est la fréquence de la tension du secteur ? Quelle est la valeur maximale du courant admissible dans la bobine ? Comment vérifier que cette condition est respectée ? Comment utiliser la bobine avec 500 spires ?

2 Préparation : Mesure de H

Attention ! On utilisera dans cette partie le teslamètre Phywe avec sa sonde plate. La sonde est très fragile :

• prenez soin de ne pas la tordre ni l’écraser ! Vous pouvez même la maintenir à la bonne hauteur avec le support vertical.

• fermer le circuit magnétique avec le barreau en fer en laissant 2 entrefers (cales avec une encoche pour pouvoir glisser la son de sans l’écraser)

• puis seulement insérer la sonde. Préparation : Circuit magnétique avec entrefer

sonde N1 = 500

220V A

sonde


2

sonde

220V

N1 = 500 N2 = 10

u2 A

Dessiner la ligne de champ moyenne.

Théorème d’Ampère : NIdlHmplignedecha

=∫ .r

= Hf (l-2e) + He 2e

Sachant que B est conservatif et connaissant les relations qui lient B et H, exprimer B en fonction de NI, e, l, µ0 et µr. Si (l-2e)/µr << 2e montrer que B ≈ µ0NI/(2e) et en déduire la relation simple qui lie H et I. A l’aide d’une pince ampèremétrique on mesure I, expliquer pourquoi la mesure de I permet d’obtenir l’image de H.

3 Champ magnétique dans l’entrefer

Manipulation : Régler l’autotransformateur pour obtenir I = 1 A. Introduire délicatement la sonde à effet Hall dans l’entrefer et effectuer le branchement permettant de visualiser une tension proportionnelle à B(t) à l’oscilloscope.(1V = 1T). Noter la valeur efficace B de B(t). Visualiser simultanément les 2 tensions images de B(t) et de H(t). Comment faire pour visualiser le graphe B(H) ? D’après l’allure de la courbe obtenue, le circuit magnétique est-il saturé ? pourquoi ? ⇒⇒⇒⇒ Appeler l'enseignant pour validation de cette partie

4 F.E.M. induite

Montage :

Manipulation : Retirer la sonde Hall et enrouler 10 tours du fil vert autour du circuit magnétique de façon à constituer le bobinage secondaire N2 = 10 spires.

Observer à l’oscilloscope la f.e.m. induite u2(t) = dtdN Φ− 2 et mesurer son amplitude.

Quelle est l’intérêt de n’avoir que 10 spires pour le bobinage secondaire ?

On peut écrire u2(t) = dtdBSN2− , où S est la section du circuit magnétique. La mesurer.

Si on suppose que B(t) est sinusoïdal, montrer que U2 = N2 S ω B. Mesurer U2, déduire B et comparer la valeur avec celle obtenue précédemment.

5 Intégration de la F.E.M. induite Pour obtenir une tension proportionnelle au champ magnétique B dans le circuit magnétique il

faut réaliser l’intégration temporelle de la f.e.m. induite : SBNdttut

2

0

)(2 −=∫


3

vs

u2 +

-

Circuit intégrateur

oscilloscope R C

Pour cela utilise un circuit intégrateur à Ampli.Op. N.B. : ce montage sera étudié en électronique.

L’expression de la tension de sortie du montage intégrateur

est ( ) ∫−=t

dttutvs0

2 )(1

τ

.

La valeur de la constante de temps τ est donnée par le

produit RC : τ = RC = 10 ms.

On peut montrer que la valeur efficace Vs = τSBN2

Manipulation :

Le montage intégrateur dans la boite s’alimente en –12V/ masse /+ 12 V. Régler l’autotransformateur pour obtenir I = 1 A.

Visualiser simultanément la tension délivrée par la sonde de courant et la tension de sortie vs(t) de l’intégrateur.

Visualiser le graphe B(H).

Comparer au graphe obtenu précédemment dans les mêmes conditions (I = 1 A).


6 Circuit magnétique sans entrefer. Peut-on utiliser la sonde Hall pour visualiser B(t) ?

Manipulation :

Ramener le curseur de l’autotransformateur sur 0.

Supprimer simplement l’entrefer du circuit magnétique et, après vérification de l’enseignant, alimenter sous tension maximale (220 V).

Visualiser B(t) et H(t) puis visualiser le graphe B(H).

Le graphe obtenu correspond au cycle d’hystérésis du matériau ferromagnétique constituant le circuit magnétique.

Le circuit magnétique est-il saturé ?

A l’aide du TD, justifier la forme de H(t) qui n’est plus la même que pour le circuit avec entrefer.

Visualiser le cycle pour des tensions d’alimentation de valeur décroissante et observer que la saturation diminue jusqu'à disparaître.


TP N°4 A 1 2010-2011

- 1 -

Puissances

1. Préparation

Lire cette partie et répondre aux questions.

Quand on réalise un schéma équivalent électrique d'un appareil, on peut choisir un schéma équivalent parallèle ou série. Les deux schémas sont électriquement équivalents bien que généralement un des deux schémas soit plus proche de la réalité physique.

Tout récepteur est soit inductif, soit capacitif, c'est à dire que son schéma équivalent comporte soit R et C soit R et L mais jamais L et C.

Schéma équivalent pour un récepteur inductif Cas série (utilisé qu'en fin de TP)

Cas parallèle

Schéma équivalent pour un récepteur capacitif Cas série (utilisé qu'en fin de TP)

Cas parallèle

- Pour un circuit inductif i est-il en retard ou en avance sur u ? - Même question pour un circuit capacitif. - Revoir le calcul de la capacité du condensateur à placer pour relever le facteur de puissance.

Objectifs du TP :

- mesurer la puissance active pour différents dipôles - en déduire les puissances apparentes et réactives - déterminer le modèle équivalent des dipôles

2. Le montage

Le Wattmètre Il permet de mesurer: la puissance active P, le cos(φ), la tension et l'intensité du courant du récepteur branché. De plus, une petite flèche indique si le récepteur est capacitif ou inductif :

Ce dipôle consomme P et Q. Donnez l’expression de P et de Q en fonction de U :

Ce dipôle consomme P et Q. Donnez l’expression de P et de Q en fonction de I :

Ce dipôle consomme P et fournit Q. Quel est le signe de Q ? Exprimez P et Q en fonction de I :

Ce dipôle consomme P et fournit Q. Quel est le signe de Q ? Exprimez P et Q en fonction de U :

Lséq Rséq I

U Lpéq Rpéq

Cséq Rséq I U Rpéq Cpéq

TP N°4 A 2 2010-2011

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- si la flèche est vers la droite φ>0 donc le dipôle est inductif , Q>0 - si la flèche est vers la gauche, φ<0 donc le dipôle est capacitif, Q<0

Choix du calibre : mesurer d'abord l'intensité du courant sur le plus gros calibre puis faire les mesures sur le plus petit calibre tolérant cette intensité afin d'avoir une précision maximale.

Précision de la mesure : la plage de fonctionnement du wattmètre est de 15Hz à 1kHz et sa résolution dans la plage où nous l'utiliserons est 1mA, 0,1V, 1W, et 0,01 pour le cos(ϕ). Ainsi, il est tout à fait possible de lire un cos(ϕ) de 1,01 voire 1,02 !

Câblage : le wattmètre comporte quatre bornes dont : • les deux bornes de gauche constituent le circuit courant I ;

elles doivent être branchées en série avec le dipôle à mesurer ; • les deux bornes de droite constituent le circuit tension U et

doivent être connectées en parallèle avec le dipôle à mesurer.

Vous disposez du matériel suivant :

sortie du transformateur 220V/48V à ne pas utiliser directement mais à câbler un

disjoncteur divisionnaire Bornes de branchement de la résistance

Sortie du transformateur après la disjoncteur, c’est la sortie à

utiliser pour réaliser les branchements

Circuits courant et tension du Wattmètre

Bornes de branchement du récepteur inconnnu

Bornes de branchement des condensateurs

Bornes de branchement de la

bobine

VLow VHigh

Ilow I High I

W U U1= 230V U2

Transformateur Disjoncteur wattmètre

TP N°4 A 3 2010-2011

- 3 -

3. Manipulation

a- Détermination du schéma équivalent électrique po ur 4 récepteurs. Réalisez le câblage permettant de mesurer la puissance active dans la bobine. Mesurez U, I, cosφ et P. En déduire Q et S et remplir le tableau.

Bobine condensateur de 20µF

Résistance Récepteur inconnu

Umesuré

Imesuré

cos φφφφmesuré

Pmesuré

φφφφcalculé à partir de cos φφφφ Q = P.tgφφφφ

S= Umesuré Imesuré

22 PSQ −=

Vues les valeurs respectives de P et S, la bobine, le condensateur et la résistance pourront être considérés parfaits.

A partir des valeurs de Q considérées comme les plus justes calculer l’inductance de la bobine, la capacité du condensateur et la résistance. Comparez aux valeurs données.

Le récepteur inconnu peut être modélisé par un circuit inductif : le justifier.

On choisit le modèle équivalent parallèle : donnez les valeurs de Rpéq et Lp éq en parallèle

Bobine Condensateur Résistance Récepteur inconnu

Rpéq

Lpéq

Cpéq

Faire vérifier à l'enseignant

b- Association des éléments de base Pour toute cette partie utiliser les résultats de la partie précédente. Pour chaque association, on fera un schéma faisant apparaître tensions et courants.

• Bobine // Résistance Appliquer Boucherot pour déterminer P et Q prévus. Pour déterminer I prévu, utiliser la loi d’Ohm pour les modules (I=U/Zéq on commencera par exprimer 1/Zéq).

P prévu Q prévu

I prévu U mesuré I mesuré cosφφφφ mesuré

P mesuré 22 PS

Qm

−=

Quelle méthode de mesure de Q vous paraît la plus précise ?

TP N°4 A 4 2010-2011

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Bobine // Résistance

• Bobine et Résistance en série

Pour déterminer I prévu, considérer U prévu=50V et utiliser la loi d'Ohm pour les modules. Déterminer P et Q à l'aide des relations "Cas série".

P prévu Q prévu

Iprévu U mesuré I mesuré cosφφφφ mesuré

P mesuré 22 PS

Qm

−=

Bobine et Résistance en série


• Relèvement du facteur de puissance

On désire relever le facteur de puissance du dipôle précédent. Calculer la valeur de la capacité à ajouter en parallèle sur le dipôle pour élever sa valeur à 0.6.

Donner le schéma du montage à réaliser avec les composants disponibles, et vérifier par la mesure.


• Condensateur // Bobine Appliquer Boucherot pour déterminer P et Q prévus (attention à Q<0). Pour déterminer I prévu, une autre méthode consiste à utiliser le diagramme de Fresnel :

- quelle grandeur est identique pour le condensateur et la bobine ? U ou I ? - fléchez U à l’origine des phases - fléchez IL et IC (IL est-il en avance sur U ? IC est-il en avance sur U ? ) - appliquez la loi des nœuds et en déduire le calcul de I

P prévu Q prévu


P mesuré 22 PS

Qm

−=

Condensateur // Bobine

• Condensateur // Résistance // Bobine Appliquer Boucherot pour déterminer P et Q prévus. Pour déterminer I prévu, utiliser la méthode de votre choix.

P prévu Q prévu


P mesuré 22 PS

Qm

−=

Bobine//Résistance// Condo

TP N°4 A 5 2010-2011

- 5 -


TP N°4 B 1 2010-2011

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SECURITE ELECTRIQUE

1. Préparation

Rappeler le fonctionnement d’une protection différentielle , schéma et explications. Voir cours sur la sécurité électrique.

Qu’appelle-t-on régime TT ? Faire un schéma d’un tel régime en monophasé. Quelle protection doit être utilisée dans ce cas ?

2. La maquette Vous disposez d’une maquette illustrant une installation domestique. Le personnage émet un signal sonore et ses yeux s’éclairent lorsqu’il est électrocuté.

3. Lien avec la réalité L'objectif de ce TP est bien sûr de comprendre le rôle des protections mais aussi d'être capable de réaliser les schémas électriques qui correspondent aux expériences à réaliser. Les symboles de base sont les suivants : Interrupteur Sectionneur Contacteur Disjoncteur Magnétique A maxi de courant Thermique (magnétique réglable)

I>

plusieurs dizaines de mètres séparent poteau EDF et installation individuelle

pour ne pas avoir de vis à visser les deux bornes de

l'interrupteur sont déportées ici

Pour faciliter le câblage, le neutre est déjà connecté à l'ampoule et

au lave-linge

Possibilité ici de relier ou pas la carcasse du lave-linge à la terre

pour ne pas avoir de vis à visser les deux bornes du disjoncteur et

la terre sont déportées ici

Le bonhomme peut être relié ou non à la terre par ce fil

TP N°4 B 2 2010-2011

- 2 -

Ces symboles sont associés en fonction des associations entre type de protection et coupure. Expliquer ce que représentent les symboles suivants. Relevez les symboles sur les deux protections de la maquette et en déduire leur nom. Faire vérifier à l'enseignant On donne ci-dessous le schéma de distribution électrique d'une habitation en milieu rural. Faire le lien entre les éléments de la maquette et une installation électrique réelle. Pour toute la suite c'est la partie de droite de la maquette que l'on va étudier c'est à dire l'installation électrique à l'intérieur de l'habitation. La couleur des fils est importante, le neutre doit être bleu, la terre doit être vert/jaune et la phase est très souvent rouge (ne doit pas être bleu ou vert/jaune ou vert ou jaune).

4. Protection des personnes Pour chaque configuration, représentez le schéma suivant complété :

A. Contacts directs

1. Réaliser le schéma électrique des situations où le bonhomme ( qui est relié à la terre) touche la phase puis le neutre et justifier ce qui se passe en traçant la circulation du courant.

2. Observer les indications portées sur l'interrupteur différentiel. Pour quelle différence de courant entre la phase et le neutre le disjoncteur saute-t-il ? Dans la réalité, si on touche la phase, la protection différentielle se déclenche-t-elle ? Est-elle suffisamment rapide pour nous sauver la vie dans le cas d’un contact direct?

Dans le cas de la maquette, pourquoi la protection ne se déclenche pas quand le bonhomme touche la phase ? ( Estimez la valeur du courant consommé par les leds et le buzzer).

3. Connecter une des extrémités d'un fil à la terre et avec l'autre extrémité toucher le neutre puis la

phase et justifier ce qui se passe. Pour faire le lien avec la situation pratique expliquer pourquoi

30mA I>

Phase neutre

TP N°4 B 3 2010-2011

- 3 -

faire toucher le neutre à la terre fait déclencher la protection alors qu'on ne risque rien quand on touche le neutre.

4. A l'aide d'un voltmètre, mettre au point une méthode qui permet de faire la différence entre la phase et le neutre.

Vérifier avec l'enseignant sur une prise de courant 230V que cette méthode est correcte. 5. Réaliser le schéma de câblage puis le branchement pour allumer l'ampoule avec l'interrupteur et

expliquer pourquoi la norme impose que ce soit la phase qui passe par l'interrupteur. 6. Transformateur d’isolement :

Grâce aux schéma suivants, expliquez l’intérêt d’utiliser un transformateur d’isolement pour se protéger des contacts directs :

B. Contacts indirects 1. Réaliser le schéma de câblage puis le branchement pour mettre en route le lave-linge avec

l'interrupteur. Ne pas relier le lave linge à la terre pour l'instant. 2. Le lave linge a un petit problème, c’est à dire que la poussière s’étant accumulée vers l’arrivée

secteur, avec l’humidité, un contact carcasse-phase s’est établi. Basculer l'interrupteur défaut lave-linge sur la position ON et vérifier que le lave-linge fonctionne sans problème avec ou sans ce défaut. Faire un schéma électrique correspondant à cette situation.

3. Le lave linge étant en route ou pas, faire toucher la carcasse du lave-linge au bonhomme et compléter le schéma électrique précédent, justifier ce qui se passe.

4. Enlever le défaut en basculant l'interrupteur défaut lave-linge et relier ensuite le lave-linge à la terre. Faire à nouveau le schéma électrique de cette situation. Tenter de réaliser à nouveau le défaut et conclure sur l'intérêt d'une protection différentielle et sur l'inconscience d'utiliser des rallonges électriques sans terre.

Faire vérifier vos conclusions à l'enseignant

5. Protection des circuits

A. Courbe de déclenchement On donne page suivante, la courbe de déclenchement du disjoncteur magnétothermique. Attention, les abscisses doivent être multipliées par In.

Repérez la zone de déclenchement du disjoncteur magnétique et celle du disjoncteur thermique Rappelez lequel des 2 disjoncteurs précédents assure une protection contre les courts- circuits et

lequel protège des surcharges. Représenter sur le graphe l'allure de la courbe de déclenchement d'un fusible du même calibre que

ce disjoncteur.

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B. Mesures Réaliser ensuite le montage suivant : Mesurer le temps mis par le disjoncteur thermique pour disjoncter. Noter où on se situe lors de l'essai précédent. Donner les coordonnées des points A et B et expliquer quel essai il faudrait réaliser (ne pas le tester) pour atteindre ces points. Faire vérifier à l'enseignant

A Rhéostat de 10,5Ω réglé au milieu de sa course

Se brancher directement sur les deux bornes de sorties déportées du disjoncteur

Calibre 10A et AC

B

A

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