ENIM 2010/2011 Mécanique des Milieux Continus

TDN°l

Exercice 1 :

On considère le mouvement d'un milieu continu défini par:

v=~· 1 1+ t '

Déterminer les équations des trajectoires et des lignes de courant.

Exercice 2 :

Déterminer les équations générales donnant les trajectoires et les lignes de courant en

coordonnées cylindriques, puis sphériques.

Exercice 3 :

Déterminer le tenseur de déformation dans les cas suivants:

a) Glissement plan défini par la transformation:

x -) x + ~(y)

y-)y

Que devient ce tenseur dans le cadre de l 'RPP ?

b) Déformation radiale d'une enveloppe cylindrique définie par:

r-)r+~(z)

B-)B

z-)z

Que devient ce tenseur dans Je cadre de l 'HPP ?

Exercice 4 :

Un milieu bidimensionnel subit la transformation radiale:

r-)r+u(r)

Déterminer le tenseur de la déformation. Calculer la variation relative de surface élémentaire.

Mêmes questions sous l'HPP.

ENIM 2010/2011 Mécanique des Milieux Continus

TDN°2

Exercice 1 :

On considère la distribution de contraintes définie pat:

, [

/'constantes. ,/

~,

1- Déterminer le vecteur contrainte en tout point d)u.;:,~u plan x)=O, de sommets

A(O,~,l) B(O,-l,I), C(0,-1,-1) et D(O,l,-I).

2- Déterminer la résultante et le moment en un point des efforts surfaciques exercés sur

ce carré .

Exercice 2 : • J

Déterminer les directions et les contraintes principales lorsque la distribution de contraintes

fJ aX2

°

111 1 .est définie par ; l: 1

1 1

Exercice 3 :

Un cylindre est soumis à un effort de traction uni axial défini par ()" >0 suivant son axe k3.

1- Déterminer le tenseur de contraintes dans la base (kj, k 2, k 3).

2- Déterminer les composantes du vecteur contrainte s'exerçant sur une petite surface de

normale n située dans le plan k2 k3, faisant l'angle Bavec l'axe k2.

3- Détèrminer pour cette surface les contraintes normale et tangentielle. \, '-1-­4- Déterminer les valeurs extrêmes de ces contraintes en fonction de B. \ '

\ '1

r

J 1 (\

~ If

A ~

l

\~' ~-4-+4-~-+~~~~~r+-r+-r+-r+-r+-+- ::~~-r~~~~

I4-~I~~I~~-~~r+~~+-~-rr+-~~T-~_4- -~ _~~ :-I ~~2. l d:x-~ I fi .lf·n d~ QI)- ~ r-J: ,r--1 ' -­

~~~~~~. ~AI ~~.J~T~~\~~4A_~~~

-~"~~_~~~ ~-+I~~~~

d_ ~~__ d ~ -_ ~J~~~

- 2~~~+I~~7~~~~-~~~~~~~~~~~~~~~~J